21/02/07 09:54:27.10 OoaCqu0y.net
エルミート正則ベクトル束（E,h)に対して(det E,det h)を考える
det Eの接続形式ω_det(E)は、ω_det(E)=tr(ω_E)となる
またエルミー正則ベクトル束の接続形式は以下で与えられる
ω~i_j＝ΣΓ~i_j[a]dz[a] 但しΓ~i_j[a]h~ik(∂h~jk/∂z[a])
したがって(det E,det h)の接続形式は
Σω~i_i＝ΣΓ_a dz[a] (Γ_a＝Γ~i_i[a])
となるがこのときΓ_aは計算可能である
hを行列Hで表した場合
Γ_a＝(det H)^(-1)∂(det H)/∂z[a]＝∂log(det H)/∂z[a]
よって接続形式は以下のようになる
Σω~i_i＝d’log(det H)
さらに曲率R_det(E)＝tr(R_E)は以下の式で与えられる
tr(R_E)＝d''d'log(det H)