21/06/04 18:26:02.05 GjE99vvV.net
>>388
間違いは既に指摘済み。(2)から(1)に遡ることはできないので、何も証明できてない。ゴミ。
え？そんなことはないって？逆向きに辿れるって？だったら、>>353も逆向きに辿れて正しい証明になってるよな。
でも>>353の不等式には反例が無限個あるんだよな。この時点でインチキ帰納法は崩壊している。反論の術はない。
401:１３２人目の素数さん
21/06/04 19:40:05.40 BwAiA2wD.net
>>388
論文の中で定義しろ、高木用語だ
402:１３２人目の素数さん
21/06/04 19:47:39.68 45RXtY/q.net
>>389
complete inductionの証明が正しければ正しいと考えられます
>>390
十分性の確認は簡単だと思います
>>391
普通の数学用語です
403:１３２人目の素数さん
21/06/04 19:50:50.26 BwAiA2wD.net
>>392
困ったど素人ｗ
404:１３２人目の素数さん
21/06/04 20:01:18.60 BwAiA2wD.net
即ゴミ箱論文であることがよーくわかった
お疲れ様>>289
405:１３２人目の素数さん
21/06/04 20:52:36.72 F4q9lIuf.net
>>392
けど今までは全部ダメだったよね
406:１３２人目の素数さん
21/06/04 20:55:13.60 45RXtY/q.net
>>395
完全に正しくするのは非常に困難がありました
407:１３２人目の素数さん
21/06/04 21:19:27.94 tlNhZFDx.net
いつもどおりの、高木の中では正しいが読者にとっては正しくない帰納法、背理法でした
408:１３２人目の素数さん
21/06/04 21:43:21.99 45RXtY/q.net
>>397
何故嘘を書くのでしょうか？
409:１３２人目の素数さん
21/06/04 21:46:36.90 tlNhZFDx.net
>>398
"ほとんど"正しいんじゃねw
410:１３２人目の素数さん
21/06/04 21:51:27.26 45RXtY/q.net
>>386にかいてある内容ですが
f(1)～f(k-1)が成立しているときにm≧kのf(m)が成立することを証明すれば
f(k)をa(k+1)-a(k)>b(k)とした場合に
a(2)-a(1)>b(1)
a(3)-a(2)>b(2)
…
a(k)-a(k-1)>b(k-1)
a(k)-a(1)>Σ[i=1,k-1]b(i)
となり、
a(m+1)-a(1)>Σ[i=1,m]b(i) …(1)
が全てのm≧kで成立すれば、それを逆に辿ることはできます。
a(m+1)-a(m)>b(m)
が成立しなければ、(1)は成立しません。
411:１３２人目の素数さん
21/06/04 22:19:26.30 GjE99vvV.net
>>400
その屁理屈で逆向きに辿れると言い張るのなら、>>353も逆向きに辿れて正しい証明になってるよな。
＞次に、n≧17 として、0≦m≦n のとき常に a_{m＋1}－a_m ＜ b_m が成り立つとする。
＞
＞a_1－a_0 ＜ b_0
＞a_2－a_1 ＜ b_1
＞a_3－a_2 ＜ b_2
＞ ：
＞ ：
＞a_{m＋1}－a_m ＜ b_m
ほら、ちゃんと a_{m＋1}－a_m ＜ b_m が成立してるぞ。
もともとそういう仮定から出発して議論してるんだし、当然だよな。
すると、お前の屁理屈により、>>353は逆向きに辿れて正しい証明になってるわけだな。
しかし、>>353の不等式には反例が無限個ある。この時点でインチキ帰納法は崩壊している。
412:１３２人目の素数さん
21/06/04 22:24:06.75 GjE99vvV.net
>>400
＞a(m+1)-a(1)>Σ[i=1,m]b(i) …(1)
＞が全てのm≧kで成立すれば、それを逆に辿ることはできます。
>>353における対応する部分は
＞a_{m＋1}－a_0 ＜ Σ[k＝0～m] b_k ＝ 3^{m＋1}－1＋(3/2)(2^{m＋1}－1)＋(2^100)(m＋1)
＞
＞となる。a_0＝0 なので、
＞
＞a_{m＋1} ＜ 3^{m＋1}－1＋(3/2)(2^{m＋1}－1)＋(2^100)(m＋1)
＞
＞となる。こちらの不等式は任意の m≧0 で成り立つので、
である。この「 a_{m＋1} ＜ 3^{m＋1}－1＋(3/2)(2^{m＋1}－1)＋(2^100)(m＋1) 」という不等式は
任意の m≧0 で実際に成り立つことが確認できる。
>>353の冒頭で a_n ＝ 3^n－(－2)^n と書いてあるわけで、
これを使って不等式の両辺を実際に比較してみればよい。本当に任意の m≧0 で
「 a_{m＋1} ＜ 3^{m＋1}－1＋(3/2)(2^{m＋1}－1)＋(2^100)(m＋1) 」
という不等式が成り立っていることが確認できる。
よって、お前の屁理屈により、>>353は逆向きに辿れて、正しい証明になっていることになる。
しかし、>>353の不等式には反例が無限個ある。この時点でインチキ帰納法は崩壊している。
413:１３２人目の素数さん
21/06/04 22:45:53.80 GjE99vvV.net
たとえば
2, 1
3, 0
4, 3
5, 2
という4行について考えると、左の方が右より常に大きくなっている。
よって、それぞれを縦に足し算すると、その結果は、「左の方が右より大きい」はずである。
実際に足し算してみると
(2＋3＋4＋5), (1＋0＋3＋2)
すなわち 14, 6 となるので、確かに左の方が右より大きい。お前はここで、
「足し算の結果、左の方が右より大きかったので、足し算する前の4行も、
それぞれの行において左の方が右より大きい」
という詭弁を述べているのである。
414:１３２人目の素数さん
21/06/04 22:47:25.68 GjE99vvV.net
今度は
2, 1
3, 0
4, 3
0, 2
という4行について考える。最初の3行は、左の方が右より常に大きくなっているが、
最後の1行は、逆に右の方が大きくなっている。では、それぞれを縦に足し算すると、
その結果はどうなるのか？実際に足し算してみると
(2＋3＋4＋0), (1＋0＋3＋2)
すなわち 9, 6 なので、左の方が右より大きい。
すると、お前の詭弁によれば、足し算する前の4行も、
それぞれの行において左の方が右より大きいことになるが、
実際にはそんなことはなく、4行のうち最後の1行は「 0, 2 」なので、
むしろ右の方が大きい。ここがお前の誤りポイント。レベルが低すぎる。
415:１３２人目の素数さん
21/06/05 10:29:33.24 kDjdfGJi.net
前半の数値を出してるとこも怪しい、コンピュータによる証明なら分かるがｗ
416:１３２人目の素数さん
21/06/05 10:31:05.02 kDjdfGJi.net
高木の証明は全滅だったりしてｗ
417:１３２人目の素数さん
21/06/05 10:45:01.61 kDjdfGJi.net
それから素人の高木さんはwikiに頼っているみたいだけど誤りが多いからやめたほうがいいよ
418:１３２人目の素数さん
21/06/05 11:24:32.10 T5XylBF7.net
>>405
数学的帰納法だから普通
>>406
全部正解です
>>407
素数に関しては誤りはないと思われる
419:１３２人目の素数さん
21/06/05 11:42:41.14 KKIV6gCe.net
全部正解ならFiroozbakht予想の文書(>>370)も正解で、つまり件の帰納法は正しい議論であると。
だったら、>>353も正しい。しかし、>>353の不等式には無限個の反例がある。
結局、インチキ帰納法はインチキのまま。ぜんぜん正しくない。
さっさと>>370を削除しろ。間違ってるから。
420:１３２人目の素数さん
21/06/05 11:58:30.39 Tp2qKrXh.net
高木の普通はまず普通じゃないし
421:
21/06/05 12:04:06.02 T5XylBF7.net
>>370 修正
×定数項
〇係数
422:１３２人目の素数さん
21/06/05 12:06:58.82 KKIV6gCe.net
