20/12/17 12:03:37.84 5h35XD1o.net
∫x/(x+1)^2dx
を、部分積分で計算できないかと思ったのですが、置換積分で計算したときと答えが同じになりません。どこが間違っていますか？
∫x/(x+1)^2dx
= ∫x*1/(x+1)^2dx
=-x/(x+1)+ ∫1/(x+1)dx
=-x/(x+1)+log|x+1|+C
ちなみに、置換積分では
log|x+1|+1/(x+1)+C
となりました。
969:１３２人目の素数さん
20/12/17 12:55:53.52 js7QVUh1.net
>>930
積分定数の差はあるけど同じ結果ですね
-x/(x+1)+log|x+1|+C
においてC=1+Dとおくと,
-x/(x+1)+log|x+1|+1+D
=log|x+1| + 1-x/(x+1) +D
=log{x+1| + (x+1 - x)/(x+1) + D
=log|x+1| + 1/(x+1) + D
970:１３２人目の素数さん
20/12/17 13:05:59.78 5h35XD1o.net
>>931
なるほど！よくわかりました。ありがとうございます。
ちなみにこれは数検の過去問で出てきた問題なのですが、部分積分で解いた答えを書いても正解になるということですか？
971:１３２人目の素数さん
20/12/17 13:20:05.57 js7QVUh1.net
>>932
数検については良く知らないですが、これを誤答とする理由は全くないと思います
972:１３２人目の素数さん
20/12/17 14:23:01.99 Uzmxe4V9.net
>>933
そうなんですね。ありがとうございました！
973:１３２人目の素数さん
20/12/17 18:05:11.08 1+tWiiEa.net
>>905
s^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2,
2s ds = 2(x2 - x1)(dx2 - dx1) + 2(y2 - y1)(dy2 - dy1),
ds = {(x2 - x1)/s}(dx2 - dx1) + {(y2 - y1)/s}(dy2 - dy1) = ････
974:１３２人目の素数さん
20/12/17 18:52:01.42 1+tWiiEa.net
>>930
部分分数
x/(x+1)^2 = 1/(x+1) - 1/(x+1)^2,
975:１３２人目の素数さん
20/12/18 11:55:38.06 GaGlzGOX.net
お前ら raw text の数式見にくくないの？
液タブ買ったけど、ノートを全部電子化できるし、
今コロナもあって、教育系のネット教材爆増してるから、なにかと便利だぞ
まじおすすめ
書いてすぐにアップロードして投稿とか、いろいろ自動化しようとすると時間食うかもしれんけど
今でも基本各種試験は（マークシートだとしても）手書きで計算するし、
無限キャンバスで空間を気にすることなく書き込める
今すごく進化してて、普通に紙に書くみたいに書ける
iPad でも良いと思う
すごい発見したのに余白が足りなくて書き込めなくなるなんてこともないぞ
なんか長文になったけど、コピペじゃないぞ
976:１３２人目の素数さん
20/12/18 13:19:04.44 zWAuxkQC.net
１０人から５人の勝者をジャンケンで選ぶのに、
１０人同時にジャンケンして５人が勝ち５人が負ける手がでるまでジャンケンを繰り返すことにする。
勝者が決まるまでの回数の期待値は2187/28(約78.1)である。
勝者が決まるまでの回数を当てる賭けをするとき、いくつに賭けるのが最も有利か？
977:１３２人目の素数さん
20/12/18 17:34:23.14 lqfv0UNh.net
一回で決まらない確率をpと置くと、n回で決まる確率f(n)は、p^(n-1)*(1-p)
これは減少関数だから初回に掛けるのが最も有利
978:１３２人目の素数さん
20/12/18 19:21:21.60 /IHOLbez.net
>>939
正解
979:。 でも、期待値78回ときくと自分の直感に反するんだよなぁ
980:１３２人目の素数さん
20/12/18 22:23:24.85 QwESrhN8.net
3x^2 - 4xy + 3y^2
上記の式を平方完成して
3(x - 2/3)^2 + 5/3 y^2
の変形はわかるのですが、
5/2(x - y)^2 + 1/2(x + y)^2
この式へも変形できるようで、どういった順序で変形していくのでしょうか
981:１３２人目の素数さん
20/12/19 03:43:15.80 9N3R0GXy.net
3x^2-4xy+3y^2=(5/2+1/2)(x^2+y^2)-(5/2-1/2)2xy=5/2(x-y)^2+1/2(x+y)^2
982:１３２人目の素数さん
20/12/19 08:42:59.12 R1pciRfP.net
>>941
地道にやってみた。
a*x^2+b*x*y+a*y^2 = p*(x+y)^2 + q*(x-y)^2
a=p+q
b=2*(p-q)
を解いて
p = (2*a + b)/4 ,
q = (2*a - b)/4
983:１３２人目の素数さん
20/12/19 09:36:22.60 Bev8+26A.net
>>942
>>943
お二方ありがとうございます。
ここで書いてあるような変形は何か名前がついているのでしょうか
984:１３２人目の素数さん
20/12/19 10:46:37.49 5cwu37XM.net
与式がx，yに関して対称なので2直線y=xとy=-xが座標軸になるように座標変換しようということ
985:１３２人目の素数さん
20/12/19 13:41:01.63 amYITPRh.net
45°回転 と名付けよう…
986:１３２人目の素数さん
20/12/19 19:13:31.36 SJyvLC3u.net
100a+10b+c=99dが成り立つとき、
a+b+c=9eとなる整数値があることは証明できますか?
