20/11/29 14:47:27.92 W+1qgd8S.net
>>524
関連追加
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
高校生のための現代数学＜ゼータ関数から見た現代数学＞ 砂田 利一 (東北大学,ゼータ研究所)- 日本数学会 数学通信 第10巻（２００５年度）関連 1995
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
素数とゼータ関数(砂田利一）- 日本数学会 数学通信 第10巻（２００５年度）関連 1995
595:１３２人目の素数さん
20/11/29 16:57:29.20 YHrQm0L/.net
>>541
＞違うな
あんた、そうやってムキになって何も考えずに
「違う！」っていうクセ、直したほうがいいよ
BABY
596:METALの”YAVA!"の歌詞じゃないんだからさｗ https://www.uta-net.com/song/205649/ >>533読んでないでしょｗ じゃ、２で成り立つことが他のｐでも成り立つことを 541の書き換えで示すからね よく読むんだよ （以下、書き換えた箇所を「」でくくる） ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 「ｐの倍数でない数」 vs 「ｐの倍数」 という対立構造があるよね そして、基本的に素数は、「ｐの倍数でない数」だ が、唯一の例外が「”ｐ”」だよ そして、「ｐの倍数でない数」 vs 「ｐの倍数」 という対立構造の中で 数「”ｐ”」は、数学のいたるところで、重要な働きをするよ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー だから、数「”2”」は例外的な特別の数ではない 奇数と偶数を、「ｐの倍数でない数」と「ｐの倍数」で置き換えれば 任意のｐで全部成り立ってしまうから
597:１３２人目の素数さん
20/11/29 17:04:12.28 YHrQm0L/.net
はっきりいうけど、◆yH25M02vWFhP って
安達弘志と大してレベル変わんないよね
で、安達氏は京大とかいってもしょせん文学部だから仕方ないけど
◆yH25M02vWFhPはもし阪大工学部なら理解してて当然のレベルだから
はずかしいよねって話
ま、実際は大阪○○大っぽいからそれならしゃあないっていうしかないけど
598:１３２人目の素数さん
20/11/29 17:54:51.37 yVGwAGjM.net
ヘルメース神
「セタよ、貴方が理解しているのは金の斧（深リーマン予想）ですか
それとも銀の斧（リーマン予想）ですか？」
セタ
「金の斧（深リーマン予想）です！」
ヘルメース神
「嘘を吐きましたね。貴方はまずこれから始めなさい。"正方行列と正則行列の違い"」
セタ
「ぎゃあぁぁ」
599:現代数学の系譜 雑談
20/11/29 18:01:22.88 W+1qgd8S.net
>>540
>いまは、深リーマン予想だよ（>>525の本ご参照）
”深リーマン予想”下記
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
小山 信也
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
特集／素数の探求と拡がり 深リーマン予想 小山信也 数理科学12 2019
(抜粋)
5. ζ(s) の深リーマン予想
（式を略す）
左辺の分子は，ζ(s) のオイラー積表示のs = 1/2 における有限部分積であり，x →∞ のときに発散する．
この予想の第一の主張は，この発散の振る舞いが分母の振る舞いに等しいことであり，
8. 研究の経緯と展望
私が深リーマン予想に初めて触れたのは，2011年に物理学者の木村太郎氏と交わした議論がきっかけだった．
木村氏は，ある物理学的な要請から，臨界領域内でゼータ関数のオイラー積の対数微分を計算したところ，ちょうど非自明零点の付近で特異な挙動が観察されたということだった．
臨界領域内でもオイラー積の値に意味があるのだろうかとの質問を，数学者である私に投げかけてきてくれたのであった．
当時，オイラー積を臨界領域内で考察する研究は，ほとんどなされていなかった．
私は，木村氏の質問に即答できなかったため，師匠であり共同研究者である黒川信重氏に質問をしたところ，それはゴールドフェルドが1980 年代に提唱した予想に関連するだろうとのことだった．
ちょうど当時，黒川氏も木村氏と独立に臨界領域内のオイラー積を研究しており，黒川氏は，その予想を「深リーマン予想」と名付け，解説書4)を著した．
そこでは，ミレニアム問題として有名なバーチ-スウィンナートン・ダイヤー予想が，原典をたどると深リーマン予想に言及していた事実も指摘されている．
一方，私は，有限体上の一変数関数体に対し，深リーマン予想の類似となる定理を証明する研究を，木村氏，黒川氏らとともに論文6)7) で行った．
さらに，最近は金子生弥氏との共著論文5)で，SL(2;Z) などのセルバーグ・ゼータ関数のオイラー積について，臨界領域内での収束性や素測地線定理の精密化との関係を解明した．
このように，深リーマン予想の関連研究には今なお多くの進展がみられる．今後，深リーマン予想が素数の見方に変革をもたらし，整数論の発展に寄与することを願うものである．
以上
600:現代数学の系譜 雑談
20/11/29 18:13:34.33 W+1qgd8S.net
>>547
> 5. ζ(s) の深リーマン予想
>（式を略す）
>左辺の分子は，ζ(s) のオイラー積表示のs = 1/2 における有限部分積であり，x →∞ のときに発散する．
>この予想の第一の主張は，この発散の振る舞いが分母の振る舞いに等しいことであり，
この話は
超弦理論で、超対称性を仮定すると
フェル粒子とボソン粒子が、対に存在して
その作用が、うまく打ち消しあって、
普通は発散する量が、有限値に収束するという話
を連想させるね
リーマン予想と、量子力学との関連も指摘されている
なかなか面白い話ですね～（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン予想
(抜粋)
作用素理論
詳細は「ヒルベルト?ポリヤ予想（英語版）」を参照
1999年、マイケル・ベリーとジョナサン・キーティング（英語版）は古典ハミルトニアン H = xp のある未知の量子化 {\displaystyle {\hat {H}}}\hat H が存在して、以下を満たすと予想した。
略
あるいはさらに強く、リーマンの零点が作用素 {\displaystyle 1/2+i{\hat {H}}}1/2+i{\hat H} のスペクトルと一致する。これは正準量子化と対照的である。標準量子化はハイゼンベルクの不確定性原理 {\displaystyle [x,p]=1/2}[x,p]=1/2 を導き、量子調和振動子（英語版）のスペクトルとして自然数が得られる。重要な点は、ハミルトニアンは量子化がヒルベルト?ポリヤプログラムの実現であるように自己共役作用素であるべきことである。この量子力学の問題との関連で、ベリーとコンヌは以下を提案した。
Zagier (1981) はラプラス作用素の下でリーマンゼータ関数の零点に対応する固有値をもつ上半平面上の不変関数の自然な空間を構成した。そして、この空間上の適切な正定値内積の存在を示すというありそうもないイベントにおいてリーマン予想が従うことを注意した。Cartier (1982) は関連した例を議論した。奇妙なバグによってコンピュータープログラムが同じラプラス作用素の固有値としてリーマンゼータ関数の零点をリストするのである。
Schumayer & Hutchinson (2011) はリーマンゼータ関数に関連した適切な物理模型を構成する試みのいくつかをサーベイした。
601:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:35:20.90 YHrQm0L/.net
>>548
＞この話は…を連想させるね
◆yH25M02vWFhPは数学を、論理無視の”連想ゲーム”だと誤解してるね
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
602:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:43:02.58 yVGwAGjM.net
リーマン予想とオイラー積の収束が関係していることは大学の頃知ってたよ。
L函数のオイラー積をマセマティカで計算して、1/2<(実部)<1 なる適当な値でディリクレ級数の値と一致することを確かめたりした。
勿論、オイラー積と言っても有限で切ってるわけで、これが無限積で収束するならリーマン予想が言える
しかし、収束を言うためにはリーマン予想が必要になるという循環論法になる。
小山氏の言う「深リーマン予想」は(実部)=1/2まで考えるようだね。
603:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:44:10.64 YHrQm0L/.net
いくちゃん神
「◆yH25M02vWFhPさん、逆行列が存在するのは
正方行列ですか？正則行列ですか？」
◆yH25M02vWFhPさん
（セイソクギョウレツ？しらんわぁ）
「もちろん、正方行列です！」
いくちゃん神
「ふーん・・・じゃ以下の行列の逆行列もとめてみて」
(1 2 3)
(4 5 6)
(7 8 9)
◆yH25M02vWFhPさん
「お安い
604:御用で！ ・・・おや、行列式が０になる ・・・神様、この行列は間違ってます！」 いくちゃん神 「ファーｗｗｗｗｗｗｗ」
605:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:44:42.39 yVGwAGjM.net
オイラー積の収束とリーマン予想の関係なら、まずこれが基本でしょ。
素数分布論序説 本橋 洋一
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
2ページあたりに、ボーア-ランダウの驚くべき結果が紹介されている。
リーマンゼータ函数に関しては、玄人なら誰が見ても本橋洋一氏が日本では第一人者だと思う。
この分野のプロ達は、リーマン予想に関して慎重な見方をしていることは知っておいた方がいい。
606:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:54:26.28 YHrQm0L/.net
いくちゃんはドイツ生まれ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ボクならこう聞く
「ドイツのどこなん？もしかしてゲッティンゲン？」
607:１３２人目の素数さん
20/11/29 18:59:02.69 YHrQm0L/.net
>>553
ま、答えはありがちなデュッセルドルフなんですけどね
ついでにいうと北川悠理はアメリカ・カリフォルニア生まれ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ボクならこう聞く
「カリフォルニアのどこなん？もしかしてバークレー？」
608:１３２人目の素数さん
20/11/29 19:19:25.41 yVGwAGjM.net
アイドル別に興味ないかな。
日本人の小学生で、イタリアのテレビで演奏した方が途方もなくすごい。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
609:１３２人目の素数さん
20/11/29 19:23:21.82 YHrQm0L/.net
アイドル以外興味ないかなｗ
スゲーといったらこれだろ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
これに比べたら紅白出演なんてｗｗｗｗｗｗｗ
610:現代数学の系譜 雑談
20/11/29 21:19:54.98 W+1qgd8S.net
>>541
（補足）
・”2”という数ですぐ連想するのが、有限単純群の分類。Thompsonの有名な定理があり（下記）、「単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類する」ことで、有限単純群の分類が完成した
・こんな大げさな例でなくとも、日常”2”は、”対”であり、陰と陽、プラスとマイナス、男と女、有と無、・・・など、世の中森羅万象の基本でもあるのです
（例えば、数学的には、プラスとマイナス：-1と1で積を演算として位数2の群を成す。あるいは 有と無：1と0で、mod2 で 和を演算として位数2の群を成す、などなど）
・”2”は、数学にとってもそうだし、森羅万象 日常生活でも、重要な特別の数なのです（＾＾；
URLﾘﾝｸ(gomiken.in.coocan.jp)
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より
有限単純群の分類 五味健作
(抜粋)
１．Thompsonの業績
１９７０年という年は，Niceでの国際数学者会議において，Thompsonが有限群論における業績によりFields賞を授与された年である
（２）奇数位数の単純群が可換群であることの証明（Feitと共同で）．
（２）は非可換単純群は偶数位数をもち，したがって位数２の元を持つことを意味する．
２．Gorensteinの業績
Thompsonの項で述べたように，単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類することがBrauerにより提唱され，１９７０年にはすでに夥しい研究成果が積み上げられていた．
３．Aschbacherの業績
e(G)＝1なる群は「薄い」群と呼ばれ，そのような群を分類することは，難問として知られていた．
ところが，これまたAschbacherによって，たちまち
611:解決されてしまったのである． 真に恐るべきAschbacherの力量である． しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された．＊） こうして，Gorensteinのプログラムが出てから７年足らずの間に，プログラムの困難な部分をAschbacherが驚異的なスピードですべて解決することにより，有限単純群の分類は１９８０年には完成したのである． （注：＊）Masonの解決が、実はウソだったのです。）
612:現代数学の系譜 雑談
20/11/29 21:38:54.85 W+1qgd8S.net
>>557
>（注：＊）Masonの解決が、実はウソだったのです。）
＜補足、下記＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限単純群の分類
(抜粋)
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。
しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。
欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
(引用終り)
”錯誤があったため”ではなく、証明の捏造とウワサされた（下記英文ご参照）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Classification of finite simple groups
(抜粋)
Daniel Gorenstein announced in 1983 that the finite simple groups had all been classified, but this was premature as he had been misinformed about the proof of the classification of quasithin groups.