件のゴミ文書に書かれている不等式(1)と(2)について、(1)を足し算して(2)を得ることは可能だが、
逆に(2)から(1)に遡ることはできない。ここがお前の誤りポイント。間違ってる。
え？遡ることは可能だって？それが完全数学的帰納法だって？
だったら、>>353も遡ることができて、>353は正しい証明だよな。
実際、お前が>>400で注意点として挙げたポイントを、>353は全て満たしてるもんな。
だから、>353は正しい証明だよな。でも、>>353には反例が可算無限個あるんだよ。
これは一体どういうことか？簡単だ。インチキ帰納法が間違ってるってこと。
やっぱり「遡れない」ってこと。
これにて、>>370のゴミ文書が間違っていることが確定したので、
さっさとゴミ文書を削除してください。
423:１３２人目の素数さん
21/06/05 14:55:47.33 kDjdfGJi.net
>>408
前半は関数の値の計算だろ、高木んさんよ、頭おかしくなったか？
424:１３２人目の素数さん
21/06/05 15:33:19.81 kDjdfGJi.net
a(n)=log(pn)/n?log?(pn+1)+log(pn)の値はコンピュータで計算したんだろ？
425:１３２人目の素数さん
21/06/05 15:35:46.65 kDjdfGJi.net
a(n)=log(pn)/n-log?(pn+1)+log(pn)の値はコンピュータで計算したんだろ？
426:
21/06/05 15:47:01.40 T5XylBF7.net
>>401
a(2)-a(1)<b(1)
a(3)-a(2)<b(2)
…
a(k)-a(k-1)<b(k-1)
両辺を加えると
a(k)-a(1)<Σ[i=1,k-1]b(i) …(1)
a(k+1)-a(k)<b(k)が成り立たないとき
b(k)≦a(k+1)-a(k)
a(k+1)-a(k)≦2(a(k+1)-a(k))-b(k)
(1)の両辺に加えると
a(k+1)-a(1)<2(a(k+1)-a(k)-b(k))+Σ[i=1,k]b(i)
a(k+1)-a(1)<Σ[i=1,k]b(i)とはならない。
427:１３２人目の素数さん
21/06/05 15:48:35.17 T5XylBF7.net
>>414
n=32までは計算しました
428:１３２人目の素数さん
21/06/05 16:08:25.23 KKIV6gCe.net
>>416
これが反論だと言うのなら、全く同じ反論が件のゴミ文書にも通用して、ゴミ文書の証明は崩壊する。
1(log(p_2)－log(p_1)) ＜ log(p_1)
2(log(p_3)－log(p_2)) ＜ log(p_2)
：
：
k(log(p_{k＋1})－log(p_k)) ＜ log(p_k)
までは成り立っているとして、両辺を加えると
klog(p_{k＋1}) ＜ 2Σ[i＝1～k]log(p_i)－log(2)
となる。もしここで (k＋1)(log(p_{k＋2})－log(p_{k＋1})) ＜ log(p_{k＋1}) が成り立たないなら、
log(p_{k＋1}) ≦ (k＋1)(log(p_{k＋2})－log(p_{k＋1})) なので、
(k＋1)log(p_{k＋2}) ＜ 2Σ[i＝1～k＋1]log(p_i)－log(2)
が導出できず、お前の反論そのものがゴミ文書にも通用して、ゴミ文書の証明はここで失敗する。
429:１３２人目の素数さん
21/06/05 16:12:01.98 T5XylBF7.net
>>418
成り立たない式だから導出できないのは普通です
430:１３２人目の素数さん
21/06/05 16:15:52.35 KKIV6gCe.net
>>419
そうか、成り立たないのか。じゃあ、ゴミ文書は間違ってるわけね。
だったら、削除よろしく。
431:１３２人目の素数さん
21/06/05 16:19:30.46 kDjdfGJi.net
>>417
近似計算だろ？
432:１３２人目の素数さん
21/06/05 16:47:48.17 KKIV6gCe.net
あと、細かいことだけど、件の文書の2ページ目から3ページ目にかけて
＞ m(log(p_{m＋1})－log(p_m)) ＜ log(p_m)
＞ (m－1)(log(p_m)－log(p_{m－1})) ＜ log(p_{m－1})
＞ …
＞ log(p_2)－log(p_1) ＜ log(p_2)
＞ 両辺を加えると
という記述があるが、「 log(p_2)－log(p_1) ＜ log(p_2) 」の部分は間違ってて、
log(p_2)－log(p_1) ＜ log(p_1)
が正しい記述でしょ(右辺が log(p_1) になっているのが正しい)。すると、全部足し算すれば
mlog(p_{m＋1})－Σ[k＝1～m]log(p_k) ＜ Σ[k＝1～m]log(p_k)
なので、
mlog(p_{m＋1}) ＜ 2Σ[k＝1～m]log(p_k)
になる。件の文書では、ここで右辺に －log(2) が追加されてるけど、それは計算ミスな。
433:１３２人目の素数さん
21/06/05 16:49:04.75 KKIV6gCe.net
ま、こんな些細なミスよりも前に、そもそもインチキ帰納法が根本的に間違ってて、
>>1は>>353にも全く反論できてないし、問題外なんだがね。
434:１３２人目の素数さん
21/06/05 17:02:05.12 T5XylBF7.net
>>422
＞log(p_2)－log(p_1) ＜ log(p_1)
その通りで書き間違いです。
左辺の足し算はΣ[k=2～m]log(p_k)なので、両辺に-log(p_1)を足しています。
>>423
>>416により問題が等号が成立する部分を考慮しなければならないことが判明しました
435:１３２人目の素数さん
21/06/05 17:05:14.20 T5XylBF7.net
>>424
＞左辺の足し算はΣ[k=2～m]log(p_k)なので、両辺に-log(p_1)を足しています。
この部分は誤りでした。
436:１３２人目の素数さん
21/06/05 17:08:14.07 KKIV6gCe.net
>>424
＞左辺の足し算はΣ[k=2～m]log(p_k)なので、両辺に-log(p_1)を足しています。
それも計算ミスだな。左辺の足し算は Σ[k=1～m]log(p_k) だよ。
次のように考えると分かりやすい。
m(log(p_{m＋1})－log(p_m)) ＜ log(p_m)
を変形して
( mlog(p_{m＋1})－(m－1)log(p_m) ) － log(p_m) ＜ log(p_m)
となる。1,2,3,…,mで足し算すると、
( mlog(p_{m＋1})－0log(p_1)) － Σ[k=1～m]log(p_k) ＜ Σ[k=1～m]log(p_k)
なので、やはり mlog(p_{m＋1}) ＜ 2Σ[k＝1～m]log(p_k) になる。
－log(2) という項は出て来ない。
437:１３２人目の素数さん
21/06/05 17:10:08.97 KKIV6gCe.net
>>425
既に気づいてたか。そういうことで、－log(2) は必要ない。
ま、それ以前にインチキ帰納法が根本的に間違ってるから
どうしようもないんだけど。
438:１３２人目の素数さん
21/06/05 17:18:06.93 Tp2qKrXh.net
>>292
439:
21/06/05 17:48:23.33 T5XylBF7.net
変更点
・>>422の指摘部分の誤りを修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
440:１３２人目の素数さん
21/06/05 17:50:48.49 KKIV6gCe.net
>>429
問題外。インチキ帰納法がそのままなので、結局は根本的に間違っている。
441:１３２人目の素数さん
21/06/05 18:41:20.90 EbkTtOCE.net
理解できる細かい部分の修正を続けて誤魔化し続けるのは以前もみられた手法
442:１３２人目の素数さん
21/06/05 18:52:42.53 kDjdfGJi.net
ツギハギだらけのゴミなので200回は修正可能
443:１３２人目の素数さん
21/06/05 19:10:37.79 kDjdfGJi.net
Complete trash!
