20/11/14 10:34:16.61 irHbOifd.net
>>167
> nがどんな数よりも大きい何かになることはないのである(笑
では>>129の考察から0.999…=1-1/10^nという書き方が間違っているといえます。
右辺がある1つのnに対するある1つの数なのだから、左辺は0.99999…9のようなものであるはずです。
「9がn個ある数」0.99999…9=1-1/10^n
あなたも「9がn個ある数」0.99999…9と書き分けている9が終わりなく続く0.999…、
任意の自然数nに対し、小数第n位が9である、nによらないその１つの小数は、
有限の桁数の0.000…1にたいして、1のある桁も、1の左側の桁も、1の右側の桁も、とにかく小数点以下の桁がずっと9ですから
0.000000000…0000000001
0.999999999…999999999999999999999…
これからわかるように、どんな0.000…1を足しても必ず1より大きくなります。
「『ある数』が1でない」のとき、「その『ある数』と1の間に無限に多くの数が存在する」が正しいとき、
対偶を考えれば、
「『ある数』と1の間に無限に多くの数が存在する」でないとき、「『ある数』は1でない」でない。
は正しい。
上で「0.999…と1の間に無限に多くの数が存在する」でないことが証明されたので、「0.999…は1でない」でない。
よって、0.999…は1です。