21/01/20 23:22:12.31 joLMXWen.net
>>421
a[k] = a[1]a[2]････a[k-1] + 1, (2≦k<m)
a[m] = a[1]a[2]････a[m-1],
のとき
p[m] = 2,
579:１３２人目の素数さん
21/01/21 00:27:08.70 XywhSHYS.net
>>558
小泉武夫：「食あれば楽あり」日本経済新聞出版
URLﾘﾝｸ(nikkeibook.nikkeibp.co.jp) (1999/July) 232p．1650円
URLﾘﾝｸ(nikkeibook.nikkeibp.co.jp) (2003/July) 279p． 713円
(日経ビジネス人文庫)
580:１３２人目の素数さん
21/01/21 00:45:23.74 Tbug0JfJ.net
正規方程式
{ na + (Σx_i) b = Σy_i …①
{ (Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i …②
をa, bの二元連立一次方程式として解くと、
x~ = (Σx_i)/n
y~ = (Σy_i)/n
と置いて
b = (Σx_i y_i - nx~y~)/(Σx_i^2 - nx~^2)
a = y~ - bx~
のように、a, bの値が得られる。
※上記の「Σ」は、すべて「Σ[i=1, n] 」の意味です。
この正規方程式を、a, bの二元連立一次方程式として解く方法が分かりません。
自分で計算すると、
①の両辺に(Σx_i)を掛けて
n(Σx_i)a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
とし、それから②を引くと
n(Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
(Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
------------------------------
n(Σx_i)a - (Σx_i)a + 0 = 0
(n-1)(Σx_i)a = 0
a = 0
・・・になり、明らかに間違えているなと思い、質問しています。
すみませんが、よろしくお願いします。
581:１３２人目の素数さん
21/01/21 01:17:22.02 Fao997xP.net
どこが正規方程式なのか分からんが
a + b (Σ x_i)/n = (Σ y_i)/n
a (Σ x_i)/n + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n
から
a = (Σ y_i)/n - b (Σ x_i)/n … (3)
((Σ y_i)/n - b (Σ x_i)/n)(Σ x_i)/n + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n … (4)
(4) を変形して
(Σ x_i)(Σ y_i)/n^2 - b (Σ x_i)^2/n^2 + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n
b ((Σ x_i^2)/n - (Σ x_i)^2/n^2) = (Σ x_i y_i)/n - (Σ x_i)(Σ y_i)/n^2
b = ((Σ x_i y_i) - (Σ x_i)(Σ y_i)/n)/((Σ x_i^2) - (Σ x_i)^2/n)
(3) に代入して
a = (Σ y_i)/n - (Σ x_i)((Σ x_i y_i) - (Σ x_i)(Σ y_i)/n)/(n Σ x_i^2 - (Σ x_i)^2)
582:１３２人目の素数さん
21/01/21 01:43:58.58 xxgFuZgw.net
>>551
展開公式 (1+z)^a=Σ[n=0,∞](a,n)z^n
より
Σ[n=0,∞](-1/2,n)z^n=(1+z)^(-1/2)
複素関数(1+z)^(-1/2)のz平面上での特異点はz=-1にあり
|z|<1の範囲で正則なので収束半径は1
583:１３２人目の素数さん
21/01/21 01:44:54.61 3ZWUC6nb.net
①x^2＝9はx＝＋3、－3になるけどこれは等式の性質から外れていない？両辺を3や－3で割っているという意味？
②3<√a<4みたいな問題で3や4を√に直すやり方と3つとも2乗するやり方があるけど、後者の場合は等式の性質から外れている気がして。3つともに同じ数をかけていないから。
584:561
21/01/21 02:45:16.97 Tbug0JfJ.net
>>562
その通りになりました！
ありがとうございました！
585:１３２人目の素数さん
21/01/21 06:43:14.47 qvhPkc3r.net
>>297
ソース
頭の中が下ネタだらけの犯罪予備軍のソース
高校数学の質問スレPart407
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:446番)
446 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/05(土) 21:47:20.82 ID:B2XyR5T0
>>444
いちいち読まなきゃいいだろ
お前は常に常に金玉の皮を引き延ばして毛穴を数える根性してやがるのか？
だから読み飛ばしたいレスさえ気付けないんだよ
こんな表現もしているからペドかもね。
188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ
586:１３２人目の素数さん
21/01/21 07:42:09.62 Ky8Vs2j8.net
>>566
それ書いたの、お前を徹底マークしてる>>555じゃなくて俺だぞ
587:１３２人目の素数さん
21/01/21 11:18:16.54 9bOXHMYZ.net
膣内射精して妊娠しない確率ってどのくらい？
588:１３２人目の素数さん
21/01/21 12:45:12.80 j82mnwCb.net
また理科大か
589:１３２人目の素数さん
21/01/21 13:33:08.47 0RrklBXa.net
>>566
そんな数ヶ月前のレスまで用意してみっともないねぇ。
590:１３２人目の素数さん
21/01/21 13:4
591:3:19.24 ID:Fao997xP.net
592:イナ
21/01/21 14:11:45.19 IkgM63pN.net
前>>557
>>568
月2日して1/15
20/3=6.6……(%)
月3日して1/10
100/10=10(%)
593:１３２人目の素数さん
21/01/21 15:41:56.27 SI+ZSea6.net
2^n+nが平方数になる正整数nが存在するならば、すべて求めよ。
594:イナ
21/01/21 17:10:58.15 IkgM63pN.net
前>>572
>>573
2^n+n＞2^n＞n^2
∴題意の自然数は存在しない。
595:１３２人目の素数さん
21/01/21 18:40:17.77 CIu6ZFSa.net
何言ってんだ？
596:１３２人目の素数さん
21/01/21 20:19:49.24 C465B+Eo.net
直線はあるんだけど曲線や円は存在しないんだよ。
曲線や円は極限まで拡大すると直線の集まりで出来てるんだよ。
デジタルなものをごまかしてアナログにしたのが曲線や円なんだよ。
だから円周率が無限に続くような事態になるんだよ。
597:１３２人目の素数さん
21/01/21 20:20:15.69 lrEXiSWh.net
平行な接線の接点を結ぶと円に中心円oを通る事の証明 この問題教えてくれぇ、、
598:イナ
21/01/21 21:53:12.27 IkgM63pN.net
前>>574訂正。
>>573
2^46+46=8388608^2
2^48+48=16777216^2
2^50+50=33554432^2
2^52+52=67108864^2
2^54+54=134217728^2
2^56+56=268435456^2
2^58+58=536870912^2
2^60+60=1073741824^2
2^62+62=2147483648^2
2^64+64=4294967296^2
2^66+66=8589934592^2
2^68+68=17179869184^2
2^70+70=34359738368^2
2^72+72=68719476736^2
2^74+74=137438953472^2
2^75+75=194368031998^2
2^76+76=274877906944^2
2^77+77=388736063997^2
2^78+78=549755813888^2
2^79+79=777472127994^2
少なくともこの20個の正の整数は条件を満たし、
n≧80以上のすべての正の整数が条件を満たすと考えられる。
599:１３２人目の素数さん
21/01/21 23:25:06.37 vQH8u5Ot.net
>>578
2^79+79=777472127994^2
↑
左辺が奇数なのに右辺が偶数じゃん
600:１３２人目の素数さん
21/01/21 23:34:38.26 Iu/Wk4pR.net
∫∫[0,∞)×[0,∞) 1/(1+x^2+y^2)^2dxdyってπ/4であってます？
601:１３２人目の素数さん
21/01/21 23:48:05.95 vQH8u5Ot.net
あってると思う
602:１３２人目の素数さん
21/01/22 01:31:20.34 5dWFRbqm.net
マルチ
603:１３２人目の素数さん
21/01/22 02:36:26.51 yWd2+miY.net
平面上の４つの点から３点を通る円を４つ作る。
４つの円の中心が同一円周上にあるとき最初の４点はどういう配置になっているか？
604:１３２人目の素数さん
21/01/22 03:10:33.68 n9I3J2ea.net
>>580
正方形の極限で考えれば
(π/4)∫[0,R] ････ 2r dr < ∬[0,R]^2 ････ dx dy < (π/4)∫[0,R√2] ････ 2r dr,
と
(π/4)∫[0,R] 1/(1+rr)^2 (2r)dr = (π/4)[ -1/(1+rr) ](r=0→R)
= (π/4){1 - 1/(1+RR)}
→ π/4 (R→∞)
から…
605:１３２人目の素数さん
21/01/22 03:34:10.58 n9I3J2ea.net
>>580
定義どおりにやれば
∫[0,∞] 1/(1+xx+yy)^2 dx = [ (1/2)x/((1+yy)(1+xx+yy)) + (1/2)arctan(x/√(1+yy))/(1+yy)^{3/2} ](x=0,∞)
= (π/4)/(1+yy)^{3/2}, ( x/√(1+yy) = tanθ など)
∫[0,∞] 1/(1+yy)^{3/2} dy = [ y/√(1+yy) ](y=0,∞) = 1, (y=tanφ など)
本問はどうやっても収束するが、積分の順序が無指定なのは厄介なこともある。
606:イナ
21/01/22 03:37:27.42 aYx/Ky4T.net
前>>578
>>579あごめ、省いて。
n=79,75は満たさんか。
607:１３２人目の素数さん
21/01/22 04:22:32.15 h+pSo5ml.net
>>586 nが偶数のときもn=2kとおいて (2^k)^2 < 2^n+n < (2^k+1)^2 だからありえないでしょ
609:１３２人目の素数さん
21/01/22 05:29:46.00 ZuIdybvm.net
2^n-nが平方数になる正整数nならいくつかあるんだが
610:１３２人目の素数さん
21/01/22 07:59:07.84 n9I3J2ea.net
n=1, n=7 昭和天皇の命日
611:１３２人目の素数さん
21/01/22 08:26:59.42 JSbkE3ox.net
>>573の問題は結論「2^n+nが平方数になるnは存在しない」で良いですか？
612:１３２人目の素数さん
21/01/22 08:33:38.19 h+pSo5ml.net
自分はとりあえずイナ解が全てウソなのを指摘しただけでnが奇数のときはよく分かってない
613:１３２人目の素数さん
21/01/22 08:41:40.24 DJCq0bMk.net
テスト
614:１３２人目の素数さん
21/01/22 08:46:16.00 DJCq0bMk.net
3辺の長さが整数で、斜辺でない1辺の長さが素数pの直角三角形の残りの2辺の長さを求めよ
答えは(p^2+1)/2と(p^2-1)/2になるようなのですが、公式を知らないと導けないのでしょうか？
615:１３２人目の素数さん
21/01/22 09:00:47.77 h+pSo5ml.net
三平方の定理からp^2+m^2=n^2なので
p^2=(n-m)(n+m)となるがpは素数なので
p^2=n+mかつ1=n-m
これから
n=(p^2+1)/2かつm=(p^2-1)/2
616:１３２人目の素数さん
21/01/22 10:50:02.74 s0Vg0+O2.net
>>580
= ∫[r:0→∞,θ:0→π/2] 1(/(1+r^2)^2 rdrdθ
= π/2 (-1/2) [1/(1+r^2)]_0^∞
= π/4
617:１３２人目の素数さん
21/01/22 12:45:33.32 nWHXxj4t.net
>>594
おーすごい！
因数分解する発想が出てきませんでした
ありがとうございます！
618:イナ