444:１３２人目の素数さん
21/06/05 19:18:26.01 PhVwAIal.net
計算間違い以外は理解出来ないし、計算間違いは些細な間違いと思ってるから質が悪い
445:１３２人目の素数さん
21/06/05 19:23:25.77 kDjdfGJi.net
ど素人で壊れてんだからどうしようもない
446:１３２人目の素数さん
21/06/05 19:28:28.95 kDjdfGJi.net
誤りを指摘されても何事もなく修正して終わりｗ
447:１３２人目の素数さん
21/06/05 19:39:51.10 kDjdfGJi.net
高木が引用してる論文によるとn>=21になってるが
448:
21/06/05 19:53:33.67 T5XylBF7.net
変更点
・>>424の等号が成立する場合の証明を追加しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
449:１３２人目の素数さん
21/06/05 19:53:34.30 kDjdfGJi.net
高木は証明と論文をかく行為がどういうものか分かっていない
450:１３２人目の素数さん
21/06/05 19:55:08.90 kDjdfGJi.net
>>438
n<=31の証明が間違っている
451:１３２人目の素数さん
21/06/05 20:45:32.86 PhVwAIal.net
等号が成立するかどうかじゃないんじゃねーの
452:１３２人目の素数さん
21/06/05 20:46:28.26 kDjdfGJi.net
俺なら、p(n+1)^n-p(n)^(n+1)>0、を左辺を計算して示す
453:１３２人目の素数さん
21/06/05 21:35:34.06 T5XylBF7.net
>>441
いいえ
454:１３２人目の素数さん
21/06/05 21:38:48.67 PhVwAIal.net
>>443
いいえ
455:１３２人目の素数さん
21/06/05 21:47:55.40 T5XylBF7.net
>>444
>>416
456:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:13:12.13 KKIV6gCe.net
>>438
君に1つ問題を出そう。
A_1 ＝ 2, B_1 ＝ 1,
A_2 ＝ 3, B_2 ＝ 0,
A_3 ＝ 4, B_3 ＝ 3,
A_4 ＝ 0, B_4 ＝ 2,
と置くと、
A_1 ＜ B_1
A_2 ＜ B_2
A_3 ＜ B_3
が成り立っているので、Σ[i＝1～3] A_i ＜ Σ[i＝1～3] B_i が成り立つ。
しかし、A_4 ＜ B_4 は成り立っておらず、A_4 ＝ B_4 という等式も成り立っておらず、
むしろ A_4 ＞ B_4 が成り立っている。では、この場合に
Σ[i＝1～4] A_i ＜ Σ[i＝1～4] B_i
は成り立たないのか？
(i) Σ[i＝1～4] A_i ＜ Σ[i＝1～4] B_i は成り立たない。つまり、Σ[i＝1～4] A_i ≧ Σ[i＝1～4] B_i が成り立つ。
(ii) Σ[i＝1～4] A_i ＜ Σ[i＝1～4] B_i が成り立つ (A_4 ＞ B_4 であるにも関わらず)。
この2つの選択肢
457:のうち、どちらかで回答せよ。
458:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:21:59.41 T5XylBF7.net
>>446
この問題は1からkまで成立したときにk以上の値mの全てでf(m)が成立すると
いうことだから、実際の値を関数にできない問題では意味がない
459:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:35:30.41 KKIV6gCe.net
>>447
n≧0に対して、a_n ＝ 3^n－(－2)^n, b_n＝ 2 * 3^n＋(3/2) * 2^n＋2^100 と置く。 まず、任意の m≧0 に対して
(*) a_{m＋1} － a_0 ＜ Σ[k＝0～m] b_k
が成り立つことを証明する。
(*)の左辺 ＝ a_{m＋1} － a_0 ＝ 3^{m＋1}－(－2)^{m＋1} － 0,
(*)の右辺 ＝ Σ[k＝0～m] b_k ＝ Σ[k＝0～m](2 * 3^k＋(3/2) * 2^k＋2^100)
＝ 3^{m＋1}－1＋(3/2)(2^{m＋1}－1)＋(2^100)(m＋1)
であるから、
(*)の右辺 － (*)の左辺 ＝ (3^{m＋1}－1＋(3/2)(2^{m＋1}－1)＋(2^100)(m＋1)) － (3^{m＋1}－(－2)^{m＋1})
＝(3/2＋(－1)^{m＋1})2^{m＋1}＋(2^100)m＋(2^100－5/2) ＞ (1/2)2^{m＋1}＋(2^100)m＋(2^100－5/2) ＞ 0
である。よって、確かに(*)が成り立っている。
460:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:37:45.66 KKIV6gCe.net
次に、任意の n≧0 に対して a_{n＋1}－a_n ≠ b_n が成り立つことを示す。
もし a_{n＋1}－a_n ＝ b_n ならば、
(3^{n＋1}－(－2)^{n＋1})－(3^n－(－2)^n) ＝ 2 * 3^n＋(3/2) * 2^n＋2^100
であり、式変形して 3 * (－2)^n － 3 * 2^{n－1} ＝ 2^100 となるが、
n＝0のときは明らかに等号ではなく、矛盾。また、n≧1のときは、
左辺は3で割り切れるのに右辺は3で割り切れないので、やはり矛盾。
よって、任意の n≧0 に対して a_{n＋1}－a_n ≠ b_n である。
461:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:39:20.41 T5XylBF7.net
>>448
完全数学的帰納法で証明するときには十分性を確認することが必要だと思われる
462:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:39:24.37 KKIV6gCe.net
さて、任意の n≧0 に対して
(1) a_{n＋1}－a_n ＜ b_n
が成り立つことを「完全数学的帰納法」で示す。0≦n≦31 のときは、手計算により、確かに成り立っている。
次に、0≦m≦n のとき常に a_{m＋1}－a_m ＜ b_m が成り立つとする。
a_1－a_0 ＜ b_0
a_2－a_1 ＜ b_1
a_3－a_2 ＜ b_2
：
：
a_{m＋1}－a_m ＜ b_m
を全て足し算すれば、
(2) a_{m＋1}－a_0 ＜ Σ[k＝0～m] b_k
となる。この不等式(2)は>>448の(*)そのものであり、任意の m≧0 で成り立つ不等式なのだった。
463:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:45:03.80 KKIV6gCe.net
逆に、>>451の不等式(2)が成立して>>451の不等式(1)がn＝m＋1で成立しない場合を考える。
不等式(2)と a_{m＋2}－a_{m＋1} ≧ b_{m＋1} の両辺を加えると
a_{m＋1}－a_0＋b_{m＋1} ＜ Σ[k＝0～m] b_k ＋a_{m＋2}－a_{m＋1}
なので、両辺に a_{m＋2}－a_{m＋1}－b_{m＋1} を足し算すると
a_{m＋2}－a_0 ＜ Σ[k＝0～m＋1] b_k ＋2(a_{m＋2}－a_{m＋1}－b_{m＋1})
となる。ここで、以下の等式を考慮する。
(7) a_{m＋2}－a_{m＋1}－b_{m＋1}＝0
>>449で既に見たように、この等式(7)は成立しない。ゆえに、この場合に不等式(2)は
n＝m＋1で成立しないので、n＝m＋1で不等式(2)が成立するときに、不等式(1)は
成立する。よって、数学的帰納法により、任意のn≧0で不等式(1)は成立する。
464:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:49:06.22 KKIV6gCe.net
・・・と、このように、件の文書のインチキ帰納法は、
>>448の a_n, b_n に完全に逆輸入することができて、
(1) a_{n＋1}－a_n ＜ b_n
が任意のn≧0で成り立つことが言えてしまう。
もちろん、件の文書に沿って、等号がどうたらとかいう
チェックも>>452で完璧に行っているので、文句のつけようがない。
だがしかし、(1)が成り立たないnは無限に存在する。
結局、インチキ帰納法はインチキのままで、ぜんぜん正しくない。
465:１３２人目の素数さん
21/06/05 22:59:44.75 KKIV6gCe.net
>>438
というわけで、件のゴミ文書はインチキ帰納法が間違っているので全然ダメ。削除しなさい。
え？そんなことはないって？正しく証明されてるって？
だったら、>>448-452も正しいことになってしまうよね。
どうするの？
466:１３２人目の素数さん
21/06/05 23:15:54.89 NvjJ3la6.net
>>450
自分で置き論破してて草
313 １３２人目の素数さん sage 2021/06/03(木) 20:34:05.46 ID:7fVEk9AO
>>311
何故(6)が正しくないのだろうか？完全に正しい証明だけであるが
理解できないのであれば、仕方がないが、complete inductionは十分条件の確認は
必要ありません
467:１３２人目の素数さん
21/06/05 23:21:51.06 NvjJ3la6.net
>>445
そこをなおした所で帰納法なってないもん
468:１３２人目の素数さん
21/06/05 23:31:36.59 T5XylBF7.net
>>456
分からなければ仕方がないが、正しいものは正しい。前の間違っていた内容でレスを
しても意味がない。他の命題の内容では、>>438自体を否定したことにはならない。
469:１３２人目の素数さん
21/06/05 23:47:38.83 T5XylBF7.net
>>353
＞Σ[k＝0～m] b_k ＝ 3^{m＋1}－1＋(3/2)(2^{m＋1}－1)＋(2^100)(m＋1)
この計算は間違いのようだ
470:１３２人目の素数さん
21/06/05 23:57:02.53 KKIV6gCe.net
>>458
正しいでしょ。b_n＝ 2 * 3^n＋(3/2) * 2^n＋2^100 なんだから
Σ[k＝0～m] b_k ＝ Σ[k＝0～m](2 * 3^k＋(3/2) * 2^k＋2^100) ＝ 3^{m＋1}－1＋(3/2)(2^{m＋1}－1)＋(2^100)(m＋1)
ほら、正しい。
あと、最新の書き込みは>>448-452ね。
お前が言うところの "十分条件の確認" とやらも>>452でやってるので
文句のつけようがない。
471:１３２人目の素数さん
21/06/05 23:57:07.79 C7lkKP95.net
>>457
間違った内容を完全に正しいって何回言ったの？
472:１３２人目の素数さん
21/06/05 23:58:05.52 KKIV6gCe.net
>>457
＞他の命題の内容では、>>438自体を否定したことにはならない。
否定したことになるよ。だって、理屈が同じなんだから。
473:１３２人目の素数さん
21/06/06 00:06:22.34 z+pK2I22.net
>>1「件の文書は正しい証明である。その理由は〇〇である。」
俺「その同じ理由〇〇を使うと、>>448-452が成立する。しかし、こちらには反例がある。
よって、お前が掲げる理由〇〇は間違っている」
>>1はこの構図から絶対に脱却できない。
インチキ帰納法はいつまで経っても間違ったまま。
具体例を挙げると、お前は今回、"十分条件の確認" とやらを新しい理屈として挙げたわけだが、
その同じ理屈が>>448-452でも通用してしまい、>>448-452は正しいことになってしまう。
結局、インチキ帰納法は間違っている。
474:１３２人目の素数さん
21/06/06 00:11:36.39 xET0YvLs.net
>>459
右辺は3(2^m+3^m-2)+2^100*mが正しいが
Σ[k=１～m]b_nの計算が誤っているから、他の部分も正しくないと考えられます
475:１３２人目の素数さん
21/06/06 00:12:48.38 xET0YvLs.net
wolframで計算結果を比較しているので>>463に誤りはありません
476:１３２人目の素数さん
21/06/06 00:15:40.43 xET0YvLs.net
「見るものはない。」と意味不明なガキの声が聞こえてきても何とも思わなくなった。
馬鹿みたいだ、この家は誰だか分からないチンピラの声を毎日のように聞かされて。
