21/01/01 00:18:06.23 2WY0uLFR.net
２．
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添字
3:１３２人目の素数さん
21/01/01 00:18:31.51 2WY0uLFR.net
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～S100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)」と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
4:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:41:59.97 zWliC0GY.net
クソスレ立てるな
不成立などと言うバカはさすがにもういないだろ
削除依頼出しとけよ
5:現代数学の系譜 雑談
21/04/04 23:37:15.60 J+JfVsHB.net
いま、箱を下記重川の確率変数の族 (Xt) で、Z+={0,1,2,・・・} として
t の代わりに nを用いて、 (Xn)を考える
簡単に、 独立同分布IID（下記）とする
箱が有限の場合から考えよう
公正なサイコロの目を入れれば、各i (0 ≦i ≦n)で確率P(Xn)＝1/6
そして、n→∞ で、任意のi∈Z+={0,1,2,・・・} において
確率P(Xi)＝1/6である
さて、しっぽの同値類を考える
箱が有限の場合には、基本的には、しっぽの同値類は、最後の箱で決まる。最後の箱の数が一致すれば、二つの列は同値
いま、箱に任意の実数をでたらめに入れるとする。これは、下記White noise（ホワイトノイズ）に相当する
有限列で、最後のｎ番目の箱の数が一致したとして、一つ手前ｎ-1番目の箱の一致する確率は0。つまり、決定番号がｎ-1以下の確率は0。決定番号がｎの確率は1
箱が無限の場合は、n→∞を考えれば、決定番号ｎ→∞になる
そして、一つ手前も ｎ-1→∞となる
これの意味するところは、箱入り無数目の決定番号の数当ては不成立ということ
一見、決定番号が有限の数が得られそうに思うが、可算無限長の列では、ｎ→∞、ｎ-1→∞となるので、箱入り無数目の数当て不成立です！
以上
つづく
6:１３２人目の素数さん
21/04/04 23:38:09.32 J+JfVsHB.net
>>5
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
確率論基礎
重川 一郎
平成 26年 8月
P47
第 4章 ランダム・ウォーク
定義 1.1 時間 t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族 (Xt) を確率過程という．
として ,[0,∞）,Z+={0,1,2,・・・} などがよく使われる．,[0,∞） のとき連続時間，Z+のとき，離散時間という。
以下では Z+の場合のみを扱う．この場合は t の代わりに nを用いる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）
確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
例
・公正または不正なサイコロの出目の列はIIDである。
・公正または不正なコイントスの結果の列はIIDである。
一般化
確率変数がIIDであるという仮定の下で証明された多くの結果は、より弱い分布仮定の下でも真であることが示されている。
ホワイトノイズ
ホワイトノイズは、IIDの単純な例である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
White noise
Depending on the context, one may also require that the samples be independent and have identical probability distribution (in other words independent and identically distributed random variables are the simplest representation of white noise).[3]
(引用終り)
以上
7:現代数学の系譜 雑談
21/04/05 07:36:02.85 DsMvJGEN.net
>>6
補足
・当時、時枝先生はIIDという概念を知らなかったようです
・IIDなら、加算無限の確率変数の族 （Xn） n∈Z+={0,1,2,・・・} で、任意のｎに対して同じ確率分布を与えます
・公正なコイントスなら確率1/2、同サイコロなら確率1/6、公正なホワイトノイズの値を入れれば、確率0です
・箱入り無数目の数当てが成立するなら、ホワイトノイズの値が他の値から確率99/100で推測できることになります
・しかし、これ変です。IID独立同分布とも矛盾します
当時、時枝先生はIIDという概念を知らなかったようですね
8:１３２人目の素数さん
21/04/09 19:12:19.24 fUcVKxNV.net
>>5
>いま、箱を下記重川の確率変数の族 (Xt) で、Z+={0,1,2,・・・} として
>t の代わりに nを用いて、 (Xn)を考える
箱の中身を確率変数としても勝つ戦略にならない。それは正しい。
しかし時枝先生の問い「勝つ戦略はあるでしょうか？」への回答としてはまったくナンセンス。
何故なら勝つ戦略の非存在を示せていないから。
実際、時枝戦略は勝つ戦略であることが証明されている。
9:１３２人目の素数さん
21/04/09 19:18:15.91 fUcVKxNV.net
>>5
箱入り無数目を否定したいなら、勝つ戦略ではない戦略を例示しても無意味です。
時枝戦略が勝つ戦略であることの証明の誤りを指摘するか、勝てない出題実数列の例（反例）を示すか、そのどちらかしかありません。
10:１３２人目の素数さん
21/04/11 09:32:02.70 ScXxikLl.net
無限の乱数列は🌍には存在しないかが
無限の乱数列は👾には存在するんです
例えば、
√2の小数部、多分モチロン有限個なら
地球人🌍、知ってる。1.41421356…
スナワチ、
√2の小数部、絶対モピロン有限個しか
地球人🌍、知らない。←日本語難しい
でもぅ、モピロン、👾ポクは
√2のカサン無限桁目の値知ってるよ
霊感的にモピロンzeroだよん。
だって、もし、1だったら二乗したら
2.00000…000000………………1 になる。
2.00000…000000………………0 にならん
だから、
加算夢幻個－1個開けたら、残りの
一個の中身はモピロンzero
霊感で、胴元は箱の中身は乱数列の
数列を入れてくると思う。
で√2の小数部を入れてくると思う
おそらくモチロン、
√2の小数部は、無限桁目から先は
乱数列で、夢幻桁目はzeroである。
スナワチ、無限－1個の箱を開けたらzeroと予測すれば、
的中カクリツは、1
11:１３２人目の素数さん
21/04/11 15:58:20.50 lOVjjmkxv
>>5
>さて、しっぽの同値類を考える
>箱が有限の場合には、基本的には、しっぽの同値類は、最後の箱で決まる。
>最後の箱の数が一致すれば、二つの列は同値
>いま、箱に任意の実数をでたらめに入れるとする。
>有限列で、最後のｎ番目の箱の数が一致したとして、
>一つ手前ｎ-1番目の箱の一致する確率は0。
>つまり、決定番号がｎ-1以下の確率は0。決定番号がｎの確率は1
のっけから誤り
各箱で1～6のいずれかが入る確率がそれぞれ1/6で
互いに確率的に独立、とした場合
決定番号がn-1以下の確率は1/6、決定番号がnの確率は5/6
一般に箱がn個の場合
決定番号がn-0の確率 1-1/6=5/6
決定番号がn-1の確率 (1-1/6)*1/6=5/36
決定番号がn-2の確率 (1-1/6)*1/6^2=5/216
･･･
決定番号がn-(n-2)の確率 (1-1/6)*1/6^(n-2)
決定番号がn-(n-1)の確率 1/6^(n-1)
12:１３２人目の素数さん
21/04/11 15:59:52.21 lOVjjmkxv
>>5
>箱が無限の場合は、n→∞を考えれば、決定番号ｎ→∞になる
>そして、一つ手前も n-1→∞となる
まったくの誤り そうはならない
決定番号が∞、ということは、列が同値類の代表元と同値でない、ということ
任意の自然数(0を含む)から１つ選んでその桁数がどうなるか尋ねたときに
「ほとんどすべての場合、桁数が∞になる」
と答えたら誤り なぜなら、桁数が無限個の自然数は存在しないから
同値類における代表元との差を適切にとれば
自然数の6進数表現と一致させることができるので
決定番号が∞になることは絶対にない、とわかる
つまり安易にn→∞を考えたら誤り
決定番号dは必ず自然数（つまり有限）となるし、d-1ももちろん自然数となる
13:１３２人目の素数さん
21/04/11 16:01:12.47 lOVjjmkxv
>>11-12 の続き
そもそも箱が無限個の場合、最後の箱は存在しない
したがって
決定番号が∞-0の確率 1-1/6=5/6
決定番号が∞-1の確率 (1-1/6)*1/6=5/36
決定番号が∞-2の確率 (1-1/6)*1/6^2=5/216
･･･
決定番号が∞-(∞-2)の確率 (1-1/6)*1/6^(∞-2)
決定番号が∞-(∞-1)の確率 1/6^(∞-1)
という計算は間違っている
14:１３２人目の素数さん
21/04/11 16:02:27.79 lOVjjmkxv
>>5
>これの意味するところは、箱入り無数目の決定番号の数当ては不成立ということ
>一見、決定番号が有限の数が得られそうに思うが、
>可算無限長の列では、ｎ→∞、ｎ-1→∞となるので、
>箱入り無数目の数当て不成立です！
残念ながら不成立なのは、>>5の「推論」である
有限個の場合に最後の箱が存在するからといって
無限個の場合も同様に存在する、という決めつけが誤り
15:１３２人目の素数さん
21/04/11 16:09:49.84 lOVjjmkxv
>>7
>箱入り無数目の数当てが成立するなら、
>ホワイトノイズの値が他の値から
>確率99/100で推測できることになります
これまた誤解
そもそも箱の中身の分布を考えてる時点で誤ってる
箱入り無数目は100列から1列選んで
他の99列の決定番号から、選んだ1列のある箱を指定したとき
その箱の中身が決定番号と一致する確率を問うている
ここで毎回の試行において100列はけっして変えないのが条件
毎回中身を変えたら計算が成立しない
つまり馬鹿馬鹿しく自明な前提で計算しているのである
著者の時枝正がこのことを正しく認識していなかったので
記事の内容があたかも箱の中身を確率変数と考えてよい
かのごとく読
16:者をミスリードするものになってしまったのは残念といわざるを得ない
17:１３２人目の素数さん
21/04/11 16:21:51.45 lOVjjmkxv
ところで、箱の中身が確率変数で、独立同分布だった場合
１００列から１列選んだ場合、選んだ１列の決定番号が
他の９９列より大きい（このとき予想が外れる）確率が、
たかだか１／１００という主張は、確率論では正当化できないだろう
しかし、確率が１になるという主張は明らかにおかしい
というのは、もし１００人が異なる１００列を選んだ場合
そのどれもが他の列より大きな決定番号を持つ、
ということはあり得ないからである
18:１３２人目の素数さん
21/04/11 16:27:27.36 lOVjjmkxv
雑談氏の>>11-12は明らかに誤り
