21/02/16 17:04:04.12 Ie3UAE6Y.net
△ABCの重心と△DBCの重心を結んだ線分。
1024:１３２人目の素数さん
21/02/16 17:39:01.79 5wRYyKSI.net
>>981
心行くまで遊んでどうぞ
Pはドラッグ出来る
URLﾘﾝｸ(www.geogebra.org)
1025:１３２人目の素数さん
21/02/16 17:42:48.25 Ie3UAE6Y.net
〔補題〕
軸がy軸に平行な放物線上にある相異なる4点について、次は同値。
「4点が同一円周上にある」
「2点を結ぶ直線の傾きと、残りの2点を結ぶ直線の傾きの和が0」
(Jun Fujiki による)
1026:１３２人目の素数さん
21/02/16 21:03:20.98 Ie3UAE6Y.net
(略証)
適当な平行移動により、放物線を y=kx^2 としてよい。(k≠0)
軸はy軸である。相異なる4点を
A(a, ka^2) B(b, kb^2) C(c, kc^2) D(d, kd^2)
とする。割線の式は
AB： y = k{(a+b)x - ab},
CD： y = k{(c+d)x - cd},
で、その交点 X(p, q) は
p = (ab-cd)/(a+b-c-d),
q = {ab(c+d) - (a+b)cd}/(a+b-c-d),
∴ (p-a)(p-b) - (p-c)(p-d) = - (a+b-c-d)p + (ab-cd) = 0, … (*)
ここで ABの傾き k(a+b) とCDの傾き k(c+d) の和が0ならば
AX・BX = CX・DX
方ベキの定理の逆により、4点A,B,C,Dは同一円周上にある。(終)
(*) を「放物線垂足の方ベキの定理」と名づけようかな…
そろそろ次スレを…
1027:１３２人目の素数さん
21/02/17 00:45:59.84 pOGUunX7.net
次スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1028:１３２人目の素数さん
21/02/17 18:39:27.84 7l5KLaIw.net
今年の早稲田理工5です。
以下の点Mと点Gは一致しますか？
正四面体OABCに対し、三角形ABCの外心をMとし、Mを中心として点A,B,Cを通る球面をSとする。
またSと辺OA,OB,OCとの交点のうち、A,B,Cとは異なるものをそれぞれD,E,Fとする。さらに三角形OABとSとの共通部分として得られる弧DEを考え、その弧を含む円周の中心をGとする
1029:。
1030:１３２人目の素数さん
21/02/17 18:55:26.13 gywye6hY.net
>>988
一致しないんじゃ？
> 三角形OABとSとの共通部分として得られる弧DE
これってSをOABを含む平面で切った時の切断面である円の一部ってことになるんじゃないの？
当然その中心はOABを含む平面上にある
1031:１３２人目の素数さん
21/02/17 20:14:13.31 T2jKLi7P.net
何故一致すると思ったのやら
1032:１３２人目の素数さん
21/02/17 23:13:20.63 fsXWRgwY.net
なるほど
平面と交差してる円錐をyz平面に沿って傾けていけばいいのか
1033:１３２人目の素数さん
21/02/18 02:35:41.03 inpZS8vm.net
108人を適当に選ぶと、1年のうち誰の誕生日でもない日は何日ある？(誰かの誕生日な日は何日ある？)
1034:１３２人目の素数さん
21/02/18 06:17:05.03 YniTGFEl.net
>>944 によれば････
1年は365日とする。
或る1日が、ちょうどk人の誕生日である確率は
C[n,k] (1/365)^k (1-1/365)^{n-k},
ちょうどk人の誕生日の日数の期待値は
F_k[n] = C[n,k] (1/365)^{k-1} (1-1/365)^{n-k},
すなわち
E[n] = (1-1/365)^n = 271.40193347 ･･･････ 誰の誕生日でもない日
F1[n] = n(1-1/365)^{n-1} = 80.52584839
F2[n] = (n(n-1)/2)(1/365)(1-1/365)^{n-2} = 11.83552991
F3[n] = (n(n-1)(n-2)/6)(1/365^2)(1-1/365)^{n-3} = 1.14887012
F4[n] = (n(n-1)(n-2)(n-3)/24)(1/365^3)(1-1/365)^{n-4} = 0.08285121
誰かの誕生日である日数の期待値は
Σ[k=1,n] F_k[n] = 365 - E[n] = 365 - 271.40193347 = 93.59806653
1035:１３２人目の素数さん
21/02/18 07:00:02.13 4M75icve.net
ねじれの位置にある平行ではない２直線上の２点を通る最短直線は両直線に垂直で
一意に決まるので最短垂線と呼ぶことにする。
四面体の３本の最短垂線が１点に交わるのは正四面体のときだけですか？
1036:１３２人目の素数さん
21/02/18 07:38:08.23 fjHhhk1z.net
>>994
No
立方体の角を切り取ってできる四面体とか
1037:１３２人目の素数さん
21/02/18 08:01:12.66 4M75icve.net
>>995
直方体ですか。あっこれ等面四面体ってやつか
1038:１３２人目の素数さん
21/02/18 13:16:20.05 qV4w/Edt.net
無作為じゃなくて適当に選んでいいなら
257～364日の望みのままだよね。
1039:１３２人目の素数さん
21/02/18 14:38:53.66 jsvclIk2.net
>>996
これに限る事を示せ
1040:１３２人目の素数さん
21/02/18 15:56:36.74 fjHhhk1z.net
限らんよなあ
1041:１３２人目の素数さん
21/02/18 16:11:28.51 QXANfpxa.net
>>1000だったら、ガウス積分がパッと分かるようになる！
1042:1001
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