歴史的研究が行われた家は毎日チンピラの負け惜しみが聞こえてくる。
477:１３２人目の素数さん
21/06/06 00:16:44.50 vWA4QuCP.net
そう、だからお前の帰納法は論理的におかしいって話だぞ
478:１３２人目の素数さん
21/06/06 00:17:25.90 vWA4QuCP.net
>>465
はいはい都合が悪いときは糖質芸
479:１３２人目の素数さん
21/06/06 00:18:53.07 z+pK2I22.net
>>463
何言ってるんだ。ここでのシグマは k＝1 からではなく k＝0 からだよ。
480:１３２人目の素数さん
21/06/06 07:51:36.92 xET0YvLs.net
「お前のまけだ。」と聞こえてきたような気がするが、何故こいつらは物事を逆さに言うのだろうか？
この問題以外は全て正解だが。何故か隠蔽されているが？
481:１３２人目の素数さん
21/06/06 07:58:24.03 xET0YvLs.net
このスレではLegendre予想と概完全数の証明を公開していたが
何故、その2本の論文に関しては完全にスルーなのでしょうか？
それから、新しいふるいについて記述しているLegendre予想の証明が消えてしまいましたが
このような学術的成果を永遠に保存するアップローダーはないのでしょうか？
482:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:08:25.03 xET0YvLs.net
>>353と>>438の違いは
a(n)が(-2)^nという連続にならない項があり、a(n)が連続関数でないという違いがあるから
それが、>>353が正しく証明できる理由であるのかもしれない
483:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:08:41.80 /+mPe6hp.net
むしろ1つでも添削してもらったことが奇蹟
お前の論文まともに相手にしてもすぐ別の最新版（笑）が出てくるんだから
484:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:18:38.95 z+pK2I22.net
>>471
何言ってるんだこいつ。そのa(n)は連続関数の一部分として表現可能でしょ。たとえば、
a(x) ＝ 3^x－2^x cos( (円周率) * x )
と置けば、これは連続関数であり、特にnを非負整数として x＝n のときを考えれば
a(n) ＝ 3^n－2^n cos( (円周率) * n ) ＝ 3^n－(－2)^n
なので、もともとの a_n に一致する。どこが不連続なんだよ。バカじゃないの。
485:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:29:23.64
486: ID:xET0YvLs.net
487:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:31:52.10 z+pK2I22.net
>>474
だったら、最初から
a(n) ＝ 3^n－2^n cos( (円周率) * n )
と定義すればいいだけの話。これで a(n) は最初から連続関数。はい論破。
488:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:33:34.82 byRE9EjZ.net
>>474
お前の論文を添削する必要は全くない定期
489:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:34:44.35 xET0YvLs.net
>>475
それを置き換えという
>>476
完全解決だと知っているひとはそうでしょうね
490:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:36:53.33 z+pK2I22.net
>>477
n≧0に対して、そもそも最初から
a_n ＝ 3^n－2^n cos((円周率) * n), b_n＝ 2 * 3^n＋(3/2) * 2^n＋2^100
と定義する。どちらも n についての連続関数であることに注意せよ。
このように定義した a_n, b_n に対して、>>448-452と同じ計算をすれば、
任意の n≧0 に対して
(1) a_{n＋1}－a_n ＜ b_n
が成り立つことが言えてしまう。しかし、この(1)には無限個の反例がある。
よって、件のインチキ帰納法は正しくない。
491:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:43:47.12 /+mPe6hp.net
>>477
完全に間違ってるのを知ってる人も添削しないんだわ
492:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:46:34.74 xET0YvLs.net
>>478
>>353の並んでいる不等式の左辺は単調に増加していないところが、この問題とは違う
493:１３２人目の素数さん
21/06/06 08:55:44.07 z+pK2I22.net
>>480
俺が出した例において「並んでいる不等式(足し算を繰り返すときの不等式)」は
a_{m＋1}－a_m ＜ b_m
という不等式である。この不等式の左辺は m について単調増加ではないので、
お前によれば、このことが理由で、完全数学的帰納法が上手くいかないのだと。
では、件の文書の場合はどうか？
件の文書において「並んでいる不等式(足し算を繰り返すときの不等式)」は
m(log(p_{m＋1})－log(p_m)) ＜ log(p_m)
という不等式である。この不等式の左辺は、wolfram alpha で数値計算すると、
m について単調に増加していない。よって、お前の屁理屈により、
件の文書でもインチキ帰納法は上手くいかない。
494:１３２人目の素数さん
21/06/06 09:16:04.09 xET0YvLs.net
なるほど、そうですね
495:１３２人目の素数さん
21/06/06 09:22:02.31 z+pK2I22.net
>>482
ちなみに、左辺がmについて単調増加だったら正しく帰納法が成立するのかというと、
全然そんなことはなく、インチキ帰納法はインチキのままである。
496:１３２人目の素数さん
21/06/06 09:32:14.04 z+pK2I22.net
なお、件の文書では素数列 p_m を扱っており、
p_m の「 m に関する増大の仕方」は不規則である。
たとえば、双子素数なら p_{m＋1}－p_m ＝ 1 だが、
素数砂漠なら p_{m＋1}－p_m の値は一気に大きくなる。
このことから、p_m を含んだ不等式の両辺に出現する式も、
m に関しては単調増加にならないケースがほとんどである。
なので、単調性を狙う戦略自体がそもそもナンセンスと言える。
497:１３２人目の素数さん
21/06/06 09:35:40.55 z+pK2I22.net
細かいことだが
× たとえば、双子素数なら p_{m＋1}－p_m ＝ 1 だが、
〇 たとえば、双子素数なら p_{m＋1}－p_m ＝ 2 だが、
だったな。まあいいや。
498:１３２人目の素数さん
21/06/06 10:10:32.22 1N9Eygk8.net
高木の論文は蟻地獄、手を出したら引きずり込まれるｗ
499:１３２人目の素数さん
21/06/06 10:23:47.36 1N9Eygk8.net
高木は素人でうぬぼれが強く被害妄想で他人に誤りを指摘されても謝意を示さない屑
500:１３２人目の素数さん
21/06/06 10:33:08.54 1N9Eygk8.net
それにお前が引用してる論文が正しいのであればお前の論文のタイトルは
Firoozbakht予想の別証明
だろ
501:１３２人目の素数さん
21/06/06 11:39:23.99 xET0YvLs.net
>>487
全部違います、間違いの指摘はありがとうございます
>>488
正しいかどうかは判断していません
502:１３２人目の素数さん
21/06/06 12:51:26.88 1N9Eygk8.net
>>489
論文に謝意を書くんだよ、今で誤りを指摘されたすべて箇所に対して、
何度言われたら分からるんだ？
503:１３２人目の素数さん
21/06/06 15:10:27.83 JavMTkrU.net
ただし高木はこれからも帰納法を勉強することがなく、最新版を書きすすめるのであった
504:１３２人目の素数さん
21/06/06 15:34:33.77 1N9Eygk8.net
私は物理学科で数学を勉強しました、ここの人は「完全数学帰納法」を知りません（爆笑）
505:１３２人目の素数さん
21/06/06 16:12:55.13 1N9Eygk8.net
>>442
n=30の場合
127^30-113^31
wolfmanだと確かに負の数（元の不等号間違いね）になるけど手計算では無理
506:だろ
507:
21/06/06 18:22:07.87 xET0YvLs.net
変更点
・素数階乗不等式を以前のものに変更しました
・Froozbakht予想の不等式を素数階乗不等式で評価するように修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
508:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:24:15.87 xET0YvLs.net
>>490
その誤りは論文から完全に削除されていますけど
>>491
勉強しました。完全帰納法が困難を伴う証明であると
>>492
この問題は解けないのに爆笑ですか
509:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:28:17.42 1N9Eygk8.net
>>494
対数の近似をいたるところで使っている、謝意がない
510:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:30:05.06 1N9Eygk8.net
>>495
解けたというのは高木だけ
511:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:32:18.92 1N9Eygk8.net
>>494
序文がX、既存の結果に触れられていない
512:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:32:27.89 6WCZce62.net
もう諦めなよ
513:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:35:05.72 xET0YvLs.net
>>496
誰に謝意が必要なのでしょうか
>>497
いいえ解けています
>>498
既存の結果は用いていません
>>499
いいえ
514:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:35:12.81 1N9Eygk8.net
>>494
wikiの引用はX
515:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:35:54.67 1N9Eygk8.net
>>500
今まで誤りを指摘してくれた人へだよ
516:
21/06/06 18:46:19.34 xET0YvLs.net
変更点
・Abstractの式を修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
517:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:49:11.87 xET0YvLs.net
>>501
はじめにの部分なので、どうでもいいと思います
>>502
そうですか、それでは修正します
518:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:49:50.51 1N9Eygk8.net
さすが高木マジックｗ
519:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:50:37.16 1N9Eygk8.net
>>504
お前の論文もどうでもいいからなどうでもいいや
520:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:52:58.35 2H29vjP6.net
>>495
解けてないのに解けたという人間に言われてもにゃー
521:１３２人目の素数さん
21/06/06 18:55:37.81 1N9Eygk8.net
>>503
Bag it!
522:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:07:15.29 z+pK2I22.net
>>495
＞勉強しました。完全帰納法が困難を伴う証明であると
困難を伴うのではなく、そもそもインチキなのでどう頑張っても正しくならないってこと。
君は「左辺がmについて単調増加にできなかったから帰納法に失敗した」と思い込んでいるようだが、
実は左辺がmについて単調増加になっている場合でも、それでも証明後の不等式に
反例が無限個存在するように a_n,b_n を構成することが可能である。
つまり、mについて単調増加になっていても、それでもインチキ帰納法は正しくない。
結局お前は、インチキ帰納法がなぜインチキなのか、その根本的な理由を全く分かってない。
ま、理由がどうであれインチキ帰納法を諦めたのは正解だがね。
523:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:08:53.71 z+pK2I22.net
>>494
3ページ目で
＞ p_{n＋1} ＜ p_n(p_n/2)^{1/n} … (5)
＞ この不等式は n≧5 で成立する。
とあるが、本当にこれが成立するなら、そのとき
p_{n＋1} ＜ p_n(p_n/2)^{1/n} ＝ p_n^{1＋1/n} / 2^{1/n} ＜ p_n^{1＋1/n}
なので、目標とする(4)はn≧5のとき既に示されていることになり、
4ページ目の計算は全て無駄である。いいのかそれで。
524:
21/06/06 19:11:57.76 xET0YvLs.net
変更点
・>>490の指摘事項に関して修正をしました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
525:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:15:37.92 1N9Eygk8.net
そやそや、指数にしたって対数を焼き直した過ぎないよ、本質をクリアしない限り高木マジック
526:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:16:28.92 xET0YvLs.net
>>510
(5)だけだとコンピュータで計算した結果だけに依存しているということになるので
あまり変わらないかもしれませんが、それを補強するために4ページを書きました
527:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:17:20.30 1N9Eygk8.net
>>511
少なくとも
定理
証明
の形にしろよ
528:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:22:07.84 xET0YvLs.net
>>514
pn/2<log(pn#)は証明しています
529:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:27:22.50 1N9Eygk8.net
Firoozbakht予想はこの本に書いてある
The Little Book of Bigger Primes by Paulo Ribenboim
530:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:28:45.31 z+pK2I22.net
>>513
どういうこと？
・ (5)だけだと、コンピュータで計算しただけなので厳密な証明ではない
・ 4ページ目もコンピュータで計算しただけなので厳密な証明ではなくて意味はないが、補強のために一応書いておいた
ということ？だったら、(5)の厳密な証明はどこにある？
531:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:30:17.76 xET0YvLs.net
>>517
4ページ以降に書いています、r<1であることがポイントです
532:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:31:27.51 1N9Eygk8.net
>>515
馬鹿か
定理
Firoozbakht予想
証明
の形にしろと言ってるんだよ
533:１３２人目の素数さん
21/06/06 19:33:18.27 z+pK2I22.net
あと、3ページ目の真ん中あたりで
＞ n≧2 のとき、不等式(1)により p_{n＋1} ＜ log(p_{n＋1}＃) / 2
と書いてあるけど、これは明らかに計算ミスで、正しくは
p_{n＋1} ＜ log(p_{n＋1}＃) * 2
だよね。すると、ここから下の部分はこの計算ミスの影響が大きくて、
たぶん最初からやり直しじゃないかな。
こんな簡単に証明できるわけがないので、御多分に漏れず
アホみたいな計算ミスしてましたっていうやつ。
534:１３２人目の素数さん
21/06/06 20:02:07.31 xET0YvLs.net
>>520
計算間違いでした
535:１３２人目の素数さん
21/06/06 21:23:15.38 2H29vjP6.net
計算間違いの前に帰納法になってないから諦めろ
536:１３２人目の素数さん
21/06/06 22:10:05.84 6WCZce62.net
計算ミスも多いし論理もガバガバ
逆に何ならできるんだろうか
537:１３２人目の素数さん
21/06/06 22:45:00.80 wPNVjWx6.net
関数が連続関数か否かで数学的帰納法が使えたり使えなかったりするという発想に至る時点で死ねばいい
538:
21/06/06 23:20:34.87 xET0YvLs.net
変更点
・>>520指摘の計算間違いを修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
539:１３２人目の素数さん
21/06/06 23:22:14.84 xET0YvLs.net
>>522
帰納法はやめました
>>523
今度は大丈夫だと思います
>>524
何か問題に違いがあるかを考えました
540:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:01:26.71 IE+ur6sM.net
ちなみに高木くん背理法も使いこなせてないから、それも諦めたほうがいい
541:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:06:30.68 IE+ur6sM.net
>>526
>帰納法はやめました
本文に
>数学的帰納法により、n ≧ 15のとき不等式(1)は成立する。
とありますが、嘘つかないでください
542:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:12:41.37 KabYUMLE.net
>>527
何故ですか、全て正解になりましたが
>>528
後半部分が少し前まで帰納法だったので、前半の部分のことを忘れていました
543:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:14:08.80 fPEwr0yL.net
正解になったとか完成したとかもう200回以上聞いたけど全部ダメだったよね
544:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:32:45.47 IE+ur6sM.net
>>529
能力の問題、背理法も帰納法も使いこなせてない人間が正解と判断したところで無意味
545:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:47:05.37 KabYUMLE.net
>>530
いいえ、全て完全に解決しています。この問題は、難しかったので時間が掛かりましたが
>>531
未解決問題を何問も解決してきているので問題ありません
546:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:49:10.53 Lkh5QyG+.net
3ページ目の後半で
[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
[2] n≧1のとき、不等式(4)により
[3] 2log(p_np_{n＋1}) ＜ (p_n/2)^{1＋1/n}
と書いてあるが、[2]から[3]を導出している部分が意味不明。ここは計算ミスだろう。
なお、不等式[3]それ自体は「自明に正しい」。
なぜなら、[3]の両辺のオーダーを見ると、右辺の方がずっと発散のスピードが速いので。
しかし、[3]のような自明な不等式によって未解決問題が解けるなんて
あり得ないので、やはりどこかで計算ミスしているはず。
怪しいのはもちろん、[2]から[3]を導出している部分。
おそらく、ここは計算ミスだろう。
547:１３２人目の素数さん
21/06/07 00:54:32.75 IE+ur6sM.net
>>532
君が解決したと言い張っても無意味というから循環論法なんだわ
さすが帰納法も背理法も理解出来ない高木くん
548:１３２人目の素数さん
21/06/07 01:43:27.44 KabYUMLE.net
>>533
[3]の左辺は、 2log(p_{n＋1})+2p_nの間違いでした
>>534
残念ながら他の�
549:竭閧ﾍ解決している。この問題は難しいからなかなか解決しないが
550:１３２人目の素数さん
21/06/07 01:56:50.27 IE+ur6sM.net
>>535
残念でもなく、他の問題も君が解決したと言ったところで、循環論法なんだわ
背理法も帰納法も出来ない人間が正解と判断しても意味が無いんだわ
551:１３２人目の素数さん
21/06/07 07:14:44.86 KabYUMLE.net
>>536
何故できないと決めつけているのか、解決していないというのであれば
Firoozbakht予想以外の論文で反証をしてもらわないと何の根拠もないことを
書いているということになる
552:１３２人目の素数さん
21/06/07 07:16:47.66 Lkh5QyG+.net
>>535
＞[3]の左辺は、 2log(p_{n＋1})+2p_nの間違いでした
つまり、こういうことになるわけだ。
[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
[2] n≧1のとき、不等式(4)により
[3] 2log(p_{n＋1})+2p_n ＜ (p_n/2)^{1＋1/n}
ダメだね。まだおかしい。まず、示したい不等式は
[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
なんだろ？ここで、不等式(4)により
(*) 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ 2log(p_{n＋1})＋2p_n
が成り立つので、もし幸運にも
[3’] 2log(p_{n＋1})＋2p_n ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
が示せたならば、(*)と[3’]を組み合わせて
・ 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ 2log(p_{n＋1})＋2p_n ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
