21/02/07 09:13:55.32 OoaCqu0y.net
Eを複素多様体X上の複素ベクトル束とする
Eの接続とは、アーベル層としての準同型写像
D:A~0(E)→A~1(E)
で、以下のライプニッツの公式を満たすものである
D(fξ)=df・ξ+fDξ f∈A~0 ξ=A~0(E)
A~0（E)はEに値をとるp次微分形式の芽の層
接続Dは写像
D:A~p(E)→A~(p+1)(E)
に拡張できる
D(φξ)=dφ・ξ+((-1)^p)φDξ φ∈A~p ξ=A~0(E)
D^2(fξ)=D(df・ξ+fDξ)=d^2 f・ξ-df∧Dξ+df∧Dξ+f・D^2ξ=f・D^2ξ
となり、A~0（E)からA^2（E)へのA~0加群の層としての準同型写像となる
R=D^2 とおき、RをDの曲率と呼ぶ