21/01/22 13:24:48.59 aYx/Ky4T.net
前>>586
>>573
√(2^46+46)=8388608
まずはここから検証しよう。
619:１３２人目の素数さん
21/01/22 13:51:32.27 s0Vg0+O2.net
どうせまたいつもの答えない思いつき問題だよ
620:１３２人目の素数さん
21/01/22 15:24:17.54 dK0iPle0.net
∫[0,∞] exp(-x)arctan(x) dx
を求めよ。
621:１３２人目の素数さん
21/01/22 15:55:18.56 5dWFRbqm.net
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)∫%5B0%2C∞%5Dexp%28-x%29arctan%28x%29+dx
622:１３２人目の素数さん
21/01/22 16:21:37.98 Zc44YK01.net
>>593
すいません
これの素数は3以上でした
2だと整数にならないですもんね
623:１３２人目の素数さん
21/01/22 16:25:56.54 h+pSo5ml.net
>>597
2^46=(2^23)^2=(8388608)^2が大きい平方数なので
それに46足して√してもほぼ8388608になってしまう
だからちゃんとした計算機使わないとダメ
624:１３２人目の素数さん
21/01/23 01:54:53.43 vPiLQ5Hw.net
>>597
√{ 2^{2m} + 2m } ≒ 2^m + m/(2^m),
0 < m/(2^m) < 1
>>599
a>0 とし、
I(a) = ∫[0,∞] a･exp(-ax)･arctan(x) dx
とおく。部分積分で
I(a) = [ -exp(-ax)･arctan(x) ](x=0,∞) + ∫[0,∞] exp(-ax) /(1+xx) dx,
= ∫[0,∞] exp(-ax) /(1+xx) dx
I"(a) + I(a) = ∫[0,∞] exp(-ax) dx = [ -(1/a)exp(-ax) ](x=0,∞) = 1/a,
I(a) = ∫[0,∞] sinθ/(θ+a) dθ
= ∫[a,∞] sin(θ-a)/θ dθ
= Ci(a)sin(a) + {π/2 - Si(a)}cos(a),
I(1) = 0.6214496242358
625:１３２人目の素数さん
21/01/23 11:15:56.17 mPBFhG0n.net
高校数学スレより移動
495: 2021/01/21 21:04:22 ID:H9HTXwWu
黒板に1～ｎの自然数が一つずつ書かれている。
二人でかわりばんこに次のルールで黒板に書かれた自然数を消していくゲームをする：
・自分の番のとき、黒板に残っている数から一つ選び、
その数及びその数の約数をすべて消す。
・自分の番で黒板の数をすべて消し去ったとき勝者となる。
このゲームはｎによらず先攻必勝であることはすぐ分かるのですが、
その必勝法は一般に分かりますか？
626:１３２人目の素数さん
21/01/23 12
627::41:14.02 ID:YxR+0WNp.net
628:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:50:06.20 koJCdKJw.net
>>604
そりゃ先手が1選べば必勝でしょ
629:１３２人目の素数さん
21/01/23 12:58:59.13 koJCdKJw.net
長くなりますけどいいですか
1から10(位置をXとする)に進むまでの試行回数、またn回目でのXにいる確率を計算したいです
それぞれ1から2,２から3までは100％進むのですが3からは、4へは90%2へ10%という風に戻ったりもします
10で打ち止めで、10に届くと進んだり戻ったりしません
このようにそれぞれのX-1からXへ進む確率が違うときはどのように計算すべきでしょうか
ランダムウォークと似たような感じかなとも思ったのですがそれぞれの確率が違うため分かりませんでした
Xが最大10なので何かしらのソフトで計算した方が早いでしょうか
そいうったソフトに詳しくないのでご教授いただけると幸いです
630:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:07:44.45 koJCdKJw.net
位置Xにいる確率をLXn,XからX+1へ進む確率をpXとすると以下の式が建てれました
L10n=p9*L9n-1+L10n-1
L9n=p8*L8n-1
L8n=p7*L7n-1+(1-p9)L9n-1
L8n=p6*L6n-1+(1-p8)L8n-1
...といった風に建てても計算は無理でした
どうすべきですか
631:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:21:59.62 RczA8/97.net
>>608
その確率漸化式解くしかないやろな
632:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:33:09.13 hEsC0Ycx.net
>>606
n=2とか4とかどう？
633:１３２人目の素数さん
21/01/23 13:59:06.70 koJCdKJw.net
>>609
この式解けそうにはないです
まとめようとすると永遠に続きます
nの値を決めれば終わりが来て答えは出るのですが
いいソフトありませんか
>>610
え？と思ったら約数を倍数と見間違えてました
634:１３２人目の素数さん
21/01/23 14:11:23.76 koJCdKJw.net
>>604
奇数回か偶数回の最短ルートがあって
先手で最短で勝ちなら最短ルート、そうでないなら最短ルートから一個残す(16が最大だけどわざと8で16残す)
後手が最適解以外選んで+1回してもまた先手でその補正無効にできるから
ってのが直観的だけど
数学的には分からんね
635:１３２人目の素数さん
21/01/23 14:44:43.02 vEotxfKm.net
75%で当たるくじの当たりを二連続で引く確率は何%ですか？
636:１３２人目の素数さん
21/01/23 14:48:40.59 RczA8/97.net
>>611
手計算では解くのが大変なだけで解けないわけではない
まず確率漸化式を行列Aを用いて
p[n+1] = Ap[n]
の形にする
Aの固有方程式求めて重解なければラッキー
a1～a10が解だとしてTk = a1^k+a2^k+‥+a10^k
とし、pk = c1tTk+c2T(k+1)+‥とおけるのでp1～p10まで利用してc1～c10も止めれば良い
係数拡大しなくてもいいので楽
行列計算できるソフトなら楽勝
大概の代数計算できるソフトならmaximaでもmathematicaでもいける
まぁとはいえTkの値の計算に場合によっては複素数計算を要求される可能性もあるしなぁ
637:イナ
21/01/23 16:09:38.53 HO1SayOh.net
前>>586
>>613
(3/4)^2×100=900/16
=450/8
=225/4
=56.25(%)
638:１３２人目の素数さん
21/01/23 16:12:24.82 koJCdKJw.net
>>614
ありがとうございます
行列って手がありましたね
久しぶり過ぎて結構忘れてますがなんとか計算できそうです
639:１３２人目の素数さん
21/01/24 06:22:51.83 h
640:q6RViWU.net
641:１３２人目の素数さん
21/01/24 09:04:57.27 zCKvok3x.net
L1 は n>0 では 0 なので省略できる。
L2 は反射板。
L10 は吸収板なので省略できる。
p[n] =
( L2(n) )
( L3(n) )
( L4(n) )
( L5(n) )
( L6(n) )
( L7(n) )
( L8(n) )
( L9(n) )
とすれば
A =
( 0, 0.1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 )
( 1, 0, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0 )
( 0, 0.9, 0, 0.3, 0, 0, 0, 0 )
( 0, 0, 0.8, 0, 0.4, 0, 0, 0 )
( 0, 0, 0, 0.7, 0, 0.5, 0, 0 )
( 0, 0, 0, 0, 0.6, 0, 0.6, 0 )
( 0, 0, 0, 0, 0, 0.5, 0, 0.7 )
( 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.4, 0 )
det(xI-A) = x^8 - 1.68x^6 + 0.8064x^4 - 0.110272x^2 + 0.002016,
λ= ± 0.146691283
± 0.437113043
± 0.717385963
± 0.97610001
L10(n) = 0.3L9(n-1) + L10(n-1),
642:１３２人目の素数さん
21/01/24 12:38:46.76 4Q99/v7I.net
2^n+n!が平方数になる正整数nが存在するならば、すべて求めよ。
643:１３２人目の素数さん
21/01/24 14:55:37.36 puuz+7Ju.net
>>617
とりあえずA=[[a,b],[c,d]]のとき仮定が何で結論がなんなのかa,b,c,dで書いてもらえません？
suffixの嵐で何書いてあるかさっぱりわかんない
644:１３２人目の素数さん
21/01/24 17:55:04.99 f0AnlfF/.net
n!はn乗数でないことを示せ。
645:１３２人目の素数さん
21/01/24 17:58:39.07 puuz+7Ju.net
n/2<p<nである素数を取れるから明らか
646:１３２人目の素数さん
21/01/25 04:03:46.18 Ncfb5Ih4.net
>>618
p[n] = A^2 p[n-2]
は偶数位置と奇数位置とに分離できる。
( L2(n) ) ( 0.1 0.02 0 0 ) ( L2(n-2) )
( L4(n) ) ― ( 0.9 0.42 0.12 0 ) ( L4(n-2) )
( L6(n) ) ￣ ( 0 0.56 0.58 0.3 ) ( L6(n-2) )
( L8(n) ) ( 0 0 0.3 0.58 ) ( L8(n-2) )
( L3(n) ) ( 0.28 0.06 0 0 ) ( L3(n-2) )
( L5(n) ) ― ( 0.72 0.52 0.2 0 ) ( L5(n-2) )
( L7(n) ) ￣ ( 0 0.42 0.6 0.42 ) ( L7(n-2) )
( L9(n) ) ( 0 0 0.2 0.28 ) ( L9(n-2) )
固有多項式は両方とも
y^4 - 1.68y^3 + 0.8064y^2 - 0.110272y + 0.002016
これから >>618 の式が出る。
647:１３２人目の素数さん
21/01/25 04:44:40.85 Ncfb5Ih4.net
>>618
λ = 0.976100012765
0.93^{1/3} = 0.9761000076685
648:１３２人目の素数さん
21/01/25 05:52:59.74 Ncfb5Ih4.net
9761^3 + 28^3 + (-3)^3 + (-2)^3 + 1^3 + 1^3 = 930000000000
649:１３２人目の素数さん
21/01/25 10:03:15.78 oVsHVXvM.net
低レベルですまん
微分方程式といてくれ
(1)y''-y'-2y=8e^(3x)
(2)-x+y+(x+y)y'=0
(3)y'-2y-2x-1=0
(4)xy'+2-2y=0
650:１３２人目の素数さん
21/01/25 10:38:03.83 ZfoS9OEC.net
>>626
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
651:１３２人目の素数さん
21/01/25 11:25:14.50 oVsHVXvM.net
>>627
ありがとう
652:１３２人目の素数さん
21/01/25 11:30:54.06 poOcB4uN.net
(2) 以外は標準的解法があるな
(2) は -2x + (x+y)(1+y') = 0 → 2(x+y)(1+y') = 4x → ((x+y)^2)' = 4x → (x+y)^2 = 2x^2 + C
653:１３２人目の素数さん
21/01/25 12:07:38.17 7DFDotEA.net
n=1291 m=150 として
Z/nZにおける、13÷mの値を求めよ
どう解けばいいの�
654:ｩ皆目見当がつきません…
655:１３２人目の素数さん
21/01/25 12:16:43.89 HOnyNY6M.net
学期末が近づくとこういう質問も増えてくるのかな？
656:１３２人目の素数さん
21/01/25 12:40:13.93 ZfoS9OEC.net
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
657:１３２人目の素数さん
21/01/25 13:04:10.06 Ncfb5Ih4.net
>>630
13 ≡ 13 - 43n = -55500 = -370m (mod n)
∴ 13 ÷ m ≡ -370 (mod n)
658:１３２人目の素数さん
21/01/25 14:02:44.72 7DFDotEA.net
>>633
ありがとうございます!
