21/01/01 11:08:31.50 J7Jq400y.net
>>89
一般項
1*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 2*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 16*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 272*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 7936*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 353792*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
118:１３２人目の素数さん
21/01/01 11:15:58.34 J7Jq400y.net
>>115
検算してみました。
x=1:6
eval(str2lang(Lg()))
> eval(str2lang(Lg()))
1*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 2*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 16*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 272*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 7936*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 353792*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
[1] 1 2 16 272 7936 353792
119:１３２人目の素数さん
21/01/01 11:24:25.44 KtGTXOh0.net
なんでもう答えの出てる問題にくだらない自明な回答をするんですかね
120:１３２人目の素数さん
21/01/01 11:39:05.17 243a2/6G.net
ほっとけ
121:１３２人目の素数さん
21/01/01 12:12:03.03 J7Jq400y.net
>>117
練習がてらに、ラグランジェの補完多項式を作成するプログラムを作ってみただけだよ。
例
> Lg(c(3,14,159,2653,58979,323846))
3*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-120) + 14*(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(24) + 159*(x-1)*(x-2)*(x-4)*(x-5)*(x-6)/(-12) + 2653*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-5)*(x-6)/(12) + 58979*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-6)/(-24) + 323846*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(120)
122:１３２人目の素数さん
21/01/01 13:17:30.07 1bMLGsZS.net
>>119
ウリュ爺発見！
123:１３２人目の素数さん
21/01/01 13:23:05.50 7kqehRf/.net
rが黄金比(1+√5)/2のとき
(3r+4)/(3r+6) ⇒ (2r+9)/15 になるのはなぜですか？
124:１３２人目の素数さん
21/01/01 13:39:33.94 qh45W/KZ.net
>>98
松坂君やろ
125:１３２人目の素数さん
21/01/01 14:31:53.12 J7Jq400y.net
フィボナッチ数列の一般項に黄金比が出てきていたなぁ
フィボナッチ数列15個までをラグランジェの補完式をプログラムで出すと
（手計算したら間違える自信があるな）
1(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87178291200) + 1(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-6227020800) + 2(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(958003200) + 3(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-239500800) + 5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87091200) + 8(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-43545600) + 13(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(29030400) + 21(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-25401600) + 34(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(29030400) + 55(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(-43545600) + 89(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-12)(x-13)(x-14)(x-15)/(87091200) + 144(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-13)(x-14)(x-15)/(-239500800) + 233(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-14)(x-15)/(958003200) + 377(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-15)/(-6227020800) + 610(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)(x-12)(x-13)(x-14)/(87178291200)
この式が外挿に使えるかをグラフにして実感してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
予想通り、補完式を外挿に使用してはならない、という当たり前の結果になった。
126:１３２人目の素数さん
21/01/01 14:48:46.95 1bMLGsZS.net
>>123
相変わらず、医療板だけでなく数学板でもまともに相手にされてないんだなww
127:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:24:40.07 J7Jq400y.net
>>124
マウント罵倒厨の登場！
同意見の�
128:lからはレスがくるよ。 医学部コンプや裏口シリツ医からは話題そらししかできないけどね。 【ウハも】 開業医達の集い 33診 【粒も】 https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1606782903/611 611 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2020/12/30(水) 09:32:35.20 ID:cdGlPToB >>609 国公立医学部出身者からしたら、私立大学があることで、自分達の経歴が見映えが良くなるので、いっこうに構わない。 正弦曲線に補完多項式のグラフを重ねてみた。 https://i.imgur.com/9Zu6o5V.png 点を選ぶとほぼ重なっているようにみえるな。 新型コロナの感染者数を線形回帰で予想するのは昨日が1300で大幅に外れた。 1000人超えは元旦を予想していたのだが。
129:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:26:52.73 8D42g9Zc.net
>>113
ところで，単位円周上を1周線積分すると 0 になるという仮定が使われていないように見えますので，何か問題があるように思えるのですが，それについてはどうですか？
130:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:26:55.54 J7Jq400y.net
>>125
＞点を選ぶと
↓
＞６点を選ぶと
131:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:33:33.50 Zchlvszw.net
>>126
一周してゼロにならないならこの定義ではφの一意性が明らかでないから
ちょっと背伸びしすぎ
まだ早い
132:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:37:55.71 8D42g9Zc.net
>>128
この本ですが，Serge Langの続解析入門なので，そんなに難しい本ではないです．
単に，Langさんの記述がいい加減なだけだと思います．
実際，この定理もその前の定理2の証明と同じようにすれば証明できると書いてあるのですが，定理2の証明を真似て証明はできません．
133:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:52:34.31 1bMLGsZS.net
>>125
と、医者を騙る医療事務員が申してます。
134:１３２人目の素数さん
21/01/01 15:53:20.02 Zchlvszw.net
>>129
そうやって人のせいばかりにしてるのが根本原因なんだよ
その人間性から直さないと無理
数学だけじゃなくありとあらゆる事が無理
全ての学問も仕事も何もかも
およそものを学ぶ者が持つべき“心構え”ができてない
実際に現実見ろよ
君が今やってる事は18才くらいの人間が半年くらいで一区切りつけるような話だよ
いつまでやってんの？
そうなってる根本原因が実は自分の中にこそあると気づいてもいい頃のはず
135:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:00:27.55 qh45W/KZ.net
松坂君に説教、馬の耳に念仏
136:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:11:25.29 243a2/6G.net
学ぶのが目的じゃないからな
浅ましい目的を正視できない
137:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:18:12.32 NURKUP5N.net
>>121
r = (1±√5)/2,
⇔
r(r-1) = 1,
⇔
(r+2)(3-r) = 5,
⇔
(3r+4)/(3r+6) = 1 - 2/(3(r+2))
= 1 - 2(3-r)/15
= {15 - 2(3-r)}/15
= (2r+9)/15,
138:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:23:15.56 qh45W/KZ.net
>>132
アスペに説教の方がいいか
139:１３２人目の素数さん
21/01/01 16:40:46.03 NURKUP5N.net
>>121
r = (1+√5)/2
⇒
1/(r+2) = 2/(5+√5) = (5-√5)/10,
⇒
(3r+4)/(3r+6) = 1 - 2/(3(r+2))
= 1 - (5-√5)/15
= {(1+√5) + 9}/15
= (2r+9)/15,
140:１３２人目の素数さん
21/01/01 19:06:12.36 NURKUP5N.net
>>127
・4点 (x = -π, -π/3, π/3, π)
f(x) = {(27√3)/(16π)} x{1 - (x/π)^2}
= 0.9303675110 x{1 - (x/π)^2},
f(2.45414) - sin(2.45414) = 0.255355
・5点 (x = -π, -π/2, 0, π/2, π)
f(x) = (8/
141:3π) x{1 - (x/π)^2} = 0.848826363 x{1 - (x/π)^2}, f(2.55152) - sin(2.55152) = 0.180758 ・6点 (x = -π, -3π/5, -π/5, π/5, 3π/5, π) f(x) = 0.9977313575 x{1-(x/π)^2}{1-0.582906244(x/π)^2}, f(2.75468) - sin(2.75468) = -0.0267552 ・7点 (x = -π, -2π/3, -π/3, 0, π/3, 2π/3, π) f(x) = (9√3/5π) x{1-(x/π)^2}{1-(9/16)(x/π)^2} = 0.992392012 x{1-(x/π)^2}{1-(9/16)(x/π)^2}, f(2.79720) - sin(2.79720) = -0.0188963
142:１３２人目の素数さん
21/01/01 20:10:57.54 NURKUP5N.net
・9点 (x = -π, -3π/4, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2, 3π/4, π}
