20/10/28 22:32:56.50 3BqdbK1h.net
しかし、このリストの作り方は隠れた対称性がありそうで気になる
例えば{1,2,3,4}と{0,1,2,5}だと同じリストを与える
215:１３２人目の素数さん
20/10/28 23:23:11.26 yHaiCuTZ.net
>>208
確かに同じリストができるようです。
201式で、復元できるか確かめてみました。
与えられるリストは、
7,6,5,5,4,3,3,2,2,1,1,1
最大数から、残りを引くと、
_,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6
_ + + + + + - + + + - -
対応が無い(元)メンバーの数は、3,1,1
a+b=7、で、a-b,c-d,c+d のいずれかが、 1,1,3 に対応すると考えると、
確かに、{1,2,3,4}と{0,1,2,5}が復元できる
216:１３２人目の素数さん
20/10/28 23:41:20.58 3BqdbK1h.net
3次方程式の解から作る3パターンは
a,b,c,d
(a+b+c-d)/2, (a+b-c+d)/2, (a-b+c+d)/2, (-a+b+c+d)/2
(a+b+c+d)/2, (a+b-c-d)/2, (a-b+c-d)/2, (a-b-c+d)/2
になるようだね
これらのリストは一致する
217:１３２人目の素数さん
20/10/29 00:00:39.27 kB7lNWqX.net
例えば
(10 4 3 1)、(9 5 4 2)、(8 6 5 1)
は同じリストを与える
やはり総和a+b+c+dが対称性の鍵になってるから、もしかすると上手い計算で総和だけはすぐ求められるのかも
218:１３２人目の素数さん
20/10/29 00:11:38.85 dcmo6QTY.net
>>200
「微分可能なら導関数が連続」を証明する必要がある
219:１３２人目の素数さん
20/10/29 01:29:53.52 o+Di++S9.net
>>211
与えられるリストは
14,13,11,9,7,7,6,5, 4, 3, 2, 1 ・・・（１）
14との差をリストにすると
__, 1, 3,5,7,7,8,9,10,11,12,13 ・・・（２）
(2)にはあるが、(1)にないものは、
8,10,12 で、それに対応する(1)の値は、6,4,2
この3数が、a-b,b+c,b-c のどれかに対応
a-bが6の時は、b+cは4
a-bが4、あるいは、2の時は、いずれの場合でも b+cは6
従って、a+b+c+dは、14+4=18 または、14+6=20
220:１３２人目の素数さん
20/10/29 02:11:54.40 kB7lNWqX.net
>>210-211
s=a+b+c+d
σ:(a,b,c,d)→(s/2-d, s/2-c, s/2-b, s/2-a)
τ:(a,b,c,d)→ (s/2, s/2-(c+d), s/2-(b+d), s/2-(b+c))
とおくと、関係式
σ^2=id、τ^2=id、στσ=τστ
より、これらは3次対称群の4次元表現Φとなる
指標を計算すると、既約分解が
Φ=(自明表現)+(自明表現)+(標準表現)
であることも分かる
例えば(a,b,c,d)=(3,2,1,0),(1,1,0,0)が各自明表現の基底である
221:１３２人目の素数さん
20/10/29 09:44:38.53 HeoTRr8A.net
2点A(0 ,1),B(0,-1)をとる。
点Pは∠APB=π/6を満たしながら動く。点Pの軌跡を求めよ。
点Pは∠AQB=5π/6を満たしながら動く。点Qの軌跡を求めよ。
ベクトルで計算していったのですが
｛x^(y^2-1)｝^2=3/4｛x^4+2(y^2+1)+(y-1)2^｝
となって円の方程式になりません、おねがいします
222:１３２人目の素数さん
20/10/29 09:57:39.80 JZmjW2qA.net
>>199
(x+y) + |x-y| = 2x, (x>y)
(x+y)^2 + |x-y|^2 = 2(xx+yy),
a>b>c>d>0 とすると
m = a+b = 109,
n = a+c = 99,
f = 6a+4b+2c = 634, (f=4m+2n だが)
g = 6(aa+bb+cc+dd) = 6･7507,
よって
(a,b,c,d) = (a, m-a, n-a, √{(g/6) -a^2 -(m-a)^2 -(n-a)^2})
整数条件から
(a,b,c,d) = (72,37,27,15) >>197
に絞る。
あるいは
(x+y)^3 + |x-y|^3 = 2x^3 + 6xyy, (x>y)
h = (6a^3+4b^3+2c^3) + 6{abb+(a+b)cc+(a+b+c)dd}
= (6a^3+4b^3+2c^3) + 6{abb+mcc+(m+n-a)dd} = 3733240,
を使って3つに絞る。
(a,b,c,d) = (72, 37, 27, 15)
(121/2, 97/2, 77/2, 7/2)
(151/2, 67/2, 47/2, 23/2)
223:１３２人目の素数さん
20/10/29 10:20:08.56 YGCYELpd.net
×公式はミニプログラム ○公式はアルゴリズム
本当に内視鏡技師か怪しいなプログラム爺は
224:１３２人目の素数さん
20/10/29 13:12:57.30 z2jmRItd.net
大人ABCDEF 子供xyz
x x y y z z x x y y z z
[1,] A B C D E F [46,] B E C D A F
[2,] A B C E D F [47,] B E C F A D
[3,] A B C F D E [48,] B E D F A C
[4,] A B D E C F [49,] B F A C D E
[5,] A B D F C E [50,] B F A D C E
[6,] A B E F C D [51,] B F A E C D
[7,] A C B D E F [52,] B F C D A E
[8,] A C B E D F [53,] B F C E A D
[9,] A C B F D E [54,] B F D E A C
[10,] A C D E B F [55,] C D A B E F
[11,] A C D F B E [56,] C D A E B F
[12,] A C E F B D [57,] C D A F B E
[13,] A D B C E F [58,] C D B E A F
[14,] A D B E C F [59,] C D B F A E
[15,] A D B F C E [60,] C D E F A B
[16,] A D C E B F [61,] C E A B D F
[17,] A D C F B E [62,] C E A D B F
[18,] A D E F B C [63,] C E A F B D
[19,] A E B C D F [64,] C E B D A F
[20,] A E B D C F [65,] C E B F A D
[21,] A E B F C D [66,] C E D F A B
[22,] A E C D B F [67,] C F A B D E
[23,] A E C F B D [68,] C F A D B E
[24,] A E D F B C [69,] C F A E B D
[25,] A F B C D E [70,] C F B D A E
[26,] A F B D C E [71,] C F B E A D
[27,] A F B E C D [72,] C F D E A B
[28,] A F C D B E [73,] D E A B C F
[29,] A F C E B D [74,] D E A C B F
[30,] A F D E B C [75,] D E A F B C
[31,] B C A D E F [76,] D E B C A F
[32,] B C A E D F [77,] D E B F A C
[33,] B C A F D E [78,] D E C F A B
[34,] B C D E A F [79,] D F A B C E
[35,] B C D F A E [80,] D F A C B E
[36,] B C E F A D [81,] D F A E B C
[37,] B D A C E F [82,] D F B C A E
[38,] B D A E C F [83,] D F B E A C
[39,] B D A F C E [84,] D F C E A B
[40,] B D C E A F [85,] E F A B C D
[41,] B D C F A E [86,] E F A C B D
[42,] B D E F A C [87,] E F A D B C
[43,] B E A C D F [88,] E F B C A D
[44,] B E A D C F [89,] E F B D A C
[45,] B E A F C D [90,] E F C D A B
225:１３２人目の素数さん
20/10/29 13:14:37.40 z2jmRItd.net
>>217
内視鏡は国家資格がないと施行できんよ。
内視鏡技師なんてのは民間資格。
226:１３２人目の素数さん
20/10/29 13:25:17.68 JZmjW2qA.net
>>215
Pがある円周上にあるとすると、
中心角は ∠AOB = 2∠APB = 60°
中心は O (±√3, 0)
Pの軌跡 (|x|-√3)^2 + y^2 = 4,
Qの軌跡 (|x|+√3)^2 + y^2 = 4,
227:１３２人目の素数さん
20/10/29 15:48:47.51 z2jmRItd.net
>>190
グループ分けして松竹梅の部屋に各グループを入れるというのでなければ>218に示した90通りだと思う。
228:１３２人目の素数さん
20/10/29 17:00:02.02 JZmjW2qA.net
>>216
0 = 2(6a^3 + 4b^3 + 2c^3) + 12{abb+(a+b)cc+(a+b+c)dd} - 2h
= 12a^3 + 8b^3 + 4c^3 + 12abb + 12mcc + 2(m+n-a)(g-aa-bb-cc) - 2h
= 12X^3 +8(m-X)^3 +4(n-X)^3 +12X(m-X)^2 +12m(n-X)^2 +2(m+n-X){(g-6mm-6nn)+12(m+n)X-18X^2} - 2h
= 48X^3 - 48(m+n)X^2 + {24(mm+mn+nn) -2g}X - 4(m^3 +3mmn +2n^3) + 2(m+n)g - 2h,
= 48(X')^3 + {8(mm-mn+nn)-2g}(X') + (4/9)(m-2n)^3 -4mmn + (4/3)(m+n)g - 2h,
ここに
X' = X - (m+n)/3, f = 4m+2n,
とおいた。
3つの実根をもつ場合は cos の3倍角公式で解ける。
229:１３２人目の素数さん
20/10/29 19:08:37.66 HeoTRr8A.net
>>220
Pがある円周上というのは円周角の定理の逆ということですか?
230:１３２人目の素数さん
20/10/29 19:15:41.95 HeoTRr8A.net
>>220
なぜ2倍になるのでしょうか?
231:１３２人目の素数さん
20/10/29 19:26:58.22 kB7lNWqX.net
>>214
前々から謎だった順序a>b>c>d>0の構造がだんだん分かってきた
これに対称性のある構造を乗せるにはあえてdだけはc+d>0を満たす範囲で負も許す方がいいのかもしれない
互換ε=στσ=τστは正規でない部分群を生成するから、これを潰して見たままではただの集合になってしまう
不定な3つの大小(3番目は通常見えていない)
(a+d,b+c)、(a-d,b+c)、(a+d,a-d)
に三次対称群の元τ,σ,εが互換として作用する
これらはΦのうち自明表現1つと標準表現1つを使って作る置換表現の直交基底に対応している
リストの12要素のうち
自明表現の基底に対応する(a+b),(a+c),(b-c)を不変にし
残り9要素が3要素の3つ組を同時に置換する
(a+d),(b+c),(a-d)
(b-d),(a-c),(b+d)
(c-d),(a-b),(c+d), (b-c)
ただし大小関係としてb-cは三段目のどこかに位置し
縦方向には順序を固定された12本の"直線"を持つ
(a+d)>(a-c)>(a-b)
(a+d)>(a-c)>(b-c)
(a+d)>(b+d)>(c+d)
(a+d)>(b+d)>(b-c)
(b+c)>(b+d)>(c+d)
(b+c)>(b+d)>(b-c)
(b+c)>(b-d)>(c-d)
(b+c)>(b-d)>(b-c)
(a-d)>(b-d)>(c-d)
(a-d)>(b-d)>(b-c)
(a-d)>(a-c)>(a-b)
(a-d)>(a-c)>(b-c)
232:１３２人目の素数さん
20/10/29 19:34:48.02 441wzOkm.net
>>190
イナさんが初めて買ったパソコンのCPUは何ですか？俺はＰ3の700Ｍｈｚ
233:１３２人目の素数さん
20/10/29 19:36:31.54 JZmjW2qA.net
>>216
m = a+b = 109,
n = a+c = 99,
o + p = (a+d) + (b+c) = 87 + 64 = 151, ← これを使う。
f = 6a+4b+2c = 634, (f=4m+2n, 不要?)
