分からない問題はここに書いてね464at MATH

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600:イナ 20/12/04 13:21:38.25 mVsNt4lE.net 前>>570 >>572 舟を岸壁にぶつける気か。 601:１３２人目の素数さん 20/12/05 00:00:33.45 wd0AGlDt.net >>571 　c = (√2 -1)^2 = 0.171572875　とおく。 　1 + cc = 6c, 　1 + cos(x)^2 = {3 + cos(2x)}/2 = [1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)] /4c, を使ってフーリエ級数に展開すると 1/{1 + (cos(x)^2)} = 4c/{[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]} 　= -(1/√2) + (√2)[1+c･cos(2x)] / {[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]} 　= (1/√2){-1 + 1/[1+c･exp(i2x)] + 1/[1+c･exp(-i2x)]} 　= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k･cos(2kx)}, 次に 　∫[0,∞] e^(-x)･cos(2kx) dx = Re{ ∫[0,∞] e^((-1+2ki)x) dx } 　　= Re{ 1/(1-2ki) } 　　= 1/(1+4kk), を使うと 　(与式) = ∫[0,∞] e^(-x)/{1+(cos(x)^2)} dx 　= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k /(1+4kk)} 　= (√2)(1/2 - 0.03270745983925) 　= 0.6608514478911 602:１３２人目の素数さん 20/12/05 03:59:44.16 G5jGJFmZ.net n=1,2,...に対し、数列{a[n]}はa[n]=n/(m+n-1)により定義される。 a[n]が以下の条件を満たすような正整数mは存在するか。 存在するならば1つ求め、存在しないならばそのことを証明せよ。 （条件） 以下の集合Sに対し、a[n]∈Sとなるnが無数に存在する。 S={1-1/2,1-1/(2^2),...,1-1/(2^k),...}

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