987:１３２人目の素数さん
20/12/19 19:32:55.28 OOu9Eqaq.net
100a+10b+c=99d が成立していたとすれば
(a+b+c)+9(11a+b) = 99d より a+b+c は9の倍数となっている
証明おわり たったこれだけでOK
988:１３２人目の素数さん
20/12/19 19:46:04.53 SJyvLC3u.net
>>948
では、a-b+c=11fを証明できますか?
989:１３２人目の素数さん
20/12/19 22:16:33.51 OlR4vkHq.net
P( sec(t)-sin(t), cos(t) ) tは0～pi/4
このPの軌跡って図形的な由来は分かれますか？
何がナニしたときの点の軌跡なんでしょう？
990:１３２人目の素数さん
20/12/19 22:49:32.49 9/qPMwhC.net
>>949
0=99d-100a-10b-c
両辺にa-b+cを足して整理してみれ
991:１３２人目の素数さん
20/12/20 01:59:53.32 2d+MIuRZ.net
111は37×3で表せる合成数ですが、わざわざ素数37の倍数判定するより、3桁区切りの和を出した方が手っ取り早く判定できる。そういった合成数の代表的なものは他にありますか?2、5、10の累乗や33や99などのゾロ目数以外で。
992:１３２人目の素数さん
20/12/20 03:10:48.74 2GKFpzxt.net
>>945
興味が沸いたので
n=1,2,3,....,10として
# 黒 3x^2 - 4xy + 3y^2 = n
# 赤 (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2 = n
のグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
# R言語のソース(おまけ)
f0 <- function(x,y) (5/2)*(x - y)^2 + (1/2)*(x + y)^2
f1 <- function(x,y) (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2
x=y=seq(-5,5,by=0.01)
z0=outer(x,y,f0)
z1=outer(x,y,f1)
contour(x,y,z0,levels=1:10,asp=1,bty='n')
contour(x,y,z1,col=2,levels=1:10,add=T)
abline(a=0,b=1,lty=3,col=8)
abline(a=0,b=-1,lty=3,col=8)
993:１３２人目の素数さん
20/12/20 03:15:42.82 2GKFpzxt.net
ついでに、
# 黒 3x^2 - 4xy + 3y^2 = 10
# 赤 (5/2)*x^2 + (1/2)*y^2 = 10
# 青 (5/2)*y^2 + (1/2)*x^2 = 10
も書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
994:１３２人目の素数さん
20/12/20 03:48:10.03 2GKFpzxt.net
>>950
作図だけしてみた。何の軌跡かは知らん。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
995:１３２人目の素数さん
20/12/20 05:43:42.03 SzVTbuTy.net
>>952
「手っ取り早く判定できる」というのが曖昧で難しい
もしこれを計算機科学的�
996:ﾈ意味でいってるとすれば一筋縄ではないかない問題だろう そもそも桁区切りで倍数の判定をすることは必ずしも計算量を小さくするのだろうか しかしながら単に「桁くぎりで倍数判定できる」という意味なら 10と互いに素な任意の自然数は必ずそのような判定を持つ : Mを10と互いに素な整数M＞1としよう ある正の整数nが存在して 10^n≡1 (mod M)となる このとき Mの倍数判定法はn桁区切りで可能である 以下は具体例である 要望どおり合成数であり,ゾロ目でないものだけ 4桁区切り → 303, 909 5桁区切り → 123, 369, 813, 2439 6桁区切り → 21, 39, 63, 91, ... (たくさんあるので略) 7桁区切り → 717, 2151, 13947, 41841 ... 一般には 10^n-1(n＞1)の形の数を素因数分解することで 条件を満たすn桁区切りで判定できる新しい数を必ず選ぶことができる (もし合成数とかゾロ目とかいうこだわりがないなら約数全部取ってくれば十分)
997:１３２人目の素数さん
20/12/20 05:54:02.82 SzVTbuTy.net
>>956
ちょっと修正 ゾロ目でないという条件は