彼の数学のレベルは正直言って高校卒業程度で
大学数学を語る能力を有しない
19:現代数学の系譜 雑談
21/04/12 07:12:04.00 e7FQ3ldh.net
>>8
>>いま、箱を下記重川の確率変数の族 (Xt) で、Z+={0,1,2,・・・} として
>>t の代わりに nを用いて、 (Xn)を考える
>箱の中身を確率変数としても勝つ戦略にならない。それは正しい。
・ならば、数学としては、それで終わっているよね
・つまり、現代数学の確率過程論から、反例が構成できるのだから
・現代数学の確率過程論から反例が構成できる以上、その戦略は数学としては不成立だよ
QED
20:１３２人目の素数さん
21/04/12 11:34:47.10 4Cpnw9ZD.net
>>18
分からないなら黙ってた方がいいよ？
時枝戦略は箱の中身を確率変数とする戦略ではないから、
おまえがやってることはナンセンス以外のなにものでもない。
21:１３２人目の素数さん
21/04/12 11:41:52.80 4Cpnw9ZD.net
>>18
>・つまり、現代数学の確率過程論から、反例が構成できるのだから
構成できるなら構成してごらんなさい。
できるできる詐欺はダメ。
時枝戦略の反例とは何か分かって言ってますか？
時枝戦略の反例とは時枝戦略によって勝つことができない出題実数列。
実数列とは何か分かりますか？実数列の定義を書いてごらんなさい。
22:１３２人目の素数さん
21/04/12 11:43:48.01 4Cpnw9ZD.net
>>18
実数列の定義すら分からないのに反例を構成できると？
あなたに数学は無理なので潔く諦めましょう。
23:１３２人目の素数さん
21/04/12 12:37:35.21 aTZ1RccHb
>>18
そもそも確率過程論でも
12> 箱が無限の場合は、n→∞を考えれば、決定番号ｎ→∞になる
が導けない
SET Aの「俺様極限」は全くの誤り
しかも確率過程を持ち出しても
100人が異なる100列を選んだ場合に、
少なくとも99人について、自分の選んだ箱が
代表元の対応する項と一致してしまうことは
否定できない
24:現代数学の系譜 雑談
21/04/13 00:07:33.65 5Cy4djFG.net
>>18
補足
(引用開始)
>>いま、箱を下記重川の確率変数の族 (Xt) で、Z+={0,1,2,・・・} として
>>t の代わりに nを用いて、 (Xn)を考える
>箱の中身を確率変数としても勝つ戦略にならない。それは正しい。
(引用終り)
1．閉じられた箱の中数の数当ての確率を、数学の確率論では確率変数として扱う
（確率論の常識だよ。誰ですか、箱に確率変数を入れるとかいう人は？ まあ、箱に入れてもいいが、普通は閉じられた箱の数当てそのものを、確率変数とします。数学ではね（抽象的な普通の数学的思考です。箱の中に確率変数を入れる？ 箱の中のサイコロがクルクル回る？ 小学生か？ｗ））
2．確率変数として、IID（同一同分布）を採用すると（IIDが分からない人は検索してください）
コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6などなどになる。例外の箱なし
3．そして、「箱の中身を確率変数としても勝つ戦略にならない」を正しいと認めるなら、
つまりは、数学の確率論での確率変数として扱うなら、時枝の勝つ戦略に当てはまらない
すなわち、サイコロならどの箱も確率1/6の的中率で、時枝記事の99％の的中率にならないということを認めるということ
4．ならば、数学としては、それで終わっているよね
つまり、現代数学の確率論（確率過程論）から、反例が構成できるのだから
現代数学の確率過程論から反例が構成できる以上、その戦略は数学としては不成立だよ
（反例構成は、これで十分ですよ。分からない人は、大学教程の確率論又は確率過程論の前半くらいを読めば書いてあるぜよ）
だれが分かってないのかね？
（>>19-21）
おれが反例構成するんじゃない、IIDそのものが反例なんだよ
分かってないのは自分のことだろ、おサルさん？ｗ（＾＾
25:１３２人目の素数さん
21/04/13 00:10:41.10 0m7k3PSf.net
>>23
実数列の定義すら分からないのに反例を構成できると？
あなたに数学は無理なので潔く諦めましょう。
26:１３２人目の素数さん
21/04/13 00:14:12.21 0m7k3PSf.net
>>23
>つまり、現代数学の確率論（確率過程論）から、反例が構成できるのだから
構成できるなら反例となる実数列を示して下さい。
できるできる詐欺はやめて下さいね。
27:１３２人目の素数さん
21/04/13 00:52:45.81 0m7k3PSf.net
>>23
>おれが反例構成するんじゃない、IIDそのものが反例なんだよ
箱の中身を確率変数とする戦略が勝てる戦略ではないってだけでしょ？
時枝戦略は、箱の中身を確率変数とする戦略ではないので、反例ですらないですよ？
反例とは何か学習された方がよいかと思います。
>閉じられた箱の中数の数当ての確率を、数学の確率論では確率変数として扱う
>（確率論の常識だよ。
日本語でお願いしますね？箱の中身を確率変数とすると言いたいのですか？
では箱の中身以外を確率変数にできないことを証明して下さい。
常識？またいつもの妄想でしょう。
そもそも、一つを除いてすべての箱の中身を見れるルールなのに
なんで確率変数なんかにする必要があるんですか？
そっちの方がよっぽど非常識でしょうに。
ということで時枝戦略を否定したいなら時枝戦略について語って下さい。
時枝戦略とまったく無関係な戦略をいくら語ったところでナンセンス以外のなにものでもないです。
28:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:19:46.40 0m7k3PSf.net
A 時枝戦略
B 箱の中身を確率変数とする戦略
C その他の戦略
時枝先生の問い：勝てる戦略は存在するでしょうか？
時枝先生の答え：Aは勝てる戦略です。よって勝てる戦略は存在します。
アホの答え：Bは勝てる戦略ではない。よって勝てる戦略は存在しない。←はぁ？
29:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:22:29.27 0m7k3PSf.net
ふつーの人：Bが勝てる戦略でないとなんでAまで勝てる戦略でないことになっちゃうの？？？ いみふ過ぎ
30:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:24:00.99 0m7k3PSf.net
アホの答え：確率論では箱の中身を確率変数としなければならないから←はぁ？？？
31:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:25:25.75 0m7k3PSf.net
ふつーの人：では箱の中身以外を確率変数にできないことを確率論で証明してみて
32:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:25:54.61 0m7k3PSf.net
アホの答え：常識だ。←はぁ？？？
33:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:26:52.52 0m7k3PSf.net
ふつーの人：常識？？？ それあんたの妄想でしょ（困惑）
34:１３２人目の素数さん
21/04/13 08:29:41.99 0m7k3PSf.net
結論：妄想癖の人に数学は無理です。諦めましょう。
35:１３２人目の素数さん
21/04/13 22:22:46.88 0m7k3PSf.net
アホに問題
重複を許す100個の自然数から無作為に選んだいずれか一つが他のどれよりも大きい確率を答えよ。
36:１３２人目の素数さん
21/04/13 23:53:46.42 0m7k3PSf.net
アホは大学4年の確率論の知識があると豪語してたから、まさかこんな初等的問題に正解できないなんてこと無いよね
37:１３２人目の素数さん
21/04/14 12:42:45.25 Y5UIMWOn.net
>>26
>>おれが反例構成するんじゃない、IIDそのものが反例なんだよ
>箱の中身を確率変数とする戦略が勝てる戦略ではないってだけでしょ？
>時枝戦略は、箱の中身を確率変数とする戦略ではないので、反例ですらないですよ？]
１．現代数学の確率論の「確率変数」が全く理解できてない。下記、九大原隆先生などどうぞ
２．いま、簡単に回答者Aと出題者Bがいるとする。
また、簡単にサイコロを使うとする
サイコロは正規のもの（各目の確率1/6）で、各試行で変化しないとする
３．箱１つ。出題者Bが、Aに知られないように、箱にサイコロを振って入れたとする。Aが1から6の数字を唱えたとき、的中確率1/6
このときの確率計算として、確率変数Xが使える
４．箱ｎ個（有限）で。出題者Bが、Aに知られないように、各箱にサイコロを振って入れたとする
Aが、あるi番目の箱を選んで、1から6の数字を唱えたとき、的中確率1/6
このときの確率計算として、確率変数Xiが使える。仮定より、確率変数Xi i＝1～n で、XiはIID（独立同分布）である
５．上記4で、n→∞ とできる（出来ることは下記原隆にある）
Aが、あるi番目の箱を選んで、1から6の数字を唱えたとき、的中確率1/6（上記4と全く同様）
６．現代数学では、概念は高度に抽象化されている。「確率変数を箱に入れる」とか、幼児のたわごとに過ぎない
箱に入れるとか入れないとか、無関係。要するに、回答者Aがサイコロの目を知らない限り、出題者がXiの値を知っていても問題ない
出題者からはXiの値は固定されていて、変わりうる変数ではなく、1から6の数字のどれかに固定されているのです（ここ、幼児には理解が難しいかもな）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
原隆（数理物理学）九州大学
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I，確率論概論 I
Last modified: October 08, 2002
つづく
38:１３２人目の素数さん
21/04/14 12:43:46.61 Y5UIMWOn.net
>>36
つづき
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
確率論 I, 確率論概論 I （原； 九州大学
P6
1.4 確率変数と期待値
1.4.1 確率変数とは
確率空間 (Ω, F, P)（可測空間 (Ω, F) とその上の確率測度 P）が与えられたとする．(Ω, F, P)
上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台
になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で
きる．例えば，
例 1.4.1： さいころを一回投げる場合，出た目の数を X とすると，X は 1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ
かをとる確率変数．P[X = i]=1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3,..., 6）．
概念としては簡単なんだけど，これは実用上，なかなか有用である．そもそも確率変数は，以
下の「期待値」や「分散」などを通して，対象とする確率モデルをよりよく理解する（特徴づけ
る）ために使われることが多い．
まあ，こういうものなんだが（標本空間が有限の場合はそれでよいのだが）一般の場合の厳密
