21/02/07 00:41:38.30 Ql8xdPfs.net
こんばんは。質問です。
∮sinx/{3+(sinx)^3}dx で、積分区間が0からΠの積分を教えてください。
置換でするのがベスト？
それともlogの微分みたいなのを......?
933:１３２人目の素数さん
21/02/07 00:42:10.57 Ql8xdPfs.net
すいません、インテグラルがハテナになってしまってます。
m(_ _)m
934:１３２人目の素数さん
21/02/07 00:42:56.72 Ql8xdPfs.net
すいません、またミスです。分母のサインは3乗ではなく2乗でした！
935:１３２人目の素数さん
21/02/07 01:05:25.65 CLWEdyK3.net
>>889
プロおじが書き込まなければいいだけ。
936:834
21/02/07 02:04:23.90 jO6n1m8J.net
わたしが発見した定理をたくさんの方が証明していただき
ありがとうございました。
この定理は私の名前を冠するべきでしょうか。
937:１３２人目の素数さん
21/02/07 02:32:33.04 keQEHEmC.net
>>891-893
1/{3+sin(x)^2} = 1/{4-cos(x)^2} = (1/4){1/(2-cos(x)) + 1/(2+cos(x))}
そこで
cos(x) = z (-1 ≦ z ≦ 1)
とおくと
(1/4)∫{1/(2-z) + 1/(2+z)}dz = (1/4)log((2+z)/(2-z))
-1≦z≦1 で積分すると (1/2)log(3) = 0.549306144334
938:１３２人目の素数さん
21/02/07 05:39:28.12 n8YoqtQy.net
>>891-893
∫1/{3+sin(x)^2}dx
=∫1/{3cos(x)^2+4sin(x)^2}dx
=∫(1/{3+4tan(x)^2})(1/cos(x)^2)dx
=∫(1/{3+4((√3/2)s)^2})(√3/2)ds ((√3/2)s = tan(x) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{1+s^2})ds
=(1/(2√3))∫(1/{1+tan(z)^2})(1/cos(z)^2)dz (s = tan(z) とする)
=(1/(2√3))∫(1/{cos(z)^2+sin(z)^2})dz
=(1/(2√3))∫dz
=(1/(2√3))z +C
=(1/(2√3))arctan(s) +C
=(1/(2√3))arctan((2√3)tan(x)/3) +C
arctan((2√3)tan(x)/3) が x=±π/2で不連続であることに注意して定積分を求める
1/{3+sin(x)^2} は 周期π で周期的だから
∫[x=0～π] 1/{3+sin(x)^2}dx
＝∫[x=-π/2～π/2] 1/{3+sin(x)^2}dx
＝lim(w→π/2) {(1/2√3)arctan((2√3)tan(w)/3)-arctan((2√3)tan(-w)/3)}
＝(1/(2√3))(π/2-(-π/2))
＝π/(2√3) = 0.9068996821171...
939:１３２人目の素数さん
21/02/07 08:14:46.90 mBcVq97u.net
>>882
Mのｘ座標の算出過程：
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
=(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
のような式変形は手書きでやると括弧の対応を間違えるそうになるけどプログラム上で書くと対応する括弧が色付きで表示されるし対応してないとエラーがでる。
変数に適当に乱数を割り当てて具体的な数値計算して合致しているのを確認すればミスが防げる。
r=runif(1)
R=runif(1)
r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
(r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
> r=runif(1)
> R=runif(1)
>
> r/(r+R)*((1+r+R-r*R)/(1+r)-(1+r))+1+r
[1] 1.439751
>
> (r^2+3*r*R+r+R)/((r+1)*(r+R))
[1] 1.439751
∴ プログラムは式変形の確認にも有用。
940:１３２人目の素数さん
21/02/07 10:34:44.92 mBcVq97u.net
確率が1/2だと面白くないので男女比にしてみた。
ベイズの公式の練習問題
Wikipediaによると人間の出生性比は地域、時代にかかわらず男女おおね105:100前後になる、という。
この値を使って天皇の初孫の性別を占う。
占い師が8人いて的中率はそれぞれ
0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90である。
8人の占い師は
順に男,女,男,女,女,男,女,男
と答えた。
男児である確率は？
941:１３２人目の素数さん
21/02/07 10:59:10.44 yAMi+fC6.net
>>899
プロおじまだ生きてたのか�
942:B
943:１３２人目の素数さん
21/02/07 10:59:48.38 yAMi+fC6.net
お前はここがお似合いだよ
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
944:１３２人目の素数さん
21/02/07 14:55:38.71 fLNZevSK.net
>>895
>881にちなんで、不等半径合同円の定理（略称、罵倒厨の定理）という命名はどうだろ？
945:１３２人目の素数さん
21/02/07 15:03:22.05 keQEHEmC.net
別名、泣く子と地頭には勝てぬ の定理
946:１３２人目の素数さん
21/02/07 15:22:40.69 keQEHEmC.net
sin(x) と 1/{3+sin(x)^2} は逆順序だから
チェビシェフで
∫ sin(x)/{3+sin(x)^2} dx・∫ dy
≦ ∫ sin(y)dy・∫ 1/{3+sin(x)^2}dx
(左辺) = (1/2)log(3)・π = 1.72569614761 >>896
(右辺) = 2・π/(2√3) = 1.813799364234 >>897
947:１３２人目の素数さん
21/02/07 19:25:03.89 rPdjAmxr.net
逆順序って何？
948:１３２人目の素数さん
21/02/07 20:54:16.27 fIdRwScn.net
レピュニット数とその約数は、すべてそれに応じた桁ごとに区切って足すことで倍数判定できる。これは本当ですか?
