分からない問題はここに書いてね465at MATH分からない問題はここに書いてね465 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1023:１３２人目の素数さん 21/02/16 17:04:04.12 Ie3UAE6Y.net △ABCの重心と△DBCの重心を結んだ線分。 1024:１３２人目の素数さん 21/02/16 17:39:01.79 5wRYyKSI.net >>981 心行くまで遊んでどうぞ Pはドラッグ出来る https://www.geogebra.org/calculator/gbpumsva 1025:１３２人目の素数さん 21/02/16 17:42:48.25 Ie3UAE6Y.net 〔補題〕 軸がy軸に平行な放物線上にある相異なる4点について、次は同値。 「4点が同一円周上にある」 「2点を結ぶ直線の傾きと、残りの2点を結ぶ直線の傾きの和が0」 (Jun Fujiki による) 1026:１３２人目の素数さん 21/02/16 21:03:20.98 Ie3UAE6Y.net (略証) 適当な平行移動により、放物線を y=kx^2 としてよい。(k≠0) 軸はy軸である。相異なる4点を A(a, ka^2) B(b, kb^2) C(c, kc^2) D(d, kd^2) とする。割線の式は AB： y = k{(a+b)x - ab}, CD： y = k{(c+d)x - cd}, で、その交点 X(p, q) は p = (ab-cd)/(a+b-c-d), q = {ab(c+d) - (a+b)cd}/(a+b-c-d), ∴ (p-a)(p-b) - (p-c)(p-d) = - (a+b-c-d)p + (ab-cd) = 0, … (*) ここで ABの傾き k(a+b) とCDの傾き k(c+d) の和が0ならば AX・BX = CX・DX 方ベキの定理の逆により、4点A,B,C,Dは同一円周上にある。(終) (*) を「放物線垂足の方ベキの定理」と名づけようかな… そろそろ次スレを… 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch