20/12/28 18:06:22.71 YO0EdTIr.net
建てました
3:１３２人目の素数さん
20/12/28 18:41:21.10 YO0EdTIr.net
保守
4:１３２人目の素数さん
20/12/29 07:38:32.84 EQyXg2tf.net
保守
5:１３２人目の素数さん
20/12/29 13:01:26.55 2OeqcdTI.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
前スレでも貼ったものですが、これの(2)と(挑戦)をお願いします
6:１３２人目の素数さん
20/12/29 13:05:26.40 yF8V4x8y.net
即死判定喰らうから保守ってるの？
7:ID:1lEWVa2s
20/12/29 13:05:41.74 gUYhfs9N.net
>>5
逆から計算すると底辺かける高さで表せるとしたら三角錐の底辺は1/2or(又は)0だから。
どちらかしか成り立たないのはおかしい。
以上証明終わり。
具体的値は未解決問題(自分の中では)。
8:ID:1lEWVa2s
20/12/29 13:06:10.11 gUYhfs9N.net
>>7
底面積。に修正。
9:１３２人目の素数さん
20/12/29 14:36:35.74 cLYBYcFo.net
これが使えると思う
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
10:１３２人目の素数さん
20/12/29 14:54:21.60 ugO5JFyV.net
「全順序部分集合」を「鎖」と言うようですが、これの読み方は「くさり」ですか？それとも「さ」ですか？
どっちでもいいですか？
11:１３２人目の素数さん
20/12/29 16:16:10.00 bbmD6k8A.net
さー？
12:１３２人目の素数さん
20/12/29 22:51:31.26 No9TZIue.net
チェインって読んどくと幸せになれる伊予柑
13:１３２人目の素数さん
20/12/30 19:13:10.89 +detySNh.net
イチェン玉
14:１３２人目の素数さん
20/12/31 13:56:09.88 iSEgwVhM.net
(x+y)^4=x^2y の囲む面積を求める問題で、本にある答えは(極座標変換して)θが0からπ/2までで積分しています
rの符号を見てθの積分範囲は0からπになりそうな気がするんですが、π/2からπの範囲は足さなくていいんでしょうか？それとも常にx≧0ですか？
15:１３２人目の素数さん
20/12/31 14:38:14.50 2YT2SI7j.net
>>14
x/y=tとおいて
与式
⇔x(1+t^4)=t^3
⇔x=t^3/(1+t^4), y=t^2/(1+t^4)
でy軸対称みたいだから後で2倍してるんじゃない？
16:１３２人目の素数さん
20/12/31 14:43:27.51 2YT2SI7j.net
極座標でもわかるな
r = sinθcos^2θ/(sinθ+cosθ)^2 (-π/2<θ<π/2)
において変換(r→-r, θ→-θ)で不変だからy軸対称
17:１３２人目の素数さん
20/12/31 15:43:45.40 iSEgwVhM.net
>>15
この(iii)です、2倍されてなさそうですが後で2倍し忘れただけなのかな
ありがとうございます
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
18:１３２人目の素数さん
20/12/31 16:00:30.74 2YT2SI7j.net
>>15
はウソ
x=t^3/(1+t)^4
y=t^2/(1+t)^4
だ
撤回します
19:１３２人目の素数さん
20/12/31 16:09:09.25 2YT2SI7j.net
>>17
wolfram大先生に教えてもらった
θ=3π/2で切れるから第二象限では切れてる
第三、第四象限は変換
θ→π+θ、r→-rでの不変だからこない
20:１３２人目の素数さん
20/12/31 16:09:57.17 2YT2SI7j.net
>>19
大先生の教え
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
21:１３２人目の素数さん
20/12/31 16:12:38.65 iSEgwVhM.net
>>19-20
ありがとうございます
実際にπ/2からπまでの積分も加えようとしたら0になってしまいました……
やっぱりグラフ書いてみないとダメですね
22:１３２人目の素数さん
21/01/02 07:57:07.62 Db1/8Fr9.net
>>10
鎖は、余り使わないと思う。
23:１３２人目の素数さん
21/01/03 16:27:58.70 78obLKO4.net
すみません、この5.の説明をして欲しいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
問題は「A!∈M(!は否定) 、したがって∃λ,O_λ⊂A」としている部分で
EとしてR^2の原点中心の閉球を考えて、開被覆を原点を少しだけ越えたところの半平面(とEとの共通部分)、A=E-{(0,1)}とすれば反例になってしまうかと思います
24:１３２人目の素数さん
21/01/03 17:52:33.76 e2VITo28.net
全部デタラメにしか見えん
25:１３２人目の素数さん
21/01/03 18:37:46.64 KwDFZq1H.net
>>23
問題の誤字で
\mathfrak{M} = { M | ∀λ(λ∈Λ) [M ⊂ O_λ] }
ではなくて
\mathfrak{M} = { M | ∀λ(λ∈Λ) [M \not⊂ O_λ]
なのでは？
26:１３２人目の素数さん
21/01/03 20:01:14.26 78obLKO4.net
>>25
あーなるほど……
ずっと解答が誤字ってるのかと思ってて、ただそうすると今度は②以降がおかしくなるのでなんか変だと思いましたが、そうか問題が誤植か……ありがとうございます
27:１３２人目の素数さん
21/01/03 20:19:25.21 s/Gx7GCJ.net
これを知っておけば良い
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
28:１３２人目の素数さん
21/01/03 22:21:17.74 s/Gx7GCJ.net
>>23
書名プリーズ
29:１３２人目の素数さん
21/01/03 23:49:02.21 78obLKO4.net
>>27
ありがとう、これが背景にあったのか
>>23の本は柴田敏男『集合と位相空間』です
30:１３２人目の素数さん
21/01/04 08:11:50.28 yvHLV+bw.net
Rings of Differential Operators
はMSCのどこに分類されるべきだと思いますか？
31:１３２人目の素数さん
21/01/04 11:35:51.70 VyxybkiN.net
間葉系幹細胞がどうしたって？
32:１３２人目の素数さん
21/01/05 14:41:00.07 bdfhIgcP.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これの問3.2をどなたかお願いいたします...
33:１３２人目の素数さん
21/01/05 15:03:40.22 mzYbr70w.net
>>32
有限値に制限して極限を取る
34:１３２人目の素数さん
21/01/05 18:58:26.60 1s28U22F.net
>>33
なるほど...さわりだけでも構わないのですが具体的にどんな感じになりますか？
不勉強でごめんなさい
35:１３２人目の素数さん
21/01/05 20:12:44.53 mzYbr70w.net
至る所で使われる証明方法だから
初歩的な所をもっと読めば良い
36:１３２人目の素数さん
21/01/06 18:09:52.85 ViuKwMX7.net
M:コンパクトなn-dim可微分多様体でN=S^(n-4i)を球面として次元は4i＜(n-1)/2を満たすとする
このとき可微分写像f:M→Nに対して
y∈Nが正則値ならf^-1(y)は4i次元の可微分多様体になりますが
その法束が自明である事はどのようにして言えるのでしょうか
具体的な本の中で使われていた事実なので，いろいろ仮定がついていますが
どれが必要なのかはわからないので全て書きました
37:１３２人目の素数さん
21/01/06 20:44:28.42 zmxgu6cw.net
本の記述がわからないという質問をする人は書名とページを明記してほしい
38:１３２人目の素数さん
21/01/06 22:41:46.38 ViuKwMX7.net
すみません
ミルナー・スタシェフの特性類講義p.224のLem20.1の証明の最後のステップになります
39:１３２人目の素数さん
21/01/06 23:04:08.74 GWaH+hF9.net
法束て常に自明じゃないんか？
40:１３２人目の素数さん
21/01/06 23:25:32.70 ViuKwMX7.net
向き付け不可能な空間をユークリッド空間に埋め込むと
法束が向き付け可能であればユークリッド空間の向きと法束の向きから
元の空間の向きも定まってしまって矛盾するので法束は向き付け不可能
よって法束は自明ではないことが言えるようです
なので何らかの仮定は必要なはずです
41:１３２人目の素数さん
21/01/06 23:51:20.82 ylqBDucg.net
>>36
そのノーマルバンドルは1点の周りのチャートの中のR^(n-4i)引き戻したものになるから自明じゃないの？
>>40
>向き付け不可能な空間をユークリッド空間に埋め込むと
これと元の話とはどう関係してるの？
42:１３２人目の素数さん
21/01/06 23:56:43.00 /IhTtVzQ.net
>>38
本を見たけど>>41さんの言う通りのことが書いてあった。
ベクトル束の引き戻しの理解があやふやなんだと思う。
43:１３２人目の素数さん
21/01/07 00:14:59.69 8tQ6h1/P.net
>>41
引き戻しになるという事がなぜ言えるのか分からないのですが
引き戻しについてもう一度勉強し直すしかないでしょうか
>>40は>>39へのアンカーが抜けていました
44:１３２人目の素数さん
21/01/07 01:25:29.46 zl6xluwd.net
次元違うんだから引き戻しになんかならない希ガス
45:１３２人目の素数さん
21/01/08 19:03:16.67 b2lOJmvC.net
>>36ですが無事引き戻しになることが理解できました
ありがとうございます
46:１３２人目の素数さん
21/01/08 20:34:31.50 o8jNRgcg.net
>>45
え？
引き戻しになるの？
f:M→NでNの接束はm-4i次元のバンドル
その引き戻しf*T(N)はM上のランクn-4iのバンドルで接束はcovariantだから自然な射T(M)→f*T(N)があってランクがそれぞれn,n-4iでこの射のkernelがf^-1(y)の接束だと思うんだけど
47:１３２人目の素数さん
21/01/08 20:52:48.61 b2lOJmvC.net
>>46
次元についてはM:n次元,N:n-4i次元でf^-1(y):4i次元なので
Mでのf^-1(y)の法束はn-4i次元となって
Nでのyの法束つまりyでの接束の次元n-4iと一致しています
証明はfの微分
Df_x:DM_x→DN_yの核にDf^-1(y)_xが含まれるので
F:DM_x/Df^-1(y)_x→DN_yが誘導されて
これはそれぞれの法束のファイバーの間の線形写像
正則性より元の微分Df_xが全射なので誘導された写像も全射であって
domainと行き先の次元が等しいのでFは結局同型
よってこれが法束の間の束写像を定めているので～と考えました
48:１３２人目の素数さん
21/01/08 21:38:35.09 o8jNRgcg.net
>>47
そう、君の書いてるDN_yを張り合わせたものがNの接束T(N)の引き戻し
つまり引き戻しf^*(T(N))はT(M)の商バンドルであって部分バンドルではない
でバンドルの完全列
0→T(f^(-1)(y))→T(M)→f^*(T(N))→0ができる
問題は第3項が自明なら第1項が自明か？
でそんなに自明でないし一般には成り立たないと思う
他の次元差がどうこう使わないと出ない希ガス
49:１３２人目の素数さん
21/01/08 22:13:49.02 o8jNRgcg.net
イヤ、わかった
法バンドルが余接バンドルじゃなくてリーマン計量がなんか入っててその意味での直交補空間バンドルって意味なら通る
そう言う意味？
50:１３２人目の素数さん
21/01/09 00:19:25.58 KuBWF/Pz.net
>>49
はい、確かに本ではリーマン計量は常に仮定していました
まだ>>48の内容がよく理解できていないのですが
第1項T(f^-1(y))の自明性はなぜ必要なのでしょう？
欲しいのはf^-1(y)の法束の自明性なですが
これは第3項の自明性のことではないのでしょうか
51:１３２人目の素数さん
21/01/09 06:30:41.68 0ZtIVcdq.net
>>49
なんでデュアルと思うかなあ
法は直交つまり軽量入ってる場合の用語
だいたい
デュアルが自明かどうかは
君書いてるようにT(f^-1(y))が自明かどうかなんだから
わざわざ（君の言う）法バンドルが自明とか問うわけないじゃん
52:１３２人目の素数さん
21/01/09 07:55:29.87 m8iZn/gm.net
>>50-51
ホント失礼しました
畑が代数系であんまりリーマン計量とかやらないので反射的にcotagentと脳内変換してた
お騒がせしました
53:１３２人目の素数さん
21/01/11 15:23:23.78 x7bI62AW.net
Σ[n=1,...,∞]1/(n^k) = 1/
54:a_n * π^k と表せる？(ｋは自然数≧2) ｋが偶数の時は簡潔な自然数列が定まる？
55:１３２人目の素数さん
21/01/11 16:43:22.22 eUubOfHR.net
π^k/a_k のつもりか？
奇数じゃ成り立たん
56:１３２人目の素数さん
21/01/12 00:38:12.24 sViBVPi/.net
「(可微分)多様体Mの弧状連結性により座標近傍Uも弧状連結であるから、」
という記述があるんですが本当ですか？M=R^nのときですら言えないような気が……
ちなみに、上の記述はdf=0ならfがM上で定数であることの証明中に出てきます
直観的には、U(と同相なR^nの開集合)の連結成分上では定数だから、後は別の弧状連結な座標近傍をくっつけて局所定数fの定義域を広げていく(Mの弧状連結性からM全体に広げられる、したがってM全体で定数)やり方で示せると思いますが、この方針だとどこかで詰まりますか？
57:１３２人目の素数さん
21/01/12 01:35:55.22 tpqD8OxO.net
>>55
最初の文はそのまま読めば当然ウソだけど
筆者は弧状連結な座標近傍が取れるという意味で書いてると思う
2つ目の疑問はその方針では言えていない
例えばR上の座標近傍で(0,1/2),(1/4,3/4),(3/8,7/8),…というものを使って拡張していっても
(0,1)についての結果しか言えずR全体の結果には到達できない、つまり
＞Mの弧状連結性からM全体に広げられる
という部分を示すために具体的に2点の間の道を取って
道に沿って拡張して一方から他方へとたどり着けることを示している
58:１３２人目の素数さん
21/01/12 04:04:02.21 GHL5aS+l.net
そういうの暗算みたいにできない？
Mがスムースならわざわざ弧状とか付けなくてよくない？
一体どこ大学だよ？どんな本で勉強してんの？
59:１３２人目の素数さん
21/01/12 07:52:35.26 T14+yp3e.net
>>55
都度広げていくのではなくて
全部の点の周りにそれぞれU取って
どこでも定数それがどこでも同じ値っていう方針じゃない？
60:１３２人目の素数さん
21/01/12 07:55:49.67 T14+yp3e.net
>>56
>>55はそのつもりで書いていたのかも
61:１３２人目の素数さん
21/01/12 09:27:52.56 m4PRHULg.net
そもそも
a∈im(f)に対してf^(-1)(a)は空でない開集合かつ閉集合を示す方が楽やろ
62:１３２人目の素数さん
21/01/12 17:02:12.95 iZi7xbpm.net
>>55
前も書いたが、本の記述がわからないという質問をする人は書名とページを明記してほしい
63:１３２人目の素数さん
21/01/12 20:17:04.22 sViBVPi/.net
>>56
ですよね、ありがとうございます
とりあえず弧状連結成分取って読み進めましたが、回りくどすぎた
>>57
学生ですらないです……
単なる趣味で数理物理の本を読んでます
64:１３２人目の素数さん
21/01/12 23:10:17.22 8FebxfZV.net
位相空間に関する性質が、積空間や部分空間に遺伝する性質であるか遺伝しない性質であるかって、何が要因で決まる？
65:１３２人目の素数さん
21/01/12 23:37:40.04 Q+7xixvm.net
一概には言えないだろうね
開や閉は部分空間で変化する(部分空間との共通部分をとる)から開や閉が関係してる条件は怪しくなってくる
でも条件が開や閉の共通部分で書けているものは大丈夫だったり
66:１３２人目の素数さん
21/01/13 14:51:44.72 W+BxEQxJ.net
定義に使う概念が干渉するかどうかだな
67:１３２人目の素数さん
21/01/13 23:37:01.25 cQ60IoU5.net
>>63
要因ってあるって思ってるの？
68:１３２人目の素数さん
21/01/13 23:41:12.80 W+BxEQxJ.net
証明できる以上は要因と言える
69:１３２人目の素数さん
21/01/14 00:03:15.20 uFpMUeLH.net
>>62
別に言うほど回りくどくはないと思うよ
70:１３２人目の素数さん
21/01/14 15:29:57.06 IIffE6HS.net
順序数って集合論や基礎論の議論以外に登場することありますか？
知人と話してるとき、なんの役にたつの？と聞かれて困ってしまいました。
私としては順序数や集合論自体、大変おもしろく学べているのでそれで満足なんですが。
何か良い例がありましたらよろしくお願いします。
71:１３２人目の素数さん
21/01/14 15:42:37.80 QasxAqt6.net
>>69
超限帰納法を使う時
72:１３２人目の素数さん
21/01/14 15:56:34.49 8EXbbp8K.net
距離空間がパラコンパクト、の証明は順序数を使うと瞬殺
73:１３２人目の素数さん
21/01/14 16:42:20.22 h0uGq2m0.net
使わない証明てあるんかな？
74:１３２人目の素数さん
21/01/14 18:13:11.45 1DsV0Lpv.net
>>69
任意のR-加群が入射加群に埋め込まれることを示す一般的アプローチのBaer's argumentとか
75:１３２人目の素数さん
21/01/14 18:15:20.91 1DsV0Lpv.net
上の一般的は多くの人にとって普通ということではなく数学的により広いということです
76:１３２人目の素数さん
21/01/14 19:24:39.34 SpshK7i6.net
複素解析の質問です。よろしくお願いします。
f(z)がz=∞を孤立特異点に持つとは、f(1/ζ)がζ=0を孤立特異点に持つことと定義します。
f(z)=1/(z-1)とします。
f(1/ζ)=1(1/ζ-1)=ζ+ζ^2+ζ^3+…より、ローラン展開の主要部が0であるためにz=∞を孤立特異点に持ちません。
f(z)のz=∞での留数は、z=∞が孤立特異点であるときに限り定義されるはずなのですが、無限遠点含めて留数の和を取ると0になるため1/(z-1)のz=∞での留数は-1と分かります。
実際に調べてみるとやはり1/(z-1)のz=∞での留数は-1で間違いないらしいです。
z=∞が孤立特異点でないのに留数が存在しているのですが、これはおかしくないのでしょうか？
77:１３２人目の素数さん
21/01/14 21:13:10.41 2nni2NgV.net
res(f(z),∞) = res(-f(1/z)/z^2,0)
じゃない？
78:１３２人目の素数さん
21/01/14 23:18:51.47 h0uGq2m0.net
1/(z-1) を展開した事ないのか？
級数展開の証明では 1/(1-z) の展開を使ってるのにな
79:１３２人目の素数さん
21/01/14 23:40:46.75 UO8qfSKq.net
自己解決しました。
f(z)=把_n z^-nとローラン展開した時にRes[z=∞]f(z)=-c_1となるのでこのローラン展開主要部が0であったとしても（つまりz=∞が孤立特異点でなくても）留数は存在して0以外の値を取りうるのですね……。
無限遠点に限っては極でなくても留数が定まるようです、お目汚し失礼しました。
80:１３２人目の素数さん
21/01/15 01:42:18.63 K2CvppaW.net
何を馬鹿なことを言ってんだ
1/(z -1) = -1 - z - z^2 - z^3 - …
1/(1/ζ -1) = -1 - 1/ζ - 1/ζ^2 - 1/ζ^3 - …
というだけだろ
81:１３２人目の素数さん
21/01/15 02:19:01.95 dHJctuuT.net
コレはresという記号がちょっと誤解を与える記号である事が要因
wikipediaにも書いてあるけどresはあくまでスカラーに対して定義されるものでなく1-formに対して定義されるもの
本来はres(1/(z-1)dz, z=∞)のように表すべきものなのを雑に表してるから間違いやすい
そこは最初にこの記号作った人がそういうふうに決めてしまったので脳内で変換して読まないといけない
平面上の話だけしてるならそれでもいいが、z=∞とか出てくると話が狂う
res(1/(z-1)dz, z=∞)をwで表示して計算するなら