ようやっと理解できました
659:１３２人目の素数さん
21/01/25 15:38:46.10 Ncfb5Ih4.net
>>623
Aの固有値を
λ = 0.976100012764832
μ = 0.717385962922222
ν = 0.437113043760754
ρ = 0.146691282143355
とおく。
n：奇数のとき
L1(n) = 0,
L2(n) = 0.00340657251822λ^n + 0.0742057885μ^n + 0.662965ν^n + 4.456ρ^n,
L3(n) = 0,
L4(n) = 0.1452513526604λ^n + 1.538444086μ^n + 3.0187ν^n - 17.485ρ^n,
L5(n) = 0,
L6(n) = 0.6193318938687λ^n + 0.656809760μ^n - 10.7313ν^n + 24.644ρ^n,
L7(n) = 0,
L8(n) = 0.498427858042λ^n - 3.014853347μ^n + 8.2774ν^n - 13.236ρ^n
L9(n) = 0,
L10(n) = 残り。
660:１３２人目の素数さん
21/01/25 16:15:17.73 MJvgg9Pa.net
先生、この辺のところ教科書に説明書いてありませんでした。
√(4-x^2)=t
xが∫(0→1)ならば、tは∫(2→√3)
答えは符合が逆になりました。 定義を教えてください。
661:１３２人目の素数さん
21/01/25 16:22:36.53 3TJCyjTw.net
z=x^3-3xy+y^3+6x+6yの停留点求め方教えて欲しいです。
よろしくお願いします。
662:１３２人目の素数さん
21/01/25 16:29:28.56 Ncfb5Ih4.net
>>623
Aの固有値を
λ = 0.976100012764832
μ = 0.717385962922222
ν = 0.437113043760754
ρ = 0.146691282143355
とおく。
n：偶数のとき
L1(n) = 0, (n>0)
L2(n) = 0,
L3(n) = 0.0332515547852λ^n + 0.532341895μ^n + 2.897915ν^n + 6.5365ρ^n,
L4(n) = 0,
L5(n) = 0.372844826264λ^n + 2.08183495μ^n - 4.29537ν^n - 28.158ρ^n,
L6(n) = 0,
L7(n) = 0.687076982252λ^n - 1.97219660μ^n - 3.36819ν^n + 46.653ρ^n,
L8(n) = 0,
L9(n) = 0.204252782102λ^n - 1.681021655μ^n + 7.57465ν^n - 36.097ρ^n
L10(n) = 残り。
663:１３２人目の素数さん
21/01/25 16:57:59.13 Fb/KqFDg.net
3辺の長さがいずれも1を超えない三角形は半径1/√3の円に含めることを示せ
ヘロンとS＝abc/4R使ったがそこで詰んで他にアイディアが思い浮かばないので助けてください。
664:１３２人目の素数さん
21/01/25 17:07:37.25 Ncfb5Ih4.net
>>637
z = (x+y)(xx-xy+yy) - 3xy + 6(x+y)
= (x+y){(x+y)^2 + 3(x-y)^2}/4 - 3{(x+y)^2 - (x-y)^2}/4 + 6(x+y)
= 3{u(uu/3 + vv) - (uu-vv) + 8u}/4,
(∂z/∂u) = 3(uu + vv - 2u + 8)/4
= 3{(u-1)^2 + v^2 + 7}/4
> 0,
∴ u方向に単調増加。（停留点なし)
665:イナ
21/01/25 17:15:53.22 wSAX2Qb5.net
前>>615
>>639
3辺1の正三角形の外接円の半径は、
(√3/2)(2/3)=1/√3
∴示された。
666:１３２人目の素数さん
21/01/25 17:33:53.38 Ncfb5Ih4.net
⊿の最小の角 ≦ 60° だから
半径１，中心角60°の扇形に含まれるのでござるか。
その扇形が半径1/√3 の円に含まれることを言えばよいのでござるな。
667:イナ
21/01/25 19:54:37.45 wSAX2Qb5.net
前>>641
>>642
そんなことは考えてない。
You play with the cards you’re dealt..
Whatever that means
配られたカードで勝負するのさ。
それがどういう意味であれ。
by SNOOPY
668:１３２人目の素数さん
21/01/25 23:44:22.26 poOcB4uN.net
>>642
君の方が賢すぎる
669:１３２人目の素数さん
21/01/26 00:40:29.60 7OOThUo5.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
基底が2つのときはなんとか解けたのですが3つになった途端に解けなくなりました。どなたかよろしくお願いします
670:ID:1lEWVa2s
21/01/26 00:46:05.01 mHxB275Y.net
>>645
まず二つで平行四辺形をかいて
そのあとそのベクトルと残りのベクトルで平行四辺形をかいて終わり。
671:ID:1lEWVa2s
21/01/26 00:47:44.81 mHxB275Y.net
>>646
答え。この板にかかれてる大体の文章が理解できてない自分。
672:１３２人目の素数さん
21/01/26 01:40:26.80 DSsrclju.net
>>642
この扇形の3つの「頂点」は辺が１の正三角形をなし、外接円の半径は 1/√3 である。
この外接円は、扇形 (を延長した円) により分割される。
∴ 扇形は外接円 (半径1/√3) に含まれる。
673:１３２人目の素数さん
21/01/26 04:31:17.39 DSsrclju.net
>>638
n回目に 10 に到着する確率は 0.3L9(n-1)
nが偶数のとき 0
nの期待値は
<n> = 0.3Σ[k=4,∞] (2k+1) L9(2k)
= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k) + 0.3Σ[k=m,∞] (2k+1) L9(2k)
= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k)
+ 0.3・0.204252782102 Σ[k=m,∞] (2k+1)λ^{2k}
= 0.3Σ[k=4,m-1] (2k+1) L9(2k)
+ 0.3・0.204252782102 {2+(2m-1)(1-λ^2)}λ^{2m} /(1-λ^2)^2
= ･････
= 51.984126984127
674:１３２人目の素数さん
21/01/26 05:05:28.68 cGsahKYj.net
⚪。°。/∩∩ ∩∩ /＼ ° 。 °。
。。 /((^o`-｡-))/「 3辺1の正三角形の外接円の
°。⚪/ っц'υ⌒υ/／| ° 。⚪半径だよ。 前>>641
きれ∥￣UUυυ∥ |いな円を描いてだね。あとは
その∥ □ □ ∥ 半径が三角形の高さの2/3に
∥＿＿＿＿＿∥／ |なるだろ。
￣￣￣￣￣∥ | ° それだけのことさ。
□ □ □ ∥ ／| 最高だよ最高。
＿＿＿＿＿∥／ | (√3/2)(2/3)=1/√3 ほらね。
￣￣￣￣￣∥ |,;
□ □ □ ∥,彡ミ､
＿＿＿＿＿∥川` , `;
＿＿＿＿＿∥/U⌒U､
￣￣￣￣￣￣;_~U U~
675:１３２人目の素数さん
21/01/26 12:43:38.06 aRVKtzr8.net
>>411
半正定値対称行列の全体に、
A≥B ⇔ A-Bが半正定値対称行列
で関係を定義すればこれは半順序になりますが、
この半順序になにか解釈はありますか？
676:１３２人目の素数さん
21/01/26 13:29:34.25 DSsrclju.net
>>639
⊿が潰れると 外接円の半径Rは大きくなってしまう。
外接しなくても中にあればいい････ のが本題のミソ？
〔類題〕
⊿の各辺の長さを a,b,c とするとき、外接円の半径Rは
(1/3)√(aa+bb+cc) ≦ R
≦ (1/(6√3)){a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(c+a-b) + c(a+b)/(a+b-c)},
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
(左) Leibnizの不等式 (定理2.4.5) p.88-89
(右) 演習問題 2.57(改) p.94
677:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:24:29.99 5pYtt3xP.net
nを2以上の正整数とするとき、(n!)^3は平方数でないことを示せ。
678:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:26:51.43 OsBBzfEL.net
ある野球チームの1試合あたりの平均得点が2点だとします。 この野球チームが試合で10得点する確率を求めてください。
この問題が解けません
よろしくお願いします…
679:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:37:53.01 Th2CvHcD.net
n>2のときn/2<p<nである素数をとってvp((n!)^3)=3
680:１３２人目の素数さん
21/01/26 17:59:43.71 Th2CvHcD.net
>654
∃X E(X)=2, P(X
681:=10)=p ⇔10p<2 ⇔p<1/5 ∵)→は明らか p<1/5とする 任意の0≦q≦1に対してXをP(X)=p, P( X=3 | X≠10)=q、P( X=0 | X≠10)=1-qとなるよう取れる ここでE(X)=10p+3(1-p)q 右辺f(q)はf(0)=10p<2, f(1)=3+7q>2だからf(q)=2となるqが選べる
682:イナ
21/01/26 20:06:53.79 cGsahKYj.net
前>>650
>>654
1試合10点とったとして平均2点ならあと4試合0点じゃないとそうはならんで、つまりよくて5試合に1試合。
∴20%
683:１３２人目の素数さん
21/01/27 00:58:12.45 qU6FCH4i.net
円周率は4より小さいことの、微積分を使わず三角比だけで証明する方法を教えて下さい。
684:１３２人目の素数さん
21/01/27 01:17:00.05 9yIZwvWa.net
半径1の円に外接する正六角形の面積=2√3 < 4 でいけますがな
685:１３２人目の素数さん
21/01/27 01:29:14.05 C3rgy8XJ.net
外接する正方形の円周でいいじゃん
686:１３２人目の素数さん
21/01/27 02:22:41.05 9yIZwvWa.net
ホント
正方形の面積でもいけるw
687:１３２人目の素数さん
21/01/27 05:59:12.39 CV2+HgZO.net
>>654
得点の分布をどう仮定するかによる。
ポワルン分布を選べば
> dpois(10,lambda=2)
[1] 0.00003818985
688:１３２人目の素数さん
21/01/27 06:10:16.14 CV2+HgZO.net
>>659
その証明だと円の面積計算に円周率を使うのでは？
689:１３２人目の素数さん
21/01/27 06:10:49.91 CV2+HgZO.net
>>662
ポワソン分布のご入力
690:１３２人目の素数さん
21/01/27 07:41:22.32 hc0o7ATF.net
>>664
ジジイ今日もブラブラほっつき歩いてるのか？
691:１３２人目の素数さん
21/01/27 08:28:12.57 IX+DWgCQ.net
おいウリュウ何でお前だけ固定非交代当直救急勤務なんだよ？ふざけてんじゃねぇぞ
692:１３２人目の素数さん
21/01/27 09:02:26.16 u9pXzwx4.net
>>660
まず正方形の外周のほうが内接円の円周より長いこと
を証明しないと。
>>659,661
円周率を円周と直径の比率だという定義だけから出発
すると、円の面積を出すために積分使うでしょ。
