21/04/02 07:07:25.74 btZRWXcD.net
>>665
つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
数学序論１質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお) 北大
No. １ (２０００年４月１３日) の分
問．P が偽のとき，なぜ P ⇒ Q が真なのかわかりません．もし，それを偽としたときに，何か不都合
なことが起こるのであれば，それはどんなことですか？
答．そう決めると，論理的思考をする場合に非常に都合が良いからです．皆さんが違和感を持つのは，
日常的に使っている意味と少し違うからで，もちろん当然と思います．たとえば，「テストで５０点未満な
らば不合格です．」と私 (石川) が宣言したとして，(この講義ではテストはしない予定ですが)，テストが６
０点で不合格になったら，皆さんは「話が違う」と文句を言うでしょうね．それは，「テストで５０点未満
ならば不合格」と言った時点で，「５０点以上だと合格」と常識的に解釈するからですね．もちろん日常生
活ではこれで良くて，そうじゃないと，面倒なことになるわけです．しかし，数学では厳密な推論をしな
ければならないので，「逆も真なり」とか「一事が万事」などという格言は認められていません．つまり，
数学の世界では，「テストで５０点未満ならば不合格」と言っただけなら，たとえば，100 点とったのに不
合格であっても，話は矛盾しないことになります．「テストで５０点以上とれば合格，５０点未満だと不合
格」と言ってはじめて正確になるわけです．数学では，厳密さが大切です．(でも，「へ理屈」と言われか
ねませんね．世間モードか，数学モードか，ということをわきまえる，つまり，TPO が大事ということ
でしょうか．) ところで，∀x ∈ R : x 1 ⇒ x2 1 ということは，皆さんも，数学での正しい命題であ
ると認めますね．すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真ですね．このとき，もちろん，逆 (正
確には，逆の対偶) 「x < 1 ⇒ x2 < 1」という命題については，何も言っていません．(実際，これは偽
ですね．) それはともかく，すべての実数 x について，「x 1 ⇒ x2 1」は真なので，とくに，x = －1
の場合にあてはめると，「－1 1 ⇒ (－1)2 1」も真ですね．－1 1 は偽で，(－1)2 1 は真であること
に注意しましょう．また，x = 0 の場合にあてはめると，「0 1 ⇒ 02 1」も真ですね．そして，0 1
は偽で，02 1 も偽であることに注意しましょう．この例から，P ⇒ Q の真偽の自然な定め方が，推測
できるのではないでしょうか．
つづく
701:１３２人目の素数さん
21/04/02 07:08:06.75 btZRWXcD.net
つづき
問．P が偽のとき，P ⇒ Q が真だとすると，「僕が北大に入学していないならば，地球は存在しない」
というような文も真となって，あまり納得がいきません．納得いくように説明してください．
答．君が北大に入学しているとしましょう．(それは確かですよね)．そして，北大に入学していないと
仮定して，そのとき地球が存在するかどうかが問題となるわけですね．ところが，君が北大に入学してい
ながら入学していないと仮定しているわけだから，これは，矛盾したことを仮定しているわけで．その時
点で，いわばフィクションの世界に入ってしまったわけです．矛盾した仮定からは，どんなことでも導か
れます．「地球が存在しない」ということも導かれます．こんな説明ではどうでしょう？
問．P ⇒ Q の真偽は P と Q の内容によって変わるのでは？
答．内容ではなく，P と Q の真偽だけから定まります．この点がキーポイントです．内容とか，意味
とかは，P や Q が真か偽かということに影響するだけで，P, Q の真偽がいったん決まったら，P，Q が何
であれ，自動的に P ⇒ Q の真偽が定まるわけです．余計なことは考えなくてよい，極めてドライな (乾
いた) 世界です．
問．P が偽であるとき，P ⇒ Q という命題は存在するのですか？
答．「存在する」ということがどういうことか，ということは難しいですが，ともかく考えることがで
きるのは確かですね．そして，P や Q が命題ならば，それらの真偽から，P ⇒ Q の真偽を定めた (自然
に定まった) ので，P ⇒ Q も命題であるということになります．
問．命題 P と命題 Q が全く無関係である場合，たとえば，P :「人間は哺乳類である」，Q : 「1+1 = 2
である」となっている時，あるいは，P :「私が山をのぼる」，Q : 「彼女が川をくだる」となっている時，
P “ならば” Q である，という命題で，P であるという条件は全く効いてこず，P ⇒ Q が真であるとか，
偽であるとかの結論は出せないのではないでしょうか？
答．関係があるとか，無関係である，ということは曖昧なことですね．人間は哺乳類であるから，数学
が生まれ，1+1=2 ということも考えられた，のかもしれません．君が山へ芝刈りに行き，彼女が川へ
洗濯に行ったとすると，桃太郎の話だから，無関係とは言えないでしょう．それはともかく，そういうこ
とは気にしない，ということが数学の特徴です．大事なことは，P と Q の真偽が決まれば，P, Q が何で
あっても，P ⇒ Q の真偽が決まるということ，それだけです．
(引用終り)
以上
702:１３２人目の素数さん
21/04/02 07:30:38.78 btZRWXcD.net
>>662
>阿呆は未定義語を独善的に使用する
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？
(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
でしたね
「数は集合」を、DeepL翻訳 英語（UK）にかけると
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
A number is a set.
別の訳語一覧：
Numbers are sets.
Number is a set.
Numbers are a set.
と出ます
日本語は、単数複数の区別がありませんが、英訳では4つの文が出ます
さらに、前段に数”0”の話がありました
ですから、定冠詞を使って
"The number is a set."と解するべきかも
（The number＝”0”です）
そう解釈すると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数”0”は集合でしょ？」
となりますけど？
一体全体、この人はこの文で、何を
703:主張したかったの？ ”阿呆は未定義語を独善的に使用する”というけれど もともとの文が、アホやから、アホな議論になっている そういうことでしょう ？！ ｗ（＾＾；
704:１３２人目の素数さん
21/04/02 07:40:21.90 btZRWXcD.net
>>665
>否定を考えているということは、「0を{}と定義する」というのは命題なんですか？
(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
でした
P：0を{}と定義
↓すれば
Q:0は存在します
となりますよね
あとは、下記などを見てください
なお、私は、P：「0を{}と定義する」は、命題として良いと思います
(>>666-668より)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
数学序論１質問の回答 担当教官 石川 剛郎 (いしかわ ごうお) 北大
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
高校数学Ⅰ・Ａ>> 集合と条件
705:１３２人目の素数さん
21/04/02 07:57:08.08 btZRWXcD.net
(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
もともとの文が、どうしようもない
ナンセンスだから
どう言い繕っても
墓穴を大きくするだけのこと
706:１３２人目の素数さん
21/04/02 08:52:22.25 6OntGQgHo
>>671
A.公理的集合論では{}は存在します。（空集合の公理）
B.0を{}と定義 （0の定義 (0={})）
C.0は存在します。 （定理）
A∧B⇒C
つまり ￢A∨￢B∨C
したがって ￢C∧A⇒￢B
0が存在しなくても、集合論では{}は存在する
その場合、0は{}ではない、ということになる
全然おかしくない おかしいのはSET Aのオツム
707:１３２人目の素数さん
21/04/02 08:53:56.01 6OntGQgHo
そもそも0={}という定義に対して
「別にそう定義しなくてもいい」と
数学とは無関係の馬鹿な難癖をつけてるのがSET A
もうおまえは一切数学に興味もつな
708:１３２人目の素数さん
21/04/02 08:28:01.72 GgQCi+Pr.net
>>666
長々とクダラナイこと書いてるが、結局
>> 対偶が、「0は存在しなければ、0を{}と定義していない」となるが
>> これはおかしい。数”0”は、概念として古代インドから存在して、「0を{}と定義」するしないに関わらず、存在します
>０が存在する前提が有るならこの命題は仮定が偽だから真、何もおかしくないｗ←おまえが言ってる古代インドがどーのこーのはこのパターンｗ
に何一つ反論できてないじゃんｗ P⇒QはPが偽なら常に真なんだろ？ｗ バカかおまえはｗ
709:１３２人目の素数さん
21/04/02 08:32:03.57 GgQCi+Pr.net
>一体全体、この人はこの文で、何を主張したかったの？
「数は集合」の例示だけど？ そんなことも読み取れんの？ アホ？
710:１３２人目の素数さん
21/04/02 08:34:17.48 GgQCi+Pr.net
>>669
で？
>全ての数とは何か？
>集合の単純さとは何か？
への回答はどーなったの？ しれっと誤魔化して逃げてるけどさー 早く回答してねー
711:１３２人目の素数さん
21/04/02 08:48:47.53 GgQCi+Pr.net
>>671
>もともとの文が、どうしようもない
>ナンセンスだから
どこがどうナンセンスなのか論理的に説明せよ。
説明できないならおまえの主観だから却下。
>どう言い繕っても
>墓穴を大きくするだけのこと
言い繕ってるのはおまえ。墓穴大きくしてるのもおまえ。
>>623、642、651
に早く答えて下さいねー
712:１３２人目の素数さん
21/04/02 09:01:14.39 GgQCi+Pr.net
>>671
でさー
おまえ当初「違う」と主張してたよな？
なんでしれーっと「ナンセンス」に変えたの？
さすがに「違う」は無理があると分かったからか知らんが、これはどう言い繕うの？
713:１３２人目の素数さん
21/04/02 10:29:39.85 CDazVb8z.net
(>>658 より）
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、小学生か中学生レベルのグダグダの文だな
赤ペン先生で添削すれば（＾＾；
下記
”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
全ての数学的要素は、空集合{} に、
通常の集合演算を施すことによって得られる。
即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
だな
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
・正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。
（注：下記の”0”は、空集合と同義）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
略
・V＝WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。したがって、例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない。 WFは通常の集合演算に関して閉じているため、WF公理系から得られる全ての真なる命題がZF公理系においても真となることが分かる。このため、WF公理系内で通常の数学を展開できることが知られている。実際、x={x}のような集合が存在するか否かはZF公理系の中では導けない独立な命題だが、通常の数学を展開する場合にはこのような集合が現れることはない。
(引用終り)
以上
714:１３２人目の素数さん
21/04/02 13:06:44.13 GgQCi+Pr.net
>>679
>”公理的集合論のZFCでは、数も含め、
>全ての数学的要素は、空集合{} に、
>通常の集合演算を施すことによって得られる。
>即ち、ZFCでは数を集合として構成する（あるいは、出来る）。
>（なお、0：＝{}と定義することが出来る）”
数学的要素とは？