な定義を一応，書いておこう．一般には確率変数も実数値をとるとは限らない（もっとヤヤコシ
イ空間内に値をとることもある：例としてはブラウン運動）．しかし，そんなややこしいことは
後にして，普通「確率変数」と言うのは「実確率変数」のことである．
P30
独立・同分布な確率変数 X1, X2,... を以下のように定義する．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）
(引用終り)
以上
39:１３２人目の素数さん
21/04/14 14:58:57.85 AgX8JEvk.net
>>36
絶句するほどアホですね
おまえが言ってるのは当てずっぽうでは当てられないってだけのこと。んなのあたりめーだろバカ。時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないからナンセンスだと言ってるのが分からん？分からんならおまえに数学は無理なので諦めろ。
40:１３２人目の素数さん
21/04/14 15:02:53.48 AgX8JEvk.net
早く>>34に答えて下さいねー
何で逃げるんですかー？
41:１３２人目の素数さん
21/04/14 15:08:40.72 AgX8JEvk.net
>>36
> Aが1から6の数字を唱えたとき、的中確率1/6
これが当てずっぽうだと言ってるんだけど理解できる？お馬鹿さん
42:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:53:40.56 Y5UIMWOn.net
>>38
>おまえが言ってるのは当てずっぽうでは当てられないってだけのこと。んなのあたりめーだろバカ。時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないからナンセンスだと言ってるの
同意だな（＾＾
１．「当てずっぽう」が、ランダムネスに対する言葉ならば、大賛成だな
２．確率論は、”もともとサイコロ賭博”から始まった（下記）
３．サイコロというランダム現象に、「当てずっぽう」以外の手段があれば、それイカサマだわ（神はサイコロ目を知っているかも by アインシュタイン（オヤジギャグ））
４．「当てずっぽうでは当てられない」が正しい。というか、正当なサイコロによるIIDの確率変数の無限族Xi i＝0～∞ で、P(Xi)＝1/6 以外にはなりえない （by コルモゴロフ（オヤジギャグ））
「時枝戦略は、現代数学の確率論及び確率過程論の外！」だよｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率論（かくりつろん、英: probability theory, 仏: théorie des probabilités, 独: Wahrscheinlichkeitstheorie）は、偶然現象に対して数学的な模型（モデル）を与え、解析する数学の一分野である。
もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった[1]。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。
公理的確率論
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。
つづく
43:１３２人目の素数さん
21/04/14 17:54:24.60 Y5UIMWOn.net
>>41
つづき
基礎概念の概略
確率変数
Ω 上で定義された実数値関数で、F可測であるものを確率変数と呼ぶ。確率変数は、例えば「サイコロの目」のように、根元事象に値を割り当てていることを定式化したものである。この定式化により、事象が起こることは、確率変数が（各確率に応じて）ランダムに値をとることと言い換えられる。F可測であるというのは、確率変数値を取る Ω の部分集合が必ず事象である（すなわち必ず確率をもつ）という意味である。
基礎概念の数学的定義
確率変数
確率空間 (Ω,F,P) 上の可測関数を確率変数 (random variable) と呼ぶ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
神はサイコロを振らない
アルベルト・アインシュタインの言葉に由来しており、1926年12月にアインシュタインからマックス・ボルンに送られた手紙の中で、不確定性原理へ反論したときに使った言葉（ドイツ語版）である。
(引用終り)
以上
44:１３２人目の素数さん
21/04/14 18:05:38.93 AgX8JEvk.net
>>41
>同意だな（＾＾
じゃおまえの負け
> 「時枝戦略は、現代数学の確率論及び確率過程論の外！」だよｗ（＾＾；
アホ丸出し
時枝戦略は代表元から情報を得る戦略であることがまるで分かってない。
>>34も分からないんじゃ大学4年どころか高校1年の確率さえ分かってない。
話にならない。
45:１３２人目の素数さん
21/04/14 21:39:50.41 Mz+NKJVx.net
>>41
>サイコロというランダム現象に、「当てずっぽう」以外の手段があれば、それイカサマだわ（神はサイコロ目を知っているかも by アインシュタイン（オヤジギャグ））
おまえの存在自体がイカサマ。
箱入り無数目の数当てルールに「代表元から情報を得るのは禁止」なんて一言も書かれてない。バカ丸出し。
第一当てずっぽうだったら数学雑誌の記事にならんだろｗ 数学はからっきしのくせに一般常識すら無い。バカ丸出し。
>「時枝戦略は、現代数学の確率論及び確率過程論の外！」だよｗ（＾＾；
だからずーーーーーーっと言ってるじゃんｗ
箱入り無数目は確率の話題ではないとｗ
箱入り無数目で使ってる確率は>>34。高校一年生レベル。バカは何も分かってないｗ
で、おまえは>>34に答えられなかったから高校一年の学力も無い。
46:１３２人目の素数さん
21/04/14 21:42:20.21 Mz+NKJVx.net
高1レベルの問題も解けない阿呆が確率論だの確率過程論だのほざいたところで
「当てずっぽう」を小難しく言ってるだけのこと。
アホ丸出しとしか言い様が無い。
47:１３２人目の素数さん
21/04/15 02:05:30.02 OItZz4cG.net
確率って言葉があるから確率の話だと思うところが浅はか極まりない
なんなら確率を一切使わないバージョンのThe Riddleもあるｗ
おまえはThe Riddleは成立すると思うのか？
Yなら The Riddle ⇒ 時枝 が自明だからおまえの負け
Nならおまえの論拠である確率論・確率過程論が完全に空振りだからおまえの負け
どっちにしろおまえの負け 潔く諦めろｗ 同値類も分らん白痴が粋がるからこうなるｗ
48:１３２人目の素数さん
21/04/15 02:08:58.27 OItZz4cG.net
そう言えばおまえThe Riddleは確率論・確率過程論から不成立とか言ってたっけ？
The Riddleには確率のかの字も出て来ないのに確率論・確率過程論で否定できるんだｗ
もう数学とかそんなレベルじゃないｗ キチガイとしか言いようが無いｗ
49:１３２人目の素数さん
21/04/15 02:15:33.85 OItZz4cG.net
瀬田くんさあ
確率論・確率過程論で証明もしくは反証できる「確率のかの字も現れない命題」の例を挙げてみて？
君の十八番だから当然類似事例の一つや二つ知ってるよね？
50:１３２人目の素数さん
21/04/15 02:17:09.53 OItZz4cG.net
確率論があ
確率過程論があ
大学4年レベルがあ
↑
初等確率問題>>34も解けないバカｗ
51:１３２人目の素数さん
21/04/15 08:47:15.20 x3cB06CSw
>>23
＞閉じられた箱の中数の数当ての確率を、数学の確率論では確率変数として扱う
全くの誤り
毎回の試行で、箱の中身を一切入れ替えないなら、
それは定数であって確率変数ではない
＞おれが反例構成するんじゃない、IIDそのものが反例なんだよ
IIDは反例になり得ない
箱にいかなる実数をいれたところで
100列に分割して、100人がそれぞれ異なる100列を選べば
そのうち選んだ箱が代表元と異なるのはたかだか１人
２人以上の人が失敗することは決してない
SET Aが「反例」と言い張るなら、
２人以上が失敗する数列をたった一つでいいから示せ
しかし決して示すことはできない
そのような数列が存在すれば順序の性質に反するから矛盾する
SET Aは死んだ！
52:１３２人目の素数さん
21/04/15 08:50:33.73 x3cB06CSw
>>36
＞n→∞ とできる
確率変数を無限個とすることはできる
・・・しかし、その場合、無限列で決定番号が∞となる、とすることはできない
(>>12-14を参照）
SET Aは数学の本のどこにも書いてない「俺様極限」で自爆した
数学のスの字もわからん自称天才が実は正真正銘の白痴だったと発覚した瞬間
53:１３２人目の素数さん
21/04/15 08:56:19.75 x3cB06CSw
>箱に入れるとか入れないとか、無関係。
>要するに、回答者Aがサイコロの目を知らない限り、
>出題者がXiの値を知っていても問題ない
知るとか知らないとか、無関係
要するに、一旦サイコロを振ったら二度と振りなおさない限り
だれもサイコロの目を知らなくてもそれは定数であって確率変数ではない
定数であるサイコロの目を当てる場合、
確率変数はサイコロの目そのものではなく
サイコロの目の予測値である
（ここ勉強嫌いの落ちこぼれには一生理解できないな）
54:１３２人目の素数さん
21/04/15 09:00:07.87 x3cB06CSw
＞出題者からはXiの値は固定されていて、変わりうる変数ではなく、
＞1から6の数字のどれかに固定されているのです
＞（ここ、幼児には理解が難しいかもな）
固定されているか否かは、知っているか否か、ではない
もし、毎回サイコロを振りなおすなら、
その都度、出題者が知ったところで、確率変数
逆に、毎回の試行で回答者の予測値が常に同じなら定数
（ここ思考力ゼロのパクチーには一生理解できないな）
55:１３２人目の素数さん
21/04/15 21:28:37.27 tyME03Gw.net
>>34
［0,99］から復元抽出（重複を許す）
100回抽出の最大値をmaxとおく
P(max=99) =
1-(99/100)^100 ≒ 0.634 ★
P(max=98) =
1-(98/100)^100 - ★ ≒0.233 ☆
P(max=97) =
1-(97/100)^100 - ★-☆ ≒0.085 ◆
P(max=96) =
1-(97/100)^100 - ★-☆-✦ ≒0.031◇
で此処までいいや、∵全部計算面倒
で、最後のを、変数LASと置くと
P(LAS=99) = 0.01
P(LAS=98) = 0.01
P(LAS=97) = 0.01
P(LAS=96) = 0.01 でなんでも0.01
故にその確率は、
0.01 * (★+☆+◆+◇) = 0.00983
に近くなる。
(★+☆+◆+◇+…) = 1になるのは、
モチロンだけど文章にならない。
不思議なのは、地球人でも、モチロン
確率的な霊感力があると
即座に1/100って答えるだろ。
謎だ
by 👾
56:１３２人目の素数さん
21/04/16 11:14:01.24 EXbze4Jt.net
>>41
>「時枝戦略は、現代数学の確率論及び確率過程論の外！」だよｗ（＾＾；
補足しておこう
１．1～P(P>=2)までの整数を、等確率で箱に入れるとして、各整数の出現確率p=1/Pであるから
十分大きな数N個の箱に数を入れたとき、決定番号ｎ（＜Ｎ）となる確率、
（即ち先頭からｎ番目の箱から最後のＮ番目まで一致する確率は）
