21/02/27 16:58:14.63 2lHVm1zT.net
[1]とかngワードにどうだろうか？
302:１３２人目の素数さん
21/02/27 17:42:11.37 FEnpOKY/.net
>>247
俺みたいなボンクラは互いに素な合成数を数え上げていく方法
しか思いつかん。
１～Nまでの自然数で、最大の素因数がpとなるpの倍数の個数
をf(N,p)とすると、pの倍数の個数は[N/p]で、p✕1～p✕[N/p]
となるので、この中から2,3,5..とpより小さい素数の倍数と
なるものを除けばよい。したがって、
f(N,p)=[N/p] - f([N/p],2) -f([N/p],3) - f([N/p],5)...
よって、
f(1000,2)=[1000/2]=500
f(1000,3)=[1000/3]-f([1000/3],2)=333-[333/2]=167
f(1000,5)=[1000/5]-f([1000/5],2)-f([1000/5],3)
=200-[200/2]-{[200/3]-f([200/3],2)}
=200-100-(66-[66/2])=67
f(1000,7)=[1000/7]-f([1000/7],2)-f([1000/7],3)-f([1000/7],5)
=142-[142/2]-{[142/3]-f([142/3],2)}-{[142/5]-f([142/5],2)-f([142/5],3)}
=142-71-(47-[47/2])-{28-[28/2]-([22/3]-f([22/3],2)}
=142-71-(47-23)-{28-14-(7-3)}=37
1～1000の間にある2,3,5,7の倍数の個数はこれらの総和なので、500+167+67+37=771
素数である2,3,5,7を除けば、この範囲に少なくとも771-4=767個の合成数が存在すること
になり、素数の数は233個以下となる。
泥臭いけど,f(1000,31)までの和をとってやればすべての素数の個数が求まる。
303:１３２人目の素数さん
21/02/27 17:44:54.71 FEnpOKY/.net
×互いに素な合成数
○重ならない合成数
304:１３２人目の素数さん
21/02/27 19:09:59.51 RJwrnMe3.net
>>294
それも一般的に使うなあ
数列の初項をa[1]で書いたりする
305:１３２人目の素数さん
21/02/27 19:14:48.88 JaWmvBTy.net
平方数の周期性について質問です。
5の倍数のみ、10の位まで決定される理屈を証明する方法はありますか?
1 4 9 6 25 6 9 4 1 00
n<5とした
306:上で 5の倍数±nの自乗という形から証明できますか?
307:１３２人目の素数さん
21/02/27 19:59:39.74 WHI1dieI.net
>>298
(10m+k)^2 = 100m^2+20mk+k^2 (m,k∈N∪{0})
100m^2 の項は下2桁に影響を及ぼさない
下2桁がmの値に関わらずkの値のみで決定するのは、
20mk の項がmの値によらず100の倍数である場合
実際、
kが5の倍数であるときのみ20mkがmの値によらず100の倍数になる
308:１３２人目の素数さん
21/02/27 20:17:28.20 JaWmvBTy.net
>>299
ありがとうございます。20の倍数+平方数の形にすることで、1の位が6で十の位が偶数の平方数が存在しないことも証明できそうですね。あと、他はすべて十の位が偶数になることも。
309:１３２人目の素数さん
21/02/27 21:36:56.38 FEnpOKY/.net
>>274
プログラミングが得意なら、>>295をアルゴリズム化して11個の
素数2,3,5,7,11,13,17,…,29,31のテーブルから、それぞれを
最大の約数にもつ1000までの自然数の個数f(1000,p)をもとめて
くれ。
310:１３２人目の素数さん
21/02/27 21:41:53.05 46J3c8Bl.net
x^2-100x-1=0の性の解ををλとする。
数列x_0,x_1,x_2,…を、
a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…)
で定める。
このとき、a_{100} の下二桁を求めよ。 なお[ ] はガウス記号す。
311:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:07:51.35 dMT2pDjO.net
lambda = 50 + ( sqrt $ 50^2 + 1 )
a = 1 : ( map ( floor . ( * lambda ) . fromInteger ) a )
main = do
print $ take 100 $ map ( flip mod 100 )
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8]
全くルールはわからんけどとりあえず答えは8らしい
312:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:14:14.44 5puwh3Ed.net
今度はHaskellかよ…
313:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:25:10.44 UBhO3ZSW.net
受験生です
今年の阪大理系数学大問3の(3)なんですけど自分の答案は
(2)でt=1+k/nとして、(2)の不等式を変形しnを掛けてΣをとることで
(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)
≦an
≦(2log2-1)n-Σ[k=0,n-1]{1/2n(1+k /n)
-1/6n^2}
となり、区分求積法より
Σ[k=0,n-1]1/2n(1+k /n)=log2/2
また、lim[n→∞]Σ[k=0,n-1](1/6n^2)=0
より、
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
≦lim[n→∞](an-pn)
≦lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}-log2/2
-1<2log2-1-p<1
↓
2log2-2<p<2log2
の時、はさみうちの原理から
lim[n→∞](an-pn)=q=-log2/2
になったんですけど答えはp=2log2-1
q=-log2/2らしいです
pが2log2-1に限られるのは何故ですか？
私の解答はおかしいですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
314:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:31:48.94 UBhO3ZSW.net
>>305ですが
失礼、間違いに気づきました
lim[n→∞]{(2log2-1-p)n}の時確かにp=2log2-1で収束しますね
(2log2-1-p)^nと見間違えてました
こんなしょうもないミスで完答逃してしまいました…
315:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:32:54.96 f6amUl9B.net
どんまい😣👍
316:１３２人目の素数さん
21/02/27 22:37:10.13 UBhO3ZSW.net
>>307
ありがとう、でもくやしいぃ
317:１３２人目の素数さん
21/02/28 02:10:11.24 eq6qO2Bh.net
後期に向けて勉強続けるといいよ
後期がない上位大学のやつもなだれ込んでくるけど大半がモチベーション低くて逆転可能
前期終わってからも授業ある高校とかたまにある
俺の頃だと西大和の同級生はやってたな
それでかなり合格実績よくなってた
318:１３２人目の素数さん
21/02/28 02:27:07.16 eafqMBDc.net
前期落ちてると思われてて草
319:１３２人目の素数さん
21/02/28 05:31:01.72 eq6qO2Bh.net
東大後期とかあったときはともかく今は上位国立後期は激戦
地味に中期もあるんだけどそれも激戦
中期やってるところは面白い人材いるね
浪人したくないから神戸大学とかその辺りのやつの一部は賢いわ
320:１３２人目の素数さん
21/02/28 10:42:09.81 eafqMBDc.net
前期落ちた段階で優秀ではないのでは？
321:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:04:30.31 acOwFvcK.net
入試だけでは測れない能力もあるからね。ワンチャンの試験では失敗もあるし。
322:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:13:47.73 eafqMBDc.net
そんなの極僅かでしょ？
ワンチャンスのテストで実力が出せる奴が本当の実力者
入試で測れないなら前期後期関係ないやん
323:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:34:11.58 qq/3YhWy.net
>>305ですけどこの問題除いても3完してるので可能性は残ってそうです
324:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:49:21.70 acOwFvcK.net
>>314
だから「一部」なんでしょ。
統計的にならしちゃえば前期で受かるほうが優秀って
ことになるのは当たり前だし、そういう話ではない。
325:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:49:31.27 0OxPa3B4.net
>>301
>295のアルゴリズムって
1000以下の合成数は√1000=31.68以下の素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31の倍数であるということなので
それでプログラムを組めば
n=1000
pmax=floor(sqrt(1000))
p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
f=function(x) all(x%%p!=0)
primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)]))
length(primes)
> n=1000
> pmax=floor(sqrt(1000))
> p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
> f=function(x) all(x%%p!=0)
> (primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)])))
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
[24] 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
[47] 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
[70] 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479
[93] 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
[116] 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787
[139] 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
[162] 953 967 971 977 983 991 997
> length(primes)
[1] 168
√1000=31.68以下の素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31は
結局のところ、しらみつぶしに列挙しているだけだから、
最初からプログラムで列挙させるのと何も変わらんよ。
326:１３２人目の素数さん
21/02/28 11:51:41.08 0OxPa3B4.net
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題すると
そのアルゴリズムでは、
1000までの素数を列挙してプログラムを組むことになるからね。
327:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:16:08.47 0OxPa3B4.net
数理で暗算で列挙できるレベルまでに絞って解答できるように入学試験は作られているけど
暗算で列挙するのが前提なら、最初から計算機で列挙したって同じことに思えるんだなぁ。
関数f(n)はn以下の素数の数を表す関数とする。
例 ： f(1000)=168
この値が2021になる最小のｎの値を求めよ。
fをプログラムして
> y=sapply(1:100000,f)
> min(which(y==2021))
[1] 17579
で終了
328:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:25:09.25 acOwFvcK.net