全ての数学的要素とは？
集合演算とは？
通常の集合演算とは？
試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
自称赤ペン先生さん、逃げずに答えて下さいねー
619、642、651、666も未回答なのでよろしくー
715:１３２人目の素数さん
21/04/02 13:20:23.68 GgQCi+Pr.net
コピペ連投すれば頭が良いように見えると思ってるのだろうか？
もしそうなら人格破綻してるよキミ
716:１３２人目の素数さん
21/04/02 16:25:18.94 CDazVb8z.net
>>681
>コピペ連投すれば頭が良いように見えると思ってるのだろうか？
>もしそうなら人格破綻してるよキミ
おれの考えは、全く逆
ヒルベルトが、”彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画”を作ったのは
1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した前後だったと思う
当時、バートランドラッセルらが指摘したパラドックスなど、数学の論理のパラドックスをどう解消するかが、大きな課題だった
それから、120年経つ。基礎論のプロ数学研究者が仮に10人として、1200年・人分の研究成果が積み重ねられた計算になる
その1200年・人分の研究成果を踏まえて議論しないと、意味ないよね（＾＾；
たかが、小学生で遠山啓の「数学入門」読んだ程度、世界レベルの数学の天才達（飛び級の望月先生とか）と比べれば、全く大したことないよね
実際、地頭の悪いおサルが
文典を確認せずに書くから、スベルんじゃね？ｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ダーフィト[1]・ヒルベルト（David Hilbert, ドイツ語: [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt], 1862年1月23日 - 1943年2月14日）
業績
彼の公理論と数学の無矛盾性の証明に関する計画はヒルベルト・プログラムと呼ばれる。
ヒルベルトの23の問題
1900年のパリにおける国際数学者会議において「ヒルベルトの23の問題」を発表した[2][3][4]。さまざまな数学者がこの問題に取り組んだことで、ヒルベルトの講演は20世紀の数学の方向性を形作るものになった。その中には、リーマン仮説など現在も未解決の問題もある。また、代数幾何の基礎づけの問題のように、どのような解決をすればよいかの指針がないようなものもある。
717:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:10:38.47 GgQCi+Pr.net
>>682
>文典を確認せずに書くから、スベルんじゃね？ｗ（＾＾；
何をどう滑ったのか具体的に説明してもらえますか？
で、君の場合、いくら文典をコピペしたところで、内容�
718:揄ｵてないから無意味では？ なんで内容を理解せずコピペだけするの？頭が良いように見えると思ってるからじゃないの？ それを人格破綻だと言ってるんだけど、君の頭じゃ理解できなかった？ あと619、642、651、666、668が未回答なのでよろしくー てゆーかなんで回答しないの？ ぜーんぶ君の発言内容を質してるだけの質問だから答えられるはずだよね？無責任に言いっ放しはやめてもらえませんか？
719:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:15:55.47 GgQCi+Pr.net
自称赤ペン先生へ
耳を揃えて回答するのが難しいならまずは
>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
だけでも回答してもらえません？
まさか”全ての数学的要素”について可能と言っておいて、1だけですら出来ないってことはないよね？
720:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:21:42.73 GgQCi+Pr.net
自称赤ペン先生は大量のコピペを独善的に一方的に貼り付けるばかりで
言葉のキャッチボールができない人だなあ
こちらは君の発言内容を質してるんだからちゃんと答えてよ
スピーチは得意だけど会話はできない人なの？
721:１３２人目の素数さん
21/04/02 17:35:24.92 GgQCi+Pr.net
たった
>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
すら回答しないんじゃ、放言吐くだけの人と認定させてもらいますのでよろしく
ほうげん
【放言】
《名・ス他》好き勝手に言い放つこと。不用意に、無責任に言い放った言葉。
722:１３２人目の素数さん
21/04/02 19:16:01.94 6OntGQgHo
>>682
＞小学生で遠山啓の「数学入門」読んだ程度
なんかSET Aはこれがいたく気に障ったみたいだけど
そもそも高卒レベルのことしか書いてない
岩波新書ごときで発狂するなよ
723:１３２人目の素数さん
21/04/02 19:23:11.29 6OntGQgHo
>>682
＞バートランド・ラッセルらが指摘したパラドックスなど、
＞数学の論理のパラドックスをどう解消するかが、大きな課題
論理というより集合論だけどね
ラッセルのパラドックスの解決法はたくさんある
内包公理を分出公理に変えるだけが解決法ではない
ゲンツェンのシークエント計算における縮約規則をやめる
という奇抜な解決法もある
ただこれは今の数学とは全然異なる異世界に我々を誘う可能性大
別に異世界が悪いとはいわないが
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
724:１３２人目の素数さん
21/04/02 20:57:27.74 btZRWXcD.net
>>686
>>試しに数1を、空集合{} に、"通常の集合演算"を施したものとして表してみて？
おサルの「教えてくれくれ」発言か
文典調べれば分かるよ
自得しろよ
1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある）
2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
3）次に、整数wikipedia の”厳密な構成”をご覧あれ。直積集合 N^2と同値関係～を使って、負の整数 -mを定義するとある
4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。これで、”整数の集合 Z が厳密に定義された”とあります
5）後は、Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）
繰り返すが
文典調べれば分かるよ
自得しろよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
形式的な定義
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}.
・0 := {
725:} ・1 := suc(0) = {0} = {{}} ・2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } ・3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である[3]。 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、 ・0 := {{}} ・1 := {{}, 0} = {{}, {{}}} ・2 := {{}, 0, 1} = {{}, {{}}, {{},{{}}} } ・3 := {{}, 0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{},{{}}}, {{},{{}},{{},{{}}}} } のような多少複雑な自然数になる。 つづく
726:１３２人目の素数さん
21/04/02 20:57:59.64 btZRWXcD.net
>>689
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整数
厳密な構成
自然数の全体 N は減法について閉じていないが、上ではそれを補完するものとして負の整数を導入し、整数の全体 Z を構成した。それと本質的には変わらないが、よく知られる方法[3]としてここでは、減法を陽に持ち出さずに、自然数の加法と乗法のみから同値関係や商集合といった道具を使って、整数がきちんと厳密に構成できることを記しておく。[note 3]
まず、直積集合 N^2 = N × N = {(a, b) | a, b は自然数} を考えよう[note 4]。N^2 に同値関係 ～ を
記号の濫用ではあるが、自然数 m を埋め込んだ先と同一視して m = [m + 1, 1] と書くことにし、これを（正の）整数 m と呼ぼう。
自然数 m に対し、新たな記号 -m を [1, m + 1] を表すものとして導入し、これを負の整数 -m と呼ぼう。負の整数同士の積が正の整数になっていることが確認できる。
このとき、m + (-m) = [m + 1, 1] + [1, m + 1] = [m + 2, m + 2] = R だから、負の整数 -m = [1, m + 1] は N^2/～ においてはちょうど、正の整数 m = [m + 1, 1] の加法に関する逆元になっている。R をあらためて 0 と書くことにして、N^2/～ = {m, 0, -m | m ∈ N} を整数全体の集合とよび、あらためて Z と書くことにしよう。
このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
(引用終り)
以上
727:１３２人目の素数さん
21/04/02 22:42:18.29 GgQCi+Pr.net
>>689
>1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある）
全然質問に答えてないですよ？
{{}}なる集合が突然現れてますが、空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら{{}}になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
aとは何？
>任意の集合 a
でいいの？
だったら、suc({})={}∪{{}}={{}}=0 だから、0の前者が存在することになるけどいいの？
"∪"を使ってますが、これは"通常の集合演算"なんですか？
集合演算とは何で、"通常の"集合演算とは何ですか？前者であって後者でないものが"通常でない"集合演算なんですよね？
なんで"通常の"集合演算に限定するんですか？
>2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
関数が突然現れてますが、関数って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら関数になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
ペアノの公理が突然現れてますが、ペアノの公理って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したらペアノの公理になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
728:１３２人目の素数さん
21/04/02 22:42:45.82 GgQCi+Pr.net
>3）次に、整数wikipedia の”厳密な構成”をご覧あれ。直積集合 N^2と同値関係～を使って、負の整数 -mを定義するとある
直積集合が突然現れてますが、直積集合って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら直積集合になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
同値関係が突然現れてますが、同値関係って"数学的要素"なんですよね？
空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら同値関係になるんですか？
それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？
729:１３２人目の素数さん
21/04/02 22:43:05.12 GgQCi+Pr.net
>5）後は、Zに積を入れて
いやいやｗ
積って既に定義されてるんですけどｗ
やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ そういう嘘はすぐバレるｗ
（ここから引用）
商集合 N^2/～ に加法 + と乗法 × を
[a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]
[a, b] × [c, d] = [ac + bd, ad + bc]