111の約数(素因数)である37が3桁区切りの和、
1111の約数である101が4桁区切りの和で判定できることは確かめましたが。
949:１３２人目の素数さん
21/02/07 21:56:45.75 +FSt6Wwe.net
>>905
＜の逆が＞
950:１３２人目の素数さん
21/02/07 22:24:49.02 FyZVNXYF.net
1 < 10 < 100
100 > 10 > 1
951:１３２人目の素数さん
21/02/07 23:38:06.95 FyZVNXYF.net
>>887
俺ってネット弁慶なん？人殺しなんだけど。そのレッテル貼り根性、>>876と同レベルだな｡
>>902-903
正しいと仮定して、まだ定理じゃなくて発見だろ｡
結局、CD共通外接線の内側に嵌まる例やCDが合同になる例もシミュレートしてみせずか｡
邪魔や水差したり茶を濁してばかりだな、この自称医者は｡
952:１３２人目の素数さん
21/02/08 07:11:17.94 5GOalfwa.net
>>895
定理や数式での照明よりも、>875のようなのが見ていて楽しいね。
タンクトップの下に何があるか理論解を出すより、ずり下した方が楽しいのと同じ。
953:369
21/02/08 18:13:27.03 gWTbGHvS.net
高校数学のお話を
しようぜ！？
954:１３２人目の素数さん
21/02/08 19:59:52.22 5Xwn3pHZ.net
矩形数の1の位は0,2,6,2,0の繰り返しですが、
1の位が6となる矩形数は5n+3番目にしか現れないことを証明する方法はありますか?
必要なら5n-2番目と言い換えても良いです。
955:１３２人目の素数さん
21/02/08 20:14:25.42 5Xwn3pHZ.net
実際に計算してみましたが、25nが10の倍数であることが必要条件になるので、
矩形数が偶数であることをもってすれば証明にはなり得るのかが気になるところです。
956:１３２人目の素数さん
21/02/08 20:36:05.62 rW9+SJ/e.net
こんなのmod 10で考えればすぐ答え出るやん
少なくとも合同式扱えないなら整数問題に手出すもんじゃない
957:１３２人目の素数さん
21/02/08 20:59:54.15 i871RT4u.net
ってか0,2,6,2,0の繰り返しって自分で言ってるやん
958:１３２人目の素数さん
21/02/08 23:45:43.26 ImzyO0ab.net
100個で体感
> n=1:100
> (n*(n+1))%%10
[1] 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6
[38] 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0
[75] 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0 0
>
959:１３２人目の素数さん
21/02/08 23:53:16.33 ImzyO0ab.net
０から始めるから
> n=0:9
> (n*(n+1))%%10
[1] 0 2 6 2 0 0 2 6 2 0
の繰り返しだな
960:１３２人目の素数さん
21/02/09 07:55:17.17 7gIhgkbI.net
>>806
イナさんは医者になろうと考えたことありますか？
東大行く学力があれば医学は余裕で受かるでしょ。
961:１３２人目の素数さん
21/02/09 13:51:53.87 S3mmq/Em.net
高校の進路
962:指導って、教え子から何人国立医学部か東大に合格したかで教員の評価が決まるんだよなぁ。 教員に職業適性を判断できるような知識はない。 想像するに模試の合否判定ってロジスティック回帰分析だと思う。
963:１３２人目の素数さん
21/02/09 14:15:18.62 uPNK80lf.net
それじゃ大部分が 0 じゃん
評価に使えん
964:イナ
21/02/09 14:56:36.91 pLnhcfOx.net
前>>806
>>918
小学校六年のとき文集に、
将来の夢、医師って書いた覚えがある。
そんなこと改めて書くことがないからさ、
すごく考えたのを覚えてる。
それまで考えたことは野球の選手ぐらいだろ。
ほかに思いつかなくて、そう書いた。そんなけ。
夢って考えるもんじゃないからさ、
そうだろ？
好きだから数学を解くんだろ。
965:１３２人目の素数さん
21/02/09 15:53:34.65 aNPXJPqr.net
>>834
〔罵倒厨の定理〕
(略証)
3円C, D, Eの中心を C', D', E' 半径を c, d, e とする。
⊿C'D'E' を考える。各点の定義から、
点Kは辺 C'D' を c：d に外分する。
点Lは辺 C'E'を c：e に内分する。
