21/06/06 10:33:08.54 1N9Eygk8.net
それにお前が引用してる論文が正しいのであればお前の論文のタイトルは
Firoozbakht予想の別証明
だろ
501:１３２人目の素数さん
21/06/06 11:39:23.99 xET0YvLs.net
>>487
全部違います、間違いの指摘はありがとうございます
>>488
正しいかどうかは判断していません
502:１３２人目の素数さん
21/06/06 12:51:26.88 1N9Eygk8.net
>>489
論文に謝意を書くんだよ、今で誤りを指摘されたすべて箇所に対して、
何度言われたら分からるんだ？
503:１３２人目の素数さん
21/06/06 15:10:27.83 JavMTkrU.net
ただし高木はこれからも帰納法を勉強することがなく、最新版を書きすすめるのであった
504:１３２人目の素数さん
21/06/06 15:34:33.77 1N9Eygk8.net
私は物理学科で数学を勉強しました、ここの人は「完全数学帰納法」を知りません（爆笑）
505:１３２人目の素数さん
21/06/06 16:12:55.13 1N9Eygk8.net
>>442
n=30の場合
127^30-113^31
wolfmanだと確かに負の数（元の不等号間違いね）になるけど手計算では無理
506:だろ
507:
21/06/06 18:22:07.87 xET0YvLs.net
変更点
・素数階乗不等式を以前のものに変更しました
・Froozbakht予想の不等式を素数階乗不等式で評価するように修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
508:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:24:15.87 xET0YvLs.net
>>490
その誤りは論文から完全に削除されていますけど
>>491
勉強しました。完全帰納法が困難を伴う証明であると
>>492
この問題は解けないのに爆笑ですか
509:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:28:17.42 1N9Eygk8.net
>>494
対数の近似をいたるところで使っている、謝意がない
510:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:30:05.06 1N9Eygk8.net
>>495
解けたというのは高木だけ
511:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:32:18.92 1N9Eygk8.net
>>494
序文がX、既存の結果に触れられていない
512:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:32:27.89 6WCZce62.net
もう諦めなよ
513:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:35:05.72 xET0YvLs.net
>>496
誰に謝意が必要なのでしょうか
>>497
いいえ解けています
>>498
既存の結果は用いていません
>>499
いいえ
514:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:35:12.81 1N9Eygk8.net
>>494
wikiの引用はX
515:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:35:54.67 1N9Eygk8.net
>>500
今まで誤りを指摘してくれた人へだよ
516:
21/06/06 18:46:19.34 xET0YvLs.net
変更点
・Abstractの式を修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
517:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:49:11.87 xET0YvLs.net
>>501
はじめにの部分なので、どうでもいいと思います
>>502
そうですか、それでは修正します
518:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:49:50.51 1N9Eygk8.net
さすが高木マジックｗ
519:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:50:37.16 1N9Eygk8.net
>>504
お前の論文もどうでもいいからなどうでもいいや
520:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:52:58.35 2H29vjP6.net
>>495
解けてないのに解けたという人間に言われてもにゃー
521:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:55:37.81 1N9Eygk8.net
>>503
Bag it!
522:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:07:15.29 z+pK2I22.net
>>495
＞勉強しました。完全帰納法が困難を伴う証明であると
困難を伴うのではなく、そもそもインチキなのでどう頑張っても正しくならないってこと。
君は「左辺がmについて単調増加にできなかったから帰納法に失敗した」と思い込んでいるようだが、
実は左辺がmについて単調増加になっている場合でも、それでも証明後の不等式に
反例が無限個存在するように a_n,b_n を構成することが可能である。
つまり、mについて単調増加になっていても、それでもインチキ帰納法は正しくない。
結局お前は、インチキ帰納法がなぜインチキなのか、その根本的な理由を全く分かってない。
ま、理由がどうであれインチキ帰納法を諦めたのは正解だがね。
523:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:08:53.71 z+pK2I22.net
>>494
3ページ目で
＞ p_{n＋1} ＜ p_n(p_n/2)^{1/n} … (5)
＞ この不等式は n≧5 で成立する。
とあるが、本当にこれが成立するなら、そのとき
p_{n＋1} ＜ p_n(p_n/2)^{1/n} ＝ p_n^{1＋1/n} / 2^{1/n} ＜ p_n^{1＋1/n}
なので、目標とする(4)はn≧5のとき既に示されていることになり、
4ページ目の計算は全て無駄である。いいのかそれで。
524:
21/06/06 19:11:57.76 xET0YvLs.net
変更点
・>>490の指摘事項に関して修正をしました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
525:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:15:37.92 1N9Eygk8.net
そやそや、指数にしたって対数を焼き直した過ぎないよ、本質をクリアしない限り高木マジック
526:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:16:28.92 xET0YvLs.net
>>510
(5)だけだとコンピュータで計算した結果だけに依存しているということになるので
あまり変わらないかもしれませんが、それを補強するために4ページを書きました
527:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:17:20.30 1N9Eygk8.net
>>511
少なくとも
定理
証明
の形にしろよ
528:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:22:07.84 xET0YvLs.net
>>514
pn/2<log(pn#)は証明しています
529:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:27:22.50 1N9Eygk8.net
Firoozbakht予想はこの本に書いてある
The Little Book of Bigger Primes by Paulo Ribenboim
530:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:28:45.31 z+pK2I22.net
>>513
どういうこと？
・ (5)だけだと、コンピュータで計算しただけなので厳密な証明ではない
・ 4ページ目もコンピュータで計算しただけなので厳密な証明ではなくて意味はないが、補強のために一応書いておいた
ということ？だったら、(5)の厳密な証明はどこにある？
531:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:30:17.76 xET0YvLs.net
>>517
4ページ以降に書いています、r<1であることがポイントです
532:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:31:27.51 1N9Eygk8.net
>>515
馬鹿か
定理
Firoozbakht予想
証明
の形にしろと言ってるんだよ
533:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:33:18.27 z+pK2I22.net
あと、3ページ目の真ん中あたりで
＞ n≧2 のとき、不等式(1)により p_{n＋1} ＜ log(p_{n＋1}＃) / 2
と書いてあるけど、これは明らかに計算ミスで、正しくは
p_{n＋1} ＜ log(p_{n＋1}＃) * 2
だよね。すると、ここから下の部分はこの計算ミスの影響が大きくて、
たぶん最初からやり直しじゃないかな。
こんな簡単に証明できるわけがないので、御多分に漏れず
アホみたいな計算ミスしてましたっていうやつ。
534:１３２人目の素数さん
21/06/06 20:02:07.31 xET0YvLs.net
>>520
計算間違いでした
535:１３２人目の素数さん
21/06/06 21:23:15.38 2H29vjP6.net
計算間違いの前に帰納法になってないから諦めろ
536:１３２人目の素数さん
21/06/06 22:10:05.84 6WCZce62.net
計算ミスも多いし論理もガバガバ
逆に何ならできるんだろうか
537:１３２人目の素数さん
21/06/06 22:45:00.80 wPNVjWx6.net
関数が連続関数か否かで数学的帰納法が使えたり使えなかったりするという発想に至る時点で死ねばいい
538:
21/06/06 23:20:34.87 xET0YvLs.net
変更点
・>>520指摘の計算間違いを修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
539:１３２人目の素数さん
21/06/06 23:22:14.84 xET0YvLs.net
>>522
帰納法はやめました
>>523
今度は大丈夫だと思います
>>524
何か問題に違いがあるかを考えました
540:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:01:26.71 IE+ur6sM.net
ちなみに高木くん背理法も使いこなせてないから、それも諦めたほうがいい
541:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:06:30.68 IE+ur6sM.net
>>526
>帰納法はやめました
本文に
>数学的帰納法により、n ≧ 15のとき不等式(1)は成立する。
とありますが、嘘つかないでください
542:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:12:41.37 KabYUMLE.net
>>527
何故ですか、全て正解になりましたが
>>528
後半部分が少し前まで帰納法だったので、前半の部分のことを忘れていました
543:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:14:08.80 fPEwr0yL.net
正解になったとか完成したとかもう200回以上聞いたけど全部ダメだったよね
544:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:32:45.47 IE+ur6sM.net
>>529
能力の問題、背理法も帰納法も使いこなせてない人間が正解と判断したところで無意味
545:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:47:05.37 KabYUMLE.net
>>530
いいえ、全て完全に解決しています。この問題は、難しかったので時間が掛かりましたが
>>531
未解決問題を何問も解決してきているので問題ありません
546:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:49:10.53 Lkh5QyG+.net
3ページ目の後半で
[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
[2] n≧1のとき、不等式(4)により
[3] 2log(p_np_{n＋1}) ＜ (p_n/2)^{1＋1/n}
と書いてあるが、[2]から[3]を導出している部分が意味不明。ここは計算ミスだろう。
なお、不等式[3]それ自体は「自明に正しい」。
なぜなら、[3]の両辺のオーダーを見ると、右辺の方がずっと発散のスピードが速いので。
しかし、[3]のような自明な不等式によって未解決問題が解けるなんて
あり得ないので、やはりどこかで計算ミスしているはず。
怪しいのはもちろん、[2]から[3]を導出している部分。
おそらく、ここは計算ミスだろう。
547:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:54:32.75 IE+ur6sM.net
>>532
君が解決したと言い張っても無意味というから循環論法なんだわ
さすが帰納法も背理法も理解出来ない高木くん
548:１３２人目の素数さん
21/06/07 01:43:27.44 KabYUMLE.net
>>533
[3]の左辺は、 2log(p_{n＋1})+2p_nの間違いでした
>>534
残念ながら他の�
549:竭閧ﾍ解決している。この問題は難しいからなかなか解決しないが
550:１３２人目の素数さん
21/06/07 01:56:50.27 IE+ur6sM.net
>>535
残念でもなく、他の問題も君が解決したと言ったところで、循環論法なんだわ
背理法も帰納法も出来ない人間が正解と判断しても意味が無いんだわ
551:１３２人目の素数さん
21/06/07 07:14:44.86 KabYUMLE.net
>>536
何故できないと決めつけているのか、解決していないというのであれば
Firoozbakht予想以外の論文で反証をしてもらわないと何の根拠もないことを
書いているということになる
552:１３２人目の素数さん
21/06/07 07:16:47.66 Lkh5QyG+.net
>>535
＞[3]の左辺は、 2log(p_{n＋1})+2p_nの間違いでした
つまり、こういうことになるわけだ。
[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
[2] n≧1のとき、不等式(4)により
[3] 2log(p_{n＋1})+2p_n ＜ (p_n/2)^{1＋1/n}
ダメだね。まだおかしい。まず、示したい不等式は
[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
なんだろ？ここで、不等式(4)により
(*) 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ 2log(p_{n＋1})＋2p_n
が成り立つので、もし幸運にも
[3’] 2log(p_{n＋1})＋2p_n ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
が示せたならば、(*)と[3’]を組み合わせて
・ 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ 2log(p_{n＋1})＋2p_n ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
となり、無事に[1]に到達する。よって、以下では[3’]を示せばよいことになる。
ところが、君によれば、なぜか[3’]ではなく
[3] 2log(p_{n＋1})+2p_n ＜ (p_n/2)^{1＋1/n}
を示すことになっている。そんなわけがない。ここが間違ってる。
553:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:00:00.78 KabYUMLE.net
>>538
2log(p_n＃)<2pn
だから、示せばよい式は[3]になります
554:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:11:24.69 Lkh5QyG+.net
>>539
2log(p_n＃)<2pn によって差し替えられる不等式は[3]ではなく[3’]だよ。
だから、示せばよい式は[3’]なのであって、[3]を示しても[1]を示したことにはならないよ。
>>538をよく読み直せ。
555:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:13:50.18 Lkh5QyG+.net
>>539
まさかとは思うが、
[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
の右辺に出現している log(p_n＃)^{1＋1/n} の項までも、(4)によって
log(p_n＃)^{1＋1/n} ＜ p_n^{1＋1/n}
と差し替えてしまったわけではないだろうな？で、
(p_n / 2)^{1＋1/n} ＜ p_n^{1＋1/n}
が成り立つことを理由に、[3]さえ示せれば[1]を示したことになると。
それは明らかに間違ってるよ。
556:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:16:56.33 Lkh5QyG+.net
[1] 3^n ＜ 2^n
が成り立つことを示したい。[1]の右辺について、明らかに 2^n ＜ 9^n が成り立ち、
また (9/2)^n ＜ 9^n なので、[1]を示すには
[3] 3^n ＜ (9/2)^n
を示せばよい。そして、この[3]は自明に成立する。よって、[1]が成立する。
↑君がやってるのはこういうこと。間違ってるでしょ。
557:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:25:46.00 NEAqLdg4.net
>>537
何故できないのか？それはお前が帰納法も背理法も理解出来ないくらい能力が足りてないからだよ
558:１３２人目の素数さん
21/06/07 09:26:37.96 nFJZiNGW.net
俺は早稲田の物理で「数学」を勉強しました。その素数に関する読み物を読みました（禿藁）
559:１３２人目の素数さん
21/06/07 09:40:59.05 nFJZiNGW.net
>>525
引用文献には番号を降るんだよ
A.Sabihiの論文が関係ないなら削除
560:１３２人目の素数さん
21/06/07 10:10:16.50 nFJZiNGW.net
定理 高木は素人である
証明 彼の論文を読めば明らかである
561:
21/06/07 11:06:08.08 KabYUMLE.net
・>>438の論文を修正し、log(p_n#)>2p_n/3の証明を前に移動しました
・9ページ後半の記述を修正しました
・参考文献に番号を追加しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
562:１３２人目の素数さん
21/06/07 11:09:10.25 KabYUMLE.net
>>543
自作問題ではなく、公開している論文で反証をして下さいね
>>544
私が解決した問題を解決できない人に言われているんでしょうか？大学院に行かなくても
研究はできますけど？
>>545
修正しました
>>546
？
563:１３２人目の素数さん
21/06/07 11:39:14.00 tI3m+ZO7.net
>>548
お前が帰納法も背理法も理解出来ないのはかれこれ3年くらい論文出す→間違ってるよ、の繰り返しで暴かれた
それがお前の公開証明活動（笑）の結果
お前には能力がない
564:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:22:10.84 KabYUMLE.net
>>549
よくそんな大嘘が書けたものだ。どれか一つでも反証は？
全くできていませんよ、最新の論文に関しては
565:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:28:02.81 EcgsEs1E.net
正解になったとか完成したとかもう200回以上聞いたけど全部ダメだったよね
566:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:37:17.51 VK4VurZ2.net
>>550 能力が無いやつがいくら書き直しても無駄 最新版芸をやったところで無意味 お前のなんちゃら予想も>>8で終わり
568:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:46:56.87 KabYUMLE.net
>>551
奇数の完全数に関してはそうでした。この問題は異常に難しいのでそうなりました
>>552
能力がなければ未解決問題を解決できません
569:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:47:27.33 nFJZiNGW.net
釈迦に説法（高木）、馬の耳に念仏（数学板の住人）
570:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:48:10.65 VK4VurZ2.net
>>553
>能力がなければ未解決問題を解決できません
ほんこれ、だから最新版も間違い
571:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:51:16.38 Lkh5QyG+.net
>>547
インチキ帰納法が復活しただけなので、自動的に間違っている。
もしこの文書が正しいなら、>>448-452の議論も正しいことになってしまうが、
>>448-452で証明された不等式には反例が無限個あるので矛盾。
よって、この文書のインチキ帰納法は間違っている。では、ゴミ文書の削除よろしく。
572:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:56:23.39 nFJZiNGW.net
高木に自分は素人だと認識させることは可能か？
573:１３２人目の素数さん
21/06/07 13:06:24.84 KabYUMLE.net
>>556
>>547自体の反証をして下さい、それができなければ間違っていることにはなりません
574:１３２人目の素数さん
21/06/07 13:09:14.57 Lkh5QyG+.net
>>558
いいえ、これで反証になってます。
お前「わたしの文書は正しい。その理由は〇〇だ」
俺「その同じ理由〇〇を用いると>>448-452も正しい。しかし、こちらは実際には正しくない。
よって、お前が掲げている理由〇〇は間違っている」
ほらね、ちゃんと反証できてるでしょ。
575:１３２人目の素数さん
21/06/07 13:11:40.48 Lkh5QyG+.net
>>558
そもそもの話として、お前は不思議に思わないのか？
・ お前にとって>>448-452は正しい論法だろ？
・ 隅から隅まで正しい証明に見えるだろ？
・ >>448-452のどこが間違ってるのか全然わからないだろ？
このような状況は、お前にとって不思議でしょうがないだろ？
「なぜ>448-452は間違ってるんだろう。わたしにとっては隅から隅まで正しく見えるのに」
…と、お前はそう思うだろ？でも、その時点でお前がおかしいんだよ。お前の頭がバグってるんだよ。
「いや、そんなことはない。>448-452は間違ってる」
と言うのであれば、>448-452のどこが間違ってるのか具体的に指摘してみろ。
ま、正確に指摘できた時点で、全く同じ指摘が件の文書にも通用して、
