20/12/21 21:04:06.03 svI8N4ip.net
>>1
乙
早速で申し訳ないのですが、二重積分でxy平面上の閉領域Dの面積を求める時∫∫Ddxdyって1を重積分する理由が分からないので教えていただけませんか。
zが定数ってことなら0とか5とかを重積分しても良くないですか？値が変わるのでダメなのでしょうが...
ちなみに、Dは原点を中心とする半径aの円の第一象限を考えています
4:１３２人目の素数さん
20/12/21 21:16:23.49 N5Je+kF/.net
>>3
dxdyはDを微小長方形で分割したときの、その1つの面積を表す
だから∫∫DdxdyはDの全域について微小面積dxdyを計算し総和するという意味
定数を積分しているという意味ではない
5:１３２人目の素数さん
20/12/21 22:01:38.84 CAo36Ln5.net
厚さ1の板の体積は底面積に等しい
6:１３２人目の素数さん
20/12/21 22:19:24.11 svI8N4ip.net
>>4
式の正確な意味の捉え方がそもそも間違っていたんですね。
>>5
数学ド素人でとりあえず計算の仕方だけ教わってる感が否めない自分でもこの説明ピンときました。よくよく考えたら確かにそうですね...
お二人とも�
7:りがとうございました。
8:ID:1lEWVa2s
20/12/22 01:49:35.90 JPhtwelm.net
あんまいいたくないけど方べきの定理は成り立たない。
計算すればわかる。
ちょくちょく数学には嘘が紛れている。
他人まかせじゃいかん。
金魚のふんとまではいかんが。
9:１３２人目の素数さん
20/12/22 10:16:57.37 BXSihuw6.net
※プログラムおじさんは通称ウリュ爺さんで、主に医療・医師板に粘着するエセ医者です
医師免許はもちろん、出身大学に強い拘りがある割に卒業大学の卒業証書もアップできません
病気なのか頭が悪いのかはわかりませんが時々数学板と間違ってることがあります
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
10:１３２人目の素数さん
20/12/22 17:11:53.41 spGHrJ+k.net
三角形の面積の公式で、3辺の長さが分かっているときの公式（ヘロンの公式）、2辺とその挟む角が分かっているときの公式（1/2*bcsinA）はあります
そこで一辺の長さとその両端の角が分かっているときの公式はありますか？
どんな時に使うのでしょうか。よろしくお願いします。
11:１３２人目の素数さん
20/12/22 17:15:07.85 sXzlmwJc.net
>>9
URLﾘﾝｸ(www.calc-site.com)
12:１３２人目の素数さん
20/12/22 18:00:37.32 pZsmJqMD.net
>>9
＞どんな時
って
＞一辺の長さとその両端の角が分かっているとき
じゃないの？
禅問答か何か？
13:１３２人目の素数さん
20/12/22 22:51:42.60 SuKWvRxA.net
他の公式も使う時がわからんな
そもそも三角形の面積を求める時ってあるか？
14:１３２人目の素数さん
20/12/22 23:31:06.63 6FuvctIt.net
p^2021 + 2 が素数となるような素数pが存在することを示せ。
15:１３２人目の素数さん
20/12/23 02:16:05.88 +sWSxnPx.net
p≦100 では p=71 が有望か
16:１３２人目の素数さん
20/12/23 02:34:25.42 +sWSxnPx.net
p=107, 131, 149, 167, 191, 197, ････ も候補
17:１３２人目の素数さん
20/12/23 04:25:37.20 oXXbLUxQ.net
ベクトル空間Uが有限次元なら線型写像TによるUの像は有限次元であることを示せ。
18:１３２人目の素数さん
20/12/23 05:05:12.69 S9aBHiuU.net
ちょっと難しい問題:
p^p + 2 が素数となるような素数pはp=3以外に存在するか
19:１３２人目の素数さん
20/12/23 10:42:51.22 JOimJqYw.net
>>14
p=71はどうやって探し当てたんですか？
20:１３２人目の素数さん
20/12/23 10:44:42.16 rOUOpjY5.net
行列の掛け算なのですが、いわゆる一般的な教科書に載ってるような掛け算ではなく、同じ行番号列番号同士の要素を掛け算する。みたいなのありませんでしたか！？
ググっても出てこなかったのでそういう行列の掛け算を何ていうのか教えていただきたいです
21:１３２人目の素数さん
20/12/23 10:50:50.20 76SBJMZl.net
>>19
アダマール積
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
22:１３２人目の素数さん
20/12/23 12:19:05.33 rOUOpjY5.net
>>20
ありがとうございます
23:１３２人目の素数さん
20/12/23 12:26:39.77 hTQoHwVt.net
>>16
自明
24:１３２人目の素数さん
20/12/24 09:59:06.08 apKxtrOw.net
>>16
有限個の要素からなるUの基底Bがある。
Tが線形写像ならば、f(U) は f(B)を基底とするヴェクトル空間をなす。
0 ≦ dim{f(B)} ≦ dim(B)
25:１３２人目の素数さん
20/12/24 11:53:28.42 lQzYBZ5l.net
平面上の任意の２曲線の交点を交点に移す写像でもっとも一般的なものはなんでしょうか？
26:１３２人目の素数さん
20/12/24 13:01:00.52 uyhy1BpI.net
任意写像
27:１３２人目の素数さん
20/12/24 13:46:52.75 1YgXPjjG.net
写像の定義的に1点が二つに分かれたらそれはもう写像ではないただの二項関係
28:１３２人目の素数さん
20/12/24 13:56:18.72 BAhgJ+1A.net
これを二股関係と呼び・・・
29:１３２人目の素数さん
20/12/24 15:32:03.37 nYQkp2Hz.net
これってどんなシミュレーションすればコンパニオンは感染対策という理屈を捏造できるだろうか？
>>
市議14人の他にコンパニオンの女性3人を呼んだこともなんと、感染防止策の1つだったというのです。
愛知県西尾市議会「市民クラブ」・小林敏秋会長：「コンパニオンにつきましては議員の皆様が立ったり座ったりするのは感染しやすいのではないかということで、なるべく席は立たずにコンパニオンさんにビールなり焼酎を運んで頂くということで議員の皆さんがコロナにかからないようにという配慮だった
<<
30:１３２人目の素数さん
20/12/24 16:45:12.27 EF21XNxn.net
標準偏差がsのデータXがあり、そのXの全ての要素にaをかけると後のXの標準偏差はsaになりますか？？
31:１３２人目の素数さん
20/12/24 16:48:35.45 EF21XNxn.net
>>29
なりましたね
32:１３２人目の素数さん
20/12/24 16:58:00.89 14+FkgXe.net
s(ax+b)=|a|s(x)
33:１３２人目の素数さん
20/12/24 20:07:04.22 td0G1Xis.net
>>28
コンパニオン３人としか接触しないので、３人が非感染者なら
市議は感染者との接触なしと考えられる。一方、市議14人が互
いに酌をすると、14人とも非感染者でないと感染者との接触な
しとは考えられない。ゆえに感染者と接触する確率が3/14に抑え
られた。ってことかな？
34:１３２人目の素数さん
20/12/24 20:08:42.58 td0G1Xis.net
あ、自分は除いて考えるから3/13か。
35:１３２人目の素数さん
20/12/25 05:49:46.70 4Rp0otaA.net
コンパニオンが感染者の確率とか議員が感染者の確率とか
接触で感染する確率とかで適当に設定してシミュレーションできたら面白いかなと思った。
36:１３２人目の素数さん
20/12/25 11:53:56.44 v9biZASK.net
すでに感染した者からの一次感染だけで、二次感染はないん
だから、シミュレーションするまでもないのでは？
37:１３２人目の素数さん
20/12/25 13:38:31.70 Cr2UUs4c.net
>>28
コンパニオンが既にCOVID-19に感染し治癒した人たちであれば、中和抗体をもち感染を媒介することが無いので、感染対策だったと言えよう。
数学の問題ではなくなるが。
38:１３２人目の素数さん
20/12/25 16:20:16.35 JISDE40K.net
f(x, y) = x＾2y＾2log |ｘy|とするとき
∂f (e＾x, e＾2x)/∂x
∂f (e＾x, e＾2x)/∂x
d ｆ(e＾x, e＾2x)/ｄｘをそれぞれもとめなさい
これはどのようにもとまたらよいですか
∂f (x, y)/∂x、∂f(x, y)/∂yをもとめることはできます
39:１３２人目の素数さん
20/12/25 17:33:48.99 8yuslNIz.net
x>0とする。
∫[0,x] sin(t)/(1+t^2) dt と0の大小を比較せよ。
40:１３２人目の素数さん
20/12/25 17:50:29.36 IVn2QVHa.net
>>37
分かるように書け
41:１３２人目の素数さん
20/12/25 17:54:51.08 v9biZASK.net
>>36
いやいや、一回限りの宴会なのに、コンパニオンを介した
二次感染などありえないでしょ。
一週間ぶっ通しの宴会ならともかくｗ
42:１３２人目の素数さん
20/12/25 20:00:37.00 W3y0M4CY.net
>
43:１３２人目の素数さん
20/12/25 20:57:47.72 iME6IXUv.net
x^2>9をx>√9としてx=±3としてはなぜ駄目なのかわかりやすく教えてください
44:１３２人目の素数さん
20/12/25 21:04:08.24 iME6IXUv.net
>>42
自己解決
よく見たら当たり前でした
45:１３２人目の素数さん
20/12/25 21:25:06.93 6WONeLIr.net
>>38
f(t) = 1/(1+tt),
f "(t) = {1/(1+tt)} " = 2(3tt-1)/(1+tt)^3
|t| > 1/√3 で f(t) は下に凸。
∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt
= Σ[k=0,∞]∫[(2k+1/2)π, (2k+5/2)π] sin(t) f(t) dt
= Σ[k=0,∞]∫[0,π/2] sin(x) {f((2k+1)π-x) - f((2k+1)π+x) - f((2k+2)π-x) +f(2k+2)π+x)} dx
= Σ[k=0,∞]∫[0,π/2] sin(x) F_k(x) dx
> 0,
∴ ∫[0,∞] sin(t) f(t) dt > ∫[0,π/2] sin(t) f(t) dt = 0.526979
*) F_k(x) = f((2k+1)π-x) + f((2k+2)π+x) - f((2k+1)π+x) - f((2k+2)π-x) ≧ 0,
の略証
|t| > 1/√3 で f(t) は下に凸ゆえ
{π/(π+2x)}f((2k+1)π-x) + {2x/(π+2x)}f((2k+2)π+x) - f((2k+1)π+x) ≧ 0,
{2x/(π+2x)}f((2k+1)π-x) + {π/(π+2x)}f((2k+2)π+x) - f((2k+2)π-x) ≧ 0,
辺々たす。
46:１３２人目の素数さん
20/12/25 23:33:04.77 6WONeLIr.net
まとめると
t> π/2 で f(t) が下に凸ならば
∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt > 0,
t> π/2 で f(t) が上に凸ならば
∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt < 0.