点Mは辺 D'E'を d：e に内分する。
∴ (C'K/KD')(D'M/ME')(E'L/LC') = （c/d)(d/e)(e/c) = 1,
メネラウスの定理の逆から、
3点K,L,Mは一直線上にある。(共線)
966:１３２人目の素数さん
21/02/09 18:50:26.91 e1gIAGVT.net
... ............ふぇー！
967:１３２人目の素数さん
21/02/09 18:50:51.08 X57zcbj3.net
わけわからん！
968:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:07:37.63 S3mmq/Em.net
>>921
客層の悪い地域で救急医療やってみると
＞将来の夢、医師
という小学生が減ると思う。
喧嘩・酔っぱらい・メンヘルとか日常茶飯事。
俺も臨床やるまでナマポと接したこともなかった。
969:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:10:29.66 BNoqkkhg.net
長方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDがあり
OA=1, OB=4, OC=8 のとき、ODはいくらか。
オナガイシマス
970:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:11:05.87 aNPXJPqr.net
(補足)
CとDの共通外接線とCとの接点をP, Dとの接点をQとすれば
⊿KC'P ∽ ⊿KD'Q
∴ C'K：KD' = C'P：D'Q = c：d,
971:１３２人目の素数さん
21/02/09 19:21:06.23 aNPXJPqr.net
>>926
OD^2 = OA^2 - OB^2 + OC^2 = 1 - 16 + 64 = 49,
OD = 7,
972:１３２人目の素数さん
21/02/09 22:48:07.46 SrwgZjZg.net
>>925
脱税自営業の王様として医者目指す自営業者の子弟は十分クレーマー気質だと思うが。
973:イナ
21/02/10 02:39:12.53 OkBZ+7hz.net
前>>921
>>926
パッと見7だね。
ジャスト7だよ。
高さhで相殺されっで√(1+64-16)=7
974:イナ
21/02/10 02:44:15.97 OkBZ+7hz.net
前>>930
ちょうど今、たこ足が劣化して4本のプラスチックが割れてつないでをくりかえして、
1:4:8ぐらいになった。
もう1本1回だけ切れて7ぐらいのやつがある。
でももうだめだ。辺のとこが割れたから。
975:イナ
21/02/10 03:14:32.32 OkBZ+7hz.net
前>>931
>>926
反時計回りに横長の長方形ABCDを左上から描いた。
頂点Oから底辺ABCDに下ろした垂線の足Hについて、
AB,BC,CD,DAとの距離をa,b,c,dとすると、
OH=hとして、ピタゴラスの定理より、
√(1-h^2)=√(a^2+d^2)
√(4^2-h^2)=√(a^2+b^2)
√(8^2-h^2)=√(b^2+c^2)
OD=xとしてx^2-h^2=c^2+d^2
4式辺々二乗し、
1-h^2=a^2+d^2
16-h^2=a^2+b^2
64-h^2=b^2+c^2
x^2-h^2=c^2+d^2
=1-h^2+64-h^2-(16-h^2)
=49-h^2
x^2=49
∴x=7
976:１３２人目の素数さん
21/02/10 09:38:08.43 cSZfFCkj.net
>>926
必要条件として求めたら
O=c(0,0,1)
A=c(0,0,0)
B=c(sqrt(15),0,0)
C=c(0,sqrt(63),0)
D=c(sqrt(15),sqrt(63),0)
sqrt(sum(O-D)^2)
> sqrt(sum(O-D)^2)
[1] 10.81024
977:１３２人目の素数さん
21/02/10 09:50:51.35 cSZfFCkj.net
>>933
これだと長方形ABDCになるから間違いだな。
978:１３２人目の素数さん
21/02/10 10:27:04.85 VYtUrDLe.net
答え出てんのにプロおじ何やってるの？
979:１３２人目の素数さん
21/02/10 10:36:56.65 cSZfFCkj.net
>>933
O(0,0,1)
A(0,0,0)
B(sqrt(15),0,0)
C(sqrt(15),y,0)
とおいて
OC=8からy=sqrt(48)
OD=sqrt(1^2+y^2)=7
980:１３２人目の素数さん
21/02/10 15:16:06.07 VMGDzC1+.net
害悪クソプロ爺
981:１３２人目の素数さん
21/02/10 19:07:48.48 cySP90Q0.net