お前の証明は崩壊することになるがね。
576:１３２人目の素数さん
21/06/07 13:22:20.55 nFJZiNGW.net
高木は統合失調症で壊れてるんだろ
577:１３２人目の素数さん
21/06/07 14:45:52.52 nFJZiNGW.net
高木は裸の王様
578:１３２人目の素数さん
21/06/08 00:54:08.37 hZTT5ybo.net
>>562
で
579:１３２人目の素数さん
21/06/08 00:54:18.46 hZTT5ybo.net
>>561
全然
580:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:04:32.67 hudhYIe3.net
そんなこといいから帰納法勉強してこいよ
581:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:07:42.59 hZTT5ybo.net
>>565
完全に解決した、3ページ
582:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:08:46.78 hZTT5ybo.net
あっさり解決して驚いた、アップローダが非常に重たくなるという嫌がらせをされている、
それから、「〇〇の椅子をねらいやがって。」というチンピラの因縁の声(外から)と
国会議員の変な何言っているか分からない声(家の中から)も聞こえてた。
素晴らしい住環境だは、外から内から変な意味不明な声が聞こえてきて
583:
21/06/08 01:17:37.97 hZTT5ybo.net
・完全帰納法により、n/log(p_n)を考慮するように修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
584:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:18:59.86 hudhYIe3.net
>>566
解決する前に勉強してこいよ
585:
21/06/08 01:19:06.74 hZTT5ybo.net
「高木気取り。」と高木に言っても仕方ないと思いますけど
誰でしょうか私が気取っているという高木は？
非常に腹立たしい。
586:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:19:23.33 hZTT5ybo.net
>>569
>>568
587:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:25:42.79 hudhYIe3.net
>>571
完全帰納法でもいいんだけど勉強してからこいよ
>>448-452の何が間違ってるか分からないんだろ
そんな人間が帰納法で解決しましたとか言っても無駄
>能力がなければ未解決問題を解決できません
588:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:31:50.58 hZTT5ybo.net
>>572
十分性の確認ではないのでしょうか？精査はしていませんが
589:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:41:57.73 M+yA1MS0.net
>>573
はいはい>>448-452における十分性とは何かな？具体的に指摘しないと間違いを指摘したことにならないんだろw
さっさとやれよ
590:１３２人目の素数さん
21/06/08 03:16:10.62 YETvAz+J.net
件の文書では、
a(n) ＝ n / log(p_n)
と置いたときに a(n＋1)－a(n)＞0 が成り立つことを示そうとしているが、では
b(n) ＝ n^0.5 / log(p_n)
と置いた場合、b(n＋1)－b(n)＞0 が成り立つことは示せるか？
実は、12≦n≦20 の範囲なら、実際に b(n＋1)－b(n)＞0 が成り立つことが数値計算によって分かる。
すると、件の文書と同じやり方で、n≧12 のとき b(n＋1)－b(n)＞0 が成り立つことが示せる。
以下で実際に示してみよう。
591:１３２人目の素数さん
21/06/08 03:18:56.37 YETvAz+J.net
性質1：まず、m≧12 のとき
(m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) － 12^0.5 / log(p_12) ＞ 0
が成り立つことを示す。ピエール・デザルトの不等式を使えば、大きなmに対しては確かに成り立つ。
小さなmに対しては、数値計算で個別に確かめられる(wolfram alpha でグラフを書いてみよ)。
性質2：次に、m≧1 のとき
(m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ≠ 0
が成り立つことを示す。もし (m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ＝ 0 ならば、
((m＋2)/(m＋1))^0.5 ＝ log(p_{m＋2}) / log(p_{m＋1})
となるが、ゲルフォント＝シュナイダーの定理から、右辺は超越数であり、
しかし左辺の ((m＋2)/(m＋1))^0.5 は代数的数なので矛盾する。
よって、確かに (m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ≠ 0 である。
592:１３２人目の素数さん
21/06/08 03:20:58.64 YETvAz+J.net
さて、n≧12のとき
b(n＋1)－b(n)＞0 … (2)
が成り立つことを示そう。12≦n≦20のときは、数値計算によって実際に成り立つことが確かめられる。
次に、12≦m≦nの全てのmで(2)が成り立つとすると、
b(13)－b(12)＞0
b(14)－b(13)＞0
：
：
b(m＋1)－b(m)＞0
両辺を加えると
b(m＋1)－b(12) ＝ (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) － 12^0.5 / log(p_12) ＞ 0 … (3)
>>576の性質1で示したように、この不等式は m≧12 のとき実際に成立するのだった。
593:１３２人目の素数さん
21/06/08 03:23:09.26 YETvAz+J.net
次に、不等式(3)が成立するときに、逆にn＝m＋1で(2)が成立しない場合を考慮する。
(m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ≦ 0
不等式(3)と両辺を加えると
(m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) － 12^0.5 / log(p_12) ＞ (m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1})
(m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － 12^0.5 / log(p_12) ＞ 2( (m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) )
不等式(3)がn＝m＋1で成立するならば
(m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ＝ 0 … (4)
が成立しなければならないが、>>576の性質2で示したように、(4)は成り立たない。
ゆえに、この場合に不等式(3)は n＝m＋1で成立しないので、 n＝m＋1で不等式(3)が成立するときに、
不等式(2)は成立する。よって、完全帰納法により、 n≧12 の全ての n で不等式(2)は成立する。
594:１３２人目の素数さん
21/06/08 09:50:41.18 gX27p1t/.net
高木は考えてないんじゃね、電波で脳内に証明が直截伝わってくるとかｗ
595:１３２人目の素数さん
21/06/08 09:57:14.28 gX27p1t/.net
高木の引用してる論文にはn>=21は証明できたと書いてあるぞ
596:１３２人目の素数さん
21/06/08 10:46:11.23 gX27p1t/.net
高木は奇数の頃からこんなんだったの？
597:１３２人目の素数さん
21/06/08 11:06:49.70 rhLs0a7j.net
「27/5は3で割り切れる」とか、もっと面白かったよ
598:１３２人目の素数さん
21/06/08 11:37:19.98 gX27p1t/.net
やっぱり壊れてるな、誰か指摘しなかったの？
599:１３２人目の素数さん
21/06/08 12:13:13.41 Z4fSCvI+.net
指摘しまくった時期があり、
指摘しても聞かないなら査読誌出せよという時期があり
査読誌から出禁食らってのイマココ
600:１３２人目の素数さん
21/06/08 12:14:32.84 gX27p1t/.net
なるほど
601:１３２人目の素数さん
21/06/08 15:20:12.28 gX27p1t/.net
新スレ立てて逃げた
602:１３２人目の素数さん
21/06/08 20:05:34.02 OJK7euHD.net
n>=1で成りたつと仮定すると、n>=1で成りたつから証明終わりみたいな証明で草
603:１３２人目の素数さん
21/06/08 20:25:47.95 hZTT5ybo.net
>>577
n=30でb(31)-b(30)<0になるにも関わらず、b(31)-b(12)>0となることを確認しました
反証のレスを有難うございます
604:１３２人目の素数さん
2021/06/0
605:8(火) 20:27:13.34 ID:hZTT5ybo.net
606:１３２人目の素数さん
21/06/08 20:31:47.19 gX27p1t/.net
高木は素人で統合失調症である
607:１３２人目の素数さん
21/06/08 20:52:29.01 hZTT5ybo.net
>>590
こういうのは名誉棄損ですけど
608:１３２人目の素数さん
21/06/09 00:07:59.03 1YndHEOJ.net
>>581
昔はいつ来ても最新版の間違い探しがあるからサイゼという蔑称がついたことも
609:１３２人目の素数さん
21/06/09 07:42:44.07 p3Q+vIgA.net
>>592
どういう意味、安かろうまずかろう？
610:１３２人目の素数さん
21/06/09 09:01:28.19 p3Q+vIgA.net
>>591
そういう声が聞こえてきたんだよ
611:１３２人目の素数さん
21/06/09 12:00:03.45 VjDAttl0.net
>>593
サイゼのメニュー表には暇つぶし用の間違い探しが載ってるだけの話
612:１３２人目の素数さん
21/06/09 12:35:49.06 p3Q+vIgA.net
>>595
ありがとう
613:１３２人目の素数さん
21/06/09 12:47:04.86 p3Q+vIgA.net
これかｗ
URLﾘﾝｸ(www.saizeriya.co.jp)
614:
21/06/09 16:02:18.35 bFxIffCO.net
・n≧5で成立するある不等式とRosserの定理による証明に修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
615:１３２人目の素数さん
21/06/09 16:15:05.76 p3Q+vIgA.net
>>598
間違いみつけ、Rosserの定理の出典がない
616:１３２人目の素数さん
21/06/09 16:24:49.37 6K/jeOAu.net
>(1 + 1/n)^2n < p_n … (4)
>が成立しなければならない。n ≧ 1のときにp_n > nlog(n)(Rosser の定理)が成立するから
>(1 + 1/n)2^n < nlog(n)
小学生以下の不等式操作
617:１３２人目の素数さん
21/06/09 16:25:43.64 p3Q+vIgA.net
>>598
間違い２、f(x)=x/{log(x)}^2はx=1でも増減が変わる
618:１３２人目の素数さん
21/06/09 16:32:39.78 VoNtvjpv.net
>>600
これは草
619:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:06:22.87 bFxIffCO.net
>>599
英語版のwikiにはあります
>>600
間違っているようにはみえません