から
b = m-a,
c = n-a,
d = o+p-m-n+a,
これらを入れて
0 = (aa+bb+cc+dd) - g/6
= aa + (m-a)^2 + (n-a)^2 + (o+p-m-n+a)^2 - g/6
= 4XX -4{m+n-(o+p)/2}X + mm+nn+(o+p-m-n)^2 - g/6
= {2X - (m+n) + (o+p)/2}^2 + (2/3)(mm-mn+nn) + (1/3)(m+n -3(o+p)/2)^2 - g/6,
2次方程式を解いて
X = [m+n -(o+p)/2 + √{g/6 - (2/3)(mm-mn+nn) - (1/3)(m+n-3(o+p)/2)^2} ] /2
= 72,
(∵ m=109, n=99, o=87, p=64, g/6 =7507)
234:１３２人目の素数さん
20/10/29 19:45:41.34 kB7lNWqX.net
>>227
リストの3番目と4番目が(a+d),(b+c)というのは一般には判定できないけどね
(a+d),(a-d)の可能性がある
235:１３２人目の素数さん
20/10/29 19:47:37.47 kB7lNWqX.net
元々の問題>>195としてはリストの3番目と4番目の和が奇数のときはそれがa+b+c+d、というのが最良の解答か
236:１３２人目の素数さん
20/10/29 19:55:28.26 JZmjW2qA.net
うむ。
>>197 の期待に少しは応えられたかな？
237:１３２人目の素数さん
20/10/29 20:12:36.75 JZmjW2qA.net
>>228 の場合は
a = (o+p)/2,
b = m-a,
c = n-a,
d = (o-p)/2,
かな
238:イナ
20/10/30 03:26:28.02 zTLc67RJ.net
前>>190
>>226
王冠でC3POとR2B2を見たことある。
買ったことはない。そもそもあの手のジュースを飲んだことがない。コーラだったかな？
ただ街のゴミ箱やら焼却炉やらグランドやらに落ちてるのを拾いあつめた。
239:イナ
20/10/30 03:29:23.34 zTLc67RJ.net
前>>232
P700iやったかな？
けっこう長く使ってたよ。
二つ折りのな。
240:１３２人目の素数さん
20/10/30 11:48:06.16 NYoUhiCM.net
>>227 の場合は
・m = a+b, n = a+c, o = a+d, p = b+c,
(a,b,c,d) = ((m+n-p)/2, m-a, n-a, o-a) = (72, 37, 27, 15)
・m = a+b, n = a+c, o = b+c, p = a+d,
(a,b,c,d) = ((m+n-o)/2, m-a, n-a, p-a) = (121/2, 97/2, 77/2, 7/2)
のいずれか。
o+p = a+b+c+d,
m+n-o-p = a-d,
{2mn+op-(m+n)(m+n-o-p)}/2 = ab+ac+ad+bc+bd+cd,
g/6 = aa+bb+cc+dd,
a = (m+n-p)/2, (m+n-o)/2,
を根とする2次式は
(2X-m-n+p)(2X-m-n+o)
= 4XX - 4{m+n-(o+p)/2}X + (m+n)(m+n-o-p) + op
= 4XX - 4{m+n-(o+p)/2}X + mm+nn + (m+n-o-p)^2 -g/6,
241:１３２人目の素数さん
20/10/30 12:47:50.23 NYoUhiCM.net
しかし >>228 が指摘したように
・m = a+b, n = a+c, o = a+d, p = a-d,
(a,b,c,d) = ((o+p)/2, m-a, n-a, (o-p)/2) = (151/2, 67/2, 47/2, 23/2) <
242:br> もある。 これも含めれば o+p = a+b+c+d or 2a, m+n-o-p = a-d or b+c, g/6 = aa+bb+cc+dd, a = (m+n-p)/2, (m+n-o)/2, (o+p)/2, を根とする3次式 >>222 となる。
243:１３２人目の素数さん
20/10/30 19:02:16.47 qC05kNtC.net
10y^2－24xy－5＝0
x^2＋y^2＝1
もともとは三角比の問題で、sinθcosθをそれぞれxyに書き替えて解こうとしたら
絶望的な流れになって、何度ごちゃごちゃやってみても解けません。
この連立方程式は簡単そうに見えて実は解けない、あるいは難しいのでしょうか？
アドバイスいただけると助かります。
244:１３２人目の素数さん
20/10/30 19:46:23.80 U2stiFDk.net
x だけ y だけにすれば 4次方程式になるだけだろ
何の問題があるのだ？
245:１３２人目の素数さん
20/10/30 19:50:18.27 U2stiFDk.net
答えだけなら簡単
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
246:１３２人目の素数さん
20/10/30 20:21:56.60 Yhtffd3b.net
① 10yy-24xy-5=0
② xx+yy=1
①+8×②より 18yy-24xy+8xx=13
③ y=(2/3)x+√(13/18) または
④ y=(2/3)x-√(13/18)
③を②に代入して (13/9)xx+(4/3)√(13/18)x-5/18=0
x = 1/√26, -5/√26 これを③に代入してyを求める
(x,y) = (1/√26, 5/√26),(-5/√26, 1/√26)
同様にして ④ より
(x,y) = (5/√26, -1/√26),(-1/√26, -5/√26)
247:１３２人目の素数さん
20/10/30 20:44:01.35 rIN0soo1.net
>>239
へー、よく完全平方を思いついたねぇ。
248:イナ
20/10/30 21:03:07.45 zTLc67RJ.net
前>>233
>>236
単位円x^2+y^2=1上の点を(cosθ,sinθ)とおき、
10y^2-24xy-5=0と接点を持ちそうなのでx=cosθ,y=sinθを代入すると、
10cos^2θ-24cosθsinθ-5=0
5(2cos^2θ-1)=12(2sinθcosθ)
5cos2θ=12sin2θ
25cos^2(2θ)=144sin^2(2θ)=144｛1-cos^2(2θ)｝
(25+144)cos^2(2θ)=144
169cos^2(2θ)=144
13cos2θ=12
cos2θ=12/13=2cos^2θ-1=2x^2-1
13(2x^2-1)=12
26x^2=1
x=1/√26,y=5/√26
グラフを描くと交点が(1/√26,5/√26)のほかに3点ありそう。
249:イナ
20/10/30 21:19:56.37 zTLc67RJ.net
前>>241訂正。
>>236
単位円x^2+y^2=1上の点を(cosθ,sinθ)とおき、
10y^2-24xy-5=0と接点を持ちそうなのでx=cosθ,y=sinθを代入すると、
10cos^2θ-24cosθsinθ-5=0
5(2cos^2θ-1)=12(2sinθcosθ)
5cos2θ=12sin2θ
25cos^2(2θ)=144sin^2(2θ)=144｛1-cos^2(2θ)｝
(25+144)cos^2(2θ)=144
169cos^2(2θ)=144
13cos2θ=12
cos2θ=12/13=2cos^2θ-1=2x^2-1
13(2x^2-1)=12
26x^2=1
x=±1/√26,y=±5/√26(復号同順)
グラフを描くと交点はx,yの対称性より、
(±1/√26,±5/√26),(±5/√26,干1/√26)(復号同順)
250:１３２人目の素数さん
20/10/30 21:30:35.94 nmXOfPnp.net
＞13(2x^2-1)=12
＞26x^2=1
これはあかん
251:１３２人目の素数さん
20/10/30 21:58:44.65 nmXOfPnp.net
>>236
＞10y^2－24xy－5＝0
＞x^2＋y^2＝1
10y^2－24xy－5(x^2＋y^2)＝0
5y^2－24xy－5x^2＝0
(5y＋x)(y－5x)＝0
－5y＝x または y＝5x
－5y＝xとx^2＋y^2＝1より26y^2＝1
よって(x,y)＝(－5/√26, 1/√26), (5/√26, －1/√26)
y＝5xとx^2＋y^2＝1より26x^2＝1
よって(x,y)＝(－1/√26, －5/√26), (1/√26, 5/√26)
252:１３２人目の素数さん
20/10/30 23:00:14.31 4mx++Qq5.net
>>236
定数消去して因数分解でもいける
253:イナ
20/10/30 23:06:46.07 zTLc67RJ.net
前>>242
>>243なにがあかんじゃ。
グラフ描いてこれがベストやないか。
254:236
20/10/30 23:30:25.01 qC05kNtC.net
>239
③④の答えが出るのか理解するだけで苦労しました。
平方完成(こういう綺麗な形の時は240さんおっしゃるとおり完全平方？)を
思いつくのがスゴいと思います。
>242
丁寧な回答ありがとうございます。
238にあるリンク先で、グラフの外形を見て驚きました。
まさかここまで複雑な難問とは思いもしませんでした。
円じゃない方のグラフの形を見ると高校数学外な気もしますが…
どちらにしても、示してくださった回答が非常に複雑で、今まだ解読中です。
でもまずは先にお礼を申し上げます。
>244
いちばん納得できる、わかりやすい回答でした。
でも、この形はとてもじゃないけど私じゃひらめきません。
答が先に示されたとしたらなんとか…みたいなレベルです。
xがsinθ yがcosθで、①の式が
10cos^2θ-24sinθcosθ-5=0
のときの tanθを求める問題で、両辺にcos^2θをかけるとうまくいくのが「模範解答」
なんですが、思いつかずなんとなならないか試行錯誤して今回の質問に至りました。
ところがどうやら模範解答の方が救いのある発想なようで…(^^;
練習を重ねていくうちにcos^2θをかけるなんていうひらめきができるようになるのか、とても不安です。
皆さんのおかげで、あるいみスパッと気持ちを切り替えることができました！
なんでも代入して(簡単に)解けると思ったら大間違いだったんですね。
肝に銘じておきます。
255:236
20/10/30 23:34:25.64 qC05kNtC.net
間違えました。
「cos^2θをかける」んじゃなくて「cos^2θで割る」が正しいです。
tanってあまりつかうことないので、なかなか思いつきません…。
2年3年と進むにつれて使うことが多くなるのなら頑張れるのですが
今のところその気配はないようで…。
256:イナ
20/10/31 00:42:07.84 /HtleTZK.net
前>>246計算間違いか。訂正。
>>236
単位円x^2+y^2=1上の点を(cosθ,sinθ)とおき、
10y^2-24xy-5=0と接点を持ちそうなのでx=cosθ,y=sinθを代入すると、
10cos^2θ-24cosθsinθ-5=0
5(2cos^2θ-1)=12(2sinθcosθ)
5cos2θ=12sin2θ
25cos^2(2θ)=144sin^2(2θ)=144｛1-cos^2(2θ)｝
(25+144)cos^2(2θ)=144
169cos^2(2θ)=144
13cos2θ=12
cos2θ=12/13=2cos^2θ-1=2x^2-1
13(2x^2-1)=12
26x^2=12+13=25
x=±5/√26,y=干1/√26(復号同順)
グラフを描くと交点はx,yの対称性より、
(±1/√26,±5/√26),(±5/√26,干1/√26)(復号同順)
257:１３２人目の素数さん
20/10/31 01:30:01.39 GUC2y5s4.net
>>249
ようやく読み解けました。
倍角の公式なんですね。
こんなところでうまく使える自信はまったくありませんが、
自分の知識だけでなんとか解けることを知れたことがうれしいです。
特に「169cos^2(2θ)=144」のところは気持ちいいです。
計算が合ってる自信というか、正解にたどり着けそうな雰囲気というか。
こんな工夫を知ったことは、この先何かの糧になるかもしれません。
できる限り頭の隅にとどめておきます。
本当にありがとうございました！
258:１３２人目の素数さん
20/10/31 01:38:29.60 i9jEU/Qp.net
２次同次式は倍角と半角で次数下げがセオリー
259:１３２人目の素数さん
20/10/31 06:37:49.44 IflJOm3v.net
>>251
後だしだっせぇ～
260:１３２人目の素数さん
20/10/31 06:49:18.12 IflJOm3v.net
ちなみに無知な馬鹿どものために教えてやる。これは自治医科大の過去問。
261:１３２人目の素数さん
20/10/31 07:45:08.38 vjQd1vI0.net
なんで顔真っ赤にしてんのw？
262:１３２人目の素数さん
20/10/31 07:51:04.00 IflJOm3v.net
>>254
顔真っ赤にするのが大好きだからだよ
263:１３２人目の素数さん
20/10/31 07:52:41.51 IflJOm3v.net
ほかに顔真っ赤にする理由があるのかよクソが。
264:１３２人目の素数さん
20/10/31 13:09:12.14 4ft4y0rs.net
なんで怒ってんの？
265:１３２人目の素数さん
20/10/31 17:07:23.68 i9jEU/Qp.net
>>252
俺は違う解法書いてる
266:１３２人目の素数さん
20/10/31 17:44:27.53 2ihjertC.net
>>258
頓馬は黙ってろ
267:１３２人目の素数さん
20/10/31 21:41:19.24 3AyWXIVe.net
関数f(x)が、f(0)=0, f'(x)>0, f''(x)<0 を満たすとき
任意の正の定数cに対して、f(x+c)/f(x) はx→∞で1に収束すると言えるますか。
268:１３２人目の素数さん
20/11/01 01:22:13.57 S0PL8w05.net
f(x) = 2x + 1 - exp(x)
269:１３２人目の素数さん
20/11/01 04:54:10.84 zGFQw1Vr.net
>>225
3次元的に見れば良かった
和の大小関係
(a+b)
v
(a+c)>(b+c)
v v
(a+d)>(b+d)>(c+d)
差の大小関係
(a-d)>(b-d)>(c-d)
v v
(a-c)>(b-c)
v
(a-b)
に対してc+d>0という条件を課すと
両図式の正方形の頂点が新たに結ばれ立方体になる
立方体には(a+b)>という角が1本と
>(c+d),>(c-d),>(a-b)という足が3本でており
角をトップとする立方体の対角線を軸にS3対称性が作用する
270:１３２人目の素数さん
20/11/01 08:54:02.57 wjET/d39.net
>>212㌧
導関数の連続性はどこで使いますか？
中間値の定理はg(x)の連続性だけだと思うのですが
271:１３２人目の素数さん
20/11/01 10:25:37.08 vPayCbtl.net
>>212
[附記] 導函数の連続性について
区間[a,b]においてf(x)が微分可能ならば、f(x)は連続であるが、
導函数f '(x)は必ずしも連続でない。
すなわち 微分法は連続性を保存しない。
[例] f(x) = x^2･sin(1/x), (x≠0)
f(0) = 0,
導函数は必ずしも連続でないから、x→a のとき f '(x) → f '(a) とはいかない。
lim[x→a] f '(x) は存在すらも保証されない。
高木貞治『解析概論』改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章, §18, p.50 附記
URLﾘﾝｸ(www1.gifu-u.ac.jp)
272:１３２人目の素数さん
20/11/01 10:42:19.75 0A33OiP2.net
>>261
f'(x)=2-exp(x)がどうしたの？
273:１３２人目の素数さん
20/11/01 11:29:10.01 vPayCbtl.net
>>200
(a,b) で g(x)≠0 (単調) なら、SはTの1価関数だから
ノーマルの方でいけるね。
だが一般には、f '(x) = g '(x) = 0 でなければいいので、
SはTの多価関数かもしれない。
g'(x) = 0 なる点でいくつかの区間に分けるのも面倒だ。
この定理に興味ある幾何学的の説明を与えることができる。
曲線 x=g(t), y=f(t), a≦t≦b
を考察する。 t=a, t=b に対応する点を A, B とすれば
左辺は 弦ABの勾配で、右辺は点t=ξに対応する点P
における接線の勾配である。すなわち 曲線AB上の中間の或
る点Pにおける接線が、弦ABに平行になるのである。
高木貞治『解析概論』改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章, §18, 定理21のあと, p.49
274:１３２人目の素数さん
20/11/01 12:26:24.91 OnAzt99c.net
>>260
言えそうだよね。
上に凸なグラフで単調増加だから、f(x)<f(x+c)<f'(x)c+f(x)
f(x)>0で除して、1<f(x+c)/f(x)<cf'(x)/f(x) +1
x→∞でf(x)が有限な値に収束する場合はf'(x)→0
x→∞でf(x)→∞の場合でも、f''(x)<0 よりf'(x)は単調減少
なので、0<f'(x)<f'(0)となり 0 < f'(x)/f(x) <f'(0)/f(x)
でf'(x)/f(x) →0
ってことで、x→∞でcf'(x)/f(x) +1 →1となるので、
f(x+c)/f(x)→1
275:１３２人目の素数さん
20/11/01 12:33:03.98 vPayCbtl.net
>>260
f '(x) は単調減少で正だから収束する。
lim[x→∞] f '(x) = m ≧ 0.
f(x) ≧ f(0) + ∫[0,x] m dt = mx (x>0)
任意の ε>0 に対して、十分大きいxをとれば
mx ≦ f(x) < (m+ε)x,
m=0 のときは成立
m≠0 のときは
1 < f(x+c)/f(x) < (m+ε)(x+c)/(mx),
1 ≦ lim[x→∞] f(x+c)/f(x) ≦ (m+ε)/m,
ε>0 は任意だったから
lim[x→∞] f(x+c)/f(x) = 1,
276:１３２人目の素数さん
20/11/01 13:37:34.71 S0PL8w05.net
おっと f'(x) > 0 だったか f'(0) > 0 に空目した！
ならば >>260 の答は YES だ
証明は 2つに場合に分ける
lim f(x) < ∞ の場合：lim f(x) = M > 0 が存在するから
lim f(x+c)/f(x) = (lim f(x+c))/(lim f(x)) = M/M
277: = 1 lim f(x) = ∞ の場合：lim f'(x) = M ≧ 0 が存在して f(x+c) = f(x) + c f'(ξ), x ≦ ξ ≦ x+c だから lim f(x+c)/f(x) = lim(1 + c f'(ξ)/f(x)) = 1 + c M/(lim f(x)) = 1
278:１３２人目の素数さん
20/11/01 16:37:54.51 QDSLSe3f.net
正方形ABCDの内部の点をPとしてPA=１,PB=２,PC=３のとき正方形の面積を求めよ。
279:１３２人目の素数さん
20/11/01 17:44:00.45 vPayCbtl.net
AB = CD = l,
BC = DA = m,
P(x,y)
とおく。
3 = PB^2 - PA^2 = (l-x)^2 - xx より
x = (l-3/l)/2,
5 = PC^2 - PB^2 = (m-y)^2 - yy より
y = (m-5/m)/2,
これを
xx + yy = 1,
に入れて l=m とすれば
l^4 - 10l^2 + 17 = 0,
l^2 = 5 + 2√2,
S = l･m = l^2 = 5 + 2√2 = 7.8284271
280:１３２人目の素数さん
20/11/01 17:44:42.99 OnAzt99c.net
>>270
135/34 ?
281:１３２人目の素数さん
20/11/01 17:45:40.50 OnAzt99c.net
まちがえた、225/34?
282:１３２人目の素数さん
20/11/01 17:50:59.35 OnAzt99c.net
すまん、なんか全然間違えてたｗ
283:１３２人目の素数さん
20/11/01 18:32:00.61 OnAzt99c.net
>>271
相変わらずお見事。書き込み直前に確認すれば
恥をかかずにすんだのに、、、残念ｗ
l^2=5-2√2はどうやって排除するの？自明な気もするが。
284:260
20/11/01 18:42:21.37 81uyEtG7.net
うわあ証明がいっぱいだ！
ありがとうございます！ >>267-269
285:１３２人目の素数さん
20/11/01 19:21:59.53 vPayCbtl.net
l^2 = 5-2√2 の場合は
l√2 = 2.08402
PC = 3 だから PはABCDの内部の点でない。
∴ 題意に不適。
286:１３２人目の素数さん
20/11/01 19:32:56.30 vPayCbtl.net
それより
正方形ABCDの内部の点をPとして PA=1, PB=2, PC=√{7+(3-√3)φ} = 3.0085852 のとき
(1) ∠PAB を求めよ。
(2) 面積は 5π/2 より大きいか小さいか。
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
287:１３２人目の素数さん
20/11/01 22:06:50.44 QDSLSe3f.net
>>278
プログラムで計算させた
（座標を書いてベクトルの内積からacosでだすと）
∠PAB は
rad deg
0.7930288 45.4372053
lm = function(a,b,c) {
b1=sqrt(2)*b
(1/2)*(a^2 + c^2 + sqrt((a+b1+c)*(a+b1-c)*(a-b1+c)*(-a+b1+c)))
}
面積は
> lm(PA,PB,PC)
[1] 7.854102
> 5*pi/2
[1] 7.853982
よりわずかに大きい。
288:１３２人目の素数さん
20/11/02 00:17:57.24 nV+GRV6y.net
(2) は正解です！
(1) PC の式が複雑すぎたかな。
※ 元の問題では PC=3 で、その場合は >>270
x = (1+√2)/l, y = (√2)/l, l = √(5+2√2) = 2.79793265
tan(∠PAB) = y/x = 2 - √2,
∠PAB = 30.3611934°
これと大差ないと思ったが…
289:１３２人目の素数さん
20/11/02 00:42:00.95 +8d7S6a5.net
>>277
なるほど、2l^2 =10-4√2 < PC^2=9 だから除外できるのか。
頭いいな。
290:１３２人目の素数さん
20/11/02 14:07:18.15 jc+J+kmQ.net
Ｘ²－Ｙ²＝60を満たす自然数をもとめよ！
この問題の解説お願いします！
291:１３２人目の素数さん
20/11/02 14:15:20.46 PRz9hXtP.net
>>282
因数分解してかけて60になる組み合わせを調べるだけ
292:１３２人目の素数さん
20/11/02 17:54:01.51 nV+GRV6y.net
XX-YY = (X+Y)(X-Y),
X+Y と X-Y は共に偶数 or 共に奇数。
本問では両方とも偶数。
(X+Y)/2 = s, (X-Y)/2 = t (s>t>0)とおくと
st = (X+Y)(X-Y)/4 = (XX-YY)/4 = 15,
(s,t) = (15,1) or (5,3)
(X,Y) = (s+t, s-t) = (16,14) or (8,2)
293:１３２人目の素数さん
20/11/02 19:49:43.47 nV+GRV6y.net
>>278
m = 1/2 + √{13/4 + (3-√3)φ}
= φ√3
= 2.80251708
らしい…
294:１３２人目の素数さん
20/11/02 20:55:02.86 FAp7bgxt.net
>>282
x^2 - y^2 = 60
xとyは偶奇が等しく,x＞y だから
x = y + 2z (z:自然数)とおけるので
(y+2z)^2 - y^2 = 60
よって z(y + z) = 15
zはy+zより小さいので,zは√15未満の15の正の約数である
よって,z=1,3 の場合だけを調べればよい
z=1 のとき y=14 だから (x,y)=(16,14)
z=3 のとき y=2 だから (x,y)=(10,2)
295:１３２人目の素数さん
20/11/02 20:56:53.43 FAp7bgxt.net
最下段は計算ミス
z=3 のとき y=2 まではOKで (x,y)=(8,2) が正しい
296:１３２人目の素数さん
20/11/02 23:08:36.59 +8d7S6a5.net
>>284
いつもながら華麗な解答だねぇ。文句なし。
297:１３２人目の素数さん
20/11/03 15:08:21.28 WgTW/jgC.net
単調増加で下に凸な関数はｘが無限に行くと無限大に発散しますか？
298:１３２人目の素数さん
20/11/03 15:26:59.84 WzeT9Eh0.net
1/xとかどうですか？
299:１３２人目の素数さん
20/11/03 15:34:51.95 3zkQMGoc.net
>>289
発散する。任意の点における接線で下から評価すればよい。
>>290
1/xは十分大きいxに対して上に凸である。
300:１３２人目の素数さん
20/11/03 16:40:24.33 XCxGvOul.net
>>289
g(x) = {f(x) - f(0)}/x, (x>0)
とおく。
・f(x)は単調増加だから
g(x) ≧0, (x>0)
・f(x) は下に凸な関数。
0<a<b とすると、
(a,f(a)) は線分 (0,f(0))－(b,f(b)) より下にある。
∴ g(b) - g(a) = {(a/b)f(b) + (1-a/b)･f(0) - f(a)}/a ≧ 0,
∴ g(x) も x>0 で単調増加。
g(x) > g(b) > 0 (x>b)
f(x) = f(0) + g(x) x > f(0) + g(b) x → ∞ (x→∞)
1/x は x>0 で単調減少。
f(x) が微分可能の場合は接線が曳けますが、下に尖 の場合も…
xがどんなに大きくても 1/x は下に凸。
301:１３２人目の素数さん
20/11/03 16:42:36.25 DD5vwt+r.net
先日の大阪都構想開票報道で100万人の結果が3000人のサンプルでピッタリ合ってたので驚きました
１0万人の結果を300人のサンプルでは当てられないですよね
母数１億人だったら何人ぐらい調べたらいいですか
302:１３２人目の素数さん
20/11/03 16:52:16.95 XCxGvOul.net
>>285
PA=1, PB=2, AB=l=φ√3,
∠PAB = ?