res(1/(1/w-1) (-dw/w^2), w=0)
= res(-1/(w-w^2)dw, w=0)
= res(1/(w-1)-1/w,w=0)
=-1
コレでres(1/(z-1)dz,z=1)=1と話の辻褄が合う
82:１３２人目の素数さん
21/01/15 16:44:58.36 OPBgJ08z.net
>>80
なるへそ
素晴らしい
83:１３２人目の素数さん
21/01/16 09:45:30.27 w1RIfh/2.net
・a[i,j] は直交行列。(Lorentz変換)
γ1, γ2, γ3, γ4 は 4次のエルミート行列で
・γi γj + γj γi = 0 (i≠jのとき) [反交換関係]
・γi γi = I (単位行列)
を満たすものとします。(Dirac行列)
この時、
ΣΣΣΣ{i,j,k,m} a[1,i]a[2,j]a[3,k]a[4,m] γi γj γk γm = det(a) γ1 γ2 γ3 γ4
となる事を示してください。
物理の教科書的には 具体的な Dirac行列 と 微小Lorentz変換を与えて
計算するのが定番みたいなんですが、前提として挙げた代数関係だけを使って解けませんかね？
84:１３２人目の素数さん
21/01/16 13:14:09.57 FUEXUGEa.net
twitterでlim x→0 logxとlim x→+0 logxが同じかどうかという問題があったのですが、
lim x→a f(x)=-∞の定義はfの定義域をDとして∀N>0∃δ>0∀x∈D 0<∣x-a∣<δ⇒f(x)<-Nで、
lim x→0 logx=-∞を考えると、δ=e^-Nとおくと
0<x<e^-N(x∈logの定義域=(0,∞)なので絶対値が外せる)⇒logx<-Nとなって成立し、
lim x→0 logxとlim x→+0 logxは同じになると思うのですが、おかしい部分などありますか？
85:１３２人目の素数さん
21/01/16 13:41:26.11 vDsxXk9V.net
>>82
反交換関係から γi γj γk γm = sign(i, j, k, m) γ1 γ2 γ3 γ4 を出して
あとは det の定義
86:１３２人目の素数さん
21/01/16 14:07:31.58 w1RIfh/2.net
>>84 和をとる時の添え字は各自独立に動くので
γ1 γ2 γ1 γ4 みたいな重複アリの項をどう処理したらいいのか分からんのです。
いくつかランダムな直交行列と、具体的な Dirac行列(Dirac表現) で数値計算してみたんですが、
・γi γi γj γk, γi γj γi γk, .... (3色: i,j,kは相異なる)
・γi γj γj γj, γi γj γi γi, ...., γi γi γj γj, ... (2色: i,jは相異なる)
・γi γi γi γi (1色)
この場合分けの総和でゼロになる事が(数値上で)確認できたんですが、其々の段の和はゼロにはならんのです。
どうやれば代数的に相殺できるのやら...といった感じなのです。
87:１３２人目の素数さん
21/01/16 14:22:37.39 0L2ZTQuB.net
>>83
そもそも実関数ならx<0で定義されてない、つまりx→0の極限操作そのものが定義されてないです
ただし本によってはx<0で定義されない場合は片側極限(x→+0)によってその極限(x→0)を定義するので、回答は「立場によって変わる」となります
「lim x→a f(x)=-∞の定義は…」とありますが、そこでのDはaの近傍、特にx<aであるようなある点xも含むことを仮定してませんか？もちろん、上で言ったように片側極限をもって定義することもありaが孤立点でなければいいと書いてるものもありますが、とにかく定義の確認をするべきです
88:１３２人目の素数さん
21/01/16 14:39:51.11 FUEXUGEa.net
>>86
すみません、定義に見落としがありました
lim x→a f(x)=-∞の定義はfの定義域をDとして、aは集積点で∀N>0∃δ>0∀x∈D 0<∣x-a∣<δ⇒f(x)<-Nとなります
ただ、結局0は(0,∞)のRの部分集合としての集積点であり、やはりlim x→0 logxとlim x→+0 logxは同じになるということで良いのですか？
89:１３２人目の素数さん
21/01/16 15:53:19.76 vDsxXk9V.net
>>84
det の定義
det(a) = ΣΣΣΣ{i,j,k,m} sign(i, j, k, m) a[1,i]a[2,j]a[3,k]a[4,m]
は知らんのか
90:１３２人目の素数さん
21/01/16 15:57:08.55 0L2ZTQuB.net
>>87
それであれば同値です
91:１３２人目の素数さん
21/01/16 16:02:44.38 w1RIfh/2.net
>>85 (追加)
別の場合分けで部分的にゼロになるのは分かるんです。
ΣΣΣ{i,k,m} a[1,i]a[2,i]a[3,k]a[4,m] γi γi γk γm
= Σ{i} a[1,i]a[2,i] ΣΣ{k,m} a[3,k]a[4,m] γk γm = 0 (aの直交性)
ΣΣΣ{i,j,k かつ i≠j} a[1,i]a[2,j]a[3,k]a[4,k] γi γj γk γk
= ΣΣ{i,j かつ i≠j} a[1,i]a[2,j] γi γj Σ{k} a[3,k]a[4,k] = 0 (aの直交性)
しかしこの先が続かない... 残りの場合分けは簡単になるようには見えません。
>>88
i,j,k,m が全て相異なるパターンの和がそうなるのは分かります。
そうでないパターンの総和がゼロになる事を示したいのです。
本当に代数関係だけで示せるのかは知りません。
92:１３２人目の素数さん
21/01/16 16:19:56.46 vDsxXk9V.net
おっと悪い
γi γi = I
を見落としてたわ
直交行列を使うんだろうな
93:１３２人目の素数さん
21/01/16 16:46:17.21 FUEXUGEa.net
>>89
ありがとうございます、答えがはっきり分かりスッキリしました
94:１３２人目の素数さん
21/01/16 16:57:22.21 vDsxXk9V.net
>>91
おかしいな
Σ{i} a[1,i]a[2,i]a[3,i]a[4,i]
は残るぞ
95:１３２人目の素数さん
21/01/16 17:55:16.38 w1RIfh/2.net
>>93
PARI/GPによる数値計算の一部を載せときます。
この種の計算に向いてる言語とは思いませんが、ある程度は何をしたか伝わるかと思います。
X = matrix(4); \\ 4次ゼロ行列
\\ 3色
X += sum(i=1,4,sum(j=1,4,sum(k=1,4, (i!=j)*(j!=k)*(k!=i)*( \
a[1,i]*a[2,i]*a[3,j]*a[4,k] *G[j]*G[k] + \
a[1,i]*a[2,j]*a[3,i]*a[4,k] *G[k]*G[j] + \
a[1,i]*a[2,j]*a[3,k]*a[4,i] *G[j]*G[k] + \
a[1,j]*a[2,i]*a[3,i]*a[4,k] *G[j]*G[k] + \
a[1,j]*a[2,i]*a[3,k]*a[4,i] *G[k]*G[j] + \
a[1,j]*a[2,k]*a[3,i]*a[4,i] *G[j]*G[k] ) )));
\\ 2色
X += sum(i=1,4,sum(j=1,4, (i!=j)*( \
a[1,i]*a[2,i]*a[3,j]*a[4,j] *+matid(4) + \
a[1,i]*a[2,j]*a[3,i]*a[4,j] *-matid(4) + \
a[1,i]*a[2,j]*a[3,j]*a[4,i] *+matid(4) + \
a[1,j]*a[2,i]*a[3,i]*a[4,i] *G[j]*G[i] + \
a[1,i]*a[2,j]*a[3,i]*a[4,i] *G[i]*G[j] + \
a[1,i]*a[2,i]*a[3,j]*a[4,i] *G[j]*G[i] + \
a[1,i]*a[2,i]*a[3,i]*a[4,j] *G[i]*G[j] ) ));
\\ 1色
X += sum(i=1,4, a[1,i]*a[2,i]*a[3,i]*a[4,i])*matid(4);
これでゼロ行列になりました。
(ランダム直交行列: a[i,j]と Dirac行列: G[i] を用意する部分は省略)
96:１３２人目の素数さん
21/01/16 22:41:50.26 w1RIfh/2.net
>>82 (改)
もしかしたら当初の代数関係のみを用いて示すのは無理があるのかもしれません。
Sを4次の変換行列として、
物理的要請 S⁻¹γᵢS = Σ{j} aᵢⱼγⱼ を加えます。
本来示したかったのは S⁻¹γ₅S = det(a) γ₅ の等式でした。(γ₅:= γ₁γ₂γ₃γ₄)
S⁻¹γ₅S = (S⁻¹γ₁S)(S⁻¹γ₂S)(S⁻¹γ₃S)(S⁻¹γ₄S)
= Σ{ijkm} a₁ᵢ a₂ⱼ a₃ₖ a₄ₘ γᵢ γⱼ γₖ γₘ
一方で γ₅ = 1/4! *Σ{ijkm} ε[ijkm] γᵢ γⱼ γₖ γₘ (ε[ijkm]は完全反対称テンソル)
と表せるので、
S⁻¹γ₅S = 1/4! *Σ{ijkm} ε[ijkm] (S⁻¹γᵢS)(S⁻¹γⱼS)(S⁻¹γₖS)(S⁻¹γₘS)
= 1/4! *Σ{ijkm} Σ{stuv} ε[ijkm] aᵢₛ aⱼₜ aₖᵤ aₘᵥ γₛ γₜ γᵤ γᵥ
= det(a) γ₁γ₂γ₃γ₄ {∵ εの反対称性より s,t,u,vの重複項は消える}
これより >>82 の等式が示せました。
97:１３２人目の素数さん
21/01/17 11:40:02.86 y9yOcB/y.net
それ代数関係で示してんじゃないんか？
98:１３２人目の素数さん
21/01/17 12:39:39.16 GLQn0cgY.net
>>96
a に対応する S の存在を前提条件に加えたので、元の >>82 とは問題の性質が変わったんです。
99:１３２人目の素数さん
21/01/17 14:13:12.87 lQ96Dcp/.net
物理的要請と書いてるけど、そういうSはいつでも取れるはずなんじゃないっけ
直交群の被覆であるスピン群からそういう元を取ったと思えば
100:１３２人目の素数さん
21/01/17 22:07:32.73 lQ96Dcp/.net
だからスピン群を経由しない方法でも示せるはずだけど、和を包除原理や対称反対称分解使って計算するだけだと上手く示せない…
すごくモヤモヤする
101:１３２人目の素数さん
21/01/17 22:30:36.66 GLQn0cgY.net
>>98
> そういうSはいつでも取れる
空間回転とLorentzブーストに関しては無限小変換の生成子を構成する。空間反転に関しては S=γ₄ が条件を満たす事を確認する。
物理の教科書的にはそういう流れになります。本を読み返したらDirac行列の表現によらない記述になってました。