693:１３２人目の素数さん
21/01/27 09:54:42.70 m5fLxRlD.net
返信ありがとうございます。
ご指摘の通り、直径1の円周の長さを円周率と定義し、半径1の円の面積はその定義に基づいて導出されるものと位置づけています。
なので4>πを長さの比較で示したいのですが、正方形の周>円周を示すのが難しくて詰まっています。こちらも積分を使えば簡単なのですが。
直線図形同士の比較に持っていったり、三角関数の性質を使ったりで解決したりしないものでしょうか。
694:１３２人目の素数さん
21/01/27 10:32:14.10 9yIZwvWa.net
>>668
じゃあ無理やろ
曲線の長さ≦××
の形の命題で“非自明やけどまぁ当然か”まで許してもほとんどないやん
逆向きなら「2点間を結ぶ曲線の長さ≦2点間の距離」を認めて色々できるやろけど
「2点間を結ぶ２つの曲線がともに同じ向きの曲がりでともに変曲してない時、内回り経路の方が短い」とか許さないと無理やろ
695:１３２人目の素数さん
21/01/27 10:34:50.36 EqdMOGj5.net
>>669
θとtanθ比較すれば行けるで
696:１３２人目の素数さん
21/01/27 11:01:25.88 9yIZwvWa.net
>>669
微積使うなルールに反則
697:１３２人目の素数さん
21/01/27 11:03:53.79 u9pXzwx4.net
>>668
難しいね。円周率の下限なら２点間の最短距離が
直線になることを前提にすれば出てくるけど、、、
sinθ<θが証明できればいいんだけど、やはりこれも
積分（面積公式）が必要かな。
698:歩く目
21/01/27 12:01:50.01 ohsZKtsD.net
>>668
円周の周長や円の面積の定義は？
周長の定義には微分を使うし
面積の定義には積分を使うよ
したがって「微積分を使わずに」を厳密に考えるなら「できませんね」でおわり
・・・ただそれではあまりにも教育的配慮がないので
どこまで容認できるかを考える
その場合、使えるのは、アルキメデスも使った「挟みうちの式」
長さの場合だと「内接多角形の周長＜円の周長＜外接多角形の周長」
面積の場合だと「内接多角形の面積＜円の面積＜外接多角形の面積」
多角形の辺数を増やせば、
外接ー内接の差がいくらでも０に近づくなら
円の周長もしくは面積が存在する
・・・といえることにする
で、収束の議論はめんどくさいのですっとばすと
四角形の場合２√２＜π＜４といえる
だからπ＜４は計算の点だけでいえば難しくない
なお、πを計算するだけなら三角関数の半角公式使えばいいし
平方根だけでできるから、三角関数のテイラー級数の式なんかいらない
微積分なしでできることはいくらもある
699:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:04:25.58 +F4NDGpN.net
サッカーの得点はポアソン分布で近似できるという。
問題
得点の分布がポアソン分布として
平均得点が2点のチームが平均得点が10点のチームに勝つ確率はいくらか？
700:イナ
21/01/27 12:33:44.50 /Z2yF20D.net
前>>657
>>658
単位円の面積は1^2×π=π
単位円に外接する正方形の面積は2^2=4
∴π＜4
701:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:35:26.20 u9pXzwx4.net
>>673
> 円の周長＜外接多角形の周長
だから、ここが問題なんでしょ。
円の周長が内接多角形の周長より長いのは自明だけど、
こっちはそうはいかない。
結局、円周長を内接正多角形の周長の極限値として定義
してるからでしょ。それは外接する正多角形の周長の極
限値と同じになるはず。でもって、外接する正多角形の
周長は単調減少なので、挟み込みが成立する。
ってことで、極限の概念が入ってるけど、いいのかな？
702:１３２人目の素数さん
21/01/27 12:39:01.02 9yIZwvWa.net
無理だって
こんなん議論するだけ無駄
703:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:12:11.35 8JVsV+YS.net
極限がダメなら超実数だな
704:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:21:17.89 u9pXzwx4.net
一つの円に内接する正2^n角形(n≧2）の周の長さをa_nとすると、
数列a_nは単調増加（正方形に角を足してけば自明）。
同じ円に外接する正2^n角形の外周の長さをb_nとするとb_nは
単調減少（正方形から角を削っていけば自明）。
「どちらも有界単調数列なのでそれぞれ極限値AとBを持つ。
また、円周の長さはa_nの上界なので極限値Aに等しい。」
任意のnでa_n < b_n が成立していることから、A=Bでなけれ
ばならない。よって、円周長 =A =B < b_n =外接正2^n角形の周長
あとは、正方形の周長をつかえば π<4 が導ける。
「」内の単調収束定理を認めるかどうかだな。
705:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:27:32.62 uyFxPKru.net
あかんやろ
どこにも
周の長さ≦××の形の不等式が出てないのに
外周の極限＝内周の極限
が言えてもそれで終わり
どこにも円周の話は出てこない
706:１３２人目の素数さん
21/01/27 13:59:03.00 G9nBsifh.net
結局曲線の長さの存在を自明としているから話がまとまらないんだよな
707:１３２人目の素数さん
21/01/27 15:11:13.38 u9pXzwx4.net
>>680
円周の長さはa_nの上界と定義しておけばOK
708:１３２人目の素数さん
21/01/27 15:44:14.12 uyFxPKru.net
>>682
だからそこで“曲線の長さは折れ線の長さの極限”を使ってる
しかもその定義高校の教科書の定義と一致してない
それを定義にするなら結局曲線の長さの単元に入る時両者の定義が一致することの証明をすることになる
こんな議論そもそも意味ない
高校の教科書の曲線の長さの定義を習うまでのほんの1、2年の間でしな意味ない、大学入ったらさらに上書きされてしまうような話になんの意味もない
709:１３２人目の素数さん
21/01/27 16:03:22.94 u9pXzwx4.net
>>683
何をムキになってんのか知らないが、高校数学の範囲でやれなんて
縛りがあったか？微積分使わないってだけじゃね？
単元、単元って、おまえは高校教員か？ｗ
710:１３２人目の素数さん
21/01/27 16:22:58.16 8JVsV+YS.net
上書きされるから意味がないなんて思ってる奴は
準備の大切さを知らん愚か者
711:１３２人目の素数さん
21/01/27 16:50:06.46 9yIZwvWa.net
あ、そ
ではお好きなように
712:１３２人目の素数さん
21/01/27 16:55:27.80 knjIwEAx.net
凸閉曲線の周長は、その外部のすべての閉曲線の周長の下限、
で定義したらどう？
713:１３２人目の素数さん
21/01/27 17:58:03.56 8JVsV+YS.net
外部の閉曲線の周長はどう定義するんだ？
714:１３２人目の素数さん
21/01/27 18:22:36.12 c1BwDzD0.net
折れ線だったらいいんじゃね
715:１３２人目の素数さん
21/01/27 18:54:50.71 u9pXzwx4.net
>>687
曲線上の点を結んだ折れ線の長さの上限という定義で十分でしょ。
>円周の長さはa_nの上界と定義しておけばOK
ってのは、そういうこと。
716:１３２人目の素数さん
21/01/27 19:44:15.45 knjIwEAx.net
>>652
(左) 正弦定理より
aa + bb + cc = 4RR{sin(A)^2 + sin(B)^2 + sin(C)^2}
= RR{6 -2cos(A)^2 -2cos(B)^2 -2cos(C)^2}
= RR{8 + 8cos(A)cos(B)cos(C)}
(∴鈍角・直角⊿の場合は明らか。以下、鋭角Δとする。)
≦ RR{8 + [2(cos(A)+cos(B)+cos(C))/3]^3} (GM-AM)
≦ RR{8 + [2cos((A+B+C)/3)]^3} (上に凸)
= RR(8+1)
= (3R)^2,
(右) ヘロン等より
r^2 = {2S/(a+b+c)}^2 = (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/4(a+b+c),
R ≧ 2r,
d = a+b+c - (6√3)r ≧ 0,
より
a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(b+c-a) + c(a+b)/(a+b-c)
= (a+b+c)R/r
= (a+b+c)(R/r - 2) + 2(a+b+c)
≧ (6√3)(R-2r) + 2(a+b+c)
= (6√3)R + 2d
よって
(6√3)R ≦ a(b+c)/(b+c-a) + b(c+a)/(b+c-a) + c(a+b)/(a+b-c) - 2d,
717:１３２人目の素数さん
21/01/27 21:36:20.57 8JVsV+YS.net
>>690
直線でなければ細分で必ず増えるから
全く問題ないな
718:１３２人目の素数さん
21/01/28 09:58:04.73 Or24e5QC.net
上限下限も微積だと思うが
719:１３２人目の素数さん
21/01/28 10:14:05.95 qismQrKR.net
便所の落書きでしか通用しない俺様定義作ってなんか意味あんのか？
720:１３２人目の素数さん
21/01/28 10:57:27.83 0uiKe7X+.net
>>694
便所で通用するならそれでいいんじゃね？
便所ですら役にたたない落書きしてるあんたよりははるかにマシｗ
721:１３２人目の素数さん
21/01/28 11:26:19.65 F6WTdROG.net
解析的なπの求め方ってのも軒並み微積使ってるよねえ？
連分数表記を途中で打ち切るとか駄目なんだろうなあ。
722:１３２人目の素数さん
21/01/28 12:39:26.14 jEEHY7iY.net
微積と極限を同義と思ってんの？
723:１３２人目の素数さん
21/01/28 13:09:41.37 x6epVM9h.net
微かに分かり、分かった積もりで微分積分いい気分
極限流奥義覇王翔吼拳
724:１３２人目の素数さん
21/01/28 13:27:04.39 3iYQYqMk.net
相変わらずイキってますね5chの庭で。
725:１３２人目の素数さん
21/01/28 14:14:31.69 0uiKe7X+.net
Wikipediaって便利だなｗ
>このように、ある種の曲線に対しては、任意の近似折線の長さの上界に
>最小値 L が存在する。そのとき、その曲線は有限長であるといい、
>値 L をその曲線の弧長と呼ぶのである。
726:１３２人目の素数さん
21/01/28 14:27:45.42 ZPPk0gdH.net
>>701 また俺様定義か どうしようもないな
728:１３２人目の素数さん
21/01/28 14:32:14.32 C/EhWjf4.net
知り合いに聞かれたのですが
四面体があって、4つの面の面積がそれぞれ1, 2, 3, 4になるときの体積の最大値って出せるんでしょうか
答えがあるかどうかも分かりませんが…
729:１３２人目の素数さん
21/01/28 14:32:35.23 3iYQYqMk.net
哀れだね
ここでも罵倒されるなんて
730:１３２人目の素数さん
21/01/28 14:56:38.05 C/EhWjf4.net
>>702
自分でも計算してみたのですが
四面体をOABCとおいて、OAB=1, OBC=2, OAC=3, ABC=4として
OA=a, OB=b, OC=cとしたところ
abcの関係式は
√((a^2･b^2-4)(b^2･c^2-16))+√((a^2･b^2-4)(a^2･c^2-36))+√((b^2･c^2-16)(a^2･c^2-36))
-c^2√(a^2･b^2-4)-a^2√(b^2･c^2-16)-b^2√(a^2･c^2-36)
=4
体積をVとすると