>>601
論文の内容を書かせようとしているのでしょうか
620:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:20:44.04 6K/jeOAu.net
>>603
うん、俺ら的には間違ってるんだわw
だから数学板ではお前の論文が正しいと認められることはないから、別でやってくんない？
査読誌…はもう無理なんだっけw
621:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:41:27.41 p3Q+vIgA.net
微積分もできない高木ｗ
622:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:51:52.30 p3Q+vIgA.net
高木は裸の王様だ
623:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:57:29.76 p3Q+vIgA.net
高木は馬鹿か基地外か？
624:１３２人目の素数さん
21/06/09 18:02:23.85 p3Q+vIgA.net
f(x)=x/{log(x)}^2の増減は高校生でも調べられるだろう
625:１３２人目の素数さん
21/06/09 18:41:19.49 p3Q+vIgA.net
次の間違い探しは21時頃です
626:
21/06/09 18:46:30.38 bFxIffCO.net
・>>601が指摘した部分を修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
627:１３２人目の素数さん
21/06/09 19:33:33.17 p3Q+vIgA.net
>>610
誤り１：数値計算では予想に過ぎない
誤り２：Rosser の 定理の引用文献書けよ、ボケ
628:１３２人目の素数さん
21/06/09 19:38:35.11 TnnNza+u.net
誤り3
不等式の大小関係めちゃくちゃ
629:
21/06/09 19:39:45.24 bFxIffCO.net
変更点
・>>610の修正ができていなかった部分を訂正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
630:１３２人目の素数さん
21/06/09 19:42:33.21 bFxIffCO.net
>>611-612
＞誤り１：数値計算では予想に過ぎない
(1)の不等式はnが1～4までの計算で十分です
＞誤り２：Rosser の 定理の引用文献書けよ、ボケ
prime theoremのwikiにあります
＞誤り3
不等式の大小関係めちゃくちゃ
ではありません
631:
21/06/09 19:43:51.90 bFxIffCO.net
>>613 訂正
リンクが間違っていました
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
632:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:10:03.27 6K/jeOAu.net
>>614
>1 + 1/n)^2n < p_n … (4)
p_n が nlog(n)より大きいのに、何故4式から
>(1 + 1/n)^2n < nlog(n)
が言えるの？
633:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:17:34.71 bFxIffCO.net
>>616
a<bかつb<cのときに、a<cが成立するから
634:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:29:52.77 6K/jeOAu.net
>>617
お前の論文は、a<cかつb<cからa<bを導出してる
俺ら人間様にはそうとしか見えんのだわ
635:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:45:58.03 bFxIffCO.net
>>618
私は人間だが、お前ら人間様は目がおかしいんじゃねーの
ふざけるのもいい加減にしろよ
636:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:45:59.26 KMQjw0xX.net
目が見えないのかな？
637:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:46:59.88 bFxIffCO.net
8回目の歴史的快挙にこの反応
素晴らしい社会だな(笑)
638:１３２人目の素数さん
21/06/09 21:10:04.09 eZbvZppm.net
>>618
＞お前の論文は、a<cかつb<cからa<bを導出してる
>>600とかモロやん
639:１３２人目の素数さん
21/06/09 21:15:52.59 p3Q+vIgA.net
>>621
８個以上誤り見つけられたことか、おめでとう
640:１３２人目の素数さん
21/06/09 22:00:15.92 bFxIffCO.net
>>623
1個も間違いは見つけられていない
641:１３２人目の素数さん
21/06/09 22:22:36.01 fd/QuUGg.net
まあ高木には人間の数学は無理
642:１３２人目の素数さん
21/06/09 22:32:57.79 fd/QuUGg.net
久々に良いテンプレができたな
a<bかつb>cのときに、a<cが成立する
643:１３２人目の素数さん
21/06/09 22:59:31.15 bFxIffCO.net
>>626
>>617
644:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:22:07.25 nmSdblJk.net
>>627
>>600のp_n > nlog(n)(Rosser の定理)が成立する
のnlog(n)はa.b.cのどれで、p_nはどーれだ？
645:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:24:01.13 POFqZUpH.net
>>1はバカだから必要条件と十分条件の言葉遣いをずっと間違えているが、
読者が補間して読めば一応は意味が通る。典型的なのはこの部分。
＞ log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n … (2)
＞ log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ log(p_n) / n … (3)
：
：
＞ log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^{1/2}
＞ 不等式(2)が成立するならば、
＞ (p_{n＋1}/p_n)^{1/2} ＜ 1＋1/n
＞ log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)
＞ となることが必要である。不等式(3)が成立するとき・・・
この部分を文字通りに読むと完全に間違っているのだが、
実際に>>1が言いたいことは次のようになる。
646:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:24:49.76 POFqZUpH.net
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n … (2)
が成り立つことを示したい。まず、
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^{1/2}
が成り立つことが既に分かっている(こちらは実際に成立する不等式である)。
よって、不等式(2)を示すには、
(p_{n＋1}/p_n)^{1/2} ＜ 1＋1/n
を示せば十分である。すなわち
(★) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)
を示せば十分である。
647:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:26:47.20 POFqZUpH.net
お分かりだろうか？>1が本当に言いたいのは>>630であり、
件の文書を>630の意味だと解釈しながら読めば、件の文書の計算はちゃんと筋が通っている。
しかし、>>1はバカなので、ずっと前から必要条件と十分条件の言葉遣いを
間違え続けていて、いつも(表面上)間違った書き方になってしまう。
だから、事情を知らない読者には正確に伝わらない。
悪いのは誰か？もちろん>>1が悪い。
648:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:27:48.73 POFqZUpH.net
全く同様に、他の人が指摘している
＞ (1＋1/n)^{2n} ＜ p_n … (4)
＞ が成立しなければならない。n≧1のとき p_n＞nlog(n) (Rosserの定理)が成立するから、
＞ (1＋1/n)^{2n} ＜ nlog(n)
の部分も、普通に読むと「 a<bかつb>cのときに、a<cが成立する 」としか読めないので、
明らかに間違った記述になっているのだが、>>1が実際に言いたいことは
こういうことではなくて、次のようになる。
649:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:28:43.24 POFqZUpH.net
不等式(2)を示すには、
(1＋1/n)^{2n} ＜ p_n … (4)
が示せれば十分である。ところで、Rosserの定理から、
n≧1のとき nlog(n) ＜ p_n が成り立つので、(4)を示すには
(1＋1/n)^{2n} ＜ nlog(n)
が示せれば十分である。
650:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:29:35.82 POFqZUpH.net
お分かりだろうか？件の文書を>>633の意味だと解釈しながら読めば、
件の文書の計算はちゃんと筋が通っている。そして、>1が言うところの
「 a<bかつb<cのときに、a<cが成立するから 」
という言い分は、>>633の意味においてちゃんと整合性が取れている。
651:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:30:16.70 POFqZUpH.net
ところで、読者が>>633の意味に補間し直して読めば件の文書は筋が通るのだから、
じゃあ件の文書は正しいのかと言うと、実は正しくない。どこが問題なのかというと、
(★) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)
が成り立つことを示してないのが問題。
652:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:33:53.89 POFqZUpH.net
件の文書で示されているように、まずnが大きいとき
(n＋1)^{2n} ＜ n^{2n＋1}log(n)
が(自明に)成り立つので、両辺を n^{2n} で割って、
(1＋1/n)^{2n} ＜ nlog(n)
が成り立つ。Rosserの定理( nlog(n) ＜ p_n ) を右辺に適用すれば、
(1＋1/n)^{2n} ＜ p_n
が成り立つ。すなわち、
2log(1＋1/n) ＜ log(p_n) / n
が成り立つ(ここまでは実際に成り立っている不等式である)。よって、もし追加で
(★) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)
が成り立つならば、
log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ log(p_n) / n
という不等式に到達する(nが十分大きいとき)。
そして、この log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ log(p_n) / n を変形すると、
目標である p_{n＋1} ＜ p_n^{1＋1/n} に到達するので、あとは(★)が示せればよい。
しかし、件の文書では(★)の証明がない。ここが間違い。
653:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:34:26.98 KMQjw0xX.net
もうこの人高木の保護者だろ...
654:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:55:57.89 POFqZUpH.net
ちなみに、wolfram alpha で
log(p_{n＋1})－log(p_n) － 2log(1＋1/n)
をグラフにしてみると、これは正の値を取ることもあれば負の値を取ることもあり、
その振動の仕方は凄まじく、おそらく正の値も負の値も無限ずつ取るものと予想される。
特に、(★)が成り立たない n が無限に存在すると予想される。
このことから、件の文書で示されている
2log(1＋1/n) ＜ log(p_n) / n
という不等式(これは実際に成り立っている)を用いても、そもそも(★)が成り立たないことから
log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ log(p_n) / n
に到達できない。つまり、件の文書の方針では絶対に証明できない。
655:１３２人目の素数さん
21/06/10 00:58:52.87 1RV2hpUn.net
ありがとうございます、証明できました。今から書きます。
656:１３２人目の素数さん
21/06/10 01:06:28.20 8SNrSbk4.net
せんでいい
657:
21/06/10 03:17:56.32 1RV2hpUn.net
変更点
・log(pn+1)-log(pn)の不等式を修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
658:１３２人目の素数さん
21/06/10 07:56:42.12 upDFOGJQ.net
>>641
分かってねえな。
件の文書のゴミ証明では、lim[n→∞] p_n ＝＋∞ が成立してさえいえれば、
他のどんな実数列 p_n に対しても同じ証明が通用し、nが十分大きいとき
p_{n＋1} ＜ p_n^{1＋1/n}
が成り立つことが言えてしまう。ところが、反例となる実数列 p_n が
自明に作れるので矛盾する。よって、このゴミ証明は自動的に間違っている。
659:１３２人目の素数さん
21/06/10 07:58:01.97 upDFOGJQ.net
追記。
＞ 不等式(2)が成立するならば
＞ (p_{n＋1}/p_n)^a ＜ 1＋1/n
＞ log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ alog(1＋1/n)
＞ となることが必要になる。
必要条件と十分条件が逆。いい加減にこのゴミみたいな書き方をやめろ。正しくはこうだろ。
・ log(p_{n＋1})/log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^a
・ が成り立つことが既に分かっている。
・ よって、不等式(2)を示すには、
・ (p_{n＋1}/p_n)^a ＜ 1＋1/n
・ を示せば十分である。すなわち、
・ log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ alog(1＋1/n)
・ を示せば十分である。
660:１３２人目の素数さん
21/06/10 08:34:36.74 1RV2hpUn.net
>>643
言語としての必要と数学用語の十分が同じということであり、万国共通なので
はないのでしょうか？
661:１３２人目の素数さん
21/06/10 08:49:16.46 upDFOGJQ.net
>>644
＞言語としての必要と数学用語の十分が同じということであり、万国共通なので
間違っている。
「言語としての必要」に対応するのは「数学用語の必要」であり、
「言語としての十分」に対応するのは「数学用語の十分」である。
つまり、言語としての言い回しと数学用語としての言い回しは一致している。
お前がずっと言い回しを間違えているだけ。
常識的に考えても、言語としての言い回しが数学用語だと正反対になるなんて、
そんな不便なやり方で数学用語を定義するわけがない。
仮に正反対になるのだとしても、数学の文書を書くのに数学用語に統一しないのは問題外。
どこまで行っても、件のゴミ文書の書き方は正当化できない。
既におかしな言い回しのクセがついてしまったお前が
今さら「必要」「十分」の言い回しを修正するのは難しいかもしれんが、
ゴミはゴミなので容認できない。
662:１３２人目の素数さん
21/06/10 08:55:50.98 upDFOGJQ.net
具体的に述べよう。示したい不等式は
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n … (2)
である。一方で、
log(p_{n＋1})/log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^a
が成り立つことが既に分かっている。よって、もし幸運にも
(*) (p_{n＋1}/p_n)^a ＜ 1＋1/n
が示せたならば、(2)に到達する。
ここで注意すべきことは、(*)がぜんぜん成り立たなくても、
それでも(2)が成り立つ余地は残っているということ。
つまり、(*)が成り立つことは別に必須ではないということ。
必須ではないのに、もし幸運にも(*)が成り立っていたならば、
それで(2)に到達するには十分だということ。
つまり、(2)が成り立つためには、(*)が成り立つことは
必要ではないが十分ではあるということ。
ほらね。言語として考えても数学用語として考えても、
この部分は「十分」という用語を使うしかない。
663:１３２人目の素数さん
21/06/10 10:16:25.08 UUiJ7KRm.net
>>629
ようこそ蟻地獄へ、みんな間違い探しをしてるだけｗ
664:１３２人目の素数さん
21/06/10 10:39:39.36 7PuD7n45.net
高木に人間様の数学は無理
665:１３２人目の素数さん
21/06/10 11:11:47.81 1RV2hpUn.net
高木の
666:数学は人間様の数学を上回っているからな
667:１３２人目の素数さん
21/06/10 11:50:58.28 7PuD7n45.net
なので、人間様に認められることは永遠にありません
延々ではなく永遠
668:１３２人目の素数さん
21/06/10 12:14:36.65 1RV2hpUn.net
負け惜しみはいいよ
669:１３２人目の素数さん
21/06/10 12:51:39.11 EPDUkKsa.net
負け惜しみって、何度も出てくる最終版のことでしょ
670:１３２人目の素数さん
21/06/10 14:00:55.07 58aIGKxt.net
最終版ver200
671:１３２人目の素数さん
21/06/10 14:38:18.40 UUiJ7KRm.net
高木は出来の悪い受験生レベル
672:１３２人目の素数さん
21/06/10 14:45:45.54 1RV2hpUn.net
>>646
～が成立することが必要であるというのと
～が成立することが必要条件である
というのは違う
673:１３２人目の素数さん
21/06/10 14:49:24.13 1RV2hpUn.net
log(pn+1)/log?(pn)<(pn+1/pn)1/aが成立するという条件のもとで
不等式(2)が成立する場合であれば
log(pn+1)?log(pn)<alog?(1+1/n)
が必ず成立しなければならない。よって上記の不等式は成立が
必要だということになる。
674:１３２人目の素数さん
21/06/10 14:52:33.77 1RV2hpUn.net
>>656 訂正
log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
不等式(2)が成立する場合であれば
log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n)
が必ず成立しなければならない。よって上記の不等式は成立が
必要だということになる。
675:１３２人目の素数さん
21/06/10 15:46:47.35 EPDUkKsa.net
言語として～というなら、"上記の不等式"とか止めようよ
"上記"が指し得る不等式が、不等式(2)を含めて3つもある
真面目に数学として文章書いてくんない？
676:１３２人目の素数さん
21/06/10 15:50:02.94 UUiJ7KRm.net
定理、証明の形式すらなっていないｗ
677:１３２人目の素数さん
21/06/10 16:04:39.13 UUiJ7KRm.net
論文の形式になっていない、内容がぼろぼろ、見る人が見れば即ゴミ箱行き論文
678:１３２人目の素数さん
21/06/10 18:34:20.98 1RV2hpUn.net
>>658
上記は直近の式を示している
>>659
そうでもない
>>660
大嘘ですね
679:１３２人目の素数さん
21/06/10 18:40:27.73 58aIGKxt.net
嘘じゃないからアクセプトされないんだよｗｗｗｗｗ
680:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:21:20.89 upDFOGJQ.net
>657
＞log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
＞不等式(2)が成立する場合であれば
＞log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n)
＞が必ず成立しなければならない。よって上記の不等式は成立が
＞必要だということになる。
そこが間違いだと既に述べている。
log(p_{n＋1})/log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^a
が成立するという条件のもとで
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n … (2)
が成立する場合、
(p_{n＋1}/p_n)^a ＜ 1＋1/n … (*)
が必ず成立しなければならないなんてことは全くない。
681:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:24:08.89 upDFOGJQ.net
A ＝ log(p_{n＋1})/log(p_n)
B ＝ (p_{n＋1}/p_n)^a
C ＝ 1＋1/n
と置くとき、
＞log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
＞不等式(2)が成立する場合であれば
＞log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n)
＞が必ず成立しなければならない。よって上記の不等式は成立が
＞必要だということになる。
この文章は次のように書ける。
・ A ＜ B が成立するという条件のもとで
・ A ＜ C … (2)
・ が成立する場合、
・ B ＜ C
・ が必ず成立しなければならない。
これが成り立たないA,B,Cの具体例はいくらでもある。
682:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:30:13.10 upDFOGJQ.net
具体例
A ＝ 2^{n＋1}
B ＝ 4^{n＋1}
C ＝ 3^{n＋1}
と置く。まず、A＜B が成立するという条件のもとで A＜C が成り立つことを示す。
・ A＜B が成立するとする。A＝2^{n＋1}, C＝3^{n＋1} なので、A＜C である。
よって、確かに、A＜B が成立するという条件のもとで A＜C が成り立つ。
すると、>>1の詭弁により B＜C が必ず成立しなければならないが、
B＝4^{n＋1}, C＝3^{n＋1} なので、むしろ B＞C である。
683:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:35:28.89 1RV2hpUn.net
>>663
必ず成立しなければならないとは書いていない
ただ、それだけのことで長文お疲れ様です
684:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:40:19.40 UUiJ7KRm.net
wikiが参考文献の論文なんてみたことねーｗ
685:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:42:59.49 EPDUkKsa.net
書いてるように見えるぞ
俺が高木くんにワンポイントアドバイスだ、ウィンドウズならCtrl+f同時押しで検索ウィンドウが開くぞ
＞が必ず成立しなければならない。
686:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:56:24.79 1RV2hpUn.net
>>668
間違えた。それは間違いで
log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
不等式(2)が成立する場合であれば
log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n) …(a)
が成り立つことが必要であり、成り立つ場合には
不等式(2)が成立する。よって、(a)は(2)が成立するための十分条件である。
このことは理解して書いていますけど、何か問題でもあるのでしょうか。
読者に誤解を与えるとも思えませんが
687:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:58:06.86 UUiJ7KRm.net
４択です。
高木に当てはまるのではどれでしょう
１．素人
２．馬鹿
３．基地外
４。詐欺師
688:１３２人目の素数さん
21/06/10 19:58:47.84 upDFOGJQ.net
>>666
なに言ってるんだコイツ。>>656-657の中にガッツリ書いてあるじゃん。
また、そもそもお前は
・ "必要" という記述のままでいいんだ
という主�
689:｣をしたいわけで、となれば「必要」というキーワードは お前の主張の中に必ず盛り込まれていなければならない。 実際、>>656-657の中にガッツリ ＞が必ず成立しなければならない。よって上記の不等式は成立が ＞必要だということになる。 と書いてある。そして、お前のこの詭弁に対する反論が>>663-665な。
690:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:02:30.52 upDFOGJQ.net
>>666
＞よって、(a)は(2)が成立するための十分条件である。
正しいのはこの部分だけで、その手前は完全に間違い。
A ＝ log(p_{n＋1})/log(p_n)
B ＝ (p_{n＋1}/p_n)^a
C ＝ 1＋1/n
と置くとき、>>669の
・ log(p_(n+1))/log(p_n)<(p_(n+1)/p_n)^1/aが成立するという条件のもとで
・ 不等式(2)が成立する場合であれば
・ log(p_(n+1))-log(p_n)<alog(1+1/n) …(a)
・ が成り立つことが必要であり、
この部分は次のように書ける。
・ A ＜ B が成立するという条件のもとで
・ A ＜ C … (2)
・ が成立する場合であれば、
・ B ＜ C
・ が成り立つことが必要であり、
しかし、これが成り立たないA,B,Cの具体例はいくらでもある(たとえば>>665)。
ほらね、結局お前の書き方が間違ってるじゃん。
691:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:07:49.30 1RV2hpUn.net
>>669 訂正
×不等式(2)が成立する。
〇それ以降の論証が成り立つ
692:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:09:23.89 UUiJ7KRm.net
321 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/10(木) 20:03:50.99 ID:1RV2hpUn
「出ろ」という声が聞こえてくるが、出ることはないで以上だ、うせろ
693:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:09:43.10 1RV2hpUn.net
>>672
個人的には>>655でつきている。私にとっては些末なことで、他者に理解可能で
ないものだとは考えられない
694:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:11:50.67 UUiJ7KRm.net
>>675
なら論文にする必用はない、チラシの裏にでも書いておけｗ
695:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:18:13.24 58aIGKxt.net
>>676
本当これ
話聞かないなら書き込まなきゃいいのに
どうせ誰にも認められないんだから
696:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:22:24.64 upDFOGJQ.net
>>673
ナンセンス。お前がそこで言っていることは、
・ 以下の論証が正しいためには、以下の論証に出現する全ての計算が正しいことが必要である
というトートロジーにすぎない。確かにこの意味なら「必要」というワードでも違和感はないが、
そもそもこの部分全体がトートロジーなので何も言っておらず、つまり文書の中から削除できる。
その結果、「必要」というワードは文書の中から一緒に削除される。
しかも、トートロジーである以上は「必要十分」な形状をしているので、実はこの部分は
・ 以下の論証が正しいためには、以下の論証に出現する全ての計算が正しいことが 十 分 である
という言い方をしても論理的には正しい文章であるｗ そして、これとは別に、結局は
・ (a)は(2)が成立するための十分条件である
という事実に揺るぎはないわけで、お前もその点については理解している。
しかも、「十分」というワードを使った文章の書き方は>>630, >>633 で提示済み。
ここまでお膳立てがあるのに、それでもなお「必要」というワードに固執し、
しかも「必要」というワードを盛り込むための文章が上述のくだらないトートロジーで、
最初から全く必要ない文章だというゴミみたいな状況。結局、お前がの言い分は通らない。
いい加減にゴミみたいな書き方はやめろ。それでは周囲には何も伝わらん。
697:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:26:28.17 upDFOGJQ.net
>>675
お前が文書の中に盛り込んでいる「必要」というワードは、それが
×不等式(2)が成立する。
〇それ以降の論証が成り立つ
という意図である限り、ただのトートロジーを述べているにすぎず、無意味である。
よって、その部分は文書の中から削除できるので、「必要」というワードも一緒に削除できる。
いい加減にゴミみたいな書き方はやめろ。
698:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:43:33.16 1RV2hpUn.net
>>678
ちゃんと読めよ、aが十分に大きいときには
log?(p_(n+1))-log?(p_n)<alog?(1+1/n)
が成立し
alog?(1+1/n)<log(p_n)/n
も成立することを証明しているから、証明は完成している。
情報操作はやめろ
699:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:44:49.59 1RV2hpUn.net
>>679
いくら書いても、見てる人間に笑われるだけだ、意味不明な工作はこれぐらいで
いいのではないのでしょうか
700:１３２人目の素数さん
21/06/10 20:48:41.48 UUiJ7KRm.net
>>681
お前が笑われてるだけだよ、裸の王様高木
701:１３２人目の素数さん
21/06/10 21:00:16.71 upDFOGJQ.net
>>680-681
「ゴミみたいな書き方をやめろ」という提言を
お前は突っぱねたわけだが、それならそれで別に構わない。
お前のゴミ文書が誰からも理解されないパーセンテージが有意に上昇するだけであって、
お前が一方的に不利益を被るだけ。俺には何のダメージもない。
この話はこれで終わるとして、では証明そのものの是非はどうなのかと言うと、
>>642で証明の間違いを指摘済み。残念だったな。
702:１３２人目の素数さん
21/06/10 21:04:32.47 upDFOGJQ.net
一応、>>642に沿って、反例となる実数列を1つ挙げておこう。
・ q_1 ＝ 2
・ q_{n＋1} ＝ 2q_n^{1＋1/n} (n≧1)
として実数列 q_n を定義すると、q_n ≧ 2 (n≧1) となることが
nに関する数学的帰納法で分かる。すると、n≧1のとき q_{n＋1}＞q_n (単調増加)
となることが確かめられる。
もし q_n が上に有界なら、α＝lim[n→∞]q_n が有限値で存在し、α≧2となるが、
q_{n＋1} ＝ 2q_n^{1＋1/n} において n→∞ とすれば α＝2α となるので、
α＝0となって矛盾。よって、q_n は上に有界ではないので、lim[n→∞]q_n＝＋∞ である。
すると、件の文書の議論は q_n にも通用する。
・ 件の文書に出現する全ての p_n を実際に q_n に置き換えて、
件の文書の議論がそのまま成立することを確かめてみよ。
よって、件の文書により、q_{n＋1} ＜ q_n^{1＋1/n} が成り立つことになるが、
実際にはこれは成り立ってない。よって、件の文書は自動的に間違っている。
703:１３２人目の素数さん
21/06/10 21:24:24.12 1RV2hpUn.net
>>684
反例になっていない。論理を当てはめるなどという面倒なことをするのは無駄だ。
私の論文がどこに誤りがあるのか明確に述べてもらわないと、こちらはこの論文が
誤りであると認めることはできない。
704:１３２人目の素数さん
21/06/10 21:28:22.98 upDFOGJQ.net
>>685
＞反例になっていない。論理を当てはめるなどという面倒なことをするのは無駄だ。
本当に反例になってないなら、p_n を q_n に置き換えたときにどこかが破綻するわけ。
じゃあ、どこが破綻するんだ？具体的に指摘してみろ。
「反例になってない」と断定するのだから、既に破綻箇所を見つけてるんだろ？
え？面倒だからまだ見つけてないって？
それ、反例になってないことを示してないってことじゃん。
なにそれ。それで反論したつもり？バカじゃないの。
では改めて。p_n を q_n に置き換えたときにどこが破綻するのか、具体的に指摘よろしく。
705:１３２人目の素数さん
21/06/10 22:06:59.96 frvv8/CD.net
>>685
明確にお前の論理はおかしいという反例になってるよ
706:１３２人目の素数さん
21/06/11 07:09:30.31 OHc+Wejc.net
>>669
これも間違い。この予想が正しいから、(a)が成立しなくても、(2)が成立する場合もある
aは(2)にはない変数だから、aの値は何でもいいので、(a)は(2)が成り立つための
必要条件ということになる。
707:１３２人目の素数さん
21/06/11 08:58:06.03 WDZgVuNa.net
>>688
それこそ間違い。(a)は(2)が成り立つための十分条件だよ。
・ 偶然にも(a)が成立すれば(2)が成立するので、
(2)が成り立つためには(a)が示せれば十分である。
つまり、(a)は(2)が成り立つための十分条件である。
・ (a)が成立しなくても(2)が成り立つケースはあり得るので、
(2)が成り立つために(a)が成り立つことは必ずしも必要ではない。
つまり、(a)は(2)が成り立つための必要条件ではない。
708:１３２人目の素数さん
21/06/11 09:01:19.80 WDZgVuNa.net
ところで、件のゴミ文書が未だに削除されずに残っているのが不思議ですなあ。
>>684に反例が書いてあるのに。
709:１３２人目の素数さん