p^(N-n+1) である。(注：N-n+1は、ｎからＮまでの箱の数である。なお、任意のｎに対して、常に上記のＮが取れることを注意しておく)
２．明らかに、確率p=1/P<1 であるから、Nを十分大きくとれば、p^(N-n+1)→0 つまり、確率0に近づく
３．時枝では、箱が加算無限個だから、N→∞で、決定番号が任意の有限ｎになる確率は0！
４．従って、時枝記事では、例えば二つの列で、
決定番号が任意の有限ｎ1、ｎ2として、その大小の確率Ｐ（ｎ1＞ｎ2）＝1/2 などと論じているのは、
確率は0を前提とした議論なのだ
（あたかも、1枚の宝くじが当たったら、「家が建つ。車が買える」みたいなこと。宝くじの場合は、確率0ではないが、話としては類似だ。
二つの大小の確率Ｐ（ｎ1＞ｎ2）＝1/2 などと論じても無意味なのは、「宝くじが当たったら」と同じ）
５．なお、数学セミナーの時枝記事で、二つミスリードがある
一つは、選択公理から非可測集合を持ち出して、人を惑わす議論を展開したこと。確かに、選択公理から一見パラドックスな定理が出る。だが、今回の確率の話とは全く別だ
もう一つは、確率変数の無限族の独立の定義を理解不十分に批判したこと。無限族の独立の定義の「任意の有限部分」うんぬんは、下記”コンパクト性定理”と同じ記述法であり、
ここに、イチャモンを付けるのは変です（＾＾；
以上
つづく
57:１３２人目の素数さん
21/04/16 11:14:39.85 EXbze4Jt.net
>>55
つづき
（参考：「・・任意の有限部分集合が・・・」という記述にご注目）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
完全加法族の独立
完全加法族の場合は、完全加法族の族 {Fλ} が独立であるとは、その任意の有限部分族
に対して、
略
が成立することをいう。
(引用終り)
以上
58:１３２人目の素数さん
21/04/16 15:34:43.73 8WFezuOwQ
>>55
>時枝では、箱が加算無限個だから、N→∞で、決定番号が任意の有限ｎになる確率は0！
SET Aって正真正銘のパクチーだろｗ
無限列の決定番号が自然数でなかったら、そもそも代表元と同値じゃないだろ？
こいつ尻尾の同値関係も理解できないパクチーか？
59:１３２人目の素数さん
21/04/16 15:41:57.99 8WFezuOwQ
>>55
>時枝記事では、
>例えば二つの列で、決定番号が任意の有限ｎ1、ｎ2として、
>その大小の確率Ｐ（ｎ1＞ｎ2）＝1/2
>などと論じているのは、
>確率は0を前提とした議論なのだ
そもそも、SET Aの
「決定番号が任意の有限ｎになる確率は0！」が、
尻尾の同値関係を完全否定する全くのトンデモなので無意味ｗ
決定番号はかならず自然数になる 当然有限
そしてn1>n2 かつ n2>n1となることはない
したがって、2人がそれぞれ異なる列を選べば
2人のどちらも予測を外す可能性は絶対にない
確率以前の順序の性質から導かれること
こんなこともわからんSET Aは正真正銘のパクチー
60:１３２人目の素数さん
21/04/16 15:45:07.88 8WFezuOwQ
>>55
>なお、数学セミナーの時枝記事で、二つミスリードがある
>一つは、選択公理から非可測集合を持ち出して、人を惑わす議論を展開したこと。
>確かに、選択公理から一見パラドックスな定理が出る。
>だが、今回の確率の話とは全く別だ
SET Aのいう理由とは全く異なるが
The Riddleを論じるのに、非可測集合を持ち出す必要はない
なぜなら、箱の中身は確率変数ではないから
61:１３２人目の素数さん
21/04/16 15:48:37.88 8WFezuOwQ
>>55
>もう一つは、確率変数の無限族の独立の定義を理解不十分に批判したこと。
>無限族の独立の定義の「任意の有限部分」うんぬんは、
>”コンパクト性定理”と同じ記述法であり、
>ここに、イチャモンを付けるのは変です（＾＾；
SET Aがコンパクト性定理の何にコーフンしてるのか知らんが
そもそも独立の定義どころか無限族すら必要ない
な・ぜ・な・ら、箱の中身は確率変数ではないから
100個の列は定数 どの列を選ぶかだけが確率変数
要するにはずれくじが高々1本の100本のあみだくじを引いて
あたる確率はいくらか？という問題と同じ 小学生でもわかる初等的な問題ｗ
このことがわからんSET Aは正真正銘のパクチー
62:１３２人目の素数さん
21/04/16 16:43:05.09 hV9zsEMh.net
>>55
> ４．従って、時枝記事では、例えば二つの列で、
決定番号が任意の有限ｎ1、ｎ2として、その大小の確率Ｐ（ｎ1＞ｎ2）＝1/2 などと論じているのは、
確率は0を前提とした議論なのだ
あれほど懇切丁寧に教えてやったのに�
63:｢だ分かってなかったのか(驚愕) バカ丸出しとしか言いようが無い。 時枝先生は Ｐ（ｎ1＞ｎ2）＝1/2 などと論じていない。おまえの妄想。 何と論じているかはさんざんに教えただろ。どこに脳みそ落としたんだ？さっさと探してこい。
64:１３２人目の素数さん
21/04/16 16:48:21.04 hV9zsEMh.net
おまえが箱入り無數目を理解してないことは十二分に伝わった。おまえはもう本スレには来なくていい。これ以上白痴と話しても拉致が開かない。
65:１３２人目の素数さん
21/04/16 16:51:41.25 hV9zsEMh.net
レスする時間が有るなら早く落とした脳みそ探してこい。見つからなければ逸失物届けも忘れずに出せよ。
66:１３２人目の素数さん
21/04/17 08:46:45.83 3oOUy9awR
>>55
＞Nを十分大きくとれば、p^(N-n+1)→0 つまり、確率0に近づく
この言い方がバカ
以下のどちらかにするべき
１．Nを大きくすればするほど、p^(N-n+1)→0 つまり、確率0に近づく
（高校生までのナイーブな言い方）
２．任意のε＞０について、
Nを十分大きくとれば、p^(N-n+1)＜εにできる。
つまり、確率0に近づく
（大学生のソフィスティケイトされた言い方）
SET Aはハンパに「Nを十分大きくとれば、」といってるが
その前後の「任意のε＞０について、・・・＜εにできる。」がない
つまり、収束の定義としてのεＮが全然分かってない！
67:１３２人目の素数さん
21/04/17 08:51:48.12 3oOUy9awR
>>61
＞時枝先生はＰ（ｎ1＞ｎ2）＝1/2 などと論じていない。
そうだな
設定した2列について、その決定番号が n1>n2 となっている場合
1列目を選ぶ確率と、2列目を選ぶ確率が、それぞれ1/2 とは言ってるが
n1<n2の場合も上記と同様
前者の場合、1列目を選ぶと失敗
後者の場合、2列目を選ぶと失敗
したがって、失敗確率はそれぞれ1/2
なおn1=n2の場合は、失敗しないから 失敗確率は0
68:現代数学の系譜 雑談
21/04/17 08:49:52.31 cr30r3uy.net
>>55 関連資料
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:7番)-9
＜過去スレ＞
（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
80 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 31&271 ジムの数学徒さん（>>6）来訪、反論できず>>310キチガイサイコパス（別名ピエロ >>1) おサル(>>2) の墓となる
64 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （868- 時枝記事否定派のAlexander Pruss先生が、意外に大物で数学のプロであること判明。勝負あり～！（＾＾
62 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 31時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？
58 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 506-653 「狂犬」「イヌコロ」「君子豹変」論争の開始～修了（要約 639）、「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」は、351,385
つづく
69:現代数学の系譜 雑談
21/04/17 08:50:14.61 cr30r3uy.net
>>66
つづき
47 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 時枝記事関連資料豊富
46 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 哀れな素人さん 79-92、元祖「ぷふ」さん835
43 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （だれかが立ててスレ。（但し、53 以降をIUTスレを荒らすおサルをたしなめるスレとして廃屋利用をしています））
（40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む)
（39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
39 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （別名 数学セミナー時枝記事の墓）
(35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
(34以前 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
32 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) (251 サイコパスのピエロ登場 ID:1maZ/hoI )
28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ)
20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
17 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) （314 2015/12/20 数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』の最初）
(引用終り)
以上
70:現代数学の系譜 雑談
21/04/17 09:22:08.97 cr30r3uy.net
>>67 追加
＜英文資料＞
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
mathoverflow
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
Answers
12 answered Dec 11 '13 at 21:07 Alexander Pruss
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis
(see here for a discussion URLﾘﾝｸ(www.mdpi.com) Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis by Paul Bartha Symmetry 2011, 3(3), 636-652; ).
Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}N, corresponding to an infinite sequence (Xi)∞i=0 of i.i.d.r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2. Start with P being the completion of the natural product measure on Ω.
Can you guess the first coin flip on the basis of all the others? You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X1,X2,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals X0 is going to be 1/2."
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy. After all, we're surely unlikely to luck out and get X1,X2,... to fit with the representative, and even if they do, the chance that X0 will match it, given the rest of the sequence, seems to be only 1/2.
つづく
71:現代数学の系譜 雑談
21/04/17 09:22:28.40 cr30r3uy.net
>>68
つづき
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart The Hebrew University of Jerusalem
Game Theory
Economic Theory
Some nice puzzles:
Choice Games
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
(引用終り)
以上
72:１３２人目の素数さん
21/04/17 14:00:11.25 3oOUy9awR
SET Aはそもそも
「箱が無限個なら、決定番号は∞になる！」
といった時点で、間違ってる
まず、∞は自然数ではない
次に、無限列のいかなる項も自然数の番号を持つ
したがって、尻尾の同値関係に基づく決定番号は
かならず自然数となる
したがって、決定番号が∞になることはない！
73:１３２人目の素数さん
21/04/17 12:18:28.84 et8jrAa6.net
＜英文資料＞
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
mathoverflow
Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
我々の共通認識は以下：固定された出題実数列のそれぞれに対し、iが出題実数列と独立に一様分布で選ばれたなら（ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、
我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。
しかし今の問題は、これを"固定された出題実数列のそれぞれに対し"という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。
はい、Prussさん、箱入り無数目成立をしっかり認めてますね。
彼が問題にしているのは出題実数列が固定されていない場合だそうですが、それは箱入り無数目とは関係無いですね。
なぜなら箱入り無数目では下記のように数当てのルールが明記されてますから。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. ←これが出題実数列の固定
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
↑
出題者が先に出題実数列を固定し、その後に回答者の数当てが開始される、という順序がしっかり明記されてます。
よって、Prussさんは箱入り無数目成立を完全に認めたことになります。
74:１３２人目の素数さん
21/04/17 12:24:59.40 et8jrAa6.net
if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
Prussさんは間違いを認めることができました。数学Drの彼にとってはさぞ不本意だったことでしょう。
大学1年4月の課程さえちんぷんかんぷんの誰かさんは間違いを認められないようですけど。
75:１３２人目の素数さん
21/04/17 12:35:54.91 et8jrAa6.net
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
mathoverflow
の The Riddle でも
「・・・Then all boxes are closed, and the next mathematician can play.・・・」
と、先に出題実数列を固定し、その後回答者の数当てが開始されるという順序が明記されてるんですけどねｗ
つまりPrussさんの
But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
は後付けの言い訳でしかないんですけどねｗ
76:１３２人目の素数さん
21/04/17 12:42:21.71 et8jrAa6.net
>>69
パズルだから数学に非ずとでも言いた
77:いのでしょうかね？ 数学パズルという数学の分野があることも知らない白痴ですか？ wikipediaより引用 数学パズル（すうがくパズル）は算数や数学的な発想や応用によるパズルの総称で、レクリエーショナルマセマティクス（en:Recreational mathematics）の1分野である。中学校くらいまでに習う数学で解く事が可能なものから、一方では高度な数学や近年開拓された分野、あるいはコンピュータの利用が前提、といったような問題もある。さらには掛谷問題のように単純な着想から思わぬほどの数学的発展を見せた例、ソファ問題のように最終的な決着が2019年現在では得られていない未解決問題もある。数学より広い範囲をイメージした用語で「数理パズル」といった語もある[1]。
78:現代数学の系譜 雑談
21/04/17 13:21:59.40 cr30r3uy.net
>>71
Alexander Pruss氏の前振りの部分だけをつまみ食いするのはいかがか？
氏の結論部分は、はっきりと質問のstrategyを否決しています！（＾＾
なお、Alexander Pruss氏は
（>>68 の”the conglomerability assumption”）
2018年のInfinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
で
conglomerability について
P75-202 に記載があります
どうぞ、お読みください
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alexander Pruss
79:１３２人目の素数さん
21/04/17 13:54:38.14 et8jrAa6.net
>>75
>Alexander Pruss氏の前振りの部分だけをつまみ食いするのはいかがか？
前振り？？？
if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
が The Riddle に対するPrussの結論なんだけどｗ
そんなことも読み取れんの？白痴？
>氏の結論部分は、はっきりと質問のstrategyを否決しています！（＾＾
どこで否決してると？
また妄想ですか？
80:１３２人目の素数さん
21/04/17 13:55:46.24 et8jrAa6.net
はっきり否決してるんでしょ？
じゃ、はっきり示してねｗ
81:１３２人目の素数さん
21/04/17 14:01:12.67 et8jrAa6.net
あなたは議論に負けそうになると幻覚が見えるのですか？
それは精神病だから病院へ行きましょう。
数学板に来てはダメです。拗らすだけですから。
82:１３２人目の素数さん
21/04/17 14:35:47.67 3oOUy9awR
>>71
Prussは上記の板の議論では
「選ぶ列が予測できれば（その列の決定番号が最大になるように）
箱の中身を入れられるから、確率1-1/nとは言えない」
って言ってるけど、明らかにオカシイ
予測とか抜きにして、単純にNon-conglomerableだから
箱の中身を固定した場合の確率計算の集積では、
箱の中身が確率変数の場合の確率計算はできない
といえばいい それ以上のことはいえない
Prussもまた箱の中身の分布という考えに引きずられて
「あたりっこない」といいたがってるようだが、
実際の言い訳はSET A並みにイカレている やばいね
83:１３２人目の素数さん
21/04/17 14:07:41.99 et8jrAa6.net
>が The Riddle に対するPrussの結論なんだけどｗ
The Riddle じゃなくて The Modification だなｗ
まあどっちでも大差無いけど。The Riddle を確率の言葉で表現したのが The Modification だから。
84:１３２人目の素数さん
21/04/17 14:08:57.45 et8jrAa6.net
そして、The Modification は箱入り無数目と同じ。
つまりPrussは箱入り無数目成立を完全に認めますた。お疲れさまでした。
85:１３２人目の素数さん
21/04/17 14:23:06.02 et8jrAa6.net
Prussは箱入り無数目成立を完全に認めたで結論が出たので、あなたは安心して精神病院へ行って下さい。
幻覚は病気ですから治療を要します。
86:現代数学の系譜 雑談
21/04/18 06:50:35.56 0Dh4aVIp.net
>>71
>That's right. But now the question
典型的な「イエスバット法」（下記）でしょ
会話の基本テクニック
ある程度相手の言い分を認めつつ、自分の主張を展開するのです
”But”以下に力点がありますよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(studyhacker.net)
STUDY HACKER
英語
2019-11-24
イエスバット法とは？ 会話の基本テクニックを丁寧に解説。
イエスバット法とは、相手の意見を「Yes,」と肯定したあと、「but」と否定する話法。反論したいけれど、相手の気分を害したくない……というときに使うテクニックです。
イエスバット法とは
イエスバット法とは、相手の意見をいったん「そうですね（yes）」と肯定してから、「しかし（but）」と自分の意見（反論）を伝える話法。
87:現代数学の系譜 雑談
21/04/18 07:38:01.67 0Dh4aVIp.net
>>75
>conglomerability について
>P75-202 に記載があります
conglomerabilityについては、検索ヒットした下記なども、どうぞ
正直、conglomerabilityは難しすぎ。日本ではあまり議論されていない様子。conglomerabilityの訳語もないみたい（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.sipta.org)
8th International Symposium on Imprecise Probability: Theories and Applications, Compiegne, France, 2013
Two theories of conditional probability and non-conglomerability
Teddy SeidenfeldMark J. SchervishJoseph B. KadaneCarnegie Mellon University
Abstract
Conglomerability of conditional probabilities issuggested by some (e.g., Walley, 1991) as necessary forrational degrees of belief. Here we give sufficientconditions for non-conglomerability of conditionalprobabilities in the de Finetti/Dubins sense. Thesesufficient conditions cover familiar cases where P(?) is acontinuous, countably additive probability. In thisregard, we contrast the de Finetti/Dubins sense ofconditional probability with the more familiar account ofregular conditional distributions, in the fashion ofKolmogorov.
1 Introduction
Consider a finitely, but not necessarily countablyadditive probability P(?) defined on a sigma-field of setsB, each set a subset of the sure-event Ω. In other terms,<Ω, B, P> is a (finitely additive) measure space.We begin by reviewing the theory of conditionalprobability that we associate with de Finetti (1974) andDubins (1975).
This account of conditional probability is not the usualtheory from contemporary Mathematical Probability,which we associate with Kolmogorov (1956).
That theory, instead, defines conditional probability throughregular conditional distributions, as follows.