47:１３２人目の素数さん
20/12/26 00:09:30.28 2vqVo22L.net
0～x の定積分だった････
f(t)>0, f '(t)<0 より
I_n = ∫[0, 2nπ] sin(t) f(t) dt
= Σ[k=0, n-1] ∫[2kπ, 2(k+1)π] sin(t) f(t) dt
= Σ[k=0, n-1] ∫[0, π] sin(t') {f((2k+1)π-t') - f((2k+1)π+t')} dt' > 0,
・2nπ < x < (2n+1)π のとき
∫[0, x] sin(t) f(t) dt > ∫[0, 2nπ] sin(t) f(t) dt > I_n,
・(2n+1)π < x < 2(n+1)π のとき
∫[0, x] sin(t) f(t) dt > ∫[0, 2(n+1)π] sin(t) f(t) dt > I_{n+1},
かな
48:１３２人目の素数さん
20/12/26 10:46:38.13 oILpHSSZ.net
Sunの予想
nが1以上の整数のとき、xを整数として
2n+1=p+x(x+1)
となる素数pが存在する。
整数をm、素数をqとして
p+q=2n+2m
p+q-2m+1=p+x(x+1)
q=2m-1+x(x+1)
p=2n+1-x(x+1)
2n+1が素数のとき、x=0で成立する。
2n+1が素数でないとき、2n+1より小さい素数の中で最大の素数をp_mとし
整数mをm=(2n+1-p_m)/2とする。
以下のn,mのときに、p≧qとしてp,qを列挙する。
(n,m)=(7,1), (p,q)=(13,3),(11,5)
(n,m)=(10,1), (p,q)=(19,3),(17,5)
(n,m)=(13,2), (p,q)=(23,7),(19,11),(17,13)
(n,m)=(17,2), (p,q)=(33,5),(31,7),(19,19)
(n,m)=(25,2), (p,q)=(47,7),(43,11),(41,13),(37,17),(31,23)
得られたp,qから
2n+1=p+x(x+1)
または
2n+1=q+x(x+1)
が成立すると予想できる。
49:１３２人目の素数さん
20/12/26 15:33:51.99 oILpHSSZ.net
自己解決しました
50:１３２人目の素数さん
20/12/26 20:49:27.11 7DtCYPy2.net
f(x, y) = {y^(2)log(x＾2 + y＾2) + x (x, y) ≠ (0, 0),
0 (x, y) = (0, 0)
の 2 階までの偏導函数を全て求めよ ただし,定まらないものがある場合はその理由を述べ
よ.さらに, f ∈ C＾2(R＾2) が成り立つか判定せよ.
51:１３２人目の素数さん
20/12/27 00:22:45.01 0E0H3F4m.net
括弧が合っとらんな
式もマトモに書き写せないニワカか
52:１３２人目の素数さん
20/12/27 00:44:35.84 JtIEYzMm.net
y^(2)とは
53:１３２人目の素数さん
20/12/27 05:00:11.60 lDINEssO.net
まさか例のジジイか
54:１３２人目の素数さん
20/12/27 10:49:22.20 wgykouqU.net
過疎スレより転載
東京 日 月 火 水 木 金 土
06/28 060 058 054 067 107 124 131 計0601
07/05 111 102 106 075 224 243 206 計1067
07/12 206 119 143 165 286 293 290 計1502
07/19 188 168 237 238 366 260 295 計1752
07/26 239 131 266 250 367 462 472 計2187
08/02 292 258 309 263 360 461 429 計2372
08/09 331 197 188 222 206 389 385 計1918
08/16 260 161 207 186 339 258 256 計1667
08/23 212 095 182 236 250 226 247 計1448
08/30 148 100 170 141 211 136 181 計1087
09/06 116 077 170 149 276 187 226 計1201
09/13 146 080 191 163 171 220 218 計1189
09/20 162 098 088 059 195 195 270 計1067
09/27 144 078 212 194 235 196 207 計1266
10/04 108 066 177 142 248 203 249 計1193
10/11 146 078 166 177 284 184 235 計1270
10/18 132 078 139 150 185 186 203 計1073
10/25 124 102 158 171 221 204 215 計1195
11/01 116 087 209 122 269 242 294 計1339
11/08 189 157 293 317 393 374 352 計2075
11/15 255 180 298 493 533 522 539 計2820
11/22 391 314 186 401 481 570 561 計2904
11/29 418 311 372 500 533 449 584 計3167
12/06 327 299 352 572 602 595 621 計3368
12/13 480 305 460 678 821 664 736 計4144
12/20 556 392 563 748 888 *** *** 計3147
1日の感染者数にベンフォードの法則*)が成り立つかを試したみた。
先頭の数字の頻度は
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
59 54 20 11 15 7 7 5 2
成立しているようにみえる。
*)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、Benford's law）とは、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。
55:１３２人目の素数さん
20/12/27 10:51:08.36 wgykouqU.net
>>52
高齢者＝老害、としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうな。
56:１３２人目の素数さん
20/12/27 11:18:59.50 0E0H3F4m.net
お前の蔑みたい気持ちは良く分かる
57:１３２人目の素数さん
20/12/27 11:53:42.02 lDINEssO.net
>>54
ウリュウ爺さんちょろいねーまだ粘着してたんだ。ここでも煙たがられてるんじゃん。なのにしつこいね。
58:１３２人目の素数さん
20/12/27 12:44:40.44 WGL7kcop.net
まぁ何かでこいつが世間から認められる事は一生ないやろ
言動うんぬんの以前にpdのために人間としての成長が完全に止まってる
固執してる数学ですら高校レベルにすら達してない
59:１３２人目の素数さん
20/12/27 12:52:31.69 iKyjnmHc.net
高齢者全員を老害だと思ってるんじゃなくて、
老害然とした高齢者を老害だと思ってるんだぞ
60:１３２人目の素数さん
20/12/27 13:05:53.17 JAOsOCT9.net
分からない問題を書くスレなのに全く関係のない自己満足を書き込めるって、相当な承認欲求の強さだよ
61:１３２人目の素数さん
20/12/27 15:20:34.80 Hs0HqVMr.net
f(x)は整数係数の5次関数とします。
5次方程式f(x)=0が、その各係数に加減乗除とベキ根を有限回作用させても得られない解を持つとします。その1つをαとします。
このαを用いると、他の任意の5次方程式g(x)=0の解をαの有理数係数多項式で表すことができますか？
例えばx^5-5x+1=0の解の1つβの有理数係数多項式で、x^5-2021x+33=0の解を表現できますか？
62:１３２人目の素数さん
20/12/27 17:03:08.24 WGL7kcop.net
無理です
その例だとx^5-5x+1=0の分解体をLとしてチェポダレフ密度定理からFvが単位元の類になるものの“密度”が1/#Gal(L/Q)の割合で出てきます
もちろん無限個
その一つvを取ってきてZ/5Zが五次拡大になるような5次拡大M(必ずある)をとってくれば[ML/L]=5になってしまいます
63:１３２人目の素数さん
20/12/27 18:15:49.68 DaENgWaX.net
>>58
老害と高齢者の違いもわからないとは驚きですよね。
こりゃ数学云々より日本語の勉強の方が先ですね。
64:１３２人目の素数さん
20/12/28 13:15:53.86 5/vJQVex.net
他人を蔑むことだけ熱心だな
65:１３２人目の素数さん
20/12/28 13:49:26.90 iFbUAYO/.net
f(x, y) = e^(－x^2－y^2)x＾3
の極値を求めよ
66:１３２人目の素数さん
20/12/28 15:41:55.32 5/vJQVex.net
今頃なおしたんか
67:１３２人目の素数さん
20/12/28 15:55:56.19 fcUQcsLG.net
xy平面の正方形D:{ (x,y) | -2≦x≦2, -2≦y≦2 }および、D内に描かれた曲線C:y=x^3-3x(-2≦x≦2)を考える。
Dを、その一辺がx軸と平行になるよう平行移動する。そのように平行移動すると、D内の曲線Cも同様に平行移動する。
D内の点(0,0)が点(p,q)に移るように、その平行移動を行う。このときCが移った曲線をC[p,q]とおくとき、CとC[p,q]が相異なる2点で交わるような実数(p,q)の満たす不等式を求めよ。
68:１３２人目の素数さん
20/12/28 18:10:52.79 LNYC6AA4.net
f(x, y) = y^2 log(x＾2 + y＾2) + x (x, y) ≠ (0, 0),
f(x, y) = 0 (x, y) = (0, 0)
の 2 階までの偏導函数を全て求めよ ただし,定まらないものがある場合はその理由を述べ
よ.さらに, f ∈ C＾2(R＾2) が成り立つか判定せよ.
69:１３２人目の素数さん
20/12/28 21:01:34.49 um3vMk8O.net
ここで質問であってるかわからないのですが
頭の良い方おしえてください
44種のカードの中から２枚ひいて出たカードが
もう一度やったら２枚とも同じカードが出る確率というのはどのくらいでしょうか？
ちなみに順番も同じでした。
最近実際に自分で経験した話です。
70:１３２人目の素数さん
20/12/29 01:09:49.78 bbmD6k8A.net
ひいたカードを戻さなければ二度と出ない
戻した所をすぐひけば同じカードが出る
71:イナ
20/12/29 04:00:39.36 Q+OHTUHS.net
>>68
(1/44)/43=0.00052854122……
∴0.052854122%ぐらい。
0052854122
72:１３２人目の素数さん
20/12/29 06:49:08.03 teNB+5GC.net
>>64
f(x,y) = g(x) e^(-y^2),
f(x,y) は f(x,0) = g(x) と f(x,±∞) = 0 の中間にある。
f(x,0) = g(x) の極値を考えればよい。
73:１３２人目の素数さん
20/12/29 07:54:31.61 teNB+5GC.net
〔問題984ー改〕
⊿OAB において ↑OA=↑a, ↑OB=↑b とする。
↑a, ↑b が独立に動くとき、⊿OABが鈍角三角形になるための条件を ↑a, ↑b で表わせ。
[前スレ．984]
74:１３２人目の素数さん
20/12/29 08:18:04.74 teNB+5GC.net
0 > ↑a・↑b = ab･cosθ,
0 > ↑b・(↑b - ↑a) = b(b - a･cosθ),
0 > ↑a・(↑a - ↑b) = a(a - b･cosθ),
のいずれかが成立
F~ = [↑a・↑b] [↑b・(↑b - ↑a)] [↑a・(↑a - ↑b)]
= (ab)^2 cosθ (b - a･cosθ)(a - b･cosθ)
= (ab)^2 F(a,b,θ).
[前スレ．998]
75:１３２人目の素数さん
20/12/29 11:12:05.25 HFls+/kb.net
次の恒等式を示せ.