と定義する
（ここまで引用）
そもそも積が定義されてなかったら下記部分へ進めないんだけどｗ
やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ そういう嘘はすぐバレるｗ
（ここから引用）
自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像は単射で
[m + 1, 1] + [n + 1, 1] = [m + n
730: + 2, 2] = [(m + n) + 1, 1], [m + 1, 1] × [n + 1, 1] = [(m + 1)(n + 1) + 1, (m + 1) + (n + 1)] = [mn + 1, 1] を満たす（準同型）ので N は N^2/～ に演算まで込めて埋め込める。 （ここから引用） 君「演算まで込めて埋め込める」の意味分かってないでしょｗ >逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う） 逆元を入れてってｗ 分かって言ってる？ じゃあ実際逆元入れてみてよｗ 完備化してってｗ 分かって言ってる？ じゃあ実際完備化してみてよｗ 整数の構成さえ理解してない君にできるとは思えないんだけどｗ
731:１３２人目の素数さん
21/04/02 22:48:16.73 GgQCi+Pr.net
>>690
>このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
君、証明できるという文章をコピペしてるだけで、証明できないよね？ｗ
できるならやってみてｗ
732:１３２人目の素数さん
21/04/02 22:50:24.06 GgQCi+Pr.net
自分がコピペした文典でさえ
>後は、Zに積を入れて
なんてアホ丸出しなこと言ってるくらいだから、コピペができても証明は出来ないと思うよ？
733:１３２人目の素数さん
21/04/03 08:43:45.06 6/URXYd7d
>>689
>数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、
>1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが）
SET Aはまずペアノの公理を読み直せ
なんで1からなんだ？0からだろう
0がなければその後者である1は存在しない
まず集合として定義する必要があるのは1でなく0
0を{}とすれば、その後者1は{}∪{{}}だから{{}}
734:１３２人目の素数さん
21/04/03 08:51:02.69 6/URXYd7d
>>689
>3）直積集合 N^2と同値関係～を使って、負の整数 -mを定義する
>4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。
もしかしてNに0があったら上記の定義と矛盾するとか思ってる？
SET Aって正真正銘の馬鹿だなｗ
そもそも、もともとの自然数の集合表現と
整数の部分集合の要素としての集合表現は違う
さらにいえば、有理数を定義した場合には
有理数の部分集合の要素としての整数表現も異なる
もちろん、実数の場合もだ
SET Aはそういう根本的なところが全然分かってないなｗ
735:哀れな素人
21/04/03 09:05:12.11 CxvgsIKc.net
スレ主よ、サル石に、
1.41421の分数表示は何か（笑
1.4142135623の分数表示は何か（笑
1.414213562373095の分数表示は何か（笑
という問題を出したやったら、答えられずに逃亡（笑
本当にまったく正真正銘のバカである（笑
尚、サル石はこのスレを読んでいるから、
答えは書かないように（笑
736:１３２人目の素数さん
21/04/03 09:28:34.23 Abt0naWB.net
>>698
哀れな素人さん、どうも
サル石さん、地頭わるい
面倒見切れないので
そちらでお願いします。ｗ
737:１３２人目の素数さん
21/04/03 09:33:30.48 Abt0naWB.net
>>695
地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし
文典調べれば分かるよ
自得しろよ
en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ
おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない
ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ
分からないなら、検索して調べろ！
例えば、下記「なかけんの数学ノート 整数の定義」とか、「亀山 幸義 (博士) 筑波大 第4章 帰納的定義と帰納法」とか、「en.wikipediaのInteger（整数）」とか
これに限らない
地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Set theory
History
The work of Zermelo in 1908 and the work of Abraham Fraenkel and Thoralf Skolem in 1922 resulted in the set of axioms ZFC, which became the most commonly used set of axioms for set theory.
URLﾘﾝｸ(math.nakaken88.com)
なかけんの数学ノート
整数の定義
2020年10月24日2020年12月19日
自然数や自然数の加法などを定義してきたので、次は整数の定義を行っていきます。
【目次】
整数は何だと教わってきたか
整数をどうやって定義するか
図で考えてみよう
整数はちゃんと定義できているか
おわりに
図で考えてみよう
URLﾘﾝｸ(math.nakaken88.com)
直線 y=x に沿って (a,b) を平行移動すると、 x 軸とは (a－b,0) で交わります。
このような対応だとわかれば、自然数のペアをまず考えて、
それをグルーピング（直線 y=x に平行な “ある直線” 上にあれば、それらの点を同一視する）したものを、
整数に対応させるのは、そんなに難しいことをやっているわけではないことがわかります。
つづく
738:１３２人目の素数さん
21/04/03 09:33:59.45 Abt0naWB.net
>>700
つづき
URLﾘﾝｸ(www.cs.tsukuba.ac.jp)
亀山 幸義 (博士) 筑波大
URLﾘﾝｸ(www.cs.tsukuba.ac.jp)
亀山の講義
URLﾘﾝｸ(www.cs.tsukuba.ac.jp)
離散構造 (1年次向け, 秋AB, 金3-4, 海野先生と分担)2017年度の授業
URLﾘﾝｸ(www.cs.tsukuba.ac.jp)
第2章 集合と関数
URLﾘﾝｸ(www.cs.tsukuba.ac.jp)
第4章 帰納的定義と帰納法
4.1 帰納的に定義された集合
「自然数の集合」などの無限集合を厳密に定義するために，帰納的定義 (inductive definition)
を用いる．
集合 A の帰納的定義とは，以下のように集合 A を定義する方法である．
・ (basis，基礎) いくつかのもの (あらかじめわかっているもの) は，集合 A の要素であるこ
とを定める．
・ (induction step，ステップ) すでに A の要素であることがわかっているものから，新たな
A の要素を作る操作を定める．
・ (closure，限定句) 上の操作を，有限回適用して作られた要素のみが A の要素であると定
める．
なお，帰納的定義では，closure 条件を常に必要とするので，省略して書かないことも多い．
たとえば，自然数の集合 N
も 1, 2 番目の条件を満たしている．「定義」であるためには，一意に定まらなければ意味がないた
め，帰納的定義においては，closure 条件の記述を省略してあっても必ず設定していると考える．
例 82 自然数の集合 N .
・ 0 ∈ N .
・ n ∈ N ⇒ n + 1 ∈ N
つづく
739:１３２人目の素数さん
21/04/03 09:34:24.22 Abt0naWB.net
>>701
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Integer
Construction
In elementary school teaching, integers are often intuitively defined as the (positive) natural numbers, zero, and the negations of the natural numbers. However, this style of definition leads to many different cases (each arithmetic operation needs to be defined on each combination of types of integer) and makes it tedious to prove that integers obey the various laws of arithmetic.[15] Therefore, in modern set-theoretic mathematics, a more abstract construction[16] allowing one to define arithmetical operations without any case distinction is often used instead.[17] The integers can thus be formally constructed as the equivalence classes of ordered pairs of natural numbers (a,b).[18]
The intuition is that (a,b) stands for the result of subtracting b from a.[18]
In theoretical computer science, other approaches for the construction of integers are used by automated theorem provers and term rewrite engines. Integers are represented as algebraic terms built using a few basic operations (e.g., zero, succ, pred) and, possibly, using natural numbers, which are assumed to be already constructed (using, say, the P
740:eano approach). (引用終り) 以上
741:１３２人目の素数さん
21/04/03 12:51:00.72 ar4894nM.net
>>700
>en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ
>おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない
>ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ
はぁ？？？
なにを盛大に勘違いしてるのやらｗ
ZFCにツッコミ入れる？ バカですかー？
ツッコミ入れてるのはZFCにじゃなくあなたのアホレスにですよー そんなことも読み取れてないんですねー バカ過ぎですねーｗ
アホなこと言ってないで未回答分の回答さっさとお願いしますねー
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
回答できないからって「ZFCにツッコミ入れる」とかアホ丸出しなこと言わないで下さいねー
それで性懲りも無くまたコピペ連投ですかｗ
いくらコピペで誤魔化しても無駄ですよー あなた自分がコピペした内容すら全然理解できてませんからー
有理数Qを構成するために整数Zに積を入れる必要はありませんよー 積が未定義ならZを構成したことになりませんからーｗ あなたのコピペにちゃんと書かれてますのでよく読んで下さいねーｗ
742:１３２人目の素数さん
21/04/03 14:36:15.15 ar4894nM.net
あなた集合としてのZと環としてのZの違い分かってますかー？
あなたのコピペが構成したのは後者ですよー
積を入れる？環の定義も知らないんですかー？
自分のコピペくらいよく読んで下さいねーw
>このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。
743:１３２人目の素数さん
21/04/03 14:41:05.24 Abt0naWB.net
>>703
おサルよ
教えてはやらん
自得しろ
目的は達した
>>590
