Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)50

Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)50at MATH

Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)50 - 暇つぶし2ch588:凾ﾌアラケロフ幾何の基本事項を完全な証明ぬきで概観し，小さな切断の存在，アデール計量と許容計量，算術的な高さ関数に関しての最近の結果を証明もこめて紹介した後，最後に，ボゴモロフ予想の証明を与えることにした．予備知識として，一般的な代数幾何及び複素幾何のみを仮定している．ここで，この講義の目標とするボゴモロフ予想（ウルモ・張の定理）について解説しておこう．F を標数 0 の代数閉体，A を F 上定義されたアーベル多様体，X を A の部分代数多様体とする．このとき，レイノウによって証明されたマンフォード・マニン予想（[23]，[24]）とは，X(F ) \ A(F )tor が X でザリスキ位相について稠密なら，X は A の部分アーベル多様体のねじれ点による平行移動であると主張するものである．これを，F = Q のときに一般化したのが，ボゴモロフ予想である．この場合，L を A 上の対称的で豊富な直線束とすると，ネロン・テートによる標準的な高さ関数 h^L : A(Q ) ! R が定まる．これについて，ボゴモロフ予想とは，任意の正の数・について，集合 fx 2 X(Q ) j h^L(x) ・・g が X でザリスキ位相について稠密なら，X は A の部分アーベル多様体のねじれ点による平行移動であると主張する予想であり，最近，ウルモ・張（[29]，[32]）によって証明された． (引用終り) 以上

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