20/11/12 00:18:26.65 ceLnBuLC.net
0.999…<1 を仮定
1-0.999…:=ε>0
アルキメデスの原理により、0.000…01 はいくらでも好きなだけ0に近付けることが可能だから ε>0.000…01 とできる。
よって、
1
=0.999…+ε
>0.999…+0.000…01
=(0.999…99+0.000…00999…)+0.000…01
=(0.999…99+0.000…01)+0.000…00999…
=1+0.000…00999…
であり、これより 0.000…00999…<0 が帰結される。
これは矛盾だから仮定 0.999…<1 は偽、すなわち 0.999…≧1
一方明らかに 0.999…≦1 だから結局 0.999…=1
1-0.999…:=εと置くことが間違いだ、などと言わないで下さいね？安達弘志さん