となり、無事に[1]に到達する。よって、以下では[3’]を示せばよいことになる。
ところが、君によれば、なぜか[3’]ではなく
[3] 2log(p_{n＋1})+2p_n ＜ (p_n/2)^{1＋1/n}
を示すことになっている。そんなわけがない。ここが間違ってる。
553:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:00:00.78 KabYUMLE.net
>>538
2log(p_n＃)<2pn
だから、示せばよい式は[3]になります
554:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:11:24.69 Lkh5QyG+.net
>>539
2log(p_n＃)<2pn によって差し替えられる不等式は[3]ではなく[3’]だよ。
だから、示せばよい式は[3’]なのであって、[3]を示しても[1]を示したことにはならないよ。
>>538をよく読み直せ。
555:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:13:50.18 Lkh5QyG+.net
>>539
まさかとは思うが、
[1] 2log(p_{n＋1})＋2log(p_n＃) ＜ log(p_n＃)^{1＋1/n}
の右辺に出現している log(p_n＃)^{1＋1/n} の項までも、(4)によって
log(p_n＃)^{1＋1/n} ＜ p_n^{1＋1/n}
と差し替えてしまったわけではないだろうな？で、
(p_n / 2)^{1＋1/n} ＜ p_n^{1＋1/n}
が成り立つことを理由に、[3]さえ示せれば[1]を示したことになると。
それは明らかに間違ってるよ。
556:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:16:56.33 Lkh5QyG+.net
[1] 3^n ＜ 2^n
が成り立つことを示したい。[1]の右辺について、明らかに 2^n ＜ 9^n が成り立ち、
また (9/2)^n ＜ 9^n なので、[1]を示すには
[3] 3^n ＜ (9/2)^n
を示せばよい。そして、この[3]は自明に成立する。よって、[1]が成立する。
↑君がやってるのはこういうこと。間違ってるでしょ。
557:１３２人目の素数さん
21/06/07 08:25:46.00 NEAqLdg4.net
>>537
何故できないのか？それはお前が帰納法も背理法も理解出来ないくらい能力が足りてないからだよ
558:１３２人目の素数さん
21/06/07 09:26:37.96 nFJZiNGW.net
俺は早稲田の物理で「数学」を勉強しました。その素数に関する読み物を読みました（禿藁）
559:１３２人目の素数さん
21/06/07 09:40:59.05 nFJZiNGW.net
>>525
引用文献には番号を降るんだよ
A.Sabihiの論文が関係ないなら削除
560:１３２人目の素数さん
21/06/07 10:10:16.50 nFJZiNGW.net
定理 高木は素人である
証明 彼の論文を読めば明らかである
561:
21/06/07 11:06:08.08 KabYUMLE.net
・>>438の論文を修正し、log(p_n#)>2p_n/3の証明を前に移動しました
・9ページ後半の記述を修正しました
・参考文献に番号を追加しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
562:１３２人目の素数さん
21/06/07 11:09:10.25 KabYUMLE.net
>>543
自作問題ではなく、公開している論文で反証をして下さいね
>>544
私が解決した問題を解決できない人に言われているんでしょうか？大学院に行かなくても
研究はできますけど？
>>545
修正しました
>>546
？
563:１３２人目の素数さん
21/06/07 11:39:14.00 tI3m+ZO7.net
>>548
お前が帰納法も背理法も理解出来ないのはかれこれ3年くらい論文出す→間違ってるよ、の繰り返しで暴かれた
それがお前の公開証明活動（笑）の結果
お前には能力がない
564:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:22:10.84 KabYUMLE.net
>>549
よくそんな大嘘が書けたものだ。どれか一つでも反証は？
全くできていませんよ、最新の論文に関しては
565:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:28:02.81 EcgsEs1E.net
正解になったとか完成したとかもう200回以上聞いたけど全部ダメだったよね
566:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:37:17.51 VK4VurZ2.net
>>550 能力が無いやつがいくら書き直しても無駄 最新版芸をやったところで無意味 お前のなんちゃら予想も>>8で終わり
568:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:46:56.87 KabYUMLE.net
>>551
奇数の完全数に関してはそうでした。この問題は異常に難しいのでそうなりました
>>552
能力がなければ未解決問題を解決できません
569:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:47:27.33 nFJZiNGW.net
釈迦に説法（高木）、馬の耳に念仏（数学板の住人）
570:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:48:10.65 VK4VurZ2.net
>>553
>能力がなければ未解決問題を解決できません
ほんこれ、だから最新版も間違い
571:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:51:16.38 Lkh5QyG+.net
>>547
インチキ帰納法が復活しただけなので、自動的に間違っている。
もしこの文書が正しいなら、>>448-452の議論も正しいことになってしまうが、
>>448-452で証明された不等式には反例が無限個あるので矛盾。
よって、この文書のインチキ帰納法は間違っている。では、ゴミ文書の削除よろしく。
572:１３２人目の素数さん
21/06/07 12:56:23.39 nFJZiNGW.net
高木に自分は素人だと認識させることは可能か？
573:１３２人目の素数さん
21/06/07 13:06:24.84 KabYUMLE.net
>>556
>>547自体の反証をして下さい、それができなければ間違っていることにはなりません
574:１３２人目の素数さん
21/06/07 13:09:14.57 Lkh5QyG+.net
>>558
いいえ、これで反証になってます。
お前「わたしの文書は正しい。その理由は〇〇だ」
俺「その同じ理由〇〇を用いると>>448-452も正しい。しかし、こちらは実際には正しくない。
よって、お前が掲げている理由〇〇は間違っている」
ほらね、ちゃんと反証できてるでしょ。
575:１３２人目の素数さん
21/06/07 13:11:40.48 Lkh5QyG+.net
>>558
そもそもの話として、お前は不思議に思わないのか？
・ お前にとって>>448-452は正しい論法だろ？
・ 隅から隅まで正しい証明に見えるだろ？
・ >>448-452のどこが間違ってるのか全然わからないだろ？
このような状況は、お前にとって不思議でしょうがないだろ？
「なぜ>448-452は間違ってるんだろう。わたしにとっては隅から隅まで正しく見えるのに」
…と、お前はそう思うだろ？でも、その時点でお前がおかしいんだよ。お前の頭がバグってるんだよ。
「いや、そんなことはない。>448-452は間違ってる」
と言うのであれば、>448-452のどこが間違ってるのか具体的に指摘してみろ。
ま、正確に指摘できた時点で、全く同じ指摘が件の文書にも通用して、
お前の証明は崩壊することになるがね。
576:１３２人目の素数さん
21/06/07 13:22:20.55 nFJZiNGW.net
高木は統合失調症で壊れてるんだろ
577:１３２人目の素数さん
21/06/07 14:45:52.52 nFJZiNGW.net
高木は裸の王様
578:１３２人目の素数さん
21/06/08 00:54:08.37 hZTT5ybo.net
>>562
で
579:１３２人目の素数さん
21/06/08 00:54:18.46 hZTT5ybo.net
>>561
全然
580:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:04:32.67 hudhYIe3.net
そんなこといいから帰納法勉強してこいよ
581:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:07:42.59 hZTT5ybo.net
>>565
完全に解決した、3ページ
582:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:08:46.78 hZTT5ybo.net
あっさり解決して驚いた、アップローダが非常に重たくなるという嫌がらせをされている、
それから、「〇〇の椅子をねらいやがって。」というチンピラの因縁の声(外から)と
国会議員の変な何言っているか分からない声(家の中から)も聞こえてた。
素晴らしい住環境だは、外から内から変な意味不明な声が聞こえてきて
583:
21/06/08 01:17:37.97 hZTT5ybo.net
・完全帰納法により、n/log(p_n)を考慮するように修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
584:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:18:59.86 hudhYIe3.net
>>566
解決する前に勉強してこいよ
585:
21/06/08 01:19:06.74 hZTT5ybo.net
「高木気取り。」と高木に言っても仕方ないと思いますけど
誰でしょうか私が気取っているという高木は？
非常に腹立たしい。
586:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:19:23.33 hZTT5ybo.net
>>569
>>568
587:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:25:42.79 hudhYIe3.net
>>571
完全帰納法でもいいんだけど勉強してからこいよ
>>448-452の何が間違ってるか分からないんだろ
そんな人間が帰納法で解決しましたとか言っても無駄
>能力がなければ未解決問題を解決できません
588:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:31:50.58 hZTT5ybo.net
>>572
十分性の確認ではないのでしょうか？精査はしていませんが