f(x) = {8(44√2 - 21)/105π} x{1-(x/π)^2}{1 -0.64081130525(x/π)^2 +0.14710478875(x/π)^4}
= 0.9998058168 x{1-(x/π)^2}{1 -0.64081130525(x/π)^2 +0.14710478875(x/π)^4},
f(2.90306) - sin(2.90306) = 0.00120554
143:１３２人目の素数さん
21/01/01 20:49:15.18 NURKUP5N.net
・8点 (x = -π, -5π/7, -3π/7, -π/7, π/7, 3π/7, 5π/7, π}
f(x) = 0.99995711382 x{1-(x/π)^2}{1-0.642538624515(x/π)^2 +0.15056988396(x/π)^4},
f(2.88029) - sin(2.88029) = 0.00169575
Max{|f(x)-sin(x)| ; -π<x<π}
---------------------
n=4 0.255355
n=5 0.180758
n=6 0.0267552
n=7 0.0188963
n=8 0.00169575
n=9 0.00120554
144:１３２人目の素数さん
21/01/01 20:56:15.44 ZteUEQ4Q.net
まぁそれでも松坂くんの方がまだ勉強しようとはしてる分だけましではあるんだよな
今の学部一年くらいのレベルをいつか突破できる可能性が残ってないでもない
145:１３２人目の素数さん
21/01/01 21:06:14.18 qh45W/KZ.net
馬鹿がここにも
146:１３２人目の素数さん
21/01/01 21:35:56.35 KtGTXOh0.net
>>140
なんかちょっと最近意識変わった？と思うこともあるな
まあ>>129を見る限り根本はあまり変わってないようにも見えるが
147:１３２人目の素数さん
21/01/01 21:43:14.67 qh45W/KZ.net
最近物理板、プログラム板にいた。岡山県在住
148:１３２人目の素数さん
21/01/01 22:59:26.39 1bMLGsZS.net
ったくしつけーなプログラムおじさんは
149:１３２人目の素数さん
21/01/01 23:03:25.56 qh45W/KZ.net
自己紹介乙
150:１３２人目の素数さん
21/01/01 23:28:30.63 NURKUP5N.net
ラグランジュ補間は飽きた？
マクローリン的な近似では… (x=0,±π は零点とする)
g(x) = x{1-(x/π)^2}
g(2.38259) - sin(2.38259) = 0.323989
g(x) = x{1-(x/π)^2}{1 - (ππ/6 -1)(x/π)^2}
= x - (1/6)x^3 + (1/151.0373)x^5
g(2.63973) - sin(2.63973) = -0.0583923
g(x) = x{1-(x/π)^2}{1 -(ππ/6 -1)(x/π)^2 +(π^4/120 -ππ/6 +1)(x/π)^4}
= x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - (1/5763.5)x^7
g(2.76443) - sin(2.76443) = 0.0064642
151:１３２人目の素数さん
21/01/02 10:22:15.25 9fWhN1ZA.net
「x=±π が零点」をやめれば…
h(x) = 0.819187 x{1 - 1.0338485(x/π)^2}
h(0.93402) - sin(0.93402) = -0.10880
h(2.51628) - sin(2.51628) = 0.10880
3次式では最良か？
152:１３２人目の素数さん
21/01/02 10:46:11.36 zkKVsYNO.net
お前が来なくなるのが最良
153:１３２人目の素数さん
21/01/02 11:07:46.37 1Rj7ie4D.net
>>144
レスをくれたのは別人なわけだが。
>123みたいな数式を生成するプログラムを作るのが楽しかったぞ。
Rだと文字と数を返還して連結するが割と面倒だった。
154:１３２人目の素数さん
21/01/02 11:27:51.31 xs0uSabE.net
>>149
長くてくどいんだよ
155:１３２人目の素数さん
21/01/02 12:28:33.07 5JW7Q3OK.net
E(t_0) = (1/2)*m*v(t_0)^2 + (-G*M*m)/r(t_0) = 0
であれば，質点 m は無限遠に行くというのはどうやって証明するのでしょうか？
v(t_0) の向きが質点 M の位置を始点とし，質点 mの位置を終点とする向きのときには，
0 = (1/2)*m*v(t)^2 + (-G*M*m)/r(t) < (1/2)*m*v(t)^2
より，常に v(t) > 0 なので，無限遠を目指して永遠に飛んでいきます．
v(t_0) の向きがそれ以外の場合に，すべての t に対して， |r(t)| < K となる実数 K が存在することがないことはどうやって証明するのでしょうか？
156:１３２人目の素数さん
21/01/02 12:30:56.69 kCVVBzId.net
rとθの関係を導いて終わり
普通高校物理にその証明を求めるか？
157:１３２人目の素数さん
21/01/02 13:58:17.47 r4+vlDV8.net
マルチなんぞ相手にすんな
158:１３２人目の素数さん
21/01/02 18:20:40.19 LFQ025F3.net
放物線C:y=x^2上に2点P(p,p^2),Q(q,q^2)をとる。
（1）Pを固定してQを動かすとき、PQ=1となるようなQの位置が2通り存在するようなpの範囲を求めよ。
（2）PQ=1を満たすように2点P,Qを動かす。またそのとき、PQを直径とする円を描く。このような、円とその内部からなる領域を考え、さらにP,Qが動くときのそれらの領域すべての和集合をDとする。
Dを直線y=tで切った切り口の図形の長さの総和をL(t)とするとき、L(t)の取りうる値の範囲を求めよ。
159:１３２人目の素数さん
21/01/02 19:01:27.55 9fWhN1ZA.net
(2)
(p+q)/2 = t とする。
PQ=1 から
p = t - 1/{2√(1+4tt)},
q = t + 1/{2√(1+4tt)},
PQの中点は (t, tt + 1/[4(1+4tt)]),
PQを直径とする円は
(x - t)^2 + (y - tt - 1/[4(1+4tt)])^2 = (1/2)^2,
160:１３２人目の素数さん
21/01/03 10:42:01.96 8tLYm46h.net
>>89
（改題）
数列の問題です。順番に数が
708, 418, 856, 944, 1337, 783, 814
と並んでいるとき、一般項が知りたいです。
数値は、先週の東京の新型コロナ感染者数。
(暇つぶし解)
ラグランジェの補完多項式でグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
補完式で外挿するのは邪道だが、すぐ近傍なら近似するかと思って計算してみたけど、今日の予想数はありえない数字になってしまった。
日曜日の感染数と週の総数は良く相関することはわかったので今日の値がでたら、今週の総数を計算してみよっうと。
161:１３２人目の素数さん
21/01/03 12:13:03.99 nOqkrt+V.net
>>125
高速atan2を実装してください
162:１３２人目の素数さん
21/01/03 17:28:20.91 66vlrAhc.net
>>156
1日中プログラムと5chご苦労様です。
163:１３２人目の素数さん
21/01/03 18:41:08.04 2YW79AtZ.net
三角形ABCの辺の長さがAB=x,BC=y,CA=zのとき
点P(x,y,z)の存在する領域は３つの三角不等式で定まる無限に長い正四面体形です。
それでは凸四角形ABCDの辺の長さがAB=x,BC=y,CD=z,DA=1のとき
点P(x,y,z)の存在する領域は？
164:１３２人目の素数さん
21/01/03 18:57:24.70 NsYxjItS.net
I[x]=∫[x,x+1] (1+t^4)/(1+t^2) dt
J[x]=∫[x,x+1] t^2 dt
とするとき、極限
lim[x→∞] I[x]/J[x]
を求めよ。
165:１３２人目の素数さん
21/01/03 20:32:56.09 6gNIJ+8O.net
>>158
今日は日当直、明日は朝から代休。
最近はちょっとしたことでは病院受診しないから暇。
時間外は一見さんの発熱は断れと指示されているし。
166:１３２人目の素数さん
21/01/03 21:22:36.34 66vlrAhc.net
>>161
今日は数学板にご執心ですか？
167:１３２人目の素数さん
21/01/03 21:27:21.70 66vlrAhc.net
>>161
だったらこんなところで油売ってないで仕事に集中しろ。
168:１３２人目の素数さん
21/01/03 21:58:20.22 e2VITo28.net
ロールプレイだろ
169:１３２人目の素数さん
21/01/03 22:26:25.92 5BVTFq98.net
女児相手にお医者さんごっこして捕まりそう
170:１３２人目の素数さん
21/01/03 22:52:24.08 66vlrAhc.net
>>165
こいつ医者じゃありませんw
171:１３２人目の素数さん
21/01/03 23:43:58.50 N51mYuOL.net
>>160
I[x] = ∫[x,x+1] (1+t^4)/(1+t^2) dt
= ∫{x,x+1] (t^2 - 1 + 2/(1+t^2)) dt
= [ (1/3)t^3 - t ](x,x+1) + ∫[x,x+1] 2/(1+t^2) dt
= (xx+x+1/3) - 1 + Ｏ(2/x^2),
J[x] = ∫[x,x+1] t^2 dt = [ (1/3)t^3 ](x,x+1) = xx+x+1/3,
I[x]/J[x] = 1 - 1/(xx+x+1/3) + Ｏ(2/x^4) → 1 (x→∞)
172:１３２人目の素数さん
21/01/03 23:53:46.97 e2VITo28.net
t^3 と xx が同居するとはね
173:89
21/01/04 00:01:51.76 LJ+29iNk.net
>>90
>>94
遅くなりましたが、ありがとうございました。
174:１３２人目の素数さん
21/01/04 04:55:25.72 amfRJK3X.net
コイントスを100回して
①「表」が出たら1P、「裏」がでたら-1P
②表だったら次のコイントスはポイントが倍になる 表2P 裏-2P
③表が出ても裏が出ても①に戻る
最終的にポイントがプラスで終わる確率っていくつ？
175:１３２人目の素数さん
21/01/04 08:20:46.16 xu50xaEd.net
>>170
朝飯前にシミュレーションしてみた。（言語はR）
tp=0 # 総ポイント
heads=0 # 表の出た累計回数
tails=0 # 裏の出た累計回数
toss=function(n){ # n:コイントスの回数
for(i in 1:n){
head_tail=sample(0:1,1) # コイントス(1:表 0:裏)
heads=heads+(head_tail==1) # 表であればheadsに加える
tails=tails+(head_tail==0) # 裏であればtailsに加える
if(head_tail==1) tp=tp+2^(heads-1) # 表なら２^(heads-1)を加算
else tp=tp-2^(tails-1) # 裏なら２^(heads-1)を減算
}
return(tp>0)# 総ポイントは正か否かを返す
}
mean(replicate(1e4,toss(100))) # 100回のコイントスを1万回繰り返すシミュレーション
> mean(replicate(1e4,toss(100))) # 100回のコイントスを1万回繰り返すシミュレーション
[1] 0.4599
0.46くらいだな。
厳密解は賢者にお任せ
176:１３２人目の素数さん
21/01/04 08:28:04.82 iwwrABFE.net
厳密解を出すのが困難な問題に対して
「俺は数値解を出した。比較したいから厳密解を出せ」
って言って居座って嫌がらせするのが目的なんですか？
177:１３２人目の素数さん
21/01/04 11:45:01.57 dNtxT8ab.net
>>172
サクッと厳密解を出せばいいんじゃね？
>171は直感では0.5なんだが。
178:１３２人目の素数さん
21/01/04 11:51:43.91 /qDFBZT4.net
理詰めで解ける場合には簡単すぎるクソ問
大概は力技で計算機にやらすしかないクソ問
どっちにしてもクソ問しか出せない能無し
179:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:07:08.05 pZPX4mgo.net
>>173
じゃあ>>171は間違いなんですか？
180:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:08:28.75 dNtxT8ab.net
>>171
> mean(replicate(1e6,toss(100))) # 100回のコイントスを100万回繰り返すシミュレーション
[1] 0.460405
やっぱり、0.5を切るなぁ。どういうわけだろう？
シミュレーションにバグがあるかもしれん。
181:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:25:23.19 Y2JWr62l.net
C[100,50]/2^100=0.07958923...
