21/02/25 15:07:28.64 biAkSiRl.net
虫食い算、覆面算はスレチだろうか
1035:１３２人目の素数さん
21/02/25 15:43:27.17 S8oux3yj.net
ABC予想ってどうなったの？
証明完了したのん？
1036:１３２人目の素数さん
21/02/25 22:23:09.61 SIU6gC4o.net
まあ何を面白いと思うかは人それぞれだ
面白いと思う奴だけが面白がればそれでええんやないかな
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1037:１３２人目の素数さん
21/02/26 07:34:37.19 TNOoHf7E.net
処置用手袋が合格基準の2.5%のピンホール不良を予め補填するために100枚入りの箱に103枚入っているとする。
5箱使用したら19枚のピンホール不良があった
19/(103*5)=0.0368932で2.5%を越えているので合格基準を満たしていないと言えるか？
それとも合格基準内のばらつきと言えるか？
有意水準は5%で判断する。
1038:１３２人目の素数さん
21/02/26 09:36:18.03 KMyZ4FMr.net
>>977 のヒント、というか一部パターンだけ解答
･(n_1, n_2, n_3, n_4) = (3,3,4,7) は満たさない。
まず 1/3+1/3+1/4<1 より、密度の議論から A_4 は空集合ではあり得ない。
a∈A_4 を任意にとり、集合 {a-6,a-5,a-4,…,a+6} を T とおく。
T のうち a 以外の任意の元 b について、|a-b|<7=n_4 が成り立つので
b は A_4 に属さない。ゆえに #(T∩A_4)=1.
T の４つの部分集合
{a-6, a-5, a-4}, {a-3, a-2, a-1}, {a+1, a+2, a+3}, {a+4, a+5, a+6}
には A_1 の元はそれぞれ1個以下しか入らない。ゆえに #(T∩A_1)≦4.
同様に #(T∩A_2)≦4.
以上から #(T∩A_3)≧4 でなければならないが、このためには
T∩A_3 = {a-6, a-2, a+2, a+6}
となる以外にあり得ない。しかしそうすると
A_2∪A_3 ⊃ T-(A_1∪A_4) ⊃ {a+3,a+4,a+5}
となり、この三元がどのように A_2, A_3 に入っても矛盾する。
1039:１３２人目の素数さん
21/02/26 09:45:50.45 KMyZ4FMr.net
>>986
誤
A_2∪A_3 ⊃ T-(A_1∪A_4) ⊃ {a+3,a+4,a+5}
となり、この三元がどのように A_2, A_3 に入っても矛盾する。
正
A_1∪A_2 ⊃ T-(A_3∪A_4) ⊃ {a+3,a+4,a+5}
となり、この三元がどのように A_1, A_2 に入っても矛盾する。
1040:１３２人目の素数さん
21/02/26 09:47:07.18 dPoVY33A.net
>>986
この問題地道にに場合わけしていくしかないんじゃないの？
n1=3の場合はできたけどそれで力尽きた
完全に計算機案件やろこれ？
1041:１３２人目の素数さん
21/02/26 14:02:15.11 TCRxKpz3.net
>>989
んーまあ確かに場合分けだけど
鍵になるパターンを見つけたら証明をある程度短縮できることを利用して解く想定でした
まあでも、より少ない証明の組み合わせを思いつくのが面倒というのはある気はするので
この問題はクローズします。鍵になる不可能パターンと証明方針だけ発表
･(2,3,5,9)
xからx+3まで全体をA_1,A_2で覆えない
→xからx+7まで全体をA_1,A_2,A_3で覆えない
･(2,5,5,7)
xからx+5までのうちA_1,A_2で覆えるのは4個まで
→xからx+5まで全体をA_1,A_2,A_3で覆えない
･(3,3,4,7)
xからx+5まで全体をA_1,A_2,A_3で覆えない
･(3,4,4,5)
xからx+3まで全体をA_1,A_2,A_3で覆うならば x,x+3∈A_1
→任意の a∈A_4 の周囲 a-4,a-3,…,a+4 で矛盾
1042:１３２人目の素数さん
21/02/26 22:57:49.87 e2KvqrGh.net
-3以下の整数nにおいて
x^n+y^n=z^nとなる自然数の組(x,y,z)は存在しないことを示せ
1043:１３２人目の素数さん
21/02/26 23:03:05.88 e2KvqrGh.net
>>990
フェルマーの最終定理
3以上の整数nにおいて
x^n+y^n=z^nとなる自然数の組(x,y,z)は存在しない
を使用してもよいものとする
1044:１３２人目の素数さん
21/02/26 23:13:20.16 Q74mFwIC.net
分母払うだけじゃないの
1045:１３２人目の素数さん
21/02/26 23:35:39.48 37mHttS8.net
ワイルズさんを呼ぶだけじゃないの
1046:１３２人目の素数さん
21/02/27 07:53:42.76 bP85GuTN.net
>>911 >>894
10^10 まで検索かけてみたが予想通りだった
|係数| < 10^6 のとき
96051 - 616920√2 + 448258√3 = 3.35×10^(-13) が最小
|係数| < 10^7 のとき
2425305 + 2250206√2 - 3237536√3 = 6.17×10^(-15) が最小
|係数| < 10^8 のとき
54823746 + 25581379√2 - 52539613√3 = 5.94×10^(-17) が最小
|係数| < 10^9 のとき
-116906393 - 23832207√2 + 86954853√3 = 4.66×10^(-19) が最小
|係数| < 10^10 のとき
-2133560879 - 933735484√2 + 1994203778√3 = 6.00×10^(-21) が最小
1047:１３２人目の素数さん
21/02/27 12:03:53.88 LMn5+ngY.net
GJ!
|係数| < 10 のとき
-3 - 4√2 + 5√3 = 0.3399788352×10^(-2) が最小
|係数| < 10^2 のとき
-1 + 35√2 - 28√3 = 0.5207129765×10^(-4) が最小
|係数| < n のとき
| x + y√2 + z√3 | < 1/n^2
をみたす整係数 x,y,z が存在する？
>>911
存在しない。
そろそろ次スレを…
1048:１３２人目の素数さん
21/02/27 13:24:52.52 LMn5+ngY.net
次スレ (35問目)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1049:１３２人目の素数さん
21/02/27 13:43:21.37 XUNIEB6w.net
x^2+y^2=z^2の自然数解を全て求めよ
1050:１３２人目の素数さん
21/02/27 13:43:41.85 XUNIEB6w.net
x^3+y^3=z^3に自然数解が存在しないことを示せ
1051:１３２人目の素数さん
21/02/27 13:44:26.34 XUNIEB6w.net
x^3+y^3+z^3=w^3の自然数解を全て求めよ
1052:１３２人目の素数さん
21/02/27 13:45:08.59 XUNIEB6w.net
x^3+y^3+z^3=114の自然数解を1つ見つけよ
1053:1001
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