う～む
303:１３２人目の素数さん
20/11/03 17:10:10.48 sEtrplSe.net
質問です。 反復試行の確率でなざCがでてくるのでしょうか。 当たる順番が大切だからと言われてもピンときません。
304:１３２人目の素数さん
20/11/03 17:18:57.58 6zTKqNDW.net
馬鹿かよ
305:１３２人目の素数さん
20/11/03 17:31:55.64 QLs0C1iT.net
バカじゃないならこんなとこで聞くわけないわな
306:１３２人目の素数さん
20/11/03 20:14:07.70 Zi8GxxPv.net
i=√-1で、-i=-√-1という理解でよいのですか？
307:１３２人目の素数さん
20/11/03 20:48:27.47 XCxGvOul.net
>>297
対偶は
こんなとこで訊く なら バカだわな
308:１３２人目の素数さん
20/11/03 21:44:25.76 FFMlQKpH.net
>>298
√-1 をどう考えてるかによる
本来は意味のない表現だからな
309:１３２人目の素数さん
20/11/03 23:30:43.07 XCxGvOul.net
>>294
第二余弦定理で
310:１３２人目の素数さん
20/11/04 18:47:57.46 c/0O/dNO.net
A～Eの5人
月曜日、火曜日、水曜日の3日間について、1日2人ずつの宿直を決める。
1回も宿直に当たらない人はいてもよいが、1人で3日すべて宿直に当たるのはナシとするとき、
3日間の宿直の割り振り方は何通りありますか？
311:１３２人目の素数さん
20/11/04 2
312:0:35:21.57 ID:SDW+Wes8.net
313:１３２人目の素数さん
20/11/04 20:49:09.79 zpA7lgDs.net
京大実践模試 理系数学 2017 第1回 第3問について質問です。
[問題]
さいころを投げて、他のさいころと同じ目が出ているさいころをすべて取り除く。
例えば、7回投げて
1,2,3,4,4,5,5または1,2,3,4,4,4,4
と出たときは1,2,3が出た3個だけを残すことになる。
n個(n>=7)のさいころを投げたとき、さいころがちょうど5個だけ残る確率をp,およびちょうど4個だけ残る確率qを求めよ。
[質問]
pは求まりましたが、qが分かりません。
インターネット上で最終的な値だけは見つかったのですが、自分の答えと一致しません。
qに関して、過程も含めて解答お願いします。
一応下にネットで見つけた値(恐らく正しい値だとは思います)。
[答え]
p=(1/6)^(n-1)×n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
q={(1/6)^(n-1)×5n(n-1)(n-2)(n-3)}{2^(n-5)-n+4}
314:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:16:02.09 0ym78Hqr.net
q = [Binomial(n, 4)×4!×{2^(n-4)-2×(n-4)}×Binomial(6, 4)]/6^n = {(1/6)^(n-1)×5n(n-1)(n-2)(n-3)}{2^(n-5)-n+4}
315:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:18:03.49 0ym78Hqr.net
説明が難しいです。
316:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:21:15.26 0ym78Hqr.net
Binomial(n, 4)は生き残った4つのサイコロの出た目の数字の集合が何通りあるか。
{①, ②, ③, ④}
{①, ②, ③, ⑤}
{①, ②, ③, ⑥}
…
{③, ④, ⑤, ⑥}
317:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:22:35.19 0ym78Hqr.net
あ、間違えました。
318:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:23:59.79 0ym78Hqr.net
Binomial(6, 4)は生き残った4つのサイコロの出た目の組み合わせの数。
319:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:25:58.98 0ym78Hqr.net
Binomial(n, 4)はNo.1からNo.nまでのn個のサイコロのうち、生き残る4個のサイコロを選ぶ組み合わせの数。
320:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:27:22.30 0ym78Hqr.net
4!は生き残った4個のサイコロに割り当てる4つの異なる数字の割り当て方の数。
321:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:29:32.84 0ym78Hqr.net
{2^(n-4)-2×(n-4)}は取り除かれてしまうn-4個のサイコロの目の出かたの数。
322:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:34:34.38 zpA7lgDs.net
>>305
323:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:35:59.38 zpA7lgDs.net
>>305-312
分かりやすい説明ありがとうございます。場合の数に分けるのが上手ですね。理解できました。
324:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:38:33.73 0ym78Hqr.net
①②③④が生き残る4つのサイコロの出た目の数の組み合わせとすると、
他のn-4個のサイコロの出た目は⑤か⑥で⑤も⑥も2回以上出ていないといけない。
n-4個のサイコロを投げたとき出る目が⑤か⑥であるような目の出方の数は、2^(n-4)通り。
そのうち⑤がちょうと1回でるような目の出方の数はn-4通り。
そのうち⑥がちょうと1回でるような目の出方の数はn-4通り。
2^(n-4) - (n-4) - (n-4)通りの目の出方は、⑤も⑥も（あれば）2個以上含む
325:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:39:14.88 0ym78Hqr.net
すみません。説明するのが苦手で自分で書いてて意味不明になってきました。
326:１３２人目の素数さん
20/11/04 21:53:28.88 zpA7lgDs.net
>>315-316
いえいえ。非常にわかりやすかったです。qを一発で求めに行く発想はなかったので面白かったです。
自分の解答に重複して数えたりした部分がなかったか確認したいと思います。
327:302
20/11/05 00:09:39.00 p1xgTp2C.net
ありがとお
328:１３２人目の素数さん
20/11/05 12:50:09.34 cJYLjAE9.net
>>302
プログラムを組んで690を列挙してみた。 最初とと最後の10個を書き出すと
> print(head(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[1,] C D A B A B
[2,] C E A B A B
[3,] D E A B A B
[4,] B C A C A B
[5,] B D A C A B
[6,] B E A C A B
[7,] C D A C A B
[8,] C E A C A B
[9,] D E A C A B
[10,] B C A D A B
> print(tail(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[681,] C E C D D E
[682,] A B C E D E
[683,] A C C E D E
[684,] A D C E D E
[685,] B C C E D E
[686,] B D C E D E
[687,] C D C E D E
[688,] A B D E D E
[689,] A C D E D E
[690,] B C D E D E
329:１３２人目の素数さん
20/11/05 13:15:07.58 cJYLjAE9.net
>>302
# 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない。
# 1人で3日すべて宿直に当たるのもあってはならない。
と条件を変更すると
> print(tail(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[171,] B C A D D E
[172,] B C A E D E
[173,] A B B C D E
[174,] A C B C D E
[175,] A D B C D E
[176,] A E B C D E
[177,] A C B D D E
[178,] A C B E D E
[179,] A B C D D E
[180,] A B C E D E
> print(tail(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[171,] B C A D D E
[172,] B C A E D E
[173,] A B B C D E
[174,] A C B C D E
[175,] A D B C D E
[176,] A E B C D E
[177,] A C B D D E
[178,] A C B E D E
[179,] A B C D D E
[180,] A B C E D E
>
１８０通り
330:１３２人目の素数さん
20/11/05 13:33:25.20 cJYLjAE9.net
さらにこんな条件を追加してみた、すなわち、
# 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない。
# 1人で3日すべて宿直に当たるのもあってはならない。
# (Aの彼女をBが寝取ったためAとBとを同じ日に宿直させると刃傷沙汰になるため)AとBは別の日に宿直させなければならない。
> print(head(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[1,] B E A D A C
[2,] B D A E A C
[3,] D E B C A C
[4,] A E B D A C
[5,] B E B D A C
[6,] C E B D A C
[7,] D E B D A C
[8,] A D B E A C
[9,] B D B E A C
[10,] C D B E A C
> print(tail(ans,10),quote=F)
月 月 火 火 水 水
[117,] B C A C D E
[118,] B D A C D E
[119,] B E A C D E
[120,] B C A D D E
[121,] B C A E D E
[122,] A C B C D E
[123,] A D B C D E
[124,] A E B C D E
[125,] A C B D D E
[126,] A C B E D E
１２６通り
331:１３２人目の素数さん
20/11/05 14:07:06.54 48rfgVX4.net
>>320
># 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない。
># 1人で3日すべて宿直に当たるのもあってはならない。
この条件のほうが現実的な割り振りの仕方だね。
誰か１人が２日やるので、その選び方５通りあって、その
人をどの曜日に割当るかは3C2=3通り。そのそれぞれについ
て、その人が当たってない日に誰がやるかは4C2=6通りで、
さらにそのそれぞれについて、残りの２人をどっちの曜日
につけるかが2通りと、都合5x3x6x2 =180通り
332:１３２人目の素数さん
20/11/05 14:16:19.53 48rfgVX4.net
AとBは別の日という条件を加えるということは,
AとBが同じ日になる場合の数をさっぴけばよい。
どの曜日に同じになるかは３通り。それぞれに
ついて、残りの２日をACDEに割り振るのは4C2=6通り。
また、BCDEに割り振るのも6通り。CDEに割り振る
のは誰を2日やらせるかで3通り、そのそれぞれに
ついて残りの２人の曜日のとり方が２通りなので、
都合 3x(6+6+3x2)=54通り
よって180-54=126通り
333:１３２人目の素数さん
20/11/05 15:15:01.86 oCSwH2P1.net
>>304