(引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、いかに、おサルが
（>>679）ダメダメの小学生、中学生レベルの発言をしたのかを、示すことができた
目的は達した
教えてはやらん
自得しろｗ（＾＾
744:１３２人目の素数さん
21/04/03 15:15:07.91 ar4894nM.net
また逃げたｗ
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
が未回答ですよー さっさと回答お願いしますねー
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
745:１３２人目の素数さん
21/04/03 16:38:48.55 6/URXYd7d
>>689
>Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、
グダグダｗ
まず>>693のいうように、Zにはすでに積は入ってる
次にZの逆元は有理数の集合Qの構成ではじめて入る
有理数の定義もコピペしたなら嫌でも気づく
SET Aには何も教えられる 何も自得してないんだからｗ
746:１３２人目の素数さん
21/04/03 15:23:36.36 ar4894nM.net
「環Zを構成したｷﾘｯ」
と言ったそばから
「Qを構成するためにZに積を入れる」
などとトンチンカン極まりないこと言ってるようじゃ、まったく数学やる気なんて無いんでしょう
なんで数学板に居るんですか？
747:１３２人目の素数さん
21/04/03 15:25:44.33 ar4894nM.net
環の定義わかりますかー
コピペじゃなく自分で書いてみなさい 書いて覚えるんですよ バカは頭が悪いので体で覚えるしかないんです
748:１３２人目の素数さん
21/04/03 20:47:50.58 ar4894nM.net
しかしｗ
印籠よろしく出した出典を当の本人が全然読めてなくて、逆に返り討ち食らって一体何がしたかったんだ瀬田くんはｗ
正規部分群の件に始まり数々の伝説を作って来た瀬田くんだけど、さすがに積無し環 ring without multiplication は酷いｗ
やっぱコピペ脳には数学は無理ですねーｗ
749:１３２人目の素数さん
21/04/04 07:21:19.91 4jJR8nljW
>>710
そもそも和も積も自然数N上で定義できる
ただ、逆元が存在しない、というだけ
（0を自然数と認めない場合は、
加法の単位元も存在しないが
和の定義には差し支えない）
750:１３２人目の素数さん
21/04/04 09:10:48.13 4jJR8nljW
SET Aは
自然数（モノイド）→整数（環）→有理数（体）
という拡張しか考えてないが、実際の数の拡張の歴史は
自然数（モノイド）→（正の）分数（乗法が群）→有理数（体）
となっている
つまり分数の導入と負数の導入はそれぞれ独立に考えることができ、
順序を逆にしても同型である筈だが、一方で集合の表記としては異なる
ここのところが粗雑なSET Aには全く理解できない点だろう
751:１３２人目の素数さん
21/04/04 09:23:25.22 J+JfVsHB.net
>>703
（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、いかに、
ダメダメの小学生の文章なのか？
１．まず、文全体の意味が不明
２．結論節
752:「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」） ３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では ４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記） ５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです ６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ” google訳「数学者は、これらの領域の定理が関連する定義と集合論の公理から導き出せることを（原則として）受け入れます。ただし、集合論からの複雑な数学的定理の完全な導出は、数学者が一般的に提示する自然言語の証明よりもはるかに長いことが多いため、正式に検証されたものはほとんどありません。」 とあります。 つまり、基礎論以外では、公理的集合論そのものではなく、”the natural language proofs”を使う。この状況下では、「数は集合」である必然性はありません （「数は集合」とすると、”much longer”ですから） つづく
753:１３２人目の素数さん
21/04/04 09:24:40.56 J+JfVsHB.net
>>713
つづき
７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。
だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です
８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾
以上
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数
数概念の拡張の歴史
数の概念は人類の歴史とともに、非常に長い年月をかけて、ゆっくりと、徐々に、拡張されてきた。
もっとも素朴な数は、ものの順番や個数としての自然数である。つまり「1, 2, 3, ....」などという数である。
その自然数に加えて、古代バビロニアや古代インドにおいて、現代で言う「ゼロ」に似たような概念を使おうとする人が現れた。なお、「1, 2, 3, 4, 5...」という概念しか知らなかったところに加えて、「ゼロ」という概念を発明し 数を拡張したことは、数学の長い歴史の中でも特に大きな跳躍だった、とされることがある。「無い」ということを「ひとつの概念」として扱おうとしたこと、つまり、（最初は引き算などの中で）自然数では表記できない事例に遭遇した時に、単に文章の中で「（何かが）無い」「...をすると、（ちょうど、それが）無くなる」などの表現をして終わらせるのでなく、その状態を「ひとつの概念」として意識を向けてそれを扱おうとしたことや、特定の記号でその概念を表現しようとしたことや、その状態まで含めて（大胆にも）「『数』の一種」だと位置付けようとしたこと、などが行われたことによってはじめて、（ゼロを発明した当時、発明した人も、そんな展開になるとは夢にも思
754:っていなかったであろうが）現代の広大な数の体系へと続く長い道のりが始まった。 つづく
755:１３２人目の素数さん
21/04/04 09:25:37.05 J+JfVsHB.net
>>714
つづき
そもそも先例も無く、思考の足掛かりらしい足掛かりも無いのに、「ゼロ」という概念の萌芽のようなものを最初に思いつく、ということ自体が人類にとって非常に大変なことであった。また、「無い」ことを概念として本当に扱ってよいのか？思考の対象として良いのか？良くないのか？ ということすら良く判らず、非常に長い間、得体の知れない、不気味な概念だった。また、（現在の「ゼロ」に比べれば不完全な形ながらも）やっとなんとか「ゼロ」に近いものを思いつき、扱ってみようと試みる人が現れた後も、そのアイディアを口にしたり文章に書いたりすると、「そんな妙なアイディアは認めるべきでない」や「危険なアイディアだ」などと否定する人のほうがはるかに多く、結局、古代ギリシア文明のように「ゼロ」概念を（文明全体として）否定（や禁止）してしまったものもあったなど、古代のさまざまな文明で「ゼロ」という概念を巡り人々は迷い、争い、葛藤した[2]。
長い時代を経て、自然数にゼロ（零）、およびひとつひとつの自然数と一対になっている「負の数」という概念（今で言う「負の整数」という概念）を加えることで、Integer「整数」というまとまりが考えだされた。（この段階では「自然数」および「ゼロ」および「負の数」で、「全ての数」と考えられた（信じられた）ので「integer」と呼ばれた。もともとintegerとは「全体」や「欠けの無い」という意味である。）
つづく
756:１３２人目の素数さん
21/04/04 09:26:22.08 J+JfVsHB.net
>>715
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合論
素朴集合論と公理的集合論
パラドックスを解消すべく建設された公理的集合論では集合や帰属関係の概念はそれらの性質を取り出した記号論理学的な公理系によって間接的に定義される。この捉え方においては集合と帰属関係はユークリッド幾何学の点や線のような根源的な概念で、それ自体は他のものを用いて定義されることはない。 実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Set theory
Applications
Set theory as a foundation for mathematical analysis, topology, abstract algebra, and discrete mathematics is likewise uncontroversial; mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Naive set theory
Naive set theory is any of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics.[1] Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language. It describes the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and suffices for the everyday use of set theory concepts in contemporary mathematics.[2]
Sets are of great importance in mathematics; in modern formal treatments, most mathematical objects (numbers, relations, functions, etc.) are defined in terms of sets. Naive set theory suffices for many purposes, while also serving as a stepping-stone towards more formal treatments.
つづく
757:１３２人目の素数さん
21/04/04 09:26:58.39 J+JfVsHB.net
>>716
つづき
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
「ゲーデルと20世紀の論理学 第4巻」（東京大学出版会 2007）
第 I 部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野昌
本章では，公理的集合論の体系 ZFC を導入し，この体系で展開される
758:数 学のごく基礎的な部分について検証する．集合論の体系は，まず 1.1 節で “素 朴な” やり方で導入された後，1.2 節で，形式化された厳密な体系として再導 入される． 1.3 節では，クラスも対象として扱えるような集合論の定式化である体系 BGC を定義し，ZFC との関係について述べる． BGC は，ベルナイス (Paul Bernays, 1888–1977) によって導入された体 系で，[G¨odel 1940] では構成的集合の理論の枠組として用いられているが， 1.3 節でも見ることになるように，その集合に関する部分は ZFC と全く同等 であることが知られており，[G¨odel 1940] での議論も，ZFC ですべて問題な く行なうことができる． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6 逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。 逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。 逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。 つづく
759:１３２人目の素数さん
21/04/04 09:27:30.97 J+JfVsHB.net
>>717
つづき
URLﾘﾝｸ(www.is.s.u-tokyo.ac.jp)
圏論は数学をするための「高級言語」 蓮尾一郎 東京大学
矢印ばっかり描いているのだ
数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。
URLﾘﾝｸ(www.is.s.u-tokyo.ac.jp)
X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。