>>317
まず素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて、
関数f(N,p_n)を
f(N,p_1)=[N/p_1]=[N/2]
f(N,p_n)=[N/p_n]- Σ(k=1,n-1)f([N/p_n],p_k)
と定義して、f(1000,2),f(1000,3),...を計算するってこと。
計算量が減るんじゃない？
329:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:27:21.01 0OxPa3B4.net
>>319
１から虱潰し探すより、fは増加関数だからニュートンラフソンで計算した方が計算時間が短縮できる。
uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
fn(17578)
fn(17579)
> uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
[1] 17578.55
> fn(17578)
[1] 2020
> fn(17579)
[1] 2021
330:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:33:18.58 0OxPa3B4.net
>>320
>素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて
1000までの素数リストは
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
このスクリプトなら、for loopを使わない行列計算だから結果がでるのも高速。
一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題だと、百万の平方根=1000以下の素数のリストが必要になる。
331:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:36:44.85 zOTOxfWT.net
なんでやめろと言われても人の嫌がることをし続けるんですか？
332:１３２人目の素数さん
21/02/28 12:42:52.04 zAsBnaDU.net
自分が他人の嫌がる事をしても他人がそれを止められないのをみて自分の優越性に感じる人種がいるんだって
他人が嫌がる事で自分の欲求を達成してる事に何の躊躇もない時点で完全に人格が破綻しているのを理解する能力がない
もうこの年齢になったら矯正も効かない
無視するしかない
333:１３２人目の素数さん
21/02/28 13:14:11.85 +gcivXbK.net
もっと切実に目を背けたいことがあるんじゃないか
なんか必死だし
334:１３２人目の素数さん
21/02/28 13:16:10.22 eafqMBDc.net
>>316
じゃあどういう話？
面倒くさい奴w
335:１３２人目の素数さん
21/02/28 13:33:40.41 0OxPa3B4.net
>>323
>301でプログラム依頼がきているからね。
代わりにあんたが答えてくれてもいいんだが。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、プログラムなしでやってみてくれ。
336:１３２人目の素数さん
21/02/28 13:39:17.90 WCxQUOck.net
プログラムの数値解なんて、もう高校数学でも何でもないだろ
専用スレでやってくれよ
無ければ、自分で立てろ
337:１３２人目の素数さん
21/02/28 13:43:16.12 0OxPa3B4.net
>>313
高校数学の範囲を超えるかもしれんがこんな計算をしてみるのも暇つぶしにいいな。
合格可能性はまったく未知でその確率分布は一様分布を仮定する。
ある受験生が一回受験して不合格になった。
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を求めよ。
類題は前スレのこれ
エロ本自動販売機に何冊かに１冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。
（問題）
１０冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。噂が正しい確率を求めよ。
338:１３２人目の素数さん
21/02/28 15:09:33.52 +gcivXbK.net
プログラム計算は高校数学と分けるべきだな
それとも見てもらえないと思ってんのか？
339:１３２人目の素数さん
21/02/28 16:02:26.13 C/+tN8Nn.net
何か言われると下品な話始めるよな
340:１３２人目の素数さん
21/02/28 17:45:40.84 Tie/7gQv.net
>>331
それも小学生がウンコとかチンコとかいうのと同じ
精神のレベルが小学生レベルで成長が止まってる
341:１３２人目の素数さん
21/02/28 18:31:52.87 0OxPa3B4.net
>>331
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を出して励ましてあげればいいのに！
342:１３２人目の素数さん
21/02/28 19:44:40.06 C/+tN8Nn.net
合格する期待値って何だろう？
343:１３２人目の素数さん
21/02/28 20:18:12.78 0OxPa3B4.net
>>334
合格率の事前確率分布を一様分布と設定したとき、
一度不合格になったという条件付き確率（＝合格率）の期待値。
344:１３２人目の素数さん
21/02/28 20:19:23.58 GR6rPUi/.net
>>302 の答えって 51 ？
345:１３２人目の素数さん
21/02/28 20:39:26.82 Tie/7gQv.net
72になった
lambda = 50 + ( sqrt 2501 )
a 0 = 1
a n = floor $ ( * lambda ) $ fromInteger $ a $ n-1
main = do
print $ map ( flip mod 100 ) $ map a [ 0.. 100 ]
----
[1,0,0,99,99,98,98,97,98,56,96,76,48,36,16,80,48,80,40,4,96,80,4,64,40,96,20,72,60,56,56,52,44,60,68,72,28,92,36,36,92,40,92,92,16,56,16,16,80,8,12,48,28,48,28,60,48,16,60,68,28,8,76,48,44,32,72,96,16,16,44,28,56,92,60,84,36,68,12,40,40,8,32,0,64,28,24,88,24,92,56,4,76,84,76,16,56,80,12,8,72]
346:１３２人目の素数さん
21/02/28 20:49:22.06 8BdHIWC+.net
>>336は正しいと思うんだけど
これを高校数学ではどう解くんだろうか
347:１３２人目の素数さん
21/02/28 20:59:56.41 nFf/XpIL.net
なんだかな
プロおじ封じを目論んだのは理解できるが
そのために出題が超高校級になったんじゃ本末転倒
348:１３２人目の素数さん
21/02/28 21:05:06.14 Tie/7gQv.net
>>338
なんで？
オレのプログラムあってると思うけど？
オレなんか思い違いしてる？
349:１３２人目の素数さん
21/02/28 21:14:58.19 Tie/7gQv.net
>>339
すまん
コレの答えが51の理由書いてくれん？
超高校級でもいいから
350:１３２人目の素数さん
21/02/28 21:17:36.59 0OxPa3B4.net
>>339
超高校級の出題が、性の解、ワロタ
351:１３２人目の素数さん
21/02/28 21:37:45.86 ohlDrRP/.net
1234567890
24680
3692581470
48260
50
62840
7418529630
86420
9876543210
0
周期性と1の位の対称性と、1つとして同じ数がこないこと、偶数の場合奇数の周期がないので5巡でリセットされること。5または10を軸としての対称性、これらを一意に証明する方法はありますか?
352:１３２人目の素数さん
21/02/28 22:54:32.25 GR6rPUi/.net
100<λ<101 .
a_n = [λ*a_{n-1}]で、λは無理数、a_{n-1}は整数だから、
a_n < λ*a_{n-1} < 1+a_n . よって (a_n)/λ < a_{n-1} < 1/λ + (a_{n-1})/λ .
よって [ (a_n)/λ ] = a_{n-1}-1 .
よって a_{n+1}=[λ*a_n]=[(100+1/λ)*a_n]
=100*a_n+[(a_n)/λ]=100*a_n + a_{n-1}-1 .
よって mod 100 で a_{n+1}≡a_{n-1}-1 .
353:１３２人目の素数さん
21/02/28 23:02:51.93 8BdHIWC+.net
>>344
なるほど
これなら高校生でも解けるかも
354:１３２人目の素数さん
21/02/28 23:15:47.97 d9j8+7dE.net
>>318
>>327
百万以下の奇数は 50万個以下だから明らかぢゃね？
p(78498) = 999983,
p(78499) = 1000003,
355:１３２人目の素数さん
21/02/28 23:16:06.86 Tie/7gQv.net
>>344
ホントだ
あってる
という事は計算精度がオーバーフローしたのか
356:１３２人目の素数さん
21/02/28 23:28:57.83 Tie/7gQv.net
>>346
さすがに素数と合成数反対なんだと信じたい
それにしたって5までの篩で終わっちゃうけどw
357:１３２人目の素数さん
21/02/28 23:45:51.92 4XXGbQLR.net
>>301
f <- function(N){
+ a=numeric()
+ a[1]=0
+ a[2]=0
+ # a[3]=(a[1]-1)%%100
+ # a[4]=(a[2]-1)%%100
+ for(n in 2:N){
+ a[n+1]=(a[n-1]-1)%%100
+ }
+ a[N]
+ }
> f(100)
[1] 51
358:１３２人目の素数さん
21/02/28 23:50:54.21 4XXGbQLR.net
>>346
ご指摘の通り。出願ミス。
1000万以下の素数の数は664579以下であることを示せの間違い。
359:１３２人目の素数さん
21/02/28 23:57:11.07 0OxPa3B4.net
>>349
1000までをグラフ化。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
360:１３２人目の素数さん
21/03/01 00:02:32.47 iqfe9OoD.net
> f(1:200)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
> f(201:400)
[1] 0 0 99 99 98 98 97 97 96 96 95 95 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 88 88 87 87 86 86 85
[32] 85 84 84 83 83 82 82 81 81 80 80 79 79 78 78 77 77 76 76 75 75 74 74 73 73 72 72 71 71 70 70
[63] 69 69 68 68 67 67 66 66 65 65 64 64 63 63 62 62 61 61 60 60 59 59 58 58 57 57 56 56 55 55 54
[94] 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44 43 43 42 42 41 41 40 40 39 39
[125] 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28 28 27 27 26 26 25 25 24 24 23
[156] 23 22 22 21 21 20 20 19 19 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8
[187] 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1
200を周期に繰り返すみたいだな。
361:１３２人目の素数さん
21/03/01 00:18:14.90 W7AUooLO.net
周期なんかないやろ
362:１３２人目の素数さん
21/03/01 00:24:12.60 iqfe9OoD.net
一般解は
fn <- function(n) (100-floor((n-1)/2))%%100
floorはガウス記号と同じ
%%100は100で割った剰余を返す
でよさげ。
363:１３２人目の素数さん
21/03/01 00:31:17.42 qxepRtgd.net
functionもNG登録しといた
364:１３２人目の素数さん
21/03/01 00:39:54.