他のどのサイコロとも異なる出目のサイコロを「孤立サイ」と呼ぶ。
n個(n≧7)投げて、孤立サイk個が生き残り、(n-k)個が取り除かれたとする。
取り除かれた(n-k)個のサイコロの出目は(6-k)種のいずれかである。
総計 (6-k)^{n-k} とおりの順列のうち、孤立サイが無いものを求める。
特定のｊ個が孤立している順列は P(n-k,6-k-j)・j^{n-6+j} 個。
孤立サイが無い順列は、ド・モルガンの法則を使って
Q(n,k) = Σ[j=1,6-k] (-1)^{6-k-j}・Binomial(6-k,j)・P(n-k,6-k-j)・j^{n-6+j} 個,
n個(n≧7)投げて、孤立サイk個が生き残る確率は
Binomial(n,k)･P(6,k)･Q(n,k) / (6^n),
ここで
Binomial(n,k) はn個のサイコロのうち、生き残るk個を選ぶ組合せの数。
P(6,k) = Binomial(6,k) × k! は生き残ったk個の孤立サイの出目の順列の数。
Q(n,k) は取り除かれる (n-k)個のサイコロの出目の順列の数。
334:１３２人目の素数さん
20/11/05 16:44:25.32 oCSwH2P1.net
上記の
Q(n,k) = Σ[j=1,6-k] (-1)^{6-k-j}・Binomial(6-k,j)・P(n-k,6-k-j)・j^{n-6+j},
を具体的に書けば
Q(n,5) = 1^{n-5} = 1,
Q(n,4) = 2^{n-4} - 2(n-4),
Q(n,3) = 3^{n-3} - 3(n-3)･2^{n-4} + 3(n-3)(n-4),
Q(n,2) = 4^{n-2} - 4(n-2)･3^{n-3} + 6(n-2)(n-3)･2^{n-4} - 4(n-2)(n-3)(n-4),
Q(n,1) = 5^{n-1} - 5(n-1)･4^{n-2} + 10(n-1)(n-2)･3^{n-3} - 10(n-1)(n-2)(n-3)･2^{n-4} + 5(n-1)(n-2)(n-3)(n-4),
Q(n,0) = 6^n - 6n･5^{n-1} + 15n(n-1)･4^{n-2} - 20n(n-1)(n-2)･3^{n-3} + 15n(n-1)(n-2)(n-3)･2^{n-4} - 6n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4),
335:１３２人目の素数さん
20/11/05 18:31:04.75 oCSwH2P1.net
>>301
∠PAB = (PA^2 + AB^2 - PB^2)/(2･PA･AB),
336:１３２人目の素数さん
20/11/06 09:34:10.73 MFaIptOD.net
>>322
宿直１人で現実的な問題を考えてみた。
A,B,C
337:,D,Eの５人で1日１人の宿直を以下の条件で 日曜日から土曜日までのある７日の宿直を割り当てる。 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない 誰も2日続けて宿直してはならない 割り当て方は何通りあるか？ プログラムで最初と最後の１０個を列挙させてみた。 > print(head(ans,10),quote=F) 日 月 火 水 木 金 土 [1,] A B A B C D E [2,] A B A B C E D [3,] A B A B D C E [4,] A B A B D E C [5,] A B A B E C D [6,] A B A B E D C [7,] A B A C A D E [8,] A B A C A E D [9,] A B A C B D E [10,] A B A C B E D > > print(tail(ans,10),quote=F) 日 月 火 水 木 金 土 [7791,] E D E C D A B [7792,] E D E C D B A [7793,] E D E C E A B [7794,] E D E C E B A [7795,] E D E D A B C [7796,] E D E D A C B [7797,] E D E D B A C [7798,] E D E D B C A [7799,] E D E D C A B [7800,] E D E D C B A 7800通り
338:１３２人目の素数さん
20/11/06 09:43:29.10 MFaIptOD.net
A,B,C,D,Eの５人で1日１人の宿直を以下の条件で
日曜日から土曜日までのある７日の宿直を割り当てる。
# 1回も宿直に当たらない人がいてはいけない
# 誰も2日続けて宿直してはならない
# 誰においても7日の宿直日数の上限は２日である
という条件にすると
> print(tail(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[6591,] E D E C B C A
[6592,] E D E C B D A
[6593,] E D E C D A B
[6594,] E D E C D B A
[6595,] E D E D A B C
[6596,] E D E D A C B
[6597,] E D E D B A C
[6598,] E D E D B C A
[6599,] E D E D C A B
[6600,] E D E D C B A
6600通り
339:１３２人目の素数さん
20/11/06 10:40:03.48 MFaIptOD.net
A,B,C,D,Eの５人で1日１人の宿直を以下の条件で
日曜日から土曜日まで１週間の日の宿直を割り当てる。
# １週間のうち1回も宿直に当たらない人がいてはいけない
# 誰も2日続けて宿直してはならない
# 前週の土曜日の宿直者を日曜日に宿直させてはならない
# 誰においても7日の宿直日数の上限は２日である
という条件にすると
１週間の宿直割当は何通りあるか？
340:イナ
20/11/06 11:10:55.55 k+PZZEWU.net
前>>249
>>327
日曜日だれでもいい。7通り。
月曜日、日曜日入ってない人ならだれでもいい。6通り。
火曜日、月曜日入ってない人ならだれでもいい。6通り。連勤は体にわるいからね。
水曜日、火曜日入ってない人ならだれでもいいってわけにはいかない。ていうのはだぁれも少なくとも1日勤務しなくてはいけないから。4通り。
木曜日、3通り。
金曜日、2通り。
土曜日、1通り。
7×6×6×4×3×2×1=6048
∴6048通り
ちょっと自信ない。
341:イナ
20/11/06 12:02:06.53 k+PZZEWU.net
前>>330訂正。
>>327
1人3勤務の人がいるか2人2勤務の人がいるかで、
1人3勤務のとり方は日火木、日火金、日火土、日水金、日水土、日木土、月水金、月水土、月木土、火木土の10通りで、だれがやるんだ5通り。
10×5=50
5人の出方が5!=120
50×120=6000
2人2勤務のとり方は日火と月水、日火と月木、日火と月金、日火と月土、日火と水金、日火と水土、日水と月木、日水と月金、日水と月土、日水と火木、日水と火金、日水と火土、日水と木土、日木と月水、日木と月金、日木と月土、日木と火金、日木と火土、日木と水金、日木と水土、日金と月水、日金と月木、日金と月土、日金と火木、日金と火土、日金と水土の26通りで、だれがやるんだ5×4=20(通り)。
26×20=520(通り)
残り3日をあとの3人で3×2=6(通り)。
520×6=3120(通り)
6000+3120=9120
∴9120通り
自信ない。
342:イナ
20/11/06 12:15:41.88 k+PZZEWU.net
前>>331訂正。
>>327
1人3勤務の人がいるか2人2勤務の人がいるかで、
1人3勤務のとり方は日火木、日火金、日火土、日水金、日水土、日木土、月水金、月水土、月木土、火木土の10通りで、だれがやるんだ5通り。
10×5=50
残り4日をあとの4人で4×3×2=24(通り)
50×24=1200(通り)
2人2勤務のとり方は日火と月水、日火と月木、日火と月金、日火と月土、日火と水金、日火と水土、日水と月木、日水と月金、日水と月土、日水と火木、日水と火金、日水と火土、日水と木土、日木と月水、日木と月金、日木と月土、日木と火金、日木と火土、日木と水金、日木と水土、日金と月水、日金と月木、日金と月土、日金と火木、日金と火土、日金と水土の26通りで、だれがやるんだ5×4=20(通り)。
26×20=520(通り)
残り3日をあとの3人で3×2=6(通り)。
520×6=3120(通り)
1200+3120=4320
∴4320通り
足りないのか？
343:１３２人目の素数さん
20/11/06 12:54:03.38 MFaIptOD.net
# 前週の土曜日の宿直者を日曜日に宿直させてはならない
↓
# 前週の土曜日の宿直者Aを日曜日に宿直させてはならない
とする。
344:１３２人目の素数さん
20/11/06 13:07:48.19 DLKrvzXt.net
問題
α= cos(π/3)+isin(π/3)とする
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)=6を証明せよ
解答
αは1の6乗根の１つであり
1,α,α^2,α^3,α^4,α^5が(z^6)-1=0の解となる
よって(z^6)-1=(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)…②
とおける
一方,(z^6)-1=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)…③
である.ここで②,③より
(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)
=(z-1)(z^5+z^4+z^3+z^2+z+1)
であるから
(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)
=z^5+z^4+z^3+z^2+z+1
となる.これはzについての恒等式であるから,
z=1を両辺に代入すると
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)(1-α^4)(1-α^5)=6が成り立つ
質問
②について
(z^6)-1=0
⇔(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)=0ならば分かるのですが
(z^6)-1=(z-1)(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)(z-α^5)がなぜ成り立つか分かりません
初歩的な質問かもしれませんがお願いします
345:１３２人目の素数さん
20/11/06 13:30:42.62 UTDN6Zn5.net
因数定理を繰り返し使えばそのように因数分解されることがわかります。
346:１３２人目の素数さん
20/11/06 13:32:26.71 MFaIptOD.net
>>329
前週の土曜日の宿直者をAとして連続勤務は不可として列挙させてみると
> print(head(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[1,] B A B A C D E
[2,] B A B A C E D
[3,] B A B A D C E
[4,] B A B A D E C
[5,] B A B A E C D
[6,] B A B A E D C
[7,] B A B C A D E
[8,] B A B C A E D
[9,] B A B C D A E
[10,] B A B C D C E
> print(tail(ans,10),quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
[5271,] E D E C B C A
[5272,] E D E C B D A
[5273,] E D E C D A B
[5274,] E D E C D B A
[5275,] E D E D A B C
[5276,] E D E D A C B
[5277,] E D E D B A C
[5278,] E D E D B C A
[5279,] E D E D C A B
[5280,] E D E D C B A
5280通りになった。
347:１３２人目の素数さん
20/11/06 14:24:01.25 ScfEnqq3.net
>>334
因数定理を用いる(以下くわしく)
α= cos(π/3)+isin(π/3)とすれば
1,α,.,α^5 はすべて異なる複素数である
また, α^6=1 から それら6数はすべてz^6=1を満たしている
(∵ (α^i)^6 = (α^6)^i = 1 (i=0,1,.,5)
今, 多項式f(x)=x^6-1 を考える
g(x) = (x-1)(x-α)..(x-α^5) とおく.
