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①ホモロジカルミラー対称性予想
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ホモロジカルミラー対称性は、マキシム・コンツェビッチにより予想された数学の予想
弦理論における、ミラー対称性という数学的構造の系統的な説明を可能にする
「カラビ・ヤウ多様体のペア X と Y のミラー対称性は、
代数多様体 X から構成された三角圏と、
もう一つの Y のシンプレクティック多様体から構成される三角圏の同値性として説明されるのではないか」
②SYZ予想
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SYZ予想は、ミラー対称性予想を理解しようという理論物理学者と数学者による試み
ホモロジカルミラー対称性がホモロジー代数を基礎としていることに対し、
SYZ予想はミラー対称性を幾何学的に実現しようとする。