365:81 ID:W7AUooLO.net
366:１３２人目の素数さん
21/03/01 00:52:47.76 2di4zFBU.net
流石にチート過ぎるｗ
何が面白いんだい？
367:１３２人目の素数さん
21/03/01 00:56:39.83 W7AUooLO.net
完全に壊れてしまうとこんな感じなんだろな
368:１３２人目の素数さん
21/03/01 02:16:47.45 oreVveLq.net
プログラムキチガイが出て行かないのなら
新しいスレを建てるしかないな
手計算による高校数学質問スレ
みんなでこっちに移動すればよい
どうせプログラムキチガイも新しいスレに来るだろうけどね
369:１３２人目の素数さん
21/03/01 02:31:37.35 oreVveLq.net
プログラムキチガイって小中学校の質問スレにもいるんだな
初めて知ったわ
まさに害悪
370:１３２人目の素数さん
21/03/01 06:12:08.51 ITG5Zqw9.net
え？なに？
a_{n+1}≡a_{n-1}-1 (mod 100) が示されてなお
ループ回さないと正解にたどり着けなかったの？
即割り算じゃないの？
371:１３２人目の素数さん
21/03/01 06:55:16.77 iqfe9OoD.net
>>361
設定通りやるのがシミュレーションの基本。
1から100まで順に足して総和を求めよという問題はその手順を踏む。処理しきれなくなったら公式や定理等を利用する。
372:１３２人目の素数さん
21/03/01 07:03:02.95 iqfe9OoD.net
>>352
100での剰余だから周期100かと思ったら周期200なんだな。
373:１３２人目の素数さん
21/03/01 07:09:52.89 iqfe9OoD.net
>>347
>という事は計算精度がオーバーフローしたのか
Haskellでもそうなのか？
R言語には多倍数精度計算Rmpfrというパッケージがあるのだが、Wolframの結果と乖離していたから、信用していない。
漸化式 a_0=1, a_{n+1}=[λ* a_n ] (n=0,1,2,…) の計算に使ってみたけど精度不足なので諦めた。
374:１３２人目の素数さん
21/03/01 07:42:12.72 iqfe9OoD.net
>>329
信頼区間の算出法にはいろいろ流儀がある。
まあ、設問では事前確率分布を一様分布と設定してあるからベイズでやれという意味と解釈される。
エロ本ネタで種々の流儀で信頼区間を算出してグラフ化。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Bayesの事前確率分布はデフォルトのJefferey分布のまま。
ネタがネタなので一部にモザイクをかけたｗ
375:１３２人目の素数さん
21/03/01 08:03:03.16 xZz6CGzJ.net
>>365
数学の勉強なんかなんもした事ないのにそんな事わからんやろ？
お前の問題がいつも問題になってないと指摘されるのは、その「統計問題で許される事実上の既成事実化された暗黙の了解」を逸脱してるからやろ？
なんも勉強する事ない俺様ワールドで残りの人生一人で生きればいいやん？
376:１３２人目の素数さん
21/03/01 08:20:10.67 iqfe9OoD.net
>>365
理屈と膏薬はどんなところにもつく、という格言があるが、一番上の確率が負の値というのはどう理屈をつけるんだろ？
377:１３２人目の素数さん
21/03/01 08:21:39.84 iqfe9OoD.net
>>366
で、>329の答は？
378:１３２人目の素数さん
21/03/01 08:45:21.66 2di4zFBU.net
>>361
計算機に頼ってると、こんな簡単なこともわからなくなるということを示すいい例かと
379:１３２人目の素数さん
21/03/01 08:55:06.37 nEMR1SLN.net
私立医を必死にバカにするくせに自分はそれ未満なんだよなこいつ
380:１３２人目の素数さん
21/03/01 09:18:12.00 oreVveLq.net
だってその正体は中卒の引きこもりだもん
381:１３２人目の素数さん
21/03/01 12:25:40.95 qxepRtgd.net
次のスレでは、1にプログラムネタの書き込み禁止と明記しよう
382:
21/03/01 13:37:04.42 uMpYjDAj.net
前>>208
>>272
9000いくらのところに36差あるのをみつけた。
5000～10000の中では最大。
だれか先に答えたはるからそれだと思う。
383:１３２人目の素数さん
21/03/01 14:00:03.10 C+7k2GlV.net
>>350
p(664579) = 9 999 991.
p(664580) = 10 000 019.
384:１３２人目の素数さん
21/03/01 15:37:43.84 WHqy8q4F.net
>>322
>一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
人の手間より計算量で考えるべきでしょう。
√Nまでの素数をリストアップしてから計算するプログラムと
Nまでの素数リストを計算するプログラムとどちらが計算量が
多いかで比較すべき。
385:１３２人目の素数さん
21/03/01 15:54:51.14 xZz6CGzJ.net
そもそもN以下の素数をリストアップするのに√N以下の素数のリストを利用するのはエラトステネスの篩そのもので別段新しくともなんともない話
しかし勉強不足のおばかちゃんは大発見と一人興奮してクソコード垂れ流す
386:１３２人目の素数さん
21/03/01 17:04:03.75 WHqy8q4F.net
>>376
エラトステネスの篩と比べて計算量が多いか少ないかって話でしょ。
しらんけど。
387:１３２人目の素数さん
21/03/01 17:14:24.00 xZz6CGzJ.net
>>377
もちろん変わらん
エラトステネスの篩そのまんま
なんも数学の勉強したことないアホが今まで発見されたことない新アルゴリズム見つけられるわけがない
388:１３２人目の素数さん
21/03/01 17:37:25.27 WHqy8q4F.net
>>378
それは>>322のプログラムのことでしょ？
389:１３２人目の素数さん
21/03/01 17:56:11.44 xZz6CGzJ.net
>>379
何が言いたいのか知らんがこんな便所の落書きで突然今まで知られてなかった素数リストアップの革命的方法なんか生まれるはずもなかろうに
ましてやあのブロおじじゃます無理
小学生でも知ってる話を“再発見”して喜んでるだけ
アホ丸出し
390:１３２人目の素数さん
21/03/02 00:21:08.16 /WZO5+jb.net
これだけ色々言われたら普通の人ならもう書き込まないんだろうけど
害悪おじさんは普通じゃないからまた書き込むんだろうね
391:１３２人目の素数さん
21/03/02 00:44:32.15 09FpLWOD.net
>>380
どんだけ読解力ないんだ君
392:１３２人目の素数さん
21/03/02 00:46:01.51 2ZQ+hgIV.net
>>380
なんか話がズレてるね。
誰かほかの人と勘違いしてんじゃないの？
素数のリストアップの方法の話なんかしてないんだけど。
393:１３２人目の素数さん
21/03/02 07:36:49.79 IddjJv3w.net
>>383
そうだな
こんなアホな話いつまでもいつまでもダラダラ引きずってスレ汚すのは良くないな
あのアホと関わると人生の損以外にはならんからな
まともな人間が決して関わってはいかない奴
394:１３２人目の素数さん
21/03/02 11:06:19.05 KDDWDoqg.net
問題の意味は小学生にもわかる問題（解法は小学校の範囲を超える）
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割したい。
切断線の長さは最低にしたい、どこを切ればよいか？
395:１３２人目の素数さん
21/03/02 11:34:38.89 0plK5Bfy.net
>>250
30ずつのグループで考えたのはなぜですか
396:１３２人目の素数さん
21/03/02 11:37:12.15 09FpLWOD.net
>>386
2,3,5の剰余だとギリギリ足りないから(30の剰余で8個も素数候補があると8×33+10=274)生まれる発想じゃない？
397:１３２人目の素数さん
21/03/02 11:50:15.92 0plK5Bfy.net
>>387
20kだと1,7,11,13,17,19だからmod5で0-4まで揃えられないってことですか
この解答すごいですね
398:１３２人目の素数さん
21/03/02 12:06:22.96 IddjJv3w.net
イヤそれは30ごとではダメだから次どうしようの話やろ
30は素数小さい方から３つとって2×3×5=30だからというただそれだけ
399:１３２人目の素数さん
21/03/02 12:49:04.91 KDDWDoqg.net
>>376
この1行コードは√N以下の素数のリストを利用していないよ。
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
あんたが、コードも読めないだけ。
400:１３２人目の素数さん
21/03/02 12:51:25.99 KDDWDoqg.net
>>385
短軸方向に切るという条件を外した問題
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを長軸に
401:対して60°の角度で切って体積を2:1に分割したときの切断線の長さは？
402:１３２人目の素数さん
21/03/02 13:02:40.26 IddjJv3w.net
>>390
お前のクズコードに読む価値あるかカス
403:１３２人目の素数さん
21/03/02 13:04:06.51 KDDWDoqg.net
>>390
outer関数って、色々な言語に使われていると思う。
Wolframにもあるし、pythonだとnumpy.outerとして同機能の関数がある。
知らなきゃ調べりゃいいのに。
404:１３２人目の素数さん
21/03/02 13:05:13.70 BxbicwqO.net
嫌われてるのがわからないのかな？
405:１３２人目の素数さん
21/03/02 13:08:04.75 IddjJv3w.net
相手に不愉快な思いをさせる事に喜びを感じる事が自分の人間性の恥ずべき部分だと認識できない
改めようともしない
改める事は自分の負けを意味するから
小学生の発想
406:１３２人目の素数さん
21/03/02 13:19:31.98 BxbicwqO.net
>改める事は自分の負けを意味するから
これしっくり来たわ
407:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:00:37.21 KDDWDoqg.net
普通に考えて
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
の1行プログラムで平方根をとっていると思う方がどうかしているよなぁ。
使っている関数はouterだけなのに。
sqrtの文字も入っていないのにどういう風に理解したのだろうね。
perlもCもpythonもHaskellも平方根計算はsqrt関数を使うはず。エクセルは大文字でSQRT。
408:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:05:11.69 BxbicwqO.net
普通に考えたらスレから出てくよね
409:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:11:47.05 IddjJv3w.net
もうほっとこう
構うといつまでも続けるし
そうやって他人に迷惑をかけてる自分の行為を止められない事を「自分が優秀で力がある」と認識するタイプなので構えば構うほどコイツにとっては喜び
他人を不愉快な気分にさせる事で自分の力を誇示してきた人生なんやろ
もちろん全てのレスは他人を不愉快にさせる事のためだけに書かれてる
ほっとくしかないよ
410:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:14:18.19 KDDWDoqg.net
>>293
レスがついていたのに気づいた。
では、ついでながらに補足のグラフ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
411:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:19:16.14 KDDWDoqg.net
>>392
１行なのだから読むも読まないもないだろうに。読んでも理解できなかったってことだろ。
412:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:20:06.56 /WZO5+jb.net
>>398
> 普通に考えたら
普通じゃないからキチガイなんです
413:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:25:19.93 IddjJv3w.net
まぁ人格異常者だわな
414:１３２人目の素数さん
21/03/02 14:34:34.19 KDDWDoqg.net
>>377
１０００を超える合成数も計算させているから、計算量は多いよ。
outerを使ったコードも読めないのに
>378みたいに、もちろん変わらんというアホもいるが。
でも１００００程度なら１秒もかからず答が返ってくる。
やってみたら、0.6秒で10000までの素数をリストアップ。
> system.time((1:10000)[-outer(2:10000,2:10000)][-1])
user system elapsed
0.60 0.03 0.66
まあ、省スペースな分だけ計算量が多くてCPUに負荷はかかっていると思う。
10万にするとエラーがでた。
Error: cannot allocate vector of size 74.5 Gb
415:１３２人目の素数さん
21/03/02 15:38:10.14 s/RK2FsU.net
>>399
スルーが一番は永遠の真理
416:１３２人目の素数さん
21/03/02 17:53:50.21 KDDWDoqg.net
「pが素数ならp^4+14は素数ではないことを示せ」