(1-0.07959)/2=0.460205
182:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:41:08.74 dNtxT8ab.net
>>175
コードを書いたからバグがあったら指摘してくれ。
別の言語でシミュレーションもしくは厳密解でも検証してくれてもいいけど。
183:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:45:51.67 dNtxT8ab.net
罵倒厨って言葉遣いも下品だなぁ。
184:１３２人目の素数さん
21/01/04 12:48:34.89 1F6SWMWh.net
プログラムおじさんご執心だね
185:１３２人目の素数さん
21/01/04 13:04:33.67 g+lgckZw.net
nを正整数の定数とする。
縦の長さ2,横の長さ2nの長方形Sを、以下の2種類のタイルA,Bを用いて、すきまなくはみ出しなく埋め尽くすことを考える。
その埋め尽くし方の総数をnで表せ。
ただしタイルは1種類だけ用いることも可とする。
A:短辺1,長辺2の長方形のタイル
B:一辺の長さ2の正方形のタイル
186:１３２人目の素数さん
21/01/04 14:24:08.64 Y2JWr62l.net
A[1]=1,A[2]=3,A[n]=A[n-1]+2A[n-2] を解い
187:て A[n]=(1/3)((-1)^n+2^(n+1))
188:１３２人目の素数さん
21/01/04 14:29:50.89 Y2JWr62l.net
あ、横の長さnかと思った。右辺において、n→2nと置き換えた (1+2*4^n)/3
189:１３２人目の素数さん
21/01/04 14:30:23.96 DlsEqRMs.net
プログラムおじ>>181に数値解を与えて
190:１３２人目の素数さん
21/01/04 15:36:57.57 iwwrABFE.net
>>178
誰も数値解に興味ないんですよね
191:１３２人目の素数さん
21/01/04 17:26:23.83 OQ8TTvGy.net
コインをn回投げたときのPの生成関数を F_n(x) + R_n(x) とおく。
Fは最後に表が出る場合、Rは最後に裏が出る場合。
F_1(x) = x/2, R_1(x) = 1/(2x),
F_{n+1}(x) = {xx F_n(x) + x R_n(x)}/2,
R_{n+1}(x) = {(1/xx)F_n(x) + (1/x)R_n(x)}/2,
でも これを計算するのは大変だ…
p(+) p(0) p(-)
n=1 1/2, 0, 1/2
n=2 1/4, 1/4, 2/4
n=3 3/8, 1/8, 4/8
n=4 6/16, 2/16, 8/16,
ここまでは
p(+) + p(0) = p(-) = 0.5
p(+) < 0.5
表裏同数でも 0P とは限らないからナニだ…
192:１３２人目の素数さん
21/01/04 18:12:41.09 V4SDBj2x.net
おいking
mixiに引き籠ってないで此の我儘育ち独りっ子レベルの自称医者の迷惑人間、どうにかしてくれ
193:１３２人目の素数さん
21/01/04 18:32:57.21 VyxybkiN.net
スルーしとけよ
194:１３２人目の素数さん
21/01/04 19:15:05.51 tILpRqsZ.net
方程式 sin(x)*sin(x+A-C)*sin(x+B-C)=sin(x+A)*sin(2C-x)*sin(x+B)
ただし、A+B+C=π
の解でx=C以外をあれば見つけたいのですが。。
195:１３２人目の素数さん
21/01/04 20:22:04.22 VyxybkiN.net
>>189
x=y+C とすれば
sin(y+C)sin(y+A)sin(y-A-C)+sin(y+A+C)sin(y-C)sin(y-A)=0 だから
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
196:１３２人目の素数さん
21/01/05 11:25:21.33 mzmrYhMx.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
単純に(b)の式を変換してθについて整理し逆変換しようにも式が汚くなり詰まってしまいます
分かる方いましたら方針だけでも教えて頂けると助かります
197:１３２人目の素数さん
21/01/05 13:27:46.12 zlphHCnf.net
何故princeton大学は未解決問題の正しい論文をrejectするのか？
198:１３２人目の素数さん
21/01/05 14:16:13.80 mzYbr70w.net
馬鹿の思い込みに過ぎんからさ
199:１３２人目の素数さん
21/01/05 14:50:43.91 zlphHCnf.net
>>194
絶対に違う。最新版ではないが
URLﾘﾝｸ(vixra.org)
がおすすめ。
200:１３２人目の素数さん
21/01/05 14:53:51.71 mzYbr70w.net
>>191
フーリエ変換とか Green 関数とか名前しか知らんからなー
201:イナ
21/01/05 15:23:58.86 f/6O5GLP.net
前>>70
>>9
△ABCにおいて一辺とその両端の角がわかってるとき、
たとえばBC,∠B,∠Cを既知とすると、
正弦定理よりBC/sin∠A=AB/sin∠C
AB=BCsin∠C/sin∠A
=BCsin∠C/sin(180°-∠B-∠C)
△ABC=(1/2)AB×BCsin∠B
=BC^2sin∠Bsin∠C/2sin(180°-∠B-∠C)
一辺とその両端の角の公式。
202:イナ
21/01/05 15:39:48.42 f/6O5GLP.net
前>>196
>>9と同じ書き方をすると、
△ABC=(1/2)a^2｛sinBsinC/sin(180°-B-C)｝
=a^2sinBsinC/2sin(180°-B-C)
=a^2sinBsinC/2sin(B+C)
一辺とその両端の角の公式？
203:１３２人目の素数さん
21/01/05 18:12:18.69 zr1F1bXC.net
g(r, θ) := f(r*cosθ, r*sinθ)
とします．
∫
204:∫_S' g(r, θ)*r dr dθ = ∫∫_S f(x, y) dy dx という公式があります． 左辺の積分ですが，積分領域をバームクーヘンのような小さい領域に分割してリーマン和を考えます． このように小さなバームクーヘン状に分割してリーマン和の極限により積分を計算した結果と 小さい長方形状に分割してリーマン和の極限により積分を計算した値が一致することの証明というのは， 変数変換の公式の証明を読めば分かるのでしょうか？
205:１３２人目の素数さん
21/01/05 20:19:13.30 mzYbr70w.net
そもそも、そんな事しない
積分は長方形のみ
206:１３２人目の素数さん
21/01/05 20:42:50.53 UYtCseyA.net
高校生じゃないんだから……リーマン和の定義を確認すべき
「直和分割された『バームクーヘン状』の各領域における積分(=リーマン和の極限)の総和」が積分に一致することなら、ただの(ジョルダン測度の)有限加法性
207:粋蕎
21/01/05 21:20:04.25 mzCTn3ka.net
ルベーグ積分すっかり忘れました御免なさい
ラプラス変換以上に思い出せん…
208:１３２人目の素数さん
21/01/05 21:32:05.90 J3NaIGF8.net
L[f(t)]で実数tについての実数値関数f(t)のラプラス変換を表す。
関数方程式L[f(t)]=f(s)を解け。
209:１３２人目の素数さん
21/01/05 21:50:34.79 rOLDe4t3.net
>>173
0.5にはならないでしょ
期待値は0になるだろうと思うので、そうだとすれば大きくプラスになることがあるぶんマイナスは回数で稼がないと期待値0にならない
つまりマイナスになる回数の方が多いとは予想出来る
具体的に2回戦の場合を考えると
表表：3P
表裏：-1P
裏表：0P
裏裏：-2P
期待値は0Pだが4回中プラスは1回でマイナスは2回
100回戦の場合の厳密下位をどうやって出せばいいのかは全くわからない
最悪、2^100通り書き出せば出せるんだろうからPCなら可能なんでないか？
210:１３２人目の素数さん
21/01/05 21:54:52.25 VzBiaGAZ.net
>>203
pcで書き出すしかないクソ問
211:１３２人目の素数さん
21/01/05 21:54:56.89 UYtCseyA.net
>>200
ちゃんと>>198見てなかったわてへぺろ
バームクーヘン云々はただのイメージの話か
それなら変数変換はxy平面から別のrθ平面への変換であってxy平面上の領域Sを極座標表示したもの(=領域Sの形は変わらない)ではなく、領域の形を変えている
変換後の領域はただの長方形だから「バームクーヘン状に分割」などしていない
212:粋蕎
21/01/05 22:29:32.35 mzCTn3ka.net
>>202
ぃやあ…凄ぇ見覚え…基本どころかスタートライン…
どうやってカンニングも無しに儂はラプラス変換必須の電験2種を合格したんじゃ…
2種にマークシートも無い、実務経験でもなく筆記合格じゃぞ…
数学に謝るしか無いorz
213:粋蕎
21/01/05 22:56:09.33 mzCTn3ka.net
て言うか留数やらラプラス変換やら特殊な積分だけでなく任意の積分を折り畳める方法を誰か見つけてくれ！
ったく、積分って奴は。其りゃあ今のCPUに今のFEMを使えば、昔々の爺様方が苦労したメッシュの張り方なんぞ
考えんでも積分計算してくれよるわ…が、それも複雑系を除く
流体や燃焼は常に複雑系じゃバカモン
214:１３２人目の素数さん
21/01/05 22:57:20.65 mzCTn3ka.net
しもうた！愚痴るスレを間違えてた、済まん
215:１３２人目の素数さん
21/01/06 12:09:32.81 EzXD0hmI.net
>>205
変換前の、長方形でも何でもない微小面積を考える必要がある
216: これの3ページ目読むと雰囲気は分かると思う 厳密な証明は結構面倒なはず http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~junya/lecture/calculus/change-of-variables.pdf
217:１３２人目の素数さん
21/01/06 12:14:23.09 rR4x0Ji7.net
平面を、平面上の100本の直線により分割してできる領域の個数について考える。なおここでは、有限領域・無限領域ともに同じ「領域」と書くこととする。
直線の引き方により、このような個数が取ることの整数値は変化する。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。
【命題】
20202021以上20212022以下のすべての整数nについて、分割してできる領域の個数をnにするような直線の配置の仕方がある。
218:198
21/01/06 12:23:27.56 wSqzObiM.net
>>209
ありがとうございました．
やはり証明が必要なことなんですね．
Serge Lang著『Calculus of Several Variables 3rd Edition』や
James Stewart著『Calculus 9th Edition』を読んでいて疑問に思いました．
その証明はどのような本を読めば分かるのでしょうか？
219:１３２人目の素数さん
21/01/06 16:42:10.75 CjremjL9.net
最大でも100(100+1)/2+1までしか不可能
220:１３２人目の素数さん
21/01/06 18:16:52.29 EzXD0hmI.net
>>211
杉浦の解析入門に載ってたはず
微積とか解析の詳し目の本なら大抵書いてあると思う
221:１３２人目の素数さん
21/01/06 20:27:27.80 hpxqKkqK.net
平面を、平面上の10000本の直線により分割してできる領域の個数について考える。
なおここでは、有限領域・無限領域ともに同じ「領域」と書くこととする。
直線の引き方により、このような個数が取ることのできる整数値は変化する。
このとき、以下の命題の真偽を述べよ。
【命題】
20202021以上20212022以下のすべての整数nについて、分割してできる領域の個数をnにするような直線の引き方がある。
222:１３２人目の素数さん
21/01/06 23:12:57.82 GWaH+hF9.net
>>211
線形変換なら証明は簡単だろ
非線形は微小領域にして誤差評価するわけだが
手間が面倒なだけだから
自分でやるより他人の証明を読む方が大変
223:１３２人目の素数さん
21/01/07 01:23:12.26 zl6xluwd.net
>>214
n+8=10000とおく
8本の直線をどの2本も互いに交差するように配置する
それぞれをA～Hとしそれぞれに十分細い平行線A'～H'を一本ずつとる
a,b,c,dをn/4以下の非負整数とししAA'～HH'の間にそれぞれ平行線を追加して本数がa+1,b+1,c+1,d+1,n/4-a+1,n/4-b+1,n/4-c+1,n/4-d+1本になるようにする
コレで平面上にn+8本の直線が描かれている
a'=n/4-a,b'=n/4-b,c'+1=n/4-c,d'+1=n/4-d
