21/08/13 11:55:06.31 3KF9NHro.net
>>637
２：続けて時枝はいう
私達のやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている。
但しもっと厳しい同値関係を使う。
実数列の集合 R^N を考える。
s＝(s_1、s_2、s_3、……)、s'=(s'_1、s'_2、s'_3、……)∈R^N について、
或る番号から先の項が一致する ∃n_0：n≧n_0 → s_n＝ s'_n とき、
同値 s ～ s' と定義する(いわばコーシーのべったり版)。
念のため推移律をチェックすると、sとs'が1962番目から先一致し、
s'とs"が2015番目から先一致するなら、sとs"は2015番目から先一致する。
～は R^N を類別するが、各類から代表を選び、代表系を袋に蓄えておく。
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～ の切断を選んだことになる。
任意の実数列sに対し、袋をごそごそ探ってこいつと同値な(同じファイパーの)代表 r＝r(s) を丁度一つ取り出せる。
その実数列sと実数列rについて、sの項とrの項とがそこから先ずっと一致する番号を実数列sの決定番号と呼び、d＝d(s) と記す。
つまり s_d、s_{d+1}、s_{d+2}、…… を知ればsの類の代表 r＝r(s) は決められる。
更に、何らかの事情で決定番号dが知らされていなくても、或る D≧d について s{D+1}、s_{D+2}、s_{D+3}、……
が知らされたとするならば、それだけの情報で既に r＝r(s) は取り出せ、従って d＝d(s) も決まり、
結局 s_d (実は s_d、s_{d+1}、…、s_D ごっそり)が決められることに注意しよう。