589:１３２人目の素数さん
21/06/08 01:41:57.73 M+yA1MS0.net
>>573
はいはい>>448-452における十分性とは何かな？具体的に指摘しないと間違いを指摘したことにならないんだろw
さっさとやれよ
590:１３２人目の素数さん
21/06/08 03:16:10.62 YETvAz+J.net
件の文書では、
a(n) ＝ n / log(p_n)
と置いたときに a(n＋1)－a(n)＞0 が成り立つことを示そうとしているが、では
b(n) ＝ n^0.5 / log(p_n)
と置いた場合、b(n＋1)－b(n)＞0 が成り立つことは示せるか？
実は、12≦n≦20 の範囲なら、実際に b(n＋1)－b(n)＞0 が成り立つことが数値計算によって分かる。
すると、件の文書と同じやり方で、n≧12 のとき b(n＋1)－b(n)＞0 が成り立つことが示せる。
以下で実際に示してみよう。
591:１３２人目の素数さん
21/06/08 03:18:56.37 YETvAz+J.net
性質1：まず、m≧12 のとき
(m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) － 12^0.5 / log(p_12) ＞ 0
が成り立つことを示す。ピエール・デザルトの不等式を使えば、大きなmに対しては確かに成り立つ。
小さなmに対しては、数値計算で個別に確かめられる(wolfram alpha でグラフを書いてみよ)。
性質2：次に、m≧1 のとき
(m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ≠ 0
が成り立つことを示す。もし (m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ＝ 0 ならば、
((m＋2)/(m＋1))^0.5 ＝ log(p_{m＋2}) / log(p_{m＋1})
となるが、ゲルフォント＝シュナイダーの定理から、右辺は超越数であり、
しかし左辺の ((m＋2)/(m＋1))^0.5 は代数的数なので矛盾する。
よって、確かに (m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ≠ 0 である。
592:１３２人目の素数さん
21/06/08 03:20:58.64 YETvAz+J.net
さて、n≧12のとき
b(n＋1)－b(n)＞0 … (2)
が成り立つことを示そう。12≦n≦20のときは、数値計算によって実際に成り立つことが確かめられる。
次に、12≦m≦nの全てのmで(2)が成り立つとすると、
b(13)－b(12)＞0
b(14)－b(13)＞0
：
：
b(m＋1)－b(m)＞0
両辺を加えると
b(m＋1)－b(12) ＝ (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) － 12^0.5 / log(p_12) ＞ 0 … (3)
>>576の性質1で示したように、この不等式は m≧12 のとき実際に成立するのだった。
593:１３２人目の素数さん
21/06/08 03:23:09.26 YETvAz+J.net
次に、不等式(3)が成立するときに、逆にn＝m＋1で(2)が成立しない場合を考慮する。
(m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ≦ 0
不等式(3)と両辺を加えると
(m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) － 12^0.5 / log(p_12) ＞ (m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1})
(m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － 12^0.5 / log(p_12) ＞ 2( (m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) )
不等式(3)がn＝m＋1で成立するならば
(m＋2)^0.5 / log(p_{m＋2}) － (m＋1)^0.5 / log(p_{m＋1}) ＝ 0 … (4)
が成立しなければならないが、>>576の性質2で示したように、(4)は成り立たない。
ゆえに、この場合に不等式(3)は n＝m＋1で成立しないので、 n＝m＋1で不等式(3)が成立するときに、
不等式(2)は成立する。よって、完全帰納法により、 n≧12 の全ての n で不等式(2)は成立する。
594:１３２人目の素数さん
21/06/08 09:50:41.18 gX27p1t/.net
高木は考えてないんじゃね、電波で脳内に証明が直截伝わってくるとかｗ
595:１３２人目の素数さん
21/06/08 09:57:14.28 gX27p1t/.net
高木の引用してる論文にはn>=21は証明できたと書いてあるぞ
596:１３２人目の素数さん
21/06/08 10:46:11.23 gX27p1t/.net
高木は奇数の頃からこんなんだったの？
597:１３２人目の素数さん
21/06/08 11:06:49.70 rhLs0a7j.net
「27/5は3で割り切れる」とか、もっと面白かったよ
598:１３２人目の素数さん
21/06/08 11:37:19.98 gX27p1t/.net
やっぱり壊れてるな、誰か指摘しなかったの？
599:１３２人目の素数さん
21/06/08 12:13:13.41 Z4fSCvI+.net
指摘しまくった時期があり、
指摘しても聞かないなら査読誌出せよという時期があり
査読誌から出禁食らってのイマココ
600:１３２人目の素数さん
21/06/08 12:14:32.84 gX27p1t/.net
なるほど
601:１３２人目の素数さん
21/06/08 15:20:12.28 gX27p1t/.net
新スレ立てて逃げた
602:１３２人目の素数さん
21/06/08 20:05:34.02 OJK7euHD.net
n>=1で成りたつと仮定すると、n>=1で成りたつから証明終わりみたいな証明で草
603:１３２人目の素数さん
21/06/08 20:25:47.95 hZTT5ybo.net
>>577
n=30でb(31)-b(30)<0になるにも関わらず、b(31)-b(12)>0となることを確認しました
反証のレスを有難うございます
604:１３２人目の素数さん
2021/06/0
605:8(火) 20:27:13.34 ID:hZTT5ybo.net
606:１３２人目の素数さん
21/06/08 20:31:47.19 gX27p1t/.net
高木は素人で統合失調症である
607:１３２人目の素数さん
21/06/08 20:52:29.01 hZTT5ybo.net
>>590
こういうのは名誉棄損ですけど
608:１３２人目の素数さん
21/06/09 00:07:59.03 1YndHEOJ.net
>>581
昔はいつ来ても最新版の間違い探しがあるからサイゼという蔑称がついたことも
609:１３２人目の素数さん
21/06/09 07:42:44.07 p3Q+vIgA.net
>>592
どういう意味、安かろうまずかろう？
610:１３２人目の素数さん
21/06/09 09:01:28.19 p3Q+vIgA.net
>>591
そういう声が聞こえてきたんだよ
611:１３２人目の素数さん
21/06/09 12:00:03.45 VjDAttl0.net
>>593
サイゼのメニュー表には暇つぶし用の間違い探しが載ってるだけの話
612:１３２人目の素数さん
21/06/09 12:35:49.06 p3Q+vIgA.net
>>595
ありがとう
613:１３２人目の素数さん
21/06/09 12:47:04.86 p3Q+vIgA.net
これかｗ
URLﾘﾝｸ(www.saizeriya.co.jp)
614:
21/06/09 16:02:18.35 bFxIffCO.net
・n≧5で成立するある不等式とRosserの定理による証明に修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
615:１３２人目の素数さん
21/06/09 16:15:05.76 p3Q+vIgA.net
>>598
間違いみつけ、Rosserの定理の出典がない
616:１３２人目の素数さん
21/06/09 16:24:49.37 6K/jeOAu.net
>(1 + 1/n)^2n < p_n … (4)
>が成立しなければならない。n ≧ 1のときにp_n > nlog(n)(Rosser の定理)が成立するから
>(1 + 1/n)2^n < nlog(n)
小学生以下の不等式操作
617:１３２人目の素数さん
21/06/09 16:25:43.64 p3Q+vIgA.net
>>598
間違い２、f(x)=x/{log(x)}^2はx=1でも増減が変わる
618:１３２人目の素数さん
21/06/09 16:32:39.78 VoNtvjpv.net
>>600
これは草
619:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:06:22.87 bFxIffCO.net
>>599
英語版のwikiにはあります
>>600
間違っているようにはみえません
>>601
論文の内容を書かせようとしているのでしょうか
620:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:20:44.04 6K/jeOAu.net
>>603
うん、俺ら的には間違ってるんだわw
だから数学板ではお前の論文が正しいと認められることはないから、別でやってくんない？
査読誌…はもう無理なんだっけw
621:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:41:27.41 p3Q+vIgA.net
微積分もできない高木ｗ
622:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:51:52.30 p3Q+vIgA.net
高木は裸の王様だ
623:１３２人目の素数さん
21/06/09 17:57:29.76 p3Q+vIgA.net
高木は馬鹿か基地外か？
624:１３２人目の素数さん
21/06/09 18:02:23.85 p3Q+vIgA.net
f(x)=x/{log(x)}^2の増減は高校生でも調べられるだろう
625:１３２人目の素数さん
21/06/09 18:41:19.49 p3Q+vIgA.net
次の間違い探しは21時頃です
626:
21/06/09 18:46:30.38 bFxIffCO.net
・>>601が指摘した部分を修正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (日本語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
627:１３２人目の素数さん
21/06/09 19:33:33.17 p3Q+vIgA.net
>>610
誤り１：数値計算では予想に過ぎない
誤り２：Rosser の 定理の引用文献書けよ、ボケ
628:１３２人目の素数さん
21/06/09 19:38:35.11 TnnNza+u.net
