20/12/27 20:07:19.39 zL5BD4YR.net
>>185
■定義5.7
f(τ)をHの有理型関数とする
f(τ)が次の条件を満たすとき
f(τ)は群SL2(Z)に関するモジュラー関数であるという
1)任意の
g=
(a b)
(c d)∈SL2(Z)
に対して
f((aτ+b)/(cτ+d))=f(τ)
が成立する
2)f(τ)のFourier展開は
qの負ベキの項を有限個しか含まない
つまり、ある整数mが存在して
f(τ)=Σ(n=m～∞)c_n q^n (c_n∈C)
J(τ)は群SL2(Z)に関するモジュラー関数である
条件1)を満たすことは補題5.14で
条件2)を満たすことは定理5.5で示される
モジュラー関数をつくるには、
重さの等しい二つの0でないモジュラー形式の比
をとればよい