(引用終り)
”but this was premature as he had been misinformed about the proof of the classification of quasithin groups. ”
つまり、準薄群（quasithin groups）の証明が終わったと誤報（ウソつき）されたため、”this was premature”＝尚早であった
と言われています
Masonの証明の手稿の中に、大きな空白があったとかの記述を読んだことがある（このことは、旧ガロアスレで書いた）
613:現代数学の系譜 雑談
20/11/29 23:28:20.31 W+1qgd8S.net
>>552
>オイラー積の収束とリーマン予想の関係なら、まずこれが基本でしょ。
>素数分布論序説 本橋 洋一
維新さん、頭硬いな
”まずこれが基本でしょ”って、素数分布論序説 本橋 洋一 1974年じゃん、古いよそれ
>リーマンゼータ函数に関しては、玄人なら誰が見ても本橋洋一氏が日本では第一人者だと思う。
"本橋 洋一 学歴 - 1966年京都大学 理学部 数学 "って、いま歳いくつだ？
1966で学部22歳として、2020年のいま54年後だから76歳だよ！？
第一人者だ？？ おまえさん、浦島太郎かよ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
本橋 洋一
学歴
- 1966年京都大学 理学部 数学
- 1966年京都大学
経歴
1985年-:日本大学 教授
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
(抜粋) 225中抜粋（リンクあるので原文ご参照）
The Riemann zeta-function and congruence subgroups. II
J. Res. Inst. Fac. Sci. Techn. Nihon University 掲載決定 2009年
素数 - 苛立と慈しみ （数学史考）
現代思想 36(14) 120 - 133 2008年
On a smoothed GPY sieve.
京都大学数理解析研究所講究録 1512 89 - 94 2006年
Riemann ゼータ関数と非ユークリッドLaplacian (日本数学会招請論説)
日本数学会『数学』 45 221 - 243 1993年
素数分布論序説 (日本数学会招請論説)
日本数学会『数学』 26 1 - 12 1974年
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
解析的整数論 II --- ゼータ解析 （朝倉数学大系第２巻）
朝倉書店 2011年 (ISBN: 9784254118223)
Analytic Number Theory -- Zeta Analysis
Asakura Books, Tokyo 2011年 (ISBN: 9784254118223)
解析的整数論 I -- 素数分布論 （朝倉数学大系第１巻）
朝倉書店 2009年 (ISBN: 9784254118216)
Analytic Number Theory -- The Distribution of Prime Numbers
Asakura Books, Tokyo 2009年 (ISBN: 9784254118216)
リーマンゼータ函数と保型波動
共立出版 1999年
The Riemann Zeta-Function and Automorphic Waves
Kyouritsu Publications 1999年
614:１３２人目の素数さん
20/11/30 06:19:26.45 fm6evjHq.net
>>559
◆yH25M02vWFhPは完全に”安達病”にかかってるな
安達病とは…誰も彼もみな同一人物に見える病気
♪これも維新 あれも維新
たぶん維新 きっと維新
■ID:yVGwAGjM は違うだろ
証拠
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
555 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/29(日) 19:19:25.41 ID:yVGwAGjM
アイドル別に興味ないかな。
日本人の小学生で、イタリアのテレビで演奏した方が途方もなくすごい。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
■で、Mara PapiyasはID:YHrQm0L/、こっちだろ？
556１３２人目の素数さん2020/11/29(日) 19:23:21.82ID:YHrQm0L/
アイドル以外興味ないかなｗ
スゲーといったらこれだろ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
これに比べたら紅白出演なんてｗｗｗｗｗｗｗ
615:１３２人目の素数さん
20/11/30 06:31:24.70 fm6evjHq.net
>>557
◆yH25M02vWFhPは健忘症かな？
「2は偶数である唯一の素数だ だから特別だ」（キリッ）
っていってなかった？だから
「そんなん2じゃなくたって任意のpでも同じじゃん
pはpの倍数である唯一の素数 だから2だけが特別ってことはない」（ボソッ）
って切り返されたんじゃん あんたほんと耄碌しとるなあｗ
あんたがいってるのは
「2は特別だ、それは…」
じゃないよ。
ま、その文脈（◆yH25M02vWFhPが大好きなパワーワード！）でも
いくらでも反例示せるけどね
「4は特別 それは平方剰余の相互法則でmod4が意味を持つから」
「8は特別 それはBottの周期性定理の周期が8だから」
616:ID:1lEWVa2s
20/11/30 07:11:40.86 AZasDLFd.net
ちょうど本棚がないし名古屋に本買いに行くのやめようと思った。
617:現代数学の系譜 雑談
20/11/30 10:26:31.08 /CUWgJ3j.net
>>561
>「2は偶数である唯一の素数だ だから特別だ」（キリッ）
妄想、幻聴、幻覚ですよ。統合失調症ですよ
お薬忘れずに（＾＾
618:現代数学の系譜 雑談
20/11/30 10:33:46.21 /CUWgJ3j.net
>>559
(引用開始)
>リーマンゼータ函数に関しては、玄人なら誰が見ても本橋洋一氏が日本では第一人者だと思う。
"本橋 洋一 学歴 - 1966年京都大学 理学部 数学 "って、いま歳いくつだ？
1966で学部22歳として、2020年のいま54年後だから76歳だよ！？
第一人者だ？？ おまえさん、浦島太郎かよ（＾＾；
(引用終り)
維新さん、「見当識障害」（下記）だな
認知症の初期症状かもな、ご老体（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.sagasix.jp)
探しっくす
介護のお役立ちコラム
時間・場所・人がわからなくなる。「見当識障害」が起こったらどうすればいい？｜認知症のコラム 時間・場所・人がわからなくなる。「見当識障害」が起こったらどうすればいい？｜認知症のコラム
更新日：2020.08.24
見当識障害とは何か （時間・場所・人の見当識障害について）
見当識とは、現在の時刻、日付、場所、人物、周囲の状況などを総合的に判断して自分が今置かれている状況を理解する能力を意味し、これらの理解能力が欠如することを見当識障害と言います。 見当識障害は大きく次の3種類に分けられます。
時間の見当識障害
見当識障害では、時間感覚がわからなくなる症状が多く現れます。それも日付や時間を間違えるだけでなく、夏や冬などの季節や１日の朝・昼・夜の認識がわからなくなり、朝食をとったかどうかもあやふやになってしまうケースもあります。
619:現代数学の系譜 雑談
20/11/30 10:55:09.60 /CUWgJ3j.net
>>525
> URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
>数学の力 高校数学で読みとくリーマン予想 小山信也 2020年7月23日
これざっと読んだ
非常に面白かったな
素数100億個くらいの数値計算をばんばんやって、立体グラフ書いてある
（維新さんも、>>550 ”L函数のオイラー積をマセマティカで計算して、1/2<(実部)<1 なる適当な値でディリクレ級数の値と一致することを確かめたりした。”と書いてあったな） やっぱ、21世紀の数学本だね さすがのガウスやオイラーも、素数100億個の計算は できないだろう で、小山本はディリクレ級数のオイラー積しか扱っていないので、 下記の「深リーマン予想 小山信也 数理科学12 2019」で、リーマンζの場合を補っておくのが良いと思う また、小山本は参考文献リストがないんだ。それも、下記で補えるぜ（＾＾ （>>547） https://researchmap.jp/koyama/published_papers 小山 信也 https://researchmap.jp/koyama/published_papers/16345243/attachment_file.pdf 特集／素数の探求と拡がり 深リーマン予想 小山信也 数理科学12 2019
621:１３２人目の素数さん
20/11/30 17:49:06.45 gdqQEbFZ.net
>>559
内容がどんぴしゃなら、古いとか関係ないでしょ。
論説の中身は読みましたか？
まさにσ≦1なる半平面にオイラー積が拡張される
かという問題が、素数分布に直結しているということが
書いてあるんですが。
2ページ目にはボーア-ランダウの定理が紹介されており、結果として
「‘ほとんどすべて’の零点はσ=1/2の近くにある」
が得られることも書いてあります。
つまり解析的整数論では古くからあった問題意識なのだから
「深リーマン予想」がそんなに新しいとは思えないんですよね。
それでもなお小山氏の試み、そして「深リーマン予想」
が従来なかった考えであり、本質的に新しいと言うのであれば
どこが新しいのか貴方が説明してみられては？
622:１３２人目の素数さん
20/11/30 17:50:52.79 gdqQEbFZ.net
>第一人者だ？？ おまえさん、浦島太郎かよ（＾＾；
嘘だと思うなら、母校の教授にでも訊いてみれば？
623:１３２人目の素数さん
20/11/30 17:59:39.41 gdqQEbFZ.net
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP氏に質問です。
χをp≡1または3 (mod 4)に応じて、χ(p)=+1または-1の値を取る
mod 4のディリクレ指標とする。このとき
(1) 「Σ_{p:素数,p<x}χ(p)/p は x→∞のとき収束する」
は現代数学で証明されているか否か
(2) 「Σ_{p:素数,p<x}χ(p)/p^{3/4}は x→∞のとき収束する」
は現代数学で証明可能されているか否か
分かりますか？
624:１３２人目の素数さん
20/11/30 19:50:49.61 fm6evjHq.net
>>569
＞分かりますか？
わかんないんじゃね？
「任意の正方行列に逆行列が存在する」（キリッ）
って言いきっちゃう人だからｗ
625:現代数学の系譜 雑談
20/11/30 20:40:14.00 NGIgN7Bj.net
>>566
>内容がどんぴしゃなら、古いとか関係ないでしょ。
・リーマン予想に関連するζ関数の論文とか本とかは、”古い”は大いにあるよ
・だって、研究途上じゃないですか？
・そんなこと、論じるまでもない。極めて常識的な話
626:現代数学の系譜 雑談
20/11/30 20:48:57.14 NGIgN7Bj.net
>>568
スレチだな（＾＾
分からない問題はここに書いてね464
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
627:１３２人目の素数さん
20/11/30 20:57:06.34 fm6evjHq.net
>>571
ほら、逃げただろ？
行列式も知らんFラン大学卒には無理なんだよｗ
628:１３２人目の素数さん
20/11/30 21:38:17.37 gdqQEbFZ.net
>>571
分からないのはいいですが、
それが、貴方の言う「深リーマン予想」と直結した問題
であることは分かりますかね？
Π_{p:素数,p<x} (1-χ(p)/p^s)^{-1}という積を考えて、対数を取る。
べき級数展開 -log(1-x)=x+x^2/2+x^3/3+…
を使って積の各因子を展開して、項の順序を変更すると
オイラー積の収束と
Σ_{p:素数} χ(p)/p^sの収束は概ね同値になる。
それで、s=1のときの収束は「証明されている」
s=3/4のときは「証明されていない」（はず）
629:１３２人目の素数さん
20/11/30 21:44:45.18 gdqQEbFZ.net
「深リーマン予想」という言葉は学術用語としては定着しないのではないかな？
黒川・小山両氏周辺が言ってるだけでしょ。
広く学者のコンセンサスは全く得られていないと思う。
そんな言葉を持ってきて、「リーマン予想はもう古い。
今は深リーマン予想の時代だぜ？」とか言われても
はぁ？としか思いませんね。
630:１３２人目の素数さん
20/12/01 06:40:02.03 gRCeSSmI.net
>>574
ま、予想ならいうのは勝手だから
631:黒川・小山はギリセーフ 望月はIUTから矛盾が導かれたら・・・アウト！
632:粋蕎
20/12/01 18:27:35.80 upzTgLnk.net
其れ以前にスレ主瀬田氏はアウト
633:現代数学の系譜 雑談
20/12/01 21:21:15.11 6EkVCjG3.net
>>574
>今は深リーマン予想の時代だぜ？」とか言われても
>はぁ？としか思いませんね。
はぁ？
あなたはだれ？
どこの大学の教員ですかね？（＾＾；
なに？ ただの５ｃｈの数学板住人？ 数学素人？ なんの資格で発言しているのですか？
日本数学会の会員ですか？
はぁ？
あなたはだれ？
今は深リーマン予想の時代だぜ？」とか言われても
はぁ？としか思いませんね？
あなたは、リーマン予想の研究者なの？
なに？ ただの５ｃｈの数学板住人？ 数学素人？ なんの資格で発言しているのですか？（＾＾；
634:１３２人目の素数さん
20/12/01 21:31:58.95 2XdRwlSy.net
この発言ですね。>>540
>それ古いよ
>いまは、深リーマン予想だよ
恥ずかしいシッタカですなｗ
635:１３２人目の素数さん
20/12/01 21:35:53.77 gRCeSSmI.net
>>578
＞恥ずかしいシッタカですなｗ
しょうがないよ
「正方行列全体の集合は群を成す！」
って自信満々で言い切っちゃう🐎🦌だもんｗｗｗ
636:現代数学の系譜 雑談
20/12/02 23:28:20.99 in222mCo.net
>>565
>URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
>特集／素数の探求と拡がり 深リーマン予想 小山信也 数理科学12 2019
「参考文献
8) H. Akatsuka \The Euler product for the Riemann
zeta-function in the critical strip" Kodai Math. J.