(1) sin3θ=4sinθsin(π/3-θ)sin(π/3+θ)
(2) sin(nθ)=2^(n-1) sinθ sin(θ+π/n) … sin(θ+kπ/n) … sin(θ+(n-1)π/n)
(1)は分かるんですけど(2)がさっぱりで…
76:１３２人目の素数さん
20/12/29 11:39:19.65 L4ADUw+o.net
関数w = f(x, y, z)の等高面と(grad f)(x, y, z)が常に直交することはどうやって証明するのでしょうか？
f(x, y, z) = kが本当に面になっているのかどうかということからして疑問です．
面とは何かということもわかりません．
77:１３２人目の素数さん
20/12/29 12:35:45.99 teNB+5GC.net
>>74
(2)
右辺は f(θ + π/n) = - f(θ) を満たすから、周期 2π/n をもつ。
フーリエ級数に展開して sin(nθ), sin(2nθ), sin(3nθ), ････ で表わす。
f(θ) は sinθ のn次式だから、たぶん sin(nθ) だけしか含まないはず。
f '(0) から比例定数を決める。
または、オイラーの無限乗積表示
sin(x) = x Π[k∈Z, k≠0] {1 - x/(kπ)}
において、整数k を nで割ったときの余り mod(k,n) によって n組に分ける。
78:１３２人目の素数さん
20/12/29 12:52:48.85 teNB+5GC.net
>>66
C： y = x^3 - 3x = f(x),
C[p,q]： y = f(x-p) + q = (x-p)^3 -3(x-p) + q,
D[p,q] = {(x,y) | -2+p≦x≦2+p, -2+q≦y≦2+q }
D ∩ D[p,q] において
x^3 - 3x = (x-p)^3 - 3(x-p) + q, (p≠0)
(x-p)x + (pp -3 - q/p)/3 = 0,
が実根をもつ条件は
q/p ≧ pp/4 -3,
・-4≦p<0 のとき
f(2+p) - f(2) ≦ q ≦ p(pp/4 -3),
(3+p)^2 ≧ q/p ≧ pp/4 -3,
・0<p≦4 のとき
f(-2+p) - f(-2) ≧ q ≧ p(pp/4 -3),
(-3+p)^2 ≧ q/p ≧ pp/4 -3,
・p=0 のとき q=0.
79:１３２人目の素数さん
20/12/29 14:28:13.22 teNB+5GC.net
>>75
「常に」は面倒そうなので、
grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) ≠ (0,0,0)
の場合を考えます。
(x,y,z) の近傍では
⊿f = (∂f/∂x)⊿x + (∂f/∂y)⊿y + (∂f/∂z)⊿z
= grad(f)・⊿ｒ
ですが、等高面上では ⊿f = 0.
また |grad(f)| ≠ 0,
∴ grad(f) ⊥ ⊿ｒ
なお、grad(f) は ∇f とも書きます。
80:１３２人目の素数さん
20/12/29 16:23:47.77 bbmD6k8A.net
>>75
複数のことを同時に聞いて
複数答えられても理解できると自惚れてるんか？
81:１３２人目の素数さん
20/12/29 16:25:57.05 8k196nWv.net
>>68
一枚ずつ引いて二枚を入手し、戻して再試行したとき前回と同じ組が引ける確率なら
1/C[44,2]=2/(44*43)=1/946
入手した順番まで同じ確率なら1/P[44,2]=1/(44*43)=1/1892
82:１３２人目の素数さん
20/12/29 16:49:18.30 teNB+5GC.net
>>77 (修正)
相異なる2根をもつ条件は
q/p > pp/4 -3,
------------------------------------------------
q = p(pp/4 -3) = 2f(p/2) -4≦p≦4, -4≦q≦4
は C をOを中心に2倍に拡大したもの
q = p(-3+p)^2 = f(-2+p) - f(-2) 0≦p≦4, 0≦q≦4
は C[2,2]
q = p(3+p)^2 = f(2+p) - f(2) -4≦p≦0, -4≦q≦0
は C[-2,-2]
したがって、求める領域の面積は
正方形 { (p,q) | -4≦p≦4, -4≦q≦4 } の面積8x8の半分 = 32.
83:１３２人目の素数さん
20/12/29 17:03:01.44 HFls+/kb.net
>>76
フーリエ係数を求めるのは難しいですね…
乗積表示の方はkをnで割った余りで分類すると例えばΠ[k∈Z, k≠0] {1 - x/((k+1/n)π)}のような積が出てきてこれがsinでどう表せるかが分からないです
84:１３２人目の素数さん
20/12/29 17:59:25.86 HFls+/kb.net
x=(k+1/n)πで0になるんでsin(x-m/n π)/sin(-m/n π)が成り立つとしたら行けました
85:１３２人目の素数さん
20/12/29 19:04:27.32 teNB+5GC.net
k = n･q + r, (0≦r<n) とする。
零点 (q + r/n)π から生じる因数は
{1 - x/((q+r/n)π)} = {1 - (x - rπ/n)/qπ} n/(n + r/q), (q≠0)
q∈Z で掛ければ sin(x - rπ/n) / s_r になるかも。
86:１３２人目の素数さん
20/12/29 19:27:09.83 HFls+/kb.net
>>83
疲れてたから良く分からないレスになってしまった…
Π[k∈Z] {1 - x/((k+m/n)π)}=sin(x-m/n π)/sin(-m/n π) (m=1,...,n-1)
の成立が言えれば証明出来ると言うことと, この零点がx=(k+m/n)π(k∈Z]なので多分成り立つだろうってことが言いたかっただけです
87:１３２人目の素数さん
20/12/30 10:40:42.23 WuVzX9oo.net
k = n･q + m, (0<m<n) とすると
Π[q∈Z] {1 - x/((q+m/n)π)} = sin(x - mπ/n) / sin(-mπ/n),
が成立する。
88:１３２人目の素数さん
20/12/30 11:24:26.74 WuVzX9oo.net
>>74
(2) 別解
1/tan(nθ) = Σ[k∈Z] 1/(nθ + kπ)
= Σ[m=0,n-1] Σ[q∈Z] 1/(nθ + (nq+m)π)
= (1/n)Σ[m=0,n-1] Σ[q∈Z] 1/{(θ+mπ/n) + qπ}
= (1/n)Σ[m=0,n-1] 1/tan(θ + mπ/n)
n倍して θで積分する。
log｜sin(nθ)｜ = Σ[m=0,n-1] log｜sin(θ + mπ/n)｜ + c,
よって
sin(nθ) = C･Π[m=0,n-1] sin(θ + mπ/n),
89:１３２人目の素数さん
20/12/30 11:28:19.72 TlFQE1hn.net
この定理は小さい方の円が大きい円の内部にあって同心円じゃないときも成立する？
定理
半径の異なる2円は，相似の位置にあり，２通りの中心相似変換がある．
90:１３２人目の素数さん
20/12/30 11:48:53.93 ouXbz/0M.net
数列の問題です。順番に数が
1 2 16 272 7936 353792 ・・・
と並んでいるとき、一般項が知りたいです
91:１３２人目の素数さん
20/12/30 12:05:39.15 TlFQE1hn.net
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
92:１３２人目の素数さん
20/12/30 12:13:57.79 WuVzX9oo.net
2円の中心A,Bが相異なるとき (A≠B)
線分ABを R_a：R_b に内分する点をPとする。
仮定より R_a ≠ R_b ゆえ
線分ABを R_a：R_b に外分する点Qがある。
PまたはQを中心とする相似変換を考える。
A=B のときは不成立？
93:１３２人目の素数さん
20/12/30 12:31:06.20 TlFQE1hn.net
完全に内部にあっても半径比で内分外分する２点が相似中心になってるんですね。
共通接線がないから想像できなかったけどgeogebraでできた
94:１３２人目の素数さん
20/12/30 12:34:51.37 WuVzX9oo.net
>>87
1/tan(x) = Σ[k∈Z] 1/(x + kπ),
は ± バランスよく足さないと収束しない。
そこだけ注意すれば便利な式。
最近あまり見かけないけど…
95:１３２人目の素数さん
20/12/30 13:05:59.86 WuVzX9oo.net
>>90
タンジェント数
tan(x) = Σ[k=1,∞] a(k)/(2k-1)! ・ x^{2k-1}
96:１３２人目の素数さん
20/12/30 23:08:37.94 iCdqhEGd.net
32021と20213は共通の素因数をちょうど1つ持つ。それを求めよ。
97:１３２人目の素数さん
20/12/30 23:41:33.40 jB4rhUVs.net
互除法
98:１３２人目の素数さん
20/12/31 08:11:38.89 0iKwMjaM.net
32021/20213がある数で約分出来る
→帯分数にしたときの分数部分11708/20213も同じ数で約分出来る
→ひっくり返した20213/11708も同じ数で約分出来る
→帯分数にしたときの分数部分……以下略
帯分数かした時の分子は必ず分母より小さくなるのでいつかひっくり返したときに割り切れる
その数が32021と20213の最大公約数
（その数が1であるなら約分出来ないということであり、つまり2数は互いに素）
互除法と同じことだが小学生の頃こうやってた
99:１３２人目の素数さん
20/12/31 11:09:20.22 R+TzE5KE.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
仮定により，φはwell definedであると書いてありますが，仮定を用いないとwell definedであるとは言えないのはなぜですか？
100:１３２人目の素数さん
20/12/31 11:41:17.70 Yr/aG2XP.net
>>98
その well defined はポテンシャルとして well defined ということ
単なる関数定義としては仮定不要
101:１３２人目の素数さん
20/12/31 11:44:38.86 qiffllOG.net
>>97
頭いいな。小学生でも理解できるわ、それなら。
102:１３２人目の素数さん
20/12/31 11:46:48.82 R+TzE5KE.net
>>99
ポテンシャルとしてwell definedとはどういうことですか？
書いてあるのは，φを書いてあるように定義したとき，仮定を使うと，その定義がwell definedであることを示せる，ということだと思います．
103:１３２人目の素数さん
20/12/31 11:49:38.12 R+TzE5KE.net
(1, 0)からXへの任意のpath上で線積分したときに一定の値になるということを言いたいのですか？
104:１３２人目の素数さん
20/12/31 12:32:50.53 Yr/aG2XP.net
証明の目的は分かってんの？
いちゃもん付けたいだけなら相手にせん
105:１３２人目の素数さん
20/12/31 14:27:33.16 QIqydztx.net
「社会をなめやがって。」
などと、私に朝から罵詈雑言を聞かせている人間は
私が未解決問題を7問解決した人間であるということが分かっているの
だろうか？
106:１３２人目の素数さん
20/12/31 15:15:47.72 2YT2SI7j.net
>>102
もちろんその定義でφが全微分可能で
dφ=F
が成立することは全然自明ではないし証明しないといけない事
しかしそれを全部教科書に載せたら本質的てない部分の記述で本が溢れかえってしまう
その教科書は、というかどの教科書でもそうだが、想定してる読者のレベルがあり、その教科書はその程度の穴は読者がうめられるという事を前提として書かれてる
君がわからないといってるそのギャップもそんなに大したギャップじゃない
それが楽々埋められないなら君はまだその教科書に挑めるレベルにはないという事
107:１３２人目の素数さん
20/12/31 16:18:34.66 SjGdR7AY.net
x=2021を解に持つ方程式f(x)=0で、f(x)がxの整数係数n次多項式であるものを考える。
このようなf(x)のうち、max(|a[i]|)（i=0,1,...,n）が最小となるものを1つ求めよ。
ここでa[i]はf(x)のi次の係数である。
108:１３２人目の素数さん
20/12/31 16:35:08.40 2YT2SI7j.net
n次式として全ての係数の絶対値が2021未満とする
最高次以外の和の絶対値は
Σ|[i:1～2021] |a(i)|(1/2021)^(n-2021)
≦2020 Σ|[i:1～2021](1/2021)^(n-2021)
<2021)^n
により最高次の絶対値より小さい
∴ max(|a(i)|)は2021以上
一方x-2021は条件を満たすのでコレが求める条件を満たすものの一つ
109:１３２人目の素数さん
20/12/31 17:49:45.07 J/MDu3ul.net
>>95
上3桁で近似すると
202/320 = 0.63125 ≒ 0.631579 = 12/19
32021×12 - 20213×19 = 205 = 5×41
5は共通因数でないが、41は共通因数。
110:１３２人目の素数さん
20/12/31 19:52:31.39 GRBBrJC4.net
>>105
文字通り穴があるかないかの話だしな。
111:１３２人目の素数さん
20/12/31 20:32:02.75 R+TzE5KE.net
>>105
Case 1を証明してください．
112:１３２人目の素数さん
20/12/31 23:51:23.32 R+TzE5KE.net
>>105
Case 1ですが，深谷さんの本では，ストークスの定理を使って証明しているようです．
113:１３２人目の素数さん
21/01/01 01:32:21.65 1bMLGsZS.net
>>97
>>100
自演乙。
114:１３２人目の素数さん
21/01/01 01:48:40.54 ZF+lJ5Ek.net
>>111
定義に従って計算するだけ
できないのは定義が理解できてないから
----
fdx +gdy
=(f cosθ - g sinθ)dr + (-f r sinθ + g r cosθ)dθ
φ(r,θ)
=∫[0,θ](-f sinζ+ g cosζ)dζ
+∫[1,r]( f cosθ + g sinθ)dt
とおく
∂φ/∂r = f cosθ - g sinθ
は容易
∂φ/∂θ
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r] (f1 (-t sinθcosθ) + f2 t cos^2θ + f (-sinθ)
g1 (-t sin^2θ) + g2 t sinθcosθ + g cosθ) ) dt
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r] (f1 (-t sinθcosθ) + f2 t sin^2θ + f (-sinθ)
g1 (t cos^2θ) + g2 t sinθcosθ + g cosθ) ) dt
(∵ f2=g1)
= - f sinθ + g cosθ
+∫[1,r]
115: ∂/∂t(-f t sinθ + g t cosθ ) dt =-f r cosθ + g r cosθ 以上により dφ = fdx + gdy
116:１３２人目の素数さん
21/01/01 09:15:34.38 NURKUP5N.net
f(x) = (x-2021) (x^{n-1} + Σ[j：0～n-2] b[j] x^j),
ただし b[j] = 0 または 1.
