21/02/02 20:05:14.49 rITzWOgb.net
要約
共に素朴な等質空間である複素多様体C^g/LとP^nをとり
Ψ_nを仲人として結婚させると、できた子供は
非常に非対称的で複雑な関数θ[α β](n^g=m^2g個)になるのである
243:１３２人目の素数さん
21/02/02 20:09:25.58 rITzWOgb.net
>>224-230でg=1とすると
>>107-118となる
244:１３２人目の素数さん
21/02/02 20:16:18.19 rITzWOgb.net
今日はここまで
245:１３２人目の素数さん
21/02/02 23:25:15.51 qWkN2Tvo.net
Torelliの定理を示せば、曲線がそのJacobi多様体で決定することが分かる
よって、複素トーラスのモジュライ（Siegel upper half-spaceをシンプレクティック群で割ったもの）から、非特異射影曲線が完全に分類される
あ、g = 0のときは射影直線な
246:１３２人目の素数さん
21/02/03 11:22:33.47 XFPBjgpf.net
>>233
そこはその次の
「トレリの定理とショットキー問題」
で出てくるので もうちょっと待ってくれ
247:１３２人目の素数さん
21/02/03 11:23:08.62 XFPBjgpf.net
C^g/Lが曲線Cvのヤコビ多様体のとき、
C^g/L上の関数をCvに引き戻すと
248:何が得られるか見る 次の基本関数を考察する E_e(x,y)=θ(∫[x,y]ω→－e→) e→∈C^g ω→はR_1(Cv)の基底{ωi}を並べたもの yとｅ→を固定すると上記の関数はCv上の多価関数となり、 一周する経路に沿って解析接続したとき e^(∫[x,y]ω+定数) の倍数だけ変わる
249:１３２人目の素数さん
21/02/03 11:23:59.23 XFPBjgpf.net
>>235
E_eを用いて、Cv上の有理関数fの以下のような一意分解性が示せる
a_i=fの零点
b_i=fの極
とすると（あるω∈R1(Cv)により）以下が成り立つ
f(x)=e^(∫* ω)(Π(i) E_e(x,ai))/(Π(i) E_e(x,bi))
上記の分解式はP^1の有理関数の分解式
f(x)=C・(Π(i) (x-ai))/(Π(i) (x-bi))
の種数が高い場合の類似である
250:１３２人目の素数さん
21/02/03 11:26:11.59 XFPBjgpf.net
>>236
このE_eを用いるとCv上の微分(形式)で種々の極をもつものを記述できる
例えば
(∂/∂x) log(E_e(x,a)/E_b(x,b)) dx
は、a,bのみで位数1の極をもち、留数がそれぞれ1,-1となる、Cv上の有理1形式であり、
((∂^2/∂x∂y) log(E_e(x,y)))|(y=a) dx
はx=aのみで位数が2の極をもち、他には極をもたない、Cv上の有理1形式である
251:１３２人目の素数さん
21/02/03 11:45:21.54 U8q+JTkX.net
コンパクト複素多様体の場合、その上に異なる複素構造がどのくらい入るかは分かって、複素構造の同型類は
H^1(X, TX)
の元に1対1に対応する（TXはXのholomorphic tangent bundleの切断の層）。たとえば一次元なら、Riemann-RochとSerre双対性を使って、このベクトル空間の次元は簡単に計算できる。すなわち
H^1(X, TX)
～ H^0(X, ω⊗TX*) (ωは標準層、TX*はTXの双対)
～ H^0(X, ω^⊗2)
～ H^0(X, OX(2K)) (Kは標準因子)
gをXの種数として
deg(K) = 2g - 2
χ(D) = 1 - g + deg(D)
なので、
dim(H^0(X, OX(2K))) = 1 - g + (4g - 4) + dim(H^1(X, OX(2K)))
H^1(X, OX(2K)) ～ H^0(X, OX(K - 2K))
deg(-K) < 0だから、これは0。
∴ dim(H^1(X, TX)) = 3g - 3。
252:１３２人目の素数さん
21/02/03 12:04:52.77 U8q+JTkX.net
一番簡単なのは、代数幾何でいうアファイン多様体、複素幾何でいうStein多様体の場合
この場合はもちろんH^1 = 0だから、複素構造の同型類は1つしかない
射影空間も変形できない
H^1(P^n, T)
～ H^(n-1)(P^n, ω^⊗2)
～ H^(n-1)(P^n, O(-2(n+1)H)) (Hは超平面)
～ 0
253:１３２人目の素数さん
21/02/03 12:49:03.82 XFPBjgpf.net
>>238
>コンパクト複素多様体の場合、
>その上に異なる複素構造がどのくらい入るかは分かって、
>複素構造の同型類は
>H^1(X, TX)
>の元に1対1に対応する
>（TXはXのholomorphic tangent bundleの切断の層）
H^1(X, TX)って線型空間ですよね？違う？
254:１３２人目の素数さん
21/02/03 13:34:08.73 w3rkWE4x.net
>>240
違わない
255:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:26:36.83 XFPBjgpf.net
>>241
つまり、コンパクト複素多様体の複素構造のモジュライ空間は線型空間になる、と言ってる？
256:１３２人目の素数さん
21/02/03 15:55:26.79 YLHw9PTJ.net
>>242
違うけど
257:１３２人目の素数さん
21/02/03 16:12:02.37 ByqtypZk.net
聞いてる方が明らかに答え知ってるやん
すなおに違うんですか？って聞けばいいのに
258:１３２人目の素数さん
21/02/03 16:16:36.92 XFPBjgpf.net
>>243
あれ？
「複素構造の同型類はH^1(X, TX)の元に『1対1』に対応する」
んですよね？
259:１３２人目の素数さん
21/02/03 16:20:01.61 XFPBjgpf.net
>>244
もし、>>238の文章が
「複素構造の同型類の空間の次元はH^1(X, TX)の次元と等しい」
だったら、何も言わなかったんですけどね
260:１３２人目の素数さん
21/02/03 16:33:56.68 RvrMcGZb.net
可算集合は常にQとの間に1対1対応があるわけだが、それを以って任意の可算集合が体であると主張する人を俺は知らない
261:１３２人目の素数さん
21/02/03 16:59:04.88 XFPBjgpf.net
そもそも
262:複素構造の同型類からH^1(X, TX)への自然な1対1対応って作れるの？
263:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:15:59.87 RvrMcGZb.net
小平"複素多様体論"の4章
小平"複素多様体と複素構造の変形1"（URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)）
やってることは局所座標の貼り合わせ写像にパラメータをつけて微分したら、チェインルールで出てきた係数がTXのČech 1-cocycleになるので、あとは同じコホモロジー類に属する条件を計算するだけ。
Sernisi "Deformations of Algebraic Schemes"の1章
こっちはそれのスキーム版。
264:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:21:15.20 XFPBjgpf.net
>>249
完全な1対1対応は作れるの？
265:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:22:38.96 RvrMcGZb.net
完全な1対1対応って何？
266:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:25:58.01 XFPBjgpf.net
>>238の「複素構造の同型類はH^1(X, TX)の元に1対1に対応する」は
全く何の嘘偽りもなく実現できるの？
267:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:30:56.69 XFPBjgpf.net
例えば
局所的にｎ次元のユークリッド空間と同相だからといって
大域的にもｎ次元のユークリッド空間と同相、とはいえないよね？
268:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:31:15.80 RvrMcGZb.net
自分で確かめたらいいんじゃないかな
269:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:31:46.56 RvrMcGZb.net
ここでいう同型類って無限小変形のことでしょ？
270:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:33:20.89 XFPBjgpf.net
>>254
あなたは確かめた上で
「複素構造の同型類はH^1(X, TX)の元に1対1に対応する」 つまり
「H^1(X, TX)は複素構造の同型類のモジュライ空間だ」 と言い切ってる？
271:１３２人目の素数さん
21/02/03 17:35:12.98 XFPBjgpf.net
>>255
>ここでいう同型類って無限小変形のことでしょ？
じゃ、はじめにそういわなきゃ
272:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:02:22.39 ByqtypZk.net
専門じゃないからよく知らんけどモジュライ空間とタイヒミュラー空間は一次ホモロジー群の生成元の選び方分だけ違いが出るんだっけ？
273:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:04:00.59 RvrMcGZb.net
>>238
> dim(H^1(X, TX)) = 3g - 3。
これ、g > 1のとき
g = 0, 1ならdeg(-K) < 0じゃないから。実際、
h^1(X, TX) =
0 (g = 0)
1 (g = 1)
3g - 3 (g > 1)
274:１３２人目の素数さん
21/02/03 18:13:24.84 XFPBjgpf.net
>>258
そもそもタイヒミュラー空間を写像類群（離散群）で割るんじゃなかったか？
275:１３２人目の素数さん
21/02/03 19:04:20.77 ByqtypZk.net
で確か写像類群の生成元がデーンツイストで生成されるとかなんとかかんとかという話に繋がるんだったような
あの話はなんか予想でまだ解けてないとかなんとかいう話しもあったな
昔聞いた話すぎてよく覚えてない
276:１３２人目の素数さん
21/02/03 19:15:43.55 mk2AOzAq.net
ぶっちゃけ微分幾何的な話はほとんど知らん
277:１３２人目の素数さん
21/02/03 19:37:26.45 XFPBjgpf.net
>写像類群の生成元がデーンツイストで生成される
ああ、ねじってくっつけるってやつね
阿原と逆井の本は買ったよ
やっぱ代数幾何よりトポロジーだな
278:１３２人目の素数さん
21/02/09 18:39:12.11 uPNK80lf.net
>>253
トーラスとか射影空間とか？
279:１３２人目の素数さん
21/03/05 11:42:14.57 FnGVSa/5.net
MumfordのTata lectures on thetaが最高に面白い
Hartshorneに飽きた人は是非読むと良い
280:１３２人目の素数さん
21/08/13 15:24:35.03 zvt4bOz8.net
n^3 を使え
n^4 をつかうと世界が広がるぞ
281:１３２人目の素数さん
21/10/12 03:18:10.26 NOFt0H9x.net
数学セミナー10月号と現代数学10月号は共に「楕円関数」がテーマだ。
282:１３２人目の素数さん
21/10/12 21:55:57.63 1Aothx+g.net
何か目新しい内容あるの？
283:１３２人目の素数さん
21/11/30 13:03:37.57 ccZQn9Vw.net
三角関数を使った相互律の証明を
楕円関数を使って実行すると
何が証明できますか？
284:１３２人目の素数さん
22/05/03 11:31:41.23 e3ZC3REA.net
>>265
ラマヌジャンの�
285:mートブックとどっちが面白い？ やっぱり数論的な香りにあふれた方が良い気がするんですが
286:１３２人目の素数さん
22/05/03 11:35:59.47 e3ZC3REA.net
無機質な単なる幾何の話は、代数幾何スレにでも移住して貰えませんか？
もっと楕円函数やモジュラーの底知れぬ美しさを存分に語ってほしいです
287:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:06:59.58 782846WB.net
こういう本の方向？
>>270
＞数論的な香り
J.H.コンウェイ『素数が香り、形がきこえる-目でみる2次形式（THE SENSUAL FORM）』
Paul J. Nahin "In Pursuit of Zeta-3: The World's Most Mysterious Unsolved Math Problem"
>>271
＞楕円函数やモジュラーの底知れぬ美しさ
D.マンフォード『インドラの真珠: クラインの夢みた世界（Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein）』
288:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:26:12.42 782846WB.net
数論的な話題は
「どうして保型形式で数論がわかるの・・・？」スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
289:１３２人目の素数さん
22/09/13 22:53:09.67 C+pPFqyr.net
＞三角関数を使った相互律の証明を
＞楕円関数を使って実行すると
＞何が証明できますか？
たとえば四次剰余の相互法則が
290:１３２人目の素数さん
22/10/24 07:19:49.13 GaDzP1V7.net
3次剰余の相互法則は
どんな関数を使って証明できますか？
291:
22/10/25 03:55:26.71 QFhns7Sv.net
BSD予想は楕円曲線上の予想、だとすれば平面を含んでいるので、この世界は直線は存在しないので偽である、というのは成り立ちませんかね？
292:１３２人目の素数さん
22/10/25 13:01:26.96 mZRnw1Vf.net
>>276
275の問いかけはそのレベル以下？
293:
22/10/27 01:56:46.26 RQQBef8r.net
>>277
問題の難易度の話ですか？
294:１３２人目の素数さん
22/10/27 09:54:37.46 v8i9IFFe.net
BSD予想って高次元のアーベル多様体に一般化できるの？
295:１３２人目の素数さん
22/10/27 18:47:58.98 aux2pG0D.net
p と q をアイゼンシュタイン整数環上の、3とも互いに素な素元とするとき、合同式 x3 ≡ p (mod q) が可解となる必要十分条件は x3 ≡ q (mod p) が可解となることである。
296:
22/11/07 07:22:38.81 57DpRDwW.net
BSD
「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。」
楕円曲線は平面上にない為アーベル群が作られない。よって偽である。
これで終わってないですかね？
297:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:52:54.13 /O7D42WP.net
>>281
>>楕円曲線は平面上にない為アーベル群が作られない。
平面上にないものはすべてアーベル群ではないと信じていますか？
298:１３２人目の素数さん
22/11/07 08:35:03.40 yxgpeeN1.net
なんでこんなすごい人が紛れ込んだの
299:
22/11/08 00:11:22.35 HbCupp77.net
>>282
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)アーベル群
ここの定義から見れば演算の話だから違いますね。
300:
22/11/08 00:11:34.73 HbCupp77.net
もう一回考えてみますね
301:
22/11/08 00:14:40.19 HbCupp77.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
つまりここの概要を見ると
有限個の基底で線型空間が貼られて全てその中の要素でアーベル群が作られる、的な話だと浅い解釈で喋ってましたがもう一度考えてみますね。
もしそのような解釈で合ってるのであればそもそも同一平面上にないからダメだと思うんですが
302:。
303:
22/11/08 00:27:05.27 HbCupp77.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
の概要
「
楕円曲線上の有理点（x 座標も y 座標も有理数になる点）は、加法 '+' を定義することができる。楕円曲線 E 上の2点 P = (x1, y1), Q = (x2, y2) に対し、直線 PQ と E との交点と x 軸に関して対称な位置にある点 (x3, y3)を P + Q で表される点と定義する。（詳細は楕円曲線の記事を参照）」
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)楕円曲線
このページでその群の構造について語られていますが、幾何学的には交点だと書かれていますが、僕はその交点を恐らく持たない、何故なら同一平面上にないから
という事を主張している。そうなればアーベル群の定義から外れて
BSD予想のフォーミュレーション
「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。」
の前提が崩れる為BSDは偽である
というような論法だと思われます。
304:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:28:26.75 xpFZils6.net
280はよくわかるが
281,284,286,287は
全然わからない
305:１３２人目の素数さん
22/12/10 23:32:49.25 sxpPJ6rb.net
＞3次剰余の相互法則は
＞どんな関数を使って証明できますか？
これもアイゼンシュタインによる楕円関数を使う
証明があったと思う。周期が１とωのものを使ったと思う。
306:１３２人目の素数さん
22/12/11 07:32:17.74 lxcHhNkX.net
>>289
ありがとうございます
307:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:53:12.88 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
308:１３２人目の素数さん
23/01/18 12:31:31.07 0UiJdQrz.net
楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方
ちょっとクセがあるから堅い本に慣れてる人には読みにくいかも知れないけど初心者的には分かりやすかった
309:１３２人目の素数さん
23/09/26 12:03:28.75 Rhc6y/Rq.net
>>292
おう、読んでみるわ
310:１３２人目の素数さん
23/09/26 13:02:41.54 4ipQw1aI.net
モジュラー曲線は数体上定義される
311:１３２人目の素数さん
23/10/13 09:09:05.95 a+V5NCei.net
近々『数学』にK3モジュラー関数の話が載るようだ
312:１３２人目の素数さん
23/10/14 07:15:35.45 bWFtusHz.net
志村理論との関係が興味深い
313:１３２人目の素数さん
23/10/15 20:37:02.81 a0shg+mw.net
K3単純特異点も
314:１３２人目の素数さん
23/10/19 23:06:16.64 Ox7q1laF.net
特異点と言えばカスプ
315:１３２人目の素数さん
23/10/20 08:33:38.96 ZK0Z9SxF.net
志村多様体って何なの？
316:１３２人目の素数さん
23/10/20 10:47:21.90 o4X3cFBr.net
大雑把に言えば
対称領域の商空間で
有理数係数の定義方程式を持つもの
317:１３２人目の素数さん
23/10/23 10:16:36.91 axfP+9As.net
ベルグマン核とセゲー核の漸近展開の比較から
テータ関数の公式が導かれるらしい
318:１３２人目の素数さん
23/10/23 12:21:13.59 upEH5hqv.net
それはセゲーな
319:１３２人目の素数さん
23/10/23 14:06:42.42 bsm3GUCR.net
「そればすごい」なのか
「それはセゲーによる」なのか
どっちだ
320:１３２人目の素数さん
23/11/06 20:49:41.72 DN7G53u1.net
L^2正則関数の空間が持つ情報を究めなければいけない
321:１３２人目の素数さん
23/11/07 09:00:37.77 ivDADiXg.net
今話題の不変量は
Diederich-Fornaess指数
322:１３２人目の素数さん
24/01/31 03:49:19.42 b6Gsbw7H.net
セゲー・ガーボル（Szego" Ga
323:'bor, 1895/01/20～1985/08/07) は、 ユダヤ系ハンガリー人の数学者。 ハンガリーの Kunhegyes 出身。 渡米して、1938年から1966年までスタンフォード大学で教鞭を執った。 テプリッツ行列 (Toeplitz matrices)、直交多項式の理論に業績を残した。 数学者のジョン・フォン・ノイマンを教えている。 著作に「直交多項式」"Orthogonal polynomials" (1939) がある。 これは同分野の古典であり、多項式論の参考文献として広く用いられている。 アメリカ合衆国のカリフォルニア州パロアルトで死去した。
324:１３２人目の素数さん
24/01/31 14:20:18.40 b6Gsbw7H.net
〔楕円曲線〕
双曲線、放物線は明らかに曲線だが、
「楕円」と言ったときは内部を含むかも知れない。
そこで、楕円の周のことを特に「楕円曲線」と呼ぶことにした。
（ウソ）
325:１３２人目の素数さん
24/01/31 14:48:45.73 ACeeu+b2.net
楕円は楕円曲線じゃない
（ホント）
326:１３２人目の素数さん
24/01/31 23:13:00.13 PITVxeMx.net
楕円種数
327:１３２人目の素数さん
24/02/18 21:15:31.80 /BpmJ+zNp
関西地球破壞カジノ万博を中止させよう! 汚職の代名詞クソ├ーキョー五輪に学ぶこともせす゛低い見積もりで事業通して後から倍増とか
戦中の戦艦みたいな税金泥棒まだ続けてやか゛る、人の命より拝金の世界最悪の脱炭素拒否テロ国家に送られる化石賞4連続受賞して
世界中から非難されながら一方的な現状変更によってクソ航空機倍増して閑静な住宅地から都心まで数珠つなぎで鉄道の３0倍以上もの莫大な
温室効果カ゛スまき散らして騒音まみれ、静音が生命線の知的産業壞滅させて気候変動させて土砂崩れ、洪水、暴風、熱中症にと災害連発
天下り犯罪テロリストクソ航空関係者と共謀して住民の生命と財産を強奪して私腹を肥やし続ける世界最惡の強盜殺人テロ国家日本
太陽光発電時間帯など電力はタダで業者間取引されてるしクソ航空機廃絶すれば電力価格下落するほど余裕て゛足りるのが現実の中
原発爆発させて凄まじい放射能汚染引き起こしながら再稼働．フクシマ沖の魚から18000ベクレル（一般人の年間被曝限度の1/з）もの
セシウムが検出されていながら科学だのほさ゛いて核汚染水たれ流す腐敗政府か゛やることは何もかも積極的に阻止しよう!
〔ref.） URLﾘﾝｸ(www.call4.jp)ρhp?Tyρe=items&id=I00000６2
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328:過去ログ ★
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