20/11/27 19:43:58.65 W5XuX+oh.net
>>778 日高さんにならって。
(修正10)
【定理】n=3のとき、x^n+8y^n=z^nのx,y,zは自然数とならない。
【証明】x^n+8y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+8y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+8y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+8y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はn=2のとき、x,y,zは整数比となりえる。n=3のとき、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは(3)のx,y,zのa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n=3のとき、x^n+8y^n=z^nのx,y,zは自然数とならない。
日高さん、この証明は正しいでしょうか。