麻雀の面子(対子と槓子を除く)や
その元が2つくっついた3個の牌はすべて3の倍数になる。
面白い話です。
なお、刻子は自明なので略します。
順子
123 234 345 456 567 678 789
筋
147 258 369
両嵌
135 246 357 468 579
それぞれの例を、数字和以外の手段で3の倍数であることを証明する方法はありますか?
982:１３２人目の素数さん
21/02/10 19:11:56.57 cySP90Q0.net
実際に三元という言葉があり、3を意識した牌があるわけですから。
983:１３２人目の素数さん
21/02/10 19:27:40.09 cySP90Q0.net
>>939
ちなみに麻雀牌の総数である136も手牌の総数13も3で割って1余る。つまり3に対して合同である。
984:１３２人目の素数さん
21/02/10 19:31:11.41 cySP90Q0.net
>>940
13を4倍した52も同様です。
985:１３２人目の素数さん
21/02/10 19:38:16.99 cySP90Q0.net
初期状態136-53=83 53と83はともに上がり時の14と3に対して合同
槓子を作った時に王牌からツモるのも、1つ減った分の帳尻合わせと取れる。
986:１３２人目の素数さん
21/02/10 23:38:50.65 nCnVUmCO.net
[ ] をガウス記号とするとき
x≠0のとき 関数f(x)=[x^3]/[x]^3の最大値と最小値を求めるにはどうするましょう？
987:１３２人目の素数さん
21/02/10 23:48:35.30 UFM3qYfa.net
最大値は存在しない
x=0だけでなく[x]=0では定義されない
988:１３２人目の素数さん
21/02/11 00:04:48.62 z8PRotPN.net
そおでした間違いてました
[x]≠0のときに考えます
989:１３２人目の素数さん
21/02/11 00:35:45.22 YmYtZXJD.net
[x]^3≦[x^3]≦([x]+1)^3-1=[x]^3+3[x]^2+3[x]だから
[x]≧1のとき
1≦[x^3]/[x]^3≦1+3/[x]+3/[x]^2≦7
[x]≦-1のとき
1≧[x^3]/[x]^3≧1+3/[x]+3/[x]^2≧1/4
よって
7^(1/3)≦x<2のとき最大値7
-2^(1/3)≦x<-1のとき最小値1/4
990:１３２人目の素数さん
21/02/11 01:45:55.20 7RW8Coin.net
何なんですかこの害悪プログラム爺さんって？
頭がおかしい人？
991:１３２人目の素数さん
21/02/11 06:35:41.93 zSDOfVEk.net
医者とかプロおじとかどうでもいいから数学の話しろや
どーせテメーらは全員アホなんだから
992:１３２人目の素数さん
21/02/11 06:59:46.94 7RW8Coin.net
祝日にキチガイが喚いている
993:１３２人目の素数さん
21/02/11 07:41:59.15 ewUi1drK.net
>>943
プログラムに作図させて計算させて終わり。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
f <- function(x){
floor(x^3)/floor(x)^3
}
curve(f(x), -10,10)
optimise(f,c(-10,10))
optimise(f,c(-10,10),maximum=T)
994:369
21/02/11 08:02:33.50 CqTBqjDX.net
はぐれメタルみたいなもんだと思え
995:１３２人目の素数さん
21/02/11 08:56:23.36 ewUi1drK.net
>>950
作図間違っているな。
修正
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
996:１３２人目の素数さん
21/02/11 19:04:10.97 jMkSocJi.net
>>909
コテ外し荒らしこと 「粋蕎 ◆C2UdlLHDRI」は人殺しの前科持ちと…φ(..)メモメモ
997:１３２人目の素数さん
21/02/11 20:00:57.32 IbhBpYya.net
>>953
無過失誤処置致死で前科が付くなら犯罪履歴に残っとるだろバーカ…って他スレで何度も言ってやったよな？
もうこらぁ世間知らず曝しただけじゃなくて風説の流布だな。自首すれば？刑務所暮らしして来いよ。なぁ？
998:１３２人目の素数さん
21/02/11 20:17:03.56 K35Vfj6N.net
>>954
自ら人殺しと名乗っといて人殺し呼ばわりされたら発狂するバカ
人殺しを認めてくれたんだから感謝しないと
思考が矛盾してる辺り統合失調症かな？
999:１３２人目の素数さん