21/06/11 09:20:39.03 OHc+Wejc.net
>>689
>>688は間違いでした
それでは、この論文が正しいということになりますね
710:１３２人目の素数さん
21/06/11 09:31:55.88 WDZgVuNa.net
>>691
そうだよ。>>688は間違いだよ。
(a)は(2)が成り立つための十分条件だからね。
そして、件の文書は>>684に反例が書いてあるので正しくない。
では、ゴミ文書の削除よろしく。
711:１３２人目の素数さん
21/06/11 13:00:49.39 OHc+Wejc.net
>>692
正しい論文だから、削除する必要はない
712:
21/06/11 13:17:09.80 OHc+Wejc.net
いつものように「馬鹿にするのをやめればだ。」と神気取りの若い女性の声が
聞こえてきましたが、誰だか分からないそちらさんじゃないですかね
私を馬鹿にしているのは？
「高木気取り。」だと未解決問題を8問解決した私高木に言ってどうなるのでしょう
毎日のようにチンピラの声を聞かされて迷惑以外の何ものでもないんですけど？
713:
21/06/11 13:19:58.53 OHc+Wejc.net
はっきり言えば、私が迷惑行為を繰り返すこいつらチンピラにどれだけ
頭に来ているかをこいつらは理解できていないし
714:、そういうことをさせている 馬鹿なチンピラじじーの頭はおかしい
715:１３２人目の素数さん
21/06/11 13:35:01.96 WDZgVuNa.net
>>1はバカなので、q_n ではなく p_n そのものを使った反例でないと間違いを理解できないらしい。
ならば、件の文書の中で n で割り算している部分を n^2 で割り算するように変更してみればよい。
すると、次のようになる。
716:１３２人目の素数さん
21/06/11 13:36:46.61 WDZgVuNa.net
以下の不等式(1)を証明する。
p_{n＋1} ＜ p_n^{1＋1/n^2} …(1)
まず、(1)を同値変形すると
log(p_{n＋1}) ＜ (1＋1/n^2)log(p_n)
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n^2 …(2)
log(p_{n＋1})－log(p_{n＋1}) ＜ log(p_n) / n^2 …(3)
となる。
717:１３２人目の素数さん
21/06/11 13:37:50.43 WDZgVuNa.net
aを正整数として、b(x)＝x/log^a(x)とすると、b(x)はx≧e^aの範囲で単調に増加するから、
p_n＞e^a のときに、以下の不等式が成立する。
p_n / log^a(p_n) ＜ p_{n＋1} / log^a(p_{n＋1})
(log(p_{n＋1}) / log(p_n))^a ＜ p_{n＋1} / p_n
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^{1/a}
不等式(2)が成立するならば
(p_{n＋1}/p_n)^{1/a} ＜ 1＋1/n^2
log(p_{n＋1})－log(p_{n＋1}) ＜ alog(1＋1/n^2)
となることが必要になる。aはいくらでも大きくすることができるから、この不等式は必ず成立する。
718:１３２人目の素数さん
21/06/11 13:38:36.38 WDZgVuNa.net
不等式(3)が成立するとき、
alog(1＋1/n^2) ＜ log(p_n) / n^2
(1＋1/n^2)^{an^2} ＜ p_n … (4)
p_n ＞ e^a であるから
(1＋1/n^2)^{an^2} ＜ e^a
log(1＋1/n^2) ＜ 1/n^2
とならなければならないが、この不等式はn≧1の範囲で成立する。ゆえに、a≧1であるから、
不等式(4)はn≧2で成立するので、この範囲で不等式(2)は成立する。
n＝1のとき p_n^{1＋1/n^2}－p_n＝1 であるから、不等式(1)はn≧1の全てのnで成立する。
719:１３２人目の素数さん
21/06/11 13:40:51.20 WDZgVuNa.net
このように、件のゴミ文書と全く同じ計算法で、
p_{n＋1} ＜ p_n^{1＋1/n^2} …(1)
が成り立つことが示せた。
720:１３２人目の素数さん
21/06/11 18:17:00.90 rHTSQiv9.net
裸の王様高木
721:１３２人目の素数さん
21/06/11 18:25:49.24 rHTSQiv9.net
高木は他人の論文が読めないだろｗ
722:１３２人目の素数さん
21/06/11 21:04:36.41 OHc+Wejc.net
>>694 訂正
この問題は解決していなく、この問題が解決していないとするとと解決したことに
ならない問題が1つあるので、解決した問題は6問に訂正します
723:１３２人目の素数さん
21/06/11 21:20:27.84 WDZgVuNa.net
解決した問題は実際には0問だけどな。全部間違ってるから。
724:１３２人目の素数さん
21/06/11 22:44:28.88 rHTSQiv9.net
>>703
その６問の論文はどこ？
725:１３２人目の素数さん
21/06/11 23:12:16.90 rHTSQiv9.net
みんなで手分けして添削しよう
726:１３２人目の素数さん
21/06/11 23:44:44.32 EZQyhHyI.net
相手するから増長するんだぞ
727:１３２人目の素数さん
21/06/12 09:09:06.65 qbnxW6kE.net
壊れるかなと思って
728:１３２人目の素数さん
21/06/12 09:22:13.34 a8T72V2H.net
ある意味無敵だから壊れなさそう
729:１３２人目の素数さん
21/06/12 09:26:14.98 qbnxW6kE.net
自分が素人の馬鹿である、または論文がすべてゴミと認めたら壊れると思う
730:１３２人目の素数さん
21/06/12 09:27:32.84 a8T72V2H.net
認めないから無敵だぞ
731:１３２人目の素数さん
21/06/12 09:27:57.42 a8T72V2H.net
まぁすでに壊れてる説もあるが...
732:１３２人目の素数さん
21/06/12 11:34:49.64 qbnxW6kE.net
本人に統合失調症を認めさせるのは難しいそうだｗ
733:１３２人目の素数さん
21/06/12 17:23:44.49 OqcomQCq.net
>>705
URLﾘﾝｸ(vixra.org)
ここにある[2]～[5]。
[2]～[5]は、>>173で書いた修正を行ったものが最新版になる
[5]は部分解決で、>>148が完全解決
>>24でアップロードした論文により解決している。しかし、ファイルはなくなっている
私が考案した篩により、ランダウの第2と第4問題も解決するものと考えられる
Goldbach予想、Lemoine予想、Sun予想、Fortune予想は非公開にしている
734:１３２人目の素数さん
21/06/12 17:23:58.93 OqcomQCq.net
>>712
全然私は正常、執拗に続く誹謗に対しては耳栓をしているので快適
>>713
全然そうじゃないから
735:１３２人目の素数さん
21/06/12 17:30:41.52 qbnxW6kE.net
>>715
素人の馬鹿で統合失調症だよ
736:１３２人目の素数さん
21/06/12 17:32:52.45 OqcomQCq.net
現状報告
「全部同じものがあるから、嘘書くとさすぞ。」とヤク
737:ザ女の声が聞こえてきています
738:１３２人目の素数さん
21/06/12 17:34:21.30 qbnxW6kE.net
>>717
病院行って統合失調賞ではない証明を貰ってきてアップしろよ
739:１３２人目の素数さん
21/06/12 19:05:47.33 ezWYzzKR.net
すでにセカンドオピニオンどころか200thオピニオンくらいもらってきてそう
統合失調症です→このセカンドオピニオンは間違いです、サードオピニオンを聞きに行きます
みたいな
740:１３２人目の素数さん
21/06/13 14:01:57.38 5F1vg9fj.net
私は問題をたくさんの未解決問題を解決した（と信じている）、まず信心ありき
741:１３２人目の素数さん
21/06/13 19:54:07.74 5F1vg9fj.net
326 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2021/06/13(日) 18:59:18.78 ID:RPLzqozF [1/2]
面と向かってものを言うことのできない、一生掛かっても私が解決した問題を
解決できないであろう糞ガキにとやかく言われる筋合いはない
黙れチンピラ
327 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2021/06/13(日) 19:01:26.17 ID:RPLzqozF [2/2]
女々し過ぎなんだよ、チンピラは、自分が完全に安全なところから
つまらねー誹謗を聞かせやがって。
てめーは女か、女々しいカス(男だろうか？)は二度と私に声を聞かせるな
女々しいチンピラは負けてさぞや悔しいのだろうか？
742:１３２人目の素数さん
21/06/13 20:06:09.07 r5MLVbyM.net
負けて鹿児島に強制送還されたのが高木くんなのにね
743:１３２人目の素数さん
21/06/13 22:18:39.45 5F1vg9fj.net
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/13(日) 19:04:20.13 ID:RPLzqozF [1/2]
私に対しては、Firoozbakht予想が解決すれば、Fortune予想が解決するという
論文を提出したが、ワンパターンのreject返信を返してきた
素晴らしいね、重要な数学的成果だと私は考えるが
何故私にこのような反応を繰り返すのかは意味不明だ
744:１３２人目の素数さん
21/06/14 07:05:46.00 svhhKWkB.net
>>722
何に負けたのでしょうか？レベルの低い仕事ばかりであいませんでしたが
745:１３２人目の素数さん
21/06/14 07:10:15.74 hHIyt8Ee.net
レベルが高い仕事に就けない時点で就活負け組じゃん
746:１３２人目の素数さん
21/06/14 07:33:39.42 svhhKWkB.net
>>725
今までは、これからは違う
747:１３２人目の素数さん
21/06/14 08:21:07.25 vW75Zq/4.net
明日も明後日も鹿児島やで
748:
21/06/14 09:53:30.30 svhhKWkB.net
変更点
・pn+1/pn<(1+1/n)^2の場合の証明を修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
749:１３２人目の素数さん
21/06/14 11:02:29.98 2wGLhY73.net
>>728
2ページ目の後半で(4)が出てきた後がおかしい。この部分では、
「偶然にも不等式(4)が成り立つなら不等式(1)に到達する」
という話をしているにすぎないので、(4)が成り立たないケースも
個別に考えなければならない。しかし、件の文書では(4)が不成立のケースを考えていない。
ちなみに、wolfram alpha でグラフを書くと、(4)を満たすnと満たさないnは
それぞれ無限個ずつ存在するように見える。
750:１３２人目の素数さん
21/06/14 12:46:32.20 svhhKWkB.net
>>729
前から読めばそうは書けません
751:１３２人目の素数さん
21/06/14 13:17:33.44 2wGLhY73.net
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / log(p_{n＋1}) / (p_n / log(p_n)) (n≧5)
が成り立つことが既に分かっている。よって、
[A1] (p_{n＋1} / log(p_{n＋1}) / (p_n / log(p_n)) ≦ 1＋1/n
