21/04/20 08:11:50.99 CT0jWesX.net
>>122
つづき
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。それより大きい次の極限順序数として、まずは ω + ω = ω?2、これは任意の自然数 n に対する ω?n に一般化できる。ω?n 全体の成す集合における合併（順序数からなる任意の集合上で上限をとる操作と見なせる）を取って、ω・ω =: ω2 が得られ、これは任意の自然数 n に対する ωn に一般化される。
(引用終り)
以上