とおくと
a[0] = -2021b[0]
a[i] = b[i-1] - 2021b[i]
a[n] = 1.
117:１３２人目の素数さん
21/01/01 11:08:31.50 J7Jq400y.net
>>89
一般項
1*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 2*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 16*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 272*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 7936*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 353792*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
118:１３２人目の素数さん
21/01/01 11:15:58.34 J7Jq400y.net
>>115
検算してみました。
x=1:6
eval(str2lang(Lg()))
> eval(str2lang(Lg()))
1*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 2*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 16*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 272*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 7936*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 353792*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
[1] 1 2 16 272 7936 353792
119:１３２人目の素数さん
21/01/01 11:24:25.44 KtGTXOh0.net
なんでもう答えの出てる問題にくだらない自明な回答をするんですかね
120:１３２人目の素数さん
21/01/01 11:39:05.17 243a2/6G.net
ほっとけ
121:１３２人目の素数さん
21/01/01 12:12:03.03 J7Jq400y.net
>>117
練習がてらに、ラグランジェの補完多項式を作成するプログラムを作ってみただけだよ。
例
> Lg(c(3,14,159,2653,58979,323846))
3*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 14*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 159*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 2653*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 58979*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 323846*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
122:１３２人目の素数さん
21/01/01 13:17:30.07 1bMLGsZS.net
>>119
ウリュ爺発見！
123:１３２人目の素数さん
21/01/01 13:23:05.50 7kqehRf/.net
rが黄金比(1+√5)/2のとき
(3r+4)/(3r+6) ⇒ (2r+9)/15 になるのはなぜですか？
124:１３２人目の素数さん
21/01/01 13:39:33.94 qh45W/KZ.net
>>98
松坂君やろ
125:１３２人目の素数さん
21/01/01 14:31:53.12 J7Jq400y.net
フィボナッチ数列の一般項に黄金比が出てきていたなぁ
フィボナッチ数列15個までをラグランジェの補完式をプログラムで出すと
（手計算したら間違える自信があるな）
1(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87178291200) + 1(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-6227020800) + 2(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(958003200) + 3(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-239500800) + 5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87091200) + 8(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-43545600) + 13(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(29030400) + 21(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-25401600) + 34(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(29030400) + 55(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-43545600) + 89(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87091200) + 144(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-13)(x-14)(x-15)/(-239500800) + 233(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-14)(x-15)/(958003200) + 377(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-15)/(-6227020800) + 610(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)/(87178291200)
この式が外挿に使えるかをグラフにして実感してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
予想通り、補完式を外挿に使用してはならない、という当たり前の結果になった。
126:１３２人目の素数さん
21/01/01 14:48:46.95 1bMLGsZS.net
>>123
相変わらず、医療板だけでなく数学板でもまともに相手にされてないんだなww
127:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:24:40.07 J7Jq400y.net
>>124
マウント罵倒厨の登場！
同意見の�
128:lからはレスがくるよ。 医学部コンプや裏口シリツ医からは話題そらししかできないけどね。 【ウハも】 開業医達の集い 33診 【粒も】 https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1606782903/611 611 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/12/30(水) 09:32:35.20 ID:cdGlPToB >>609 国公立医学部出身者からしたら、私立大学があることで、自分達の経歴が見映えが良くなるので、いっこうに構わない。 正弦曲線に補完多項式のグラフを重ねてみた。 https://i.imgur.com/9Zu6o5V.png 点を選ぶとほぼ重なっているようにみえるな。 新型コロナの感染者数を線形回帰で予想するのは昨日が1300で大幅に外れた。 1000人超えは元旦を予想していたのだが。
129:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:26:52.73 8D42g9Zc.net
>>113
ところで，単位円周上を1周線積分すると 0 になるという仮定が使われていないように見えますので，何か問題があるように思えるのですが，それについてはどうですか？
130:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:26:55.54 J7Jq400y.net
>>125
＞点を選ぶと
↓
＞６点を選ぶと
131:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:33:33.50 Zchlvszw.net
>>126
一周してゼロにならないならこの定義ではφの一意性が明らかでないから
ちょっと背伸びしすぎ
まだ早い
132:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:37:55.71 8D42g9Zc.net
>>128
この本ですが，Serge Langの続解析入門なので，そんなに難しい本ではないです．
単に，Langさんの記述がいい加減なだけだと思います．
実際，この定理もその前の定理2の証明と同じようにすれば証明できると書いてあるのですが，定理2の証明を真似て証明はできません．
133:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:52:34.31 1bMLGsZS.net
>>125
と、医者を騙る医療事務員が申してます。
134:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:53:20.02 Zchlvszw.net
>>129
そうやって人のせいばかりにしてるのが根本原因なんだよ
その人間性から直さないと無理
数学だけじゃなくありとあらゆる事が無理
全ての学問も仕事も何もかも
およそものを学ぶ者が持つべき“心構え”ができてない
実際に現実見ろよ
君が今やってる事は18才くらいの人間が半年くらいで一区切りつけるような話だよ
いつまでやってんの？
そうなってる根本原因が実は自分の中にこそあると気づいてもいい頃のはず
135:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:00:27.55 qh45W/KZ.net
松坂君に説教、馬の耳に念仏
136:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:11:25.29 243a2/6G.net
学ぶのが目的じゃないからな
浅ましい目的を正視できない
137:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:18:12.32 NURKUP5N.net
>>121
r = (1±√5)/2,
⇔
r(r-1) = 1,
⇔
(r+2)(3-r) = 5,
⇔
(3r+4)/(3r+6) = 1 - 2/(3(r+2))
= 1 - 2(3-r)/15
= {15 - 2(3-r)}/15
= (2r+9)/15,
138:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:23:15.56 qh45W/KZ.net
>>132
アスペに説教の方がいいか
139:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:40:46.03 NURKUP5N.net
>>121
r = (1+√5)/2
⇒
1/(r+2) = 2/(5+√5) = (5-√5)/10,
⇒
(3r+4)/(3r+6) = 1 - 2/(3(r+2))
= 1 - (5-√5)/15
= {(1+√5) + 9}/15
= (2r+9)/15,
140:１３２人目の素数さん
21/01/01 19:06:12.36 NURKUP5N.net
>>127
・4点 (x = -π, -π/3, π/3, π)
f(x) = {(27√3)/(16π)} x{1 - (x/π)^2}
= 0.9303675110 x{1 - (x/π)^2},
f(2.45414) - sin(2.45414) = 0.255355
・5点 (x = -π, -π/2, 0, π/2, π)
f(x) = (8/
141:3π) x{1 - (x/π)^2} = 0.848826363 x{1 - (x/π)^2}, f(2.55152) - sin(2.55152) = 0.180758 ・6点 (x = -π, -3π/5, -π/5, π/5, 3π/5, π) f(x) = 0.9977313575 x{1-(x/π)^2}{1-0.582906244(x/π)^2}, f(2.75468) - sin(2.75468) = -0.0267552 ・7点 (x = -π, -2π/3, -π/3, 0, π/3, 2π/3, π) f(x) = (9√3/5π) x{1-(x/π)^2}{1-(9/16)(x/π)^2} = 0.992392012 x{1-(x/π)^2}{1-(9/16)(x/π)^2}, f(2.79720) - sin(2.79720) = -0.0188963
142:１３２人目の素数さん
21/01/01 20:10:57.54 NURKUP5N.net
・9点 (x = -π, -3π/4, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2, 3π/4, π}