圏論は数学の便利なコトバ
圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。
“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”
集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。
※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。
(引用終り)
以上
760:１３２人目の素数さん
21/04/04 13:43:27.45 ujrl0PGa.net
>>713
>１．まず、文全体の意味が不明
おまえが理解できてないだけなので却下。
>２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」）
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
>３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
>４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記）
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
>５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
蛇足なので却下。
>６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ”
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
瀬田くんさあ、「公理的集合論では」から始まるレスに対してなんで公理的集合論以外の話を持ち出して否定しようとするの？
君、完全にピンボケ大王になってるよ。しっかりしてね。
761:１３２人目の素数さん
21/04/04 13:52:46.84 ujrl0PGa.net
>>714
>７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。
だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です
「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。
>８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾
論拠がすべて却下されているので結論も却下。
ダメだね、君は。
「公理的集合論では・・・・。」というレスを否定したかったら、公理的集合論の範囲内で論理を組み立てて下さいねー。
公理的集合論の範囲外を持ち出して来ても「なに関係無い話してんだこのアホは？」ってなるだけですよー バカですか？
762:現代数学の系譜 雑談
21/04/04 15:45:35.31 J+JfVsHB.net
>>719-720
おサルさ
院試なら首が飛んでいるよ
院試は、採点された答案は戻ってこないよ
ただ、不合格になるだけ
だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、
それを言うチャンスは与えられないのです
普段から、きちんとした文を書く練習をしておくことだよｗ
>>713
（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
こんな小学生みたいな文書いてちゃ、
院試には通らないよねｗ（＾＾；
「数は集合でしょ？」
ガハハ、ガハハｗｗｗ
763:１３２人目の素数さん
21/04/04 15:54:38.21 ujrl0PGa.net
>>721
>だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、
最初から「公理的集合論では」と断っており、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」などという釈明は一切不要ｗ
おまえはいったい何を盛大に勘違いしてるんだ？ｗ
764:１３２人目の素数さん
21/04/04 15:56:01.92 ujrl0PGa.net
>こんな小学生みたいな文書いてちゃ、
>院試には通らないよねｗ（＾＾；
院試てｗ
おまえ頭オカシイの？
765:１３２人目の素数さん
21/04/04 15:59:16.47 ujrl0PGa.net
おまえが勝手に独善的に公理的集合論以外の話を持ち出してきているくせに、なんでこちらが釈明していることになるんだよｗ
おまえバカだろｗ
766:１３２人目の素数さん
21/04/04 16:02:55.83 ujrl0PGa.net
それで
619、642、651、666、668、671、677、678、679、680
にはいつ回答してもらえるんですかー？
あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー
767:１３２人目の素数さん
21/04/04 16:46:57.59 4jJR8nljW
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:694番)
>「数は集合でしょ？」がダメ。
>∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった
>基礎論以外では、”the natural language proofs”を使う。
>この状況下では、「数は集合」である必然性はありません
「数は集合」と考えなくてもよいが
「数は集合であってはダメ」とはいえない
768:１３２人目の素数さん
21/04/04 16:47:31.71 4jJR8nljW
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:695番)
>圏論のレベルでは、
>対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、
>詮索する必要がなくなります。
>よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張です
SET Aは素朴集合論を思いっきり誤解してそう
数がアトムだと固執することこそ、全くもって有害無益
769:１３２人目の素数さん
21/04/04 17:52:50.42 J+JfVsHB.net
>>721
（>>590より 引用開始)
公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？
(引用終り)
これ、結論を
「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう
そうすると
「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。
公理的集合論では、数は集合です」
となる
この文、おかしいよね
１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？ それとも「0」以外も含めた数のことかい？
２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです
こんな小学生みたいな文書いちゃってさ（＾＾
地頭悪いことを、自慢しなくても良さそうなものだよねｗ（＾＾；
770:現代数学の系譜 雑談
21/04/04 18:35:53.24 J+JfVsHB.net
メモ貼る
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
公理的集合論の一角を彷径って
‐一角からの結果紹介 ‐
Wandering around a corner of Axiomatic Set Theory
大和大学・教育学部 *
金井康雄
Yasuo KANAI Department of Education, Yamato University
数理解析研究所講究録
第2050巻 2017年 123-139
§1. はじめに
この論稿で,角田博士の研究業績に少し言及しながら,非可算正則基数上の特定な条件を満
たすイデアルをいくつか紹介し,それらのイデアルに関係する諸結果を報告する。
一昨年惜しくもわが師,角田先生がお亡くなりになられた。師にささげるほどの論稿ではな
いが,不肖の弟子の角田先生への感謝を込めた報告とさせていただく。
公理的集合論の一角と論題で述べたが,一角というのだから全体を見渡して言っているのだ
ろう。そうでないと,研究内容の立ち位置が一角かどうかはわからないだろうという尤もな意
見を想定して,公理的集合論の流れを概観してみたいと思う。
§2. 公理的集合論の流れ
やはり集合論の創始者はカントールということではないかと思われる。デデキントやフレー
ゲの名前が聞こえてきそうではあるが。
カントールはクロネッカーのもとで整数論を研究していたが,クレレ大学に就職してからは
先輩のハイネなどの影響や提言で三角級数の研究を始めたようだ。この研究の延長に,超限順
序数が控えていたのである。
カントール以前にも,古くは射影幾何学やライプニッツの外延性の原理,さらにはガウスの
剰余類,ボルツアーノの著作,リーマンの多様体などがカントールの研究に影響を与えており,
同時代の人では前述のクンマーの概念を引き継いだデデキントのイデアルなどの集合論的諸概
念の扱いやラッセルの思索などもカントールの研究に影響していると思われるが,ここでは,
カントール後の集合論に関する出来事を公理的集合論ができるまでチャートで示したいと思う。
つづく
771:１３２人目の素数さん
21/04/04 18:36:39.25 J+JfVsHB.net
>>729
つづき
以上の流れで公理的集合論が整備されていったと考えても全く検討違いとは言えないと思わ
れる。では,巨大基数の公理が考えられていく経緯を再びチャートで示すと次のようになると
思う。
巨大基数の理念はゲーデルにより,具現化はいろいろな研究者によると思われる。具現化の
初期過程と して測度問題を取り上げる。
以上で,ゲーデルより生じた巨大基数の理念は,集合への考察が深まるにつれその必要性が
強くなっていった流れを追ってきた。
次に,巨大基数の一つと考えられるいくつかの条件を満たす基数上のイデアルの生まれるま
でを眺めて,公理的集合論の一角の位置を確認し,以下に記す諸結果考察を見ていただきた
いと思う。
§3. 基数の部分集合全体またはプール代数におけるイデアル
これより,節タイ トルにあるように,イデアルについての諸結果を報告する。
先ず,定義の確認より始める。
§4. イデアルの性質
この節で,いくつかの定義を続けながら,部分節で諸結果を報告したい。
§7. 分配的イデアル
種々のイデアルの性質として,分配的イデアルを採り上吠 それらの結果を報告する。この
性質に注目した理由は,角田先生の論文 [10] におけるプレシピタスイデアルより強い条件であ
る $\omega$ ‐分配的イデアルに注目して,[10] と同様な結果 ([13]) を得ようとしたことである。
(引用終り)
以上
772:１３２人目の素数さん
21/04/04 20:42:17.92 4jJR8nljW
>>728
>「公理的集合論では{}は存在します。
> 0を{}と定義すれば0は存在します。
> 公理的集合論では、数は集合です」
>この文、おかしいよね
3行目に以下の文章を追加する
「数xが集合のとき、その後者suc(x)をx∪{x}と定義すれば、suc(x)も集合である」
そして最後の行の冒頭にこの文言を追加する
「したがって、数学的帰納法により」
これでまったく問題なくなった SET A 貴様の完敗だ
773:１３２人目の素数さん
21/04/04 19:41:55.84 J+JfVsHB.net
>>729
>この論稿で,角田博士
角田譲先生
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
菊池誠 神戸大学
研究分野 数理論理学，数学基礎論，数学および論理学の哲学
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
母校の窓 角田譲先生の死を悼む 菊池誠
神戸大学に数学基礎論の研究グループを作ることが角田先生の長年の夢であったが、それには二つの意味があった。
一つは、東京大学や京都大学には数学基礎論の専門家がおらず数学基礎論が学べない、
数学基礎論を学ぶ環境を作りたいということであった。もう一つは、古典的な分野では他の大
学に多数の研究者がいて、神戸大学に最高の研究グループ
を作ることは難しい、他の大学にはない数学基礎論で卓越し
た研究グループを作りたいということであった。神戸大学は他
の大学を真似るのではなく、比類ない個性ある大学を目指す
べきだと信じていた。日頃から「有名人の取り巻きになるので
はなく、自分の世界を目指せ」と仰っていた。個人において
も組織においても、世間におもねるのではなく、独自の価値
観を掲げるべきだと考えていた。
実際、角田先生は数学基礎論の研究グループを作った。
神戸で震災のあった1995年に林晋先生と私が神戸に呼ば