21/02/11 20:18:40.95 K35Vfj6N.net
>>954
名無しを他スレまでストーカーしてんの？
包丁渡したら躊躇なく殺しに来そうだな
流石に人殺しを自慢しちゃう生粋の犯罪者
1000:１３２人目の素数さん
21/02/11 20:48:36.23 IbhBpYya.net
>>956
> 名無しを他スレまでストーカーしてんの？
お前の方から俺を名指し飛びレスパスしといてストーカー呼ばわりか｡
ストーカーがストーカー対象をストーカー呼ばわりして加害被害立場とか、凄い才能だな｡
> 包丁渡したら躊躇なく殺しに来そうだな
ほれ見ろ、雑談スレで俺に書かれた文と変わらない文を書いて返してやんの。流石はストーカー｡
こ～りゃあ、経験豊富な『輩』だな｡
> 流石に人殺しを自慢しちゃう生粋の犯罪者
×自慢 ○自戒 ◎無罪だろうが警察や遺族に感謝されてようが救助失敗致死は人殺しの反復自戒
これが世間の評価であり本性、多数決主義。救助失敗は人殺し。今、世は正にコロシアム｡
お前みたいに有ること無いこと言って人を貶める侮辱致死本願こそ正体｡
1001:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:01:09.35 rRY3Jqc0.net
>>957
> お前みたいに有ること無いこと言って人を貶める侮辱致死本願こそ正体｡
そうかそうか。
自分の他者への誹謗中傷や脅迫は絶対正義
自身への批判や咎めレスは言語道断
独善的を擬人化したような愚物だな
一言咎めただけで相手をストーカーや前科持ちとレッテル貼りで風説の流布働くダブスタ野郎のお前に相応しいBoomerangだな
その腐った根性からしてゆとり世代のクソガキか？
それとも親に叱られた事すらない失敗作か？
1002:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:03:30.17 rRY3Jqc0.net
>>957
論旨がないから捏造とレッテル貼りで論破したように印象操作か
低学歴曝しご苦労さま
1003:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:07:06.88 IbhBpYya.net
>>958
俺の台詞引用ばかりだな、憎んどるなぁ
1004:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:13:09.16 rRY3Jqc0.net
>>957
ちょっと批判されたらストーカーになるならお前は数学板No.1のストーカーだな
安達やサル石、モピロン片っ端から名指しで粉掛けて汚い罵倒でストーカーしてるもんな
まさかしらばっくれる為に自分のレスだけNGしてんのか？
1005:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:16:02.51 rRY3Jqc0.net
>>960
論旨も尽きて徹底的にストーカー被害者演じ通すつもりか
お前こそ俺のレスばかり盗用改変してストーカー呼ばわりか
物証コピペ提示責任発生した�
1006:ﾈ お前は今後2度と日本語使えなくなるな
1007:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:32:34.41 MPXzTgUc.net
連投は評価を落とすぞ
1008:１３２人目の素数さん
21/02/11 21:44:35.93 IbhBpYya.net
強迫性神経障害みたいな真似しとる奴に言っても無駄
正義病なんじゃろ
1009:１３２人目の素数さん
21/02/11 22:20:40.65 rRY3Jqc0.net
>>964
テメェ医師免許は？治療だけでなく診断も医療行為じゃぞ｡
まさか医学的根拠も無しに他人を精神病呼ばわりしとらんじゃろうな？
1010:１３２人目の素数さん
21/02/11 22:23:09.89 XmRHQSXT.net
>>964
自分のレス見返せない人って可哀想
1011:１３２人目の素数さん
21/02/11 22:27:48.12 IbhBpYya.net
>>965-966
あらあらあらぁ～。断言してない所に気付かず勝手に素っ転んでる奴が2IDも要るなぁ
1012:１３２人目の素数さん
21/02/11 22:31:13.46 rRY3Jqc0.net
>>966
だってそいつは都合の悪いレスは全て同一人物に見える糖質詐欺の卑怯者だもの
お前も同一人物認定されるぞ
1013:１３２人目の素数さん
21/02/11 23:04:38.69 A2U5WEM7.net
a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7
の7個があり、この7個の中から3個をとり和を作ります。
つまり、
a_1+a_2+ a_3
+ a_1+a_3+a_4
+ a_1+a_4+a_5
+.....