88:現代数学の系譜 雑談
21/04/18 08:06:02.76 0Dh4aVIp.net
>>84
>正直、conglomerabilityは難しすぎ
そこで、ちょっと方向を変えて、下記 ”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布” を使います
1．いま、1～Nまでの整数を記した札がN枚、裏向けにランダムに伏せられている
2．AとBの二人が、伏せられた札を取る。大きな数が勝ちとする
3．いまAが取った札が、上限Nに近い数、例えばN-1とすると、勝てる確率はかなり高いだろう（確率計算は省略する）
4．ここまでは、通常の一様分布だが、
”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布”つまり、N→∞とすると、パラドックスになる
5．例えば、いまAが取った札が1億とする。日常では大きな数だが、
しかし、N→∞に対しては、小さい数だから、多分負けという判断になる
ところで、AとBの二人が、一二の三で同時に、札を見せ合うと、”直感的”には勝負けの確率は1
89:/2になるかも（数学的にはともかく） 6．つまり、N有限ならば、Aの数が平均値N/2より大きければ勝ちで、小さければ負けの判断ができるところ N→∞では、平均値もN/2→∞と発散してしまうので、Aの数が有限に確定した時点で（そして常に有限だが）、確率計算としては負けになる こういうパラドックスになるなる。それは、非正則事前分布で確率計算をするからであって、コルモゴロフの確率の公理に反した分布を使ったからだ （参考） https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? | AVILEN 2020/04/14 ベイズ統計 ライター：masa 非正則な分布とは？一様分布との比較 つづく
90:現代数学の系譜 雑談
21/04/18 08:06:25.14 0Dh4aVIp.net
>>85
つづき
（一様分布を事前分布にした場合の説明はこちら→『無情報事前分布とは？一様分布と非正則な分布』URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp) ）
URLﾘﾝｸ(file.to-kei.net)
つまり、非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
非正則事前分布は確率の理論としては破綻しているのに、なぜ事前分布として採用されうるのか、その理由を考えるために、正規分布を例に事後分布を計算してみます。
(引用終り)
91:現代数学の系譜 雑談
21/04/18 08:21:05.12 0Dh4aVIp.net
>>85 補足
1．時枝記事の決定番号Nも、N→∞になるので、上記の ”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布” と類似のパラドックスになるってことです
2．つまり、コルモゴロフの確率の公理に反した分布を使っている
3．だから、直感的には、一見確率計算ができるように思うが、その実パラドックスが起きるのです！！
（なお、決定番号N N→∞の分布は、正確には”一様分布の範囲を無限に広げた分布”とは異なる。
それは、Nが有限の場合の計算をしてみれば、分かる。>>66-67のガロアすれでやった記憶があるが、
簡単な計算なので、それを見るまでもないでしょう。>>55でしている1～2項の計算が参考になるだろう）
92:１３２人目の素数さん
21/04/18 09:11:27.13 m08k+tT5M
>>84
>正直、conglomerabilityは難しすぎ。
あたまわりぃな SET A
Let E ∈ B, let N be an index set and
let π = {hν: ν ∈ N} be a partition of the sure event
where the conditional probabilities, P(E | hν),
are well defined for each ν ∈ N
Definition:
The conditional probabilities P(E | hν) are conglomerable
in π provided that, for each event E ∈ B
and arbitrary real constants k1 and k2,
if k1 ≤ P(E | hν) ≤ k2 for each ν ∈ N, then k1 ≤ P(E) ≤ k2.
要するに、事象Eがおきる状況を場合分けしたうえで、
各場合でのEが起きる条件付き確率がいずれも k1以上 k2以下なら、
Eが起きる確率も、k1以上、K2以下、という条件を満たすとき
集成可能(conglomerable)という
大阪大卒ならこの程度の英語、速攻で理解しろよ
あ、日本語でも理解できない？そもそも国語がだめなのか？ｗ
93:１３２人目の素数さん
21/04/18 09:17:31.13 m08k+tT5M
>ちょっと方向を変えて、
>”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布”
>を使います
それ「可算加法性を満たさない」っていうだけの話だろ？ そこ関係ないよ
だいたいそんなもの持ち出したって そもそも
>>5の「決定番号∞」の誤りは正当化できないし
SET Aは可算無限ですら全然わかってないな
N(=
94:ω)に最大元はないし、ωに直前の順序数なんかないぞだからR^Nに最後の項はないし、ωをZermelo流で表してもシングルトンにはできない
95:１３２人目の素数さん
21/04/18 09:31:47.04 m08k+tT5M
SET Aは、そもそも確率と全く無関係に
>>5で「決定番号∞」とかドヤ顔で言ってる時点で
尻尾の同値関係が全然分かってなくて完全アウトなんだが、
PrussもNon-conglomerableでやめとけばいいのに
「回答者の戦略がわかれば、当てさせないようにできる」
とか確率と無関係のオカルト的な言い訳してて
「ああ、人間って思い込みが強いと簡単に●違いになっちゃうんだな」
とわかる
96:現代数学の系譜 雑談
21/04/18 08:56:13.21 0Dh4aVIp.net
>>85 追加
> 1．いま、1～Nまでの整数を記した札がN枚、裏向けにランダムに伏せられている
> 5．例えば、いまAが取った札が1億とする。日常では大きな数だが、
> しかし、N→∞に対しては、小さい数だから、多分負けという判断になる
> ところで、AとBの二人が、一二の三で同時に、札を見せ合うと、”直感的”には勝負けの確率は1/2になるかも（数学的にはともかく）
・現実には、N→∞の札は物理的には実現できない
・数学の思念としては、N→∞は可能としても、次に問題になるのが”ランダム”の数学的定義だ
・”ランダム”の数学的定義は、コルモゴロフの確率の公理では不問にしてきたところです（それまでいろんな”ランダム”の数学的定義が議論されたが、決定版がなかったらしい）
・結局、結論としては、>>23 ～ >>55 などに書いた通りです。
「確率変数として、IID（同一同分布）を採用すると（IIDが分からない人は検索してください）
コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6などなどになる。例外の箱なし」（>>23 ）
です
97:現代数学の系譜 雑談
21/04/18 09:45:48.18 0Dh4aVIp.net
>>85
>N→∞では、平均値もN/2→∞と発散してしまう
＜補足＞
補足するまでもないのですが
1．類似の例で「コーシー分布と言う分布があります」（下記）
2．「期待値が収束しない」分布です（期待値＝平均値 です）
3．上記2項の類似で、>>85で、n1,n2,n3・・nxと、取る札を増やしてx枚とったとして、
平均ｍは、ｍ＝（n1+n2+n3+・・+nx）/x となります
札に記載の数に上限はないので、平均ｍはどんどん大きくなり、∞に発散します
4．こういう分布（非正則事前分布）では、まっとうな確率計算はできません！
時枝記事の決定番号についても同様です！！
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.bananarian.net)
期待値の無いコーシー分布の平均を取ると何が起こるか
2018/10/30
バナナリアン (id:bananarian)
コーシー分布と言う分布があります。
この分布ですが、裾が厚いため、広い範囲で値を取り、期待値の無い分布であると言われます。
仕組み的には要はバラバラと外れ値のような値を取るため、期待値が収束しないわけなのですが、
本当か？というのをシミュレーションで確認してみようと思います。
98:１３２人目の素数さん
21/04/18 10:30:13.41 p6YzeXU0.net
>>83
>ある程度相手の言い分を認めつつ、自分の主張を展開するのです
ある程度相手の言い分=The Modification成立＝箱入り無数目成立ｗ
はい終了ｗ
おまえが分かってないだけのこと
99:１３２人目の素数さん
21/04/18 10:37:16.77 p6YzeXU0.net
>>87
>1．時枝記事の決定番号Nも、N→∞になるので、上記の ”非正則事前分布、一様分布の範囲を無限に広げた分布” と類似のパラドックスになるってことです
大間違い。
決定番号は定義により必ず自然数。∞は自然数ではない。
しかも時枝戦略は決定番号の分布など一切使ってない。
使ってるのは {1,2,…,100} の離散一様分布。
まるで分かってない。
大学1年4月の課程がちんぷんかんぷんのおまえに箱入り無数目は無理だから諦めな。
100:１３２人目の素数さん
21/04/18 10:54:22.13 p6YzeXU0.net
>>91
>・数学の思念としては、N→∞は可能としても、次に問題になるのが”ランダム”の数学的定義だ
>・”ランダム”の数学的定義は、コルモゴロフの確率の公理では不問にしてきたところです（それまでいろんな”ランダム”の数学的定義が議論されたが、決定版がなかったらしい）
時枝戦略で用いているランダムとは離散一様分布であって何も問題無いｗ
離散一様分布が問題だと言うなら如何なる確率論も成立しないｗ
馬鹿丸出しｗ
>・結局、結論としては、>>23 ～ >>55 などに書いた通りです。
論拠が間違いなので結論も間違いｗ
> 「確率変数として、IID（同一同分布）を採用すると（IIDが分からない人は検索してください）
妄想ｗ 時枝戦略は確率変数としてIIDを採用していないｗ
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ.s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
から分かる通り、列番号を確率変数に採り、その分布は離散一様分布。
妄想症は精神病院へ行けｗ
> コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6などなどになる。例外の箱なし」（>>23 ）
> です
当てずっぽうで当たらないのは当たり前ｗ そんなんで数学雑誌の記事になるかアホｗ
101:１３２人目の素数さん
21/04/18 19:16:03.69 p6YzeXU0.net
>>92
>4．こういう分布（非正則事前分布）では、まっとうな確率計算はできません！
> 時枝記事の決定番号についても同様です！！
いいえ、時枝戦略は決定番号の分布を使ってません。妄想はやめて下さい。
使っているというなら証拠を示して下さい。記事のどこに書かれてますか？
時枝戦略で使っている分布は列番号に対する離散一様分布です。
こちらはあなたと違い証拠を示します。記事のここに書かれてます。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
102:１３２人目の素数さん
21/04/18 19:19:18.21 p6YzeXU0.net
>>92
尚、
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
は、決定番号が自然数でありさえすれば成立します。分布はまったく不問です。
そして決定番号が自然数であることはその定義により保証されています。
従ってあなたの言いがかりは通用しません。
103:現代数学の系譜 雑談
21/04/18 20:30:19.56 0Dh4aVIp.net
>>69 追加
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
P1より
Player 1 chooses a countably infinite sequence x = (xn) n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1, 2, ...