f(x)に対して因数定理を6回用いれば
f(x)はg(x)で割り切れることがいえる
よって, f(x) = g(x)h(x) を満たす多項式h(x)が取れる
両辺の次数を比較することで h(x)は定数であるといえる
よって両辺の最高次の係数を比較することで h(x)=1 を得る
したがって f(x) = (x-1)(x-α)..(x-α^5) がいえた
348:１３２人目の素数さん
20/11/06 15:39:17.51 61h7IdZR.net
>>335
>>337
因数定理への理解が浅かったようです…
ありがとうございました！
349:イナ
20/11/06 16:42:18.93 k+PZZEWU.net
前>>849
>>996
L(r→0)=2π×1=2π
∴示された。
350:１３２人目の素数さん
20/11/06 20:03:24.22 2uQNgYSq.net
αは1の6乗根とする。
α^6 =1, α^3≠1, α^2≠1, α≠-1
(α^2 -1)(α^4 +α^2 +1) = α^6 -1 = 0, α^2≠１
∴ α^4 + α^2 +1 = 0,
∴ (1-α^2)(1-α^4) = 3 - (α^4 +α^2 +1) = 3,
(α^3 -1)(α^3 +1) = α^6 -1 = 0, α^3≠1
∴ α^3 +1 = 0,
∴ (1-α^3) = 2,
(α+1)(α^2 -α +1) = α^3 +1 = 0, α≠-1
∴ α^2 -α +1 = 0,
∴ (1-α)(1-α^5) = (1-α)(1-1/α) = 1 - (α^2 - α+1)/α = 1,
辺々掛けて 3･2･1 = 6
351:１３２人目の素数さん
20/11/06 20:07:09.40 2uQNgYSq.net
>>326
訂正
ｃｏｓ(∠PAB) = (PA^2 + AB^2 - PB^2)/(2･PA･AB),
352:１３２人目の素数さん
20/11/07 07:10:23.34 sTyOzji9.net
>>329
現実だとBは月曜日が都合が悪いとか、Cは火曜日と木曜日は都合が悪いとかいう個別条件が入ってきて割り当てをすることになるんだろうな。
353:１３２人目の素数さん
20/11/07 09:49:25.54 sTyOzji9.net
もっと現実的な問題にしてみた。
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たす割り当ては何通りあるか？
(1) 1回も当直に当たらない人がいてはいけない
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない(但し、前週の土曜日の勤務は考慮しない）
(3) 誰においても１週間の当直総数の上限は２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
例
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B A C D E D
待機 D E D E A B C
354:１３２人目の素数さん
20/11/07 10:29:14.22 sTyOzji9.net
>>343
補足説明
待機はしない人がいてもよい
待機の日数の総数に制限はない
こういうのも可
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B A B C D E
待機 E D E D E A B
355:１３２人目の素数さん
20/11/07 10:31:05.01 PA/OJlhX.net
きりがないからもういいんじゃね？誰も読んでないと思うけど。
356:１３２人目の素数さん
20/11/07 11:19:26.49 gnf32zPw.net
エスパー的な質問になります。
数理モデル解析（工学やマーケティングを含む）で、図を用いて解を求める図式解法（図的解法）
ってどんなものがありますか？
例えば（直線同士の交点でない場合の）損益分岐点とか。
気象学の世界では、相手が非線形問題の塊ということで、
357:スパコンが無い時代は図に書いて 解を求めていたそうですが。。。 複雑な線同士の交点とかは、高校以上のレベルとなりますので、ここで聞くことにしました。 スレ違いの場合は移動します。宜しくお願い致します。
358:１３２人目の素数さん
20/11/07 13:20:07.59 3qtx3cWE.net
≒これってなんて読むの？ニアイコール？ニアリーイコール？
359:１３２人目の素数さん
20/11/07 13:34:56.34 aV4jZOx5.net
「だいたい等しい」
360:１３２人目の素数さん
20/11/07 15:41:04.98 b7M8hFRD.net
圧力 0.10 MPa、体積 1.5 m3 の理想気体を加熱し圧力 0.20 MPa、体積 2.0 m3 とした。
このときの内部エネルギーの変化が+ 60 kJ であったとするとエンタルピーの変化はいくらか。
361:１３２人目の素数さん
20/11/07 20:49:39.39 aV4jZOx5.net
公式に代入すればいい
けど公式わすれた
362:１３２人目の素数さん
20/11/07 22:48:25.06 sTyOzji9.net
>>344
更に、 (5) 当直は２日以上間隔を空けるという条件を付け加えると 3528通り になった。
カウントだけじゃなくても列挙できた方が楽しい。
例
> print(rei,quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B C A B D E
待機 E D E D E A B
....
> print(rei,quote=F)
日 月 火 水 木 金 土
当直 E D C B E D A
待機 C B E D C B E
363:１３２人目の素数さん
20/11/07 23:53:09.93 XgGZ123t.net
>>349
>>350
H = U + PV, (定義)
⊿U = 60 [kJ]
⊿(PV) = 0.20×2.0 - 0.10×1.5 = 0.25 [MJ] = 250 [kJ]
⊿H = ⊿U + ⊿(PV) = 310 [kJ]
364:１３２人目の素数さん
20/11/08 01:40:17.70 BcYvYwqa.net
ちなみに＋310ｋｊな！
365:１３２人目の素数さん
20/11/08 01:43:41.27 BcYvYwqa.net
図のように、正四面体 ABCD の透明な容器
の中に球が入っている。BC の中点を M とし、AM と
MD に接する位置に球を置いた後、容器を傾けて球を底
面 BCD 及び他の面と常に接する状態で転がし続けたと
き、球と底面との接点が描く正三角形の一辺の長さはい
くらか。
ただし、球の半径は１容器内側の一辺の長さは８と
する。
366:イナ
20/11/08 04:08:58.24 YgWZ+tVp.net
前>>339
>>354
内法はピタゴラスの定理より√2
∴8-2√6
367:１３２人目の素数さん
20/11/08 04:42:04.19 BcYvYwqa.net
炭素 1.0 kg を酸素 2.4 kg で炭素が全て無くなるまで燃焼させた。燃焼後のガスには未反応の酸素が存在しないとすると、このガス中の一酸化炭素の体積割合はいくらか。
ただ炭素と酸素の原子量はそれぞれ 12、16 とする。
368:１３２人目の素数さん
20/11/08 06:49:56.61 G0fYTp04.net
か
が
く
369:１３２人目の素数さん
20/11/08 12:46:42.43 xFOFLFjj.net
1/5
370:１３２人目の素数さん
20/11/08 12:47:07.45 xFOFLFjj.net
>>353
なぜ j が小文字？
371:１３２人目の素数さん
20/11/08 14:15:28.57 5WKLAs1j.net
>>351
条件を複雑にすると計算機マターだな。
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1) 誰も少なくとも1回は日～土の間で当直および待機に割り当てられる
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3) 誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける
今週の勤務割当は次の通りとする。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C B D
待機 D E C B D E A
週を跨いで(1)～(5)の条件を満たす来週の割りあて方は何通りあるか？
132通りになったけど、それよりも
こんな感じでリストアップできると実用性がでてくる。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E B A D E
待機 E D A D E B C
日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E B A D E
待機 E D A D E C B
日 月 火 水 木 金 土
当直 A C E D B C E
待機 E D B C E D A
372:１３２人目の素数さん
20/11/08 14:28:18.20 5WKLAs1j.net
>>360
見直したら106通りに減ったので>360は撤回訂正
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1) 誰も少なくとも1回は日～土の間で当直および待機に割り当てられる
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3) 誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける
今週の勤務割当は次の通りとする。
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C B D
待機 D E C B D E A
例
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E A C
待機 B D E A C D E
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E B A
待機 B D E A C D E
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E B A
待機 B D E C A D E
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C B D E C A
待機 B D E C A D E
373:１３２人目の素数さん
20/11/08 14:39:42.19 QaZhJmF2.net
>>361
誰も読んでないぞw
374:１３２人目の素数さん
20/11/08 14:44:44.78 5WKLAs1j.net
>>293
ドンピシャの定義とサンプルの結果による
300人のサンプルなら173人以上が反対であれば反対割合の99%信頼区間の下限が0.5を超える。
375:１３２人目の素数さん
20/11/08 14:53:39.85 5WKLAs1j.net
>>362
>302だと1000個をフィルタリングすればよかったけど
1週間で2種類の勤務を虱潰しにやると5^14=6103515625通りなのでＰＣの処理能力を超える。
部品に分解して関数を書いてフィルタリングした結果が106通り。
結果を列挙できることができて気分が( ・∀・)ｲｲ!
手書きで検算してくれてもいいぞ。
1個の検算に1秒かかるとすると１９３年かかるけどｗ!
376:１３２人目の素数さん
20/11/08 15:01:59.09 2r/rt7p/.net
>>356
C + (1/2)O_2 → CO
C + O_2 → CO_2
生成ガスの体積割合は分子数の割合に等しいが、
それは炭素原子数の割合に等しい。
炭素 1.0 kg のうち x kg が一酸化炭素になったとすれば
酸素 (16/12)x kg が消費される。
残りの炭素 (1.0-x) kg は二酸化炭素になり
酸素 (32/12)(1.0-x) kg が消費される。
題意より、未反応の酸素ガスは存在しないから、
(16/12)x + (32/12)(1.0-x) = 2.4
x = 0.2
377:１３２人目の素数さん
20/11/08 15:03:54.86 2r/rt7p/.net
>>341
cos(∠PAB) = (√3)/2,
378:１３２人目の素数さん
20/11/08 15:25:42.29 2r/rt7p/.net
α = e^{(2π/n)ｉ} とおく。
因数定理より
Π[k=1,n-1] (x - α^k) = (x^n - 1)/(x-1) = {f(x) - f(1)}/(x-1)
x→1 のとき
Π[k=1,n-1] (1 - α^k) = f '(1) = n,
379:１３２人目の素数さん
20/11/08 16:21:33.18 2r/rt7p/.net
>>340
〔問題〕
N：自然数。
z^N = 1 の相異なる解を 1,α_1,α_2,…,α_{N-1} とする。
このとき
α_1 α_2 α_3 ････ α_{N-1} = □
(α_1 -i)(α_2 -i)(α_3 -i) ････ (α_{N-1} -i) = □
を求めよ。 (芝浦工大・改)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 13:29