れ、続いてイギリスから著名な研究者であるフィリップ・ウェ
ルチ先生を、ドイツから若手のヨーク・ブレンドレ先生を招い
た。常に海外を見ていて、「神戸はバタ臭い街なのだから、
神戸大学もバタ臭い大学になるべきだ」と仰って、研究グルー
プの国際化を進めた。ウェルチ先生の後には証明論の世界的
な権威である新井敏康先生を招き、研究グループには頻繁に
海外から研究者が訪れた。
角田先生はよく「人事は必ず、自分よりも優秀だと確信す
る人を、三顧の礼をもって迎えよ」と仰っていた。角田先生
ご自身も優秀な弟子を何人も育てたが、決して自分の弟子は
呼び戻さなかった。そのために角田先生には忠実な部下はお
らず、研究グループ内はいつも意見の対立で混乱していた。
同僚として海外の研究者を招いたことの苦労も多かった。
角田先生が亡くなられたとき、得がたい人を失ったと多くの
人が角田先生の死を悼んだ。謹んで角田先生のご冥福をお祈りしたい。
774:１３２人目の素数さん
21/04/04 19:49:51.12 J+JfVsHB.net
>>732
>ウェルチ先生の後には証明論の世界的
>な権威である新井敏康先生を招き
奥さんの新井紀子先生が有名だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者、論理学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
researchmap
新井 敏康
東京都出身 エレカシと大島弓子と小泉今日子のファン
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
researchmap
新井 紀子
アライ ノリコ (Noriko Arai)
775:１３２人目の素数さん
21/04/04 19:51:25.05 J+JfVsHB.net
>>732
＞ 神戸大学に数学基礎論の研究グループを作ることが角田先生の長年の夢であったが、
渕野昌先生が、神戸大におられたのも
そういうことだったのかも
776:
21/04/04 20:01:29.71 nue5ezvh.net
>>732
当時、教養学部での論理学の授業は土曜日でした、当時は私は数学などというものはプログラミングと同じで自分で本を読んで勉強するものであり午前中3時間のチーチーパッパのために鶴甲に行くなんて考えられなかった、だから履修届は出しても授業には出なかった
先生もその辺りは先刻承知だったようで、評価は「基本出席重視、試験成績は副資料で優A, 良B, 可C, 不可D をつける、ただし
777:期末試験で満点を取れば出欠にかかわらず秀Sをつける」だった 何度も何度の先生の本を読んでは挫折ばかりしていた 先生の本を最後まできちんと読み上げたのは 5 年ほど前の話
778:１３２人目の素数さん
21/04/04 21:43:57.54 ujrl0PGa.net
>>728
>１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？ それとも「0」以外も含めた数のことかい？
例示であることを読み取れない時点でおまえの国語力がｵﾜｯﾃﾙだけｗ
779:１３２人目の素数さん
21/04/04 21:57:08.79 ujrl0PGa.net
>>728
>１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？ それとも「0」以外も含めた数のことかい？
「0」以外も含めた数とは？
>２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない
例示であることを読み取れない時点でおまえの国語力がｵﾜｯﾃﾙだけ、却下
>３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ
> ∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い）
別の集合として定義するなら、その集合の存在を示す必要があるだろｗ
存在しない集合として定義したら、0の存在も示せないだろｗ
おまえバカだろｗ
>４）そもそも、前段不要だよね！ｗ
> 「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです
良いかどうかは主観の問題だから却下
780:１３２人目の素数さん
21/04/04 21:58:29.06 ujrl0PGa.net
そして大量のコピペであるｗ（本人も読んでないｗ）
781:１３２人目の素数さん
21/04/04 22:03:31.45 ujrl0PGa.net
自分が貼ったコピペすら読んでないことは、積無し環事件(a case of ring without multiplication)(>>693)でバレてますよ～ｗ
782:１３２人目の素数さん
21/04/04 22:29:39.92 ujrl0PGa.net
>>689
>4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。これで、”整数の集合 Z が厳密に定義された”とあります
>5）後は、Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う）
「N は N^2/∼ に演算まで込めて埋め込める」
これは「自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像φ」が単射環準同型だから、Nとφ(N)⊂N^2/～が環同型という意味ですよー 理解できますかー？
環の定義分かりますかー？ 環準同型の定義分かりますかー？ 環同型の定義分かりますかー？
自分が貼ったコピペくらい理解しましょーねー
あなた「積を入れる」とか「逆元を入れる」とか言ってますが、寄せ鍋じゃないんだからなんか適当に放り込めばできあがる訳じゃないですよー
あなたには数学の美しさなんて到底理解できないでしょーねー
783:１３２人目の素数さん
21/04/04 22:32:58.91 ujrl0PGa.net
>環の定義分かりますかー？ 環準同型の定義分かりますかー？ 環同型の定義分かりますかー？
試しに書いてごらんなさい。
コピペはダメ。書いて覚えるんです。バカは頭が悪いので体で覚えるしか無いんです。
784:１３２人目の素数さん
21/04/05 11:46:00.56 hE1JDNYp.net
>試しに書いてごらんなさい。
瀬田くんまだ宿題やってないのか
悪い子ですね
廊下に立ってなさい
785:１３２人目の素数さん
21/04/05 17:14:53.19 ZwDAX1kd.net
>>735
C++さん、どうも
スレ主です。
”鶴甲”ね
久しぶりに、聞きました
C++さんは、加古川でしたよね
とすると、快速で六甲道から、阪急バスなどですかね。昔は、途中に神戸外語大がありましたね
神戸大は、結構山の中腹という感じで
眺めがよかったんですよね。数えるほどしか、行ったことないですが
懐かしいな
ところで、角田先生の講義を取って、その本で勉強されたってことですね（＾＾
786:現代数学の系譜 雑談
21/04/05 20:41:19.30 DsMvJGEN.net
>>743
>”鶴甲”ね
>久しぶりに、聞きました
自己レスですが
鶴甲：つるかぶと
と読みます
地名ですね
”つるこう”と読んだら、落語です（＾＾
大阪人ですなｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
鶴甲（つるかぶと）は、兵庫県神戸市灘区の町名。
歴史
1968年（昭和43年）11月、高羽字奥ノ滝・西山と八幡字中新田と水車新田字宮坂にかけて宅地造成されて誕生した。
地名の由来
『神戸の町名 改訂版』ではこれを佳名であるとしているが[3]、『灘区の町名』では鶴甲山を拓いて造成したからだとしている[4]。
鶴甲山は元々標高327mあり、高羽線の暗渠に設けた地下ベルトコンベヤーで神戸東部第一工区（灘浜東町）・第二工区（御影浜町・住吉浜町）へと土砂が直接運ばれた。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
笑福亭 鶴光（しょうふくてい つるこ/つるこう）は、上方落語の名跡。当代は2代目。
2代目笑福亭 鶴光（しょうふくてい つるこ / つるこう[2]、1948年1月18日 - ）は、上方落語家、ラジオパーソナリティ。
787:現代数学の系譜 雑談
21/04/05 20:46:09.54 DsMvJGEN.net
>>713
> ５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです
追加メモ：下記”naive set theory”は、使って良いという話と見ました（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Is ”naive set theory” really that naive?
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino) *
数理解析研究所講究録 第 1787 巻 2012 年 183-189
(抜粋)
1 Naive set theory
この位置付けでの，$na$ive
set theory (die naive Mengenlehre) は大雑把には，$[$ Cantor の集合論」 と同一視してよ
さそうである．いささか図式的になりすぎるきらいもあるが，ここでは，以下，このよ
うな線引きを，
(a) naive set theory $=$ Cantor の集合論
として引用することにする．
Halmos の本で言う “naive set theory” は，
数理論理学を用いない 1908 年のツェルメロの論文での公理的な立場から現代的な公理
系を扱った $($ 公理的集合論” であり，上記の von Neumann の言っている，，formalistische
Mengenlehre“ をも含むものになっている．つまり，ここでは
(b) rlaive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の行なわれる前の
(公理的) 集合論
と捉えられている．
一般には，現在でも $na$ive set theory” という
表現は，(a) の意味で用いられることが多い．しかも，ある種の儒数学を提唱する人た
ちによって，歴史的な文脈を意識的に曲解するために用いられることすら多いようにみ
うけられる．
つづく
788:現代数学の系譜 雑談
21/04/05 20:46:29.86 DsMvJGEN.net
>>745
つづき
2 $[(a)$ naive set theory $=$ Cantor の集合論』 の場合
“naive set theory” を (a) の意味で解釈する立場からは，
$(\dagger$ $)$ [素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」
あるいはこれに類した表明が屡々なされ，このような主張がインターネット上で広く流
布さえしている．置かれた文脈によっては必ずしも間違いとは言えない場合もあるかも
しれないが，少なくとも，この表明自身は，以下の意味で歴史的，数学的な事実に対し
て間違っている力$\searrow$ 間違っていないとしても，極めて misleading なものになっている．
また，この表明が初学者に間違った印象を与えることを恐れるものだが，実際，これが
なされている場所を見てみると，ある種の儒数学のプロパガンダと組になっていて，む
しろ意図的に歴史的な事実を曲解させることを目論んでいることも少なくないように思
える．
いずれにしても，$na$ive set theory としてのカントルの集合論は，「矛盾していた」 と
いういう表明は，それ自身 nalve すぎるし，数学的な事実を反映もしていない，と確言
できそうである
3 『 $(b)$ naive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の
行なわれる前の (公理的) 集合論』の場合
(b) の意味で nalve な集合論は通常の数学を展開するのに十分に厳密な枠組を提供し
ている．そのことは，[11] の後半での展開がすでに示唆
789:しているし 5), たとえば Halmos の教科書 [7] がより明白な形で示していることでもある． 5 $)$ [11] では，関数も特別な集合として扱う，という Dedekind らの議論には決定的に欠けていたアイデ アが明確に現れている．しかし，順序対の導入がまだできていないために．そこでの関数の扱いは，定義 域と値域が disjoint な場合のみの 1 対 1 関数のみを扱かう，という，非常に不器用な形でしかできていな い．ただし，そのことを除くと，[11] での議論は．集合論の内部ですべての数学が展開できることを十分 に示唆するものになっていると言えると思う． つづく
790:現代数学の系譜 雑談
21/04/05 20:47:43.27 DsMvJGEN.net
>>746
つづき
4 さらに $na$ive でない $(?)$ 集合論にむけて
