20/11/05 15:15:01.86 oCSwH2P1.net
>>304
他のどのサイコロとも異なる出目のサイコロを「孤立サイ」と呼ぶ。
n個(n≧7)投げて、孤立サイk個が生き残り、(n-k)個が取り除かれたとする。
取り除かれた(n-k)個のサイコロの出目は(6-k)種のいずれかである。
総計 (6-k)^{n-k} とおりの順列のうち、孤立サイが無いものを求める。
特定のｊ個が孤立している順列は P(n-k,6-k-j)・j^{n-6+j} 個。
孤立サイが無い順列は、ド・モルガンの法則を使って
Q(n,k) = Σ[j=1,6-k] (-1)^{6-k-j}・Binomial(6-k,j)・P(n-k,6-k-j)・j^{n-6+j} 個,
n個(n≧7)投げて、孤立サイk個が生き残る確率は
Binomial(n,k)･P(6,k)･Q(n,k) / (6^n),
ここで
Binomial(n,k) はn個のサイコロのうち、生き残るk個を選ぶ組合せの数。
P(6,k) = Binomial(6,k) × k! は生き残ったk個の孤立サイの出目の順列の数。
Q(n,k) は取り除かれる (n-k)個のサイコロの出目の順列の数。