20/11/01 11:29:10.01 vPayCbtl.net
>>200
(a,b) で g(x)≠0 (単調) なら、SはTの1価関数だから
ノーマルの方でいけるね。
だが一般には、f '(x) = g '(x) = 0 でなければいいので、
SはTの多価関数かもしれない。
g'(x) = 0 なる点でいくつかの区間に分けるのも面倒だ。
この定理に興味ある幾何学的の説明を与えることができる。
曲線 x=g(t), y=f(t), a≦t≦b
を考察する。 t=a, t=b に対応する点を A, B とすれば
左辺は 弦ABの勾配で、右辺は点t=ξに対応する点P
における接線の勾配である。すなわち 曲線AB上の中間の或
る点Pにおける接線が、弦ABに平行になるのである。
高木貞治『解析概論』改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章, §18, 定理21のあと, p.49