f(x) = {8(44√2 - 21)/105π} x{1-(x/π)^2}{1 -0.64081130525(x/π)^2 +0.14710478875(x/π)^4}
= 0.9998058168 x{1-(x/π)^2}{1 -0.64081130525(x/π)^2 +0.14710478875(x/π)^4},
f(2.90306) - sin(2.90306) = 0.00120554
143:１３２人目の素数さん
21/01/01 20:49:15.18 NURKUP5N.net
・8点 (x = -π, -5π/7, -3π/7, -π/7, π/7, 3π/7, 5π/7, π}
f(x) = 0.99995711382 x{1-(x/π)^2}{1-0.642538624515(x/π)^2 +0.15056988396(x/π)^4},
f(2.88029) - sin(2.88029) = 0.00169575
Max{|f(x)-sin(x)| ; -π<x<π}
---------------------
n=4 0.255355
n=5 0.180758
n=6 0.0267552
n=7 0.0188963
n=8 0.00169575
n=9 0.00120554
144:１３２人目の素数さん
21/01/01 20:56:15.44 ZteUEQ4Q.net
まぁそれでも松坂くんの方がまだ勉強しようとはしてる分だけましではあるんだよな
今の学部一年くらいのレベルをいつか突破できる可能性が残ってないでもない
145:１３２人目の素数さん
21/01/01 21:06:14.18 qh45W/KZ.net
馬鹿がここにも
146:１３２人目の素数さん
21/01/01 21:35:56.35 KtGTXOh0.net
>>140
なんかちょっと最近意識変わった？と思うこともあるな
まあ>>129を見る限り根本はあまり変わってないようにも見えるが
147:１３２人目の素数さん
21/01/01 21:43:14.67 qh45W/KZ.net
最近物理板、プログラム板にいた。岡山県在住
148:１３２人目の素数さん
21/01/01 22:59:26.39 1bMLGsZS.net
ったくしつけーなプログラムおじさんは
149:１３２人目の素数さん
21/01/01 23:03:25.56 qh45W/KZ.net
自己紹介乙
150:１３２人目の素数さん
21/01/01 23:28:30.63 NURKUP5N.net
ラグランジュ補間は飽きた？
マクローリン的な近似では… (x=0,±π は零点とする)
g(x) = x{1-(x/π)^2}
g(2.38259) - sin(2.38259) = 0.323989
g(x) = x{1-(x/π)^2}{1 - (ππ/6 -1)(x/π)^2}
= x - (1/6)x^3 + (1/151.0373)x^5
g(2.63973) - sin(2.63973) = -0.0583923
g(x) = x{1-(x/π)^2}{1 -(ππ/6 -1)(x/π)^2 +(π^4/120 -ππ/6 +1)(x/π)^4}
= x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - (1/5763.5)x^7
g(2.76443) - sin(2.76443) = 0.0064642
151:１３２人目の素数さん
21/01/02 10:22:15.25 9fWhN1ZA.net
「x=±π が零点」をやめれば…
h(x) = 0.819187 x{1 - 1.0338485(x/π)^2}
h(0.93402) - sin(0.93402) = -0.10880
h(2.51628) - sin(2.51628) = 0.10880
3次式では最良か？
152:１３２人目の素数さん
21/01/02 10:46:11.36 zkKVsYNO.net
お前が来なくなるのが最良
153:１３２人目の素数さん
21/01/02 11:07:46.37 1Rj7ie4D.net
>>144
レスをくれたのは別人なわけだが。
>123みたいな数式を生成するプログラムを作るのが楽しかったぞ。
Rだと文字と数を返還して連結するが割と面倒だった。
154:１３２人目の素数さん
21/01/02 11:27:51.31 xs0uSabE.net
>>149
長くてくどいんだよ
155:１３２人目の素数さん
21/01/02 12:28:33.07 5JW7Q3OK.net
E(t_0) = (1/2)*m*v(t_0)^2 + (-G*M*m)/r(t_0) = 0
であれば，質点 m は無限遠に行くというのはどうやって証明するのでしょうか？
v(t_0) の向きが質点 M の位置を始点とし，質点 mの位置を終点とする向きのときには，
0 = (1/2)*m*v(t)^2 + (-G*M*m)/r(t) < (1/2)*m*v(t)^2
より，常に v(t) > 0 なので，無限遠を目指して永遠に飛んでいきます．
v(t_0) の向きがそれ以外の場合に，すべての t に対して， |r(t)| < K となる実数 K が存在することがないことはどうやって証明するのでしょうか？
156:１３２人目の素数さん
21/01/02 12:30:56.69 kCVVBzId.net
rとθの関係を導いて終わり
普通高校物理にその証明を求めるか？
157:１３２人目の素数さん
21/01/02 13:58:17.47 r4+vlDV8.net
マルチなんぞ相手にすんな
158:１３２人目の素数さん
21/01/02 18:20:40.19 LFQ025F3.net
放物線C:y=x^2上に2点P(p,p^2),Q(q,q^2)をとる。
（1）Pを固定してQを動かすとき、PQ=1となるようなQの位置が2通り存在するようなpの範囲を求めよ。
（2）PQ=1を満たすように2点P,Qを動かす。またそのとき、PQを直径とする円を描く。このような、円とその内部からなる領域を考え、さらにP,Qが動くときのそれらの領域すべての和集合をDとする。
Dを直線y=tで切った切り口の図形の長さの総和をL(t)とするとき、L(t)の取りうる値の範囲を求めよ。
159:１３２人目の素数さん
21/01/02 19:01:27.55 9fWhN1ZA.net
(2)
(p+q)/2 = t とする。
PQ=1 から
p = t - 1/{2√(1+4tt)},
q = t + 1/{2√(1+4tt)},
PQの中点は (t, tt + 1/[4(1+4tt)]),
PQを直径とする円は
(x - t)^2 + (y - tt - 1/[4(1+4tt)])^2 = (1/2)^2,
160:１３２人目の素数さん
21/01/03 10:42:01.96 8tLYm46h.net
>>89
（改題）
数列の問題です。順番に数が
708, 418, 856, 944, 1337, 783, 814
と並んでいるとき、一般項が知りたいです。
数値は、先週の東京の新型コロナ感染者数。
(暇つぶし解)
ラグランジェの補完多項式でグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
補完式で外挿するのは邪道だが、すぐ近傍なら近似するかと思って計算してみたけど、今日の予想数はありえない数字になってしまった。
日曜日の感染数と週の総数は良く相関することはわかったので今日の値がでたら、今週の総数を計算してみよっうと。
161:１３２人目の素数さん
21/01/03 12:13:03.99 nOqkrt+V.net
>>125
高速atan2を実装してください
162:１３２人目の素数さん
21/01/03 17:28:20.91 66vlrAhc.net
>>156
1日中プログラムと5chご苦労様です。
163:１３２人目の素数さん
21/01/03 18:41:08.04 2YW79AtZ.net
三角形ABCの辺の長さがAB=x,BC=y,CA=zのとき
点P(x,y,z)の存在する領域は３つの三角不等式で定まる無限に長い正四面体形です。
それでは凸四角形ABCDの辺の長さがAB=x,BC=y,CD=z,DA=1のとき
点P(x,y,z)の存在する領域は？
164:１３２人目の素数さん
21/01/03 18:57:24.70 NsYxjItS.net
I[x]=∫[x,x+1] (1+t^4)/(1+t^2) dt
J[x]=∫[x,x+1] t^2 dt
とするとき、極限
lim[x→∞] I[x]/J[x]
を求めよ。
165:１３２人目の素数さん
21/01/03 20:32:56.09 6gNIJ+8O.net
>>158
今日は日当直、明日は朝から代休。
最近はちょっとしたことでは病院受診しないから暇。
時間外は一見さんの発熱は断れと指示されているし。
166:１３２人目の素数さん
21/01/03 21:22:36.34 66vlrAhc.net
>>161
今日は数学板にご執心ですか？
167:１３２人目の素数さん
21/01/03 21:27:21.70 66vlrAhc.net
>>161
だったらこんなところで油売ってないで仕事に集中しろ。
168:１３２人目の素数さん
21/01/03 21:58:20.22 e2VITo28.net
ロールプレイだろ
169:１３２人目の素数さん
21/01/03 22:26:25.92 5BVTFq98.net
女児相手にお医者さんごっこして捕まりそう
170:１３２人目の素数さん
21/01/03 22:52:24.08 66vlrAhc.net
>>165
こいつ医者じゃありませんw
171:１３２人目の素数さん
21/01/03 23:43:58.50 N51mYuOL.net
>>160
I[x] = ∫[x,x+1] (1+t^4)/(1+t^2) dt
= ∫{x,x+1] (t^2 - 1 + 2/(1+t^2)) dt
= [ (1/3)t^3 - t ](x,x+1) + ∫[x,x+1] 2/(1+t^2) dt
= (xx+x+1/3) - 1 + Ｏ(2/x^2),
J[x] = ∫[x,x+1] t^2 dt = [ (1/3)t^3 ](x,x+1) = xx+x+1/3,
I[x]/J[x] = 1 - 1/(xx+x+1/3) + Ｏ(2/x^4) → 1 (x→∞)
172:１３２人目の素数さん
21/01/03 23:53:46.97 e2VITo28.net
t^3 と xx が同居するとはね
173:89
21/01/04 00:01:51.76 LJ+29iNk.net
>>90
>>94
遅くなりましたが、ありがとうございました。
174:１３２人目の素数さん
21/01/04 04:55:25.72 amfRJK3X.net
コイントスを100回して
①「表」が出たら1P、「裏」がでたら-1P
②表だったら次のコイントスはポイントが倍になる 表2P 裏-2P
③表が出ても裏が出ても①に戻る
最終的にポイントがプラスで終わる確率っていくつ？
175:１３２人目の素数さん
21/01/04 08:20:46.16 xu50xaEd.net
>>170
朝飯前にシミュレーションしてみた。（言語はR）
tp=0 # 総ポイント
heads=0 # 表の出た累計回数
tails=0 # 裏の出た累計回数
toss=function(n){ # n:コイントスの回数
for(i in 1:n){
head_tail=sample(0:1,1) # コイントス(1:表 0:裏)
heads=heads+(head_tail==1) # 表であればheadsに加える
tails=tails+(head_tail==0) # 裏であればtailsに加える
if(head_tail==1) tp=tp+2^(heads-1) # 表なら２^(heads-1)を加算
else tp=tp-2^(tails-1) # 裏なら２^(heads-1)を減算
}
return(tp>0)# 総ポイントは正か否かを返す
}
mean(replicate(1e4,toss(100))) # 100回のコイントスを1万回繰り返すシミュレーション
> mean(replicate(1e4,toss(100))) # 100回のコイントスを1万回繰り返すシミュレーション
[1] 0.4599
0.46くらいだな。
厳密解は賢者にお任せ
176:１３２人目の素数さん
21/01/04 08:28:04.82 iwwrABFE.net
厳密解を出すのが困難な問題に対して
「俺は数値解を出した。比較したいから厳密解を出せ」
って言って居座って嫌がらせするのが目的なんですか？
177:１３２人目の素数さん
21/01/04 11:45:01.57 dNtxT8ab.net
>>172
サクッと厳密解を出せばいいんじゃね？
>171は直感では0.5なんだが。
178:１３２人目の素数さん
21/01/04 11:51:43.91 /qDFBZT4.net
理詰めで解ける場合には簡単すぎるクソ問
大概は力技で計算機にやらすしかないクソ問
どっちにしてもクソ問しか出せない能無し
179:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:07:08.05 pZPX4mgo.net
>>173
じゃあ>>171は間違いなんですか？
180:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:08:28.75 dNtxT8ab.net
>>171
> mean(replicate(1e6,toss(100))) # 100回のコイントスを100万回繰り返すシミュレーション
[1] 0.460405
やっぱり、0.5を切るなぁ。どういうわけだろう？
シミュレーションにバグがあるかもしれん。
181:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:25:23.19 Y2JWr62l.net
C[100,50]/2^100=0.07958923...