40 (2017) 79-101.」
関連で下記ヒットしたので貼る
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1874 巻 2014 年
臨界線上におけるリーマンゼータ関数のオイラー積の挙動について
九州大学大学院数理学研究院 赤塚 広隆 *日本学術振興会特別研究員 PD
(抜粋)
本稿は準備中の論文 [Ak] の一部の要約である．証明の細部や本稿で述べられなかっ
た結果についてはそちらをご覧いただきたい．
謝辞．本稿は，京都大学数理解析研究所における研究集会「解析的整数論とその周辺」
(2012 年 10 月) での講演に基づくものです．研究集会の主催者である知念宏司氏には，
講演の機会をいただいたことに深く感謝申し上げます．
2 L 関数の臨界線上における部分オイラー積
前節では，冒頭の問題を考える際には zeta(s) の一位の極 s=1 の寄与を適切に除外す
る必要があることを述べた．一方，(極を持たない) 整関数となるゼータ関数も多く存
在する．そのようなゼータ関数の場合，部分オイラー積の挙動はどのようになってい
るだろうか．これについては，B- SD 予想を動機とする先行研究があるので，本節では
それを説明する．記述を易しくため，楕円曲線の L 関数ではなく，ディリクレ L 関数
の場合で説明することにする．
3 主結果
S 2 で紹介した K. Conrad の結果をリーマンゼータ関数の場合で定式化するには，
S 1 で説明したように極 s=1 の寄与を適切に取り除く必要がある．それを実行した
のが本稿の主要な結果である．得られた結果を述べるため，記号を導入する．
4 証明の方針
定理 1, 定理 2 の証明の方針のみ説明する．詳細は [Ak] をご覧いただきたい．
637:現代数学の系譜 雑談
20/12/02 23:56:52.73 in222mCo.net
>>580
「参考文献
8) H. Akatsuka \The Euler product for the Riemann
zeta-function in the critical strip" Kodai Math. J.
40 (2017) 79-101.」
下記だな
ＰＤＦのダウンロードは、登録が必要みたい
大学関係（学生含む）なら、大学の図書などで購入させれば良い
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/Kodai Mathematical Journal/40 巻 (2017) 1 号/書誌 国立大学法人 東京工
638:業大学理学院数学系 The Euler product for the Riemann zeta-function in the critical strip Hirotaka Akatsuka
639:現代数学の系譜 雑談
20/12/03 00:08:31.61 HAy7828i.net
>>580
なるほどね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
赤塚 広隆
アカツカ ヒロタカ (Akatsuka Hirotaka)
論文 9
Zeros of the first derivative of Dirichlet L-functions
Hirotaka Akatsuka, Ade Irma Suriajaya
JOURNAL OF NUMBER THEORY 184 300 - 329 2018年3月 査読有り
MISC 1
素数分布とラマヌジャン
赤塚広隆
数理科学 58(8) 34 - 39 2020年8月
経歴 7
表示件数
2019年10月 - 現在小樽商科大学 商学部一般教育系 教授
2013年4月 - 2019年9月小樽商科大学 商学部 一般教育系 准教授
2011年4月 - 2013年3月日本学術振興会 特別研究員PD
2011年2月 - 2011年3月九州大学大学院数理学研究院 学術研究員
2008年4月 - 2011年1月東京工業大学大学院理工学研究科 流動研究員
2007年4月 - 2008年3月日本学術振興会 特別研究員PD(学位取得による資格変更)
2005年4月 - 2007年3月日本学術振興会 特別研究員DC1
学歴 3
- 2007年3月東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻博士課程修了
- 2005年3月慶應義塾大学大学院理工学研究科基礎理工学専攻修士課程修了
- 2003年3月慶應義塾大学理工学部数理科学科卒業
640:１３２人目の素数さん
20/12/03 00:13:19.22 EEDsTuMU.net
要するにConradの先行研究があったんでしょ。
それで、Conradも赤塚氏も「深リーマン予想」なんて言葉は使ってないね。
そして、予想の内容は実は
ψ(x)=x+o(√x log(x))と同値なんだから、まったく古典的な命題と同値なわけ。
641:現代数学の系譜 雑談
20/12/03 00:22:40.69 HAy7828i.net
>>574
>「深リーマン予想」という言葉は学術用語としては定着しないのではないかな？
数学で、長期にわたって未解決の大予想が解かれるとき
だいたい、発想の飛躍があるものよ
三次元ポアンカレ予想が、リッチフローで解かれたとき
三次元ポアンカレ予想のレビュー本には、リッチフローの項目がなく、もちろん解説もなかったそうだ
リッチフローは、位相幾何屋からみれば、傍流だったわけです
で、ペレルマンの論文が出て、大慌てで、リッチフローを付け加えたらしい
（上記は、本当かどうかは、知らないが、そんな話を読んだことがある）
世の中、そんなものじゃないですか？
「深リーマン予想」という言葉は学術用語としては定着しないは、自分もそう思うけど
それ、ド素人がいう言葉じゃないだろう？
赤塚 広隆 >>580 臨界線上におけるリーマンゼータ関数のオイラー積の挙動について をチラミしてみなよ。ディリクレL 関数を含めた オイラー積の収束の欧米の研究者の先行研究がある
そもそも、「B- SD 予想を動機とする先行研究がある」っていうから、ある意味では、正攻法かもしれないよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グリゴリー・ペレルマン
彼は、ウィリアム・サーストンの幾何化予想（ポアンカレ予想を含む）を解決して、その系としてポアンカレ予想を解決した。そして、そのときに採用した手法も、リチャード・S・ハミルトンの発見したリッチ・フロー (Ricci flow) （ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論）と統計力学を用いた独創的なものである。
642:１３２人目の素数さん
20/12/03 00:28:27.82 EEDsTuMU.net
それで、小山氏は予想そのものは手が出ないから
セルバーグゼータや合同ゼータなどの「トイ・モデル」で
類似を証明するというお決まりのことをやっているようだ。
それはリーマンゼータやディリクレＬにとってはほとんど意味のない証明だが
黒川・小山両氏の主張によれば、「絶対数学」によって「いずれは」
リーマンゼータやディリクレＬに移行できるのだという主張があればこその努力だろう。
しかし、その一番肝心なところが疑わしいとすれば？
643:１３２人目の素数さん
20/12/03 00:30:16.86 EEDsTuMU.net
大体、「絶対数学」による証明に行き詰
644:ってるから 「深リーマン」とか話を膨らませてるようにしか見えないんだな。
645:現代数学の系譜 雑談
20/12/03 00:33:19.25 HAy7828i.net
>>583
>それで、Conradも赤塚氏も「深リーマン予想」なんて言葉は使ってないね。
確かに
但し、昔はおおらかだったと思う。特に日本ではね。一方、数学に限らずだが、米国の大学教授の大きな仕事が、政府から予算を獲得してくることだと、何かに書いてあった
「企画書」みたいなのを、書いて、政府に提出して、予算を獲得するんだって
当時、「へー」と感心したね
当時、国立大学なんかは、講座制で、講座の人事も教授の一存でなんとでもなった
で、2020年の現在では
日本もそうなったってことでしょ？
「深リーマン予想」なんて言葉つかって、アピールしないと、予算づけしているのは文系のお役人だからね（＾＾
>そして、予想の内容は実は
>ψ(x)=x+o(√x log(x))と同値なんだから、まったく古典的な命題と同値なわけ。
それ違うよ >>580
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1874 巻 2014 年
臨界線上におけるリーマンゼータ関数のオイラー積の挙動について
九州大学大学院数理学研究院 赤塚 広隆 *日本学術振興会特別研究員 PD
のＰ4 3 主結果 のところ、ちゃんと読んでみな
Ｐ5「よって，定理 1 の条件 $(a)-(c)$ はリーマン予想よりも強い条件である．」とあるでしょ
（これに限らないから、ちゃんと読んで）
646:１３２人目の素数さん
20/12/03 00:41:49.85 EEDsTuMU.net
>>587
>のＰ4 3 主結果 のところ、ちゃんと読んでみな
>Ｐ5「よって，定理 1 の条件 $(a)-(c)$ はリーマン予想よりも強い条件である．」とあるでしょ
いやだからさ
>ψ(x)=x+o(√x log(x))
これが条件(a)で「リーマン予想よりも強い条件」なんだよ。
数盲の貴方にスモール・オーとラージ・オーの区別もつかないのは不思議じゃないけど。
ランダウの記号だよ。分かってますか？
647:１３２人目の素数さん
20/12/03 00:52:04.95 EEDsTuMU.net
>スモール・オーとラージ・オー
自分読みしてたが、英語では"little o" "big O"と言うらしい。
648:粋蕎
20/12/03 05:46:29.31 4fdNxQnp.net
ん？『深リーマン予想∈リーマン予想』で『深リーマン予想⊂リーマン予想』じゃろ？
『新vs旧』じゃのうて『局所vs広範』じゃろ？
深リーマン予想って言う位じゃけぇ“条件が強く成ってる”(=条件が狭く成ってる)事に成るんじゃろ？
いや知らん（こんな事を書くとまた猿石に定義を確認する前に口を開くなぁ言われるじゃろう）けど｡
結局、深リーマン予想とやらを解決したらリーマン予想に“条件を弱くする”(=条件を広くする)事に成るじゃろ｡
『新しいvs古い』じゃのうて『狭いvs広い』じゃろ？
散々コピペし続けて来た人間なら、幾らいつもの目先判断でも、まさか『新しいvs古い』で比較せん筈｡
まさか未だに条件の強弱を条件の広狭と勘違いしとらん筈、条件の狭広と思い知っとる筈｡
例えばロッサーの不完全性定理はゲーデルの不完全性定理より『条件が強い=条件が狭い』｡
649:粋蕎
20/12/03 05:54:09.90 4fdNxQnp.net
おい猿石どうなっとるんじゃ此の馬と鹿のハイブリッドの管理は！
愛玩にも娯楽にも使役にも畜産にも成りゃせんぞ！
650:ID:1lEWVa2s
20/12/03 06:34:44.64 vWwLNI6f.net
>>591
なんや、わいのことか。
わいのあのしき自作だしWikipediaのとは違う式やで。
651:ID:1lEWVa2s
20/12/03 06:40:28.78 vWwLNI6f.net
>>591
もしかして。洗脳されてる。。。。。。。。。。。。。。かわいそうに。
652:１３２人目の素数さん
20/12/03 06:54:16.75 p8E7HDxN.net
>>587
おまえ、いいかげん、まじめにガロア理論の教科書、一から読めよ
それともディスレクシアで字が躍りまくって見えるんで本も読めないのか？
653:ID:1lEWVa2s
20/12/03 08:23:07.24 LhaoOT5Q.net
>>592
593
無かった事にしてください。
ぞーんはいって研究するんでROMります。
654:１３２人目の素数さん
20/12/03 10:07:11.94 d7Wwh6iE.net
>>594
それは無理
瀬田は何が嫌いって地道な勉強が一番嫌いだから
655:現代数学の系譜 雑談