という京大の問題だけどなんで5ではなくて14に問題設定したのだろう？
p^2+5でもいい気がするし。
417:１３２人目の素数さん
21/03/02 19:12:47.60 K/oD/Qs/.net
pが奇数のとき偶数でアウト。p=2 のとき 9 でアウト。
それぢゃあ中学校の問題だろ。
418:１３２人目の素数さん
21/03/02 20:34:33.60 lj5Vcry7.net
>>407
2より大きい素数は奇数で、奇数の四乗が偶数にはならんでしょ。
419:１３２人目の素数さん
21/03/02 21:42:45.70 Sn8MQdP2.net
ガイジ現る
420:１３２人目の素数さん
21/03/02 22:04:06.93 IddjJv3w.net
よく>>406のレベルで数学板に書き込む気になるよな
421:イナ
21/03/02 23:35:23.06 +1/2s3pW.net
前>>208
>>385
楕円型ステーキを圧縮して、
半径10の円型を2:1に分ける切断面の長さを考えると、
2θ-2sinθcosθ=2π/3
2θ-sin2θ=2π/3
20sinθ=16.66
θ=56.4068°
16.66ぐらいなんだけど、
妙に数字が並ぶところを見ると50/3なのかな？
422:１３２人目の素数さん
21/03/03 00:01:22.25 9ZpkypMa.net
>>408
え？
423:１３２人目の素数さん
21/03/03 00:36:08.51 hMNi8ANp.net
>>404
>計算量は多いよ。
O(n^2)は多すぎだね。
ふつうに割り算を繰り返して素数判定する方法でもO(n^1.5)だから
その方法より勝っている。エラトステネスの篩だと0(nloglogn)で
もっと少ない。
プログラムは一行で済むかもしれないけど計算量が多すぎて駄目です。
424:１３２人目の素数さん
21/03/03 00:37:23.22 hMNi8ANp.net
×エラトステネスの篩だと0(nloglogn)
○エラトステネスの篩だとO(nloglogn)
目が悪くてスマン
425:１３２人目の素数さん
21/03/03 00:54:35.93 CGS3YUU8.net
エラトステネスの篩はdpの演習でかなり出てくるテーマなんだけどな
まぁ完全我流の俺様プログラマーもどきには何いうても通じんわな
426:１３２人目の素数さん
21/03/03 00:56:53.53 wf1J4znc.net
与えられた n 以下の素数リストの作成法
エラトステネス：（要するメモリサイズは、n 程度）
1～n までのリストを作成し、1を消す。
2に印をつけて、(2より大きい)2の倍数をリストから消す。
印を次の数字(=3)に移動し、(その数字より大きい)その数の倍数をリストから消す。
以下同様のことを√nまで行う。
某異人：（要するメモリサイズは、n^2 程度）
1～n までのリストを作成する。
(2～n)×(2～n)のかけ算の表を作成する。
リストから、表に載っている数字と1を消す。
多くの人が思ってる某異人版改善案
・(2～n)×(2～n)のかけ算の表を作成するから、メモリが足りなくなる。
→せいぜい、(2～√n)×(2～n)で十分。
・というか、表の値を保存しておく必要が全く無い。
→2≦i≦√n,2≦j≦n/iのループの中で、i*jがリスト内にあったら消せばいい。
・iが4以上で2の倍数の時とか、iが6以上で3の倍数の時って、無駄なループしてるよね
→この無駄を省くためには．．．あれ、その工夫の先にあるのって、エラトステネスの簁そのものじゃね
427:１３２人目の素数さん
21/03/03 01:07:37.86 hMNi8ANp.net
もともとの問題は1000以下の素数が何個あるか上限を見積もる
問題なので、ちと違う方向に進んでいるのでは？
素数の重複しない倍数の個数を見積もれればいいわけで、素数
を求めたいわけではない。
428:１３２人目の素数さん
21/03/03 04:49:19.48 HkpiSwix.net
>>413-414
何だ nloglogn って?
それ n(log_e(log_e(n))) って意味？
だとすると n(log_e^e(n)) って事？
429:１３２人目の素数さん
21/03/03 07:05:23.60 BYgBOF1p.net
なんでやねん
430:１３２人目の素数さん
21/03/03 09:18:48.99 bYsQl+7T.net
>>407
なんで9がアウトなんだ？
431:１３２人目の素数さん
21/03/03 09:27:57.68 J9rwAVza.net
9は素数じゃないだろ
432:１３２人目の素数さん
21/03/03 09:37:45.85 fLSs1mYb.net
とんでもないアホなのか？
433:１３２人目の素数さん
21/03/03 09:41:04.61 b7I9ihtu.net
グロタンディークかな？
434:１３２人目の素数さん
21/03/03 10:42:26.56 bYsQl+7T.net
>>411
半径10の円形ステーキを面積比で2:1にすると
r=10
f=function(x) sqrt(r^2-x^2)
x= uniroot(function(x) integrate(f,-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
2*f(x)
> 2*f(x)
[1] 19.28534
になったけど。
435:１３２人目の素数さん
2021/03/0
436:3(水) 12:38:41.69 ID:bYsQl+7T.net
437:１３２人目の素数さん
21/03/03 12:41:01.08 qob9ToVO.net
これだけの時間があってもまだわからないんだな
438:１３２人目の素数さん
21/03/03 12:55:25.72 FcqhCJRq.net
p^2+5ならmod2、つまり偶奇で簡単にやれるだろって書かれてるのに……
439:407
21/03/03 12:57:45.10 SY070HAY.net
>>406
解が何とおりもあるから。
・解3
p=3 のとき
p^4 + 14 = 81 + 14 = 5・19 でアウト
p≠3 のとき
p^4 + 14 = (p^2)^2 + 14 ≡ 1^2 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 3)
でアウト
・解5
p=5 のとき
p^4 + 14 = 625 + 14 = 3･3･71 でアウト
p≠5 のとき
p^2 ≡ ±1,
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 5)
でアウト
・解15
p=3 のとき
p^4 + 14 = 95 = 5・19 でアウト
p=5 のとき
p^4 + 14 = 639 = 3･3･71 でアウト
p≠3,5 のとき
p ≡ ±1, ±2, ±4, ±8 (mod 15)
p^2 ≡ ±1, ±4
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 ≡ 0 (mod 15)
でアウト
>>420
9 = 3×3 は素数ではありません。
440:１３２人目の素数さん
21/03/03 12:59:15.76 LBZGmjAn.net
自覚症状はないけど脳に欠陥があるんだろうね
441:１３２人目の素数さん
21/03/03 13:05:23.18 fLSs1mYb.net
>>425
こいつバカ過ぎだろ
中卒でも分かるように書くと
pが奇数のとき
p^2も奇数
p^2+5=奇数+奇数=偶数
442:１３２人目の素数さん
21/03/03 13:27:53.70 pfwVrOnK.net
>>428
素数でない方がセーフで素数だとアウトじゃないの？
443:１３２人目の素数さん
21/03/03 13:31:08.38 RlseFId7.net
87>57>91
2桁の素数っぽい合成数ランキング(独自)
444:１３２人目の素数さん
21/03/03 13:52:58.56 pfwVrOnK.net
p=3のとき
p^4+5=86で 「素数ではない」は成立。
p^4+14=95で「素数ではない」は成立。
mod 3で素数は1もしくは2
1^4≡1
2^4=16≡1
なので、どちらでも
p^4≡1
p^4+5≡0
p^4+14≡0
3の倍数になる
p^4+2やp^4+8はp=3で「素数ではない」が不成立
p^4+14の14を選んだ理由が今ひとつわからん。
445:１３２人目の素数さん
21/03/03 14:08:07.22 HkpiSwix.net
一切合財凡庸なウリュウには数学も計算科学も語れず
理論を理解しきれていない計算技術で語るのみ
ウリュウの代わりはいくらでもいる
自称メスも握れぬ内視鏡手術専門医（何じゃそら）、哀れよ…
446:１３２人目の素数さん
21/03/03 14:11:15.22 pfwVrOnK.net
>>433
mod 5で考えると
p=5のとき
p^4+14=639なので「素数ではない」が成立
1^4=1≡1
2^4=16≡1
3^4=81≡1
4^4=256≡1
いずれも１なのでp^4+14≡0は「素数ではない」が成立
5^4+4=629=17*37
5^4+9=634=2*317
p^4+4≡0
p^4+9≡0
なのでp^4+4でもp^4+9でも「素数ではない」が成立
mod 3でもmod 5でも正解がだせる、つまりmod3で2、mod5で4となる最小の自然数として14を選択して
どちらでも正解に達せるようにというのが京大の配慮で14が選択されたということかな？
ホンマかいな？
447:１３２人目の素数さん
21/03/03 14:50:43.55 qob9ToVO.net
後釣りのための予防線はってるだけなのか
真性なのか
普通に考えれば前者なのだが後者の可能性もあるしな
448:１３２人目の素数さん
21/03/03 15:04:50.88 pfwVrOnK.net
結局、mod3 で 1,2 の4乗が いずれも1
mod5で 1,2,3,4の4乗がいずれも1になるから作成できた問題だな。
449:１３２人目の素数さん
21/03/03 15:23:57.51 dlNp7Jyu.net
>>437
で、p^2+5じゃ何がダメなのか分かった？w
450:１３２人目の素数さん
21/03/03 15:26:26.49 pfwVrOnK.net
Mの剰余系で1,2,3,,,M-1のN乗での値の種類が１種類の組み合わせをみつければ同様な問題が作成できる。
筆算で答がでる範囲かどうかは知らん
探索してみると mod 7で1,2,3,4,5,6の6乗はいずれも1
そういうのを探した結果、こいう問題ができる。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ
451:１３２人目の素数さん
21/03/03 15:28:27.95 qob9ToVO.net
やはり真性だったか
452:１３２人目の素数さん
21/03/03 15:42:57.44 pfwVrOnK.net
1,2,3,,,M-1のN乗のmod(M)での値の種類をカウントさせる関数を作って
Mを30までの素数としてouterを使って表示すると
^1 ^2 ^3 ^4 ^5 ^6 ^7 ^8 ^9 ^10
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
5 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2
7 6 3 2 3 6 1 6 3 2 3
11 10 5 10 5 2 5 10 5 10 1
13 12 6 4 3 12 2 12 3 4 6
17 16 8 16 4 16 8 16 2 16 8
19 18 9 6 9 18 3 18 9 2 9
23 22 11 22 11 22 11 22 11 22 11
29 28 14 28 7 28 14 4 7 28 14
mod 11の10乗でも1種類
1,2,3,,,10の10乗のmod 11 での値は１種類で検査すると1。
11^10+10は素数でないので次の問題（入試には不向き）ができた。
ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ
453:１３２人目の素数さん
21/03/03 15:45:58.00 dlNp7Jyu.net
>>439
>ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でないことを示せ。
分かってなかったww
454:１３２人目の素数さん
21/03/03 15:50:23.99 qob9ToVO.net
コイツ無限に頭悪いな
455:１３２人目の素数さん
21/03/03 15:56:55.29 FcqhCJRq.net
それじゃあ中学校の問題だろ に戻る
456:１３２人目の素数さん
21/03/03 16:09:55.34 fLSs1mYb.net
コイツいつもの害悪プログラムキチガイだろ
思考力無さ過ぎ
457:１３２人目の素数さん
21/03/03 16:45:53.30 pfwVrOnK.net
>>444
確かに
nが素数のときに n^6 +6 は素数でないことを示せ。
の方がいいな。
458:１３２人目の素数さん
21/03/03 17:43:51.22 pfwVrOnK.net
>>411
厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
切離線の長さは9.64になった。（数値積分での計算）
> steak_cut(2,20/2,10/2)
x length
2.649327 9.642669
459:１３２人目の素数さん
21/03/03 18:13:46.30 SY070HAY.net
>>446
N^3 + 6 = (N^3 - 1) + 7
= (N-1)(N^2 + N + 1) + 7
= (N-1){(N-4)(N-9) + 7(2N-5)} + 7
= (N-1)(N-4)(N-9) + 7(N-2)(2N-3)
≡ (N-1)(N-4)(N-9) (mod 7)
が使えるかも
460:１３２人目の素数さん
21/03/03 18:32:33.98 SY070HAY.net
〔フェルマーの小定理〕
n≠0 (mod p) のとき
n^{p-1} - 1 ≡ 0 (mod p)
で簡単か
461:１３２人目の素数さん
21/03/04 01:12:48.94 vBGXrqpp.net
教科書で
「初項から第n項までの和を、第k項a(k)と和の記号Σを用いて…と書く」と書かれているのですが
第n項までの和ならそれだけのことじゃないですか。なんですかk項って!?