(1-0.07959)/2=0.460205
182:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:41:08.74 dNtxT8ab.net
>>175
コードを書いたからバグがあったら指摘してくれ。
別の言語でシミュレーションもしくは厳密解でも検証してくれてもいいけど。
183:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:45:51.67 dNtxT8ab.net
罵倒厨って言葉遣いも下品だなぁ。
184:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:48:34.89 1F6SWMWh.net
プログラムおじさんご執心だね
185:１３２人目の素数さん
21/01/04 13:04:33.67 g+lgckZw.net
nを正整数の定数とする。
縦の長さ2,横の長さ2nの長方形Sを、以下の2種類のタイルA,Bを用いて、すきまなくはみ出しなく埋め尽くすことを考える。
その埋め尽くし方の総数をnで表せ。
ただしタイルは1種類だけ用いることも可とする。
A:短辺1,長辺2の長方形のタイル
B:一辺の長さ2の正方形のタイル
186:１３２人目の素数さん
21/01/04 14:24:08.64 Y2JWr62l.net
A[1]=1,A[2]=3,A[n]=A[n-1]+2A[n-2] を解い
187:て A[n]=(1/3)((-1)^n+2^(n+1))
188:１３２人目の素数さん
21/01/04 14:29:50.89 Y2JWr62l.net
あ、横の長さnかと思った。右辺において、n→2nと置き換えた (1+2*4^n)/3
189:１３２人目の素数さん
21/01/04 14:30:23.96 DlsEqRMs.net
プログラムおじ>>181に数値解を与えて
190:１３２人目の素数さん
21/01/04 15:36:57.57 iwwrABFE.net
>>178
誰も数値解に興味ないんですよね
191:１３２人目の素数さん
21/01/04 17:26:23.83 OQ8TTvGy.net
コインをn回投げたときのPの生成関数を F_n(x) + R_n(x) とおく。
Fは最後に表が出る場合、Rは最後に裏が出る場合。
F_1(x) = x/2, R_1(x) = 1/(2x),
F_{n+1}(x) = {xx F_n(x) + x R_n(x)}/2,
R_{n+1}(x) = {(1/xx)F_n(x) + (1/x)R_n(x)}/2,
でも これを計算するのは大変だ…
p(+) p(0) p(-)
n=1 1/2, 0, 1/2
n=2 1/4, 1/4, 2/4
n=3 3/8, 1/8, 4/8
n=4 6/16, 2/16, 8/16,
ここまでは
p(+) + p(0) = p(-) = 0.5
p(+) < 0.5
表裏同数でも 0P とは限らないからナニだ…
192:１３２人目の素数さん
21/01/04 18:12:41.09 V4SDBj2x.net
おいking
mixiに引き籠ってないで此の我儘育ち独りっ子レベルの自称医者の迷惑人間、どうにかしてくれ
193:１３２人目の素数さん
21/01/04 18:32:57.21 VyxybkiN.net
スルーしとけよ
194:１３２人目の素数さん
21/01/04 19:15:05.51 tILpRqsZ.net
方程式 sin(x)*sin(x+A-C)*sin(x+B-C)=sin(x+A)*sin(2C-x)*sin(x+B)
ただし、A+B+C=π
の解でx=C以外をあれば見つけたいのですが。。
195:１３２人目の素数さん
21/01/04 20:22:04.22 VyxybkiN.net
>>189
x=y+C とすれば
sin(y+C)sin(y+A)sin(y-A-C)+sin(y+A+C)sin(y-C)sin(y-A)=0 だから
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
196:１３２人目の素数さん
21/01/05 11:25:21.33 mzmrYhMx.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
単純に(b)の式を変換してθについて整理し逆変換しようにも式が汚くなり詰まってしまいます
分かる方いましたら方針だけでも教えて頂けると助かります
197:１３２人目の素数さん
21/01/05 13:27:46.12 zlphHCnf.net
何故princeton大学は未解決問題の正しい論文をrejectするのか？
198:１３２人目の素数さん
21/01/05 14:16:13.80 mzYbr70w.net
馬鹿の思い込みに過ぎんからさ
199:１３２人目の素数さん
21/01/05 14:50:43.91 zlphHCnf.net
>>194
絶対に違う。最新版ではないが
URLﾘﾝｸ(vixra.org)
がおすすめ。
200:１３２人目の素数さん
21/01/05 14:53:51.71 mzYbr70w.net
>>191
フーリエ変換とか Green 関数とか名前しか知らんからなー
201:イナ
21/01/05 15:23:58.86 f/6O5GLP.net
前>>70
>>9
△ABCにおいて一辺とその両端の角がわかってるとき、
たとえばBC,∠B,∠Cを既知とすると、
正弦定理よりBC/sin∠A=AB/sin∠C
AB=BCsin∠C/sin∠A
=BCsin∠C/sin(180°-∠B-∠C)
△ABC=(1/2)AB×BCsin∠B
=BC^2sin∠Bsin∠C/2sin(180°-∠B-∠C)
一辺とその両端の角の公式。
202:イナ
21/01/05 15:39:48.42 f/6O5GLP.net
前>>196
>>9と同じ書き方をすると、
△ABC=(1/2)a^2｛sinBsinC/sin(180°-B-C)｝
=a^2sinBsinC/2sin(180°-B-C)
=a^2sinBsinC/2sin(B+C)
一辺とその両端の角の公式？
203:１３２人目の素数さん
21/01/05 18:12:18.69 zr1F1bXC.net
g(r, θ) := f(r*cosθ, r*sinθ)
とします．
∫
204:∫_S' g(r, θ)*r dr dθ = ∫∫_S f(x, y) dy dx という公式があります． 左辺の積分ですが，積分領域をバームクーヘンのような小さい領域に分割してリーマン和を考えます． このように小さなバームクーヘン状に分割してリーマン和の極限により積分を計算した結果と 小さい長方形状に分割してリーマン和の極限により積分を計算した値が一致することの証明というのは， 変数変換の公式の証明を読めば分かるのでしょうか？
205:１３２人目の素数さん
21/01/05 20:19:13.30 mzYbr70w.net
そもそも、そんな事しない
積分は長方形のみ
206:１３２人目の素数さん
21/01/05 20:42:50.53 UYtCseyA.net
高校生じゃないんだから……リーマン和の定義を確認すべき
「直和分割された『バームクーヘン状』の各領域における積分(=リーマン和の極限)の総和」が積分に一致することなら、ただの(ジョルダン測度の)有限加法性
207:粋蕎
21/01/05 21:20:04.25 mzCTn3ka.net
ルベーグ積分すっかり忘れました御免なさい
ラプラス変換以上に思い出せん…
208:１３２人目の素数さん
21/01/05 21:32:05.90 J3NaIGF8.net
L[f(t)]で実数tについての実数値関数f(t)のラプラス変換を表す。
関数方程式L[f(t)]=f(s)を解け。
209:１３２人目の素数さん
21/01/05 21:50:34.79 rOLDe4t3.net
>>173
0.5にはならないでしょ
期待値は0になるだろうと思うので、そうだとすれば大きくプラスになることがあるぶんマイナスは回数で稼がないと期待値0にならない
つまりマイナスになる回数の方が多いとは予想出来る
具体的に2回戦の場合を考えると
表表：3P
表裏：-1P
裏表：0P
裏裏：-2P
期待値は0Pだが4回中プラスは1回でマイナスは2回
100回戦の場合の厳密下位をどうやって出せばいいのかは全くわからない
最悪、2^100通り書き出せば出せるんだろうからPCなら可能なんでないか？
210:１３２人目の素数さん
21/01/05 21:54:52.25 VzBiaGAZ.net
>>203
pcで書き出すしかないクソ問
211:１３２人目の素数さん
21/01/05 21:54:56.89 UYtCseyA.net
>>200
ちゃんと>>198見てなかったわてへぺろ
バームクーヘン云々はただのイメージの話か
それなら変数変換はxy平面から別のrθ平面への変換であってxy平面上の領域Sを極座標表示したもの(=領域Sの形は変わらない)ではなく、領域の形を変えている
変換後の領域はただの長方形だから「バームクーヘン状に分割」などしていない
212:粋蕎
21/01/05 22:29:32.35 mzCTn3ka.net
>>202
ぃやあ…凄ぇ見覚え…基本どころかスタートライン…
どうやってカンニングも無しに儂はラプラス変換必須の電験2種を合格したんじゃ…
2種にマークシートも無い、実務経験でもなく筆記合格じゃぞ…
数学に謝るしか無いorz
213:粋蕎
21/01/05 22:56:09.33 mzCTn3ka.net
て言うか留数やらラプラス変換やら特殊な積分だけでなく任意の積分を折り畳める方法を誰か見つけてくれ！
ったく、積分って奴は。其りゃあ今のCPUに今のFEMを使えば、昔々の爺様方が苦労したメッシュの張り方なんぞ
考えんでも積分計算してくれよるわ…が、それも複雑系を除く
流体や燃焼は常に複雑系じゃバカモン
214:１３２人目の素数さん
21/01/05 22:57:20.65 mzCTn3ka.net
しもうた！愚痴るスレを間違えてた、済まん
215:１３２人目の素数さん
21/01/06 12:09:32.81 EzXD0hmI.net
>>205
変換前の、長方形でも何でもない微小面積を考える必要がある
216: これの3ページ目読むと雰囲気は分かると思う 厳密な証明は結構面倒なはず http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~junya/lecture/calculus/change-of-variables.pdf
217:１３２人目の素数さん
21/01/06 12:14:23.09 rR4x0Ji7.net
平面を、平面上の100本の直線により分割してできる領域の個数について考える。なおここでは、有限領域・無限領域ともに同じ「領域」と書くこととする。
直線の引き方により、このような個数が取ることの整数値は変化する。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。
【命題】
20202021以上20212022以下のすべての整数nについて、分割してできる領域の個数をnにするような直線の配置の仕方がある。
218:198
21/01/06 12:23:27.56 wSqzObiM.net
>>209
ありがとうございました．
やはり証明が必要なことなんですね．
Serge Lang著『Calculus of Several Variables 3rd Edition』や
James Stewart著『Calculus 9th Edition』を読んでいて疑問に思いました．
その証明はどのような本を読めば分かるのでしょうか？
219:１３２人目の素数さん
21/01/06 16:42:10.75 CjremjL9.net
最大でも100(100+1)/2+1までしか不可能
220:１３２人目の素数さん
21/01/06 18:16:52.29 EzXD0hmI.net
>>211
杉浦の解析入門に載ってたはず
微積とか解析の詳し目の本なら大抵書いてあると思う
221:１３２人目の素数さん
21/01/06 20:27:27.80 hpxqKkqK.net
平面を、平面上の10000本の直線により分割してできる領域の個数について考える。
なおここでは、有限領域・無限領域ともに同じ「領域」と書くこととする。
直線の引き方により、このような個数が取ることのできる整数値は変化する。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。
【命題】
20202021以上20212022以下のすべての整数nについて、分割してできる領域の個数をnにするような直線の引き方がある。
222:１３２人目の素数さん
21/01/06 23:12:57.82 GWaH+hF9.net
>>211
線形変換なら証明は簡単だろ
非線形は微小領域にして誤差評価するわけだが
手間が面倒なだけだから
自分でやるより他人の証明を読む方が大変
223:１３２人目の素数さん
21/01/07 01:23:12.26 zl6xluwd.net
>>214
n+8=10000とおく
8本の直線をどの2本も互いに交差するように配置する
それぞれをA～Hとしそれぞれに十分細い平行線A'～H'を一本ずつとる
a,b,c,dをn/4以下の非負整数とししAA'～HH'の間にそれぞれ平行線を追加して本数がa+1,b+1,c+1,d+1,n/4-a+1,n/4-b+1,n/4-c+1,n/4-d+1本になるようにする
コレで平面上にn+8本の直線が描かれている