a の中には物理的に無意味なのもありますが、虚数の空間回転とか加えれば たぶん網羅するのでしょう。
そういう意味では >>82 は「代数関係のみを使って示せる」と言えるのかも。
> 直交群の被覆であるスピン群
実験物理出身の自分には高度過ぎるようです。
102:１３２人目の素数さん
21/01/17 23:48:31.71 lQ96Dcp/.net
>>100
ローレンツ計量の場合の証明はちゃんと読んだことないけど、O(3,1)の場合もPin(3,1)からの全射があったはず
O(4)のの場合、回転は必ずいくつかの鏡映の積で書けるから、その鏡映を表現するPin(4)の元の積をSとすればそれでok
(ただ詳しくみると正確にはS^(-1)vSはvの鏡映の-1倍になってしまうので、問題の式もS^(-1)γiS=det(a)Σaijγjということになる
しかし定数倍det(a)は>>95の計算に影響ないので同じ結果を得る)
103:１３２人目の素数さん
21/01/18 00:06:47.25 BNPNigpN.net
開区間の重積分って閉空間と同じように計算していいの？
104:１３２人目の素数さん
21/01/18 01:04:26.10 TCD9nCM7.net
そもそも一般のaijでは言えないの当たり前じゃないの？
a1=a2=a3=a4=(1,0,0,0)のとき左辺はγ1γ1γ1γ1=Iだけど右辺0やん
105:１３２人目の素数さん
21/01/18 01:29:45.05 TCD9nCM7.net
あ、直交行列限定か
106:１３２人目の素数さん
21/01/18 02:14:44.17 TSsLg4J/.net
あんま美しくないけど気合いで示せたわ
どこかが重複する和のタイプは包除原理より
(2,1,1)-(2,2)-2(3,1)+6(4)
これを具体的に書くと
((abxx)+(xxcd)+(axxd)+(xbcx)+(xbxd)+(axcx))
-((xxyy)+(xyyx)+(xyxy))
-2((axxx)+(xbxx)+(xxcx)+(xxxd))
+6(xxxx)
交換関係を使って得られる関係式
(xbcx)= -(xbxc)+2(xbxx)=(xxbc)-2(xxxc)+2(xbxx)
(xbxd)= -(xxbd)+2(xxxd)
(axcx)= -(axxc)+2(axxx)
(xyxy)= -(xxyy)+2(xxxx)
(xxcx)= -(xxxc)+2(xxxx)
を上に代入すると
((abxx)+(xxcd)+(axxd)+(xxbc)-(xxbd)-(axxc))
-((xxyy)+(xyyx)-(xxyy))
これはペアで和を取っている部分があるものばかりなので直交性によりゼロ
どういう仕組みでこうなってるのか解明しないと一般次元で示せないけど…
107:１３２人目の素数さん
21/01/18 02:19:04.09 TSsLg4J/.net
多分、形的に一般の次元ではWickの定理のように
1ペア縮約、2ペア縮約、3ペア縮約…の形が1項ずつ出てきて
縮約の形の交差や次数で符号がつくと思われる
108:１３２人目の素数さん
21/01/18 02:44:24.76 TSsLg4J/.net
>>105
記号の説明
例えば
(axcx)= -(axxc)+2(axxx)
という式は
Σ[i,k,x(=j,l)]a(1,i)a(2,x)a(3,k)a(4,x)γiγxγkγx
= Σ[i,k,x(=j,l)]a(1,i)a(2,x)a(3,k)a(4,x)γiγx(-γxγk+2δkx)
= -Σ[i,k,x(=j,l)]a(1,i)a(2,x)a(4,x)a(3,k)γi(γxγx)γk
+ 2Σ[i,x(=j,k,l)]a(1,i)a(2,x)a(3,x)a(4,x)γiγxγxγx
に対応している
109:１３２人目の素数さん
21/01/18 05:53:21.44 TSsLg4J/.net
つまりだ、直交行列は忘れてγ行列の恒等式
γaγbγcγd
=ε(abcd)γ1γ2γ3γ4+δ(ab)γcγd+δ(cd)γaγb
+δ(bc)γaγd+δ(ad)γbγc-δ(ac)γbγd-δ(bd)γaγc
-δ(ab)δ(cd)-δ(ad)δ(bc)+δ(ac)δ(bd)
を示せばいいわけだ…
110:１３２人目の素数さん
21/01/18 06:40:18.49 ya0zRNfP.net
>>102
>区間の重積分
？
111:１３２人目の素数さん
21/01/18 07:06:32.66 TSsLg4J/.net
4^4=256パターンの確かめは大変そうだけど重複のタイプ別に調べれば意外と簡単か
九後をカンニングしたら帰納的にも示せるっぽい
交換関係から
γaγb=1/2!(γaγb-γbγa)+δ(ab)
さらに反対称積を
γ(a(1),a(2),…,a(n))=1/n!Σsgn(σ)γa(σ1)γa(σ2)…γa(σn)
と定義すると一般に帰納的な関係式
γbγ(a(1),a(2),…,a(n))=γ(b,a(1),a(2),…,a(n))
+Σ[i=1,n](-1)^(i-1)δ(b,a(i))γ(a(1),a(2),…a(i-1),a(i+1),…,a(n))
が言えて、これらを使って順次計算できる
γcγd=γ(c,d)+δ(cd)
γbγcγd=γbγ(c,d)+γbδ(cd)
=γ(b,c,d)+δ(bc)γd-δ(bd)γc+γbδ(cd)
γaγbγcγd=γaγ(b,c,d)+γaδ(bc)γd-γaδ(bd)γc+γaγbδ(cd)
=γ(a,b,c,d)+δ(ab)γ(c,d)-δ(ac)γ(b,d)+δ(ad)γ(b,c)
+γaδ(bc)γd-γaδ(bd)γc+γaγbδ(cd)
=γ(a,b,c,d)+δ(ab)γcγd-δ(ac)γbγd+δ(ad)γbγc
+δ(bc)γaγd-δ(bd)γaγc+δ(cd)γaγb
-δ(ab)δ(cd)-δ(ad)δ(bc)+δ(ac)δ(bd)
最後にγ(a,b,c,d)=ε(abcd)γ1γ2γ3γ4に注意すれば>>108を得る
112:１３２人目の素数さん
21/01/18 11:57:23.08 TCD9nCM7.net
わかった
a11 = a22 = cosθ、a21 = - a12 = sinθ、a33 = a44 = 0、
aij = 0 ( otherwise )
のとき
δi = Σj aij γj
で定めるときδiもγiと同じ交換関係を満たす
universarityからこの場合にはSがとれる
a12 = a21= = a33 = a44 = 1、
aij = 0 ( otherwise )
のときも同様
結局aijが直交行列の時は上の2タイプの積でかけるのだからいつでもSがとれる
以下>>95
113:１３２人目の素数さん
21/01/18 12:13:41.06 TCD9nCM7.net
そうか、さらにわかった
QVをベクトル空間の2次形式Qのなす圏、Algを代数のなす圏とするときクリフォード代数を対応させる対応は自然変換でQVの射A:(V,Q)→(W,R)は必ずクリフォード代数の射S:C(V,Q)→C(W,R)にliftするんだ
しかもuniversalityからAが同型ならSも自動的に同型になる
114:１３２人目の素数さん
21/01/18 12:18:31.19 TCD9nCM7.net
×自然変換
◯関手
orz
わかっちゃえば簡単だな
115:１３２人目の素数さん
21/01/18 12:22:50.79 Xvy2vIAP.net
本を前に1時間考え込んで「なるほど…自明だ…」
数学あるある
116:１３２人目の素数さん
21/01/18 13:31:20.56 EyIEbFkw.net
x^4+y^4-2x^2の極値を求めたいんですがDが0になってしまって困ってます。y=0とかで固定して考えようと思ったりしたんですがよくわかりません。
117:１３２人目の素数さん
21/01/18 13:31:39.36 4M+e5aOM.net
単に無作為抽出って言った場合は復元抽出（同じ標本が何度も選ばれうる）をさすと考えていいですか？
118:１３２人目の素数さん
21/01/18 14:19:12.38 TSsLg4J/.net
>>113-114
いや、だからS経由は簡単なんだけど
それを経由させずに示せるかが気になったんよ>>99
S使えば自明なのに使わないと和の打ち消しが非自明なのが面白いと思った
119:１３２人目の素数さん
21/01/18 14:19:57.01 9QcJj4/J.net
x^4+y^4-2x^2 = (x^2 -1)^2+y^4 -1 は x^2 =1, y = 0 の時に最小値
120:１３２人目の素数さん
21/01/18 14:19:57.32 ya0zRNfP.net
だめ
121:１３２人目の素数さん
21/01/18 18:29:53.75 9QcJj4/J.net
だめな奴
122:１３２人目の素数さん
21/01/18 18:40:15.24 TSsLg4J/.net
母集団が大きいときはどちらで計算しても統計的な量はほとんど変わらないから計算が圧倒的に楽な復元抽出を暗黙に仮定することが多いようだね
123:116
21/01/19 00:21:27.20 ffU2r4h4.net
>>121
ありがとうございます
大変納得いたしました
124:１３２人目の素数さん
21/01/19 11:48:06.31 eAGJZUMW.net
一次分数変換の分類の話で双曲的/放物的/楕円的という分類が出てきますが
これらの定義をなぜ双曲とか放物とか楕円という名前で呼ぶ
125:のかがピンと来ません 双曲線などとどう関係があるのでしょうか
126:１３２人目の素数さん
21/01/19 11:53:53.15 HvIlgi0N.net
楕円、放物、双曲の三分類は数学の色んなところに出てきて慣れてきたら円錐曲線との関係なんか気にしなくなる
127:１３２人目の素数さん
21/01/19 12:27:11.35 eAGJZUMW.net
>>124
気にしない方がいいんですか
そうしときますありがとう
128:１３２人目の素数さん
21/01/19 12:48:46.70 6pofGOpJ.net
力学系と保型関数論で2次正方正則行列が双曲的放物的楕円的に分類されるがだいたい一致する
129:１３２人目の素数さん
21/01/19 14:04:17.91 MrUvETY/.net
>>123
変換を運動と見て回転か発散かを対応させてるのさ
130:１３２人目の素数さん
21/01/19 16:46:31.76 WumoAitc.net
どんな証明にも証明の長さが最小の証明って存在するわけだが、それが一体どんなものかって気になるよなw
131:１３２人目の素数さん
21/01/19 17:56:24.55 MrUvETY/.net
専用の言語を定義すれば 1字になる
132:１３２人目の素数さん
21/01/19 18:24:16.30 WumoAitc.net
>>129
そういう頭の悪いレスは要らんから
133:１３２人目の素数さん
21/01/19 19:20:34.91 fuSuv5fS.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どなたかお願いいたします...