20/12/03 11:49:0
656:3.40 ID:778cUg4Z.net
657:現代数学の系譜 雑談
20/12/03 11:50:24.63 778cUg4Z.net
>>595
>ぞーんはいって研究するんでROMります。
はい、よろしくね
気が向いたら、また来てね（＾＾
658:ID:1lEWVa2s
20/12/03 11:52:20.02 gm+S+tKd.net
>>598
わかりました。
659:現代数学の系譜 雑談
20/12/03 23:40:43.06 HAy7828i.net
>>587
(引用開始)
>そして、予想の内容は実は
>ψ(x)=x+o(√x log(x))と同値なんだから、まったく古典的な命題と同値なわけ。
それ違うよ >>580
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
第 1874 巻 2014 年
臨界線上におけるリーマンゼータ関数のオイラー積の挙動について
九州大学大学院数理学研究院 赤塚 広隆 *日本学術振興会特別研究員 PD
のＰ4 3 主結果 のところ、ちゃんと読んでみな
Ｐ5「よって，定理 1 の条件 $(a)-(c)$ はリーマン予想よりも強い条件である．」とあるでしょ
（これに限らないから、ちゃんと読んで）
(引用終り)
論文が読めないのかい？
１．「古典的な命題」って何だい？ｗｗ
Ｐ3の定理Ａ $([Co,$ Theorem $6.3])$ かい？
[Co] K. Conrad, Partial Euler products on the critical line, Canad. J. Math. 57 (2005)
だから、赤塚 2014年出版時とは9年差だから、Conradは古典じゃないぞ
２．定理Ａは、「(1) $-(3)$ は同値である」だ。「(1) $-(3)$ が成立する」じゃないよ（深リーマンを仮定すれば成立）
３．Ｐ4 「3 主結果」の「定理 1. 次の $(a)-(c)$ は同値である．」は、上記定理Ａに対応する主張だ
同様に、「 $(a)-(c)$ が成立する」ではないよ（深リーマンを仮定すれば成立）
４．さらに、Ｐ4の最後には「また，リーマン予想は $\psi(x)=x+O(x^{1/2}(\log x)^{2})$ と同値であり，
リーマン予想を仮定したときの現時点での最良評価は，この $\psi(x)=x+O(x^{1/2}(\log x)^{2})$である．
よって，定理 1 の条件 $(a)-(c)$ はリーマン予想よりも強い条件である．」とあるよ
だから、深リーマンが成立てば、リーマン予想よりも強い結果が得られると書いてあるんだよ
ここらは、下記の小山本のＰ195～196に詳しい解説が書いてあるよ
カタツムリのおっさんは、論文が読めないんだ！ｗ（＾＾
だから、”数学オチコボレ”になると思うぜよｗｗ （＾＾；
（参考）>>525
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
数学の力
高校数学で読みとくリーマン予想
小山信也
2020年7月23日
660:１３２人目の素数さん
20/12/04 00:23:17.28 fg8rR1Wm.net
まだ言ってるの？ アホですか？
古典的な命題=ψ(x)=x+o(√x log(x)) だよ。
ティッチマーシュの本に同等の予想が載ってるそうだから古典でしょ。
これを境界上のオイラー積と結びつけたのがコンラッドの仕事。
話としてはL函数の方がやさしいのだが、リーマンゼータに
適合するようにしたのが赤塚氏。
リトルオーとビッグオーの違いは分かりましたかね？
貴方は本当に基本から分かってませんから
論文読むなんて無理ですよ。
661:１３２人目の素数さん
20/12/04 00:29:32.06 fg8rR1Wm.net
「深リーマン」なんて言ってるのは黒川・小山だけでしょ。
ゼータ函数の専門家からすれば、全然大した話じゃないと思うよ。
それが境界上でのオイラー積の収束と結びつくなんてのも、当たり前のような話。
ただ、多くの研究者は、リーマン予想さえ証明に程遠いのに
それよりさらに強い仮定の話をしてもしょうがない、と思ってた
だけじゃないかな。
662:１３２人目の素数さん
20/12/04 06:06:45.64 fg8rR1Wm.net
>>601
失礼。ティッチマーシュではなく
リーマン予想+モントゴメリーの予想で
ψ(x)=x+o(√x log(x))が出るらしい。
663:１３２人目の素数さん
20/12/04 06:09:53.05 fg8rR1Wm.net
>>600
>だから、深リーマンが成立てば、リーマン予想よりも強い結果が得られると書いてあるんだよ
>ここらは、下記の小山本のＰ195～196に詳しい解説が書いてあるよ
雑談氏は読めてない数学書をたくさん持ってることが自慢らしい笑
664:１３２人目の素数さん
20/12/04 06:44:50.96 BhD6Y/CZ.net
>>604
雑談こと◆yH25M02vWFhPは、まず線型代数の教科書から読み直せ
で
・ｎ×ｎ行列の列ベクトル（行ベクトルでもいいけど）が一時独立
・階段行列に変換したときのランクがｎ
・行列式が０でない
が同値であることを理解しとけ
そんなの工学部でも必須の常識 知らん奴はモグリ
大学（院？）出て何年立つんだ？
今まで不必要とか、技術に関わ
665:る仕事、全くしてないだろ？
666:粋蕎
20/12/04 07:16:42.30 t9G5XQXK.net
ん？結果の強い弱いって条件の強い弱いとは違うんか？
結果の強い弱いも条件の強い弱いと同じなら弱くせんといかん事に成るが｡
例えば有限小数は狭義の無限小数ではないが広義の無限小数｡
強い← →弱い
狭い← →広い
自然数 整数 有理数 代数的実数 実数
深リーマン予想← →リーマン予想
特殊相対論← →一般相対論
667:ID:1lEWVa2s
20/12/04 08:34:45.03 G6MEHnAp.net
なぜ小牧城で焼いて殺す。
中区の放火4件も何がしたい。
怒るぞ。
668:ID:1lEWVa2s
20/12/04 11:23:31.20 ZPcrAam3.net
フェルマーの最終定理n=3証明しました。
存在しませんでした。
[(a+b)/2]’3+[(a-b)/2]’3=a*[b’2+(a’2-b’2)/2’2]
で[3a’2-3b’2]/2’2=0に成る故存在しませんでした。
証明終わり。
但し、私はまだ研究中で戦ってます解があるはずだと。
669:ID:1lEWVa2s
20/12/04 11:30:26.13 ZPcrAam3.net
[b’2+(a’2-b’2)/2’2]
ここ(a’(3n-1))(b’n)’3にできるな。
670:ID:1lEWVa2s
20/12/04 11:32:14.02 ZPcrAam3.net
A’3-t’2=432の解法をしりたい
8’3-9’2=431とか惜しいのあるけどな。
671:ID:1lEWVa2s
20/12/04 11:34:44.14 ZPcrAam3.net
無理だわこんなん。
672:ID:1lEWVa2s
20/12/04 11:37:46.76 ZPcrAam3.net
あだめだ。
めだか学級は卒業できない。
673:ID:1lEWVa2s
20/12/04 11:39:03.80 ZPcrAam3.net
おらぁぁぁぁぁぁ、やんのかぁぁぁぁぁぁぁぁ。
674:ID:1lEWVa2s
20/12/04 11:42:07.36 ZPcrAam3.net
あきらめろん。
675:ID:1lEWVa2s
20/12/04 15:15:44.29 qvWc0U8G.net
>>608
フェルマーの最終定理n=3証明しました。
存在しませんでした。
[(a+b)/2]’3+[(a-b)/2]’3=a*[b’2+(a’2-b’2)/2’2]
で[3a’2-3b’2]/2’2=0に成る故存在しませんでした。
証明終わり。
但し、私はまだ研究中で戦ってます解があるはずだと。
存在しない事が合ってました。
変数の対称性a-b=0⇒a=b。証明終わり。
676:ID:1lEWVa2s
20/12/04 18:31:56.67 HaDAmoTI.net
>>615
>>608
フェルマーの最終定理n=3証明しました。
存在しませんでした。
[(a+b)/2]’3+[(a-b)/2]’3=a*[b’2+(a’2-b’2)/2’2]
で[3a’2-3b’2]/2’2=0に成る故存在しませんでした。
証明終わり。
但し、私はまだ研究中で戦ってます解があるはずだと。
存在しない事が合ってました。
変数の対称性a-b=0⇒a=b。証明終わり。
追記:[b’2+(a’2-b’2)/2’2]=a’2c’3
とすると
12c’3-3=t’2の型形になる。
これは4年前私とここの友達が私のスレでたどりついた未解決予想で
この解がc≠1&t=3以外の値になればn=3の解を与えれる。
ただ、また新たにできた友達によるとhall予想と言って未解決予想であるらしい。
677:ID:1lEWVa2s
20/12/04 18:44:23.07 AMeYD64C.net
>>616
>>610
そしてこれに着陸する。
678:現代数学の系譜 雑談
20/12/04 23:49:50.63 P3mDWUTa.net
>>603
>失礼。ティッチマーシュではなく
>リーマン予想+モントゴメリーの予想で
>ψ(x)=x+o(√x log(x))が出るらしい。
だ か ら
それが、どう古典的なのか、説明しろよ
カタツムリおじさんよｗ（＾＾
679:現代数学の系譜 雑談
20/12/04 23:51:32.00 P3mDWUTa.net
>>608-617
ID:1lEWVa2sさん、ご苦労さまです
がんばってください（＾＾
680:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 00:05:48.45 zBA0g4/F.net
>>602
>それが境界上でのオイラー積の収束と結びつくなんてのも、当たり前のような話。
>ただ、多くの研究者は、リーマン予想さえ証明に程遠いのに
>それよりさらに強い仮定の話をしてもしょうがない、と思ってた
>だけじゃないかな。
・コロンブスの卵を地で行く話だな、カタツムリおじさんよｗ（＾＾
・「リーマン予想さえ証明に程遠いのに」という発想が、だめだめの発想だ
・広中平祐-岡潔のエピソード（下記）を知らないんだね、カタツムリおじさんよｗ
・広中平祐-岡潔のエピソードのようなことは、20世紀から21世紀の数学では、いたるところにあるよ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コロンブスの卵（コロンブスのたまご、英語: Egg of Columbus または Columbus' egg、イタリア語: Uovo di Colombo [?w??vo di ko?lombo]）とは、どんなに素晴らしいアイデアや発見も、ひとたび衆目に触れた後には非常に単純あるいは簡単に見えることを指す成句である。少なくとも15世紀から使われてきた表現である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
681:BA%83%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E7%A5%90 広中平祐 ・特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
682:ID:1lEWVa2s
20/12/05 00:25:06.05 83ylNJUd.net
>>619
はい。
683:ID:1lEWVa2s
20/12/05 07:15:41.11 a9osLt/C.net
おはようございます。
684:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 08:46:07.64 zBA0g4/F.net
>>621-622
ID:1lEWVa2sさん、どうも
おはようございます
今日も一日健やかにお過ごしください（＾＾
685:ID:1lEWVa2s
20/12/05 08:47:21.28 kkoBd3Y9.net
