20/12/08 19:16:44.17 X5jhipGp.net
>>485
> x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n成立するとき、x,yは、整数比となりません
x,yは整数比となるから間違っているんだよ
x^n+y^n=z^nでx,yは自然数(あるいは有理数)にできるだろ
x^n+y^n=z^nは実数解は必ず持つのでそれをb,c,d (b,c,dは実数)とする
x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)の解をb,c,dを使って表すと
x=(b/(d-b))*n^{1/(n-1)}
y=(c/(d-b))*n^{1/(n-1)}
z=(d/(d-b))*n^{1/(n-1)}=(b/(d-b))*n^{1/(n-1)}+n^{1/(n-1)}
x:y:z=b:c:d=b/(d-b):c/(d-b):d/(d-b)=b/(d-b):c/(d-b):(b/(d-b)+1)が成り立つ
x^n+y^n=z^nは(x,y,z)=(s,t,d) (s,tは有理数)を解に持つので(3)のx,yは整数比となる
つまりdが実数のときに
(s/(d-s))^n+(t/(d-s))^n=(d/(d-s))^n
(s/(d-s))^n+(t/(d-s))^n=(s/(d-s)+1)^n
が成立することは正しい
x:y=s:tであって整数比であるがこの比はdの値に関係ない