運がわるい場合は あるnでは満たされない
具体的には 10^n-1が素数の9倍になるケース
このケースが発生した場合はゾロ目条件をクリアする約数は取れない
たとえば「19桁区切りだけで判定できるゾロ目でない合成数は存在しない」
998:１３２人目の素数さん
20/12/20 09:25:15.27 2GKFpzxt.net
>>955
修正
0<t<pi/4だから45°までだった。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
999:１３２人目の素数さん
20/12/20 11:15:05.58 2d+MIuRZ.net
>>956
10と互いに素な自然数ならこの方法で倍数判定できる、これは初めて知りました。
つまり、1の位が5でないすべての奇数にあてはめられると考えて問題ないと。
7,11,13が3桁区切り、11,33,99が2桁区切りで判定できるのもそういうことですね。
もっと言えば3と9も。
4桁区切りの303,909は101にもあてはまることは薄々わかります。合成数という条件なので挙がらなかったのは理解していますが。
5桁区切りの41,271も然り。
あとは法則性が自分には理解不能です。
しかるに、n桁区切りの和で判定できる素数があるとすれば、その3倍、9倍まで同じ方法で判定できるという仮説が立ちましたが、正しいですか?
1000:１３２人目の素数さん
20/12/20 11:36:33.55 2d+MIuRZ.net
すみません、ふと考えついて計算してみると、37も3桁区切りの和で判定できました。
任意の素数と、その3の累乗の積すべてに成り立つようです。
1001:１３２人目の素数さん
20/12/20 12:03:29.62 2d+MIuRZ.net
>>957
11,33,99のことですか
1002:１３２人目の素数さん
20/12/20 13:05:36.12 hLR+8abZ.net
>>900 の答えがa^2/2になるのが求められない。
ほんとに簡単なの？
1003:１３２人目の素数さん
20/12/20 15:39:47.46 bV4o19Ho.net
会話の途中にすみません
cosxtanxをsinxとしても良いのですか？cosx=0の時にダメな気がしますが...
1004:１３２人目の素数さん
20/12/20 16:54:11.43 78kdZrim.net
>>963
tanxをとりあげている時点でcosx=0は除いて考えてるんでないか？
1005:１３２人目の素数さん
20/12/20 18:56:16.05 soyuE02I.net
>>963
へ？
1006:１３２人目の素数さん
20/12/20 22:11:30.27 2GKFpzxt.net
>>962
作図してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1007:１３２人目の素数さん
20/12/21 16:23:21.30 lrdcuj5v.net
四分位数の説明でこんな動画があります
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
冒頭説明で円を区切った時2 : 2.5 : 2.5 : 2になってますが
実際は2.25 : 2.25 : 2.25 : 2.25ですよね？
それとも考え方的に本当に2 : 2.5 : 2.5 : 2になるんですか？
1008:１３２人目の素数さん
20/12/21 17:04:06.49 QwfL3djT.net
>>967
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨のど真ん中が⑤
1009:、 このとき、下半分は①②③④と考え、その中央値は②と③の平均というように考えるようだ https://bellcurve.jp/statistics/course/19277.htmlの四分位数の求め方（データの個数が奇数個の場合）の2．を読んでみて ただし、四分位数にはいくつかの流儀があるらしく、常にこの考え方をするとは限らないらしい そのビデオは肝心の所を説明していない
1010:１３２人目の素数さん
20/12/21 17:10:32.60 QwfL3djT.net
>>967
URLﾘﾝｸ(kou.benesse.co.jp)
進研ゼミのサイトでは先に示したサイトと同じ考え方をしている
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
このサイトでは別の考え方をしている
1011:１３２人目の素数さん
20/12/21 17:13:21.41 QwfL3djT.net
URLﾘﾝｸ(oku.edu.mie-u.ac.jp)
このサイトによれば教科書にも「四分位数の定義は他にもいくつかある」と書かれているんだそうだ