lim’’n’’[1→432]or∨[1→0.0001]で証明終わり。
[(432/n)+n]/2=a’3
がnを有理数でaを有理数で存在しない。
686:１３２人目の素数さん
20/12/05 09:58:06.05 IssG98Nd.net
>>623
あんたは、はよ線型代数の教科書読み直せ
ガロア理論？２年早いわｗ
２年なら頑張れるだろ？ｗ
687:１３２人目の素数さん
20/12/05 10:11:38.27 rPHUYBPL.net
>>618
>ψ(x)=x+o(√x log(x))
ただの漸近挙動式ですよ。
すべて19世紀にあった函数・記号・概念で
表現可能だから古典的でしょ？
読めませんか？
688:１３２人目の素数さん
20/12/05 10:14:13.54 rPHUYBPL.net
>>620
数盲の貴方に数学は無理なので
エピソードでお茶を濁しているのが
幸せでしょうね（＾＾
689:１３２人目の素数さん
20/12/05 10:20:12.74 rPHUYBPL.net
「リーマン予想を仮定してリーマン予想を導く」
ような話があまり面白いとは思いませんね。
どう見ても、100年前のボーア-ランダウの議論の方が重要でしょう。
何らの仮定なしに、「ほとんどすべての零点は1/2の近くにある」を
まさしく（部分）オイラー積を使った議論から導いてますからね。
690:１３２人目の素数さん
20/12/05 10:37:06.87 rPHUYBPL.net
「ほとんどすべての零点はσ=1/2の近くにある」
691:１３２人目の素数さん
20/12/05 11:07:50.88 IssG98Nd.net
＞岡潔が立ち上がり、
＞問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、
＞むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきである
＞と言った。
何べんその話繰り返すんだ？この講談師はｗ
岡潔の発見した連接性の意味も知らず
広中の特異点解消定理の中身も知らない
素人がしたり顔して数学語るなよ
虫歯と歯槽膿漏で口臭がクセェｗ
692:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 11:10:45.43 zBA0g4/F.net
>>626
(引用開始)
>ψ(x)=x+o(√x log(x))
ただの漸近挙動式ですよ。
すべて19世紀にあった函数・記号・概念で
表現可能だから古典的でしょ？
読めませんか？
(引用終り)
笑えるな～
結局それかよ
カタツムリおじさんｗｗｗ（＾＾
693:１３２人目の素数さん
20/12/05 11:17:45.97 IssG98Nd.net
工学系の人の粗雑な記載
URLﾘﾝｸ(cond.scphys.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(mercury.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
「「もとの群」に「n次正方行列の群」を対応させたものを群の行列表現という」
実はこの後には、より正確な記載もあるのだが、馬鹿は文章を丁寧に読まないから
「正方行列の全体は群を成す！ゆえに任意の正方行列は逆行列を持つ！」
と誤解するｗ
誤解がないなら、初めから
「正則行列の群」「線型同型変換の群」
と書く
なお後者で「線型変換の群」と書いたら「正方行列の群」と同じ誤り
分かりやすさを（必要な情報すら削る）粗雑さと誤解するのが馬鹿の始まり
694:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 11:21:08.43 zBA0g4/F.net
>>630
真理は、何�
695:xでも繰返されるよ ∵ 真理だからね そんなの探せばいくらでもあるけど たとえば、卑近な例が、代数方程式のベキ根による解法 昔々、３次方程式と４次方程式の解法は、みんな必死で式変形をして、根の公式探しをしたわけだ で、どうしても、５次方程式の解の公式が見つからないのです そこで、発想を転換して、根の置換を考察し、ガロアは、いわゆる「ガロア理論」（下記）を創始したのです つまりは、”５次方程式の解の公式”に拘っているうちは、だめだめってことですよ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 代数方程式 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 五次方程式 一般の五次方程式に対して代数的な根の公式は存在しない。もう少し詳しく書くと、5次の一般方程式の根を、その式の各項の係数と有理数の、有限回の四則演算及び有限回の根号をとる操作の組み合わせで表示することはできない。 これはルフィニ、アーベルらによって示された（アーベル?ルフィニの定理参照）。 またガロアによって方程式が代数的に解ける条件が裏付けられている（ガロア理論参照）。
696:１３２人目の素数さん
20/12/05 11:25:21.26 IssG98Nd.net
＞カタツムリおじさん
岩に張り付いて動く気もないフジツボが何言ってんだｗ
行列式も知らず、行列のランクも知らず、ベクトルの一次独立も知らない
そんなヤツが、工学部出て一体なにやってんだ？
非正則行列に対して、そうと知らずに、
逆行列を求めようと馬鹿チョンでプログラムにぶち込んで
しかもエラーが出ると
「ああ、このプログラムはダメだ
しかし、どれもこれもダメだな
たかが線型代数のプログラムが組めないとか馬鹿か？」
と自分の無知無能を棚に上げてほざく 最低最悪だ
日本が衰退したのは、おまえみたいな正真正銘の馬鹿が
「ボクは、旧帝国大学を卒業したエリートなんだぜ」
とかいって会社で大した仕事もしないのに高給とってるせい
こういう有害無益な「ブラーミン」（バラモンのこと）は
即刻駆除するに限る
697:１３２人目の素数さん
20/12/05 11:34:13.17 IssG98Nd.net
>>633
>たとえば、卑近な例が、代数方程式のベキ根による解法
>昔々、３次方程式と４次方程式の解法は、
>みんな必死で式変形をして、根の公式探しをしたわけだ
>で、どうしても、５次方程式の解の公式が見つからないのです
>そこで、発想を転換して、根の置換を考察し、
>ガロアは、いわゆる「ガロア理論」を創始したのです
>つまりは、”５次方程式の解の公式”に拘っているうちは、だめだめってことですよ
おまえこそ、工学屋ならいつまでも「ベキ根による」解法に拘るなよ
テータ関数使えば5次方程式解けるぞ
これだけで貴様が梅村の「楕円関数論」を読む動機ができたなｗ
ま、しかし解を求めるだけなら数値解法で十分
そして、解の存在（および個数）を保証するのが代数学の基本定理
なんで工学馬鹿が実用計算に全然関係しないガロア理論に固執するのかわからん
しかも必要な基礎の習得を怠って１０年も理解できないままとか
もう馬鹿の極み いいかげん基礎からやり直すか、あきらめるか どっちか決めろよ
698:１３２人目の素数さん
20/12/05 11:47:32.89 IssG98Nd.net
◆yH25M02vWFhPがスレッドの名前に執拗に
「ガロア理論」と書くのはいまだに理解してないから
理論自体はもちろんだが、一番の問題は
そもそも、何をどう理解したいのか
自分でもわかってないから
なぜ解けないかというなら、以下の３点で終わり
１．方程式ｆが解けるときそのときに限り、方程式のガロア群Ｇは、
各因子がすべてアーベル群であるような連正規列を持つ
２．ｎ次方程式ｆのガロア群は一般にｎ次対称群である
３．５次以上の対称群�
699:ﾍ、１．でいう性質を持つ連正規列を持たない あとはそれぞれの言明の意味が理解できるまで掘り下げるしかない で、もし「代数方程式の新しい解法」を期待してるんなら ガロア理論をいくら勉強しても無駄 他を当たれｗ
700:ID:1lEWVa2s
20/12/05 11:49:51.94 EK+xI7vu.net
五次方程式の解の公式作ろうとおもてる。
しかしその前に三次方程式の解の公式を自力で導きたい。
これはかれこれ2年前から研究している。
701:ID:1lEWVa2s
20/12/05 11:52:08.28 EK+xI7vu.net
カルダノやデルフェッロやフェラーリに直接聞きたい。
本には解いたとしか載ってないし
高木貞治の本の引用も意味不明。
702:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 11:56:07.41 zBA0g4/F.net
>>638
三次方程式の解の公式は、下記にあるよ
四次は、英文サイトにあるかも
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数方程式
703:ID:1lEWVa2s
20/12/05 11:58:01.90 EK+xI7vu.net
>>639
でた。れいのもじゅらー。
どいつもこいつももじゅらー言うな。
704:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 11:58:06.85 zBA0g4/F.net
>>639
失礼
日本語のページへのリンクが貼ってあったな（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
四次方程式
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三次方程式
705:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 11:59:41.63 zBA0g4/F.net
>>640
”もじゅらー”は、５次以上からでは？ （＾＾
706:ID:1lEWVa2s
20/12/05 12:00:26.23 EK+xI7vu.net
ありがとう。
しかしこの式も怪しいな。
なんで解法がいくつもあるんだよ。
707:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 12:01:09.47 zBA0g4/F.net
>>642
下記やね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
五次方程式
2 解の公式
2.1.2 レベル5のモジュラー方程式
2.1.3 解の構成
708:ID:1lEWVa2s
20/12/05 12:01:40.67 EK+xI7vu.net
>>642
わからない。
読んでも理解できないから。
まぁ、理解できてたらおかしいわな。
709:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 12:03:04.00 zBA0g4/F.net
>>643
>なんで解法がいくつもあるんだよ。
３次の場合は、本質的には一つだが
４次の場合は、複数可能。ガロアの第一論文にも書いてあったな
710:ID:1lEWVa2s
20/12/05 12:09:24.86 EK+xI7vu.net
>>624
これが未解決。
証明してない。
nの極限の条件を全ての有理数n=[w/x]にしなきゃいけないし。
711:１３２人目の素数さん
20/12/05 12:13:47.36 IssG98Nd.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「数値解法
ここでは、数値計算アルゴリズム（基本的には四則演算の無限回の組み合わせ）による解法について述べる。」
この文章がダメだなｗ
「数値計算アルゴリズム」というからには
「四則演算によって、いくらでも必要な精度で解の数値を求める方法」
であるし、その際行われる演算は当然有限回である
（無限回の演算を実施する、なんていえば安達弘志でなくとも発狂するｗ）
要は計算回数の絶対的な上限がない、という意味であって
数値を求める場合、有限精度で打ち切るしかないのだから
有限回の演算で求める、ということ
712:１３２人目の素数さん
20/12/05 12:28:07.98 IssG98Nd.net
超冪根