というものです。するとこの和は
{}_6 C_2 *(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7)
となるらしいです。
{}_6 C_2というのは6個から2個を選ぶときの組み合わせです。
この証明を教えてください。
1014:１３２人目の素数さん
21/02/11 23:14:41.29 YmYtZXJD.net
>>969
例えばa_1を含む3項和はa_1以外の6個の中から残り2個を選んで作られているから6C2個ある
だから全体で和をとったときにa_1は6C2個出てくる
他も同じだから、どのa_iも6C2個ずつ出てくる
1015:１３２人目の素数さん
21/02/11 23:19:28.57 A2U5WEM7.net
>>970
ありがとうございます。
a_1を含む3項和はa_1以外の6個の中から残り2個を選んで作られているから6C2個ある
までは考えついていたんですが、
>他も同じだから、どのa_iも6C2個ずつ出てくる
この発想はありませんでした。ありがとう。
まだ狐につままれたようなふうです。心に染み込ませます。
どうすれば、>>970さんのように考えられるようになるんでしょう？
1016:１３２人目の素数さん
21/02/12 00:24:18.70 X3J+tqRh.net
>>970
本当にありがとうございます。
本を読んでいてここのところがわからずに
数日間、何もできずに悩んでいました。
1017:１３２人目の素数さん
21/02/12 10:26:53.18 oLqY33nc.net
>>972
a_1～a_7の中から3つ選ぶのは
7C3=35通り
a_1～a_7の総数は
3*35=105個
a_1～a_7は同じ数ずつ存在するので
105/7=15個ずつ存在
つまり6C2と同じ
かなり遠回りだなｗ
>>970の考え方が一番シンプルだね
1018:１３２人目の素数さん
21/02/12 13:30:36.44 IZeUo/od.net
四角形ABCDにおいて、∠B=90゜
AB=BC=1 CD=DA=√5である。
点Pは線分AB上をAからBまで。点Qは線分CD上をCからDまでそれぞれ一定の速さで移動する。
P、Qが同時にA,Cを出発し、１秒後にそれぞれB,Dについた。
出発してからt秒後の線分PQの長さを
lとする。l^2をtを用いて表わせ。
ただし、0<=t<=1とする。
AC=√2 BD=2√2 はあっていると思います。上記の問を教えてください。
1019:１３２人目の素数さん
21/02/12 15:17:26.67 oCEm7E+I.net
>>974
そこまでわかっているならxy座標でA(0,1) B(0,0) C(1,0) D(2,2)と置けるのもわかるだろう
t秒後のP、Qの座標をtで表してその距離を計算すればいい
1020:１３２人目の素数さん
21/02/12 19:52:19.08 xTa+m4lM.net
>>969
検算してみた。
> a=8^(0:6) # 8進法で8^0,8^1,8^2...,8^6まで数列を作る
> a
[1] 1 8 64 512 4096 32768 262144
> cm=combn(7,3,function(x) a[x]) # 7個から3個の組み合わせを全部列挙
> cm
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[2,] 8 8 8 8 8 64 64 64 64 512 512 512
[3,] 64 512 4096 32768 262144 512 4096 32768 262144 4096 32768 262144
[,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23]
[1,] 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8
[2,] 4096 4096 32768 64 64 64 64 512 512 512 4096
[3,] 32768 262144 262144 512 4096 32768 262144 4096 32768 262144 32768
[,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33]
[1,] 8 8 64 64 64 64 64 64 512 512
[2,] 4096 32768 512 512 512 4096 4096 32768 4096 4096
[3,] 262144 262144 4096 32768 262144 32768 262144 262144 32768 262144
[,34] [,35]
[1,] 512 4096
[2,] 32768 32768
[3,] 262144 262144
> sum(cm) # 全部加算する
[1] 4493895
> sum(a)*choose(6,2) # aの和に6C2を乗じる
[1] 4493895
> sum(cm)==sum(a)*choose(6,2) # 一致するのを確認
[1] TRUE
>
1021:１３２人目の素数さん
21/02/12 19:57:10.11 ftgYhjwN.net