18V^2=8a^2+18b^2+2c^2-(abc)^2-√((a^2･b^2-4)(b^2･c^2-16)(a^2･c^2-36))
というところまでは計算しています(計算ミスあるかも)
731:１３２人目の素数さん
21/01/28 14:57:54.63 y/rIySPt.net
lim[x→+0] sinx/x = 1
を示せ。ただし以下の事実は用いないこと。
「半径r,中心角θの扇形の面積は(1/2)r^2*θである」
732:１３２人目の素数さん
21/01/28 15:16:52.05 ZPPk0gdH.net
>>705
sin(x)の逆関数をasin(x)とすると高校の教科書の弧長とsinの定義により
∫[0,y](1-t^2)^(-1/2)dt = asin(y)
よって0<x<1において
y<asin(y)<y(1-y^2)^(-1/2)
∴ y/asin(y)(1-y^2)^(1/2)<y/asin(y)<1
y=sin(x)とすれば0<x<π/2において
(sin(x)cos(x))/2<sin(x)/x<1
よって0<sin(x)<xからsin(x)→0 (x→+0), cos(x)=√(1-(sin(x))^2)→1,(x→+0)
∴sin(x)/x→1, (x→+0)
まsin(-x)=-sin(x)によりx→-xと置換すればsin(x)/x→1, (x→-0)を得る
733:１３２人目の素数さん
21/01/28 15:23:46.49 jEEHY7iY.net
sin の定義を関数論にすれば簡単
734:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:30:02.27 0tUnSB9B.net
z=√(x^2+y^2)の1≦x^2+y^2≦9の範囲の曲面積を求めよ
735:イナ
21/01/28 16:41:11.14 ldjp8BiZ.net
前>>657
>>702
四面体の最大値が、
4/3より大きいか小さいかを考えると、
3辺が√5,2√5,√17の三角形の面積は、
ヘロンの公式より出るが、
3辺が√5,2√5,√15の直角三角形の面積が5√3/2＞4.33＞3だから、小さい。
内接球の半径をrとすると、
V=(1/3)10r=10r/3
736:１３２人目の素数さん
21/01/28 16:41:43.05 8i6B8AWw.net
円錐の側面積やね
底面の円周と母線から計算して終わり
737:１３２人目の素数さん
21/01/28 17:14:53.34 0uiKe7X+.net
>>701
再帰的俺様定義ｗｗｗ
738:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:17:02.46 0uiKe7X+.net
>>705
円に内接する多角形の周長＜円周長＜円に外接する多角形の周長
という大小関係が成り立つことから証明できる。
円を細かくn等分して切り出した扇形OABを考え、A,Bにおける円の接線
の交点をCとする。ここで、x=π/n とおくと、∠AOB=2x より、
弧AB=2x、AB=2sinx、AC+CB=2tanx となるが、それぞれ、円、円に内接
する正n角形、円に外接する正2n角形の周長の1/nとなっているので、
冒頭の不等式より、2sinx<2x<2tanx ⇒ 1/cosx<sinx/x<1
ゆえに、n→∞ ⇒ x→+0 で、 1/cosθ→1より、sinx/x→1
739:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:19:00.79 0uiKe7X+.net
訂正 >>712
✕ 円に外接する正2n角形
○ 円に外接する正n角形
740:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:20:11.81 JsBStKIQ.net
>>712
> 円に内接する多角形の周長＜円周長＜円に外接する多角形の周長
> という大小関係が成り立つ
これはどう証明しますか？
741:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:29:01.46 VbzM15Ea.net
点と点の最短距離は直線ってことは使っていいとすれば内接多角形の周長の方が短いってのは言えてそう
外接多角形の方が長いってのはどうやって証明するんだろう？
742:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:32:11.73 0uiKe7X+.net
>>714
とりあえず正2^n角形については、
743:>>679で示した通り。 円周長が内接する多角形の上限になってることから言える。
744:１３２人目の素数さん
21/01/28 18:33:52.35 ZPPk0gdH.net
俺様定義に則ればなwwwww
745:１３２人目の素数さん
21/01/28 19:52:30.33 n/mbM2qC.net
内接多角形の周長の計算は
lim(dx→0) ((-1)^dx-1)/dx
に関連づけられる
上記の値は log(-1)だからπiに等しい
＞円周より外接多角形の方が長い
別に認めなくてもいいよ 必要ないから
内角多角形の周長で、辺の数をいくら増加させても
有界だと云えればいいだけ
外周の極限＝内周の極限
が言えればいい
746:１３２人目の素数さん
21/01/28 20:19:22.94 3iYQYqMk.net
医師免許も俺様定義なんだろうな。
747:イナ
21/01/28 22:22:27.74 ldjp8BiZ.net
前>>709
>>702
V=1
勘で。
748:１３２人目の素数さん
21/01/29 00:12:19.82 Kr5BKJQ0.net
>>717
それって、>>701でやってる再帰的俺様定義のことか？
爆笑させてもらったわｗ
749:１３２人目の素数さん
21/01/29 00:26:05.73 Kr5BKJQ0.net
>>718
>外周の極限＝内周の極限
>が言えればいい
それは、外接多角形の周長と内接多角形の周長との
大小関係と、それぞれが有界であることから導かれる。
その極限値は線素の和としての円周長と同じわけだが、
積分計算をしなくてもいいのが味噌。
750:１３２人目の素数さん
21/01/29 00:44:47.71 eETECZLw.net
まぁ人生で発見した一番すごい発見なんだろな
俺様すごいってか？
しょうもな
751:１３２人目の素数さん
21/01/29 00:46:51.09 Kr5BKJQ0.net
俺様定義の発見のことか？
>>701は確かに人生で一番すごい発見かもしれんなｗ
752:１３２人目の素数さん
21/01/29 00:54:46.31 eETECZLw.net
煽りも数学もダメダメやな
何やってもあかんな
753:１３２人目の素数さん
21/01/29 07:50:54.22 QcH0De8M.net
>>674
ポワソン分布の差の分布はSkellam distributionと呼ばれるらしい。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
754:１３２人目の素数さん
21/01/29 08:21:31.98 QcH0De8M.net
>>726
Rにskellam分布のパッケージがあったので
それを使って>674を計算させると
>library(skellam)
> pskellam(0,2,10,lower=FALSE)
[1] 0.004165086
240試合に１回は平均得点２点のチームが平均得点１０点のチームに勝つという結果になった。
755:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:21:59.09 javoDwR8.net
引用したwiki読んだらそれでは計算できないとわかるのに
読んでもいないページをなぜ引用する？
756:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:22:47.90 Kr5BKJQ0.net
>>725
煽りでも数学でも工夫なくマウントをとりたがるのはちと病的だな。
俺様君は一度精神科で診てもらったほうがええのんとちゃう？ｗ
757:１３２人目の素数さん
21/01/29 10:30:45.50 javoDwR8.net
>>729
計算できないもんを計算できないと指摘してなぜ悪い？
しかもページをよくよく読むとではない、ページの最初の一文目の前提条件から外れてる
明らかに一行も読んでない
758:１３２人目の素数さん
21/01/29 11:28:07.87 YzQ1c354.net
誰にも相手にされないから自分にレスするの虚しくないのかな。
759:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:40:39.82 Kr5BKJQ0.net
>>730
何が計算できないのかな？
ページって何のこと？
なんとも意味不明だな。ちと国語力が足りんのでは？
>>705
弧長を求める積分の式からただちに
d(asin(y))/dy=1/(1-y^2)^1/2 なんだから、asin(y)=s ⇔ y=sin(s)とおいて、
逆関数の微分を使えば、dy/d(asin(y))=dsin(s)/ds =(1-y^2)^1/2=cos(s)
とsをxで置き換えれば、sin(x)の微分がcos(x)になることをsin(x)/xの
収束を使わずに示せたことになる。
なので、x=0での微分係数の定義から、
lim[x→0](sin(x)-sin(0))/x=lim[x→0]cos(x)=1
でいいんじゃない？
760:１３２人目の素数さん
21/01/29 12:45:29.01 Kr5BKJQ0.net
あ、レス先間違えた。
>>732の後半は>>706宛ね。
煽り無しで言うと、計算も大事だけど、言葉も大事だと思うよ。
761:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:00:31.77 9NinfONj.net
>>732
(逆)三角関数の微分はlim[x→0]sinx/x=1 に依拠してるだろ？
お前のやってることただの循環論法じゃん、この問いでは三角関数の微分は使えないんだよカス
762:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:09:32.65 eETECZLw.net
受験数学に毛が生えたとこで終わってる奴なんてこんなもん
763:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:14:57.10 HP3fKNtX.net
横ですまんが>>732は循環論法じゃないと思うぞ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
ほぼ同じ話がこの冒頭5ツイートくらいに載ってる
(deleted an unsolicited ad)
764:１３２人目の素数さん
21/01/29 13:58:25.04 Kr5BKJQ0.net
>>736
いいもの見つけてくれて、ありがとう。
>>734
私がグダグダいうより、黒木玄さんとやりあってください。
黒木さん相手にカスとか煽るのはおやめになったほうがいいと
思うけどｗ
765:イナ
21/01/29 17:21:53.82 HC2ijatY.net
前>>720まずは暫定1位をとる。
>>702
四面体の体積を高さhでV=4h/3とおく。
面積4の底面3辺を1:√2:√3の比に分け、
側面の面積がそれぞれ1,2,3になるよう高さhを調整すると考えると、
側面の高さの底面への正射影の長さは、
それぞれピタゴラスの定理より、
√｛(1/√2)-h^2｝,√｛(2/√2)-h^2｝,√｛(3/√2)-h^2｝
底面を直角から引いた垂線で分割した小さいほうと、直角三角形全体の相似比が1:√3だから、
√(1/√2-h^2+2/√2-h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
√(3/√2-2h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
辺々二乗し、
3/√2-2h^2+3/√2-h^2+2√(9/2-9h^2/√2+2h^4)=8√2/3
3√2-3h^2+√(18-18h^2√2+8h^4)=8√2/3
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-9√2+8√2