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エルミート–クロネッカー–ブリオッシの特徴付け
1858年に、シャルル・エルミートは楕円超越函数を用いた
最初の一般五次方程式の解法を発表した
（同時期にフランチェスコ・ブリオッシ（英語版）と
レオポルト・クロネッカー もまた同値な解法を得ている）。
エルミートは、既によく知られていた三次方程式に対する
三角函数を用いた解法を一般化する形でこの解法に到達し、
ブリング–ジェラード標準形に対する解を求めた
（既にみたように一般の五次方程式は、チルンハウス変換でこの標準形に帰着できる）。
エルミートは三次方程式における三角函数の役割を、
ブリング–ジェラード標準形の方程式において果たすのが
楕円函数であることを観察したのである。
このような取り扱いは、冪根を一般化する過程とみることもできる。
冪根が
x^(1/n)=exp((1/n)ln x)
あるいはもっと明確に
x^(1/n)=exp((1/n)∫[1 x] (1/t)dt)
と表せることに注意すると、
エルミート–クロネッカー–ブリオッシの方法は、
本質的にはこの式に現れる
指数函数 exp を楕円モジュラー函数で、
同じく積分を楕円積分で、
それぞれ置き換えるものである。
クロネッカーはこの一般化すら
任意の高次方程式に適用できる一般定理
の特別の場合に過ぎないものと考えていた。
そのような一般定理はトマエの公式と呼ばれ、
完全な記述は1984年に梅村浩によって与えられた。
それは、上記の式の
exp（あるいは楕円モジュラー函数）のところをジーゲル・モジュラー形式で、
積分のところを超楕円積分で、
それぞれ置き換えるものになっている。
713:１３２人目の素数さん
20/12/05 12:29:41.97 IssG98Nd.net
>>649
これだけでも◆yH25M02vWFhPが
梅村とMumfordの本を読む
明確な動機になるだろうｗ
714:１３２人目の素数さん
20/12/05 12:45:44.84 rPHUYBPL.net
ガロア群が可解群のとき、方程式をべき根で解く
アルゴリズムなら大学時代にレポートで書いたことあるな。
ガロア群の作用が分かってるという前提だけど
感動するほど見通しはいい。
もったいないからここには書かないけどｗ
715:１３２人目の素数さん
20/12/05 12:50:10.87 rPHUYBPL.net
「カタツムリ」ってもしかして「のろい」って言いたいのかな？
わたしが「任意の有限群をガロア群として持つガロア拡大が
存在することを示せ」という問題を出したとき、3日以上解けずに
答えを示してからも数日理解できずゴネていたのが雑談氏。
あの問題だって、大学時代、頭の中で考えて
「これは自明だな」と一瞬で分かった覚えがある。
結局、基本が分かってる方が早いんだよ。
716:１３２人目の素数さん
20/12/05 13:00:32.58 IssG98Nd.net
>>651
雑談氏に見せても🐎の耳に念仏、🐖に真珠です
>>652
>「カタツムリ」ってもしかして「のろい」って言いたいのかな？
そもそも岩にへばりついてるフジツボの雑談氏が
それをいうかよって感じですがｗ
工学部でも数学の劣等生だった雑談氏が理解できないのはむべなるかな
数学を理屈ではなく解法としか理解しない人には、
そもそも理論が理解できないんですよ
数学板に来ても無駄なタイプの人
717:ID:1lEWVa2s
20/12/05 13:06:43.75 KQImZZXN.net
[(432/n)+n]/2=a’3
がnを有理数でaを有理数で存在しない。
証明せよ。
718:ID:1lEWVa2s
20/12/05 13:10:06.65 KQImZZXN.net
力不足。あと10年掛かる。
719:１３２人目の素数さん
20/12/05 13:55:35.11 EHzK6RQ9.net
溝畑の数学解析って古風な感じに見えるけどいい本なの？
720:ID:1lEWVa2s
20/12/05 15:56:05.54 3jw9aV74.net
>>654
とけました。
1728=[[1728±1]/2]’2 r - .
表現方法です
意味は[[1728+1]/2]’2-[[1728-1]/2]’2って意味です。
平方差の最大の自然数のあわらわし方です。
まだ違和感有りますから研究のを続けます。
721:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 21:46:36.72 zBA0g4/F.net
>>657
ご苦労さまです
がんばってください
722:ID:1lEWVa2s
20/12/05 21:54:02.09 GEmvOKwX.net
>>658
はい。
723:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 21:57:05.42 zBA0g4/F.net
>>656
>溝畑の数学解析って古風な感じに見えるけどいい本なの？
さあ？
自分が何をしたいかによると思うな
724:現代数学の系譜 雑談
20/12/05 22:05:12.15 zBA0g4/F.net
>>652
つー、ｗｗｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
2019年度第27回整数論サマースクール
「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
概要：代数方程式の解法は，古来からの数学における重要なテーマであり，エヴァリスト・ガロアによって創始されたガロア理論は，現代代数学の土台を成し，数学の最先端における発展を支え続けている．ガロア逆問題は「任意の有限群Gが体kの
725:拡大L/kのガロア群として出現するだろうか？」という自然な問いかけであり，有理数体Q(代数体k)上未解決である．Q上の絶対ガロア群は，数論における最も興味深い対象の1つであり，同問題は「任意の有限群が絶対ガロア群の商群として出現するだろうか？」と言い換えられる．日本でも，これまで伊原康隆先生の研究などをはじめとして数多くの優れた研究が行われてきた．また，理論的な存在証明のみではなく，実際の構成法を主眼として，構成的ガロア逆問題と呼ぶ． 本サマースクールでは，不変体の有理性問題の視点から構成的ガロア逆問題に迫っていく．前半の基本部分では，ネーター問題や生成的多項式をはじめ必要となる道具を一から解説し，問題の展開，非有理性の証明，計算機でのデモンストレーションなどを行う．また，有限単純群の分類やガロア逆問題の現状について学ぶ．後半の発展部分では，ディオファントス方程式やハッセ原理などより数論的な応用および有理性問題の代数幾何的な取り扱いについて学んでいく．Colliot-TheleneとOjanguren(1989, Invent. Math.)によって導入された不分岐コホモロジー群のいくつかの場合の計算法についても解説する．
726:１３２人目の素数さん
20/12/05 22:39:08.08 rPHUYBPL.net
>>661
ええ。だから、最初から「基礎体はQでも固定された体でもなく
動かしてもいい」と念押しして出題しましたよね。
ヒントまで書きましたよね。それでも分からず
「ガロア逆問題が解けてないのに、こんな問題解けるはずない！」
と発〇してたんですよね笑
しかも解答示してもしばらくはさっぱりでしたよね。
貴方が本当に納得したのは、副有限群の場合も含めて示した
誰だったかの定理を検索で見つけてきたときでしたね笑
検索コピペと連想ゲームは得意だが、自分の頭で
数学を考えることはできない貴方の弱点中の弱点ですね。
727:１３２人目の素数さん
20/12/05 22:53:24.41 rPHUYBPL.net
岡潔のエピソードを喜んで引用したりしてますが
自分の意見と合致しない岡潔の言葉があったときは
「弟子も碌に育てられなかったくせに」とかディスって
ましたね笑
わたしだったら、こんな人物はいくら愛想のいい
言葉をかけてくれようが、信用しませんね笑
728:１３２人目の素数さん
20/12/05 23:36:47.49 rPHUYBPL.net
楕円函数と楕円曲線
ガウス日記
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
の最終項146の記述。
これも高瀬正仁氏が数セミに書いてたと思うが
この最終項のレムにスケート函数についての記述は
対応する楕円曲線の合同ゼータに関する
リーマン-ヴェイユ予想と等価だと、ヴェイユが指摘しているそう。
とすると、ガウスが数論幾何の元祖になる？
729:１３２人目の素数さん
20/12/06 06:52:42.71 DTMWYA77.net
>>664
>(ガウス日記の)レム二スケート函数についての記述は
>対応する楕円曲線の合同ゼータに関する
>リーマン-ヴェイユ予想と等価だと、
>ヴェイユが指摘している
>ガウスが数論幾何の元祖になる？
…かどうかはともかくとして
ガウスの知見が今でも重要なのは確かかもな
730:１３２人目の素数さん
20/12/06 06:55:00.15 DTMWYA77.net
雑談君は劣等感に苛まれて逆にムキになってるのかもしれんけど
学問に対する謙虚さが全く見えへん
自分のことしか頭にない人に学問はでけへんよ
731:１３２人目の素数さん
20/12/06 08:56:51.23 DTMWYA77.net
「愛国」雑談君が泣いて喜ぶ岡潔の本
URLﾘﾝｸ(dokusume.com)
732:１３２人目の素数さん
20/12/06 09:07:09.89 DTMWYA77.net
数学科は理学部にあるが、
それは物理やらなんやらの自然科学が
数学を積極的に利用しているからに過ぎない
数学のほうでは自然科学における事実を一切必要としない
（「知見」という意味では理論物理学における数学の活用法を
フィードバックしたりするが、事実としての物理現象を
裏付けとして求めることはない）
したがって数学者の中には明らかにトンデモなことをいう人が少なからず存在する
数学の能力とトンデモの割合はおそらく相関がない
733:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 10:07:09.06 V/gu0+4H.net
>>662-663
ああ、カタツムリおじさん（＝おサル＝維新さん）とは、別人かな
これは、失礼しました（>>652 ｍ（＿＿）ｍ）
>貴方が本当に納得したのは、副有限群の場合も含めて示した
>誰だったかの定理を検索で見つけてきたときでしたね笑
そうだったかな？ いまも、検索で下記を見つけましたよ（＾＾；
”あの問題だって、大学時代、頭の中で考えて
「これは自明だな」と一瞬で分かった覚えがある。”（>>625）
は、すごいと思う反面、正確には、”自明”ではないよね。だって、沢山論文が出ていますよ（下記）（＾＾
つづく
734:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 10:08:55.28 V/gu0+4H.net
>>669
つづき
（参考：ガロアの逆問題）
URLﾘﾝｸ(siva.cc.hirosaki-u.ac.jp)
可算無限生成自由副有限群のある閉正規部分群
大溪幸子* (北大 理) 所属は講演当時 * e-mail address: sohtani@math
本稿は平成15年3 月1 日から3 日に岡山大学で行われた第 8 回代数若手研究会での講演
内容に基づくものである．研究会の主旨に沿えるよう，講演中には時間の都合上省略した基
本的な定義や注意についても述べる．まず第一節では副有限群の定義と問題の動機付けとも
なったガロアの逆問題についてふれる．第ニ節では主結果を説明するために必要な副 C-群と
埋め込み問題について説明する．最後に第三節で証明の概要を述べる．
G = lim←?Gi を副有限群とする. 各 Gi に離散位相を入れると G は位相群になり，
標準射影πi: G ?→ Gi は連続準同型となる．特に G はコンパクト，ハウスドルフ，完全不連結であり，
1 の基本近傍系は G の有限指数正規部分群で与えられる．
例 1.2. 副有限群の代表的な例として p 進有理整数環
Zp = lim←?Z/piZがある.
