面白い問題おしえて～な 34問目

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1034:１３２人目の素数さん
 21/02/25 15:07:28.64 biAkSiRl.net
虫食い算、覆面算はスレチだろうか

1035:１３２人目の素数さん
 21/02/25 15:43:27.17 S8oux3yj.net
ABC予想ってどうなったの？ 
証明完了したのん？

1036:１３２人目の素数さん
 21/02/25 22:23:09.61 SIU6gC4o.net
まあ何を面白いと思うかは人それぞれだ 
面白いと思う奴だけが面白がればそれでええんやないかな 
https://ideone.com/L2K3T4 
https://ideone.com/9L3SOJ 
https://ideone.com/ihBxf7 
http://imgur.com/FGXvNS5.png

1037:１３２人目の素数さん
 21/02/26 07:34:37.19 TNOoHf7E.net
処置用手袋が合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っているとする。 
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった 
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？ 
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？ 
有意水準は5%で判断する。

1038:１３２人目の素数さん
 21/02/26 09:36:18.03 KMyZ4FMr.net
>>977 のヒント、というか一部パターンだけ解答 
･(n_1, n_2, n_3, n_4) = (3,3,4,7) は満たさない。 
まず 1/3+1/3+1/4<1 より、密度の議論から A_4 は空集合ではあり得ない。 
a∈A_4 を任意にとり、集合 {a-6,a-5,a-4,…,a+6} を T とおく。 
T のうち a 以外の任意の元 b について、|a-b|<7=n_4 が成り立つので 
b は A_4 に属さない。ゆえに #(T∩A_4)=1. 
T の４つの部分集合 
{a-6, a-5, a-4}, {a-3, a-2, a-1}, {a+1, a+2, a+3}, {a+4, a+5, a+6} 
には A_1 の元はそれぞれ1個以下しか入らない。ゆえに #(T∩A_1)≦4. 
同様に #(T∩A_2)≦4. 
以上から #(T∩A_3)≧4 でなければならないが、このためには 
T∩A_3 = {a-6, a-2, a+2, a+6} 
となる以外にあり得ない。しかしそうすると 
A_2∪A_3 ⊃ T-(A_1∪A_4) ⊃ {a+3,a+4,a+5} 
となり、この三元がどのように A_2, A_3 に入っても矛盾する。

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