21/02/03 20:12:59.63 VbEIbz4w.net
928 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 06:22:57.97 ID:tCdSom13 [8/36]
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。
931 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 08:59:31.37 ID:tCdSom13 [9/36]
>930
u が有理数にならないことを証明しないといけないのに、
925で証明しています。
【証明】x,y,zは有理数とする。としています。
932 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 09:03:45.91 ID:tCdSom13 [10/36]
>929
> s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
で z（つまりu） を勝手に有理数と決めているので、駄目ですね。
z（つまりu） を有理数とすると、成立しません。
925を見て下さい。
最初に【証明】x,y,zは有理数とする。としています。
936 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 09:57:55.55 ID:tCdSom13 [12/36]
>934
無理数の解の極一部を探したって、
(3)(4)の解の比は同じです。
1004:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:14:56.11 VbEIbz4w.net
945 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:46:28.79 ID:tCdSom13 [17/36]
>941
だから、有理数解同士は比較できない。ゴミは消えろ。
x,y,zは有理数という条件をはずせば話は別。
(3)が有理数で、成立しないならば、
(4)も有理数で、成立しません。
946 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:49:38.40 ID:tCdSom13 [18/36]
>942
(3)の有理数解と(4)の有理数解がどう対応するのか対応を明示してみろよ。ゴミが。
(3)の解の比と同じものが(4)にも存在するということです。
947 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:51:19.35 ID:tCdSom13 [19/36]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
948 名前：日高[] 投稿日：2021/02/03(水) 10:52:02.45 ID:tCdSom13 [20/36]
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
1005:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:27:32.80 NN/ty5vF.net
>>980
それが理解できる知性が>>1にあったらこんなスレ立ててない
1006:日高
21/02/03 20:29:47.00 tCdSom13.net
>980
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
とありえない場合に走ってしまう。だれか何とかしてやれないものか。
どうして、ありえない場合なのでしょうか？
実際に、計算してみてください。
1007:日高
21/02/03 20:33:14.70 tCdSom13.net
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
1008:日高
21/02/03 20:35:01.96 tCdSom13.net
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
1009:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:36:22.78 Od4j2p7t.net
>>985
>>965
> 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> 【証明】x,y,zは有理数とする。
としておいて
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
となるわけないだろーが。
1010:日高
21/02/03 20:36:24.71 tCdSom13.net
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
1011:日高
21/02/03 20:37:19.64 tCdSom13.net
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=3/2を代入する。
ピタゴラス数X=5、Y=12、Z=13を得る。
1012:日高
21/02/03 20:39:34.17 tCdSom13.net
>988
どうしてでしょうか？
1013:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:42:24.26 Od4j2p7t.net
n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ？
1014:日高
21/02/03 20:51:13.90 tCdSom13.net
>992
n^{1/(n-1)}は無理数
有理数-有理数が無理数になることはない
どちらがわからないんだ？
どういう意味でしょうか？
1015:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:53:02.56 Od4j2p7t.net
(1)n^{1/(n-1)}は無理数
(2)有理数-有理数が無理数になることはない
(1)と(2)のどちらがわからないんだ？
「両方」と答えてもいいよ。
1016:日高
21/02/03 20:56:43.52 tCdSom13.net
>994
(1)と(2)のどちらがわからないんだ？
「両方」と答えてもいいよ。
どういう意味でしょうか？
1017:日高
21/02/03 20:57:21.20 tCdSom13.net
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)は成立しない。(4)のrは有理数となるが、(3)(4)の解の比は同じとなるので、(4)も成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
1018:日高
21/02/03 20:58:02.00 tCdSom13.net
(3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n(s,tは有理数、wは無理数)となる。
両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、
s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数)
(A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、
(s^n+t^n)^(1/n)=uとなる。
s^n+t^n=u^nが成立するかを、判定するには、x,y,zを有理数として判定すれば良い。
1019:日高
21/02/03 20:58:37.42 tCdSom13.net
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x,y,zは有理数とする。
x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると成立する。(3)(4)の解の比は同じとなる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ
1020:日高
21/02/03 21:01:54.94 tCdSom13.net
【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
y^2=2x+1に、y=4/3を代入する。
ピタゴラス数X=7、Y=24、Z=25を得る。
1021:１３２人目の素数さん
21/02/03 21:07:58.20 ofNIfRbX.net
>>964
> >961
> 考えるべきなのはx:zが有理数比の時だろ。
>
> この場合は、(4)になります。
はい嘘。
(3)と比が同じと言っているのは日高。
日高の(3)はx:zが無理数比。二度と書き込むな。
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