a'=n/4-a,b'=n/4-b,c'+1=n/4-c,d'+1=n/4-d
とおいてできている領域の数は
a(n-a+8)+‥+d'(n-d'+8) - (ab+ac+‥+c'd')+37
=n^2+8n-(a^2+‥+d'^2 + ab+ac+‥+c'd')+37
=n^2+8n-(1/2)(n^2+a^2+‥+d'^2)+37
=n^2+8n-5n^2/8-(a^2-na/4+‥+d^2-nd/4)+37
=3n^2/8+8n-((a-n/8)^2+‥+(d-n/8)^2)+37
なのでまぁまぁ表示できそう
224:１３２人目の素数さん
21/01/07 20:29:19.63 n6NiS4+G.net
>>203
問題を誤解していた。
それまでに出た累積回数でポイントが1,2,4,8倍に増えるわけじゃないんだな。
225:１３２人目の素数さん
21/01/07 20:55:58.39 n6NiS4+G.net
2回のコイントスでポイントが１Pから開始にリセットされるので2回戦を50回やれば100回のコイントス。
>203の
表表：3P
表裏：-1P
裏表：0P
裏裏：-2P
が同じ確率で起こると考えればいいので
シミュレーションは簡単だった。
sim <- function() sum(sample(c(3,-1,0,-2),50,rep=TRUE)) > 0
1000万回やってみたら
> mean(replicate(1e7,sim()
226:)) [1] 0.4786175
227:１３２人目の素数さん
21/01/07 21:14:13.99 n6NiS4+G.net
コイントス２０回なら、列挙してカウントできた。
474707/1048576 = 0.4527159
シミュレーションだと
> sim <- function(n) sum(sample(c(3,-1,0,-2),n/2,rep=TRUE)) > 0
> mean(replicate(1e7,sim(20)))
[1] 0.4528618
228:１３２人目の素数さん
21/01/07 21:20:20.96 fmPBz8CI.net
>>218
裏表だったときは3回目が倍付けになるからもっとややこしいんじゃないか？
229:１３２人目の素数さん
21/01/07 21:25:42.25 n6NiS4+G.net
>>220
1Pに戻るんじゃないのか？
230:１３２人目の素数さん
21/01/07 21:45:27.85 fmPBz8CI.net
>>221
>>170を読む限り裏表表だと-1+1+2となると思うけどなあ
裏表表表の場合、-1+1+2+1となる
231:１３２人目の素数さん
21/01/08 06:21:25.41 e+x8NepY.net
>>222
表表表は1+2+1それとも1+2+2 ?
232:１３２人目の素数さん
21/01/08 07:36:30.99 woPsnmeT.net
>>223
それは1+2+1でしょ
233:１３２人目の素数さん
21/01/08 08:49:28.98 eeBFMFz9.net
どんなルールでもこんなの計算機でゴリ押しするしかない
234:１３２人目の素数さん
21/01/08 09:12:33.54 e+x8NepY.net
>>224
ポイントが倍になるのは１回限りとしてプログラムを修正
fn <- function(...){ # x: 裏0表1の配列 ex. c(1,0,0,1,1,0,1)
x=c(...)
tp=0
mul=1
for(i in 1:length(x)){
co=x[i]
if(co==1){
tp=tp+mul
mul=ifelse(mul==1,2,1)
}else{
tp=tp-mul
mul=1
}
}
cat(x,': ')
cat(paste0(tp,'P\n'))
invisible(tp)
}
fn(0,1,1)
fn(0,1,1,1)
fn(1,1,1)
> fn(0,1,1)
0 1 1 : 2P
> fn(0,1,1,1)
0 1 1 1 : 3P
> fn(1,1,1)
1 1 1 : 4P
と良さげ。
235:１３２人目の素数さん
21/01/08 09:29:46.17 e+x8NepY.net
>>226
そのルールで100回のコイントスを100万回シミュレーションした結果。
> mean(replicate(1e6,sim(100)))
[1] 0.48127599999999998
236:１３２人目の素数さん
21/01/08 09:48:45.01 e+x8NepY.net
>>227
20回のコイントスなら総当りで計算してくれた。
471523/1048576 = 0.449679374694824
シミュレーション結果
> mean(replicate(1e6,sim(20)))
[1] 0.44950800000000002
237:１３２人目の素数さん
21/01/08 12:24:13.11 fwnDKDwV.net
ある領域が縦線領域かつ横線領域であるとき，その領域をsimple regionという．
ある領域がsimple regionかどうかぱっと見で判断する方法ってありますか？
238:ID:1lEWVa2s
21/01/08 12:40:27.61 eaNGBiFN.net
x^2=yのグラフの下のxとy座標で囲われた曲線の面積は333でしょうか。
239:ID:1lEWVa2s
21/01/08 12:41:11.01 eaNGBiFN.net
>>230
xを10までとします。
すみません。条件が足りませんでした。
240:ID:1lEWVa2s
21/01/08 12:42:14.96 eaNGBiFN.net
>>231
すみません
xを0から10までとします。
何回もすみません。
241:ID:1lEWVa2s
21/01/08 12:50:05.95 xvgJARCw.net
x^2=yのグラフの下のxとy座標で囲われた曲線の面積は333.33...でしょうか。(1000/3)。
条件でxは0から10です。
242:ID:1lEWVa2s
21/01/08 13:05:50.94 t+mtdKf5.net
>>233
合ってました。自己解決しました。
243:１３２人目の素数さん
21/01/08 13:06:59.23 xdnLJZuq.net
>>229
ぱっと見で分かるから simple と言うんじゃないのか？
244:ID:1lEWVa2s
21/01/08 13:24:14.97 byjHrytz.net
数学から身をひこうと思います。
ねくそんのあらど戦記でぷろになりたいです。
245:１３２人目の素数さん
21/01/08 16:41:30.75 xdnLJZuq.net
黙って消えろ
246:ID:1lEWVa2s
21/01/08 17:13:01.61 4qr+sq9f.net
>>237
でもおまえすうがくのうりょく低くて あめりかじんの血はいってるじゃん。
あめりかじんの血とかきもちわる。くさそう。
247:ID:1lEWVa2s
21/01/08 17:41:01.94 bSg9msA7.net
>>237
ごめんごめんなさい。日本人だったね。(多分)。
248:１３２人目の素数さん
21/01/08 19:12:43.36 xdnLJZuq.net
身をひこうと言う奴は必ず書き続ける
249:１３２人目の素数さん
21/01/08 22:12:15.47 nV5/2M3E.net
手持ち金額10,000円で100回コイントスを行う
①「表」が出たら残金の5%もらえる、「裏」がでたら残金の5%失う
②勝ったら次は"残金"の倍の金額でもう1回
間違い(1回目表 残金10,500円 2回目裏 残金9,500円)
正しい(1回目表 残金10,500円 2回目裏 残金9,450円)
③負けても2連勝しても①からトライ
最終的に残る金額はいくら？
250:１３２人目の素数さん
21/01/08 22:23:23.88 3ZZvab1y.net
xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。
【問題】
点(1,0)の時刻k(k=1,2,...)までの累計の得点が0点である確率をP[k]とする。
P[k]をkの式で表せ。
251:１３２人目の素数さん
21/01/08 22:59:22.46 bb2gc1bx.net
nは0以上23以下の整数、mは0以上59以下の整数、pは0≦p<60の実数とする。
ある時刻n時m分p秒において、時計の長針と短針がちょうどk分ぶんだけ離れていた。ここでkは0以上30以下の整数である。
kをn,m,pで表し、またpが無理数となることがあるかを述べよ。
252:１３２人目の素数さん
21/01/08 23:41:37.07 K+gqlyQq.net
k=πの時無理数
253:１３２人目の素数さん
21/01/08 23:56:31.04 Ep15Oukk.net
>>244
kは整数
254:１３２人目の素数さん
21/01/09 01:24:11.67 uPFcf8dF.net
4773を素因数分解しなさい。という中学生3年生の記述問題です
答えはソフトで計算して3*37*43とわかったのですが、高校入試でするには難しすぎると思うのです。
地道に計算していく以外に何か方法はあるのでしょうか？
255:１３２人目の素数さん
21/01/09 01:32:04.21 8ZmTvMBx.net
1591< 40^2 だから４０以下の素数を全て調べて37で判明はいじわる問題
256:１３２人目の素数さん
21/01/09 01:34:21.45 8ZmTvMBx.net
１６００-9=(40+3)*(40-3)に気づけってことか
257:１３２人目の素数さん
21/01/09 02:03:51.60 uPFcf8dF.net
>>247,248
なるほど、その応用をするってことなんですね
ありがとうございます。伝えてみます
258:１３２人目の素数さん
21/01/09 08:12:18.03 qbfjXGFj.net
>>228
20回のコイントスでのポイントの分布をグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
ポイントを当てる賭けをするなら、-1に賭けるのが最も有利という結果になった。
259:１３２人目の素数さん
21/01/09 08:25:19.07 OYRBUufC.net
もう>>218の時点で相当オツムが弱いのは確定してるがな
260:１３２人目の素数さん
21/01/09 08:56:43.86 qbfjXGFj.net
>>241
sim <- function(x){ # x 1:head 0:tail
pts=10000
dbl=FALSE
for(i in 1:length(x)){
if(x[i]==1){
pts=pts*ifelse(dbl,1.10,1.05)
dbl=!dbl
}else{
pts=pts*ifelse(dbl,0.90,0.95)
dbl=FALSE
}
}
pts
}
sim(c(1,0))
> sim(c(1,0))
[1] 9450
100回のコイントスの総当りは無理だったので20回にしてみた。
んで、期待値は
> mean(pts)
[1] 10000
261:１３２人目の素数さん
21/01/09 09:05:30.95 qbfjXGFj.net
20回のコイントスで最終的に残る金額の分布をグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
262:１３２人目の素数さん
21/01/09 09:14:13.78 qbfjXGFj.net
>>252
100回のコイントスを100万回シミュレーションして最終的に残る金額を出すと
最終的に残る金額
> summary(toss100)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
410.6 4776.9 7757.2 9999.2 12336.8 267741.5
期待値はコイントスの回数によらず10000円みたいなので。
数学的帰納法で証明できるかもしらんな。
あとは賢者にお任せ。
263:１３２人目の素数さん
21/01/09 09:43:41.14 pDO6nYjk.net
またいつもの>>172のパターンやね
264:１３２人目の素数さん
21/01/09 10:34:13.10 7jti6cNQ.net
>>255
期待値はきりのいい値になるから、数学がよくできる人なら厳密解が出せるんじゃないかなぁ。
265:１３２人目の素数さん
21/01/09 11:10:20.40 wEU731I0.net
>>256
期待値は出せるけど分布となると手も足も出なくなるやつなんか死ぬほどあるわ
数学からっきしできないお前にそんな判断できるわけないやろ
266:１３２人目の素数さん
21/01/09 15:50:40.91 hJHxKe/T.net
残金の期待値はトスの回数によらず10000円みたいだけど、
残金が元より増えている確率はｎに依存するみたいだな。
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
●は総当たり、○はシミュレーションでの結果
267:１３２人目の素数さん
21/01/09 15:57:16.79 jfSKZFh7.net
どなたか>>242をお願いします
268:１３２人目の素数さん
21/01/09 17:53:33.83 /J94UE1A.net
条件 x^2 － y^2 = 1, 1 ≤ x ≤√2 の下で x^2 － y の最大値・最小値を求めよ. た
だし, これらが存在しない場合はその理由を述べよ.
