20/12/21 05:51:28.17 Swa1ah9z.net
△OABにおいてOA=a,OB=b,∠AOB=θとする。
a,b,θが独立に動くとき、△OABが鈍角三角形になるための条件をa,b,θで表せ。
1038:１３２人目の素数さん
20/12/21 08:18:57.68 X+OMYdto.net
リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー角Ａだから
９０°ー角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない
これで覚えるしかないのかな
1039:１３２人目の素数さん
20/12/21 08:20:08.30 X+OMYdto.net
訂正
リボンを斜めに折り曲げた時の角度を求める問題で
９０°ー共通角＝角Ａだから
９０°ー共通角＝角Ｂなので
角Ａ＝角Ｂっていう流れがしっくりこない
これで覚えるしかないのかな
1040:１３２人目の素数さん
20/12/21 11:38:55.78 mIR52E8d.net
>>977
説明できる能力
1041:がないのだと思う。 誰かが説明して質問者が謝意を表したら自作自演と決めつけるのがいつものパターン。
1042:１３２人目の素数さん
20/12/21 11:39:09.54 xoE4dueK.net
ネットで拾った初歩的な積分の問題
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
を解いてます。回答もあって、↓です。
URLﾘﾝｸ(www.math.kobe-u.ac.jp)
8. の (c) でつまづきました。回答の2行目の式変形です。積分区間が-π/2～π/2から0～π/2になって、2倍が出ています。
偶関数の積分で、対称な積分区間を片側にして2倍してるのかな、と思ったのですが、積分区間そのままで積分したら、sin^3の積分がゼロになり（奇関数ですから当然ですよね）、結果の2番目の項が出てきません。
そもそもθの被積分関数が偶関数でもなさそうですし。。。
何か単純な見落としをしていると思うのですが、なんでしょうか。。。？
1043:１３２人目の素数さん
20/12/21 13:33:39.88 CAo36Ln5.net
>>990
8(c) V = {(x, y, z) ; x^2+y^2 ≦ ax, x^2+y^2+z^2 ≦ a^2 }
x = r cosθ, y = r sinθ → dxdy = r drdθ
V = {(r, θ, z) ; 0 ≦ r ≦ a cosθ, z^2 ≦ a^2 - r^2 }
a ≧ 0 なら cosθ ≧ 0 だから -π/2 ≦ θ ≦ π/2
V = ∫_V dxdydz = ∫_V r drdθdz
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ∫_(0 ≦ r ≦ a cosθ) ∫_(-√(a^2 - r^2) ≦ z ≦ √(a^2 - r^2)) r dzdrdθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ∫_(0 ≦ r ≦ a cosθ) 2r√(a^2 - r^2) drdθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) [ -(2/3)(a^2 - r^2)^(3/2) ]_(0 ≦ r ≦ a cosθ) dθ
= ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ( (2/3) a^3 - (2/3) a^3 (sinθ)^3 ) dθ
= (2/3) a^3 (π - 2)
1044:１３２人目の素数さん
20/12/21 13:35:31.52 CAo36Ln5.net
おっと最後を積分し忘れてしまった
1045:１３２人目の素数さん
20/12/21 14:17:05.64 xoE4dueK.net
>>991
ありがとうございます。
> ∫_(-π/2 ≦ θ ≦ π/2) ( (2/3) a^3 - (2/3) a^3 (sinθ)^3 ) dθ
ここまではわかるのですが（私もこう計算しました）、これを積分しても
(2π/3)a^3 の項しか出てきませんよね。。。？
被積分関数の(sinθ)^3の項を積分しても、cosθとcos3θが出てきて、±π/2でゼロですから。。。
しかし回答では -(8/9)a^3 という項も出てきていて、何を間違えたのか悩んでいます。
1046:１３２人目の素数さん
20/12/21 15:16:03.04 6ewvkKTz.net
R^nの有界な開集合AでBd(A)が測度ゼロでないようなものが存在するか？
1047:１３２人目の素数さん
20/12/21 17:15:49.86 Wnzb5Qvh.net
>>972
あまりに早く決まったり、いつまでも決まらなかったら、談合を疑うのは筋が通るよなぁ。
どの程度が偶然を外れているかに95％信頼区間を使うのは理にかなうと思う。
1048:１３２人目の素数さん
20/12/21 18:52:55.83 W60eVthV.net
三角形ABCの内接円とBC,CA,ABの接点をD，E，F
ADと内接円の交点をGとするときGE・FD＝FG・DEとなることを示せ
1049:１３２人目の素数さん
20/12/21 19:04:06.17 nYqJaTZO.net
A.プログラムおじさん＝自称医者の5ch漬け生保
1050:１３２人目の素数さん
20/12/21 19:08:14.26 052xK65p.net
>>986
θ > π/2 ⇔ cosθ < 0,
∠A > π/2 ⇔ b･cosθ > a,
∠B > π/2 ⇔ a･cosθ > b,
・鈍角条件
cosθ < 0 または cosθ > min{a/b, b/a}
・鋭角条件
0 < cosθ < min{a/b,b/a}
・直角条件
cosθ (a･cosθ - b)(b･cosθ - a) = 0,
1051:１３２人目の素数さん
20/12/21 19:16:01.19 UyQPwxUY.net
>>996
△AFG∝△ADFより
FG:FD=AF:AD
同様に
EG:DE=AE:AD
ここでAE=AFだから
FG:FD=EG:ED
1052:１３２人目の素数さん
20/12/21 19:24:04.60 052xK65p.net
>>986
F(a,b,θ) = cosθ (b - a･cosθ)(a - b･cosθ)
とおく。
F < 0 ⇔ 鈍角
F > 0 ⇔ 鋭角
F = 0 ⇔ 直角
1053:
1054:１３２人目の素数さん
20/12/21 19:34:18.89 052xK65p.net
次スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1055:１３２人目の素数さん
20/12/21 20:38:35.84 Q5aeJyqj.net
>>997
スタッフに恵まれた職場
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