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φ2:Eτ=C/(1,τ)→P3
φ2(z)=[θ00(2z,τ),θ01(2z,τ),θ10(2z,τ),θ11(2z,τ)]
が成り立つ
さらに
θ00(x1)^2θ00(0)^2-θ01(x1)^2θ01(0)^2-θ10(x1)^2θ10(0)^2=0
θ11(x1)^2θ00(0)^2-θ01(x1)^2θ10(0)^2+θ10(x1)^2θ01(0)^2=0
が成り立つ
このことは、射影空間の点
[a0,a1,a2,a3]=[θ00(2z,τ),θ01(2z,τ),θ10(2z,τ),θ11(2z,τ)]
が、二つの関係式
f1=θ00(0)^2 a0^2-θ01(0)^2 a1^2-θ10(0)^2 a2^2=0
f2=θ00(0)^2 a3^2-θ10(0)^2 a1^2+θ01(0)^2 a2^2=0
を満たしていることを示している
つまり[a0,a1,a2,a3]∈V(f1,f2)⊂P3
φ2(Eτ)⊂V(f1,f2) であるが実は
φ2(Eτ)⊃V(f1,f2) でもあるので
φ2(Eτ)=V(f1,f2)である
V(f1,f2)は二つの二次曲面の交わりとして定義されているので
射影空間内の4次曲線である(Bezoutの定理）
つまり2次式f1,f2は、4次曲線φ2(Eτ)の定義方程式を与える