やばすぎ
簡単に正しさが分かるのになんで確認するの？
1022:１３２人目の素数さん
21/02/12 19:59:27.90 xTa+m4lM.net
>>976
10進法でよかった。
> a
[1] 1e+01 1e+02 1e+03 1e+04 1e+05 1e+06 1e+07
> cm=combn(7,3,function(x) a[x]) # 7個から3個の組み合わせを全部列挙
> cm
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16]
[1,] 10 10 1e+01 1e+01 1e+01 10 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 1e+01 100
[2,] 100 100 1e+02 1e+02 1e+02 1000 1e+03 1e+03 1e+03 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06 1000
[3,] 1000 10000 1e+05 1e+06 1e+07 10000 1e+05 1e+06 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07 10000
[,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29] [,30] [,31]
[1,] 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+02 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03 1e+03
[2,] 1e+03 1e+03 1e+03 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05 1e+05 1e+06
[3,] 1e+05 1e+06 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07 1e+05 1e+06 1e+07 1e+06 1e+07 1e+07
[,32] [,33] [,34] [,35]
[1,] 1e+04 1e+04 1e+04 1e+05
[2,] 1e+05 1e+05 1e+06 1e+06
[3,] 1e+06 1e+07 1e+07 1e+07
> sum(cm) # 全部加算する
[1] 166666650
> sum(a)*choose(6,2) # aの和に6C2を乗じる
[1] 166666650
1023:１３２人目の素数さん
21/02/12 20:00:28.17 EN88WCpt.net
プロおじだからさ
1024:１３２人目の素数さん
21/02/12 20:00:30.42 xTa+m4lM.net
>>977
タンクトップに下に何があるかわかっていてもずり下げたくなるのと同じ。
1025:１３２人目の素数さん
21/02/12 20:08:40.81 PR49eVBa.net
スクリプト厨に問題。
将来、コラッツ予想が証明されたとして、
3n+1 以外の pn+q の形で成立するような
p,q (3以上の素数) は他に1つも存在しないのか？
それとも p,q は存在する(有限または無限個) のか？
コラッツ操作 3+1 を自然数x に対して行う。
以下のような操作に改変した場合、
1に収束せず発散しそうであるかどうか調べよ。
ここでは、「発散しそう…」とは
自然数 x に対して操作を繰り返して
操作が x^2 回になっても1に収束しない場合、
発散しそうだと判断してよい。
・ 5n+1
・ 11n+1
・ 29989 n +1
1026:１３２人目の素数さん
21/02/12 20:19:43.93 xTa+m4lM.net
こんなグラフになった。
数式は面倒なので割愛
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
source('toolmini.R')
Plot(0,5)
B=0i
C=1+0i
A=1i
pt(A,'A')
pt(B,'B')
pt(C,'C')
Cir(A,sqrt(5),col=8)
Cir(C,sqrt(5),col=8)
# solve (x-1)^2+y^2=5,x^2+(y-1)^2=5
D=2+2i
pt(D,'D')
Polygon(A,B,C,D)
PQ <- function(t){
P=(1-t)+0i
Q=(D-C)*t
abs(P-Q)
}
curve(PQ(x),xlab='t',ylab='PQ')
1027:１３２人目の素数さん
21/02/13 01:44:45.39 rcfUzmW5.net
>>974
A(0, 1) B(0, 0) C(1, 0) P(0, 1-t) と置ける。
D(2, 2) のとき BD=2√2, Q(1+t, 2t) l^2 = (1+t)^2 + (1-3t)^2,
D(-1, -1) のとき BD=√2, Q(1-2t, -t) l^2 = (1-2t)^2 +1
1028:.