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-√2
9(8h^4-18h^2+18)=81h^4-18h^2√2+2
8h^4-18h^2+18=9h^4-2h^2√2+2/9
h^4+16h^2√2-160/9=0
h^2=-8√2+√(128+160/9)
=-8√2+4√82/3
=(4√82-24√2)/3
=4(√82-6√2)/3
h=2√(√82/3-2√2)
=0.87185913533……
V=4h/3
=(8/3)√(√82/3-2√2)
=1.16247884711……
766:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:26:59.91 gZ0YrdH7.net
2^n+nが平方数になる正整数nは存在しないことを示せ。
767:１３２人目の素数さん
21/01/29 19:48:47.71 kIqau+mB.net
>>738
底面 ⊿ABC の3辺を 2a, 3a, 4a とする。
底面積を (9/4)√(3/5)aa = 1 とする。
∴ a = 0.75747958
内接円の半径 r = 2/(9a) = 0.29337058
内接円の中心Iに 高さ h=(2√3)a の垂線IDを立てる。
h = 2.62398622
頂点Dから辺AB, BC, CA までの距離 (3側面の高さ) は
√(rr+hh) = 2/a,
∴ 3側面の面積は 2, 3, 4
このとき
V = h/3 = 0.874662075
チト小さいか…
768:１３２人目の素数さん
21/01/29 22:33:56.33 jMaUU9SA.net
>>734
逆三角関数は積分形式で定義されているので、その微分は自明。
そこからただちに三角関数の微分が導出されている。
この過程で、sinx/x→1は必要ないし、実際どこにも使われていない。
769:１３２人目の素数さん
21/01/29 22:43:42.27 5sWtVUUi.net
余弦定理�
770:ﾌ3次元版があるみたいだけど役に立つだろうか
771:１３２人目の素数さん
21/01/29 23:20:27.34 5poGgjWr.net
z=‪√‬(12-x^2-y^2)とz=x^2+y^2で囲まれる体積を求めたいのですが積分領域をどうすればいいのかいまいち分かりません。x=rcosθ y=rsinθとおいてrの範囲はわかったんですがθの範囲をどうすればいいのでしょうか？？
772:１３２人目の素数さん
21/01/30 00:17:30.26 MHs8W3Ho.net
つまらん釣りだな
773:１３２人目の素数さん
21/01/30 01:35:11.45 haHb6u+n.net
>>704
OA=0.75444464202266129019, OB=0.33595182544737129642, OC=2.9868891266309223833,
BC=3.4403289016636289316, CA=3.8586793782046729146, AB=1.2079899127063917592
のとき、
V=0.09574638461171537808
774:１３２人目の素数さん
21/01/30 01:39:17.72 haHb6u+n.net
>>704 Vを訂正
OA=0.75444464202266129019, OB=0.33595182544737129642, OC=2.9868891266309223833,
BC=3.4403289016636289316, CA=3.8586793782046729146, AB=1.2079899127063917592
のとき、
V=1.1489566153405845369
775:１３２人目の素数さん
21/01/30 04:03:36.41 R/J1QAk3.net
四面体の問題、概算しようとして
・面積1と2の面が直交する
・1と2の間の辺、3と4の間の辺が直交する
の条件をつけると
V＝(704/405)^(1/4)
＝1.14823137…
になった
これよりも大きくなるのね
776:１３２人目の素数さん
21/01/30 07:24:46.55 Ef3CvJzv.net
(1)2以上の任意の自然数kに対し、k!は平方数にならないことを示せ。
(2)m!+n!が平方数になる2以上の自然数の組(m,n)が、(2,2),(4,5),(5,4)以外に存在するならば1つ求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
777:１３２人目の素数さん
21/01/30 10:32:30.23 E7OVFGO9.net
必死だなぁプロおじ
いやウリュウの爺さん
778:１３２人目の素数さん
21/01/30 11:27:47.78 e5CpC9q+.net
>>747
A (a,0,0)
B (0,b,0)
C (0,0,c)
D (0,0,d)
とおく。
⊿ACD = (1/2)a |d-c|, → 1
⊿BCD = (1/2)b |d-c|, → 2
⊿ABC = (1/2)√(aabb+bbcc+ccaa), → 3
⊿ABD = (1/2)√(aabb+bbdd+ddaa), → 4
a = (44/5)^{1/4} = 1.72234705992673415644,
b = 2a, c = (2/5a), d = 6c = (12/5a),
V = (1/6)ab |d-c| = 2a/3,
779:１３２人目の素数さん
21/01/30 19:01:39.11 e5CpC9q+.net
>>750 では
・面積1と2の面が直交する。
としたが ここでは ∠AOB = θ は可変とする。
⊿ACD = (1/2)a |d-c| → 1,
⊿BCD = (1/2)b |d-c| → 2, (b=2a)
⊿ABC = (1/2)a√{4aa(sinθ)^2 + cc(5-4cosθ)} → 3,
⊿ABD = (1/2)a√{4aa(sinθ)^2 + dd(5-4cosθ)} → 4,
これより
a = {4(11+cosθ)/[(5-4cosθ)(1+cosθ)]}^{1/4},
c = (2/a)√{[(9-(aa sinθ)^2]/(5-4cosθ)}
d = (2/a)√{[(16-(aa sinθ)^2]/(5-4cosθ)}
V = (2/3)a sinθ,
Vが最大となるのは θ = 1.6172114 のとき
a = 1.725293043
b = 3.450586086
c = 0.202802455
d = 1.362025816
V = 1.148956617 >>746
780:１３２人目の素数さん
21/01/30 19:35:48.36 L+gi5FPm.net
>>738でV=1.16…が出てるのは違うのかな
781:１３２人目の素数さん
21/01/30 21:43:36.09 TP5np73d.net
一辺とその両端の角度が与えられた三角形の面積の式がこうなるけど幾何的な解釈は？
2S=absinC=2aRsinBsinC=a^2*sinB*sinC/sin(B+C)=a^2*sinB*sinC/(sinBcosC+sinCcosB)
=a^2/(cotC+cotB)
782:１３２人目の素数さん
21/01/30 22:08:51.91 C9WsKhB3.net
>>753
頂点Ａから直線ＢＣに下ろした垂線の足をＭとする。
線分ＡＭの長さをｈとすると、
線分ＢＭの長さはｈ|cotＢ|
線分ＣＭの長さはｈ|cotＣ|
cotの符号を考え合わせると、
角ＢやＣが鈍角の場合も含めて
ａ＝ｈ(cotＢ＋cotＣ)となる。
２Ｓ＝ａｈなので、
２Ｓ＝ａ^2/(cotＢ＋cotＣ)となる
783:１３２人目の素数さん
21/01/30 22:48:09.48 TP5np73d.net
>>754 と同じだけど
△ABCのAを通ってBCに平行な線に対してCを線対称移動した点をDとすると
△DBC＝２△ABC, tan∠DBCがtanBとtanCの調和平均になるってのでも行けるか
小学校の算数の問題で行きと帰りの速度の平均出す問題が調和平均になるやつ
784:イナ
21/01/30 22:57:15.59 VbwcjQhU.net
前>>738
>>752
最大値であるという確信はないけど、
底面積4に対して側面積が1,2,3になるように辺の比を、
1:√2:√3になるようにしたら、
直角三角形になる。
相似比が1:√3になるから、
hが決まって、あってると思う。
直角だから計算できただけで、
もっと大きくなる可能性はあるかもね。
785:１３２人目の素数さん
21/01/31 01:24:53.11 m9MtTFj+.net
図に描いて比較しようと思ったけど>>746って四面体が成立しないんじゃないだろうか
786:１３２人目の素数さん
21/01/31 03:57:15.19 +hK1eZx1.net
>>751を信じた方がいいかもよ
OA=1.159223362
OB=1.737171529
OC=3.456540633
BC=3.928819774
CA=3.709670962
AB=2.198124303
V=1.148956617
787:１３２人目の素数さん
21/01/31 04:12:39.73 +hK1eZx1.net
>>746は平方根とって2倍すると>>758の値に近くなる
788:１３２人目の素数さん
21/01/31 11:24:20.68 ZYF1yykm.net
>>758
θ = ∠AOB = 1.617211374279253103314957679140277
cosθ = -0.0463983835185610680610182878667791
a = 1.725293040783069678987682604243024138
b = 2a,
c = 0.2028024709722559153986170549792617
d = 1.3620258334523174669526163511514453
CD = |d-c| = 2/a = 1.1592233624800615515539992961721836
AC = √(aa+cc) = 1.737171528320373905434716369649408
BC = √(bb+cc) = 3.456540633137474986331072036766176
AB = a √(5-4cosθ) = 3.928819770869721027986754508078686
BD = √(bb+dd) = 3.7096709661760359116684304063373410
AD = √(aa+dd) = 2.1981243021189613728227135548289167
V = (2/3)a sinθ = 1.14895661743512391070418549558234579
789:１３２人目の素数さん
21/01/31 11:59:53.49 ZYF1yykm.net
(補足)
Vの最大値を求める。
V^4 = {(2a/3)sinθ}^4
= (2a/3)^4･{1 - (cosθ)^2}^2
= (64/81)(1-cosθ)^2･(1+cosθ)(11+cosθ)/(5-4cosθ),
(4/V)･dV/d(cosθ) = - 2/(1-cosθ) + 1/(1+cosθ) + 1/(11+cosθ) + 4/(5-4cosθ) = 0,
これを解いて
cosθ = - 0.0463983835185610680610182878667791
a = {4(11+cosθ)/[(5-4cosθ)(1+cosθ)]}^{1/4}
= 1.725293040783069678987682604243024138
790:１３２人目の素数さん
21/01/31 12:35:07.70 xr0HOICB.net
そもそも直交群の作用分抜いても実二次元動く
パラメータ一個しか動いてないのは怪しい
791:１３２人目の素数さん
21/01/31 14:20:29.31 ZYF1yykm.net
>>738
>>752
O (0,0,0)
A (0,0,a)
B (0,b,0) b=a√2,
C (f,g,h)
H (f,g,0)
とおく。
底面積⊿OAB = ab/2 = 4 より
a = 2^{5/4} = 2.37841423
b = 2^{7/4} = 3.363585661
底面の辺長が a, a√2, a√3 で 側面積が 1, 2, 3
∴ 側面の高さは 2/a, (2/a)√2, (2/a)√3.