P2より
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
補足
つまり
infinite sequence x = (xn) n∈N が、確率変数の加算無限族です
Player 1が、出題者です。 ” puts them in boxes labeled 1, 2, ...”と記されている
the xi independently and uniformly は、IIDと同じ意味
”When the number of boxes is finite”つまり、有限族の場合
主題者 Player 1 が、”uniformly on [0, 1]”つまり、区間[0, 1]からランダムに実数を入れると、
”a win with probability 1 in game1”
”{0, 1,..., 9}” つまり、一桁の0～9の整数を入れると、
”with probability 9/10 in game2”だという
これが、落語（今回はパズルですが）の
”落ち”（オチ）です （普通の確率論＆確率過程論どおりｗ！）
”When the number of boxes is finite”つまり、有限族の場合と言っても、上限はないのです
その極限では、加算無限（n→∞）ですからね
104:１３２人目の素数さん
21/04/18 22:38:47.53 p6YzeXU0.net
>>98
>つまり
>infinite sequence x = (xn) n∈N が、確率変数の加算無限族です
「infinite sequence x = (xn) n∈N of real numbers」
とあるので実数列ですねー
real numbers とは実数のことですよ？辞書引きましょうね
>”When the number of boxes is finite”つまり、有限族の場合と言っても、上限はないのです
>その極限では、加算無限（n→∞）ですからね
え？？？
自然数に上限は無いですがどの自然数も有限値ですよ？∞は自然数ではありませんよ？
あなた有限と無限の区別もつかないんですか？こりゃ酷い。
あなたはもう本スレにレスして頂かなくて結構です。有限と無限の区別が付かない方はお断りします。
105:１３２人目の素数さん
21/04/18 22:43:19.97 p6YzeXU0.net
有限列には最後の項があります。
無限列にはありません。
この区別がつかないと箱入り無数目を読むのは無理です。てゆーか数学は無理です。あなたの手に負えるのは算数までですね。
106:１３２人目の素数さん
21/04/19 00:33:24.96 LErD3ySh.net
まさか有限列で数当てできないことを根拠に無限列でも数当てできないなどというタワゴトを言って来るとはｗ
もうめちゃくちゃですねｗ ここ数学板ですよね？ｗ
107:１３２人目の素数さん
21/04/19 01:05:15.77 Ni0SEalq.net
有限列で数当てできないのは当たり前。
そして、有限列から極限を取っても、極限の前後で数当ての性質が保存されないので、
「ゆえに無限列でも当たらない」とは推論できない。こんなことは枚挙に暇がない。
・実数の有限列には必ず最大値があるが、有限列から極限を取っても、
「ゆえに、実数の無限列にも必ず最大値がある」とは言えない。
・1,2,…,nという数
108:列には末尾があるが、極限を取っても 「ゆえに、1,2,3,… という無限列には末尾がある」とは言えない。 このように、有限列では必ず成り立つ性質が、 無限列になった瞬間に成立しなくなる例は枚挙に暇がない。 数当ても同様。有限列では当たらないが、無限列だと当たる。 つまり、極限の前後で数当ての性質が保存されない。 結局、有限列に注目しても時枝記事は全く否定できない。 そもそも、無限列で数当てできないことを直接的に示せるなら最初からそうすればいい。 それができないから有限列に逃げようとする。この時点で既に頭がオワッテイル。 バカに数学はできない。
109:１３２人目の素数さん
21/04/19 02:41:58.43 LErD3ySh.net
瀬田くんの理屈によると満室の無限ホテルに新たな客は泊まれないことになりますねー
ヒルベルト先生も思わず苦笑いするでしょうねー
110:１３２人目の素数さん
21/04/19 10:58:53.76 LErD3ySh.net
無限は有限と同じと妄想する瀬田くんの
>氏の結論部分は、はっきりと質問のstrategyを否決しています！（＾＾
も妄想なんでしょうねー
Prussが否決してるという部分を一向に示さないしねー
111:１３２人目の素数さん
21/04/19 11:06:32.01 LErD3ySh.net
こちらは妄想症の瀬田くんと違いはっきりと示しますよ？
PrussはThe Modification（＝箱入り無数目）成立をはっきり認めてます。
↓
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
112:１３２人目の素数さん
21/04/19 11:12:59.35 LErD3ySh.net
この
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy
の部分は、The Modification（＝箱入り無数目）の条件と完全に符合します。
すなわちPrussはThe Modification（＝箱入り無数目）の成立を完全に認めました。
言い訳は一切通りません。
113:１３２人目の素数さん
21/04/19 11:23:51.79 LErD3ySh.net
>>61
>時枝先生は
>Ｐ（ｎ1＞ｎ2）＝1/2 などと論じていない。おまえの妄想。
>何と論じているかはさんざんに教えただろ。どこに脳みそ落としたんだ？さっさと探してこい。
時枝が何と論じているか、もう一度だけ教えてやる。
n1,n2のいずれかをランダムに選択した方をm1、他方をm2とすると
Ｐ（m1＞m2）＝1/2と論じている。
（m1=m2の場合もあるので、より正確にはＰ（m1≧m2）≧1/2）
Ｐ（ｎ1＞ｎ2）＝1/2 と Ｐ（m1＞m2）＝1/2 の違いが分かるか？
これが分からないと箱入り無数目は分からない。
114:１３２人目の素数さん
21/04/19 23:37:02.79 LErD3ySh.net
フルボッコの瀬田くん、さすがにダンマリか
うむ、それでよい、君はもう二度と数学板に書きこまないでくれたまえ
君の低レベルなレスに突っ込んでるとこっちまで低レベルになってしまうのでね
115:現代数学の系譜 雑談
21/04/19 23:51:36.05 fsi/ILI7.net
>>101
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す”
嫁めｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
正確な記述
この定理は、上の箇条書きされた部分に対応して2つに分割されることが多い。ある構造がより小さい濃度の初等部分構造を持つとする定理の部分を下方レーヴェンハイム?スコーレムの定理 と呼ぶ。ある構造がより大きい濃度の初等拡張を持つとする定理の部分を上方レーヴェンハイム?スコーレムの定理 と呼ぶ。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム?スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
レーヴェンハイム-スコーレムの定理から導かれる結論の多くは、一階とそうでないものの違いがはっきりしていなかった20世紀初頭の論理学者にとっては直観に反していた。
つづく
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116:現代数学の系譜 雑談
21/04/19 23:51:58.37 fsi/ILI7.net
>>109
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lowenheim?Skolem theorem
Consequences
The statement given in the introduction follows immediately by taking M to be an infinite model of the theory.
The proof of the upward part of the theorem also shows that a theory with arbitrarily large finite models must have an infinite model; sometimes this is considered to be part of the theorem.
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
Illustration of the Lowenheim?Skolem theorem
Proof sketch
Upward part
First, one extends the signature by adding a new constant symbol for every element of M. The complete theory of M for the extended signature σ' is called the elementary diagram of M. In the next step one adds κ many new constant symbols to the signature and adds to the elementary diagram of M the sentences c ≠ c' for any two distinct new constant symbols c and c'. Using the compactness theorem, the resulting theory is easily seen to be consistent. Since its models must have cardinality at least κ, the downward part of this theorem guarantees the existence of a model N which has cardinality exactly κ. It contains an isomorphic copy of M as an elementary substructure.[3][4]:100?102
(引用終り)
以上
117:現代数学の系譜 雑談
21/04/19 23:54:30.84 fsi/ILI7.net
>>109
URL訂正（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
118:現代数学の系譜 雑談
21/04/20 00:01:28.95 CT0jWesX.net
>>109
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す”
いくらでも大きな有限のモデル＝無限 ってことじゃね？（＾＾
数理哲学では、可能無限と実無限を分けたりするけどね
いくらでも大きな有限のモデル＝可能無限かもなｗ（＾＾；
で、数学では、可能無限＝実無限 但し、一階述語論理で
URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
数学の星
可能無限と実無限の自然数モデル
2017年4月23日
URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
自然数モデルでの可能無限と実無限
無限の話は哲学者に任せるべきか
哲学者のほうが、もっと詳しく、深く無限について考察されています。それも、相当な歴史があります。可能無限と実無限について、その違いや混同について、そう簡単に説明できるものではない事をくどくど書いている理由はなにか。
それは、数の体系を見直すためです。哲学者も数について考えています。その歴史が今の数学で使われていますが、完成しているとは言い難い面もあります。そのなかでも、無限についての取扱は数の世界でも確立半ばといえます。
119:１３２人目の素数さん
21/04/20 00:39:26.71 +/py80Is.net
有限列には最後の項がある。無限列には�
120:ｳい。 こんな自明な命題すら分からないとは（唖然） ここ数学板ですよね？なんで数学のすの字も分らない人がいるんですかね？
121:１３２人目の素数さん
21/04/20 00:42:10.25 +/py80Is.net
自然数に上限は無い。
自然数の全体は無限個。
どの自然数も有限値。
∞は自然数ではない。
こういう基礎の基礎すら分からない人が数学板へ来るのは遠慮頂きたい。
122:１３２人目の素数さん
21/04/20 00:48:15.86 1JY8TBfq.net
有限列では必ず成り立つ性質が、無限列になった瞬間に成立しなくなる例は枚挙に暇がない。
・実数の有限列には必ず最大値があるが、有限列から極限を取っても、