ここで p は素数とする．このとき Zp 上 n 次元一般線形群 GLn(Zp) も
GLn(Zp) = lim←?GLn(Z/piZ)のように自然に副有限群になる. SLn(Zp) なども同様．
例 1.3 (cf. [RZ], p. 71, Theorem 2.11.1). K を体 k 上の無限次ガロア拡大とすると，
K は K に含まれる k 上の有限次ガロア拡大 Ki たちの合成体として表される:
K =[K/Ki/kKi.
このとき K の k 上のガロア群 Gal (K/k) は
Gal (K/k) = lim←?Gal (Ki/k).
と表せる．
このように全ての (無限位数の)ガロア群は副有限群であるが，逆に，全ての副有限群は適
735: 当な体のガロア拡大のガロア群として実現される．定理として以下に引用する: 定理 1.4 (Waterhouse [W]). G を副有限群とすると，ある体のガロア拡大 K/k が存在して，G は Gal (K/k) と同型.1 （注 [W] Waterhouse, W.C., Profinite groups are Galois groups, Proc. AMS 42 (1973), 639-640.） さて，ガロア群といえば次のガロアの逆問題が有名である: 問題 1.5 (k 上のガロアの逆問題). 基礎体 k を与える．H を任意の有限群としたとき，H をガロア群として持つような k 上の有限次ガロア拡大 K は存在するか ? つづく
736:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 10:09:57.40 V/gu0+4H.net
>>670
つづき
群を指定して考える定式化もあるが，ここでは「全ての有限群が k 上のガロア群として実
現できるか ?」という場合のみを考える．Q 上のガロアの逆問題の最初の系統的なアプロー
チは 1892 年の Hilbert [H] にさかのぼる．有名な既約性定理はこのために証明された．
例 1.6. 例えば C(t), R(t)，Q￣ (t), Qp(t), F￣
p(t) などの関数体上のガロアの逆問題は肯定的に
解かれている．代数体の場合は一般に難しいが，1992 年 Fried-V¨olklein [FV] により, 標数 0
可算 Hilbertian2 PAC -体3 上のガロアの逆問題が肯定的に解けることが証明された．
注）
2 体 K 上の r 変数有理関数体 K(t), t = (t1, ・ ・ ・ , tr), 上の既約分離多項式を fi(t, X), i = 1, ・ ・ ・ , m とする．
体 K が Hilbertian とは，a ∈ Kr が存在して，fi(t, X) は K 上定義され既約であることをいう．
3 体 K が PAC (pseudo algebraic closed) であるとは，K 上の絶対既約な代数多様体 V ≠ Φ に対して,
V (K) ≠ Φ であることをいう. これと同値な条件: K 上の絶対既約な代数多様体 V に対して, V (K) は V 内で
Zariski 稠密であること.
具体例には Q 上最大総実代数体に √?1 を添加した体がある．また 1996 年 Pop [P] により正標数の場合が証明された．4
つづく
737:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 10:10:21.83 V/gu0+4H.net
>>671
つづき
Q の最大アーベル拡大 Qabの場合には Shafarevich により以下のように予想されている:
予想 1.7 (Shafarevich). Qab の絶対ガロア群は可算無限生成の自由副有限群である．
Pop [P] により，この予想は Qab が large5 なら成り立つ．Qab は Hilbertian ではあるが，
PAC ではない．また一部を除いたほとんどの有限単純群が Qab 上のガロア群として実現されることなども分っている．
F￣p(t) の場合は Qab の関数体類似となっている．6
注）6 Q と Fp(t) の類似はよく知られており，Qab と F￣p(t) はどちらもそれらの最大円分拡大である．
では Qab の代わりに，Q 上の最大可解拡大 Qsol の絶対ガロア群の構造はどのようになっ
ているのであろうか．これは副有限群ではあるが，Qab のそれと違って可解商を持たないな
ど変った構造をしており，自由性を定義することはできない．しかし，Shafarevich 予想を仮
定すると，自由ではないが自由に近いものであることが証明できる．正確には次を得る:
定理 1.8. k を体で, その絶対ガロア群が可算無限階数の自由副有限群であるようなものとす
る. N を可解商を持たない有限群全てからなる類とすれば, k の最大可解拡大 ksol の絶対ガ
ロア群は ω-N -自由副 N -群である.
詳しくは以下の節以降で説明していく．
(引用終り)
以上
738:１３２人目の素数さん
20/12/06 10:16:24.94 DTMWYA77.net
雑談君の面白い癖
「数学科学部レベルで言い負かされると
あっさり降伏するのに
理工学部教養課程レベルで言い負かされると
ムキになっていつまでも馬鹿言い続ける」
ま、さすがに正則行列知らないとか最低最悪の恥辱だよなあ
739:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 10:20:36.49 V/gu0+4H.net
>>663
(引用開始)
740:自分の意見と合致しない岡潔の言葉があったときは 「弟子も碌に育てられなかったくせに」とかディスって ましたね笑 (引用終り) それは誤解でしょうね １．人間だれしも、間違いはある。正しい発言もあれば、間違ったこともあるよね ２．岡先生を、神格化するのは、必ずしも正しくない ３．正しい発言もあれば、間違った発言もある ４．弟子の教育面では失敗していると思っています（もっとも、あくまで、下記などが根拠ですが） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94 岡潔 (抜粋) 教育者の側面 根本は情であるべきとも語った。また日本民族は知が不得手であるため、西洋的なインスピレーションより東洋的な情操・情緒を大切にすることで分別智と無差別智の働きにより知を身につけるべきと提唱している。 人格 岡は仏教をある時期まで信仰しており、特に山崎弁栄に帰依していた。岡自身によれば、岡は「純粋な日本人」であり、日本人として持っている「情緒」に基づいて、その数学的世界を創造した。岡はこのような自身の体験に基づいた随筆をいくつか書いていて、一般にはむしろそちらの方でよく知られている。 岡の考えでは論理や計算は数学の本体ではなく、表面的なことを追うだけでは答えが見えてこないと思っていた。この見えざる数学の本体に迫ることと、仏教的叡智や情緒の探求は岡にとって表裏一体であったと考えられる。 マイナスの日は、寝床から起き上がりもせず一日中眠っており、無理に起こそうとすると「非国民」などと怒鳴る有様であった。この岡の行動を見た藤本は「恐らく岡は躁鬱病であると考えられるが、プラスの日・マイナスの日は一日おき、もしくは数日おき…といった具合で、躁と鬱の交代期間は比較的短かった」と述べている。
741:１３２人目の素数さん
20/12/06 10:22:34.94 DTMWYA77.net
ケッサク！
>>662
＞「基礎体はQでも固定された体でもなく動かしてもいい」
>>671
＞「全ての有限群が k 上のガロア群として実現できるか ?」
雑談君は日本語が読めない（というか論理を全く読み取れない）
さすが、正則行列を全く理解しなかった猛者だ（驚嘆！）
742:１３２人目の素数さん
20/12/06 10:28:01.79 DTMWYA77.net
雑談君が読み取れるのは「○○は●●だ」までｗ
例えば以下は到底読み取れないｗ
「○○○○とは、□□□□でその◇◇◇が△▽であるもの、そのようなものに限る」
743:１３２人目の素数さん
20/12/06 10:38:09.07 DTMWYA77.net
>>674
＞論理や計算は数学の本体ではなく、
それはその通りだが
＞表面的なことを追うだけでは答えが見えてこない
人間にできるのは表面を追うことだけ
見えたつもりの答えが実はそうでなかったなんてことは日常茶飯事
＞見えざる数学の本体に迫ることと、
＞仏教的叡智や情緒の探求は
＞岡にとって表裏一体であった
表裏一体、というよりは同種の行為というべきか
実は、数学の本体＝仏教的叡智＝情緒、かもしれんが
今の段階では然りとも否ともいえない ただの予想
もちろん、予想してはいけない、などとはいわないし
肯定されようが否定されようが意味のある予想はある
744:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 10:47:08.92 V/gu0+4H.net
>>673
(引用開始)
「数学科学部レベルで言い負かされると
あっさり降伏するのに
理工学部教養課程レベルで言い負かされると
ムキになっていつまでも馬鹿言い続ける」
(引用終り)
それは多分誤解ですね
１．５ｃｈは、玉石混淆で、名無しさんが主（ホントに数学専門家かなど疑問でしょう）
発言をそのまま信じることはできません
２．疑問点は、検索などで調べます
３．数学科学部レベル以上なら、調べた結果、正しいことが多い
４．それ以外では、怪しいことが多い
そうことでしょうね（＾＾
745:１３２人目の素数さん
20/12/06 12:01:57.00 DTMWYA77.net
>>678
＞（名無しの）発言をそのまま信じることはできません
え？あんたまだ
「任意の正方行列に対して逆行列が計算できる！」
と妄想してるの？（驚）
＞
746:疑問点は、検索などで調べます いや、まず検索せずに考えなよ 考えられないサルなの？ ＞数学科学部レベル以上なら、調べた結果、正しいことが多い ＞それ以外では、怪しいことが多い まだ正則行列、理解できないんだ はっきり 「任意の正方行列に対して逆行列が計算できる！」 というあなたのトンデモ主張は全面否定されてるけど 文章の読み方が間違ってるんじゃない？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
747:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 14:36:27.96 V/gu0+4H.net
ふーん、ID:DTMWYA77、ID:rPHUYBPL、ID:IssG98Nd この３つは、同一人物？（＾＾
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年12月06日 > ID:DTMWYA77
1 位/41 ID中 Total 18
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)50
【たかし君】算数みたいな問題文なのに実は超難しい問題を出し合うスレ【釣り】
大学数学の先取りは意味があるか？
0.99999…は１ではない その16
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
数学 > 2020年12月05日 > ID:rPHUYBPL
7 位/101 ID中 Total 10
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
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純粋・応用数学(含むガロア理論)5
Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)50
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数学 > 2020年12月05日 > ID:IssG98Nd
