21/01/09 19:39:33.75 PlFYF+BI.net
>>762
>（まあ、エクセルとか数式処理ソフト使えって時代ですよね。群論だって、計算ソフトあるでしょ？ 楕円関数も同じだ。手計算ベースの本は古いと思うなｗ）
>
>時代錯誤じゃね？
>オチコボレさんは？ｗ（＾＾；
ガウスは、レムニスケートの弧長の楕円積分計算にπが出てくることから、楕円関数論を発見した（出版はされなかったが、彼が20歳になる前）
維新さんは、50歳すぎのおっさんで、梅村楕円関数論を必死に読む。20歳前に独力で楕円関数論を構想した天才と、オチコボレを比較するのも酷だが
いまでも、東大京大クラスにはいるだろうがね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.oishi.info.waseda.ac.jp)
完全楕円積分とガウス・ルジャンドル法によるπの計算 寒川光 平成29年4月14日
P2
スーパーコンピュータの検収（新たに開発された情報システムが仕様通りに稼動することを検査するこ
と，inspection）に π の超高精度計算が用いられることがある [1, p. 1228]．そのアルゴリズムがガウス・
ルジャンドル法であることが多い．「ガウスの公式」と呼ばれるこの方法を，1799 年にガウスが発見した
とき，「この事実の証明は必ず解析学の全く新しい分野を開くであろう」と 5 月 30 日付けで日記に記して
いる [2, p. 35]1．論文の形でこの公式の証明が現れるのは，計算機を使用して π の高精度計算を競う時代
を迎える 1976 年で，E. Salamin と R. Brent によって独立に発表された．証明は，完全楕円積分の第 1
種と第 2 種の公式に，ルジャンドルの関係式を連立させることで，π を未知数に回してなされた．
本資料でははじめに，算術幾何平均とガウスの公式を（証明なしで）紹介する2．2 章で，完全楕円積分
を，大学初年度の数学知識で理解できるように説明し，その歴史を顧みる．3 章で完全楕円積分第 1 種を
算術幾何平均法で数値解求める方法と，第 2 種と第 1 種の関係式を解説する．4 章でルジャンドルの関係
式を示す．5 章でガウス・ルジャンドル法の証明を示す．
公式をガウスが発見したとき，ガウスはレムニスケート曲線の弧長を計算していた．付録に，レムニスケート曲線とその作画方法を紹介し，楕円積分とその逆関数である楕円関数の生まれた時代の紹介を高木先生の著書から引用する．
つづく