を満たすn≧5に対しては不等式(1)に到達する。以下では、[A1]を満たさないn≧5、つまり
[A2] (p_{n＋1} / log(p_{n＋1}) / (p_n / log(p_n)) ＞ 1＋1/n
を満たすn≧5のみを考えればよい。これを同値変形すると
[A3] log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) * n / (n＋1)
であるから、これが成り立つn≧5のみを考えればよい。�
752:烽ｵ追加で [B1] n^2/p_n ≦ (n＋1)^2 / p_{n＋1} が成り立つなら、[B1]を同値変形すると [B2] (p_{n＋1} / p_n) * n / (n＋1) ≦ 1＋1/n なので、[A3]と合わせて不等式(1)に到達する。以下では、[B1]を満たさないn≧5、つまり [B3] n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1} を満たすn≧5のみを考えればよい。
753:１３２人目の素数さん
21/06/14 13:19:28.68 2wGLhY73.net
今の段階で、
[A3] log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) * n / (n＋1)
[B3] n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}
の2つを同時に満たすn≧5のみを考えればよいことになる。
log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) － 1 (n≧1)
が成り立つことが既に分かっているので、もし追加で
[C1] log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2 － 1
が成り立つなら、[C1]を同値変形して
[C2] log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ 2/n＋1/n^2
である。これとは別に、2＋1/n ＜ log(p_n) (n≧5)が成り立つことが既に分かっているので、
[C2]と合わせて、不等式(1)に到達する。以下では、[C2]を満たさないn≧5、つまり
[C3] log(p_{n＋1}) － log(p_n) ≧ 2/n＋1/n^2
を満たすn≧5のみを考えればよい。
754:１３２人目の素数さん
21/06/14 13:21:19.18 2wGLhY73.net
今の段階で、
[A3] log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) * n / (n＋1)
[B3] n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}
[C3] log(p_{n＋1}) － log(p_n) ≧ 2/n＋1/n^2
の3つを同時に満たすn≧5のみを考えればよいことになる。
が、しかし、このようなケースは件の文書では論じられていないので、ここがアウト。
755:１３２人目の素数さん
21/06/14 13:24:16.97 2wGLhY73.net
文脈から考えられるミスとしては、>>732で
＞ log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) － 1 (n≧1)
＞
＞ が成り立つことが既に分かっているので、もし追加で
＞
＞ [C1] log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2 － 1
＞
＞ が成り立つなら、[C1]を同値変形して
と書いたわけだが、件の文書では、
・ log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ (p_{n＋1} / p_n) － 1
という不等式に
(*) (p_{n＋1} / p_n) ≦ (1＋1/n)^2
を適用することで、
[C1] log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2 － 1
を導出しているかのように読める部分がある(2ページ目の後半)。しかし、この部分での仮定は
[B3] n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}
なので、(*)は適用できず、[C1]は導出できず、「C1が成り立つと仮定する」ことしかできない。
よって、[C1]が成り立たないケースも個別に検証が必要である。しかし、件の文書ではそれがないのでアウト。
756:１３２人目の素数さん
21/06/14 13:29:50.55 2wGLhY73.net
一応、件の文書の中で対応する部分を直接的に抜き出しておくと、
＞ 以下の不等式が成立する。
＞ log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 1/p_n×(p_{n＋1}－p_n)＝p_{n＋1}/p_n－1
＞ 不等式(3)により
＞ log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1
ここが計算ミス。まず、
(a) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n) － 1
が成り立つというのは正しい。しかし、不等式(3)は
(3) n^2/p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1}
なのであって、
(*) (p_{n＋1} / p_n) ≦ (1＋1/n)^2
ではない。もし(*)だったならば、(a)と(*)を組み合わせることで、
無条件で log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1 に到達する。
しかし、実際には(*)ではなく(3)なので、(a)と(3)を使っても
log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1 は導出できない。
この部分は、導出するたぐいのものではなく、
「偶然にも log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1 が成り立つならば～」
と仮定するたぐいのものである。よって、log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1 が
成り立たないケースも個別に検証が必要。しかし、件の文書ではそれがない。
757:１３２人目の素数さん
21/06/14 13:35:12.92 FySMtEha.net
改訂版、カタカタカタチーン
758:１３２人目の素数さん
21/06/14 13:51:26.61 svhhKWkB.net
>>735
＞ここが計算ミス。
log(p_(n+1))-log(p_n)>1/p_n(p_(n+1))-log(p_n))=p_(n+1)/p_n-1
不等式(3)により
p_n+1/p_n<(1+1/n)^2
log(p_(n+1))-log(p_n)>p_(n+1)/p_n-1>(1+1/n)^2-1
759:１３２人目の素数さん
21/06/14 13:54:46.59 2wGLhY73.net
>>737
意味不明。
＞log(p_(n+1))-log(p_n)>1/p_n(p_(n+1))-log(p_n))=p_(n+1)/p_n-1
なんで不等号が「 ＞ 」になってるの？正しくは
log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n) － 1
でしょ？
760:
21/06/14 15:09:35.88 svhhKWkB.net
変更点
・>>731指摘部分の説明を修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
761:１３２人目の素数さん
21/06/14 15:18:40.71 c7Gw/gAI.net
何回完成すんねんｗ
762:１３２人目の素数さん
21/06/14 15:26:10.93 FySMtEha.net
誤りを指摘するおっさん↓
763:１３２人目の素数さん
21/06/14 15:33:18.39 2wGLhY73.net
>>739
＞ n^2 / p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1} … (3)
：
：
＞ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ 1/p_n(p_(n+1))-log(p_n))=p_(n+1)/p_n-1
＞ この不等式は、不等式(3)を満たす任意の p_{n＋1}/p_n の値で成り立つので、
＞ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1
ここが間違ってる。一般に、0＜x＜yのとき常に
・ log(y)－log(x) ＜ y/x － 1
が成り立つので、特に x＝p_n, y＝p_{n＋1} とすれば、任意のn≧1に対して
(a) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ p_{n＋1} / p _n － 1
が自明に成り立つ。この(a)に(3)を適用しても
・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1
は導出できない。
764:１３２人目の素数さん
21/06/14 15:43:14.99 2wGLhY73.net
次のように考えてもよい。まず、
n^2 / p_n ＞ (n＋1)^2 / p_{n＋1} … (3)
が「成り立たない」ような n≧5 に対しては、
n^2 / p_n ≦ (n＋1)^2 / p_{n＋1}
であるから、同値変形して
p_{n＋1} / p_n ＜ (1＋1/n)^2
であり、これと>>742の(a)を組み合わせて、正しく
・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1
に到達する。次に、(3)が「成り立つ」ような n≧5 に対しては、件の文書の詭弁により、やはり
・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1
に到達することになる。すると、結局のところ、任意の n≧5 に対して
・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1
が成り立つことになってしまう。しかし、wolfram alpha で数値計算すると、
これが成り立たない n≧5 がたくさん存在する。
765:１３２人目の素数さん
21/06/14 18:05:34.12 svhhKWkB.net
pn+1/pnの下限により、log(pn+1)-log(pn)の上限が決まるだけ
766:１３２人目の素数さん
21/06/14 18:31:09.56 2wGLhY73.net
>>744
意味不明。>>743への反論にもなってない。
767: もう一度言うが、 (a) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ p_{n＋1} / p _n － 1 これは任意のn≧1で自明に成り立っている。 よって、(3)が成り立たないn≧5に対しては、(a)と組み合わせることで自明に ・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1 が導出できる。問題は、(3)が成り立つn≧5について。 件の文書では、そのようなnに対しても ・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1 が成り立つと主張している。となれば、任意のn≧5に対して ・ log(p_(n+1))-log(p_n) ＜ (1＋1/n)^2－1 が成り立つことになるが、実際にはこれが成り立たないn≧5はたくさん存在する。 この時点で件の文書はデタラメであることが確定する。