とおいてできている領域の数は
a(n-a+8)+‥+d'(n-d'+8) - (ab+ac+‥+c'd')+37
=n^2+8n-(a^2+‥+d'^2 + ab+ac+‥+c'd')+37
=n^2+8n-(1/2)(n^2+a^2+‥+d'^2)+37
=n^2+8n-5n^2/8-(a^2-na/4+‥+d^2-nd/4)+37
=3n^2/8+8n-((a-n/8)^2+‥+(d-n/8)^2)+37
なのでまぁまぁ表示できそう
224:１３２人目の素数さん
21/01/07 20:29:19.63 n6NiS4+G.net
>>203
問題を誤解していた。
それまでに出た累積回数でポイントが1,2,4,8倍に増えるわけじゃないんだな。
225:１３２人目の素数さん
21/01/07 20:55:58.39 n6NiS4+G.net
2回のコイントスでポイントが１Pから開始にリセットされるので2回戦を50回やれば100回のコイントス。
>203の
表表：3P
表裏：-1P
裏表：0P
裏裏：-2P
が同じ確率で起こると考えればいいので
シミュレーションは簡単だった。
sim <- function() sum(sample(c(3,-1,0,-2),50,rep=TRUE)) > 0
1000万回やってみたら
> mean(replicate(1e7,sim()
226:)) [1] 0.4786175
227:１３２人目の素数さん
21/01/07 21:14:13.99 n6NiS4+G.net
コイントス２０回なら、列挙してカウントできた。
474707/1048576 = 0.4527159
シミュレーションだと
> sim <- function(n) sum(sample(c(3,-1,0,-2),n/2,rep=TRUE)) > 0
> mean(replicate(1e7,sim(20)))
[1] 0.4528618
228:１３２人目の素数さん
21/01/07 21:20:20.96 fmPBz8CI.net
>>218
裏表だったときは3回目が倍付けになるからもっとややこしいんじゃないか？
229:１３２人目の素数さん
21/01/07 21:25:42.25 n6NiS4+G.net
>>220
1Pに戻るんじゃないのか？
230:１３２人目の素数さん
21/01/07 21:45:27.85 fmPBz8CI.net
>>221
>>170を読む限り裏表表だと-1+1+2となると思うけどなあ
裏表表表の場合、-1+1+2+1となる
231:１３２人目の素数さん
21/01/08 06:21:25.41 e+x8NepY.net
>>222
表表表は1+2+1それとも1+2+2 ?
232:１３２人目の素数さん
21/01/08 07:36:30.99 woPsnmeT.net
>>223
それは1+2+1でしょ
233:１３２人目の素数さん
21/01/08 08:49:28.98 eeBFMFz9.net
どんなルールでもこんなの計算機でゴリ押しするしかない
234:１３２人目の素数さん
21/01/08 09:12:33.54 e+x8NepY.net
>>224
ポイントが倍になるのは１回限りとしてプログラムを修正
fn <- function(...){ # x: 裏0表1の配列 ex. c(1,0,0,1,1,0,1)
x=c(...)
tp=0
mul=1
for(i in 1:length(x)){
co=x[i]
if(co==1){
tp=tp+mul
mul=ifelse(mul==1,2,1)
}else{
tp=tp-mul
mul=1
}
}
cat(x,': ')
cat(paste0(tp,'P\n'))
invisible(tp)
}
fn(0,1,1)
fn(0,1,1,1)
fn(1,1,1)
> fn(0,1,1)
0 1 1 : 2P
> fn(0,1,1,1)
0 1 1 1 : 3P
> fn(1,1,1)
1 1 1 : 4P
と良さげ。
235:１３２人目の素数さん
21/01/08 09:29:46.17 e+x8NepY.net
>>226
そのルールで100回のコイントスを100万回シミュレーションした結果。
> mean(replicate(1e6,sim(100)))
[1] 0.48127599999999998
236:１３２人目の素数さん
21/01/08 09:48:45.01 e+x8NepY.net
>>227
20回のコイントスなら総当りで計算してくれた。
471523/1048576 = 0.449679374694824
シミュレーション結果
> mean(replicate(1e6,sim(20)))
[1] 0.44950800000000002
237:１３２人目の素数さん
21/01/08 12:24:13.11 fwnDKDwV.net
ある領域が縦線領域かつ横線領域であるとき，その領域をsimple regionという．
ある領域がsimple regionかどうかぱっと見で判断する方法ってありますか？
238:ID:1lEWVa2s
21/01/08 12:40:27.61 eaNGBiFN.net
x^2=yのグラフの下のxとy座標で囲われた曲線の面積は333でしょうか。
239:ID:1lEWVa2s
21/01/08 12:41:11.01 eaNGBiFN.net
>>230
xを10までとします。
すみません。条件が足りませんでした。
240:ID:1lEWVa2s
21/01/08 12:42:14.96 eaNGBiFN.net
>>231
すみません
xを0から10までとします。
何回もすみません。
241:ID:1lEWVa2s
21/01/08 12:50:05.95 xvgJARCw.net
x^2=yのグラフの下のxとy座標で囲われた曲線の面積は333.33...でしょうか。(1000/3)。
条件でxは0から10です。
242:ID:1lEWVa2s
21/01/08 13:05:50.94 t+mtdKf5.net
>>233
合ってました。自己解決しました。
243:１３２人目の素数さん
21/01/08 13:06:59.23 xdnLJZuq.net
>>229
ぱっと見で分かるから simple と言うんじゃないのか？
244:ID:1lEWVa2s
21/01/08 13:24:14.97 byjHrytz.net
数学から身をひこうと思います。
ねくそんのあらど戦記でぷろになりたいです。
245:１３２人目の素数さん
21/01/08 16:41:30.75 xdnLJZuq.net
黙って消えろ
246:ID:1lEWVa2s
21/01/08 17:13:01.61 4qr+sq9f.net
>>237
でもおまえすうがくのうりょく低くて あめりかじんの血はいってるじゃん。
あめりかじんの血とかきもちわる。くさそう。
247:ID:1lEWVa2s
21/01/08 17:41:01.94 bSg9msA7.net
>>237
ごめんごめんなさい。日本人だったね。(多分)。
248:１３２人目の素数さん
21/01/08 19:12:43.36 xdnLJZuq.net
身をひこうと言う奴は必ず書き続ける
249:１３２人目の素数さん
21/01/08 22:12:15.47 nV5/2M3E.net
手持ち金額10,000円で100回コイントスを行う
①「表」が出たら残金の5%もらえる、「裏」がでたら残金の5%失う
②勝ったら次は"残金"の倍の金額でもう1回
間違い(1回目表 残金10,500円 2回目裏 残金9,500円)
正しい(1回目表 残金10,500円 2回目裏 残金9,450円)
③負けても2連勝しても①からトライ
最終的に残る金額はいくら？
250:１３２人目の素数さん
21/01/08 22:23:23.88 3ZZvab1y.net
xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。
【問題】
点(1,0)の時刻k(k=1,2,...)までの累計の得点が0点である確率をP[k]とする。
P[k]をkの式で表せ。
251:１３２人目の素数さん
21/01/08 22:59:22.46 bb2gc1bx.net
nは0以上23以下の整数、mは0以上59以下の整数、pは0≦p<60の実数とする。
ある時刻n時m分p秒において、時計の長針と短針がちょうどk分ぶんだけ離れていた。ここでkは0以上30以下の整数である。
kをn,m,pで表し、またpが無理数となることがあるかを述べよ。
252:１３２人目の素数さん
21/01/08 23:41:37.07 K+gqlyQq.net
k=πの時無理数
253:１３２人目の素数さん
21/01/08 23:56:31.04 Ep15Oukk.net
>>244
kは整数
254:１３２人目の素数さん
21/01/09 01:24:11.67 uPFcf8dF.net
4773を素因数分解しなさい。という中学生3年生の記述問題です
答えはソフトで計算して3*37*43とわかったのですが、高校入試でするには難しすぎると思うのです。
地道に計算していく以外に何か方法はあるのでしょうか？
255:１３２人目の素数さん
21/01/09 01:32:04.21 8ZmTvMBx.net
1591< 40^2 だから４０以下の素数を全て調べて37で判明はいじわる問題
256:１３２人目の素数さん
21/01/09 01:34:21.45 8ZmTvMBx.net
１６００-9=(40+3)*(40-3)に気づけってことか
257:１３２人目の素数さん
21/01/09 02:03:51.60 uPFcf8dF.net
>>247,248
なるほど、その応用をするってことなんですね
ありがとうございます。伝えてみます
258:１３２人目の素数さん
21/01/09 08:12:18.03 qbfjXGFj.net
>>228
20回のコイントスでのポイントの分布をグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
ポイントを当てる賭けをするなら、-1に賭けるのが最も有利という結果になった。
259:１３２人目の素数さん
21/01/09 08:25:19.07 OYRBUufC.net
もう>>218の時点で相当オツムが弱いのは確定してるがな
260:１３２人目の素数さん
21/01/09 08:56:43.86 qbfjXGFj.net
>>241
sim <- function(x){ # x 1:head 0:tail
pts=10000
dbl=FALSE
for(i in 1:length(x)){
if(x[i]==1){
pts=pts*ifelse(dbl,1.10,1.05)
dbl=!dbl
}else{
pts=pts*ifelse(dbl,0.90,0.95)
dbl=FALSE
}
}
pts
}
sim(c(1,0))
> sim(c(1,0))
[1] 9450
100回のコイントスの総当りは無理だったので20回にしてみた。
んで、期待値は
> mean(pts)
[1] 10000
261:１３２人目の素数さん
21/01/09 09:05:30.95 qbfjXGFj.net
20回のコイントスで最終的に残る金額の分布をグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
262:１３２人目の素数さん
21/01/09 09:14:13.78 qbfjXGFj.net
>>252
100回のコイントスを100万回シミュレーションして最終的に残る金額を出すと
最終的に残る金額
> summary(toss100)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
410.6 4776.9 7757.2 9999.2 12336.8 267741.5
期待値はコイントスの回数によらず10000円みたいなので。
数学的帰納法で証明できるかもしらんな。
あとは賢者にお任せ。
263:１３２人目の素数さん
21/01/09 09:43:41.14 pDO6nYjk.net
またいつもの>>172のパターンやね
264:１３２人目の素数さん
21/01/09 10:34:13.10 7jti6cNQ.net
>>255
期待値はきりのいい値になるから、数学がよくできる人なら厳密解が出せるんじゃないかなぁ。
265:１３２人目の素数さん
21/01/09 11:10:20.40 wEU731I0.net
>>256
期待値は出せるけど分布となると手も足も出なくなるやつなんか死ぬほどあるわ
数学からっきしできないお前にそんな判断できるわけないやろ
266:１３２人目の素数さん
21/01/09 15:50:40.91 hJHxKe/T.net
残金の期待値はトスの回数によらず10000円みたいだけど、
残金が元より増えている確率はｎに依存するみたいだな。
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
●は総当たり、○はシミュレーションでの結果
267:１３２人目の素数さん
21/01/09 15:57:16.79 jfSKZFh7.net
どなたか>>242をお願いします
268:１３２人目の素数さん
21/01/09 17:53:33.83 /J94UE1A.net
条件 x^2 － y^2 = 1, 1 ≤ x ≤√2 の下で x^2 － y の最大値・最小値を求めよ. た
だし, これらが存在しない場合はその理由を述べよ.