どこから手を付けたらよいかわからないので手順を知りたいです
269:１３２人目の素数さん
21/01/09 18:48:58.61 xdsL9vGa.net
>>260
x^2 - y^2 = 1 から y = ± √(x^2 - 1) になるから x^2 - y = x^2 ± √(x^2 - 1) を考える
最大の方は x^2 + √(x^2 - 1) が単調増加だから x = √2 の値で良い
最小の方は x^2 - √(x^2 - 1) を微分して調べる
270:１３２人目の素数さん
21/01/09 20:11:29.74 Gni2ACgE.net
>>233
O (0,0,0) を頂点とし
正方形 (a,-a/2,-a/2) - (a,-a/2,a/2) - (a,a/2,a/2) - (a,a/2,-a/2)
を底面とする正四角錐の体積は････
a>0.
271:１３２人目の素数さん
21/01/09 20:29:46.03 hJHxKe/T.net
>>260
x=cosh(z)
y=sinh(z)
で
x^2 - y^2 =1
x^2 -y = cosh(z)^2 - sinh(z)
1< = x <= sqrt(2)
-acosh(sqrt(2)) <= z <= cosh(sqrt(2))
として
cosh(z)^2 - sinh(z)のグラフを書いて計測したら最小値0.75 最大値3になった。
数値解がでたから、これでいいや。
272:１３２人目の素数さん
21/01/09 20:36:12.65 hJHxKe/T.net
>>263
検算にWolfram 先生に最小値を出してもらいました。
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
273:１３２人目の素数さん
21/01/09 20:45:08.43 mmJq/4m0.net
どなたか>>243をお願いします
274:１３２人目の素数さん
21/01/09 21:31:41.92 hJHxKe/T.net
>>265
360/(12*3600)=1/120
360/3600=1/10
n<12
短針:1秒に1/120度進む
S=(3600*n+60*m+p)/120
長針:1病院に1/10度進む
L=(60*m+p)/10
k分の差は6k度の差
S-L=6k or S-L=-k
あとは任せた。
275:１３２人目の素数さん
21/01/09 22:10:28.87 h0diTT1E.net
>>260
マルチするなクソジジイ
276:１３２人目の素数さん
21/01/10 01:13:45.66 bwd00cbb.net
>>260
xを消去して平方完成するだけ。
1<= x^2 = y^2 + 1 <=2
0 <= y^2 <= 1
-1 < = y <= 1
x^2 - y = y^2+1 - y = (y-1/2)^2 + 3/4
>267みたいに助言もなく罵倒だけするのは迷惑。
277:１３２人目の素数さん
21/01/10 04:50:32.78 POonr1VR.net
2021年 東京大学 第1問
xy平面の放物線C:y=x^2上を相異なる2点P(p,p^2),Q(q,q^2)が以下の条件を満たしながら動く。
条件
PにおけるCの接線とQにおけるCの接線が直交する。
pqの最大値と
278:最小値が存在するならば、それを求めよ。
279:１３２人目の素数さん
21/01/10 05:03:09.36 0HzCz3ZX.net
pq=-1/4
280:１３２人目の素数さん
21/01/10 05:06:28.39 0HzCz3ZX.net
pq=-1/16
281:１３２人目の素数さん
21/01/10 07:54:39.10 bwd00cbb.net
>>269
2p*2q=-1からpq=-1/4 でいいのか？
282:１３２人目の素数さん
21/01/10 08:17:19.70 bwd00cbb.net
>>272
pq=-1/4で作図
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
283:１３２人目の素数さん
21/01/10 10:47:00.75 bwd00cbb.net
>>259
問題の したがって 以後の意味がよくわからん。
284:１３２人目の素数さん
21/01/10 11:02:30.40 VKKFmtoW.net
>>274
四方の格子点からそれぞれ１点を得るか否かということだろう
プロおじには>>242のような問題で具体値を生成するプログラムを作ってくれれば役に立つんだが
285:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:11:40.50 k9WxFpot.net
>>275
こんなのどう考えても出えへんやろ
出題厨の答え用意してない問題
答えでない問題でいつまでもいつまでもスレ荒らされるから迷惑なんだよ
286:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:27:56.24 ZzHgSogb.net
もうここにも居場所ないみたいだねプログラムおじさん。
287:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:29:54.47 VKKFmtoW.net
>>276
確かにそうだね
漸近的な振る舞いぐらいは分かるかもしれんが
288:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:33:07.14 zdbKkajI.net
天王寺高校 平成31年度 入学試験問題 大問4の（3）において，どうして
HD＝AD が成り立つのかがわかりません。
「問題」
平行四辺形ABCDがあり，辺CDの中点をMとします。
直線ADと直線BMとの交点をPとします。
点Aから直線BMに垂線を引き，直線BMとの交点をH，辺BC との交点をIとします。
このとき，BM : IC ＝2 : 3 になりました。
(1) AP : BI を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)△DHPと△BIHの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)角ADH＝42°のとき，角HICの大きさを求めなさい。
289:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:47:30.27 OC+3k58H.net
D中心の半径ADの円を考えればわかる
290:１３２人目の素数さん
21/01/10 15:18:38.58 zdbKkajI.net
>>280
ほんまや！！！
めっちゃ助かりました！！
ありがとうございます！！
291:１３２人目の素数さん
21/01/10 16:53:00.66 B8lfheJo.net
dx/dt=(a-bx)x-c
a,b,cは定数としてxはどうなるでしょうか。
変数分離で解いてもおかしくなります。
292:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:00:01.16 bwd00cbb.net
>>275
kmax=5 # kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
(mat0=mat)
Mij <- function(M,i,j){ # 行列MのM[i,j]の最も距離の近い4つの格子点に加点して返す
m=M
if(m[i,j]){
m[i-1,j]=m[i-1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i+1,j]=m[i+1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j-1]=m[i,j-1]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j+1]=m[i,j+1]+rbinom(1,1,1/4)
}
return(m)
}
sim <- function(kmax,print=FALSE){
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
fn <- function(M){
m=M
for(i in 2:(2*kmax)){
for(j in 2:(2*kmax)){
m=Mij(m,i,j)
}
}
return(m)
}
for(i in 1:kmax){
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0
}
293:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:04:26.08 bwd00cbb.net
>>283
k=5でのシミュレーション結果
> sim(5,T)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 3 2 5 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
[8,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[9,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[10,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[11,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[1] FALSE
行列[6,6]が原点(0,0)なので(1,0)は行列[7,6]に相当
これが０でないのでFALSEを返している。
294:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:18:34.76 bwd00cbb.net
各々1万回で(1,0)=0の頻度
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7490
2 2 0.5269
3 3 0.3552
4 4 0.2323
5 5 0.1424
6 6 0.0801
7 7 0.0442
8 8 0.0219
9 9 0.0117
10 10 0.0064
あとは、罵倒厨の厳密解を待つのみだな。
295:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:41:54.50 VkQ086Qf.net
シミュ散ら化しでスレを荒らす糞爺
296:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:42:57.30 pNYrXpbL.net
>>282
普通の変数分離形じゃん
部分分数分解できない訳じゃあるまいし
297:１３２人目の素数さん
21/01/10 20:31:01.94 ZzHgSogb.net
>>285
おい、マルチするなクソジジイ
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
298:１３２人目の素数さん
21/01/10 20:50:44.12 VKKFmtoW.net
>>285
個々の値はシミュレーションじゃなくて厳密に出せると思うんだが
299:１３２人目の素数さん
21/01/10 20:55:04.78 cQrpfF4p.net
もちろんこんなもん計算機使わないと出せないクソ問
結局そういう勘が数学からっきしの出題厨もウリュウも持ってない
数学という学問に真剣に向き合って初めて獲得できる能力
自分にそういう能力がない事がそもそもわかってないから解けない問題いつまでもいつまでも引きずる
300:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:09:49.32 pNYrXpbL.net
スルー能力不足か、何かのコンプレックスか
301:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:28:25.25 cQrpfF4p.net
すまんね
何せコイツには散々悪様に言われたもんでね
人生であんなにいぎたない言葉で罵られたのは初めてなもんでな
302:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:34:52.00 bwd00cbb.net
>>283
重複加点があったのでデバッグ
fn <- function(M){ # 2行2列目から開始して周辺の4点の0でない点の数だけ1/4の確率で加点する
m=M
for(i in 2:(nrow(M)-1)){
for(j in 2:(ncol(M)-1)){
n=sum(c(M[i-1,j]>0,M[i+1,j]>0,M[i,j-1]>0,M[i,j+1]>0))
if(n!=0) m[i,j]=M[i,j]+sum(rbinom(n,1,1/4))
}
}
return(m)
}
sim <- function(kmax,print=FALSE){ # kmax : kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+3,nrow=2*kmax+3)
k0=kmax+2
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
for(i in 1:kmax){ # 時刻kmaxまで確率加点
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0 # (1,0)は0か？
}
sim(5,T)
k=1:10
y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
data.frame(k=k,'p[k]'=y)
> k=1:10
> y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7448
2 2 0.5668
3 3 0.4046
4 4 0.2846
5 5 0.1882
6 6 0.1214
7 7 0.0742
8 8 0.0404
9 9 0.0260
10 10 0.0138
303:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:35:34.28 bwd00cbb.net
>>288
そっちはドラフトだからバグがあるぞ。
バグを指摘してみ！
304:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:39:27.01 bwd00cbb.net
>>289
シミュレーションと照合したいので、厳密解の投稿をお願いしたします。
305:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:49:46.85 ZzHgSogb.net
>>294
お前の存在自体がバグだわ。
306:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:53:26.09 bwd00cbb.net
>>292
ソースはあんの？