134:１３２人目の素数さん
21/01/19 20:02:22.74 eAGJZUMW.net
>>126
力学系ってのは楕円型微分方程式とかそういうやつですか
双曲型のWiki眺めてみたけど確かに似てますね
>>127
楕円的は回転になってるので確かにぽいですが
放物的と双曲的がどっちも発散してる感じで
出るとこと入るとこが同じか違うかをなぜ放物と双曲と言うのかと悩んでました
135:１３２人目の素数さん
21/01/19 21:55:17.07 MrUvETY/.net
放物は楕円と双曲の境界だね
136:１３２人目の素数さん
21/01/19 22:07:00.51 X0mC3/pQ.net
同じとこか違うとこかはまぁまぁ大きな差とも言える気はするな
137:１３２人目の素数さん
21/01/19 22:25:34.76 VmWF8uxU.net
>>131
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
(1)は84～85ページを少し変えればよい
B(X)が作用素ノルムに関して完備となるのは71ページ
（２）が（１）から導けないようではお先真っ暗
138:１３２人目の素数さん
21/01/19 23:07:01.96 eAGJZUMW.net
>>133
なるほど！
そう考えると確かに納得できる
放物は楕円に近い運動してますね
ありがとう
139:１３２人目の素数さん
21/01/20 00:06:24.17 Ei5u5h/+.net
二次以下の実数多項式全体のなすベクトル空間をP(2；R)における線形変換T(f)= ∫[-1.1］2f(t)×(x-t)^2dtとして基底［1.x.x^2］に関する表現行列を求める問題なんだけどやり方わかる人いる？
定積分をそれぞれa,b,cとおいてもうまくいかない😭
140:１３２人目の素数さん
21/01/20 00:28:08.27 Ei5u5h/+.net
∫[-1.1］2f(t)×(x-t)^2dtじゃなくて∫[-1.1］f(t)×(x-t)^2dt
141:１３２人目の素数さん
21/01/20 00:28:34.94 fGXjtE+k.net
>>137
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
142:１３２人目の素数さん
21/01/20 00:39:06.37 Ei5u5h/+.net
どうやって解けばこの解に辿り着くの？
143:１３２人目の素数さん
21/01/20 02:28:59.04 Ei5u5h/+.net
できたわ
>>139ありがとう😘
144:１３２人目の素数さん
21/01/20 02:40:15.81 H7yZoyvA.net
>>135
すげー分かりやすかった！ ありがとうございました！
(2)は等比数列の和の公式使えばいい感じですよね？ やってみます
145:１３２人目の素数さん
21/01/21 16:41:30.13 Wq5GA9tn.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
どなたかお願いします
wikiの有界作用素の記事にも載っていたのですが、証明が書かれていませんでした...
146:１３２人目の素数さん
21/01/21 16:50:54.19 Wq5GA9tn.net
(i)はできそうなので大丈夫です
(ii)のコンパクトの方だけお願いいたします
147:１３２人目の素数さん
21/01/21 17:55:10.79 oVrgxGnu.net
>>144
>>135の193ページ
148:１３２人目の素数さん
21/01/21 21:30:02.61 pF58XMAc.net
複素数の間の共形的かつ全単射で滑らかな写像φ:C→Cは1次変換か1次変換の複素共役である
という定理の証明がわかりません
本ではその少し前に
ψ:D→C,(D⊂C:開集合)が共形的でヤコビ行列がいたるところ可逆ならψかその複素共役が
正則関数になるという結果があり、これとリウビルの定理なりピカールの定理なりを使えば示せると書いてありました
上の命題を使うとφかその共役がCの間の全単射な正則関数であることは言えますが、そこから先がわかりません
(本は深谷「双曲幾何」のp.65です)
149:１３２人目の素数さん
21/01/21 22:06:56.53 Fao997xP.net
全単射で正則だとリーマン球の回転と伸び縮みだけだな
150:１３２人目の素数さん
21/01/21 22:42:12.51 rn3WyCvo.net
>>146
コレが示せたらいいのでは
fがRiemann球の自己全単射で正則なら一次変換
∵ 一次変換は三重可積遷だからf(0)=0, f(1)=1, f(∞)=∞として良い
f(z)=z^n g(z)、g(z)は正則、g(0)≠0、とおける
f(z)は一対一だったから原点以外に零点を持たない
よってg(z)は零点を持たない
∴ g(z)は定数(∵リュービルの定理)
∴ f(z)=cz^n
さらに再び一対一性よりc≠0, n=1□
151:１３２人目の素数さん
21/01/21 22:48:43.02 pF58XMAc.net
>>148
なるほどこう言えばよかったんですね
ありがとうございます
152:１３２人目の素数さん
21/01/21 23:35:36.71 Iu/Wk4pR.net
∫∫[0,∞)×[0,∞) 1/(1+x^2+y^2)^2dxdyってπ/4であってます？
153:１３２人目の素数さん
21/01/22 01:09:42.81 c7pUyOSZ.net
統計学の独学でもわかりやすい参考書とかってありますか？
ちなみに国立文系で数三はノータッチです。
154:１３２人目の素数さん
21/01/22 01:31:43.73 5dWFRbqm.net
>>150
マルチ
155:１３２人目の素数さん
21/01/25 00:32:13.87 MdB8SPaM.net
ちょっと躓いた
A,B整列集合、 A⊆B、A≠Bとする
ｍ=min(B-A)とおく。
この時、A=B<m> (切片の意味)
だが、A⊆B<m>の証明に躓いた
156:１３２人目の素数さん
21/01/25 00:46:31.94 ZfoS9OEC.net
以下Bを全集合としてBに含まれる事は一々述べない
m≦x,x∈Aとすればm∈Aとなりm∈B-Aに矛盾
∴x∈A→x<m
x<m, ￢x∈Aとすればx∈B-A,x<mとなるがm=min(B-A)に矛盾
∴x<m→x∈A
157:１３２人目の素数さん
21/01/25 01:24:13.49 cnOGloVb.net
>>153
mがAに入ってなくて最小なんだからほぼ自明でしょ
証明は背理法で
158:１３２人目の素数さん
21/01/25 01:48:08.97 MdB8SPaM.net
>>154,155
自己解決しました。
ちなみに、A⊆B<m>は無条件では無理ですね
159:１３２人目の素数さん
21/01/25 02:01:18.43 ZfoS9OEC.net
わざわざエスパーしてやったのになんつー言い草
160:１３２人目の素数さん
21/01/25 07:42:42.81 cnOGloVb.net
>>156
>A⊆B<m>は無条件では無理
？？
161:１３２人目の素数さん
21/01/25 12:31:42.07 MdB8SPaM.net
>>158
A={0,2}, B=N なら min B-A = 1
{0,2} ⊆ N<1> ではない
162:１３２人目の素数さん
21/01/25 19:41:39.71 cnOGloVb.net
あそっか
163:１３２人目の素数さん
21/01/26 11:55:28.00 VQBvG5PV.net
遺伝的有限集合全体をH
164:Fとして 関係R⊆HF^nが⊿_1であるとき、 ⊿_0集合S⊆HF^n+1が a∈R⇔∃x∈HF((a,x)∈S) となるようにとれる キューネンの基礎論p292です さらっと書いてあるんで自明なんでしょうけど、わかりません どなたか証明をつけていただけないでしょうか よろしくお願いします
165:１３２人目の素数さん
21/01/26 12:28:34.27 Th2CvHcD.net
ここまで知らん単語だらけやとその本持ってないと手も足も出ない
166:１３２人目の素数さん
21/01/26 13:18:26.79 tDKpMNKD.net
>>161
原本をみたら、それらしき箇所に、(see Lemma II.17.28)とあるのだが、訳書の方には書いてないの？
167:１３２人目の素数さん
21/01/26 14:11:12.31 VQBvG5PV.net
あ、自分のノートばっかり見てました。
訳書にもありますね。
なんてミスを。すみません。
補題2.17.28から導出するのは論理式の相対化を使うんでしょうか
168:１３２人目の素数さん
21/01/26 18:42:57.70 I4alVVeD.net
双曲幾何の上半平面モデル(もしくは円盤モデル)と双曲面モデルとでは角度は等しいのでしょうか
もし異なれば余弦定理などの角度の入っている公式がモデル毎に異なることになると思うのですが
169:１３２人目の素数さん
21/01/26 19:52:01.46 lmkVv0BZ.net
そもそも計量が違う
170:１３２人目の素数さん
21/01/26 20:19:47.65 I4alVVeD.net
>>166
リーマン幾何やってないので計量が違うという意味がよく分からないのですが
上半平面モデルと円盤モデルは共形ですがこれらの計量は同じなのですか？
171:１３２人目の素数さん
21/01/27 01:27:44.67 8JVsV+YS.net
角度をどういう意味で言ってるんだ？
172:１３２人目の素数さん
21/01/27 01:33:24.46 a13HY8y0.net
>>167
通常、角度というものは、計量から定めるものである。
リーマン幾何やってないのに、角度だのなんだの言っているのがよくわからん。
173:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:13:01.54 HylCjDki.net
>>169
実質的には計量を考えていることになるのだと思いますが計量という言葉をあまり出さずに書いてる本を読んでいます
(深谷「双曲幾何」)
リーマン幾何ちゃんとやってないと理解が難しいようならそれまで棚上げにしときますが
結論としては余弦定理などの角度が出てくる公式はモデル毎に異なるという事でいいんでしょうか
174:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:14:25.12 8JVsV+YS.net
質問の意味が不定
175:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:22:34.68 HylCjDki.net
>>171
たとえば余弦定理の公式
cos∠γ=(coshAcoshB-coshC)/(sinhAsinhB)
という式を本では双曲面モデルの上で示していましたが
この式は上半平面モデルや円盤モデルでは成り立たないのかが気になっています
長さが保たれる2つのモデルで保たれることは書いてあったものの
左辺の角度が2つのモデルで同じである保証はあるのかと
176:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:22:37.39 uyFxPKru.net
>>170
そうじゃない？
でも多分曲率が負の一定値の定曲率空間は計量テンソルの正の定数倍で写り合う気はする
なので上半平面モデルと単位円モデルで差があっても定数倍の差しかない気はする
でもどっちも曲率-1/4とかだったような記憶が...
177:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:29:53.33 HylCjDki.net
>>172
＞長さが保たれる2つのモデルで保たれることは書いてあったものの
長さが2つのモデルで保たれることは書いてあったものの
の間違いです失礼しました
>>173
なるほどそういうリーマン幾何の深い結果があって
それを使うと角度も等しい事が言える的な感じなんでしょうか
本だとどうも角度もモデルによらず決まるような雰囲気で記述してあって混乱していましたが
178:１３２人目の素数さん
21/01/27 16:25:42.99 8JVsV+YS.net
計量が定数倍なら角度は変わらんだろ
179:１３２人目の素数さん
21/01/27 23:06:44.95 B9DozRHO.net
証明系に詳しい人が居たら聞きたいんだが、今後10年20年と見据えたとき、どのプルーフチェッカーが「勝ち」そう？
180:１３２人目の素数さん
21/01/28 12:40:49.82 jEEHY7iY.net
使えるプルーフチェッカーてあったか？
181:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:14:44.20 DvPln0LA.net
「e^x=10である実数xは存在するか？ 理由も含めて答えよ」
集合と位相の講義で出題されたんですが、よく分かりません
「log10は実数だから存在する」終わりじゃ駄目なんですかね？
182:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:01:54.12 QHxiB+CU.net
講義中に何か説明あったんじゃないですか？
数学の問題というよりちゃんと授業を聞いているかどうかの問題な気がしますけど
183:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:10:17.94 Uz7dgf6/.net
>>179
もし良ければ解法を教えていただけますか？
184:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:20:28.93 Or24e5QC.net
>>178
存在すればその値をlog10と書くのではなくて？
185:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:30:09.55 QHxiB+CU.net
>>180
どこまで前提とするのかがないと答えようがないですよね
186:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:40:18.88 0tUnSB9B.net
z=√(x^2+y^2)の1≦x^2+y^2≦9の範囲の曲面積を求めよ
187:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:52:53.15 jEEHY7iY.net
>>178
e^x はどう定義したんだ？
連続を使ってないんか？
188:１３２人目の素数さん
21/01/29 05:49:37.35 NpFiIfdz.net
>>170
> 実質的には計量を考えていることになるのだと思いますが計量という言葉をあまり出さずに書いてる本を読んでいます
> (深谷「双曲幾何」)
本見てみたら、3章の冒頭文で、双曲面モデルが上半平面モデルや円盤モデルと同じ幾何を定める旨が述べてあるし、
円盤モデルと双曲面モデルが等長的であることも書いてある（定理3.59）。
等長なんだから内積も対応するし、内積から定まる角度も対応するでしょ。
189:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:39:30.29 QcgvcU0r.net
恥を忍んで質問させて下さい。
書籍のAbramowitz and Stegun(Handbook of Mathematical Functions with Formulas,
Graphs, and Mathematical Tables)の略称って、
・AS
・A&S
・そのほか(省略しないなど)
あと、上の略称は「解析概論」(もちろん高木先生の)の様に、
知らないとモグリ扱いなのでしょうか？
190:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:33:07.71 jDjS7awX.net
本自体を知らんがモグリ扱いする奴がいるんか？
191:１３２人目の素数さん
21/01/29 17:57:56.54 DyprcR8u.net
z= √ (x^2+y^2)の1≦x^2+y^2≦9の範囲の曲面積を求める問題で答えが8 √ 2になるはずが円錐の側面積として考えると9 √ 2になってしまいます。どちらが正答でしょうか？理由もつけて教えて欲しいです。
192:１３２人目の素数さん
21/01/29 18:41:33.44 jDjS7awX.net
9π√ 2 だろ
193:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:20:53.80 x2PNa3Xt.net
>>185
等長なら対応する内積が等しいことが言えるんですか
疑問が氷解しました
ちなみにそのことはすぐ言えるんでしょうか
194:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:32:12.89 fiq+8ZeO.net
>>190
わかってないのに疑問が氷解するの？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を読んで下さい
195:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:36:35.06 x2PNa3Xt.net
>>191
長さは多様体の上での距離で内積は接空間の内積ですので
何らかの局所と大域をつなげる議論が必要でしょう
その部分が疑問なのです
疑問が氷解したというのは角度が等しくなるのかどうかとか
等長群の作用について等しいという事をなぜ幾何が等しいと呼ぶのかとかが
分かったという意味です
196:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:53:43.59 Q9OtMHs1.net
>>165
＞双曲幾何の上半平面モデル(もしくは円盤モデル)と双曲面モデルとでは
＞角度は等しいのでしょうか
等しい
ただ、モデルは「見え方」だから、
円盤でもポアンカレモデルとクラインモデルでは見え方が違う
つまりクラインモデルでは見た目違う角度が、モデル内の合同変換で写り合う
ポアンカレモデルでは見た目の角度も
197:同じになる （ただしポアンカレモデルのほうでは直線が円弧になったりする） 投影の仕方の違いだけなので、 それぞれのモデルの間で１対１の対応がつけられ 結局同型であることがわかる
198:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:54:42.90 NpFiIfdz.net
>>190
191に答えがあるが、補足。
・長さというのは、接ベクトルのノルムを積分したもの。
・角度というのは、接ベクトルの内積から決まるもの。
・接空間において、ノルムと内積は表裏一体。（191）
あとは、まとめれば良い。
199:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:55:34.61 +uIwD83a.net
>>192
接続とはまた別の話だよ
200:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:56:49.07 NpFiIfdz.net
>>192
> 長さは多様体の上での距離で内積は接空間の内積ですので
> 何らかの局所と大域をつなげる議論が必要でしょう
> その部分が疑問なのです
曲線をパラメータ付けして、0からsまでの部分の長さl(s)をsで微分すれば、接空間でのノルムが出てくる。
201:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:57:21.06 Q9OtMHs1.net
>>185
ここのページの図を見れば一目瞭然
URLﾘﾝｸ(web1.kcn.jp)
202:１３２人目の素数さん
21/01/29 20:01:00.11 Q9OtMHs1.net
>>192
＞長さは多様体の上での距離
双曲面の見た目の長さで考えたらダメだよ
双曲面モデルでの２点間の距離は
逆双曲線関数で定義してるから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
203:１３２人目の素数さん
21/01/29 20:08:21.01 x2PNa3Xt.net
>>196のレスで長さが等しいことから接空間のノルムが、よって内積が等しい事が分かりました
その部分が理解できていなかったようです
いろいろとありがとうございました感謝です
見た目の長さや角度とは違ってくる事はクラインモデルをいじって理解できていましたが
>>197も読んでみます
204:１３２人目の素数さん
21/01/29 23:17:27.84 5poGgjWr.net
z=‪√‬(12-x^2-y^2)とz=x^2+y^2で囲まれる体積を求めたいのですが積分領域をどうすればいいのかいまいち分かりません。x=rcosθ y=rsinθとおいてrの範囲はわかったんですがθの範囲をどうすればいいのでしょうか？？
205:186
21/01/29 23:25:44.50 QcgvcU0r.net
「A&Sのこの項目」という表現は、Maximaのソースで知りました。
>>187
本自体はこんなやつです。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
以前雑誌記事で、参考文献に著者名抜きで「解析概論」って書いてあるのを見た事があって、
著者が分からずに学校の先生に訊いたら、どうも知ってるのが常識らしく…。
いまはそれではacceptされないんだろうなぁ。
206:１３２人目の素数さん
21/01/30 00:04:58.59 tuMqt+NZ.net
>>201
応用数学じゃん
ここで聞くより物理、化学、工学板のどれかで聞いた方がいい
207:１３２人目の素数さん
21/01/30 17:40:11.41 lHyDsxQK.net
有向族についての質問
集合Xの元の列x_i, i∈Iが有向族であるとは、Iが有向集合であるってのが普通の定義だけど、
Xの部分集合AとAの二項関係≦のセット（A,≦)に対して有効集合を定義しちゃいけないのか？
何か不都合があるなら教えてほしい
208:１３２人目の素数さん
21/01/30 18:28:49.48 1+K/Bd+i.net
>>203
その定義でもいいと思うよ。フィルターはそうだし
ただ、有向族は数列の拡張で、数列の考え方や記法が使えるのがいいんじゃないかな
同じ添字集合の複数の有向列どうしなら収束の速さなんかの比較もできそう
209:１３２人目の素数さん
21/01/30 19:06:27.24 lHyDsxQK.net
>>204
＞同じ添字集合の複数の有向列
こういう概念も（A,≦_1）、(A,≦_2)として同様に扱えると思うんだが、
唯一の、(x_i|i∈I)と(A,≦)の違いは写像と集合の違いなんだが、これが各種議論でどういう影響を及ぼすのかが分からんから聞いてみたっていう趣旨。
210:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:25:45.56 3AK59yWI.net
K, L をそれぞれ距離空間 (X, dX), (Y, dY ) のコンパクト部分集合とする.
K × L ⊂ O となる、直積空間 (X × Y, d) における任意の開集合 O に対して,
(X, dX) の開集合 U と (Y, dY ) の開集合 V s.t. K × L ⊂ U × V ⊂ O が存在することを示せ。
コンパクトの定義を使ってOを有限部分被覆に分解するのは分かるのですが、そこから先がいまいち分かりません...
どなたかお願いいたします...
211:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:31:43.57 1+K/Bd+i.net
>>205
そりゃ考える数学的対象と何がしたいかによるだろう
有向族の途中の項に重複があるかどうかで違いがでるものを考えるのでなければ
どっちの定義でも同等なんじゃないの？ ネットとフィルターのように
でもネットとフィルターで議論の仕方は結構違うよね
212:１３２人目の素数さん
21/01/30 23:20:18.76 RQ48F/1U.net
>>206
初手から間違っている。
一般に距離空間において、コンパクト集合KとKを含む開集合Oに対し、ε>0が存在して、Kのε近傍はOに含まれる。
問題に戻る。ε>0が存在して、K × Lの2ε近傍はOに含まれる。XにおけるKのε近傍をU、Lのε近傍をVとすると、U × VはK × Lの2ε近傍に含まれ、したがってOに含まれる。
これでわからなかったら、もっと前のところの理解が怪しくなっている。
213:１３２人目の素数さん
21/01/30 23:22:51.77 RQ48F/1U.net
K × L ⊂ U × Vを書き漏らしたが自明だから問題ないね。
214:１３２人目の素数さん
21/01/31 00:17:27.24 1GtbAOjB.net
>>208
それを使ったら簡単だよなー
まあ、その証明も簡単だが
ところで直積空間の距離は無数にあるけど、どう定義してんの？
215:１３２人目の素数さん
21/01/31 00:31:13.15 md3DB+Z5.net
私は各成分の距離の和なんだろうと補った
216:１３２人目の素数さん
21/01/31 00:32:28.92 y3ytn68g.net
>>208
ありがとうございます！
「コンパクト集合KとKを含む開集合Oに対し、ε>0が存在して、Kのε近傍はOに含まれる。」という定理を恥ずかしながら知らなかったのですが、どこかのサイトに証明が載ってたりしますか？
217:１３２人目の素数さん
21/01/31 01:01:48.30 md3DB+Z5.net
Oが全集合ならば自明。
そうでないならOの補集合は空でない閉集合。
コンパクト集合と、それと交わらない空でない閉集合との距離は正である。
以上により従う。
218:１３２人目の素数さん
21/01/31 02:06:11.35 1GtbAOjB.net
>>211
多分それが最大だから全部含むか
最大の証明は知らんけど
219:１３２人目の素数さん
21/01/31 19:50:05.36 FoAtuery.net
>>1の表記法のやつリンク切れしてね
220:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:33:48.81 WZTjWF7h.net
いやNG判定で弾かれるのを嫌ってURL表記を途中でブツ切りにしてあるだけだろ
今は何故かリンクを貼れるが前スレ当時はNGで弾かれてたんだのを
新スレ立てる時にリンクを貼れるか試さずに立てたんだろ
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
221:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:35:38.43 WZTjWF7h.net
ほれやっぱり貼れた。しかし何だって去年前半頃までNGワードだらけだったんだろうな
222:１３２人目の素数さん
21/01/31 20:39:22.59 FoAtuery.net
>>216
あーなるほど bb2cってブラウザで見てるとスペース以降見えなくて気づかなかった
ありがとう
223:１３２人目の素数さん
21/01/31 21:04:12.97 37sMitae.net
関数解析では線形写像を線形作用素と呼ぶのが普通とのこと
何でこんな無意味な言い換えってするの？
数学ではちらほらこういう無意味な言い換えあるよな
224:１３２人目の素数さん
21/01/31 21:47:42.24 mPPX04im.net
>>219
気分がそうさせるだけよ？何か問題なの？
225:１３２人目の素数さん
21/01/31 23:47:14.41 1GtbAOjB.net
無意味と思うのは傲慢な無知だけ
226:１３２人目の素数さん
21/02/01 09:18:20.46 cq4NiitP.net
有界閉集合でジョルダン可測（面積確定）でないものってどんなものがあるんでしょうか。
本を読んでいたら「有界閉ジョルダン可測集合」と書かれていたものがあったので、有界閉集合ってジョルダン可測なんじゃないかと思ったのですが、判例などがあればよろしくお願いします。
227:１３２人目の素数さん
21/02/01 10:04:18.85 C7D672kN.net
なんかそういう判例集みたいな本があったような
228:１３２人目の素数さん
21/02/01 10:25:15.77 oKIgF8Wx.net
>>222
[0,1]∩Q上の特性関数(のグラフ)とか
229:１３２人目の素数さん
21/02/01 11:20:45.28 cq4NiitP.net
>>224
それって閉集合ではないですよね。
0<x<1となる無理数xは[0,1]∩Qの元ではないですが、[0,1]∩Qの集積点にはなっているので。
つまりxの近傍Vをどんなに小さく取ってもV∩([0,1]∩Q)が空集合にならないので。
230:１３２人目の素数さん
21/02/01 11:26:18.08 3VLHP/sk.net
またきやがった
質問してる風で偉そうな奴が
231:１３２人目の素数さん
21/02/01 11:31:13.20 cq4NiitP.net
>>224
すみません。勘違いしたかもしれませんが、
特性関数というのは確率論などで使うものでしょうか。
複素数値関数に見えるのですが。。。
232:１３２人目の素数さん
21/02/01 11:31:37.88 3VLHP/sk.net
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
233:１３２人目の素数さん
21/02/01 11:41:53.69 ylCDXE1x.net
ジョルダン可測ってのは境界のルベーグ測度が0って事だから
有開閉集合なら、内部とその集合自身のルベーグ測度が等しくないものがあるかどうか考えればいい
結局0かどうかで考えればいいから、内点を持たずに正のルベーグ測度を持つ集合であればよくて
普通にカントール集合でいいなこれは
234:１３２人目の素数さん
21/02/01 11:59:04.09 3VLHP/sk.net
>>227
特性関数は全然違う意味のが2つある
235:１３２人目の素数さん
21/02/01 12:56:49.03 OPH986+r.net
>>222
ハルナック集合
236:１３２人目の素数さん
21/02/01 13:00:20.60 OPH986+r.net
ハルナック集合はカントール集合の2次元版だから3次元版も作れるな
237:１３２人目の素数さん
21/02/01 13:01:24.40 cq4NiitP.net
>>228 ～ >>231
どうもありがとうございます。助かりました。
ルベーグ積分論をあまりやっていなかったので、微積の話でつまづいているものだと思っていました
ちなみにカントール集合のルベーグ測度は０だから違うような。。。
238:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:27:24.35 xeODCXjX.net
>>233
> ちなみにカントール集合のルベーグ測度は０だから違うような。。。
こういうひとこと多いのは止めた方がいいよ
239:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:47:30.76 cq4NiitP.net
>>234
気分を害されたなら申し訳ありません。
ただ間違ってると思ったので確認したかっただけなのですが、
それとも私が間違っているんでしょうか
240:１３２人目の素数さん
21/02/01 15:57:27.36 oMU5Sdem.net
そんなことを気にするより
>>227みたいな勘違いで人を貶した事を気にしなさい
241:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:07:32.54 cq4NiitP.net
>>236
違うのではないかと言っただけで貶したわけではありませんし、
貶されたと思ったならそれこそ勘違いです。
ちなみに、特性関数をf(x)=0 if x ∈ [0,1]∩Q
f(x)=1 if x ∉ [0,1]∩Qと定義しても同じで閉集合になりません。
242:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:19:57.20 iPzjkvA6.net
>>237
君、本当に神経がおかしいぞ？
リアルで対人トラブル起こしまくりだろ。
243:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:30:37.76 cq4NiitP.net
うーん他人の感情より数学的な事実の方が大切だと思ってしまうのは良くないことなのか？
例えば>>225の段階で私の質問の目的に沿わない回答が来てしまった時、
私は閉集合でないということを指摘せざるを
244:得なかったのですが、 何かもっと良い言い回しの仕方があったのでしょうか。 今後の参考にしたいので、「もっとこういう言い方をした方がいいよ」というのがあれば教えていただきたいです
245:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:35:31.33 ScbrgHG6.net
>>225とか>>227に悪意敵意を感じたり、蔑む意図を感じたりする人がいるのならビョーキ😆👍
246:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:37:15.39 iPzjkvA6.net
>>240
君も無神経な人の1人か
247:１３２人目の素数さん
21/02/01 16:56:54.61 liMcVjwk.net
>>239
225とか227に悪意があるかどうかは知らないけど。
> うーん他人の感情より数学的な事実の方が大切だと思ってしまうのは良くないことなのか？
片方がより大切だからって他方を蔑ろにして良いなんてことないよね。
248:１３２人目の素数さん
21/02/01 18:23:42.63 ScbrgHG6.net
>>241
😢
249:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:13:24.69 OPH986+r.net
>>233 までは問題ないと思うが
＞私が間違っているんでしょうか
てのは攻撃的意思を掩蔽してると解釈されるな
自覚してないと問題だね
250:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:16:08.80 ScbrgHG6.net
あまり説得力は感じないがその指摘は間違ってはいなさそうだ
そして当然であり、承知の上で言ってるのかもしれないが、「攻撃的意思を掩蔽してる」と突飛な解釈をする側に「も」問題がある
251:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:32:05.61 +QZW+o0j.net
>>245
馬鹿はレスしない方がいいよ
252:１３２人目の素数さん
21/02/01 19:45:47.98 OPH986+r.net
>>233
Smith-Volterra カントール集合は例になってるぞ
253:１３２人目の素数さん
21/02/01 20:02:34.12 oKIgF8Wx.net
……ごめんな
>>224を書き込むときに閉集合という条件が頭から抜け落ちてたんだ
どうしてこうなった
254:１３２人目の素数さん
21/02/01 20:15:17.69 xeODCXjX.net
ID:oKIgF8Wxさんは「ごめんな」が言えるが、ID:cq4NiitPは謝ることが出来ない
255:１３２人目の素数さん
21/02/01 20:52:37.89 ScbrgHG6.net
>>246
😡？
256:１３２人目の素数さん
21/02/01 22:48:31.94 dsgCCGE7.net
数学に対する愛があふれるここがいちばん相応しそうなので、ここで質問させて下さい。
私は高専卒なので大学へは行ってないのですが
今「数学であそぼ」というマンガを読んでいて授業の中で「自然数、整数、有理数、実数」の説明で
「切断」を使用した説明になって、主人公が「なんじゃこりゃ～」となるシーンがあるのですが、
これを見てても主人公は「理解しよう」と努力していて他の人物は「丸暗記」しているように見えます。
私の考える「道具」に対する「理解」の判断基準の１つは「その道具を使用しての応用ができること、できない事の判定ができる」
「それはどういう理由で応用できるのかできないのかが説明できる」（厳密で無くてもいい）みたいな感じなのですが、
授業を受けて、この「理解」の状態になっているようにはとても見えません。
どういう事を言っているつもりなのかと言うとマンガの中でトイレットペーパを使って円の面積を求める考え方
を説明するシーンがあるのですが、例えばこれを例に使って説明するなら、「面積を変えずに図形を変形して
考えやすい形に変形する」という道具は、ピタゴラスの三平方の定理には応用？できて、
「余弦関数１周期とy=0で囲まれた面積を求める」には応用できない。その理由は「考えやすい形に変形するのが不可能だから」
こういう感じです。
実際どうなんでしょ？
授業を受けて上記のような感じの「理解」の状態になってるもんなんでしょうか
257:？ 以上よろしくお願いいたします。
258:１３２人目の素数さん
21/02/01 22:56:17.65 dsgCCGE7.net
「数学であそぼ」は小学館のサイトの無料お試しにあって
主人公が切断で苦悩する場面は、無料で読める範囲にあります
URLﾘﾝｸ(comics.shogakukan.co.jp)
259:１３２人目の素数さん
21/02/01 22:59:24.20 F+FgG1wK.net
切断なんて応用が効く話じゃない。
位相概念がない時代に実数を定式化しようとした偉大なる先人の苦闘を鑑賞するもの。
260:１３２人目の素数さん
21/02/01 23:22:29.94 EyrHS+qF.net
間違った事を指摘される事に以上に嫌悪感持つ人間は数学辞めた方がいいよ
議論がマトモに成立しない
261:１３２人目の素数さん
21/02/01 23:31:46.67 xeODCXjX.net
その通り