どこから手を付けたらよいかわからないので手順を知りたいです
269:１３２人目の素数さん
21/01/09 18:48:58.61 xdsL9vGa.net
>>260
x^2 - y^2 = 1 から y = ± √(x^2 - 1) になるから x^2 - y = x^2 ± √(x^2 - 1) を考える
最大の方は x^2 + √(x^2 - 1) が単調増加だから x = √2 の値で良い
最小の方は x^2 - √(x^2 - 1) を微分して調べる
270:１３２人目の素数さん
21/01/09 20:11:29.74 Gni2ACgE.net
>>233
O (0,0,0) を頂点とし
正方形 (a,-a/2,-a/2) - (a,-a/2,a/2) - (a,a/2,a/2) - (a,a/2,-a/2)
を底面とする正四角錐の体積は････
a>0.
271:１３２人目の素数さん
21/01/09 20:29:46.03 hJHxKe/T.net
>>260
x=cosh(z)
y=sinh(z)
で
x^2 - y^2 =1
x^2 -y = cosh(z)^2 - sinh(z)
1< = x <= sqrt(2)
-acosh(sqrt(2)) <= z <= cosh(sqrt(2))
として
cosh(z)^2 - sinh(z)のグラフを書いて計測したら最小値0.75 最大値3になった。
数値解がでたから、これでいいや。
272:１３２人目の素数さん
21/01/09 20:36:12.65 hJHxKe/T.net
>>263
検算にWolfram 先生に最小値を出してもらいました。
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
273:１３２人目の素数さん
21/01/09 20:45:08.43 mmJq/4m0.net
どなたか>>243をお願いします
274:１３２人目の素数さん
21/01/09 21:31:41.92 hJHxKe/T.net
>>265
360/(12*3600)=1/120
360/3600=1/10
n<12
短針:1秒に1/120度進む
S=(3600*n+60*m+p)/120
長針:1病院に1/10度進む
L=(60*m+p)/10
k分の差は6k度の差
S-L=6k or S-L=-k
あとは任せた。
275:１３２人目の素数さん
21/01/09 22:10:28.87 h0diTT1E.net
>>260
マルチするなクソジジイ
276:１３２人目の素数さん
21/01/10 01:13:45.66 bwd00cbb.net
>>260
xを消去して平方完成するだけ。
1<= x^2 = y^2 + 1 <=2
0 <= y^2 <= 1
-1 < = y <= 1
x^2 - y = y^2+1 - y = (y-1/2)^2 + 3/4
>267みたいに助言もなく罵倒だけするのは迷惑。
277:１３２人目の素数さん
21/01/10 04:50:32.78 POonr1VR.net
2021年 東京大学 第1問
xy平面の放物線C:y=x^2上を相異なる2点P(p,p^2),Q(q,q^2)が以下の条件を満たしながら動く。
条件
PにおけるCの接線とQにおけるCの接線が直交する。
pqの最大値と
278:最小値が存在するならば、それを求めよ。
279:１３２人目の素数さん
21/01/10 05:03:09.36 0HzCz3ZX.net
pq=-1/4
280:１３２人目の素数さん
21/01/10 05:06:28.39 0HzCz3ZX.net
pq=-1/16
281:１３２人目の素数さん
21/01/10 07:54:39.10 bwd00cbb.net
>>269
2p*2q=-1からpq=-1/4 でいいのか？
282:１３２人目の素数さん
21/01/10 08:17:19.70 bwd00cbb.net
>>272
pq=-1/4で作図
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
283:１３２人目の素数さん
21/01/10 10:47:00.75 bwd00cbb.net
>>259
問題の したがって 以後の意味がよくわからん。
284:１３２人目の素数さん
21/01/10 11:02:30.40 VKKFmtoW.net
>>274
四方の格子点からそれぞれ１点を得るか否かということだろう
プロおじには>>242のような問題で具体値を生成するプログラムを作ってくれれば役に立つんだが
285:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:11:40.50 k9WxFpot.net
>>275
こんなのどう考えても出えへんやろ
出題厨の答え用意してない問題
答えでない問題でいつまでもいつまでもスレ荒らされるから迷惑なんだよ
286:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:27:56.24 ZzHgSogb.net
もうここにも居場所ないみたいだねプログラムおじさん。
287:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:29:54.47 VKKFmtoW.net
>>276
確かにそうだね
漸近的な振る舞いぐらいは分かるかもしれんが
288:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:33:07.14 zdbKkajI.net
天王寺高校 平成31年度 入学試験問題 大問4の（3）において，どうして
HD＝AD が成り立つのかがわかりません。
「問題」
平行四辺形ABCDがあり，辺CDの中点をMとします。
直線ADと直線BMとの交点をPとします。
点Aから直線BMに垂線を引き，直線BMとの交点をH，辺BC との交点をIとします。
このとき，BM : IC ＝2 : 3 になりました。
(1) AP : BI を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)△DHPと△BIHの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)角ADH＝42°のとき，角HICの大きさを求めなさい。
289:１３２人目の素数さん
21/01/10 14:47:30.27 OC+3k58H.net
D中心の半径ADの円を考えればわかる
290:１３２人目の素数さん
21/01/10 15:18:38.58 zdbKkajI.net
>>280
ほんまや！！！
めっちゃ助かりました！！
ありがとうございます！！
291:１３２人目の素数さん
21/01/10 16:53:00.66 B8lfheJo.net
dx/dt=(a-bx)x-c
a,b,cは定数としてxはどうなるでしょうか。
変数分離で解いてもおかしくなります。
292:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:00:01.16 bwd00cbb.net
>>275
kmax=5 # kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
(mat0=mat)
Mij <- function(M,i,j){ # 行列MのM[i,j]の最も距離の近い4つの格子点に加点して返す
m=M
if(m[i,j]){
m[i-1,j]=m[i-1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i+1,j]=m[i+1,j]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j-1]=m[i,j-1]+rbinom(1,1,1/4)
m[i,j+1]=m[i,j+1]+rbinom(1,1,1/4)
}
return(m)
}
sim <- function(kmax,print=FALSE){
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+1,nrow=2*kmax+1)
k0=kmax+1
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
fn <- function(M){
m=M
for(i in 2:(2*kmax)){
for(j in 2:(2*kmax)){
m=Mij(m,i,j)
}
}
return(m)
}
for(i in 1:kmax){
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0
}
293:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:04:26.08 bwd00cbb.net
>>283
k=5でのシミュレーション結果
> sim(5,T)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[5,] 0 0 0 0 0 3 2 5 1 0 0
[6,] 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
[8,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[9,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[10,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[11,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
[1] FALSE
行列[6,6]が原点(0,0)なので(1,0)は行列[7,6]に相当
これが０でないのでFALSEを返している。
294:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:18:34.76 bwd00cbb.net
各々1万回で(1,0)=0の頻度
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7490
2 2 0.5269
3 3 0.3552
4 4 0.2323
5 5 0.1424
6 6 0.0801
7 7 0.0442
8 8 0.0219
9 9 0.0117
10 10 0.0064
あとは、罵倒厨の厳密解を待つのみだな。
295:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:41:54.50 VkQ086Qf.net
シミュ散ら化しでスレを荒らす糞爺
296:１３２人目の素数さん
21/01/10 19:42:57.30 pNYrXpbL.net
>>282
普通の変数分離形じゃん
部分分数分解できない訳じゃあるまいし
297:１３２人目の素数さん
21/01/10 20:31:01.94 ZzHgSogb.net
>>285
おい、マルチするなクソジジイ
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
298:１３２人目の素数さん
21/01/10 20:50:44.12 VKKFmtoW.net
>>285
個々の値はシミュレーションじゃなくて厳密に出せると思うんだが
299:１３２人目の素数さん
21/01/10 20:55:04.78 cQrpfF4p.net
もちろんこんなもん計算機使わないと出せないクソ問
結局そういう勘が数学からっきしの出題厨もウリュウも持ってない
数学という学問に真剣に向き合って初めて獲得できる能力
自分にそういう能力がない事がそもそもわかってないから解けない問題いつまでもいつまでも引きずる
300:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:09:49.32 pNYrXpbL.net
スルー能力不足か、何かのコンプレックスか
301:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:28:25.25 cQrpfF4p.net
すまんね
何せコイツには散々悪様に言われたもんでね
人生であんなにいぎたない言葉で罵られたのは初めてなもんでな
302:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:34:52.00 bwd00cbb.net
>>283
重複加点があったのでデバッグ
fn <- function(M){ # 2行2列目から開始して周辺の4点の0でない点の数だけ1/4の確率で加点する
m=M
for(i in 2:(nrow(M)-1)){
for(j in 2:(ncol(M)-1)){
n=sum(c(M[i-1,j]>0,M[i+1,j]>0,M[i,j-1]>0,M[i,j+1]>0))
if(n!=0) m[i,j]=M[i,j]+sum(rbinom(n,1,1/4))
}
}
return(m)
}
sim <- function(kmax,print=FALSE){ # kmax : kの最大値
mat=matrix(0, ncol=2*kmax+3,nrow=2*kmax+3)
k0=kmax+2
mat[k0,k0]=1 # 原点(0,0)
for(i in 1:kmax){ # 時刻kmaxまで確率加点
mat=fn(mat)
}
if(print) print(mat)
mat[k0+1,k0]==0 # (1,0)は0か？
}
sim(5,T)
k=1:10
y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
data.frame(k=k,'p[k]'=y)
> k=1:10
> y=sapply(k,function(n) mean(replicate(1e4,sim(n))))
> data.frame(k=k,'p[k]'=y)
k p.k.