ある範囲の数列の和を求めるときにも表現できるようにこういう表記するんですよね、大丈夫です
462:１３２人目の素数さん
21/03/04 01:35:15.05 bKHikyXz.net
なにこれ
463:１３２人目の素数さん
21/03/04 02:11:41.19 QEr9EO6k.net
もしかして
しっくりこない人？
464:１３２人目の素数さん
21/03/04 02:27:41.81 V/yzunk9.net
>>450
n=10くらいにしてkを1～5くらいまで変化させたのを書いてみたらいいと思う
例えばΣ_[k=1,5]k^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^3とか実際に書き出してみるといいです
正直質問が何を意味してるかよく分からないので今後の人生を考える、少しでも他の人間に伝わるように発信できるよう努力しよう
465:１３２人目の素数さん
21/03/04 11:28:47.33 9rBB9bbG.net
6個の異なる実数があるとき、そこから2個を選んで和を作る方法はC[6,2]=15通りですが
この15通りの和のうちには同じ値がダブる可能性もあります。
たとえば1,2,3,4,5,6 から2個を選ぶなら、1+5 と 2+4 では同じ値の和になるます。
この和の値の種類は、最も少なくなる場合で何通りでしょうか。
466:１３２人目の素数さん
21/03/04 11:46:18.79 WGlquJkw.net
勘で9
467:１３２人目の素数さん
21/03/04 11:55:45.24 WGlquJkw.net
n個の時の
468:最小値をanとしてa(n+1)≧an+2 (∵ 小さい順にx(1)～x(n+1)としてx(n-1)+x(n+1), x(n)+x(n+1)はx(1)～x(n)の異なる二つの和では表せない) ∴ a(n)≧2n-3 xi=iの時、和として表せる数は2n-3 ∴ a(n)=2n-3
469:１３２人目の素数さん
21/03/04 13:08:22.25 4W4+3W7k.net
tan1は有理数か。
arctan1は有理数か。
470:１３２人目の素数さん
21/03/04 13:33:35.23 WGlquJkw.net
exp(i)は超越数
exp(iθ)が代数的ならθは超越数
471:１３２人目の素数さん
21/03/04 14:08:20.93 BzY4f5+8.net
赤玉白玉がが同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。
472:１３２人目の素数さん
21/03/04 14:29:32.63 S4qF28U2.net
条件不足
473:１３２人目の素数さん
21/03/04 14:37:23.59 4W4+3W7k.net
>>459
(2/5)^9 ・12^3
474:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:34:59.23 1qOql75x.net
(typo修正)
赤玉と白玉が同数の混ざった玉の中からカジノ業者が色をみないで無作為に５個の玉を取り出して袋にいれた。
赤白の内訳はカジノ業者も知らないが、赤玉２個白玉３個はいっているという触れ込みで
２個取り出して両方が赤玉であれば賞金がもらえるというギャンブルを始めた。袋から取り出した玉は各回毎に元に戻す。
両方が赤玉である確率は1/10なので10回やれば1回は賞金が貰えると考えた太郎君は10回のギャンブルを行った結果、
赤1個白1個の組み合わせが7回、白2個の組み合わせが3回であった。
太郎君は「このギャンブルはイカサマだ、赤玉1個しか入っていない」と言い出した。
太郎君の主張が正しい確率を求めよ。
475:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:38:25.15 1qOql75x.net
a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
476:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:57:57.70 1qOql75x.net
>>460
カジノ業者は大量の赤球と白玉が同数含まれる玉の集合から選ぶものとします。
赤、白の選ばれる確率は同じと設定。
477:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:59:46.36 4W4+3W7k.net
>>464
俺の答えは？
478:１３２人目の素数さん
21/03/04 16:21:18.58 IoA4QNFr.net
プロおじだったのかよ
あれだけやらかしたんだからちょっとはおとなしくしてりゃいいのに
479:１３２人目の素数さん
21/03/04 17:12:25.48 1qOql75x.net
>>466
いや、14の謎は誰も解明できてないぞ。
これ、やってみ！
a を100未満の自然数とする
命題：pが素数なら p^4 + aは素数でない
が真であるようなaを求めよ
14以外にも沢山ある。
480:１３２人目の素数さん
21/03/04 17:23:38.01 1qOql75x.net
>>465
俺の答とは違う。問題の解釈の違いかもしれん。
二項分布と超幾何分布とベイズの公式を組み合わせただけの問題。
シミュレーション解
> sum(re370[,4]==1)/nrow(re370)
[1] 0.1831638
厳密解は
137814358602979799126269559751600/748288900227117976246866338434667
0.1841727
481:１３２人目の素数さん
21/03/04 17:38:41.01 4W4+3W7k.net
>>468
なるほど 反復試行だから袋の中の内訳で場合分けせずに統一的に2個取り出した玉はそれぞれ赤白の確率1/2ずつとはできなかったわ
482:１３２人目の素数さん
21/03/04 17:46:25.06 WGlquJkw.net
レベル低wwww
483:１３２人目の素数さん
21/03/04 18:08:33.63 4W4+3W7k.net
受験の月には
＞(1)が証明問題で、(2)がその結果を利用する問題の場合、(1)が出来ていなくても(1)の結果を用いて(2)を記述しておく。
とあるが今年の東大理系の4番(4)も(4)だけ答えたら部分点貰えるんだろうか。めちゃくちゃ簡単だがまあ貰えるのかな
484:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:05:29.51 QEr9EO6k.net
>>439
> (1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
難問過ぎて俺には解けないわwww
さすが害悪プログラム爺
485:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:11:35.89 ckV1fqCQ
486:.net
487:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:12:13.49 bKHikyXz.net
おいおい易しすぎるだろ
488:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:13:43.20 bKHikyXz.net
>>472
おいおい易しすぎるだろ
(再掲)
489:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:15:36.92 bKHikyXz.net
>>473
倍数は無限にある
490:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:32:59.78 ckV1fqCQ.net
>>476
すみません間違えました1050以下の2,3,5,7の倍数でない数の個数でした
491:１３２人目の素数さん
21/03/04 19:35:30.14 4W4+3W7k.net
>>473
オイラーのφ関数 wikipedia
492:１３２人目の素数さん
21/03/04 20:07:23.82 cVC4XyuV.net
>>457 (下)
arctan(1) = π/4,
exp(iπ) は x+1=0 の解だから 代数的数。
∴ π は超越数。
493:１３２人目の素数さん
21/03/04 20:42:08.69 IoA4QNFr.net
>>477
1050はそれらの公倍数
1050以下の正の整数は1050個あり、そのうち2の倍数はその1/2個あるから2の倍数でないものは1/2個ある
2の倍数を取り除いた1050*1/2個のうち3の倍数は1/3個あるから3の倍数でないものは2/3個ある
以下略
494:１３２人目の素数さん
21/03/04 20:42:59.69 IoA4QNFr.net
2、3、5、7が互いに素であることも言わないとダメか
495:１３２人目の素数さん
21/03/04 21:09:05.07 0GW8WCGS.net
上にもあるんですけど今年の京大文系の
pが素数ならばp^4+14は素数でないことを示せ
のpが素数という条件はいるんですか?整数ではだめですか
496:１３２人目の素数さん
21/03/04 21:40:59.74 WGlquJkw.net
いらない
優しさなのか惑わせなのかは不明
497:１３２人目の素数さん
21/03/04 21:48:48.84 4W4+3W7k.net
>>482
165^4+14=741200639が素数らしいよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
498:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:11:47.28 pWTw/0Nn.net
>>482
pが3以外の3の倍数であった時、素数にならない保証がない。
499:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:13:04.36 bKHikyXz.net
文系で無茶な問題が出るんか
500:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:15:06.05 9rBB9bbG.net
>>456 ありがとうござ
501:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:23:57.50 WGlquJkw.net
3以外の3の倍数の素数に出会える日が来るとはな
502:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:26:47.49 CwP6o5ak.net
ガチなのか
503:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:43:57.31 pWTw/0Nn.net
>>488
レベル低wwww
504:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:47:03.16 WGlquJkw.net
おっと間違えたw
505:１３２人目の素数さん
21/03/04 22:49:10.45 WGlquJkw.net
>>490
相手の言葉をそのまま返すという小学生みたいな反応
いくつや？
506:１３２人目の素数さん
21/03/05 01:57:42.10 NtMXp2Ed.net
かっこつけて皮肉めいたこと書いて間違ってるのは恥ずいw
まあでも>>483はいただけないな。出題者もがっかりだw
507:１３２人目の素数さん
21/03/05 02:09:56.90 sM9soQvU.net
>>488 はもっといただけない
508:１３２人目の素数さん
21/03/05 02:44:10.83 Rb1mF9A0.net