それではなぜ，さらに ((b) の意味で nalve でない) 公理的集合論を考察するの力$\searrow$ とい
うと，それは現代の視点からは，相対的無矛盾性，や相対的独立性の証明を厳密に行な
うのために，集合論の公理系が first order logic の上にきちんと定式化される必要があ
るからである，と答えることができる．
集合論の公理系が frist order logic 上厳密に定式化されるようになるのは 1920 年代
の終りから 1930 年代にかけて (Zermelo [12], Bernays [1] etc.) だが，この集合論の公理
化の上に述べたような意味が，本当に理解されるようになるには，G\"odel の 1930 年代
末の仕事や，Cohen の 1960 年代の仕事を待たなくてはならなかった．
現代の集合論では，G\"odel や Cohen の連続体仮説の無矛盾性の研究に端を発する内
部モデルや forcing の理論による相対的無矛盾性，独立性の証明，あるいは，もっと集
合論内部での言葉で言えば，集合論のモデルの構成法に関する研究が，大きな中心課題
となっているが，その立場から，$na$ive な集合論とそれ以降の集合論，という線引きを
しなければいけないとすると，それは，この相対的無矛盾性の証明を可能にした集合論
の (厳密な意味での) 公理化を境界とする (b) によるものが自然に思えるし，さらに言
えば，forcing 以前と以降という線引きの方がより適切と言えるかもしれない．この認
識は，集合論の研究を専門としない数学者の平均的なそれとはかなりかけはなれている
かもしれないが．
最近の集合論の研究では，内部モデルや forcing の手法によって得られる様々な集
合論のモデルの出現にともなって，そのようなモデルの総体をさらに大きな 1 つのユニ
ヴァース (set theoretic multiverse) としてとらえる，という見方が自然なものに思える
ようになってきている．これは single unverse versus multiverse という，もっとアクチュ
アルな分岐線の線引きの可能性を示唆しているようにも思える．このような視点に関す
る議論については [3] や [5] を参照されたい．
つづく
791:現代数学の系譜 雑談
21/04/05 20:47:56.96 DsMvJGEN.net
>>747
つづき
最後に，これは蛇足かもしれないが，集合論での独立性命題についての話を集合論
以外の「一般の」数学者に話したときに帰ってくる反応の 1 つに，『こんな恐$A\circ|$ ととが身
近な数学でも起っているとは $($ !? $)$』，というようなもがある ?数理解析研究所での本
稿と関連した講演で，数学的な独立性命題の例として私の古い結果 [4] の紹介をしたと
きにも，そのような趣旨の質問/ コメントをいただいた．
しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな
く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである．集合論研究は，多くの独立命題
を子細に分析することで，数学的無限の本質へ肉薄してゆくことを目指している．
「ごく日
792:常的な数学的命題も集合論から独立であり得る」という話をするとき，そ こで伝えたいことは，危険に対する注意のようなものではなく，むしろ，「日常的な数学 の中にも数学的無限の本質の啓示がなされているのだ」 という指摘である． 文献 略 (引用終り) 以上
793:
21/04/05 21:22:55.62 Ns1K8Wum.net
>>743
＞快速で六甲道から、阪急バスなどですかね。
当時のJRは快速すら止まらなかったのでは？猛者は確かに六甲道から歩きますが、私は阪六から歩いていました、バスを使うのは鶴甲や六甲台よりもさらに高地にある教育学部の人ぐらいしかいないかと
＞昔は、途中に神戸外語大がありましたね
途中というか、高羽交差点で進む方向が分かれます、高羽交差点は、六甲山頂から延々と下る坂道の終点で、エンジンブレーキを使わなかったトラック・バス等がよく突っ込んでくるから注意せよ、という都市伝説が当時から流布されていましたね
それはそうと、私の頃には、外大はもう神戸西部に全部移転していました
＞結構山の中腹という感じで眺めがよかったんですよね。数えるほどしか、行ったことないですが
どういうわけだが国家試験、特に「情報処理技術者」「電験三種」その他の試験会場に鶴甲が設定されることが多かったと思いますが、私はわざわざ資格試験の試験会場を関学や市大、府大に指定するくらいに忌避し嫌っていました、だから、鶴甲や六甲台にはもう２０年か３０年ほど近づいていないですね
＞角田先生の講義を取って、その本で勉強されたってことですね（＾＾
私が大学に入った頃、世の中は週休二日制に移行していました、先生の授業は土曜日午前中だから教科書は買ったけれども授業には一回もいかなかった、だって土曜日だったし
したがって先生を見たことはありませんが、先生の教科書は当時の年齢のわりには真剣に読んだと思います
つまり、私が学生だった頃の先生の年齢と今、私自身の年齢が同じくらいになりましたが、そういう今になってよくわかるのです、先生の教科書をしっかり読んだ二十歳やそこらの若造・ボンクラ学生でも教科書を読んだことによる最低限の理解を質問という形で提示さえできれば、その先生にどんな生意気かつ馬鹿で世間知らずなことを言っても、実は大いにウェルカムだっただろうと
今の年齢では何事も即座に答えをくれる人など皆無ですからね‥‥
794:現代数学の系譜 雑談
21/04/06 07:09:40.02 6UKxdzCF.net
おサルさんって、こんな人？
自己を過大評価して
周りの人がバカに見えるｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(bizgate.nikkei.co.jp)
日経BizGateリポート／人材
仕事ができない高学歴社員はなぜ生まれるか
同志社大学政策学部教授 太田 肇
2021/4/5
IT、AIは「能力」の基準を一変させた。写真はイメージ
あなたの周りにこんな若手社員はいないだろうか？
・失敗を認めようとせず、何でも周りのせいにする。
・いつも自分の評価が低すぎると不満を口にする。
・自分にはもっと高度な仕事を任せられるべきだと思っている。
彼らに共通するのは、自己評価と周囲の評価に大きなギャップがあることだ。それが、はた迷惑な態度や行動につながっている。
学歴社会が生んだ「能力」の過大評価
多くはいわゆる一流大学を卒業したり、MBA（経営学修士）の資格を持ったりしている。そのため自分は優秀だと信じ込んでいる。彼らにとって学歴＝能力、偏差値＝「頭のよさ」なのだ。したがって、いくら間違いを周りから指摘されても、仕事ができなくても自分に問題があることを認めようとしない。なかには「頭の悪いやつにはわからない」と吐き捨てる者もいる。
つづく
795:現代数学の系譜 雑談
21/04/06 07:10:35.92 6UKxdzCF.net
>>750
つづき
しかし、彼らが責任を周囲のせいにするのは、必ずしも的外れではない。会社や社会が彼らの能力を評価しないのが問題なのではなく、むしろ高く評価しすぎたことが問題なのだ。
周囲も「いくら優秀でも人間性が備わっていないとだめだ」とか、「頭がよいのと仕事ができるのとは違う」というように、彼らの優秀さ、頭のよさを認めた議論をしてしまうことがある。そのような議論を続けている以上、彼らの思い上がりと責任転嫁はなくならない。
大事なのは、そもそも「優秀」や「能力」といったことは何かを真正面から考え直すことである。とくに技術革新などによって人間を取り巻く環境が大きく変化している現在、会社も社会も評価や選別の前提になっている「能力」の基準が変わってきたことを頭に入れておかなければならない。
IT、AIで「能力」の基準が一変
しかしIT化が進み、AI(人工知能)も普及したいま、これらの能力が決定的に重要だとはいえなくなっている。つまり受験で問われる能力の大部分がAIなどに取って代わられつつあるのだ。極端な話、大学入試問題の大半はAIを使えば瞬時に解ける。なお読解などAIが苦手とする問題も、単に人間用の問題をAIが解けないだけであって、人間が介在しない世界では読解力も必要としないだろう。
逆にAIがなかなか代替できないのは、勘やひらめき、感性、想像力、空気を読む力といった人間特有の「つかみどころがない能力」である。そして、これらの能力は学歴や偏差値とほとんど関係がない。また、これらの能力の発揮は状況依存的、すなわち本人が置かれた状況や実際の場面に応じて発揮される性質のものである。したがって企業が採用試験などを工夫し、人物をふるいにかけようとしても限界がある。
要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。
(引用終り)
以上
796:１３２人目の素数さん
21/04/06 07:31:50.49 p8naLhpA.net
>>750-751
>要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。
長文を書いて、当然のことを述べて締めくくるのも面白いな。
最後の一つの文で十分。
797:１３２人目の素数さん
21/04/06 09:57:38.60 Ct1jpusg6
>>745
SET AはNST(naive set theory)が何なのか分かってないな
「素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」
というときの素朴集合論は
「内包公理に基づく集合論」
という意味 SET Aはここが全然理解できない白痴
渕野氏のいうNST、つまり「Cantorの集合論」には内包公理がない
なぜなら、内包公理に当たるものを設定したのはFregeだから
つまりRussellのParadoxはFregeの理論に対するものである
ここで内包公理自体がnaiveといわれてることは明らかである
渕野は「Fregeは集合論とは無関係」といいたいのだろう
798:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:00:22.51 Ct1jpusg6
>>750
>自己を過大評価して周りの人がバカに見える
それは、SET A、貴様のことだろうｗ
大学受験を突破したはいいが、早速大学１年の微積分と線型代数で沈没
実数、線型空間、線型独立、線型写像の定義も理解できない
それじゃ数学わかるわけないね
799:現代数学の系譜 雑談
21/04/06 07:48:53.65 6UKxdzCF.net
>>749
C++さん、どうも
レスありがとう
>私は阪六から歩いていました
まるほど、そうすると、山陽電車で高速神戸乗り換えで、阪急ですね
>私の頃には、外大はもう神戸西部に全部移転していました
ああ、そういえば、外大の後に親和女子（中高）が入ったんでしたね
（噂で聞きました）
外大は、いま地下鉄の学園都市ですね（あそこら（西神）は地下鉄ではないのですがｗ）
>鶴甲や六甲台にはもう２０年か３０年ほど近づいていないですね
いま、ネット地図を見ていますが、六甲ケーブル下駅がありますね
鶴甲の団地の中を、六甲ケーブル下駅まで歩いた記憶がよみがえってきましたが
はて、あれは何のときだったのかな（＾＾；
>最低限の理解を質問という形で提示さえできれば、その先生にどんな生意気かつ馬鹿で世間知らずなことを言っても、実は大いにウェルカムだっただろうと
そうですね
”質問”が、授業を受ける最大の特権であり、メリットですね
”質問”のために、少しは考えますし、”質問”－回答という問答形式が、記憶に残るといいます
それが分かったのは、大学卒業のころだったかも
それからは、出来るだけ質問をするように、心がけました
800:現代数学の系譜 雑談
21/04/06 07:53:15.84 6UKxdzCF.net
>>752
どうも、レスありがとう
>長文を書いて、当然のことを述べて締めくくるのも面白いな。
>最後の一つの文で十分。
重箱の隅で恐縮だが
あの文は、リンクをたどってもらうと分かるが
全体で2ページあって
1ページ目の最後にすぎないのです
結論は、次の2ページ目です
良かったら読んであげてください（＾＾
801:１３２人目の素数さん
21/04/06 08:21:10.78 p8naLhpA.net
>>756
これ、文系の教授が書いた文章にしては、文章の書き方や構造がおかしい。次のように書いた方がいい。
仕事ができない高学歴社員はなぜ生まれるか
あなたの周りにこんな若手社員はいないだろうか？
・失敗を認めようとせず、何でも周りのせいにする。
・いつも自分の評価が低すぎると不満を口にする。
・自分にはもっと高度な仕事を任せられるべきだと思っている。
彼らに共通するのは、自己評価と周囲の評価に大きなギャップがあることだ。それが、はた迷惑な態度や行動につながっている。
802:１３２人目の素数さん
21/04/06 08:24:48.86 p8naLhpA.net
学歴社会が生んだ「能力」の過大評価
多くはいわゆる一流大学を卒業したり、MBA（経営学修士）の資格を持ったりしている。そのため自分は優秀だと信じ込んでいる。
彼らにとって学歴＝能力、偏差値＝「頭のよさ」なのだ。したがって、いくら間違いを周りから指摘されても、
仕事ができなくても自分に問題があることを認めようとしない。なかには「頭の悪いやつにはわからない」と吐き捨てる者もいる。
しかし、彼らが責任を周囲のせいにするのは、必ずしも的外れではない。
会社や社会が彼らの能力を評価しないのが問題なのではなく、むしろ高く評価しすぎたことが問題なのだ。
周囲も「いくら優秀でも人間性が備わっていないとだめだ」とか、「頭がよいのと仕事ができるのとは違う」というように、
彼らの優秀さ、頭のよさを認めた議論をしてしまうことがある。そのような議論を続けている以上、彼らの思い上がりと責任転嫁はなくならない。
大事なのは、そもそも「優秀」や「能力」といったことは何かを真正面から考え直すことである。
とくに技術革新などによって人間を取り巻く環境が大きく変化している現在、
会社も社会も評価や選別の前提になっている「能力」の基準が変わってきたことを頭に入れておかなければならない。
たしかに工業社会、キャッチアップの時代には記憶力や理解力に優れ、豊かな知識を応用して問題を解決する能力が重宝された。
また語学力や計算力なども重要だった。受験秀才＝優秀と考えても、あながち間違いではなかったわけである。
803:１３２人目の素数さん
21/04/06 08:26:06.75 p8naLhpA.net
IT、AIで「能力」の基準が一変
しかしIT化が進み、AI(人工知能)も普及したいま、これらの能力が決定的に重要だとはいえなくなっている。
つまり受験で問われる能力の大部分がAIなどに取って代わられつつあるのだ。極端な話、大学入試問題の大半はAIを使えば瞬時に解ける。
なお読解などAIが苦手とする問題も、単に人間用の問題をAIが解けないだけであって、人間が介在しない世界では読解力も必要としないだろう。
逆にAIがなかなか代替できないのは、勘やひらめき、感性、想像力、空気を読む力といった人間特有の「つかみどころがない能力」である。
そして、これらの能力は学歴や偏差値とほとんど関係がない。また、これらの能力の発揮は状況依存的、
すなわち本人が置かれた状況や実際の場面に応じて発揮される性質のものである。
したがって企業が採用試験などを工夫し、人物をふるいにかけようとしても限界がある。
804:１３２人目の素数さん
21/04/06 08:28:30.59 p8naLhpA.net
(2ページ目の挿入)
責任転嫁できない環境をつくること
その点、欧米では半年から1年といった長期のインターンシップで能力と適性を見定めて採用するし、採用後は個々人に権限と責任を与え仕事を任せる。
したがって、少なくとも自分にどれくらい仕事の能力があるかを知ることができる。
いっぽう日本では学歴(学校歴)中心で、あとは簡単な適性検査と面接くらいで採用するケースが多い。
最近はインターンシップを取り入れる企業も増えてきたが、それでも期間は数日からせいぜい1カ月程度である。
そのため仕事に必要な能力や適性はほとんどチェックされていないといってよい。
それでは自信過剰型の社員が現れるのは当然である。
問題は、彼らにほんとうの実力をどうやって自覚させるかである。
対策として、まず仕事を思い切って任せてみること。そして顧客や市場の中に出すことである。
上司や社内の評価には文句を言えても、顧客や市場の評価は受け入れざるを得ない。
つまり、責任転嫁ができない環境をつくり、自分の実力を冷静に見つめさせる必要がある。
ただ、それでも自分の「優秀さ」「頭のよさ」を疑わないかもしれないし、逆にリアリティー・ショック（理想と現実のギャップ）で挫折する恐れもある。
そこで問われるのが、無条件に彼らを優秀だと信じ込ませてきた学歴社会と、彼らをエリートとして迎え入れた会社の責任である。
いずれにしても自分の実力を過大評価させてきた以上、彼らをいかにフォローするか、難しい課題が残る。
805:１３２人目の素数さん
21/04/06 08:30:35.94 p8naLhpA.net
(結論)
要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。
806:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:12:09.48 Ct1jpusg6
Cantorの集合論は個人的には
原理的集合論(PST,primitive set theory)
というべきか
つまりそこから「公理化」が行われ
Fregeの「素朴集合論」NSTや
Zermeroの「洗練化集合論」SST(sophisticated set theory)が
生まれた
ついでにいうと、Fregeの内包公理を維持したまま
下部構造として部分構造論理を用いた集合論は
個人的には「異端的集合論」HST（heretical set theory)といいたい
807:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:16:30.60 Ct1jpusg6
>>750
＞仕事ができない高学歴社員
そもそも会社に大した仕事はない
世渡りのうまさは、受験勉強とは異なるが、知性とも異なる
SET Aは軽佻浮薄なサイコパス
808:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:19:36.10 Ct1jpusg6
SET Aは自ら考えることを一切しないので数学を学ぶことは無理だろう
小学校、中学校、高等学校では計算方法さえ覚えれば数学は乗り切れる
しかし大学ではそうはいかない
大学の数学、特に数学科の数学では、
公式を教えて、計算能力を試す試験なんて出ない
数学とは「計算スキル」ではないからだ
809:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:25:56.78 Ct1jpusg6
数学科卒は大体会社の仕事に向いてない
というのは、大体数学なんぞに興味をもつ時点で
人とか社会とかに興味がない 出世にも金儲けにも興味がない
数学の成果は金では買えない 時間をかけて考えることでしか得られない
資本主義の精神に最も反するものが数学といってもいい
AIで数学の成果が得られるか？
究極的には可能かもしれんが、今の段階では無理だろう
AIの成長も人の成長と同じく時間がかかる
これを短縮することは誰にもできないだろう
810:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:30:27.08 Ct1jpusg6
社会のヒエラルキーは数学で説明できるかもしれない
大したレベルの数学ではなさそうだから
数学者にとってはハナクソ程度のものだろう
しかし社会学的には最も重大な成果に違いない
彼らはロクな数学を知らないからである
そういう意味では数学者になれなくても
数学を使って他の分野で業績を上げることは
十分可能に違いない
要は目標を変えることだが
数学それ自体に興味がある人には
これがなかなか難しい
811:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:35:45.74 Ct1jpusg6
所得でも資産でも偏りが生じること
しかもその偏りが増加していくことを
確率論的に説明できるならば
マルクスのいう「搾取」の意味が
明確になるだろう
おそらく意図的な搾取はないが、
結果としての搾取は存在する
それはギャンブルの勝敗のようなものだ
ギャンブルの勝者は意図的に敗者から金を毟っているわけではない
資本主義における貧富の発生とその増大も要するにギャンブルと同じ
大抵のものは負けるが、必ず誰かが勝つ
そして勝ち続けるものが儲かりつづける
意図的に勝ち続けることはできないが
勝ち続ける人は必ず生じてしまうから
その結果として貧富の差の拡大が生じる
812:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:38:11.06 Ct1jpusg6
資本主義という「カジノ」を撤廃しないかぎり人類は滅びるだろう
敗者が死んでいったら、勝者が稼いだ金で働くものがいなくなる
勝ち続けることは勝者にとって完全な自爆行為
813:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:43:33.08 Ct1jpusg6
スキゾイドパーソナリティ障害
スキゾイドパーソナリティ障害（スキゾイドパーソナリティしょうがい）あるいは
シゾイドパーソナリティ障害（シゾイドパーソナリティしょうがい）
�
814:i英語: Schizoid personality disorder: SPD）とは、社会的関係への関心の薄さ、感情の平板化、孤独を選ぶ傾向を特徴とする人格障害・家族を含めて、親密な関係を持ちたいとは思わない。あるいはそれを楽しく感じない・一貫して孤立した行動を好む・異性と性体験を持つことに対する興味が、もしあったとしても少ししかない・喜びを感じられるような活動が、もしあったとしても、少ししかない・第一度親族以外には、親しい友人、信頼できる友人がいない・賞賛にも批判に対しても無関心に見える・情緒的な冷たさ、超然とした態度あるいは平板な感情
815:１３２人目の素数さん
21/04/06 10:43:56.86 feMEa1Gw.net
>>750
>おサルさんって、こんな人？
>自己を過大評価して
>周りの人がバカに見えるｗ（＾＾；
おまえ自分がバカって自覚無いだろ？
平気で放言吐き放題はバカの証拠だぞ？ バカに見えるじゃなくバカｗ
816:１３２人目の素数さん
21/04/06 12:06:24.52 feMEa1Gw.net
ほうげん
【放言】
《名・ス他》好き勝手に言い放つこと。不用意に、無責任に言い放った言葉。
817:１３２人目の素数さん
21/04/06 13:36:04.89 u8DmL7Li.net
>>761
スレ主です
レスありがとう（＾＾
818:１３２人目の素数さん
21/04/06 13:36:43.17 u8DmL7Li.net
メモ：ゲーデルの不完全性定理、決定不能な命題の存在、不完全性定理が成立しない体系、不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
ゲーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、英: Gödel's incompleteness theorems、独: Gödelscher Unvollständigkeitssatz）または不完全性定理とは、数学基礎論の重要な定理[1]（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、計算機科学〔コンピュータ科学〕と密接に関連している[2]）。クルト・ゲーデルが1930年にある特定の理論について証明した定理であり[3]、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[2][4]。なお、少し拡張された有限の立場では、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明）[2]。
計算機科学者（コンピュータ科学者）・論理学者のトルケル・フランセーン[5]および数学者・論理学者の田中一之[5]によると、不完全性定理が示したものは数学用語の意味での「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、一般的な意味での「不完全性」とは無関係である[6]。すなわち不完全性定理以降の時代にも、数学上の意味で「完全」な理論は存在し続けているが[6]、“不完全性定理は数学や理論の「不完全性」を証明した”というような誤解が一般社会・哲学・宗教・神学等によって広まり、誤用されている[7]。
「不完全性定理が成立しない体系」および「ゲーデルの完全性定理」も参照
つづく
819:１３２人目の素数さん
21/04/06 13:37:22.84 u8DmL7Li.net
>>773
つづき
数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[8]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[8]。日本数学会が言うには「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接�
820:ﾛ定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」[4]。 「不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展」も参照 決定不能命題の例 数学と計算機科学（コンピュータ科学）において、「決定不能」という言葉には二つの異なった意味がある。一つ目は証明論の文脈でゲーデルの定理に関連して使われる意味であり、特定の形式的体系の下で或る命題を証明も反証もできないことを言う。二つ目は（本項では詳述しないが）計算可能性理論に関連した用法であり、命題ではなく決定問題に適用される。決定問題とは入力に対して答が真か偽のいずれかになるような問題である。ある問題を全ての入力に対して正しく解答するようなアルゴリズムが存在しないとき（すなわち特性関数が計算可能関数でないとき）、そうした問題は決定不能であると言う。 つづく