誤り3
不等式の大小関係めちゃくちゃ
629:
21/06/09 19:39:45.24 bFxIffCO.net
変更点
・>>610の修正ができていなかった部分を訂正しました
パスワードはodd prime
Firoozbakht予想 (英語)
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
630:１３２人目の素数さん
21/06/09 19:42:33.21 bFxIffCO.net
>>611-612
＞誤り１：数値計算では予想に過ぎない
(1)の不等式はnが1～4までの計算で十分です
＞誤り２：Rosser の 定理の引用文献書けよ、ボケ
prime theoremのwikiにあります
＞誤り3
不等式の大小関係めちゃくちゃ
ではありません
631:
21/06/09 19:43:51.90 bFxIffCO.net
>>613 訂正
リンクが間違っていました
URLﾘﾝｸ(whitecats.dip.jp)
632:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:10:03.27 6K/jeOAu.net
>>614
>1 + 1/n)^2n < p_n … (4)
p_n が nlog(n)より大きいのに、何故4式から
>(1 + 1/n)^2n < nlog(n)
が言えるの？
633:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:17:34.71 bFxIffCO.net
>>616
a<bかつb<cのときに、a<cが成立するから
634:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:29:52.77 6K/jeOAu.net
>>617
お前の論文は、a<cかつb<cからa<bを導出してる
俺ら人間様にはそうとしか見えんのだわ
635:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:45:58.03 bFxIffCO.net
>>618
私は人間だが、お前ら人間様は目がおかしいんじゃねーの
ふざけるのもいい加減にしろよ
636:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:45:59.26 KMQjw0xX.net
目が見えないのかな？
637:１３２人目の素数さん
21/06/09 20:46:59.88 bFxIffCO.net
8回目の歴史的快挙にこの反応
素晴らしい社会だな(笑)
638:１３２人目の素数さん
21/06/09 21:10:04.09 eZbvZppm.net
>>618
＞お前の論文は、a<cかつb<cからa<bを導出してる
>>600とかモロやん
639:１３２人目の素数さん
21/06/09 21:15:52.59 p3Q+vIgA.net
>>621
８個以上誤り見つけられたことか、おめでとう
640:１３２人目の素数さん
21/06/09 22:00:15.92 bFxIffCO.net
>>623
1個も間違いは見つけられていない
641:１３２人目の素数さん
21/06/09 22:22:36.01 fd/QuUGg.net
まあ高木には人間の数学は無理
642:１３２人目の素数さん
21/06/09 22:32:57.79 fd/QuUGg.net
久々に良いテンプレができたな
a<bかつb>cのときに、a<cが成立する
643:１３２人目の素数さん
21/06/09 22:59:31.15 bFxIffCO.net
>>626
>>617
644:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:22:07.25 nmSdblJk.net
>>627
>>600のp_n > nlog(n)(Rosser の定理)が成立する
のnlog(n)はa.b.cのどれで、p_nはどーれだ？
645:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:24:01.13 POFqZUpH.net
>>1はバカだから必要条件と十分条件の言葉遣いをずっと間違えているが、
読者が補間して読めば一応は意味が通る。典型的なのはこの部分。
＞ log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n … (2)
＞ log(p_{n＋1}) － log(p_n) ＜ log(p_n) / n … (3)
：
：
＞ log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^{1/2}
＞ 不等式(2)が成立するならば、
＞ (p_{n＋1}/p_n)^{1/2} ＜ 1＋1/n
＞ log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)
＞ となることが必要である。不等式(3)が成立するとき・・・
この部分を文字通りに読むと完全に間違っているのだが、
実際に>>1が言いたいことは次のようになる。
646:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:24:49.76 POFqZUpH.net
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ 1＋1/n … (2)
が成り立つことを示したい。まず、
log(p_{n＋1}) / log(p_n) ＜ (p_{n＋1}/p_n)^{1/2}
が成り立つことが既に分かっている(こちらは実際に成立する不等式である)。
よって、不等式(2)を示すには、
(p_{n＋1}/p_n)^{1/2} ＜ 1＋1/n
を示せば十分である。すなわち
(★) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)
を示せば十分である。
647:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:26:47.20 POFqZUpH.net
お分かりだろうか？>1が本当に言いたいのは>>630であり、
件の文書を>630の意味だと解釈しながら読めば、件の文書の計算はちゃんと筋が通っている。
しかし、>>1はバカなので、ずっと前から必要条件と十分条件の言葉遣いを
間違え続けていて、いつも(表面上)間違った書き方になってしまう。
だから、事情を知らない読者には正確に伝わらない。
悪いのは誰か？もちろん>>1が悪い。
648:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:27:48.73 POFqZUpH.net
全く同様に、他の人が指摘している
＞ (1＋1/n)^{2n} ＜ p_n … (4)
＞ が成立しなければならない。n≧1のとき p_n＞nlog(n) (Rosserの定理)が成立するから、
＞ (1＋1/n)^{2n} ＜ nlog(n)
の部分も、普通に読むと「 a<bかつb>cのときに、a<cが成立する 」としか読めないので、
明らかに間違った記述になっているのだが、>>1が実際に言いたいことは
こういうことではなくて、次のようになる。
649:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:28:43.24 POFqZUpH.net
不等式(2)を示すには、
(1＋1/n)^{2n} ＜ p_n … (4)
が示せれば十分である。ところで、Rosserの定理から、
n≧1のとき nlog(n) ＜ p_n が成り立つので、(4)を示すには
(1＋1/n)^{2n} ＜ nlog(n)
が示せれば十分である。
650:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:29:35.82 POFqZUpH.net
お分かりだろうか？件の文書を>>633の意味だと解釈しながら読めば、
件の文書の計算はちゃんと筋が通っている。そして、>1が言うところの
「 a<bかつb<cのときに、a<cが成立するから 」
という言い分は、>>633の意味においてちゃんと整合性が取れている。
651:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:30:16.70 POFqZUpH.net
ところで、読者が>>633の意味に補間し直して読めば件の文書は筋が通るのだから、
じゃあ件の文書は正しいのかと言うと、実は正しくない。どこが問題なのかというと、
(★) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)
が成り立つことを示してないのが問題。
652:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:33:53.89 POFqZUpH.net
件の文書で示されているように、まずnが大きいとき
(n＋1)^{2n} ＜ n^{2n＋1}log(n)
が(自明に)成り立つので、両辺を n^{2n} で割って、
(1＋1/n)^{2n} ＜ nlog(n)
が成り立つ。Rosserの定理( nlog(n) ＜ p_n ) を右辺に適用すれば、
(1＋1/n)^{2n} ＜ p_n
が成り立つ。すなわち、
2log(1＋1/n) ＜ log(p_n) / n
が成り立つ(ここまでは実際に成り立っている不等式である)。よって、もし追加で
(★) log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ 2log(1＋1/n)
が成り立つならば、
log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ log(p_n) / n
という不等式に到達する(nが十分大きいとき)。
そして、この log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ log(p_n) / n を変形すると、
目標である p_{n＋1} ＜ p_n^{1＋1/n} に到達するので、あとは(★)が示せればよい。
しかし、件の文書では(★)の証明がない。ここが間違い。
653:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:34:26.98 KMQjw0xX.net
もうこの人高木の保護者だろ...
654:１３２人目の素数さん
21/06/09 23:55:57.89 POFqZUpH.net
ちなみに、wolfram alpha で
log(p_{n＋1})－log(p_n) － 2log(1＋1/n)
をグラフにしてみると、これは正の値を取ることもあれば負の値を取ることもあり、
その振動の仕方は凄まじく、おそらく正の値も負の値も無限ずつ取るものと予想される。
特に、(★)が成り立たない n が無限に存在すると予想される。
このことから、件の文書で示されている
2log(1＋1/n) ＜ log(p_n) / n
という不等式(これは実際に成り立っている)を用いても、そもそも(★)が成り立たないことから
log(p_{n＋1})－log(p_n) ＜ log(p_n) / n
に到達できない。つまり、件の文書の方針では絶対に証明できない。