「ゆえに、実数の無限列にも必ず最大値がある」とは言えない。
・1,2,…,nという数列には末尾があるが、極限を取っても
「ゆえに、1,2,3,… という無限列には末尾がある」とは言えない。
・有限列だと数当ては当たらないが、無限列だと数当ては当たるので、
有限列の極限を取っても、「ゆえに、無限列でも当たらない」とは言えない。
レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば、
「実数の無限列にも必ず最大値がある」と言えるようになるのか？
いや、ならない。つまり、このケースではレーヴェンハイム・スコーレムの定理が適用できない。
レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば、
「1,2,3,… という無限列には末尾がある」と言えるようになるのか？
いや、ならない。つまり、このケースではレーヴェンハイム・スコーレムの定理が適用できない。
レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば、
「無限列でも当たらない」と言えるようになるのか？
いや、ならない。つまり、このケースではレーヴェンハイム・スコーレムの定理が適用できない。
レーヴェンハイム・スコーレムの定理が適用できない対象に対して
レーヴェンハイム・スコーレムの定理をゴリ押ししても、時枝記事を否定することはできない。
バカの考え、休むに似たり。
123:１３２人目の素数さん
21/04/20 00:52:08.15 1JY8TBfq.net
バカ：実数の有限列には必ず最大値が存在するので、
レーヴェンハイム・スコーレムの定理により、
実数の無限列にも必ず最大値が存在する。
バカ：1,2,3,…nという有限列には末尾が存在するので、
レーヴェンハイム・スコーレムの定理により、
1,2,3,…という無限列にも末尾が存在する。
これがバカの考える数学。でたらめ。
124:１３２人目の素数さん
21/04/20 01:12:16.66 +/py80Is.net
ある定理を使って変な結論が導かれたら、使い方の間違いを疑った方がいいよ？
どんな立派な定理を使ったところで「無限列に最後の項がある」なんてことは導けませんからｗ 導けたら矛盾ですからｗ 馬鹿丸出しｗ
125:１３２人目の素数さん
21/04/20 01:13:15.29 +/py80Is.net
馬鹿が知ったかしてまたフルボッコｗ
ほんとに懲りないね～ｗ
126:１３２人目の素数さん
21/04/20 01:52:19.13 +/py80Is.net
結局瀬田くんはなんとなく数学っぽい言葉を使ってるけど「直観に反する」としか言ってないんだよなあ。
しかも分からずに使ってるから内容ぐちゃぐちゃ。
時枝証明にはまったく触れようとしない、理解できてないから。
瀬田くんさあ、直感に反するから数セミ記事になるのに、「直観に反する」と吠えても無駄だよ？ｗ
127:１３２人目の素数さん
21/04/20 06:32:39.08 CnQ0wXILW
>>112
>レーヴェンハイム?スコーレムの定理
>”定理の上方部分の証明は、
> いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は
> 無限のモデルを持たねばならないことをも示す”
> いくらでも大きな有限のモデル＝無限 ってことじゃね？
SET A、毎度恒例の「逆も真」の誤りｗ
ＬＳ定理は
「いくらでも大きな有限のモデルを持つなら
無限のモデルを持たねばならない」
といってるが、
「無限のモデルを持つなら、
いくらでも大きい有限のモデルを持つ」
とはいってない！
つまり、自然数（論）の有限モデルは存在しな～い
128:現代数学の系譜 雑談
21/04/20 07:51:20.93 CT0jWesX.net
>>109 補足
数学とは関係ない余談ですが、藤井聡太さん
鉄道オタクだそうです
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129:現代数学の系譜 雑談
21/04/20 08:11:29.64 CT0jWesX.net
>>112 補足
「最小の極限順序数 ω」（下記）
”有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。”
レーヴェンハイム-スコーレムの定理
”定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す”
自然数nに上限はない。ｎが全ての自然数を渡る、即ち、ｎ→∞として、初めて自然数の集合Nができる
ｎ→∞と書いたからと言って、自然数の集合Nに∞を含むことを意味しない
極限が分からないのですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
集合論および順序論（英語版）における極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β <
130: γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。 例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。 つづく
131:現代数学の系譜 雑談
21/04/20 08:11:50.99 CT0jWesX.net
>>122
つづき
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。それより大きい次の極限順序数として、まずは ω + ω = ω?2、これは任意の自然数 n に対する ω?n に一般化できる。ω?n 全体の成す集合における合併（順序数からなる任意の集合上で上限をとる操作と見なせる）を取って、ω・ω =: ω2 が得られ、これは任意の自然数 n に対する ωn に一般化される。
(引用終り)
以上
132:１３２人目の素数さん
21/04/20 09:58:26.03 +/py80Is.net
>>122
>自然数nに上限はない。ｎが全ての自然数を渡る、即ち、ｎ→∞として、初めて自然数の集合Nができる
大間違い。
自然数全体の集合Nの構成に極限は必要ありません。
というか、数列の極限を定義するには数列の定義が必要です。数列を定義するにはNの定義が必要です。
つまりNが未定義なら数列も未定義、数列が未定義なら数列の極限も未定義ですよ？
あなた本当に何にも分かってませんね。
何も分かってないのに分かってる風を装って数学板に投稿するあなたはバカ丸出しとしか言い様がありません。
133:１３２人目の素数さん
21/04/20 10:03:40.57 +/py80Is.net
>>122
>極限順序数
極限順序数は箱入り無数目と何の関係もありません。
箱入り無数目で用いられる可算無限個の箱はすべて自然数でナンバリングされてます。極限順序数は用いられてません。
極限順序数を持ち出せば煙にまけるとでも思ったんですか？バカ丸出しとしか言い様が無いですね。
134:１３２人目の素数さん
21/04/20 10:07:26.07 +/py80Is.net
昨日知ったかしてフルボッコ食らったのもう忘れたのですか？
>ｎ→∞として、初めて自然数の集合Nができる
だの
>極限順序数
だの、訳も分からず発言するからまたフルボッコ食らうんですよ？
ほんとうに懲りないですね～
135:１３２人目の素数さん
21/04/20 10:32:51.27 +/py80Is.net
瀬田くんさあ、分からないなら黙ってたらどうです？
なんで分からないのに分かってる風を装って発言するんです？
頭オカシイのですか？
136:１３２人目の素数さん
21/04/20 11:30:29.56 1JY8TBfq.net
このバカがやりたいことはただ1つ。
「有限列なら当たらない。極限を取ることで、無限列でも当たらない」
これが、このバカのやりたいこと。レーヴェンハイム・スコーレムだの極限順序数だのは、
これを実現するための屁理屈にすぎない。つまり、このバカは次のように述べていることになる。
バカ：有限列なら当たらない。レーヴェンハイム・スコーレムの定理により、無限列でも当たらない。
バカ：有限列なら当たらない。極限順序数を持ち出すことにより、無限列でも当たらない。
しかし、同じ論法によって次が言えてしまう。
バカ：実数の有限列には最大値が存在する。レーヴェンハイム・スコーレムの定理により、無限列でも最大値が存在する。
バカ：実数の有限列には最大値が存在する。極限順序数を持ち出すことにより、無限列でも最大値が存在する。
ところが、実数の無限列には必ずしも最大値は存在しないので、バカの屁理屈はここで崩れ落ちる。
レーヴェンハイム・スコーレムの定理も極限順序数も、それが適用できない問題に対して
無理やり当てはめたところで、「道具の使い方が間違っている」としかならないのである。
バカの考え、休むに似たり。
137:１３２人目の素数さん
21/04/20 11:54:01.94 +/py80Is.net
ああ、なるほど、瀬田くんの誤解の原因が分かったかも。
「極限順序数」と「数列の極限」、どちらにも”極限”という語が用いられているので混同してるのですね？
両者に密接な関係はありませんよ？
実際、数列の極限の定義に極限順序数は不要だし、極限順序数の定義に数列の極限は不要。
てゆーか、こんな基本中の基本も分からずに何を分かった風に語ってるんでしょうね？頭オカシイんじゃないですか？
138:１３２人目の素数さん
21/04/20 11:58:42.80 +/py80Is.net
数学では必ず定義を確認して下さいね？
労力を惜しんで言葉の”語感”で判断しちゃうから間違うんですよ？
あなたの脳は数学に向かないので諦めたらいかがです？
139:Mara Papiyas
21/04/20 14:44:44.05 aDyHuZSF.net
１か月のご無沙汰でした
相変わらず、雑談ことSET Aクンは無限が
140:全然わかってなくて 初歩的な誤解をしまくってるねえ ブログで雑談君の誤りをこれでもかとばかりに指摘してやったぞ 読めｗ mara.hatenablog.jp/entry/2021/04/18/155712
141:１３２人目の素数さん
21/04/20 15:13:40.28 +/py80Is.net
>瀬田くんさあ、分からないなら黙ってたらどうです？
>なんで分からないのに分かってる風を装って発言するんです？
そっかｗ
瀬田くんは自分が分かってないことが分かってないんですね？これは重症ですね
こうやってみんなからフルボッコ食らってることが分かってない証拠なんですよ？ 自覚しましょうね？
142:Mara Papiyas
21/04/20 15:42:45.19 aDyHuZSF.net
>>132
雑談男は
「a,bが集合なら,a∈b⇒a⊂b」
って臆面もなく言い切ったほどの
パクチー野郎ですからね
それにしてもいまだに
「ほとんどすべての列で、決定番号∞」
と言い続けるとは、ほんとにどこまで
パクチー野郎なんですかね？
mara.hatenablog.jp/entry/2021/04/18/155712
「無限に関する雑談君の誤り（１）」で
小学生でもわかるほど明確に誤りを指摘しましたよ
「∞番目の無限列の最後の項」なんてないし
「決定番号∞」で「無限月が代表元と同値でない」というなら
そもそも無限列が属する同値類の代表元じゃないことになって
完全に矛盾しますからね そんな初歩的なことも分からないとか
完全にパクチーですよ ボーッと生きてんじゃねえよ！
143:現代数学の系譜 雑談
21/04/20 20:37:26.13 CT0jWesX.net
>>131
おやおや？
ああ、そうだったのか（下記）ｗ
アク禁食らっていたのかｗｗ（＾＾
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:210番)
210 名前：Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [sage] 投稿日：2021/04/20(火) 14:39:37.07 ID:aDyHuZSF
1か月は長かった･･･
やっと制限解除になったので書き込める
144:現代数学の系譜 雑談
21/04/20 20:40:11.37 CT0jWesX.net
>>131
おサルさん、
おれの返答は下記だよ（＾＾
（参考）
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:17番)-19
17 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2021/04/20(火) 20:15:18.93 ID:CT0jWesX
ありがとさん
おサルのブログ見たけど
あんたのガロア理論の理解って粗雑きわまりないね
どこが粗雑だって？
教えてはやらん！
自分で考えろ！！ｗ（＾＾；
おサルさんが
こっそり、改ざん修正できないように
スナップショットを貼っておくよ（＾＾；
145:１３２人目の素数さん
21/04/20 20:42:43.59 +/py80Is.net
粗雑とケチ付けといてどこが粗雑かは言わない
典型的な詐欺師の手口