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●命題2.3
φ(u)を楕円関数とし、その極はすべて1位であるとする
周期平行四辺形上でのφ(u)の極を
a1,…,ar
そこでの留数を
c1,…,cn
とする
このとき、複素数c0が存在して、以下が成立する
φ(u)=c0+Σ(i=1～r) ciζ(u-ai)
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なぜなら、命題1.6により、周期平行四辺形上の
留数の総和Σ(i=1～r) ci=0であるので
ψ(u)=Σ(i=1～r) ciζ(u-ai)
は楕円関数であり、またφ(u)-ψ(u)は全平面上正則であるから
命題1.5により定数 その値をc0とすればいい