1029:１３２人目の素数さん
21/02/13 07:49:55.53 /VWNGmtN.net
円の接線の方程式
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2ってなんで(x-a)とか(y-b)になる？
原点oの円の接線の方程式で考えてそこから平行移動させるって考え方だけど、yの方にマイナスつくのわかりません。
平行移動わからない…
1030:１３２人目の素数さん
21/02/13 07:58:09.45 R+/eZve4.net
>>984
元の点P(x,y)を
x軸方向にa
y軸方向にb
平行移動した点をQ(X,Y)とすると
X=x+a
Y=y+b
これを変形すると
x=X-a
y=Y-b
これを利用しているだけ
1031:１３２人目の素数さん
21/02/13 08:33:45.03 /VWNGmtN.net
>>985
原点oの円の接線つくるまで簡単だけどそっから平行移動するときxやyを、特にyを(y-b)にするの謎過ぎる
1032:１３２人目の素数さん
21/02/13 08:39:01.69 R+/eZve4.net
>>986
平行移動の考え方は
円や直線や放物線、どの場合も全部同じ
円 x^2+y^2=r^2 上の点(x0,y0)における接線は
x0x+y0y=r^2･･･(1)
これらを
x軸方向にa
y軸方向にb
平行移動して
円周上の点が
(x,y)→(X,Y)
接点が
(x0,y0)→(X0,Y0)に移ったとすると
X=x+a
Y=y+b
X0=x0+a
Y0=y0+b
これを変形すると
x=X-a
y=Y-b
x0=X0-a
y0=Y0-b
これを(1)に代入すると
(X0-a)(X-a)+(Y0-b)(Y-b)=r^2
となり平行移動した接線の式が得られる
後は大文字を小文字に直せばいい
1033:１３２人目の素数さん
21/02/13 08:45:01.90 /jjy1Ow+.net
>>986
疑問に思っている部分は円とは関係ないわけだよね？
ある図形を平行移動した図形上の点は元に戻したら元の図形を表す方程式を満たすでしょ？
元に戻すというのが(x-a,y-b)
これが元の図形を表す方程式を満たす
また、そうなるような点の集まりが平行移動後の図形だから(x-a,y-b)を元の方程式に代入したものが平行移動後の図形を表す方程式ってことになる
1034:１３２人目の素数さん
21/02/13 08:49:11.98 /VWNGmtN.net
>>987
平行移動後のXで統一するのか、上手く言葉にできないけど詰まってた部分が判明したありがとう
1035:１３２人目の素数さん
21/02/13 09:14:15.52 /VWNGmtN.net
>>988
やっぱり(x-a)と(x-b)代入して平行移動後の図形を表す方程式って話が難しい…
1036:１３２人目の素数さん
21/02/13 09:24:59.26 R+/eZve4.net
>>990
元の図形を表す点が(x,y)
このxとyの関係を表すのが関数の式
今回は原点中心、半径rの円の接線
この接線の方程式は既に分かっている
平行移動後の図形を表す点が(X,Y)
このXとYの関係
つまり平行移動後の接線の方程式を知りたい
そこで
x=X-a
y=Y-b
x0=X0-a
y0=Y0-b
を既に分かっている元々の接線の方程式に代入すると
小文字のx,yが消えて
大文字のX,Yが残り、XとYの関係が分かる
つまり平行移動した後の接線の方程式が得られる事になる
1037:１３２人目の素数さん
21/02/13 09:31:39.20 zElpRBTv.net
>>990
図を描けよ
1038:１３２人目の素数さん
21/02/13 09:45:10.92 /VWNGmtN.net
>>991
なるほど、完全にわかりました☺感謝
1039:イナ
21/02/13 10:14:56.66 K/GMctqc.net
前>>932
>>974
l^2=(1+t)^2+｛2t-(1-t)｝^2
=t^2+2t+1+9t^2-6t+1
=10t^2-4t+2
1040:１３２人目の素数さん
21/02/13 19:05:09.17 AvbTRI8h.net
任意の整数で割って1余る数同士の積も、その整数で割った余りは1になる。これはどういうことですか?
1041:１３２人目の素数さん
21/02/13 19:28:16.61 rcfUzmW5.net
任意の整数kに対し
(ak+1)(bk+1) = (abk+a+b)k + 1,
ということ
1042:１３２人目の素数さん
21/02/13 19:44:29.66 rcfUzmW5.net
次スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1043:１３２人目の素数さん
21/02/13 19:46:52.34 HFgOIDBU.net
次スレはもういらねーよ
1044:１３２人目の素数さん
21/02/13 19:47:11.70 HFgOIDBU.net
銀河鉄道９９９
1045:１３２人目の素数さん
21/02/13 19:47:36.56 HFgOIDBU.net
千 昌夫
1046:1001
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