380:１３２人目の素数さん
20/11/08 18:28:13.41 2r/rt7p/.net
α = e^{(2π/N)ｉ} とおく。
α_k = α^k,
因数定理より
Π[k=1,N-1] (z - α_k) = (z^N -1)/(z-1),
Π[k=1,N-1] α_k = (α_1･α_{N-1})(α_2･α_{N-2})････
= {Nが偶数のとき -1, Nが奇数のとき1}
= (-1)^{N-1},
Π[k=1,N-1] (α_k - i) = (-1)^{N-1} Π[k=1,N-1] (i - α_k)
= (-1)^{N-1} (i^N - 1)/(i-1)
= (-1)^{N-1} (1 - i^N)(1+i)/2
= 0, 1, -(1+i), i N≡0,1,2,3 (mod4)
381:イナ
20/11/08 23:45:42.61 Q1H14Phl.net
前>>355
>>356
去年1molの定義が変わったらしいけど、それはどうすんの？
382:１３２人目の素数さん
20/11/09 05:46:07.13 6Us0ZKok.net
プランク定数、もしくは原子の個数そのものが
基準になったってやつか
有効数字8ケタ以上でないと影響がないので
入試問題は従来の解き方でよろしい
383:１３２人目の素数さん
20/11/09 05:59:00.85 Cgzh2WhJ.net
プランク定数は測定値でなくて、天下り的な定数として
プランク定数→質量→アボガドロ定数→モルで定義ってことでいいのかな？
384:１３２人目の素数さん
20/11/09 06:06:02.38 Cgzh2WhJ.net
>>361
更に、勤務負担が偏らないように
(6) ２週続けて週２回の当直はしてはならない。
という条件を加えてみた。
すなわち、
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
以下の条件を満たすように割りあてる。
(1) 誰も少なくとも1回は日～土の間で当直および待機に割り当てられる
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3) 誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける
(6) ２週続けて週２回の当直はしてはならない。
385: 今週の勤務割当は次の通りとする。 日 月 火 水 木 金 土 当直 A B D E C B D 待機 D E C B D E A 週を跨いで(1)～(6)の条件を満たす来週の割りあて方は何通りあるか？ 最初と最後を掲げると [[1]] 日 月 火 水 木 金 土 当直 C A E B A D E 待機 E D C D E B A [[74]] 日 月 火 水 木 金 土 当直 E C B D E C A 待機 B D E C A D E で74通り。
386:イナ
20/11/09 12:19:43.74 uFJa4wsX.net
前>>370
>>356
発生した二酸化炭素と一酸化炭素の体積比を1:kとおくと、
C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
1+k/2=1000/12
k=494/3
O2もCO2も75molだから、
∵2400/32=75
一酸化炭素の体積比は、
(494/3)/(494/3+75)=0.68706……
∴約68.7%
387:１３２人目の素数さん
20/11/10 11:59:53.51 FKCZ7pII.net
x'とx''が同じ式にあるときどっちを先に書くのが普通ですか？
388:１３２人目の素数さん
20/11/10 13:39:53.80 esZ1fPvH.net
微分方程式なら高階微分が先
389:１３２人目の素数さん
20/11/10 16:08:21.64 FKCZ7pII.net
>>376
ありがとうございました
390:１３２人目の素数さん
20/11/10 20:15:19.91 DrYbTkYY.net
>>356
一酸化炭素 1/60 kmol
二酸化炭素 1/15 kmol
になるので20％が一酸化炭素
391:１３２人目の素数さん
20/11/10 21:01:03.90 DrYbTkYY.net
>>378
蛇足説明
炭素 1.0/12 kmol
酸素 2.4/(2*16) kmol
x kmolの炭素がx kmolの酸素原子と結合して一酸化炭素x kmolになったとすると
消費される酸素分子はx/2 kmol
残り(1.0/12-x) kmolの炭素が二酸化炭素になるので
これで消費される酸素分子は(1.0/12-x) kmol
すべての酸素が消費されたので
x/2 + (1.0/12-x) = 2.4/(2*16)
x=1/60 # CO のkmol
1.0/12-x=4/60 # CO2のkmol
CO/(CO+CO2)=1/5
392:１３２人目の素数さん
20/11/10 21:18:26.47 DrYbTkYY.net
>>379
１ｋｇの炭素を酸素ｘで燃やすときの燃焼ガスの一酸化炭素濃度をグラフにしてみた。（単なる暇つぶし、完全燃焼には32/12=2.6667ｋｇ必要）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
393:１３２人目の素数さん
20/11/10 21:28:38.13 DrYbTkYY.net
応用問題
炭素１ｋｇを全部燃やして５０％の一酸化炭素を作りたい。酸素何kgで燃やせばよいか。
炭素と酸素の原子量は各々１２、１６とする。
394:１３２人目の素数さん
20/11/10 22:10:56.47 esZ1fPvH.net
何回繰り返してんだ
395:１３２人目の素数さん
20/11/10 22:39:31.66 DrYbTkYY.net
>>382
数も数えられない痴呆？
396:１３２人目の素数さん
20/11/11 06:21:01.21 r1yHrR6y.net
>>356
これって足が1本と２本の場合の鶴亀算だな。
1本足のカカシと二本足の人が合わせて1/12キロモル体
足の総数は2.4/16本
x+y=1/12
x+2y=2.4/16
からx=1/60, y=1/15
397:１３２人目の素数さん
20/11/11 07:36:58.60 O523tCw5.net
>>380
間違っているのに気づいたから撤回
398:１３２人目の素数さん
20/11/11 14:17:07.06 QU+EIalN.net
>>374
イナさんは大学の数学の教員になりたいの？
399:１３２人目の素数さん
20/11/11 19:00:24.38 r1yHrR6y.net
>>380
こうだな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
400:イナ
20/11/11 19:15:53.08 +Tz1CUay.net
前>>374
>>386
先生になるなんておそれ多いよ。
てか68.7%は違うの？
401:１３２人目の素数さん
20/11/11 19:48:35.12 r1yHrR6y.net
>>381
x=0.5
(4/3)*(2-x)
402:イナ
20/11/11 20:26:44.04 +Tz1CUay.net
前>>388別解。
>>356
発生した二酸化炭素と一酸化炭素の体積比を1:kとおくと、
C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
1+k/2=1000/12
6+3k=500
3k=494
k=494/3
酸素2.4kgは、
2400/32=75(mol)
二酸化炭素は、75/(1+k/2)=150/(2+494/3)=450/500=0.9(mol)
一酸化炭素は、
0.9k=9×494/30=148.2(mol)
その体積比は、
148.2/(148.2+0.9)=1482/1491=0.993963783……
∴約99.4%
こんな酸素要る？
403:１３２人目の素数さん
20/11/11 21:04:59.68 u1+t7jhS.net
>>388
kを求めると
燃焼ガスに二酸化炭素(二本足の鶴）xモル、一酸化炭素(一本足のカカシ）yモルが含まれるとして
モル比x:y=1:kとすると
y=kx
x+y=(1+k)x=1/12（炭素原子のモル数、カカシと鶴の総数)
2x+y=2x+kx=2.4/16(酸素原子のモル数、カカシの足と鶴の足の総数)
これを解くとk=1/4
CO2:CO=1:1/4=4:1
燃焼ガスに含まれるCOの体積は燃焼ガスの体積の1/5
404:１３２人目の素数さん
20/11/11 21:15:59.49 u1+t7jhS.net
>>391
キログラム表示に合わせれば
x+y=(1+k)x =1000/12 炭素原子のモル数
2x+y=2x+kx=2400/16 酸素原子のモル数
これを解くとk=1/4
405:１３２人目の素数さん
20/11/11 21:20:48.69 u1+t7jhS.net
>>390
1+k/2=1000/12
この式の右辺は炭素原子のモル数だから、単位はモルだろうけど
左辺の単位は何？
406:１３２人目の素数さん
20/11/11 21:31:44.35 +Tz1CUay.net
前>>390
>>391
二酸化炭素と一酸化炭素の体積比が1:kのとき、
炭素のモル体積は1+k/2じゃないの？
407:１３２人目の素数さん
20/11/11 21:42:13.89 u1+t7jhS.net
>>394
ｋは比だから単位がないだろ？
右辺はモル単位で表示。
これが等しいのはおかしくない？
408:イナ
20/11/12 00:09:46.77 dJaAPj+X.net
前>>394
前々>>390
てことは(1+k/2)t=1000/12か。
(6+3k)t=500
409:１３２人目の素数さん
20/11/12 05:33:47.40 dibYBy/+.net
プログラミング爺のコンピュータおもちゃ遊び、まだ続いてたのか？遊んでるのバレてクビに成れば良いじゃん？
「公式はミニプログラム」発言でプログラムとアルゴリズムの違いも知らなかった低能な内視鏡専門医師なんて
医療業務経費削減の人員整理の対象に成って追放だろ
410:１３２人目の素数さん
20/11/12 05:56:03.92 JO1mssgf.net
ある病院に内科医A,B,C、外科医D,Eがいて１週間(日～土）の当直と呼び出し待機の割り当てをする。
１年52週の当直割当を
(1) 誰も少なくとも1回は日～土の間で当直および待機に割り当てられる
(2) 誰も続けて勤務（当直または待機）してはならない。
(3) 誰においても１週間の当直総数および待機総数の上限はどちらも２日である
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
(5) 当直は２日以上の間隔を空ける
(6) ２週続けて週２回の当直はしてはならない。
の条件をみたすようにプログラムで選んでみた。
条件を満たす割当が出せなきゃ場合の数を数えても現実には役にたたない。乱数発生させたプログラムで１例を出してみた。
最初と最後を例示すると
> for(i in 1:3) n2A(toa[[i]])
日 月 火 水 木 金 土
当直 E C A B E D C
待機 B D E D C A E
日 月 火 水 木 金 土
当直 A B D E C A D
待機 D E A B D E C
日 月 火 水 木 金 土
当直 E A C D E B C
待機 B D E A C D E
> for(i in 50:52) n2A(toa[[i]])
日 月 火 水 木 金 土
当直 C B D C A E D
待機 D E A E D B C
日 月 火 水 木 金 土
当直 B A E D B C E
待機 E D B C E D A
日 月 火 水 木 金 土
当直 D A B E D C A
待機 C E D A B E D
勤務負担のばらつきが生じているか出してみた。
52週での当直回数は
> table(LETTERS[tochoku])
A B C D E
68 69 71 78 78
内科医3人で外科医が2人で
(4) 内科医が当直のときは待機は外科医、外科医が当直の時は内科医が待機する。
というしばりがあるので外科医D、Eの回数が多いのは致し方ないが、科内でのばらつきはほどんどないので
割と実用的なプログラムになった。
以前勤務した病院では診療部長は乱数発生させて当直割当表を作っていた。勤務希望は各医師が個人的に交渉しろというスタンスだった。他意はないのに割り当てが依怙贔屓だと言われないために
乱数で割り当てるというのは賢明だな。
411:１３２人目の素数さん
20/11/12 06:01:06.36 JO1mssgf.net
>>396
燃焼ガスに二酸化炭素xモル、一酸化炭素yモルが含まれるとして
モル比x:y=1:kとすると
y=kx
x+y=(1+k)x=1000/12（炭素原子のモル数)
2x+y=2x+kx=2400/16(酸素原子のモル数)
これを解くとk=1/4
CO2:CO=1:1/4=4:1
燃焼ガスに含まれるCOの体積は燃焼ガスの体積の1/5
412:１３２人目の素数さん
20/11/12 06:08:12.90 JO1mssgf.net
こういう現実的な計算はプログラムの助けがないと無理だね。
COVID19の潜伏期間の論文
URLﾘﾝｸ(www.nejm.org)
潜伏期間は対数正規分布に従ってそのパラメータは
