21/01/09 07:59:08.80 PlFYF+BI.net
>>723
つづき
一般化された函手性
ラングランズは函手性の概念を、一般線型群 GL(n) の代わりに他の連結簡約代数群を用いることができるように一般化した。さらにラングランズは、そのような群 G に対してラングランズ双対群 LG を構成して、G の任意の保型尖点表現と LG の任意の有限次元表現に対し、ある種の L-函数を定義した。ラングランズの予想の一つは、この L-函数が既知の L-函数の函数等式を一般化したある種の函数等式を満足することを主張する。
こうしてラングランズは、非常に一般な「函手性原理」を定式化するに至る。
幾何学的ラングランズ予想
ドリンフェルトのアイデアに従ってローモンの提唱した、いわゆる幾何学的ラングランズプログラムは、通常のラングランズプログラムを幾何学的に定式化しなおして、単に既約表現だけを考える以上のものを関連付けようとして生じたものである。単純な場合だと、代数曲線のエタール基本群（英語版）の l-進表現を、その曲線上のベクトル束のモジュライスタック(moduli stack)上で定義された l-進層の導来圏の対象に関連付ける。
現在の状況
GL(1, K) に対するラングランズ予想