20/11/26 19:57:02.22 uWYfcuV9.net
>>109-111
Mumfordのテータ関数論で大切なのは
Heisenberg群の有限版である
mを正整数とし
μm={ζ∈C1~*|ζ^m=1}
とおく
さて
G(l)={(c,a,b)∈G｜c∈μl^2, a,b∈(1/l)Z}
とおくと、G(l)はGの部分群で、lΓ⊂{G(l)の中心}である
Gl=G(l)/lΓ=μl^2×((1/l)Z/lZ)×((1/l)Z/lZ)
(c1,a1,b1)・(c2,a2,b2)=(c1c2○(a1,b2),a1+a2,b1+b2)
[Gl,Gl]=μl^2
Glは、Heisenberg群の有限版であり、
定理3.1の類似が成り立つ
★定理3.2
Glの有限次元既約表現 ρ:Gl→GL(W)で、
任意のc∈μl^2について ρ(c)=cId_W となるものが、
同型を除いて唯一つ存在する
(Id_WはWの恒等写像)
この既約表現が実はV_lである (>>107)