413:#--- incubation period --- # from Li et al NEJM 2020 # lognormal mean = 5.2 ln.par1 = 1.434065 ln.par2 = 0.6612 という結論。 ある開業医が新型コロナ肺炎に罹患したとする。 行動調査によって発症前にキャバクラに行っており接客したキャバ嬢が開業医発症の２日後に発症していたことがわかった。 キャバ嬢はシリツ医から移されたと主張して１億円の賠償を求めている。 潜伏期間には幅がありキャバ嬢から移された可能性もあると主張してその確率を計算して賠償金を値切りたい。 いくら値切れるか計算せよ。
414:１３２人目の素数さん
20/11/12 06:15:47.93 JO1mssgf.net
>>397
ファンダメンタルワーカーの解雇はありえんね。
５月は防護服不足で休診だったけど給与は全額支給された。
国からも
新型コロナウイルス感染症拡大防止に対応する医療従事者・職員の皆さまに対し，慰労金を給付します。
と通知が来たぞ。
415:イナ
20/11/12 08:53:24.87 wp1XvhrF.net
C +O2→CO2
(k/2)C+(k/2)O2→kCO
前>>396酸素について。
1+k/2=2400/32t
(6+3k)t=500よりt=500/(6+3k)
1+k/2=2400(6+3k)/32×500
1+2k=3(6+3k)/2
2+4k=18+9k
ちがうか。
416:１３２人目の素数さん
20/11/12 09:32:40.05 77D7lglw.net
>>402
kが負になるのは立式が誤っているから。
>399参照。
417:１３２人目の素数さん
20/11/12 10:23:08.76 dibYBy/+.net
>>401
否、お前は懲戒免職だ。安寧ボケして忘れてる様だが病院も慈善事業ではない評判営業｡
418:イナ
20/11/12 10:37:01.07 4uMDjnXu.net
前>>401訂正。
酸素について。
1+k/2=2400/32t
(6+3k)t=500よりt=500/(6+3k)
1+k/2=2400(6+3k)/32×500
1+k/2=3(6+3k)/2
2+k=3(6+3k)
-16=8k
k=-2
意味わからんな。
419:イナ
20/11/12 10:42:11.89 4uMDjnXu.net
前>>405
>>399
酸素は分子で存在するから、
分子量32で割る以外は認めない。
420:１３２人目の素数さん
20/11/12 12:30:25.58 r92Kt12A.net
>>406
x+y=(1+k)x=1000/12
x+y/2=x+kx/2=2400/32
を解いてもk=1/4
421:１３２人目の素数さん
20/11/12 12:39:26.45 r92Kt12A.net
>>404
今日もご指名で職員検診の内視鏡施行。
院長も事務長も俺が検査担当している。住んでいる市の市長の内視鏡もやったよ。
院長からはずっと来て貰えるんですか？と言われたし、信頼されているから通勤用のタクシーチケットも５０枚１冊で渡されている。
内視鏡に変わる診断治療手技が登場しなければ需要はあるね。
AIで画像診断できるようになってもその画像を得るには人手が必要だから、まあ、失業することはないな。
422:１３２人目の素数さん
20/11/12 12:40:19.40 r92Kt12A.net
>>405
それは立式が間違っているからだよ。
423:１３２人目の素数さん
20/11/12 12:49:06.54 r92Kt12A.net
元の問題を解くよりも、イナ芸人の誤答を本人に納得させる方が難題だなぁ。
424:イナ
20/11/12 12:52:27.90 wp1XvhrF.net
前>>406
>>356
発生する二酸化炭素のモル数は完全燃焼した炭素のモル数。
もしも完全燃焼したら1000/12=83.33……(mol)二酸化炭素が発生する。
中略
一酸化炭素は体積比32%
425:１３２人目の素数さん
20/11/12 13:32:42.41 r92Kt12A.net
>>411
鶴亀算みたいにまず、少ない方の鶴だとして全部が鶴だと考えて余った足を配分して亀の数を出すみたいに
まず、全部が一酸化炭素になるとして必要な酸素量を出して余分な酸素を一酸化炭素に結合させて二酸化炭素としてカウントしたいいのでは？
426:１３２人目の素数さん
20/11/12 13:33:51.40 r92Kt12A.net
>>412
カウントしたいいのでは
↓
カウントしたらいいのでは
427:１３２人目の素数さん
20/11/12 13:53:45.74 r92Kt12A.net
>>411
炭素C１000/12モルが全部、一酸化炭素COになるのに必要な酸素原子Oのモル数は炭素原子のモル数と同じなので1000/12、酸素分子O2にすると500/12モル。
全部の酸素分子O2のモル数2400/32から500/12モルをひくと、残った酸素分子は2400/32-500/12=100/3。
酸素分子100/3モルが一酸化炭素→二酸化炭素の燃焼に使われるとすると発生すると酸素原子換算で200/3モルが二酸化炭素発生に使われるので発生する二酸化炭素は200/3モル。二酸化炭素にならずに残った一酸化炭素は1000/12-200/3=50/3
一酸化炭素：二酸化炭素＝50/3：200/3=1:4
一酸化炭素/（一酸化炭素＋二酸化炭素）=1/(1+4)=1.5
∴示された
428:イナ
20/11/12 14:56:24.88 wp1XvhrF.net
前>>411
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
ここまでできた。
429:１３２人目の素数さん
20/11/12 15:33:22.71 j9O65qf3.net
>>408
重宝な人も伝染る時は伝染ってポックリ逝くのが世の無常さなんだがな。
430:１３２人目の素数さん
20/11/12 16:01:10.99 L+S/q3rR.net
高校数学スレに算数の計算問題持ってきてる奴なんなの？
431:１３２人目の素数さん
20/11/12 17:39:43.28 dibYBy/+.net
英国数学者J.H.Conwayコロナ死、ご冥福お祈り申し上げます
432:１３２人目の素数さん
20/11/12 19:53:55.73 r92Kt12A.net
>>415
>(1) C+O2→CO2
>(2) 2C+O2→2CO
>炭素1kgは83.33……mol
>酸素2.4kgは75mol
>ここまでできた。
(2)は
(2') C+(1/2)O2→COと書ける
燃焼ガスの
CO2:xmol
CO:ymol
とすると
(1)の炭素数は二酸化炭素の数と同じでx mol （2')の炭素数は一酸化窒素の数と同じy mol なのでx+y=83.333
(1)の酸素分子数は二酸化炭素の数と同じでx mol (2'）の酸素分子数は一酸化窒素分子数の半分y/2 molなので x+y/2=75
これを解くと
x = 200/3 , y = 50/3
二酸化炭素モル数：一酸化炭素モル数 = x:y = 4:1
433:イナ
20/11/12 20:47:11.36 brMWGB8B.net
前>>415
>>419なるほど。解けそうな気がしてきた。
434:イナ
20/11/12 23:15:01.72 wp1XvhrF.net
前>>450訂正。
>>356
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
発生する二酸化炭素と一酸化炭素のモル数をx,yとすると、
二酸化炭素のモル数xは完全燃焼した炭素のモル数と同じで、
一酸化炭素のモル数yは不完全燃焼した炭素のモル数と同じだから、
炭素のモル数についてx+y=83.33……
酸素のモル数については、
二酸化炭素を発生させるには同じモル数の酸素が必要で、
一酸化炭素を発生させるにはその半分のモル数が必要だから、
x+(1/2)y=75
辺々引くと、
(1/2)y=8.33……
y=16.66……
y/(x+y)=16.66……/83.33……=0.2
∴燃焼ガス中の一酸化炭素の割合は20%
435:イナ
20/11/12 23:17:10.85 wp1XvhrF.net
前>>421
前々>>420アンカー訂正。
>>356
C+O2→CO2
2C+O2→2CO
炭素1kgは83.33……mol
酸素2.4kgは75mol
発生する二酸化炭素と一酸化炭素のモル数をx,yとすると、
二酸化炭素のモル数xは完全燃焼した炭素のモル数と同じで、
一酸化炭素のモル数yは不完全燃焼した炭素のモル数と同じだから、
炭素のモル数についてx+y=83.33……
酸素のモル数については、
二酸化炭素を発生させるには同じモル数の酸素が必要で、
一酸化炭素を発生させるにはその半分のモル数が必要だから、
x+(1/2)y=75
辺々引くと、
(1/2)y=8.33……
y=16.66……
y/(x+y)=16.66……/83.33……=0.2
∴燃焼ガス中の一酸化炭素の割合は20%
436:１３２人目の素数さん
20/11/13 03:05:00.23 ept6qK9w.net
Cを頭
Oを足二本 と解釈すると
CO_2は 亀型生物
COは 鶴型生物
頭:足 = 1.0/12:2.4/(16/2) = 1/12:3/10 = 10:36
神様が、頭10個と足36本を組み合わせて、亀型生物と、鶴形生物を創造する。
頭、足を余すこと無く、生物が作り出されたなら、亀型生物:鶴形生物 の比はいくらか？
解：
もし、全て亀型生物なら、頭が10なので、足は40本必要
亀１を鶴１に変更したなら、必要な足の数は二本減る。
4本少ないので、変更されていたのは2頭
亀8:鶴2
437:１３２人目の素数さん
20/11/13 06:13:19.07 /CiKz7P5.net
>>397
二次方程式の解の公式はミニプログラムだろ？
438:１３２人目の素数さん
20/11/13 06:25:44.56 Bb0ncVYG.net
いや？
439:１３２人目の素数さん
20/11/13 07:49:53.73 8rDZusn1.net
>>424
お前よく其んな頭で医師免とったな。アルゴリズムとプログラムは違うって何度言わせるんだよ？
言われてググッて確めてねぇ所を見るとネット
440:リテラシーも低いな、お前。昔ならググれカスと言われた行為｡ CPUやお前みたいなユトリは公式やアルゴリズムを教えられただけじゃ動けないだろ｡ INPUT、aの代入値を聞かせbの代入値を聞かせcの代入値を聞かせてから「xの公式を実行」させた後に PRINT、xの数値計算値をOUTPUTし、更にEND実行する｡ 此の「アルゴリズムのみならず『実行手順を手取り足取りお膳立てする』」のがプログラム｡ って言うかアルゴリズムもプログラムも英訳からして別物。本当に藪医者だな、お前｡
441:１３２人目の素数さん
20/11/13 08:18:20.14 /CiKz7P5.net
>>426
平方完成というアルゴリズムで体現したのが二次方程式の解の公式というミニプログラム。
442:１３２人目の素数さん
20/11/13 08:22:56.07 /CiKz7P5.net
炭素1モル全部を酸素分子0.5モルで燃焼させると計算上は全部、一酸化炭素になるけど、
実際は二酸化炭素ができて炭素が燃え残るんだろうな。
>423でいうと頭だけが余ってしまった状態。
炭素がどれだけ燃えるかは何に既定されるんだろうか？
443:１３２人目の素数さん
20/11/13 12:49:50.49 8rDZusn1.net
>>427
やっぱり幾ら医師資格を取れたと言っても地頭が丸で駄目なタイプなんだな、お前は｡
算術命令実行前の代入命令(INPUT)は？算術命令実行後の出力命令(OUTPUT)もしくは印字命令(PRINT)は？
其れから最後にプログラム終了命令(END)は？
数学を講じる前後の非数学的手順命令が素っ飛んだ思考能力で「アルゴリズムはミニプログラム」発言かます医者とか
前後の“間”が抜け落ちた、『“間”抜け』と呼んで其の言葉の通りの間抜けな医者だな｡
暇を持て余した間伸びした時間を此のスレで浪費してる割りには随分と間抜けな事｡
こりゃ仕事の合間の遊びだから忙しくて間抜けなんじゃなくて、お前の性格からして間抜けなんだな｡
特大の医療ミスを起こさぬ様に、一生ずっと内視鏡担当の儘で居るべきだわ、お前は｡
444:１３２人目の素数さん
20/11/13 18:57:12.43 FlMfGISE.net
1991年と1993年の数学センター旧試験Ⅱやったけど
設問数1個の配点がデカイから、当時現役だったオッサンとか汗っただろうなｗ
445:１３２人目の素数さん
20/11/13 19:00:14.16 FlMfGISE.net
1991年が85点
1993年が80点だったわーｗ 偏差値どれくらいだろ？
446:１３２人目の素数さん
20/11/13 19:41:37.92 uWwBQJE4.net
平方完成というアルゴリズムで体現したのが二次方程式の解の公式というミニプログラム、
この記述に違和感はないね。
447:１３２人目の素数さん
20/11/13 20:10:57.66 n058I1S+.net
>>432
平方完成のアルゴリズムを集約したものが、解の公式
という代入文形式のミニプログラムで記述されている
と表現することに違和感はないな。
ミニプログラムという表現が、完結したコンピュータ
プログラムを指す必要はなかろう。
448:１３２人目の素数さん
20/11/13 20:48:58.71 FlMfGISE.net
1990年度の本試験ベクトルで
座標平面上の原点Oを中心とする半径２の円に内接する正六角形の頂点を順に
A B C D E Fとし、Aの座標は（２、０） Bは第１象限にあるとする。
このとき
（１）ベクトルAC＋２ベクトルDE－２ベクトルFAを成分で表すと
この問題の解説を、お願いします。