受験では扱われないんじゃないかな
1012:１３２人目の素数さん
20/12/21 17:59:22.08 lrdcuj5v.net
>>968-970
基本的にはyoutubeので合ってるっていう感じなのですね
教えていただいたサイトも大変参考になりました
どうもありがとうございます
1013:１３２人目の素数さん
20/12/21 18:38:08.29 Wnzb5Qvh.net
>>970
Rのquantileのhelpファイルには９通りの求め方が解説されている。
結局、こんな漢字で分布図を書くのが一番なのだろうと思う。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1014:１３２人目の素数さん
20/12/21 19:27:01.48 3IJNz5dW.net
>>962
(問題再掲)
>角Aが40度で、角Bが直角である三角形ABCにおいて、
>辺BC上に、角BAD＝25度になるように点Dをとると、BD＝1となった。
>AD＝aとおくとき、ACの長さをaで表したものとして正しいのはどれか。(選択肢略)
辺BCをB側に延長し、延長上に点Eを∠BAE＝25°になるようにとる。
△ACEと△EADはともに頂角50°の二等辺三角形、ゆえに相似。
よって AC：AE＝EA：ED. よってAC：a＝a：2 。
1015:１３２人目の素数さん
20/12/21 20:23:09.44 Q5aeJyqj.net
>>973
ACの長さは数値として出てくる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> u=pi/180
> (a=1/sin(25*u))
[1] 2.366201583152499
> (AB=1/tan(25*u))
[1] 2.144506920509559
> (AC=AB/sin(50*u))
[1] 2.799454966056695
ちなみに
> a^2/2
[1] 2.799454966056695
>
1016:１３２人目の素数さん
20/12/21 20:28:21.91 UyQPwxUY.net
数学の概念なんて場合によって色々変わるのなんて日常茶飯事だけど受験数学は別
ルールブックである限定教科書の定義が絶対
1017:１３２人目の素数さん
20/12/21 22:58:52.73 KXLaVKed.net
>>975
高校の教科書だと自然数は0じゃなく1からって言う謎ルールあるよね
0からでも1からでも良いよってことにして違いが重要なときには正の整数とか非負整数とか言えばいいのになぁと思う
1018:１３２人目の素数さん
20/12/22 01:29:51.62 SuKWvRxA.net
普通はそうじゃん
1019:イナ
20/12/22 01:39:15.97 skBdmmjJ.net
前>>877
>>900
△ABCにおいて正弦定理より、
AC/sin90°=AB/sin50°
AC=AB/sin(25°+25°)
=√(a^2-1)/(sin25°cos25°+cos25°sin25°)
=√(a^2-1)/[(1/a)｛√(a^2-1)/a｝+｛√(a^2-1)/a｝(1/a)]
=a^2/2
ごめん、同じになる。
1020:イナ
20/12/22 01:59:27.50 skBdmmjJ.net
前>>978
a=1/cos65°
=2.36620158315……
1021:１３２人目の素数さん
20/12/22 11:39:04.12 sXzlmwJc.net
教科書に定義はいろいろあると書かれているなら受験で出す場合は問題文で定義を示すことになるだろな
1022:１３２人目の素数さん
20/12/22 12:41:01.45 OmsoSO86.net
もちろん高校数学の検定教科書の4
1023:分位数の定義は全部統一されてるし、受験問題で定義が載せられることもない
1024:１３２人目の素数さん
20/12/22 12:54:19.75 A1IbNhvu.net
箱ひげ図がローソク足に見える
なんで江戸時代にできたローソク足の定義を1970年代に上書きされなきゃならんのだろう
1025:１３２人目の素数さん
20/12/22 14:09:06.27 l29QQJeL.net
黒い箱ひげ図ｗ
1026:１３２人目の素数さん
20/12/22 14:40:43.12 IP6Zdpno.net
>>900
三倍角の公式を持ちいて sin25 が満たす3次法廷式を考えると
答えを ((√2+√6)a^3+16)/24 と表すこともできるな。
1027:１３２人目の素数さん
20/12/22 16:25:22.87 676gkqOB.net
>>900
t = AC とおく
tは代数的数であるから いくらでも表現を得ることができる
今回は t^6-72t^5+420t^4-896t^3+864t^2-384t+64 = 0