gg + hh = 1/√2,
ff + hh = 2/√2,
(ag +bf -ab)^2 /(aa+bb) + hh = 3/√2, (a,bは既知)
これを解いて
f = 0.84672847350140712989904651270366393867
g = 0.09920850090327739526411189932681453085
h = 0.83502362513588316595853846877092018258
�
792:� V = 4h/3 = 1.11336483351451088794471795836122691 う～む
793:１３２人目の素数さん
21/01/31 14:27:48.53 ZYF1yykm.net
訂正ｽﾏｿ
O (0,0,0)
A (a,0,0)
B (0,b,0)
xy平面が底面
794:１３２人目の素数さん
21/01/31 17:16:32.73 3VxMtwt9.net
>>748
これお願いします
795:イナ
21/01/31 22:04:32.48 M3QnnY4r.net
前>>756検算。
>>702
√(1/√2-2h^2+2/√2-2h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
これを解いてh=√(4√82/3-8√2)
V=4h/3
=(4/3)√(4√82/3-8√2)
=1.16247884711……
あってる。
796:１３２人目の素数さん
21/01/31 23:26:44.14 g38xzFo4.net
>>748
(1)はベルトラン=チェビシェフの定理を使わないと無理なんだろうか
定理から証明する必要がある？
797:１３２人目の素数さん
21/02/01 12:45:53.31 jjXu+Br4.net
A (a,0,0)
B (0,b,0)
C (f,g,h)
H (f,g,0) 頂点Cから⊿OABに下した垂線CHの足。
a = 2^{5/4}, b = 2^{7/4}, ⊿OAB = 4,
とする。
H ～ OA ： g = √(1/√2 - hh),
H ～ OB ： f = √(2/√2 - hh),
H ～ AB ： |ag+bf-ab|/√(aa+bb) = √(3/√2 - hh),
しかし OH ⊥ AB とは限らないから
OH + (H ～ AB) = (O ～ AB)
は成り立たない。
798:１３２人目の素数さん
21/02/01 13:20:42.59 jjXu+Br4.net
AB の傾き -b/a = -√2,
OH の傾き g/f = 0.118809214394542697
∴ (b/a)(g/f) = 0.1680216233165503053
OH ⊥ AB は成り立たない。
799:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:07:01.23 HSE/Lw2X.net
平面をn本の直線で分割してできる領域の最大個数をa[n]、半径有限の円を円内を通るn本の直線で分割してできる領域の最大個数をb[n]とするとき、a[n]=b[n]は成り立ちますか？
800:１３２人目の素数さん
21/02/01 14:15:11.21 23UZLnvy.net
そりゃ成り立つんじゃない？
なんかひっかけ？
801:
21/02/02 06:24:59.77 Y8CsESZj.net
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;朝から
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/ 「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 雨やなぁ
;;;;;;;/っц'υ⌒υ／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥￣UUυυ∥ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥ □ □ ∥ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥＿＿＿＿∥／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣∥ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□ □ □ ∥ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >>738あって
＿＿＿＿＿＿∥／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; るんじゃ
￣￣￣￣￣￣∥ ,|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ないの？
□ □ □ ∥,彡ミ､ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿＿∥川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿＿∥/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;あってるのかなぁ
￣￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 前>>766
802:１３２人目の素数さん
21/02/02 10:50:28.69 RW4isUj5.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
これは吉田信生のルベーグ積分入門の問題ですが、(ii)の解答を見ると、(i)によると書いてありました。
(ii)が成り立つことは示せたのですが、なぜ(i)からすぐに(ii)が出てくるのかが分かりません。
よろしくおねがいします。
803:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:22:40.52 hm4RgsN6.net
x(x+a)≦0かつ-3≦x≦-1を満たすようなaの範囲を求めよ。
量化子を使って解くとどうなるのですか？
804:１３２人目の素数さん
21/02/02 13:53:38.24 hm4RgsN6.net
x(x+a)≦0かつ-3≦x≦-1を満たすようなxが存在するようなaの範囲を求めよ。
量化子を使って解くとどうなるのですか？
805:１３２人目の素数さん
21/02/02 14:53:17.32 G/u9tT+f.net
単に記号で書くだけじゃないのか？
806:１３２人目の素数さん
21/02/02 14:58:00.18 G/u9tT+f.net
>>773
上極限と下極限を ∩, ∪ で書けば良い
807:１３２人目の素数さん
21/02/02 15:16:42.16 RW4isUj5.net
>>777
ありがとうございます。やってみたのですが、なぜ(i)を使うことになるのかが分かりません。
あと(i)でsupが登場しますが、なぜmaxではないのでしょうか？結果は同じになりますが。
808:１３２人目の素数さん
21/02/02 17:11:39.87 9nh90gKk.net
ベクトル空間Vの基{u1, u2, u3｝に対し、vj=Σ[i=1..3]aijuiとおく。(j=1,2,3)。{v1, v2, v
809:3｝がVの基であることと、A=［aij］が正則行列であることは同値であることを示せ。
810:１３２人目の素数さん
21/02/02 20:04:02.18 G/u9tT+f.net
>>778
1_{∩∪An} = inf 1_{∪An} = inf sup 1_{An} で使っとるやないか
max だったら「なぜsupではないのでしょうか？」と聞くんか？
811:
21/02/02 21:11:28.25 Y8CsESZj.net
前>>772
>>702で、その知り合いは、
1.16247884711……になったの？
812:１３２人目の素数さん
21/02/02 22:06:02.83 hm4RgsN6.net
>>776
>>775の質問に対する答えでしょうか？
813:１３２人目の素数さん
21/02/02 22:18:05.32 G/u9tT+f.net
質問だよ
その答が Yes なら終了、No なら答の例を求む
814:１３２人目の素数さん
21/02/03 02:49:15.10 XPkm73sJ.net
xyz空間における半球Cは
x^2+y^2+z^2=1,z≦x
を満たす。
Cに(-10,-10,-1/2)から光を照射するとき、平面x=10にできる影の中の点で、y+zを最大にする点の座標を求めよ。
815:１３２人目の素数さん
21/02/03 09:49:24.79 MgQoJofa.net
>>783
不等式における量化子を使った解き方を見たことがなかったので、質問しました。
今回の場合は量化子付けて解いていって解の公式使った後で量化子が無くなる、という感じで良いのでしょうか？
816:１３２人目の素数さん
21/02/03 09:49:29.15 MgQoJofa.net
>>783
不等式における量化子を使った解き方を見たことがなかったので、質問しました。
今回の場合は量化子付けて解いていって解の公式使った後で量化子が無くなる、という感じで良いのでしょうか？
817:１３２人目の素数さん
21/02/03 10:09:10.33 ++AX+N2z.net
>>784
円錐曲線だから楕円2つ接していてそれぞれの弧の合併
x=10上でy+z=aの直線と(-10,-10,-1/2)を通る平面で
球と大円との接点を求めていろいろ比較で
818:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:06:23.73 ckjStsau.net
吉田洋一著『ルベグ積分』に以下の問題とその解答があります。
「GがRにおける有界な開集合ならば、Gは開区間の列の直和として表わされることを証明する。」
解答：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
819:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:21:35.82 ELhSMGML.net
>>781
知り合いも答えを知らないです
820:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:42:13.78 cHRx0PUD.net
吉田信生と吉田洋一か、紛らわしいな
821:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:45:08.12 ckjStsau.net
解答に、
(α(x_1), β(x_1)) ∩ (α(x_2), β(x_2)) ≠ 空集合
⇒
(α(x_1), β(x_1)) = (α(x_2), β(x_2))
と書いてありますが、その理由は以下でOKですか？
y ∈ (α(x), β(x)) とする。
(1) y = x の場合
(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。
(2) y > x の場合
(α(x), β(x)) ⊂ G である。
α(x) < x < y < β(x) だから (y, β(x)) ⊂ G
よって、
β(x) ≦ β(y)
(y, β(y)) ⊂ G である。
また、 (x, y] ⊂ G である。
よって、(x, β(y)) ⊂ G である。
∴β(y) ≦ β(x)
∴β(y) = β(x)
α(x) < x < y < β(x) だから (α(x), y) ⊂ G
よって、α(y) ≦ α(x) である。
(α(y), x) ⊂ (α(y), y) ⊂ G である。
よって、α(x) ≦ α(y) である。
∴α(x) = α(y)
以上より、(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。
(3) y < x の場合
(2)と同様にして、(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。
822:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:46:32.33 ckjStsau.net
y ∈ (α(x_1), β(x_1)) ∩ (α(x_2), β(x_2)) とする。
上で示したことから、
(α(x_1), β(x_1)) = (α(y), β(y)) = (α(x_2), β(x_2))
である。
823:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:14:00.33 cHRx0PUD.net
なんでそんなまどろっこしい事やってんだ？
824:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:14:32.84 8ZOUzdCR.net
吉田耕作 (1909～1990) もいる。
半群の「ヒレ・吉田の定理」(1948)
チト古いが 吉田光由 (1598～1673) もいる。
「塵劫記」(1628)
825:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:41:31.71 ckjStsau.net
>>793
スマートに証明してみせてください。
826:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:51:42.70 cHRx0PUD.net
証明は手遅れ
827:１３２人目の素数さん
21/02/03 19:34:17.00 NIIMmLyz.net
プロおじ失せろ
828:１３２人目の素数さん
21/02/03 20:26:11.51 MgQoJofa.net
だれか775の質問に答えていただけないでしょうか？
829:１３２人目の素数さん
21/02/03 21:36:16.92 OAJUusR2.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube)
830:.com/watch?v=f5liqUk0ZTw この動画の最後の、 Lillian Lieber がテンソルを the fact of the universe と言ったってところ テンソルの何がすごいのかを説明したところがよくわからなかったんだけど、 誰か教えてください 基準系（reference frame）が変わっても、component と基底ベクトルの組み合わせが変わらない みたいな話してると思うんだけど、どういう事？ あと、Lillian Lieber って有名なの？ 聞いたことなかった
831:１３２人目の素数さん
21/02/03 22:36:58.96 U9t5evhX.net
3点(0,0),(0,2),(4,2)を頂点とする三角形領域上における曲面z=x+y^2の曲面積を求めよ
832:１３２人目の素数さん