他人を不愉快にさせる事だけのために生きてるクズ
509:１３２人目の素数さん
21/03/05 03:00:05.09 1i3ycBv/.net
できるだけ速く165を見つけよう
n^4+14が素数であるとき、
・14が2と7の倍数なので、nは2の倍数でも7の倍数でもない
・元の問題の証明でも示すようにnは3の倍数
・奇数の4乗を計算していくと気づくように、n≡±1,±2 (mod 5)のときn⁴+14≡1+14≡0 (mod 5)なのでnは5の倍数
・🤔…
n=15,45,75,135に対し、wolfram alphaに「n^4+14の素因数分解」と打ち込むと、それぞれ79,139,61,1259を素因数に持つ事が判明し、n=165と打ち込めば素数と表示される
🤪
510:１３２人目の素数さん
21/03/05 07:07:54.72 Wem0M80F.net
>>484
>>485
ありがとうございます
511:１３２人目の素数さん
21/03/05 07:57:54.67 pi8gftnN.net
>>467
512:結局、問題が簡単過ぎない、計算が複雑過ぎない という縛りで選ばれた数字なんだろうな。
513:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:02:44.69 vnx1XBzj.net
URLﾘﾝｸ(n2ch.net)
未読２
514:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:04:18.45 vnx1XBzj.net
伝説の良問
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
515:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:08:26.60 pi8gftnN.net
>>484
1000までの整数でn^4＋14が素数になる数を出してみると
f14 <- function(n) numbers::isPrime(n^4+14)
i=0
flg=f14(i)
re=NULL
for(i in 1:1000){
if(f14(i)) re=c(re,i)
i=1+i
}
re
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975
>
９個あった。
516:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:11:06.16 pi8gftnN.net
>>500
それは２問１組だよ。
(1) ｎが素数のときに n^6 -1 は素数でない ことを示せ。
(2) ｎが素数のときに n^10+10は素数でない ことを示せ
517:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:20:14.80 pi8gftnN.net
>>496
>元の問題の証明でも示すようにnは3の倍数
mod 5で1^4,2^4,3^4,5^4は1なのでnは5の倍数でもあるので
15の倍数で探索していけばよい。
518:１３２人目の素数さん
21/03/05 08:28:45.48 pi8gftnN.net
>>503
>501の最大公約数が15であることに気付いてからの後付けの説明ではあるが。
519:１３２人目の素数さん
21/03/05 09:04:39.25 pi8gftnN.net
>>503
10000以下でn^4+14が素数になる自然数を探索
エラトステネスの篩による手書き計算での検算希ｗ。
[1] 165 195 255 405 435 465 555 885 975 1035
[11] 1095 1125 1245 1335 1395 1605 1725 2145 2175 2265
[21] 2475 2565 2715 3105 3405 3435 3495 3615 3705 4005
[31] 4275 4545 4605 4635 4845 4995 5085 5295 5325 5535
[41] 5745 5955 6165 6255 6435 6855 6975 7515 7545 7725
[51] 7845 7995 8535 8685 8745 8865 9015 9165 9255
520:１３２人目の素数さん
21/03/05 09:13:19.56 vnx1XBzj.net
>>502
２問１組とかwww
(1)とか中学生以下のレベルだろwww
521:１３２人目の素数さん
21/03/05 11:04:42.05 osPgGqsq.net
プログラムを否定しないがプロおじは否定する
明らかに邪魔になってる
522:１３２人目の素数さん
21/03/05 11:15:27.24 Rb1mF9A0.net
邪魔ではあるけど出ては行かないでしょ
無視するしかないね
523:１３２人目の素数さん
21/03/05 12:11:17.35 o1QqCT/l.net
>>482
３の倍数ではない整数とか、５の倍数でない整数 とかでも十分条件になると思う。
524:１３２人目の素数さん
21/03/05 14:35:31.55 s8OGtqZr.net
q^4 + 14 = (q^2 - 1){(q^2 - 4) + 5} + 15,
(q, q^4 + 14) の一方のみ3の倍数
(q, q^4 + 14) の一方のみ5の倍数
q^4 + 14 が素数 ⇒ qは15の倍数で、14と素。
例)
q = 15*r (r=11,13,17,27,29,31,37,…)
525:１３２人目の素数さん
21/03/05 15:37:24.99 s8OGtqZr.net
>>439
>>500-502
(1)
n^6 - 1 = (n+1)(n-1)(nn+n+1)(nn-n+1),
nが整数のとき 素数でない。
(2)
フェルマーの小定理または
n^10 +10 = (n^2 -1)(n^2 -4)(n^2 -9)(n^2 -16)(n^2 -25)
+ 11(5n^8 - 93n^6 + 695n^4 - 1916n^2 + 1310),
より
(n, n^10 +10) の一方のみ11の倍数。
n^10 + 10 が素数 ⇒ n は11の倍数。
例)
n = 11･q (q = 49, 53, 93, 173, …)
526:１３２人目の素数さん
21/03/05 19:21:18.46 ehTJHy7w.net
どうして自然数の約数和は等比数列公式で求められるのですか?
素数のn乗、素因数が単一でなければまず不可能なはず。
527:１３２人目の素数さん
21/03/05 19:50:06.96 OVvsrrnp.net
自然数を素因数分解
528:して 約数の素因数分解がどのような形をとるか 考えてみればいい
529:１３２人目の素数さん
21/03/06 10:51:47.87 DOHEz9Hc.net
52枚のトランプから無作為に１枚づつ引いてハートのカードが3枚になるまで続ける
引いたカードの枚数の期待値と最頻値を求めよ。
530:１３２人目の素数さん
21/03/06 11:54:39.13 DOHEz9Hc.net
>>511
こういうレスは美しいなぁ。
助言でなく罵倒にしか生きがいを見いだせない罵倒厨と好対称
531:１３２人目の素数さん
21/03/06 12:35:01.50 ygzoEbh8.net
>>515
罵倒されるようなこと、みんながイヤがることをしなければ良いんじゃない？
532:１３２人目の素数さん
21/03/06 12:58:44.75 rXdRSTYO.net
>>511みたいなのは一見まともなレスだけど、実は単なる餌付けでしかないんだよな
533:１３２人目の素数さん
21/03/06 14:11:00.14 oJ1+YY7T.net
罵倒されてるのは自覚してるのか
何故罵倒されるのかを考えたらいいのに
534:１３２人目の素数さん
21/03/06 14:12:41.69 oJ1+YY7T.net
プログラムはスレ違いって
みんなが助言してるのを無視してる基地外のクセによ
535:１３２人目の素数さん
21/03/07 11:51:08.19 9f/P46t2.net
>>514
52枚のトランプから無作為に１枚づつ引いてハートのカードが3枚になるまで続ける。
10枚までにハートが3枚揃ったら勝ち、そうでないと負けとする。
勝つ確率と負ける確率はどちらが高いか？
536:１３２人目の素数さん
21/03/07 13:11:24.50 9f/P46t2.net
こっちの方が面白いかな。
ジョーカー1枚を含むトランプ53枚から無作為に1枚ずつ引いてくる。
引いたカードは元にも戻さない。
4種類のスートのカードを引くか、
3種類のスートのカードとジョーカーを引いたら
終了とする。
終了までに何枚ひいたかをあてる賭けをする。何枚にかけるのが最も有利か？
537:１３２人目の素数さん
21/03/07 14:06:09.33 h+QT37or.net
糞みたいな問題
スレ違いのアホ
538:１３２人目の素数さん
21/03/07 14:28:57.85 9f/P46t2.net
ジョーカー付きとジョーカーなしで答が異なるなぁ。
539:１３２人目の素数さん
21/03/07 14:38:23.72 9f/P46t2.net
>>520
さほど差がでない、「良心的な」ギャンブルといえる。
540:１３２人目の素数さん
21/03/07 16:23:37.14 LiDIAe93.net
高校生向けのサイトの中でダントツでレイアウトが見やすいという意味で最強だった高校数学の美しい物語が信じられないくらい見た目が改悪されてる件
541:イナ
21/03/07 19:30:06.79 qhdyvJxv.net
前>>411面白スレに似た問題があって解けた。
>>385
直径10cmの円x^2+y^2=25を描き、
点(a,0)を通りy軸に平行な直線x=aで切ると、
切断線の端っこ(a,√(25-a^2)と(a,-√(25-a^2))の距離は、
2√(25-a^2)
y=√(25-x^2)を0≦x≦aの範囲で部分積分する。
半径5cmの円の四半分のさらに1/3だから、
∫[0→a](25-x^2)^(1/2)dx=25π/12
(上げてそのまま、上げて下げる)
※下げるのところで25-a^2を微分した-2aを掛けるのを忘れがち。割ったりしがち。
a(25-a^2)^(1/2)-a(-2a)/(25-a^2)^(1/2)=25π/12
a(25-a^2)+2a^2=25π√(25-a^2)/12
75a-3a^3+6a^2-(25/4)π√(25-a^2)=0
左辺が限りなく0となるaを探す。
a=1.22276685862のとき左辺≒0
ステーキを長いほうの端から2(5-a)cmのところで切ると2:1に切れる。
2(5-1.22276685862)=2×3.77723314138
=7.554466285862(cm)
∴ステーキの長いほうの端から7.554466285862cmのところを短軸と平行に切るか、
ステーキをまな板に水平に1/3を削ぐように切り剥がす。
542:１３２人目の素数さん
21/03/07 19:54:01.23 9f/P46t2.net
>>526
数値積分で計算したら
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
543:hh.png の図でx座標と切断線の長さは > steak_cut(2,20/2,10/2) x length 2.649327 9.642669 になったので 端から7.3506734cmで切断という値になった。
544:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:07:49.98 TU1dMxUd.net
階差数列でシグマ計算をした後にn=1を代入して成り立つか確認するのがよくわからないんですけど…
なぜシグマ計算をした後では代入してよいのですか？
545:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:44:42.32 ZGpQvJSd.net
別に計算途中でもいいよ
めんどくさいからわざわざやる人はあんまりいないと思うけど
546:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:54:21.73 9f/P46t2.net
>>520
勝率 784711/1626905 = 0.4823336
547:１３２人目の素数さん
21/03/07 21:54:28.02 TU1dMxUd.net
>>529
Σ[k=1→n-1]bk これn=1 計算できるんですか？
548:１３２人目の素数さん
21/03/07 22:12:40.04 LiDIAe93.net
>>528
できないね 「前の項との差、前の項とその前の項との差、…の和を最初の項にたどり着くまで遡っていく」っていうのがその式の意味だけど
n=1の初項にはそもそも前の項が無いのが、その式が初項だけは表さない原因
逆に、階差数列の一般項が与えられている場合で、しかもその一般項に(定義されていなくても)n=0 (理屈で言ったら初項と初項より1つ前の架空の項の差を表すはず)を代入すると0になってくれる場合
これは初項の1つ前をa_0=a_1 (a_1-a_0=0)と定義すればn=1も含めてa_n=a_0+Σ[k=0,n-1]b_kとできるから、a_1も一律に求められることになる
(逆に階差数列の一般項にn=0を代入して0にならない場合は必ずa_n=a_1+Σ[k=1,n-1]を計算した後のn=1の値と実際のa_1の値が異なる)
549:１３２人目の素数さん
21/03/07 22:15:08.87 LiDIAe93.net
>>528
後肝心の質問に答えてなかったけど代入して良いんじゃなくて
求められたn=2,3,…における一般項a_nの式がたまたま偶然(本当は上記のように偶然でも無い)n=1の時の値も再現するからn=1も含めた一般項としてまとめちゃおうねってだけ
将来習う微分方程式でも似たようなことはよくやる
550:１３２人目の素数さん
21/03/07 23:08:12.72 TU1dMxUd.net
>>533
シグマ計算した後代入することが正しいんじゃなくて、n=1のときに値が0になるような式になって都合がいいってことですかね？
ありがとうございます
551:１３２人目の素数さん
21/03/07 23:16:43.42 WA0zXAwW.net
数aの基礎的な塗り分け問題です。
最初に選ぶ色は赤青黄緑の4通りあるのではないでしょうか、、、？
あと側面がなぜ円順列になるのかがわかりません。
普通に塗って3通りではなぜダメなのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
552:１３２人目の素数さん
21/03/07 23:40:14.60 TU1dMxUd.net
>>535
回転させて同じ位置にくるようなものは数えないですから、赤のとき2通りになるのはわかるけど
2！×4の8通りとおもってしまいますね笑
553:１３２人目の素数さん
21/03/08 00:36:51.11 dVuHbnfE.net
>>535
多分その問題の「回転させて同じになる塗り方は同一とみなす」という前提を知らなくて惑わされてるだけっぽい
数学の問題だったらほぼ必ずその前提は書いてくれるから安心していい
その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
例えば、「条件を満たす全ての塗り方に共通して赤の面がある」と言えるから、まず赤の面を底面に固定する
この固定状態で塗り方を列挙したとすれば、「底面が変わってしまうような回転
554:」をしても他の塗り方と完全一致してしまうことは無いよね？底面が違うから。 後対策すべきは「底面は変わらない、側面の回転」。その対策は円順列と見做せばok。説明不要な気がするけどもし分からなければ正四面体を床に置いて真上から見た時の図で側面の回転を考えるといいかも よって(3-1)!=2通り 普通に塗って3通りだと思ったのなら多分1通りだけダブルカウントしてる
555:１３２人目の素数さん
21/03/08 01:00:14.60 dVuHbnfE.net
別解
「正四面体のある面は、必ず別の面3つともと繋がっている(隣にある、の方が分かりやすいか？)。よって全ての塗り方に共通して、赤の面と青の面が繋がっている」
ので、その赤と青の位置を固定できる。すると残り2面の塗り方しか塗り方は変えようがないから、どっちを黄にしてどっちを緑にするかの2通り
556:１３２人目の素数さん
21/03/08 03:22:11.62 cnGNECTQ.net
24/12=2でええやん
557:イナ
21/03/08 04:10:58.76 cG7zN1M8.net
前>>526
>>520
10枚引いたってハートが出る期待値は2.5枚。
3枚より少ない、つまり負ける確率のほうが高い。
∴示された。
558:１３２人目の素数さん
21/03/08 15:23:14.76 pKgEu0Ik.net
>>540
その考えだと、
12枚までにハートが3枚揃ったら勝ち、そうでないと負けとするとき
12/4=3だから勝つ確率と負ける確率は同等？
559:１３２人目の素数さん
21/03/08 16:47:45.27 nFyH6H9Q.net
期待値は高校数学の分野であっていますでしょうか？
正しければ質問させて下さい。もし間違っていたら申し訳ありません。
期待値というものは
「242回連続で福引きを引いた時、4%の確率で排出される景品は○個排出されることが期待できる」
といった感じの求め方はできるものでしょうか？
560:１３２人目の素数さん
21/03/08 16:51:39.50 LINbHYFg.net
>>540
イナさんは小さい頃、神童と言われていましたか？
561:イナ
21/03/08 17:00:21.62 cG7zN1M8.net
前>>540
>>541そうだと思う。勝つか負けるか50:50
>>543そんな昔でもないよ。戦前でしょ、神童なんて言い方。
562:１３２人目の素数さん
21/03/08 17:07:41.53 LINbHYFg.net
>>544
確かイナさんは今年50歳だよね？
563:１３２人目の素数さん
21/03/08 18:52:49.82 Vhpg2AFq.net
イナいな
564:１３２人目の素数さん
21/03/08 19:42:16.51 pKgEu0Ik.net
>>544
n枚目までにハートが3枚揃う確率をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
になる。
数値で書くと（シミュレーションではなくて理論値）
cumPn
1 0.000000000000000000
2 0.000000000000000000
3 0.012941176470588234
4 0.043841536614645855
5 0.092767106842737090
6 0.156960230900870967
7 0.232317376534332487
8 0.314372935112990581
9 0.398915025769789877
10 0.482333633494272829
11 0.561779926565209031
12 0.635197774633472489
13 0.701273837894909713
14 0.759340681367081771
15 0.809257792422106825
11枚目でかつ確率が5割を超える。
計算は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:745番)
の非復元抽出の方の計算を応用しただけ。
565:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:03:47.14 pKgEu0Ik.net
>>542
二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回、最頻値は9回
あたる回数の95%信頼区間は4回から16回
（信頼区間の計算法によっては4回から15回）
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
n=0:242
plot(n,dbinom(n,242,0.04),type='h',ylab='Prob')
n[which.max(dbinom(0:242,242,0.04))]
sum(n*dbinom(n,242,0.04))
qbinom(0.025,242,0.04)
qbinom(1-0.025,242,0.04)
y=rbinom(1e7,242,0.04)
BEST::plotPost(y)
HDInterval::hdi(y)
quantile(y,prob=c(0.025,0.5,0.975))
566:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:29:43.44 A43pfQw5.net
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
またまたバカ丸出し
手計算出来ないアホwww
567:１３２人目の素数さん
21/03/08 20:39:35.30 rwMonBI/.net
もう構うなよ
568:１３２人目の素数さん
21/03/08 21:02:04.51 pKgEu0Ik.net
>>549
じゃあ、>547の続きの数字を手計算して追加してみてくれ。
勝利確率が90%を超えるのは何枚目までに設定したときかもて手計算でだしてくれ。
569:１３２人目の素数さん
21/03/08 21:11:45.34 pKgEu0Ik.net
>>521
クーポンコレクター問題を非復元にした問題だけど、シミュレーション解以外思いつかん。
570:１３２人目の素数さん
21/03/08 21:18:50.06 A43pfQw5.net
>>551
やはりバカだな
期待値は手計算出来るって言ってるだけなんだが
手計算というより暗算だな
暗算すら出来ないアホは書き込むなよw
571:１３２人目の素数さん
21/03/08 22:59:07.30 vyCF5alw.net
>>536
>>537
ありがとうございます
なんか数3とかより数Aの分野が一番難しいような、、、
そして数学と呼べるのかな？みたいな印象受けました
対策しようがないというか
572:１３２人目の素数さん
21/03/09 01:10:33.65 t2R6Aygs.net
>>554
典型問題だし仮に典型じゃない類題が出てきたとしても対策しようしかないですよ
＞その前提だと、まずこういう場合「条件を満たす全ての塗り方に共通の特徴」を見つけて、その特徴の位置を固定することによってダブルカウント(回転させると同じになってしまう塗り方を2回数えること)を防ぐ手法がある
と一律の方針を示したでしょう
もし教科書的な理解から問題解くまでの飛躍度が高い(そんなの思いつけない、考えれば分かったり式をこねくり回せば分かるのが数学じゃないのか、みたいな)という意味でそれを言ってるんだとしたら
・得意不得意によってどの単元がそういう飛躍度が高いと感じるのかは人それぞれ(むしろそれこそが得意不得意)
・そもそも原理の理解と問題を解く方法が別物で、問題ごとに解き方の方針を経験的に知っていかないと解けないのは全単元共通
573:１３２人目の素数さん
21/03/09 01:12:01.52 t2R6Aygs.net
でもよく見たら3行目はともかく2行目は単に数3との比較か
2行目はその通りっすね 数Aが一番そういう傾向は強いし数3は計算だけみたいな問題も多い
574:１３２人目の素数さん
21/03/09 01:50:20.97 AXos9+37.net
>>542
二項分布B(n,p)に従う
二項分布の期待値はnp
今回はn=242,p=0.04
期待値np=242*0.04=9.68