1 位/101 ID中 Total 54
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１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
現代数学って結局役に立たないじゃん
Inter universal geometry と ABC予想(応援スレ)50
0.99999…は１ではない その16
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
748:１３２人目の素数さん
20/12/06 15:04:41.84 DTMWYA77.net
おやおや、長年書き込んでるくせに
まだ見分けかたが分かってないんですね
ヤツは１日１ＩＤしか使いませんよ
で、最近の判別ポイントはズバリ
「楕円関数・テータ関数・モジュラー関数」
スレッドへの書き込み
ヤツは必ず上記スレに例の本の定理を読書メモとして書き込みする
怠惰なあんたが一番嫌がることを継続するのが
あんたへの一番の嫌がらせだと気づいたみたいだね
つまり12/5はID:IssG98Nd
さて、本日はまだ上記のスレに書き込みがありませんね
つまり、まだ誰なのかわからんってことですね
いやー、タノシミだな（しらじらしい）
749:１３２人目の素数さん
20/12/06 15:07:21.07 DTMWYA77.net
ID:rPHUYBPL は、いつぞやの整数論好きの方でしょうな
750:１３２人目の素数さん
20/12/06 15:33:38.54 h0a5eX6N.net
雑談=セタのバカ情報は共有されてますからｗ
セタンコからすると、同一に見えるのかな？
751:１３２人目の素数さん
20/12/06 15:51:49.43 h0a5eX6N.net
>>681
ハイゼンベルク群の話は面白いと思った。
752:１３２人目の素数さん
20/12/06 18:42:15.37 DTMWYA77.net
>>684
そうですね ここで？！と思いました
まあ、しかし
「正方行列の群」
といっちゃう雑談君には永遠に理解できないんだろうなあ（憐）
753:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 21:59:28.84 V/gu0+4H.net
>>669
>”あの問題だって、大学時代、頭の中で考えて
>「これは自明だな」と一瞬で分かった覚えがある。”（>>625）
>は、すごいと思う反面、正確には、”自明”ではないよね。だって、沢山論文が出ていますよ（下記）（＾＾
いや、まあ"あの問題"ってのが、>>652より
”わたしが「任意の有限群をガロア群として持つガロア拡大が
存在することを示せ」という問題を出した”
ってやつでしょ？
私にはとても自明には思えなかったし、浮かんだのは”ガロア逆問題”だった
で、当時も”ガロア逆問題”で調べたと思う
で、今回ちょっと検索法を変えると、>>670 大溪幸子* (北大 理) 氏が検索ヒットしたわけ
これを見ると、”問題 1.5 (k 上のガロアの逆問題). 基礎体 k を与える．H を任意の有限群としたとき，H
をガロア群として持つような k 上の有限次ガロア拡大 K は存在するか ?”
”群を指定して考える定式化もあるが，ここでは「全ての有限群が k 上のガロア群として実
現できるか ?」という場合のみを考える．Q 上のガロアの逆問題の最初の系統的なアプロー
チは 1892 年の Hilbert [H] にさかのぼる．”
などと書かれている
つまり、”「これは自明だな」と一瞬で分かった”っていうのは、才能だと思うけど
そこで止まってしまったのが、>>670 大溪幸子* (北大 理) 氏などと照らし合わせると
残念だったかも知れないですね
つまり、そこをもっと突っ込んだら、論文一つ書けたかもと思った次第です（＾＾
754:現代数学の系譜 雑談
20/12/06 22:52:42.96 V/gu0+4H.net
”はやぶさ２”の成功の裏に、数学の力があることは確かだが
では、いまどきの数学者が”はやぶさ２”の軌道計算ができるかというと、そうではないよね
現代社会と数学の関係に似ている気がする
URLﾘﾝｸ(special.sankei.com)
産経
宇宙の試料回収で日本独走 中国猛追、試される技術力
2020.12.6
はやぶさ２のカプセルが帰還したことで、日本は小惑星の試料を地球に持ち帰る技術を世界に先駆けて確立し、実用段階に引き上げることに成功した。
初代はやぶさは心臓部のエンジンや通信装置などの故障が相次ぎ、満身創痍（そうい）で奇跡的に帰還した。初の小惑星探査で実験的な意味合いが強かった面もあるが、着地の際も装置が正常に働かず、ごくわずかな微粒子しか採取できなかった。
この教訓を生かしたはやぶさ２は、多くの対策を実施。小惑星リュウグウから無事故で帰還を果たし、さらに１００億キロ離れた別の小惑星に向けて出発できたほど機体は健全だ。試料の採取は初代より多く、目標の０・１グラムを超える量が確実視されている。
755:１３２人目の素数さん
20/12/06 23:49:24.27 h0a5eX6N.net
>>686
>は、すごいと思う反面、正確には、”自明”ではないよね。だって、沢山論文が出ていますよ（下記）（＾＾
いや自明だよ。全然すごくないよ。貴方にとって自明じゃないとすれば
「ガロア理論の基本定理」を理解していないということに他ならない。
いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。
S_nをガロア群として持つガロア拡大K/kの存在は使ってもいいとした
Gの不変体をk'とすれば、K/k'はガロア拡大であり
Gal(K/k')=G。 以上、（基本的なことを理解していれば）自明である。
論文がたくさん出ているのは、勿論、自明じゃない難しい問題があるからだ。
数学には「問題にされること」の裏に、「問題にはされないこと（自明だから）」
というのがあって、そういうことは暗黙だったりするから、自分の頭で考えるしかない。
756:１３２人目の素数さん
20/12/06 23:52:51.08 h0a5eX6N.net
表を見ると、Q上で考えた場合、対称群S_nの可移的部分群でも明らかに実現されやすいのとされにくいのがある。
URLﾘﾝｸ(galoisdb.math.upb.de)
特に、PSL(2,16):2 が実現されなさそうだという予想は貴方が見つけたんでしたよね。
（これはセタ史上稀に見る功績だったかも笑）
論文目指すなら、むしろこっちだろう。
なぜ、実現されやすいのとされにくいのがあるかを明らかにして、できれば
ガロア逆問題の反例があることを証明すれば、（数学史に残るレベルの）成果だろう。
757:１３２人目の素数さん
20/12/07 06:30:38.66 ifA6lMeJ.net
＞「任意の有限群をガロア群として持つガロア拡大が存在することを示せ」
ガロア理論の基本定理
「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、
その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に
一対一対応が存在する」
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
「体 F とそのガロア拡大 E の間に，中間体 B があるとします．
このとき， E は B のガロア拡大にもなっており，
ガロア群 G (E/B) は G (E/F) の部分群になっています．
また， G (E/B) が G (E/F) の正規部分群の場合に限り，
B は F のガロア拡大になります．」
つまり
「任意の有限群は、それぞれ、ある対称群の部分群となる」
ことを認めるならば
「対称群をガロア群とするｋのガロア拡大について
”中間体を基礎体とすることで”、
任意の有限群をガロア群とする拡大が実現できる」
”中間体を基礎体とすることで”が重要
ここ読み落とす🐎🦌には数学は絶対理解できない
で、基礎体を固定する場合は�
758:繼Lの定理は使えない ”基礎体を固定した場合”に、 「任意の有限群がガロア群となるガロア拡大が存在するか？」 というのがガロアの逆問題 ”基礎体を固定した場合”が重要 ここ読み落とす🐎🦌には数学は絶対理解できない ま、逆行列が存在する条件を読み落とすほど粗雑な🐎🦌には無理か（嘲）
759:１３２人目の素数さん
20/12/07 06:38:51.47 ifA6lMeJ.net
>>686
＞私にはとても自明には思えなかった
あんたには、
「正方行列Aの逆行列が存在するのは、行列式det(A)が0でないとき、そのときに限る」
も、とても自明には思えないんでしょ？
だからいつまでたっても覚えられないんだよね？
だからさあ、
まず、行列を階段化する操作で行列式が変わらないことを理解した上で
階段化によって対角要素にすべて０でない要素が入るときに限って
逆行列が存在することを確認しなよ
それがわかるというのが、「自明」という意味だからさ
あんた、
「数学は計算方法、条件抜きでとにかく計算手順を体で覚えろ！
工学系は体育会系ぃぃぃぃぃ 細けぇこたぁいいんだよ」
とかいう🐎🦌丸出しのアナクロニズムで生きてるから
モダンな数学が全然理解できないんだよ
まず、精神を改めること それが大学一年の壁を乗り越える鍵
あんたはまだ大学一年の四月の失敗を克服できてない「万年五月病患者」
760:現代数学の系譜 雑談
20/12/08 07:57:34.20 uF/zzuI4.net
>>688
>いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。
良くないんじゃない？ ”埋め込む”の定義は？
761:１３２人目の素数さん
20/12/08 13:43:43.91 aCvhOuvu.net
もしかして「任意の有限群はある対称群の部分群である」って知らない？
昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
ってのが出たが似たような発想で解ける。
762:現代数学の系譜 雑談
20/12/08 13:48:20.22 xSgIEKy2.net
>>693
ゴタクはいいから、”埋め込む”の定義は？
定義をちゃんと書いてごらん
定義は数学の基本の”キ”だよ
763:現代数学の系譜 雑談
20/12/08 13:51:08.68 xSgIEKy2.net
>>693
>昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
>「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
>ってのが出たが似たような発想で解ける。
それうろ覚えだろ？
数学の命題になってないと思うけどね（＾＾
764:１３２人目の素数さん
20/12/08 14:17:35.33 aCvhOuvu.net
ウワッ
さようなら
765:ID:1lEWVa2s
20/12/08 14:30:39.48 gzRLhyeC.net
よびのり賢いな。
766:現代数学の系譜 雑談
20/12/08 14:36:57.48 xSgIEKy2.net
>>696
ご苦労さん
（>>695）
”それうろ覚えだろ？
数学の命題になってないと思うけどね（＾＾ ”
で、気付かないのか？ｗ
767:現代数学の系譜 雑談
20/12/08 14:37:37.83 xSgIEKy2.net
>>697
ID:1lEWVa2sさん、どうも
お元気そうで何よりです。（＾＾
768:１３２人目の素数さん
20/12/08 14:43:29.94 EynN1pF8.net
きちんと言えば
任意の有限群はある体のある有限正規拡大に対するガロア群に同型である
であって、埋め込むというのは
任意の有限群は対称群の部分群に同型(Cayley's theorem)なので、その部分群について考える
ということ
問題にされないことをきちんと理解していれば、さよならしなくても即答できる