高校数学の質問スレPart408

高校数学の質問スレPart408at MATH

高校数学の質問スレPart408 - 暇つぶし2ch465: = 1/r とおくと |ω|^2 = 5s^2 - 2s + 1 |ω|^2 = 5(s-1/5)^2 + 4/5 ≧ 4/5 なので |ω|^2 は s=1/5 のとき,またその時に限り,最小値 4/5 を取るつまり |ω| は z=4 のとき, またはその時に限り,最小値を 2/√5 を取る (2) ω = (z+2i)/(z+1) を同値変形することで z = (-ω+2i)/(ω+1) が得られる. |z|=1 より |ω+1| = |ω-2i| となる. これは複素平面上の2点 -1 と 2i を結ぶ線分の垂直二等分線上にωが存在することを意味する. よって簡単な計算によりωの実部と虚部はそれぞれ x, x/2+3/4 とわかる(x:実数) ωの偏角が 3π/4 であることから -x = x/2 + 3/4 だから x = -1/2 となるよって ωの虚部は 1/2 であり ω = -1/2 + i/2 が得られた.

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