1 1 0.7448
2 2 0.5668
3 3 0.4046
4 4 0.2846
5 5 0.1882
6 6 0.1214
7 7 0.0742
8 8 0.0404
9 9 0.0260
10 10 0.0138
303:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:35:34.28 bwd00cbb.net
>>288
そっちはドラフトだからバグがあるぞ。
バグを指摘してみ！
304:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:39:27.01 bwd00cbb.net
>>289
シミュレーションと照合したいので、厳密解の投稿をお願いしたします。
305:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:49:46.85 ZzHgSogb.net
>>294
お前の存在自体がバグだわ。
306:１３２人目の素数さん
21/01/10 21:53:26.09 bwd00cbb.net
>>292
ソースはあんの？
307:１３２人目の素数さん
21/01/10 22:41:47.73 VKKFmtoW.net
厳密解は無理でも、lim(P[k+1]/P[k])が存在するかとか色々考えることはできると思うんだがね
怒っている人は不寛容過ぎでは？
308:１３２人目の素数さん
21/01/10 23:44:28.47 +dnmNh9O.net
>>287
すみません。肝心の問題が抜けてました。
dx/dt=(a-bx)x-c
xについては解けるのですが、十分時間経過すなわちt→∞のときx=0となる定数cを求めよ。
というのが本題です。
309:イナ
21/01/10 23:53:29.23 GMRBrE1q.net
前>>197
>>279(1)AP:BI=4:1
(2)△DHP:△BIH=4^2/2:1=8:1
(3)180°-(90°-42°/2)=111°
310:１３２人目の素数さん
21/01/10 23:58:08.37 EUM7GEbb.net
∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何や?って答えられますか？
さらにこのdというのは何や?って答えられますか？
わかる方教えてください。
311:あ
21/01/11 00:01:06.45 YAtI4QFg.net
底面の半径がr、高さがhの円柱容器に水を満たした後、ゆっくり傾けながら水をこぼしていったところ、水面が底面の中心を通る状態になった。
このときの水の体積を求めよ。
よろしくお願いします
312:１３２人目の素数さん
21/01/11 00:02:34.91 nAEonJJn.net
厳密解笑
それが物頼む態度かよ？てめーで勝手に探してろってね。
313:１３２人目の素数さん
21/01/11 01:57:52.99 eUubOfHR.net
>>299
c = 0 に決まっとる
a, b に条件がつくがな
314:１３２人目の素数さん
21/01/11 02:49:17.89 r7/FLNTh.net
>>301
dx/duはd/duをxに施したものと見るのが普通でこの場合dx単体を考える物でもない
強いて言うなら物理とかでdxはxと同じ次元の微小量のように扱われることもあるし、
幾何学だとd/dxはベクトルみたいなものでdxはd/dxとdxの内積を取ると1になるようなものだと考える事もある
目的に合わせて都合の良いように捉えたら良い
315:イナ
21/01/11 03:25:45.34 rCzx72VZ.net
前>>300
>>302
平面で切って足し集めるとπr^2h/6かな？
316:イナ
21/01/11 04:26:59.37 rCzx72VZ.net
前>>306底辺が1/2で流れ出る口が点だから、
円柱πr^2hの(1/2)(1/3)=1/6かなって思って。
317:１３２人目の素数さん
21/01/11 04:39:03.26 K30v1vz8.net
>>299
だろうと思った。で、>>282 の方は
・a=b=0 のとき右辺は定数。
x = x。- ct,
・a≠0, b=0 のとき右辺は1次式。
x = (x｡-c/a)e^{at} + c/a,
・b≠0 のとき右辺は2次式。
・aa-4ab = 0 のとき、重根p
dx/dt = -b(x-p)^2,
x = p + (x｡-p)/{b(x｡-p)t +1},
・aa-4ab > 0 のとき相異2実根
dx/dt = -b(x-p)(x-q), p≠q,
x = [q(x｡-p)e^{-bpt} - p(x｡-q)e^{-bqt}]/[(x｡-p)e^{-bpt} - (x｡-q)e^{-bqt}]
・aa-4bc < 0 のとき共役2虚根
dx/dt = -b((x-p)^2 + r^2), r>0,
x = p + r tan(-brt + θ), θ = arctan((x｡-p)/r),
中身が薄いのに面倒な問題ですね。
318:１３２人目の素数さん
21/01/11 11:40:01.82 fkLTYBHN.net
３辺の長さが整数比a:b:cとなる格子三角形（頂点がすべて平面上の格子点）が存在するかどうかの
a,b,cについての判定条件はどうすればいいのしょうか？
319:あ
21/01/11 12:40:21.93 YAtI4QFg.net
>>307
実験してみると容器の半分ないですね
π/6は半分以上ですが、、、
320:あ
21/01/11 12:44:34.15 YAtI4QFg.net
>>310
自己レス失礼
πは含めなくていいのか
1/6だと17%ぐらいか、、、
そんぐらい�
321:ﾈ気もするけど 違う気もするなあ、、、
322:あ
21/01/11 12:46:24.19 YAtI4QFg.net
>>311
違う気がするとかいたモヤモヤを言語化すると
錐体じゃない！
323:１３２人目の素数さん
21/01/11 12:50:42.82 npnKy1NA.net
>242を改題
xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。
時刻10での得点例
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
【問題】
時刻10における(0,0)の得点の期待値と中央値を求めよ。
シミュレーション解
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
厳密解は賢者にお任せ。
324:１３２人目の素数さん
21/01/11 13:51:35.41 npnKy1NA.net
>>302
水の体積を数値積分で求めてみた。
Vol <- function(r,h){
fn <- function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2)
Fn <- function(z) integrate(function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2),0,z)$value
Fn=Vectorize(Fn)
integrate(Fn,0,h)$value
}
gr=expand.grid(1:5,1:5)
colnames(gr) = c('r','h')
cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
> cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
r h vol
1 1 1 0.333
2 2 1 0.667
3 3 1 1.000
4 4 1 1.333
5 5 1 1.667
6 1 2 1.333
7 2 2 2.667
8 3 2 4.000
9 4 2 5.333
10 5 2 6.667
11 1 3 3.000
12 2 3 6.000
13 3 3 9.000
14 4 3 12.000
15 5 3 15.000
16 1 4 5.333
17 2 4 10.667
18 3 4 16.000
19 4 4 21.333
20 5 4 26.667
21 1 5 8.333
22 2 5 16.667
23 3 5 25.000
24 4 5 33.333
25 5 5 41.667
厳密解がでたら、照合してみよ～っと。
325:１３２人目の素数さん
21/01/11 13:54:36.25 nAEonJJn.net
>>313
>>303
326:１３２人目の素数さん
21/01/11 14:10:17.81 PVvI3B4H.net
リーマン予想ってどういった解釈をすればいいですか
327:あ
21/01/11 14:28:58.38 YAtI4QFg.net
>>314
それなんていう言語？
Mathematica？
あとハーフパイプ的な形だから
それの2倍じゃない？
クォーターパイプ的なの計算してない？
328:１３２人目の素数さん
21/01/11 14:39:06.22 /Y72Eory.net
またいつもの>>172のパターンやね
329:１３２人目の素数さん
21/01/11 14:40:36.91 WMJ5Mg79.net
まぁ>>302は逆にアホらしくてみんなやってない方やけどな
330:１３２人目の素数さん
21/01/11 15:15:28.49 EKx0znVU.net
>>304
c=0、自分もそうなりました！
ただ、c=0だと単純に
dx/dt=(a-bx)xを解いた時にt→∞とすると、xの値はa/bに収束します。
それでCの値が0でいいのか納得できなかったのですがどうなのでしょうか。
>>308
詳しく場合分けまでありがとうございます。単純な形なんですが非線形項が入るととても面倒くさいです
もう一度やってみます！
331:１３２人目の素数さん
21/01/11 16:22:38.08 tMKLjV+6.net
>>315
厳密解が出せない罵倒厨、罵倒解と命名しようｗ
332:１３２人目の素数さん
21/01/11 16:23:19.83 tMKLjV+6.net
>>317
【R言語】統計解析フリーソフトＲ 第6章【GNU R】 [無断転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
333:１３２人目の素数さん
21/01/11 16:36:10.72 eoEuKy/T.net
>>320
>>304
に書いてある通りなんだが、横から補足。
時間が経つとx=0に収束するということから、x=0が（安定な）定常解ということがわかる。
x=0が定常解になるためには、c=0が必要十分。従って、c=0が必要。
なお、x=0での安定性は、a,bに依存する。
334:!omikuji
21/01/11 16:37:06.08 rCzx72VZ.net
前>>307
>>302
実験。
底辺が半分の錐体の体積だから、
(1/2)(1/3)πr^2h=πr^2h/3
335:１３２人目の素数さん
21/01/11 16:38:28.39 eUubOfHR.net
>>320
t と x のグラフで各点に dx/dt の傾きの短線を
336:書き込むと一目でわかるぞ
337:イナ
21/01/11 16:40:15.90 rCzx72VZ.net
前>>324訂正。
>>302
底辺が半分の錐体の体積だから、
(1/3)(1/2)πr^2h=πr^2h/6
338:１３２人目の素数さん
21/01/11 17:49:19.08 nAEonJJn.net
>>321
いつ罵倒した？
ごくごく当たり前のことを言ったまで。ここでイキってないで解析フリーソフトスレ行け。
339:１３２人目の素数さん
21/01/11 18:24:14.48 npnKy1NA.net
>>317
ご指摘の通り、積分すべき断面の面積を上半分だけで計算しておりました(_ _)。
体積は２倍が正解です。
340:１３２人目の素数さん
21/01/11 18:54:44.93 npnKy1NA.net
>>327
んで厳密解は？
341:１３２人目の素数さん