これを用いればいくらでも有理数係数多項式の形の表現を得ることができる
f(x) = (x^6-72x^5+420x^4-896x^3+864x^2+64)/384 とおくと
t = f(t) が成立するので
nを任意の非負整数として fのn回合成f^nを考えて
t = f^n(t) が成立するから t = a^2/2 より t = f^n(a^2/2) を得る
ただ,このような例は代数的に意味のある表現とはいえない
>>984 の挙げているような例のほうが面白い
1028:１３２人目の素数さん
20/12/22 20:40:13.33 tfE2Xo7E.net
2変数関数の最小値（a>0、b>0）
a（x+cy+d）^2+b（y+e）^2+k
これでabcdekを定数としてカッコ内が0のときkが最小値なのはわかるんですが
なぜaとbが0より大きくなければいけないんですか？
カッコ内が0なら正負関係なく最小値はkだと思うんですが
黃チャートの例題の解説文からです
1029:１３２人目の素数さん
20/12/22 20:41:14.75 tfE2Xo7E.net
>>986
x、yは実数です
1030:１３２人目の素数さん
20/12/22 21:01:41.00 pZsmJqMD.net
>>986
a,bがともに負なら最小値じゃなくて最大値になるからじゃないの？
1031:１３２人目の素数さん
20/12/22 21:13:15.42 tfE2Xo7E.net
>>988
あっ！そうですね
つまらないことで悩んでました
ありがとうございます
1032:１３２人目の素数さん
20/12/22 21:13:48.74 pZsmJqMD.net
>>978
これも同じ
θ=25°として
AD=a=1/sin(θ)
AB=cos(θ)/sin(θ)
AC=cos(θ)/(sin(θ)*sin(2*θ))
倍角公式から
=cos(θ)/(sin(θ)*2*sin(θ)*cos(θ))
=(1/2)*(1/sin(θ)^2)
= (1/2)*a^2
1033:１３２人目の素数さん
20/12/23 02:53:27.38 +sWSxnPx.net
>>984
3sin(25) - 4sin(25)^3 = sin(3x25) = sin(30+45)
= sin(30)cos(45) + cos(30)sin(45) = (√2 + √6)/4,
3/a - 4/a^3 = (√2 + √6)/4,
12a^2 = {(√2 + √6)a^3 + 16},
1034:１３２人目の素数さん
20/12/23 03:20:06.92 +sWSxnPx.net
3 - 4/a^2 = (√2 + √6)/4・a,
より
a = (√6 - √2)(3 - 4/a^2),
答えを (1/2)(√6 - √2)(3a - 4/a) と表わすこともできるな。
それはそうと、次スレ････
1035:１３２人目の素数さん
20/12/23 08:15:13.79 1yGKdygC.net
>>978
イナさんは進振りの得点はいくらでした？
1036:１３２人目の素数さん
20/12/23 09:21:43.86 ljWpk2JW.net
高校数学の質問スレPart409
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1037:１３２人目の素数さん
20/12/25 04:54:46.36 6WONeLIr.net
t=AC とおくと
{1 + (√3)/2}t^3 - (3t - 2)^2 = 0,
1038:１３２人目の素数さん
20/12/27 20:47:00.00 wSKs1+ph.net
超数弱の高１です。なぜ確率を求める際には「同様に確からしい」ことが前提にならなきゃいけないのですか？
1039:１３２人目の素数さん
20/12/27 20:58:06.91 oDrdBdZ5.net
別に同様にでなくてもいいよ
1だけ他の目よりも2倍でやすいサイコロとか設定してもいい
1040:１３２人目の素数さん
20/12/27 22:10:50.89 0E0H3F4m.net
六面サイコロで七が出る可能性は無いし
1041:１３２人目の素数さん
20/12/27 22:54:49.82 CMg6qlZs.net
７の目のある六面サイコロを設定しても構わんよ
1042:１３２人目の素数さん
20/12/27 23:00:25.63 CMg6qlZs.net
1000の目のある妖怪を設定しても良い
1043:1001
Over 1000 Thread.net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 75日 0時間 3分 43秒
1044:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています