21/01/03 16:11:23.28 5zDR5Xx2.net
一般の5次方程式はBring_Jerrardの標準型
z^5+z+b=0
に帰着できる
標準型の方程式は以下の方法で解ける
1)b=-(2・5(-5/4)・(1+κ~^2))√(-1)/√κ~(1-κ~^2)
となるκ~を求める
上記は4次方程式を解くことで実行できる
2)楕円曲線
C:y^2=(1-x^2)(1-κ~^2x^2)
C上の第一種積分
ξ=dx/y=dx/√(1-x^2)(1-κ~^2x^2)
の周期
K =∫[0,1] dx/√(1-x^2)(1-κ~^2x^2)
K'=∫[1,κ~] dx/√(1-x^2)(1-κ~'^2x^2)
を求める
（κ~'^2=1-κ~^2である）
τ~=√(-1)K'/K
(κ~=θ10^2(0,τ~)/θ00^2(0,τ~))
である
したがって
α_∞=-(κ(5τ~)^(1/4))
α_i =κ((τ~+16i)/5)^(1/4) (i=0～4)
β =κ(τ~)^(1/4)
として
r_0(τ~)=(α_∞-α_0)(α_1-α_4)(α_2-α_3)β
r_1(τ~)=(α_∞-α_1)(α_2-α_0)(α_3-α_4)β
r_2(τ~)=(α_∞-α_2)(α_1-α_3)(α_0-α_4)β
r_3(τ~)=(α_∞-α_3)(α_2-α_4)(α_1-α_0)β
r_4(τ~)=(α_∞-α_4)(α_0-α_3)(α_1-α_2)β
は、標準型の5次方程式の解である