21/01/11 18:57:44.75 npnKy1NA.net
>>314（訂正）
Vol <- function(r,h){
fn <- function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2)
Fn <- function(z) 2*integrate(function(x) sqrt(r^2-(x*(r/h)-r)^2),0,z)$value
Fn=Vectorize(Fn)
integrate(Fn,0,h)$value
}
gr=expand.grid(1:5,1:5)
colnames(gr) = c('r','h')
cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
> cbind(gr,vol=round((mapply(Vol,gr[,1],gr[,2])),3))
r h vol
1 1 1 0.667
2 2 1 1.333
3 3 1 2.000
4 4 1 2.667
5 5 1 3.333
6 1 2 2.667
7 2 2 5.333
8 3 2 8.000
9 4 2 10.667
10 5 2 13.333
11 1 3 6.000
12 2 3 12.000
13 3 3 18.000
14 4 3 24.000
15 5 3 30.000
16 1 4 10.667
17 2 4 21.333
18 3 4 32.000
19 4 4 42.667
20 5 4 53.333
21 1 5 16.667
22 2 5 33.333
23 3 5 50.000
24 4 5 66.667
25 5 5 83.333
オマケ、積分に使った断面図
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
342:１３２人目の素数さん
21/01/11 19:04:34.03 npnKy1NA.net
>>326
数値積分解とイナ解を並べてみた。
> cbind(res,ina)
r h vol ina
1 1 1 0.667 0.524
2 2 1 1.333 2.094
3 3 1 2.000 4.712
4 4 1 2.667 8.378
5 5 1 3.333 13.090
6 1 2 2.667 1.047
7 2 2 5.333 4.189
8 3 2 8.000 9.425
9 4 2 10.667 16.755
10 5 2 13.333 26.180
11 1 3 6.000 1.571
12 2 3 12.000 6.283
13 3 3 18.000 14.137
14 4 3 24.000 25.133
15 5 3 30.000 39.270
16 1 4 10.667 2.094
17 2 4 21.333 8.378
18 3 4 32.000 18.850
19 4 4 42.667 33.510
20 5 4 53.333 52.360
21 1 5 16.667 2.618
22 2 5 33.333 10.472
23 3 5 50.000 23.562
24 4 5 66.667 41.888
25 5 5 83.333 65.450
343:１３２人目の素数さん
21/01/11 19:05:58.84 mCyL8CiT.net
イナさんまたテキトーなこと言ってるね
344:１３２人目の素数さん
21/01/11 19:25:15.98 WMJ5Mg79.net
しかし間隔ではイナの方が上やな
直感的にr^2hに比例してるかなと思うのは悪いことではない
感覚で終わってるのが残念だが
345:１３２人目の素数さん
21/01/11 19:27:13.11 npnKy1NA.net
>>313
このシミュレーションから、
時刻10での(0,0)の得点を当てる賭けをするときに７に賭けるのが一番有利といえるだろうか？
例
URLﾘﾝｸ(i.ibb.co)
では原点の得点は6
346:１３２人目の素数さん
21/01/11 19:37:37.47 i7tgCGBS.net
>>329
厳密解を出すのが困難な問題に対して
「俺は数値解を出した。比較したいから厳密解を出せ」
って言って居座って嫌がらせするのが目的なんですか？
347:１３２人目の素数さん
21/01/11 19:46:37.47 WMJ5Mg79.net
しかも>>302みたいな高校の期末試験レベルのしょうもない誰も相手にしてないくだらない問題に延々とレスつける
しかも間違ってるというおまけ付き
バカなんじゃないかな？
348:１３２人目の素数さん
21/01/11 19:52:14.56 npnKy1NA.net
>>334
χ二乗検定で判断してみる。
> table(y)
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
240 1238 3220 6527 10634 13778 15298 14736 12334 9130 6114
12 13 14 15 16 17 18 19
3461 1821 873 384 153 44 10 5
> which.max(table(y))
7
7
> prop.test(c(table(y)[7],table(y)[8]),c(1e5,1e5))
2-sample test for equality of proportions with continuity
correction
data: c(table(y)[7], table(y)[8]) out of c(1e+05, 1e+05)
X-squared = 12.33, df = 1, p-value = 0.0004456
p-value = 0.0004456なので時間10における(0,0)の得点の最頻値は7であるらしい。
349:１３２人目の素数さん
21/01/11 20:03:11.41 npnKy1NA.net
>>330
Wolfram先生に定積分してもらった
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
こういうお告げが得られた。
integral_0^h sqrt(r^2 - ((x r)/h - r)^2) dx = 1/4 π h sqrt(r^2)
350:あ
21/01/11 20:22:42.65 YAtI4QFg.net
>>338
まず次元が面積の時点でアウトだよね
351:１３２人目の素数さん
21/01/11 20:43:31.73 npnKy1NA.net
Wolframの助けを借りて不定積分から計算したら、
水の体積は 2 h^2 r になったな。
きりのいい式になったけど、積分を使わない解法があるのだろうか？？
352:１３２人目の素数さん
21/01/11 20:45:07.05 nAEonJJn.net
>>329
プロおじ退場が結論。
353:１３２人目の素数さん
21/01/11 20:50:42.39 WMJ5Mg79.net
そもそもh^2に比例するわけないしr^1に比例する分けもない
答え見た瞬間におかしいと思えない時点でアウト
354:イナ
21/01/11 20:57:36.38 rCzx72VZ.net
前>>326
>>302
底辺から高さtの位置を底辺と水平に切るとその水の断面積S(t)は、
cosθ=t/hとして、
S(t)=r^2θ-(r^2t/h)√(1-t^2/h)
円柱形の水筒から底面の中心が見えるまで水が流れ出た瞬間の残った水の体積Vは、
V=∫[t=0→h]S(t)
=∫[t=0→h]r^2θdt-∫[t=0→h](r^2t/h)√(1-t^2/h)dt
=r^2∫[t=0→h]arccos(t/h)dt-∫[t=0→h](r^2t/h)√(1-t^2/h)dt
上げてそのまま-上げて下げる、
部分積分しないといけない。
355:あ
21/01/11 21:56:42.43 YAtI4QFg.net
底面に平行な切断面を考えると半円がさらに欠けたようなものになるけど、高さ方向の切断面を考えると直角三角形になるね
直角を挟む二辺は、底面の中心からの位置をxとすると
√(r^2-x^2)
(h/r)√(r^2-x^2)
なので面積Sは
S(x)＝(h/(2r))(r^2-x^2)
体積Vは
V＝2∫[x＝0→r]S(x)dx＝(2/3)r^2h
円柱の体積V0はπr^2h
体積比は
V/V0＝2/(3π)≒21%
円柱形のコ
356:ップで飲み物を飲んでるとき、 水面が底面の中心を通っていたら 残りは5分の1ぐらいということだな
357:イナ
21/01/11 22:20:29.90 rCzx72VZ.net
前>>343
>>302
なんしかなるだけ断面積S(t)をt=0→h足し集めて、
r^2∫[t=0→h]arccos(t/h)dt=r^2[tarcsin(t/h)](t=0→h)-r^2∫[0→h]t｛-1/√(1-t^2/h^2)｝dt
=r^2harcsin1+r^2∫[0→h]t｛1/√(1-t^2/h^2)｝dt
=πr^2h/2+r^2∫[t=0→h](t^2/2)｛1/√(1-t^2/h^2)｝dt-r^2(t^2/2)……
できれば途中過程を示したいけど、
残った水の体積はπr^2h/6でいいと思う。
358:１３２人目の素数さん
21/01/11 23:49:18.18 G8sotCYn.net
知恵袋で後から回答されて、しかもその回答が明らかな間違いを含んでいるのにBAを奪われるというクソな事態が全く同じ人物によって2回も引き起こされた
なんやねんマジで
x^4+y^4-4x^2-4^2=0によって定まるxの陰関数
y = φ(x) の極値を求めよ という問題がわかりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです... #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
極値か否かの判定
f(x, y) = x＾3 e(－x＾2－y＾2)
∂f/∂x = 0、∂f/∂y = 0になるようにｘ、ｙの値をだすと
0，0の組み合わせ... #知恵袋_ URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
間違ってると言ってるだろうが。その回答間違ってますと明言しなきゃ分からんのか？
359:イナ
21/01/12 00:01:39.49 xG5oYmB3.net
前>>345
>>302
水の立体を底面と水面がなす直線に対して垂直方向にうす切りし、
直角三角形を足し集めるとして、
水筒の中心からtの位置で切るとき直角三角形の底辺が√(r^2-t^2)
直角三角形の高さが(h/r)√(r^2-t^2)
断面積は(1/2)(h/r)(r^2-t^2)=hr/2-(h/2r)t^2
残った水の体積は2∫[t=0→r]｛hr/2-(h/2r)t^2｝dt
=2[hrt/2-ht^3/6r](t=0→r)
=2(hr^2/2-hr^2/6)
=2hr^2/3
πr^2h/6よりちょっと🤏おっきいね！
360:
21/01/12 00:16:03.01 xG5oYmB3.net
前>>347
πr^2h/5よりちょっとだけおっきい！
361:１３２人目の素数さん
21/01/12 01:03:06.33 sViBVPi/.net
そのアンカーの「前」ってなんなの
ゴミはつけないでいいです
362:１３２人目の素数さん
21/01/12 03:28:20.18 eHD2QLxv.net
>>349
余計なこと言うな
363:１３２人目の素数さん
21/01/12 03:57:56.46 yjVcOh2z.net
>>349
ゴミをつける輩は無視でっせ。
364:１３２人目の素数さん
21/01/12 04:03:56.96 DWDz7Rh1.net
>>343 から
S(t) = r^2 {arccos(t/h) - (t/h)√(1-(t/h)^2)}
= r^2 (θ - cosθ･sinθ),
t = h cosθ から
dt = h sinθ dθ,
辺々掛けて
V = ∫[t=0→h] S(t)dt
= (r^2･h)∫[θ=0→π/2] (θ - cosθ･sinθ) sinθ dθ
= (r^2･h) [ sinθ - θcosθ - (1/3)(sinθ)^3 ](θ=0→π/2)
= (r^2･h) (1 - 1/3)
= (2/3)r^2･h,
これは >>347 とも一致する。
365:１３２人目の素数さん
21/01/12 07:24:33.95 +y3tdWkd.net
>>313
おもちゃ改造（シミュレーションプログラムのデバッグ）ができたので
>242を改題
xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。
時刻10での得点例
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
【問題】
時刻10における最大の得点を当てる賭けをする。
何点に賭けるのが最も有利か？
シミュレーション結果（横軸の数字は各自で検証のことｗ）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
366:１３２人目の素数さん
21/01/12 09:53:54.20 +y3tdWkd.net
>>353
xy平面上の格子点に、以下の手順で得点を加えていく。
・時刻0では(0,0)のみが1点を持っており、他のすべての格子点が持つ得点は0点である。
・各時刻n(n=1,2,...)において、これまで累計で1点以上の得点が加えられた格子点のそれぞれについて、その格子点から最も距離の近い4つの格子点を選ぶ。
それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。
時刻10での得点例
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
最大何点になるのかなぁ、とふと思ったのでこんな問題を考えてみた。
【問題】
時刻10においてとりうる得点で最大の得点はどの格子点でその得点は何点か？
367:１３２人目の素数さん
21/01/12 10:36:35.11 k33tJCfo.net
>>354
極端な話，最大の得点求めるなら点を加える確率を1に変えても問題ないのか
ってことで，(0,0)で37点
368:１３２人目の素数さん
21/01/12 10:57:12.42 R5K+Fa1L.net
いくらウリュウがバカでもそれを自分で気づけないわけない
わざと答えやすい問題を出して相手にしてもらおうとしてるだけ
結局コレ
絶対答え出ないような問題かアホみたいな問題かの両極端しか出せない
369:１３２人目の素数さん
21/01/12 12:50:18.94 4mStVEaC.net
>>355
正解。多分、一般解は 4k -3
k=10で各格子点で取りうる最大値を図示すると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
370:イナ
21/01/12 13:02:02.72 Z89hHQ01.net
前>>348
>>352
これこれ、これがやりたかった。
sinθとcosθの積を引く、ここがわからいでな。
371:１３２人目の素数さん
21/01/12 13:38:39.23 R5K+Fa1L.net
時刻2で5点入るはずがない
もちろん時刻10で37点も不可能
御自慢の計算機使ってすらコレ
372:１３２人目の素数さん
21/01/12 13:56:46.44 2Oa6E7nL.net
とぼけてて草
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
373:１３２人目の素数さん
21/01/12 14:51:31.90 +pu247s+.net
>>352
t = h cosθ から
dt = h sinθ dθ,
えっ！？
374:１３２人目の素数さん
21/01/12 15:49:12.02 w+In8yDB.net
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 1 1 0 0
[5,] 0 0 0 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 1 0 0 0
[3,] 0 0 2 2 2 0 0
[4,] 0 1 2 5 2 1 0
[5,] 0 0 2 2 2 0 0
[6,] 0 0 0 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
375:１３２人目の素数さん
21/01/12 16:21:18.11 KRIpMKgc.net
こんにちは。物理学科3年のものです。
松坂の集合位相入門p.166なんですけど、これって下限の位相の一意性は示していないですよね…？その後の議論で一意性が必要なところがあった気がしたので…よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
376:１３２人目の素数さん
21/01/12 16:22:18.29 +y3tdWkd.net
>それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。したがって1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかである。
この確率が１であるのが最大点の場合だから、時刻１毎に原点の得点は 4 増えてくるのは誰でもわかると思ったのだけど。
最大値を取る場合の格子点の点数の変遷。時刻３まで
> sim2(3,print=T,verbose=T,prob=1)
時刻 1
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 1 0 0 0
[4,] 0 0 1 1 1 0 0
[5,] 0 0 0 1 0 0 0
[6,] 0 0 0 0 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
時刻 2
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 1 0 0 0
[3,] 0 0 2 2 2 0 0
[4,] 0 1 2 5 2 1 0
[5,] 0 0 2 2 2 0 0
[6,] 0 0 0 1 0 0 0
[7,] 0 0 0 0 0 0 0
時刻 3
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] 0 0 0 1 0 0 0
[2,] 0 0 2 2 2 0 0
[3,] 0 2 4 6 4 2 0
[4,] 1 2 6 9 6 2 1
[5,] 0 2 4 6 4 2 0
[6,] 0 0 2 2 2 0 0
[7,] 0 0 0 1 0 0 0
したがって、時刻10に原点のとりうる最高得点は
1 + 4*(10-1) = 37
377:１３２人目の素数さん
21/01/12 16:23:55.03 +y3tdWkd.net
>>359
んで、時刻10に原点のとりうる最高得点はいくつになんの？
378:１３２人目の素数さん
21/01/12 17:55:37.43 hRXiuuJA.net
複素関数f(z)が全ての点で微分可能であるならば導関数f'(z)は連続である、は成り立ちますか？
379:１３２人目の素数さん
21/01/12 18:15:33.40 TrM0w180.net
fの定義域によってはダメっぽいけど
380:１３２人目の素数さん
21/01/12 18:30:42.77 Fg3Efqz2.net
正則という言葉を使わん所が怪しいな
381:イナ
21/01/12 23:28:35.74 Z89hHQ01.net
前>>358
>>354
まだ最大かどうかはわかってないけど、
79点が出た。
382:１３２人目の素数さん
21/01/13 01:00:02.35 GprVKeuE.net
>>364
バカだねぇ
383:１３２人目の素数さん
21/01/13 01:36:11.00 S8H3hEDN.net
>>365
お前はもういいから引っ込んでろ
384:１３２人目の素数さん
21/01/13 07:10:49.51 ptbeJbib.net
>>369
1つの格子点がある時刻に得る得点は0点,1点,2点,3点,4点のいずれかであるのに、どうやって時刻10で79点が出るんだ？
385:１３２人目の素数さん
21/01/13 07:13:21.25 NsE1qE8M.net
a>0とする。方程式
a^x-x^a=1
の正の実数解の個数を、aの値で場合分けして求めよ。
386:１３２人目の素数さん
21/01/13 07:33:23.83 VuVnHDZY.net
>>359
時刻2での最大値は1+4=5でいいと思うけど、
あなたの計算だとどうなるの？
387:１３２人目の素数さん
21/01/13 07:36:25.45 ptbeJbib.net
>>369
37点は不可能という投稿もあったが、真打ちから79点という高得点が報告された！
どうやってシミュレーションしたのですか？
ちなみに時刻2では最高点はいくつになりますか？
388:１３２人目の素数さん
21/01/13 08:25:58.96 w0ZLgEml.net
バカだねぇ
389:１３２人目の素数さん
21/01/13 08:39:03.49 w0ZLgEml.net
ああ、問題変えてやがる
それで5点があり得るのか
それなら37点もあるわな
そもそも最大値なら元の問題でも出るからそこはいじってないのかと思ったらそこもかえてるのかww
ココまで話変えないと答え出せんのかwwww
390:１３２人目の素数さん
21/01/13 09:16:31.73 dK/bBcs6.net
>>377
設定は変えずに最大値を求める問題だが？
何言ってんの？
(1/4)^8
391:１３２人目の素数さん
21/01/13 09:17:39.02 dK/bBcs6.net
>>377
設定は変えずに最大値を求める問題だが？
何言ってんの？
(1/4)^8の確率で時刻2で(0,0)が5になるだろ。
392:１３２人目の素数さん
21/01/13 09:27:14.21 w0ZLgEml.net
元の設定だと隣接する一点選ぶとある
コレが単に“注目する”とかいう意味ならそうかもしれんが確率の問題の文中でそんな紛らわしい言い方せんわ
そもそもそんな設定でさらに“最大値”なら「全部の点が連接する全部の点に一点与える場合」であるのは明らかでもはや確率の問題ですらない
しかもくだらない
こんなくだらない問題を“数学の問題”と称していつまでもいつまでもくだらないレスを続けてるのが迷惑だって言ってるんだよ
他人に迷惑かける以外の行動してみろ能無し
393:１３２人目の素数さん
21/01/13 10:05:24.78 RPAis1Bc.net
格子点の1つが0点になる問題、まだ解析解がでないのですか？
394:１３２人目の素数さん
21/01/13 10:26:06.31 dK/bBcs6.net
>それらに対し、それぞれ確率1/4で1点を加える。
1点を選ぶという設定じゃないだろ。
4格子点から1点を選ぶの記載はないぞ
それぞれ1/4で1点加点されるから、(1/4)^4の確率で4つの格子点に各々1点が与えられる。
395:１３２人目の素数さん
21/01/13 11:34:59.42 GprVKeuE.net
だからお前の言ってるような意味ならわざわざ“選ぶ”という単語は使わない
“一個選んで得点を与える”という意味にもとれるから、そのような紛らわしい誤解を与える可能性がある言い回しは使わない
当然数学の世界では日本語としてはこう解釈できなくないとしても、数学の文章としてはそんな言い方しないという“慣例化された標準”がある
そんなことも知らない時点で問題をココにあげる資格はない
しかも何度もいうが
く だ ら な い
んだよ
お前の脳みそだと難しくて面白いのかもしれんがココの住人でお前のクソ問面白いとおもう人間はいない
お前にココの住民が面白いと思える問題作る能力はない
絶対解けない不可能な問題か、クソみたいにくだらない問題しかお前は与えられない
お前今日まで他人に関心してもらえるほど数学の勉強した記憶あるか？
ないやろ？
なんでそれで他人に面白いと思ってもらえる問題が作れると思ってるんだよ？
バカか？