21/08/07 11:28:39.09 B6DuAm/k.net
＜サルにも分かる時枝 「箱入り無数目」不成立 その3＞
1．決定番号が、有限には収まらないことを示し、有限の決定番号を使った確率計算ができないことを示す
2．まず、列の長さL＝n+1 (有限)とする
箱には、下記の Sergiu Hart氏のRemark.同様に、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”を入れる
（区間[0, 1]の一様分布の実数で、xiは独立（つまりiid(独立同分布)））
列の同値類は、n+1の箱が一致すれば良い。つまり、二列 xiとyi があるとして、xn+1＝yn+1 であれば、列は同値です
一方、xn＝ynとなる確率0 ∵ 区間[0, 1]の実数1点(xn)の測度は0だから
従って、∀i≦n で、P(ｄ＝i)＝0 （ここに、P(ｄ＝i)は、決定番号dがi(≦n)である確率です）
3．これで、n→∞の極限を考えると、決定番号n+1→∞ に発散します
従って、いかなる有限ｎについても、∀i≦n で、P(ｄ＝i)＝0
4．有限の決定番号 ｄ＝i の出現確率は0です。これは、人為的に「有限の決定番号 ｄ＝i が作れる」ことを否定するものではない
しかし、有限の決定番号ｄ＝i を使った確率計算ができないことを意味します
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
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Some nice puzzles:
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Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
以上