純粋・応用数学(含むガロア理論)5

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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 - 暇つぶし2ch■コピペモード
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1072:ID:1lEWVa2s
 20/12/13 11:35:02.38 mdqno+pt.net
っていうかDark Knight(ばっとまん)とか緑黄色社会とか音楽きいたり任天堂スイッチのゲームします。

1073:ID:1lEWVa2s
 20/12/13 11:36:40.05 mdqno+pt.net
>>981 
こんにちは。 
明日から仕事と 
ある任務があるんで焦ってます。(ボーナスが入る) 
音楽きいてりらっくすします。

1074:粋蕎 
 20/12/13 11:40:32.11 zkEDAmbd.net
多様性尊重過剰拡大解釈バカを晒すスレ主 
↓ 
>>850 
> １．0.999...＝1 （スタンダード） 
> ２．0.999...は、１より無限小だけ小さい （超実数） 
> 
> この二つは、現代数学では両立可能で、使い分けができるってことですよ 
↑ 
この 非実数有限超実数0.999… が 実数超実数0.999… と別物である事が未だに分からない様子

1075:現代数学の系譜 雑談 
 20/12/13 11:47:39.97 HcEKuJwa.net
>>971 
>龍孫江氏のYoutube動画の証明では、Hは正規部分群でないのに、Hに正規部分群Nが含まれるという証明でしょ？ 
スレが終わりそうなので 
その前に書いておくが 
龍孫江氏のYoutube動画の証明で、後半（8分あたり）がだめだな 
一般の部分群H（非正規部分群）だったのに 
そこから、写像を作る 
そして、いつまにが写像が 
群準同型 
Φ：G→σ（G/H） 
になってしまった 
Hが、正規部分群なら、商群G/Hを作るのは問題ないけど 
そうでないなら、この部分は根本的におかしいよね（下記） 
（なお、別の論法として既述のように{e}を使うのは可だが、{e}を使うと、Gが無限群のとき{e}に対する指数は有限にはならない） 
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4 
商群 
群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。） 
商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。 
商群の双対概念は部分群であり、これらが大きい群から小さい群を作る2つの主要な方法である。任意の正規部分群 N は、大きい群から部分群 N の元の間の差異を除去して得られる、対応する商群を持つ。圏論では、商群は商対象の例であり、これは部分対象の双対である。商対象の他の例は、商環、商線型空間、商位相空間、商集合を参照。

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