二項分布の期待値は基礎の基礎なのに
わざわざプログラムを組まないと期待値を計算出来ないバカがいるんだな
やはり害悪プログラムキチガイは只のバカ
575:１３２人目の素数さん
21/03/09 04:04:10.93 2jZJ9zsN.net
>>542
期待値は今の課程だと数学Bの確率分布と統計的な推測ってやつに含まれる
ベクトルと数列を選択したりされたりすることがほとんどで受験だけ考えると放置してもいい
でも文理問わず知っておいて損はない
統計熱力学とかいうのでも必要
576:１３２人目の素数さん
21/03/09 04:23:26.58 2jZJ9zsN.net
数学3は計算力とベタな問題を知ってるかどうかが試される
青チャートしかやってない人は複素数平面が少なすぎる
フォーカスゴールドより例題で十数題すくなかったように思う
577:１３２人目の素数さん
21/03/09 07:17:00.53 RltQmy0M.net
>>553
それは二項分布の期待値の公式を使うからだろ。
期待値の定義通り計算�
578:ｷるのは面倒。 期待値が手計算できるというなら、 >547の続きの数字を手計算して追加してみてくれ。 勝利確率が90%を超えるのは何枚目までに設定したときかもて暗算でだして速攻で書いてくれ。
579:１３２人目の素数さん
21/03/09 07:23:00.29 RltQmy0M.net
>>557
二項分布の期待値はnp という公式は、1行のプログラムだな。
公式はミニプログラム
パーセンタイル(0.25から0.975で95%信頼区間を出すのは簡単だが）
非対称の分布で95%信頼区間を確率(密度）の高い方から計算するのは手計算だと面倒。
580:１３２人目の素数さん
21/03/09 07:32:27.85 RltQmy0M.net
>>558
信頼区間を考慮しない期待値って実用的でないと思うよ。
それで>542の投稿には95%信頼区間の値を入れた。
それには全く言及できない、罵倒厨が現れたが。
俺の業界でも、
ある抗原検査キットがPCR検査との合致率が100%と宣伝していたけど
1/1か100/1かで信頼性が全く異なるから子供騙しの宣伝パンフだなと受け取った。
ベイズ統計の信頼区間は高校数学の範囲外だけどこういう問題の方が現実に即すると思う。
同一期間の実績で
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値と95%信頼区間はいくらか？
581:１３２人目の素数さん
21/03/09 07:41:31.06 RltQmy0M.net
二項分布をつかって、4%の確率で景品があたるクジを242回行うと
あたる回数の平均値(=期待値)は9.68回
だけだと、
「242回やったので6回しか当たらなかった、期待値より3割り以上少ないなんて、イカサマだぁ！」
というイチャモンも信頼区間が計算できていれば対応できる。
期待値を計算するときはプログラムを使って信頼区間を計算する癖をつけよう！
菅内閣の支持率30%と言われても3/10と3000/10000では信憑性に差があるのは数値がだせなくてもわかると思う。
582:１３２人目の素数さん
21/03/09 08:41:25.55 l30rdiC5.net
>>209
もう画像見れないけどC[2n,n]/(n+1)が素数とかなんとかいう問題だったけどコレ出典はなんだったんだろ？
東工大っていう情報あったけど違うみたいだし
583:１３２人目の素数さん
21/03/09 08:52:11.57 AXos9+37.net
>>560
バカの訳見苦しいわ
高校生ですら簡単に導ける期待値の公式すら知らなかったバカ
数学の素養の無さが見て取れる
584:１３２人目の素数さん
21/03/09 08:56:32.87 AXos9+37.net
>>561
一行で済む公式を知らないがためにわざわざ数行掛けてプログラムを組むバカ
バカの極み
585:１３２人目の素数さん
21/03/09 08:59:43.31 foir4sA9.net
>>564
東工大であってた
586:１３２人目の素数さん
21/03/09 09:00:04.52 AXos9+37.net
そう言えば、数学Iの三角比の知識があれば導ける正多角形の高さを
わざわざプログラムで解いてたよなこのバカは
587:１３２人目の素数さん
21/03/09 09:04:52.59 AXos9+37.net
>>567
これ？
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
588:１３２人目の素数さん
21/03/09 09:07:00.50 foir4sA9.net
>>569
それそれ
東工大の3番で間違いない
URLﾘﾝｸ(nyushi.sankei.com)
589:１３２人目の素数さん
21/03/09 09:48:47.48 RltQmy0M.net
>>566
そのプログラムを使ってHighest Density Intervalが計算できるからだよ。
分布が左右対称でないときはパーセンタイル値からの計算と乖離するからね。
590:１３２人目の素数さん
21/03/09 11:26:47.23 AXos9+37.net
どんな言い訳しても
期待値がnpである事を知らなかった事実は覆らないから
二項分布の基本を知らなかったバカ
究極のバカ
591:１３２人目の素数さん
21/03/09 11:44:55.15 RltQmy0M.net
高校の統計の問題って母集団の分布が正規分布か正規分布での近似を前提としていて、しかも、母集団の分散が分かっていたりするんだよなぁ。
それで母集団の平均値を推測させるとか。分散の計算に平均値が必要なのに、先に分散が分かっているって現実
592:的でないといつも思う。 高校の範囲を超えるけど、統計を扱うならこんな計算ができると楽しい。 こういうのは手書き計算では無理だと思う。罵倒厨ならできるのかもしれん、いや、罵倒しかできんかｗ 所得の分布は正規分布から逸脱するみたいで平均値より中央値の方が実態を反映するという。 2017(平成29)年の１世帯当たり平均所得金額は、「全世帯」が551万6千円となっている。 https://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/k-tyosa/k-tyosa18/dl/03.pdf 【問題】 20世帯を無作為に抽出して調査したら 106, 262, 264, 314, 337, 349, 380, 409, 421, 449, 457, 584, 602, 649, 767, 795,855, 943, 953, 1136 （単位万円 平均が551.6になるように数値を作成した) であったとする。 母集団の世帯所得の分布については何の情報もないとする。 母集団の世帯所得の平均値、中央値を95%信頼区間とともに推定せよ。
593:１３２人目の素数さん
21/03/09 11:46:03.82 RltQmy0M.net
>>572
知ってたけど、何か？
594:１３２人目の素数さん
21/03/09 11:55:16.62 RltQmy0M.net
>>572
分散がnp(1-p)も常識だけど、期待値周りの二次モーメントとして計算する方が楽しい。
595:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:26:29.42 oEYCtjuK.net
荒らしとその餌しかないねこのスレ
もう次スレも要らないんじゃないかな
596:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:29:02.31 xyAjjAZX.net
わざわざ高校数学だけ分ける必要はない
597:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:44:40.63 t2R6Aygs.net
まあぶっちゃけ知恵袋の方がいい
ここよりは親切
598:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:47:19.79 2T+rEZ7b.net
確かに
質問と回答のスレが1つあればこんなに乱立させる必要ないな
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
高校数学の質問スレ
大学学部レベル質問スレ
分からない問題はここに書いてね
くだらねぇ問題はここへ書け
【親切】理想の質問【丁寧】
599:１３２人目の素数さん
21/03/09 12:57:45.70 foir4sA9.net
そもそもほんとに質問してる奴なんかいるのか？
どう考えても釣り師ばっかやろ？
600:１３２人目の素数さん
21/03/09 13:00:01.78 AXos9+37.net
>>574
後出しのバカ
究極のバカ
601:１３２人目の素数さん
21/03/09 13:36:21.08 0kmTNKC6.net
>>542です。
質問に答えて下さった方々、ありがとうございます
自分は数学ができずこのスレを頼ったので、知りたかった答えを教えていただいてとにかく助かりました
ガチャで242連続で排出確率4%が1つも出なかったので
期待値的にはどうなのか知りたかったのです
これだと期待値を極端に下回ると言っても良いでしょうか？
あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
602:１３２人目の素数さん
21/03/09 14:10:26.80 RltQmy0M.net
手計算は面倒くさい。大きい順に足して0.95を超えるのを求めるだけという簡単な手順なのでプログラムを組む方が楽。
確率4%であたるクジを242回引いたときに当たる回数の最頻値は9
iが0から242までで p[i]=242Ci*0.04^i*(1-0.04)^(242-i)が大きくなる順にiを並べると
9 10 8 11 7 12 6 13 14 5 15 4 16 17 3 18 2 19 20 1...
となる。そのときのp[i]の累積和が0.95を超えるのは
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15] =0.9313
p[9]+p[10]+p[8]+p[11]+p[7] +p[12]+ p[6] +[p[13] +p[14]+ p[5] +p[15]+ p[4]=0.9528
なので95%以上の確率で起こるのは4回から15回まで。
二項分布B[242,0.04]の歪度を計算すると0.318になるので平均よりも右側に裾野が広い分布である。
平均値9.68 分散242*0.04*0.96=9.293の正規分布[m=9.68,σ^2=9.2928]で近似すると
下2.5%は
> qnorm(0.025,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 3.705227
上2.5%は
> qnorm(0.975,n*p,sqrt(n*p*(1-p)))
[1] 15.65477
となるので
95%以上の確率で起こる信頼区間幅が広くなる。
603:１３２人目の素数さん
21/03/09 14:37:13.14 RltQmy0M.net
>>582
それだけなら
(1-0.04)^242=0.00005124345の確率で起こるからとても珍しい。
242回やれば95%の確率で4回から15回はレアアイテムが排出される計算になる。
なんらかのアイテム排出後は次にトライする前に同じアイテムが補充される復元抽出を前提とする計算
つまり4%は不変が前提になっている。直ちに補充されない場合は計算が変わってくる。
>あまりスレ違いになると良くないので書き込みはこれで最後にします
遠慮せずに、どんどん書けばいいと思うよ。
問題の意味が高校生にもわかればスレ違いではないから。別に大学受験スレでもないし。
間違ったレスがされることもあるけど、大抵はそういう間違いは訂正してくれるレスがつくから。
他人に助言することよりも他人を罵倒するのを喜びとしているクズ人間を気にする必要はない。