このスレの流れとは関係ない話だけど
262:１３２人目の素数さん
21/02/01 23:36:57.29 EUMluB9v.net
>>251
そこらへんは高校まででも同じじゃないですかね
そういう高みまで行ける人もいればいけない人もいるというだけです
263:１３２人目の素数さん
21/02/01 23:40:46.10 OPH986+r.net
>>251
フィクションは現実じゃない
意図は作者に聞くんだな
264:１３２人目の素数さん
21/02/02 00:44:43.52 mY0AvcbO.net
理解度をはかるのに応用ができるかどうか、なぜその定理や定義が有効か必要かを説明できるってのは確かに有用な指標ではあると思う
個人的には理解には大まかに3段階あって
一番上は定理や定義が表してる内容を理解できるし、そうした定義や定理の応用や成り立つ仕組み、有用性や条件の必要性なども説明できる
真ん中は
定理や定義が表してる内容は直感的に、イメージや意味で理解できているが、なぜ必要なのか、何に応用できるのかがよくわからない
一番下は
文字や論理記号でしか覚えていない
に分かれると思う
数学科でも一番上理解をちゃんと出来てる人間は少なくて、大半は真ん中
有名なεδとかでも、まあすんなり受け入れて覚えられる人は割と少なくないんだが
大半は真ん中か下の理解
ましてや切断なんか本当に定義の妥当性や有用性を理解できている人間は殆どいないだろうし大半は理解したといっても真ん中か下の意味合いなのだろう
しかしいきなり完全に理解しなければいけない、という事でもないので数学に慣れない新入生のうちはある程度受け入れながら進めて行く事も必要かなとは思う
ここで理解のレベルが、一番下、文字と論理構造だけの理解であればこれは丸暗記といっても過言ではないし、勉強が辛くなるんじゃないかな
せめて真ん中、イメージや意味を理解しているのであれば、これはまあ軽くは理解したといってもいいんじゃないか
これが出来ると一々文字列を丸暗記してなくても、その場で（同じ）定義を自分で作れたりできるし、簡単な性質であれば自分でその場で導けたりできる
やりながら理解度を一番上に上げていけばいいわけだし
この真ん中のレベルの理解であれば、一部の天才肌の頭のいい人間はいきなりでもそこそこ出来るよ
一方で下の理解だけで理解したと思って進めて行く人もいる
そのマンガの登場人物がどっちかはわからん
265:１３２人目の素数さん
21/02/02 01:03:17.38 zLyIbBYk.net
内容の無い長文
266:１３２人目の素数さん
21/02/02 05:39:53.04 tTWcmhnH.net
そうだな、論理100%脳のお前には無内容だな
人間には含蓄ある長文だ
267:１３２人目の素数さん
21/02/02 06:44:45.34 wNQv70U+.net
>>238
別にそうは思わんな
>>239
それでいいと思うよ
268:１３２人目の素数さん
21/02/02 06:45:39.42 wNQv70U+.net
>>240
俺もそうとしか思えん
>>241
無神経というのとはまた違うのでは？
269:１３２人目の素数さん
21/02/02 06:50:45.18 wNQv70U+.net
>>252
四畳半神話体系の登場人物みたいじゃないのか
270:１３２人目の素数さん
21/02/02 06:55:33.10 wNQv70U+.net
>>251
一辺切断勉強してみたらどう？理解できたらそういう感じの理解かどうか理解できるかも
271:１３２人目の素数さん
21/02/02 07:10:10.66 z5nsINww.net
定義の話とかだと、「なんでこんな定義が出てきたんだ」「この定義に何の意味があるんだ」という事がわからなくて混乱する人間は多い
>>258でいえば1番上の理解に到達していないって事だろう
もちろんいきなりそのレベルで修得できないのは学部1年生であれば自然な事だから大半の人間はその何故や何を飲み込んでとりあえず受け入れて進めていくのだが
それが出来ない人間がたまにいて、そういう人は不幸にもそこで躓いてしまうのだろう
しかしこの漫画の主人公はそういうレベルではなくて、単に理解できてないだけのように見える
理解した組は丸暗記でもおかしくないし、普通にまあ起こってることも理解できてるよ、ってのもそこそこはいる
272:１３２人目の素数さん
21/02/02 07:13:21.37 z5nsINww.net
やっぱ説明でもなんでも図は書いた方がいいよ
微積分や解析の定理で、内容を図と日本語で説明できない奴は理解してないと言える
説明できれば理解できてる
シンプルに言えばこれだな
273:１３２人目の素数さん
21/02/02 10:11:53.42 ApdwQ769.net
イメージとか図とか、昭和の頃の数学者の考え方が未だに残ってるんだよね
とりあえず知識を身に着けてればそれで良く、何が研究を成功させるかなんてエビデンスもないわけで、イメージが大事だという結論を導くことなんて出来ないんだが、過去の成功者が「数覚」とかを後任に説いたから、それが未だに残ってるんだろう(日本の数学界は門戸が狭い故に多様性が低く、考え方が統一されてしまっていると思われる)
例えば斎藤毅さんによれば、グロタンディークは「スキームXといえば、ただXと思っていたのかもしれない」ようだが、上の人によればグロタンディークは数学を理解できていないのだろうか
だとすれば、苦笑せざるを得ない
274:１３２人目の素数さん
21/02/02 10:22:16.62 zLyIbBYk.net
グロタンディークはブルバキに操られたパワー系なんちゃら
275:１３２人目の素数さん
21/02/02 10:50:17.27 wNQv70U+.net
>>267
>過去の成功者が「数覚」とかを後任に説いた
誰それｗ
イメージは大切だよ
スキームはスキームというイメージで
276:１３２人目の素数さん
21/02/02 10:50:39.64 wNQv70U+.net
イメージは別に幾何的なものに限らん
277:１３２人目の素数さん
21/02/02 11:44:16.67 PQAuxIK1.net
イメージ＝視覚的図形と短絡しているから>>267のようなトンチンカンなことが言えるのだろう
278:１３２人目の素数さん
21/02/02 11:48:53.02 NtTRUcTw.net
>>270
グロタンディークはスキームXに対して「X」をイメージしているが、
それで良いならそれが出来ない人は存在しないので取り立てて言うことではないな
279:１３２人目の素数さん
21/02/02 11:51:48.99 zLyIbBYk.net
>>272
斎藤毅の推定に過ぎないものを論拠に、そこまで強い主張ができるのが不思議だ。
280:１３２人目の素数さん
21/02/02 11:56:44.44 NtTRUcTw.net
>>273
逆にグロタンディークはもちろんのこと、斎藤毅先生より立派な人もこのスレにはいないのに、
なんの根拠もなく先生の解釈を否定しにかかるのが不思議だ
281:１３２人目の素数さん
21/02/02 12:04:39.98 EO++lLHL.net
数学の定理なら１人が一回証明したらそれでいいが、グロタンディークに会ったこともない数学者による思考過程の推定を資料の裏付け無しに論拠にするのは厳しい。
グロタンディークと学問的交流のある数学者の証言が欲しいね。
282:１３２人目の素数さん
21/02/02 12:41:16.88 NtTRUcTw.net
>>275
数学を深く理解した結果としてグロタンディークはこう考えていたとするものをエビデンスなしに否定するほうが難しいと思うけど
ちなみにグロタンディークと学問的交流のあったデイヴィッド・マンフ
283:ォードによると、 グロタンディークは具体的に考えていない。 私は例を通じて物事を理解し徐々にそれらをより抽象的にするが、少なくとも例を見ることが彼を助けたとは思わない。 と述べている。 斎藤毅先生も同ペーパーで述べているとおり、抽象数学は記号はただの記号であるということが大事であって、マンフォードや先生から見てグロタンディークはその権化に思えたんだろう (ちなみに斎藤毅さんはただの記号であることが大事だが、そう思ってはいけないとも述べており、その上でグロタンディークはただXだと思っていたのではないかと述べていることからも、自分の都合のいいようにグロタンディークを解釈しているわけではないことが読み取れる)
284:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:08:10.92 ApdwQ769.net
ちなみにマンフォードの談を付け加えると、
ザリスキは詰まったときによく曲線を黒板に描き、そこから代数へ入っていたが、
グロタンディークはこれを決してしなかっただろうし、極端に簡単でほとんど自明なものを除いて実例から研究しなかったし、ホモロジーの図式を除いてほとんど絵も描かなかった、とも述べている
しかもグロタンディーク自身も、数学で他の何よりも私を魅了する一つのことがあるとすれば、それは数でも数量でもなく、常に『形式』である、と述べている
こういう方法で『も』数学はできる(しかも歴史上トップクラス)という事実は、多くの人に理解されないかもしれないが、間違いなくある
285:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:15:52.27 zLyIbBYk.net
やっぱりイメージ＝図形と短絡してるんだな
ポントリャーギンだって図形では考えてないよ
286:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:16:37.87 hlE32Q8a.net
ホモロジーの図式も立派なイメージだと思う
ホモロジー論最初に勉強した時はなんだかよく分からんかったけど圏論の簡単な本読んだらかなり分かる様になったし
287:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:23:18.27 ApdwQ769.net
>>278
ポントリャーギンの歴史を知らなくて申し訳ないが、それを説明してもらえるとありがたい
288:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:27:38.26 PQAuxIK1.net
>>280
ポントリャーギンは視覚を失っている
289:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:37:52.45 zLyIbBYk.net
関数解析の論文では実例を挙げている
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
URLﾘﾝｸ(aif.centre-mersenne.org)
マンフォードと討論するときに例を挙げなかったのは、マンフォードが代数幾何の実例を世界最高レベルに知っているからできることである。
290:１３２人目の素数さん
21/02/02 15:04:20.37 G/u9tT+f.net
やり方は人それぞれだってファインマンさんが言ってたじゃん
291:１３２人目の素数さん
21/02/02 16:04:22.26 tTWcmhnH.net
エビデンス無しの研究を軽視した結果が基礎研究冷遇だろ
292:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:15:31.37 HI9MM00C.net
旧約聖書と新約聖書に聖書第二聖典をひとつにして、さらに神道の預言書・日月神示を巻末に追加したtxtファイル。約7MBと容量も小さい
URLﾘﾝｸ(ux.getuploader.com)
完全無料で自由にダウンロードOK。登録も不要
293:
21/02/02 20:37:07.67 YQvA8W+C.net
>>253
私の解析の教科書はデデキントからスタートするのですが、これってやっぱり古いのですか？
294:１３２人目の素数さん
21/02/02 22:08:52.89 XLuDKoRL.net
よく言われる
(1階or2階)同次微分方程式 と 同次型微分方程式
って全く別のものですよね？
295:１３２人目の素数さん
21/02/02 22:11:32.78 wNQv70U+.net
>>286
いろいろ読んでみては？
296:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:42:11.97 UWhGoX3B.net
2元集合{a,b}上の
297:関係R={(a,a),(a,b),(b,a),(a,a)}は前順序ですか？
298:１３２人目の素数さん
21/02/03 00:43:10.05 UWhGoX3B.net
>>289
すみません最後の(a,a)は(b,b)の間違いです
299:１３２人目の素数さん
21/02/03 01:14:29.83 kN/V07Hx.net
そうですね
300:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:03:55.76 eFzNl/GF.net
彡(^)(^)「数学分からんなーせやっ！数学板で聞いたろ！」
301:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:06:19.91 JAJQx3Bo.net
反対称律満たしてませんがな
302:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:09:18.44 R3X61nyo.net
>>289
元の要素が少ない時の順序関係は、実際に図を書いたら分かりやすい
303:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:48:45.96 cHRx0PUD.net
>>293
だから前順序なのよ
>>294
前順序の描き方が分からん
304:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:37:26.15 9jqw3TAl.net
289です
ありがとうございました
続けざまで申し訳ないのですが
半順序集合が完備半束ならば完備束である
ことに対して質問です
自然数全体から0を除いたものN\{0}は整除関係のもとで順序を考えたとき、任意の部分集合が下限を持つが完備束では無いと思うのですがどこがおかしいのでしょうか
305:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:47:39.30 nA8Fu5x0.net
>>287は自己解決。やっぱ違うよね
でもいくらなんでも紛らわしすぎるよ 前者は斉次微分方程式と言うことにして区別したほうがよさそうだな
英語でもどっちもhomogenousと言うようだがなぜそんなことに