21/02/03 22:41:00.75 cHRx0PUD.net
どの座標系で表すかでテンソルの成分は変わるけど
それは表現だけで実は不変な存在があるってことだろ
Lillian Lieber は知らん
833:１３２人目の素数さん
21/02/03 22:53:14.40 X5L06VDg.net
>>796
お前のやってんのは数学検定に通用しないし計算技術検定にも適さない
つまり数学の学術的な理解力と演算力と推論力ではなく数学的処理をCPUに任せる手法
つまりズル。スマホやポケットコンピューター使って受験する広義の意味でカンニングに当たる解法｡
計算技術検定 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実用数学技能検定 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学甲子園 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
834:１３２人目の素数さん
21/02/04 10:12:52.57 MXTYOH2A.net
機械1匹を相手にジャンケンで5連勝しなきゃいけない場合
1/3*1/3*1/3*1/3*1/3=1/243
5回戦の手の数は
9*9*9*9*9=59049通り
つまり・・・
同じ手を出し続けると1/59049の確率を引かなきゃいけないけど
相手の手を見て考えながら出せば1/243の確率で勝てるということですか？
心理戦が通じない機械相手のジャンケンは単純に確率の世界なんですよね？
どうすれば効率よく勝てるんですか？
助けてください誰か助けてください
835:１３２人目の素数さん
21/02/04 10:35:31.78 gL9wYQ9h.net
>>801
>どの座標系で表すかでテンソルの成分は変わるけど
つーか
変わること自体より
それが同変か反変かがポインツ
836:１３２人目の素数さん
21/02/04 10:35:42.44 gL9wYQ9h.net
共変か
837:１３２人目の素数さん
21/02/04 11:41:10.28 rVhCRoE9.net
2^n(n=1,2,...)の10の位の数字a[n]を求めよ。
838:１３２人目の素数さん
21/02/04 11:59:56.51 CqRycckS.net
>>803
鉄拳一発で解決ｗ
839:１３２人目の素数さん
21/02/04 12:32:41.54 q5Vk+AGM.net
すべての実数xに対してxa=aとなる実数aをすべて求め、それ以外にないことを証明せよ。
840:１３２人目の素数さん
21/02/04 13:52:54.48 RqmpSFBS.net
>>804
共変、反変って、一般相対論でいっぱい出てきた記憶
全然意味わかってなかったけど
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
これ見て少し分かった気にもなったけど、
やっぱりまだピンと来ない
「座標変換の時に、基底ベクトルと同じような変換に従うのが共変」
ほげ～って感じ
841:１３２人目の素数さん
21/02/04 16:19:05.39 1Ock2KOO.net
吉田洋一著『ルベグ積分』に以下の命題とその証明があります。
証明中で一般性を失わずに、a, b, a_i, b_i の大小関係について、以下の証明中のように仮定できるのはなぜですか？
命題の証明自体は、このように仮定すると非常に簡単ですが、一般性を失わないことの証明が面倒だと思います。
結局、証明の面倒な部分がこの仮定の部分に移っただけのように思われます。
I := [a, b)
I_i := [a_i, b_i) (i = 1, …, n)
|I| := b - a
|I_i| := b_i - a_i (i = 1, …, n)
とする。
I ⊂ ∪_{p=1}^{n} I_p ⇒ |I| ≦ Σ_{i=1}^{n} |I_i| が成り立つ。
証明：
必要に応じ番号を付けかえた上で、
a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_{p} ≦ b_{p+1} (p = 1, …, n-1)
であると仮定しても一般性を失わない。
…
842:１３２人目の素数さん
21/02/04 16:21:14.16 aTXmXtnP.net
計量がある時は共変と反変は同じ物の別表現に過ぎんのだよね
同じテンソルを共変成分で表すか反変成分で表すかだけの差
843:１３２人目の素数さん
21/02/04 17:32:10.54 1Ock2KOO.net
>>810
分かりました。
が、
a_{p+1} < b_{p} ≦ b_{p+1} (p = 1, …, n-1)
は、
a_{p+1} ≦ b_{p} < b_{p+1} (p = 1, …, n-1)
が正しいですよね。
844:１３２人目の素数さん
21/02/04 17:48:43.20 1Ock2KOO.net
>>810
a ∈ [a, b) ⊂ ∪_{i=1}^{n} [a_i, b_i)
a ∈ [a_k, b_k) for some k ∈ {1, …, n}
k = 1と仮定してよい。
a ∈ [a_1, b_1)
b_1 ∈ [a, b)でないならば、a < b_1 だから b ≦ b_1 でなければならない。
この場合、 [a, b) ⊂ [a_1, b_1) だから、b-a ≦ b_1 - a_1 ≦ (b_1 - a_1) + … + (b_n - a_n)だから命題は成り立つ。
b_1 ∈ [a, b)であれば、[a, b) ⊂ ∪_{i=1}^{n} [a_i, b_i)だから、b_1 ∈ [a_k, b_k) となる k∈{2, …, n}が存在する。
k = 2と仮定してよい。
b_1 ∈ [a_2, b_2)
b_2 ∈ [a, b)でないならば、a < b_1 < b_2 だから b ≦ b_2 でなければならない。
この場合、 [a, b) ⊂ [a_1, b_2) だから、b-a ≦ b_2 - a_1 = (b_1 - a_1) + (b_2 - b_1) ≦ (b_1 - a_1) + (b_2 - a_2) ≦ (b_1 - a_1) + … + (b_n - a_n)だから命題は成り立つ。
b_2 ∈ [a, b)であれば、[a, b) ⊂ ∪_{i=1}^{n} [a_i, b_i)だから、b_2 ∈ [a_k, b_k) となる k∈{3, …, n}が存在する。
k = 3と仮定してよい。
b_2 ∈ [a_3, b_3)
…
845:１３２人目の素数さん
21/02/04 18:21:59.77 X1kD50WF.net
2つの複素数α,βについて、
αβ=0⇔α=0またはβ=0
を複素数の定義に基づいて証明せよ。
846:１３２人目の素数さん
21/02/04 19:44:53.68 aTXmXtnP.net
どっちの方法が望みだろう？
847:１３２人目の素数さん
21/02/04 19:48:29.43 KkALMUyo.net
計量テンソルgがあれば
T _{λ}… = g_{λ,μ} T'^{μ}…
T'^{μ}… = g^{μ,ν} T_{ν}…
斜交軸になると表記法が増えるけど、内容は同じ。
848:１３２人目の素数さん
21/02/04 20:23:08.77 KkALMUyo.net
>>814
複素数の定義により
α = a｡ + a'i
β = b｡ + b'i
(a｡, a', b｡,b' は実数、i=√(-1))
αβ = (a｡ + a'i)(b｡ + b'i) = (a｡b｡-a'b') + (a｡b'+a'b｡)i,
である。
実数rに対しては rr≧0 (等号成立は r=0 のみ)
αβ = 0 ⇔ (a｡b｡-a'b') = (a｡b'+a'b｡) = 0,
⇔ (a｡b｡-a'b')^2 + (a｡b'+a'b｡)^2 = 0,
Leonard Pisano の恒等式(*)
(xX-yY)^2 + (xY+yX)^2 = (xx+yy)(XX+YY)
より因数分解できて
⇔ (a｡^2 + a'^2) (b｡^2 + b'^2) = 0,
Rは整域 (零因子はない) から
⇔ a｡^2 + a'^2 = 0 または b｡^2 + b'^2 = 0,
⇔ a｡ = a' = 0 または b｡ = b' = 0,
⇔ α = 0 または β = 0,
∴ Cも整域 (零因子はない) である。
*) 数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.91
849:１３２人目の素数さん
21/02/04 20:35:12.83 KkALMUyo.net
R→C の複素化の手続きに対して整域性は保たれるけど、
そもそもRはなぜ整域なのか、分からねぇ…
850:１３２人目の素数さん
21/02/04 21:21:35.64 erjBw/am.net
どっちも逆数使えばいい
851:１３２人目の素数さん
21/02/04 21:25:21.08 KkALMUyo.net
もともと「０」は自然数を「対称化」する際に据えた物ですが
その後の数論を深く統
852:制してますね････
853:１３２人目の素数さん
21/02/04 21:33:06.62 2TMuPM95.net
自然数ver.正整数
自然数ver.非負整数
整数
うむ
854:１３２人目の素数さん
21/02/04 22:05:18.22 Pq7v1Y5J.net
ここで中学数学の質問をしてもよろしいでしょうか。
855:１３２人目の素数さん
21/02/05 12:13:14.33 t/psae1U.net
>>820
自然数
N = {1, 2, 3, ････, n, ････}
に対して
N~ = {1~, 2~, 3~, ････, n~, ････}
とおいて対称化する。
加法(+)は N でも N~ でも閉じているとする。
さらに加法(+)は N+N~ で可換とすれば
n + n~ = n~ + n,
は写像 N ⇔ N~ に対して不変。
∴ N にも N~ にも含まれない数が生じる。
この 南部-Goldstone Boson を「0」とかく。
856:１３２人目の素数さん
21/02/05 14:14:30.70 DH4qIQ+v.net
xy平面に定点A(-2,0),B(2,1)と、動点Pがある。Pは領域D:x^2+y^2≦1では速さa(a>1)で、D外では速さ1で動く。
Pが時刻0にAを出発して最速でBに至るとき、かかった時間をaで表せ。
857:１３２人目の素数さん
21/02/05 18:05:05.23 t/psae1U.net
>>823 に補足
(N;+) は半加群である。
また、Nの任意の2元x,yに対して、次の (i), (ii), (iii) のうちのどれか１つだけが必ず成り立つ。
(i) y = x + z となるような z∈N が存在する。
(ii) x = y,
(iii) x = y + w となるような w∈N が存在する。
上記のような半加群 (B;+) に自然な順序関係を導入すれば、順序半加群 (B;+;≦) が得られる。(定理8)
上記のような半加群 (B;+) から、定理9によって順序加群 (A;+;≦) を構成することを、ブルバキの旧版の用語に従って (B;+) の対称化とよぶこととしよう。
とくに (N;+) はそのような半加群であるから、対称化されて、Nを正の部分としてもつ順序加群 (Z;+;≦) が得られる。
Z = N + {0} + N~ の元を整数とよぶ。
彌永昌吉:「数の体系」(下), 岩波新書(黄版) 43 (1978) p.17-27
858:１３２人目の素数さん
21/02/05 19:06:38.34 t/psae1U.net
定理10の系1
（R;+,×;≦) が順序環のとき、順序加群(R;+;≦) の正の部分、負の部分をそれぞれ R(+), R(-) とすれば、次のことが成り立つ。
(2) R(+)の元と R(-)の元との積は R(-) に含まれ、R(+) または R(-) の2つの元の積は R(+) に含まれる。
定理10の系2
順序環の2元 x,y の積 xy が0ならば、x=0 または y=0 となる。
環の0と異なる2元x,yの積xyが0となることがあれば、x,yは「零因子」であるという。
系2は '順序環は零因子をもたない' ともいい表わされる。
零因子をもたない環を「整域」という。
そのことばを使えば '順序環は整域である' ともいえる。
彌永昌吉:「数の体系」(下), 岩波新書(黄版) 43 (1978) p.31
859:１３２人目の素数さん
21/02/05 19:14:39.13 KvqCdmt8.net
なんで著作権侵害なんかやってんだ？
860:１３２人目の素数さん
21/02/05 21:14:33.95 X1QFZZBd.net
>>818
はぁ
861:１３２人目の素数さん
21/02/06 10:50:53.30 HUWPEgN+.net
0でない実数aに対してaに収束する有理数列(r_n)をとる
各r_nは0でないとしてよい、このとき(1/r_n)もコーシー列であり収束する(極限をbとする)
1=r_n*(1/r_n)で極限をとれば1=ab、同様にba=1
したがってaは逆元をもつ、ゆえにR(=Qの完備化)は体であり特に整域である
862:１３２人目の素数さん
21/02/06 13:44:44.60 GNykeuuB.net
xy平面に定点A(-2,0),B(2,1)と、動点Pがある。Pは領域D:x^2+y^2≦1では速さa(a>1)で、D外では速さ1で動く。
Pが時刻0にAを出発して最速でBに至るとき、かかった時間をaで表せ。
お願いします
863:１３２人目の素数さん
21/02/06 19:19:03.74 ukfyfPnc.net
>>818
整数環が整域だからに決まってんじゃん
864:１３２人目の素数さん
21/02/07 06:44:16.37 fvIKRXf0.net
>>830
円内を相対屈�
865:ﾜ率 1/a, 円外を1として 光線の通り道を求める 円周上では入射角と屈折角の関係 n1 sin(a)=n2 sin(b) を用いる 計算めっちゃ大変そう
866:１３２人目の素数さん
21/02/07 12:29:02.23 6fzS0Xfx.net
中心に向かって入射する光線にはなんの計算もいらん。
867:１３２人目の素数さん
21/02/07 13:16:11.55 +FSt6Wwe.net
>>818
位相考えるからでしょ
868:１３２人目の素数さん
21/02/07 13:31:05.13 jmskDHhD.net
n個の連続する正整数を並べてできる整数全体からなる無限集合S[n]を考える。
例えばn=4の場合、1234,9101112,23242526などがSの要素の例である。
S[n]の要素にはnの倍数である整数が含まれることを示せ。
869:１３２人目の素数さん
21/02/07 14:46:15.09 keQEHEmC.net
a>>1 のときは
≒ √5 + 1.9464980/a
a≒1 のときは
≒ √17 - 1.7496724(1 - 1/a),
かな
870:１３２人目の素数さん
21/02/07 14:52:20.26 70WHZWK6.net
10^((n-1)φ(n))(10^φ(n)+1)+‥φ(n)+n≡0 (mod n)