20/11/02 17:03:38.09 o7WhIP+j.net
分かってないね
本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
"self-reproducing program"は
KEN THOMPSONが実際に行った例にすぎない
確かに、KEN THOMPSONが実際に行った例は、"self-reproducing program"を使って巧妙になされた
では、"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
そうではないよね。だったら、"self-reproducing program"は一手法にすぎないってことさ
301:１３２人目の素数さん
20/11/02 17:05:19.53 PUodusEe.net
実は1同士の組み合わせは「三段論法」が通用しない
例
{}は{{}}の要素 ( {}∈{{}} )
{{}}は{{{}}}の要素 ( {{}}∈{{{}}} )
しかし、{}は{{{}}}の要素ではない (￢( {}∈{{{}}} ))
302:特別支援学校教諭
20/11/02 17:10:24.03 PUodusEe.net
>>270
>>257と同じなので、返答については>>258を参照
なお、◆yH25M02vWFhP氏の誤読例を分析した上で、
「○は●だ」という基本的な文章について
致命的な誤解釈があるものと推定しました
>>260-271をお読みください
（但し 265 270を除く）
303:現代数学の系譜 雑談
20/11/02 20:57:46.11 YSe1lExr.net
分かってないね
本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
"self-reproducing program"は
KEN THOMPSONが実際に行った例にすぎない
確かに、KEN THOMPSONが実際に行った例は、"self-reproducing program"を使って巧妙になされた
では、"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
そうではないよね。だったら、"self-reproducing program"は一手法にすぎないってことさ
実際、KEN THOMPSONは下記を結論のMORALの項に、下記を書いているよ
URLﾘﾝｸ(www.cs.cmu.edu)
TURING AWARD LECTURE Reflections on Trusting Trust KEN THOMPSON Communications of the ACM August 1984 Volume 27 Number 8
より P763 右上MORALの項で
”I picked on the C compiler.
I could have picked on any program-handling program
such as an assembler, a loader, or even hardware microcode. As the level of program gets lower, these bugs
will be harder and harder to detect. A well-installed
microcode bug will be almost impossible to detect. ”とある。つまり、”C compiler”は一例にすぎない
因みに、”these bugs”は、P763の右上で”If this were not deliberate, it
would be called a compiler "bug." Since it is deliberate,
it should be called a "Trojan horse." とあるから、トロイの木馬も意味している
304:現代数学の系譜 雑談
20/11/02 21:02:02.75 YSe1lExr.net
>>273 二重表現等訂正
実際、KEN THOMPSONは下記を結論のMORALの項に、下記を書いているよ
↓
実際、KEN THOMPSONは結論のMORALの項に、下記を書いているよ
因みに、”these bugs”は、P763の右上で”If this were not deliberate, it・・・トロイの木馬も意味している
↓
因みに、”these bugs”、”microcode bug”は、P763の右上で”If this were not deliberate, it・・・トロイの木馬も意味している
（＾＾；
305:１３２人目の素数さん
20/11/03 06:37:26.12 F9WRUhYe.net
>>273
肝心のトロイの木馬の説明のリンクがないですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2)
306:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:25:13.01 aFRh2zmP.net
>>250
>同じ1983年に誕生したインターネットの将来に対して警鐘を鳴らしていたのではないかということです。
戻る
余談だが、ここ全く違うね
１）「1983年に誕生したインターネット」という言い方が、？「クエスチョン＝疑問」
（インターネットの誕生には、いろんな意見があるし（下記）、Ken Thompsonは、「1983年に誕生したインターネット」には同意しないだろうね）
２）”1983年にTCP/IPが採用された時点をもって，「インターネットが誕生した」との意見もある”ってことだけど、1983年からどんどんインターネットが一般に普及したわけではないから
（参考）
URLﾘﾝｸ(xtech.nikkei.com)
Nikkei BP 米国最新IT事情
なぜ今，インターネットの歴史が注目されるのか―草創期を支えた技術者たちに学ぶ 小林雅一 2003.01.06
(抜粋)
「インターネットが誕生して，今年で何年になるのだろうか？」―インターネットの開発と普及に携わった技術者たちが最近，こんな話題で盛り上がっているそうだ。簡単な年表（表1）にも示したが，インターネットの開発史にはいくつかの節目があり，どこを指して，その誕生とするかは，意見が分かれるようだ。
一般には，1969年に始まったARPANETを指して，「インターネットの雛形」と見る向きが強い。
一方で，1983年にTCP/IPが採用された時点をもって，「インターネットが誕生した」との意見もある。それは拡張性を備えた通信プロトコルTCP/IPによって，初めて異なるネットワーク同士を接続することが可能になったからだ。このためTCP/IPを
307:開発したUCLAの学生（当時），Vinton G. Cerfらは今，「インターネットの父」とも呼ばれる。 1969年 米国防総省（Department of Defence）が，核戦争への耐久性を備えたコンピュータ・ネットワークの開発プロジェクト「ARPANET」を開始 つづく
308:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:25:45.45 aFRh2zmP.net
>>276
つづき
（余談だが）
URLﾘﾝｸ(ascii.jp)
KADOKAWA ASCII Research Laboratories, Inc.
前田知洋の“マジックとスペックのある人生” 第41回
インターネットの誕生 核戦争を想定はウソ？！ 2017年04月11日
(抜粋)
「インターネットの歴史」でググると、よく登場するエピソードがあります。それは「電話局のテロ事件が原因で、核戦争に耐えられるような通信ネットワークをアメリカ軍が研究（ARPANET）を開始…」みたいな話。
このエピソード、僕はかなりウソくさいと思っていました。
やっぱり、調べたら米国のワシントンDCやスイスのジュネーブなど、世界中に90以上の支部がある、インターネットソサエティ（ISOC、アイソック）が「核戦争想定スタート説」を公式に否定していました。
ARPANETが核戦争に耐えられるネットワーク構築と何らかの関係があると主張する間違った噂が始まったのは、ランド研究所の研究からである。ランド研究所では核戦争を考慮した秘密音声通信を研究していたが、ARPANETはそれとは全く無関係である。 （ISOC／『A Brief History of the Internet』より。日本語訳出典／ウィキペディア URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)）
ちなみにランド研究所は1946年にアメリカ陸軍航空軍が設立。つまり、核戦争を想定した（音声）通信の研究とインターネットの前身は別のものだったわけです。
ARPANETの責任者だったテイラーも、1994年に米国タイム誌に掲載された同様の誤解に「核攻撃や軍の指揮系統と、インターネットの前身だったARPANETは無関係」と正式に抗議しています。
つづく
309:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:26:05.06 aFRh2zmP.net
>>277
つづき
URLﾘﾝｸ(www.nic.ad.jp)
インターネット歴史年表 - JPNIC
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
インターネットの歴史
(抜粋)
3つの端末とARPA
世界規模のネットワークを生み出すきっかけを作った先駆者J・C・R・リックライダーは、そのアイデアを1960年1月の論文 Man-Computer Symbiosis で明らかにしている。
広帯域の通信線で互いに接続された、そのような（コンピュータの）ネットワークは、こんにちの図書館のような機能（を提供する）と共に情報格納・検索などの記号的機能を進化させると期待される。
?J・C・R・リックライダー、[3]
1962年8月、リックライダーとウェルデン・クラークは論文 "On-Line Man Computer Communication" を発表。ネットワーク化された未来を描いた初期の文献の1つである。
1962年10月、ARPA局長ジャック・ルイナ（英語版）は新たに創設した部門である Information Processing Techniques Office (IPTO) の部長としてリックライダーを雇い、シャイアン山とペンタゴンとSAC本部にあったアメリカ国防総省のメインコンピュータ同士の相互接続を命じた。
彼は1964年にIPTOを離れ、ARPANETが誕生したのはその5年後である。
310:しかし彼のネットワークのビジョンが、ローレンス・ロバーツやロバート・テイラーといった後継者をARPANET開発へと導く原動力となった。1973年から2年間、リックライダーはIPTOの責任者として復帰している[5]。 つづく
311:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:26:23.24 aFRh2zmP.net
>>278
つづき
インターネットの元になったネットワーク
ARPANET
詳細は「ARPANET」を参照
ARPAのIPTOの責任者に昇進したロバート・テイラーは、ネットワークシステムの相互接続というリックライダーの考え方を実現しようとした。MITからローレンス・ロバーツを呼び寄せると、そのようなネットワークの構築プロジェクトを開始。最初のARPANETのリンクは、カリフォルニア大学ロサンゼルス校とスタンフォード研究所 (SRI) の間に確立された。1969年10月29日22:30のことである。
ネットワーク群の結合とインターネットの誕生 (1973?90)
TCP/IP
数々のネットワーク技法が乱立しており、誰かがそれを統合する必要があった。DARPAとARPANETのロバート・E・カーンは、スタンフォード大学のヴィントン・サーフを招き、二人でこの問題を検討した。1973年、彼らの改善案の基本が完成した。それは、ネットワーク毎のプロトコルの差異を共通のネットワーク間プロトコルで隠蔽し、ARPANETのようにネットワーク自体が信頼性を保証するのではなく、ホストが信頼性を保証するというものである。
その結果生まれたプロトコルの仕様は RFC 675 ? Specification of Internet Transmission Control Program として1974年12月に発表された。その中で internetworking の短縮形として internet という語が初めて使われた。その後のRFCでもこの用法を踏襲したため、この語が形容詞としてよりも名詞として定着するようになった。
インターネットへの移行
internet という語はTCPプロトコルに関する最初のRFCである RFC 675:[28] Internet Transmission Control Program（1974年12月）で、internetworking の省略形として使われ、同義語として使われていた。一般に internet という語はTCP/IPを使ったネットワーク全般を指す。1980年代後半、ARPANETとNSFNETが相互接続されたころ、この語はそのネットワークを指す固有名詞 Internet として使われるようになり[29]、世界規模のTCP/IPネットワークを指すことになった。
(引用終り)
以上
312:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:27:51.04 aFRh2zmP.net
>>275
フォローありがとう！（＾＾
313:１３２人目の素数さん
20/11/03 09:34:34.89 F9WRUhYe.net
>>280
どういたしまして
>>276-279
そもそも、インターネットってインフラですよね？
関係ないんじゃないすか？
314:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 10:02:57.94 aFRh2zmP.net
>>273
>TURING AWARD LECTURE Reflections on Trusting Trust KEN THOMPSON Communications of the ACM August 1984 Volume 27 Number 8
余談だが、いま、下記のスレでIUT（Inter-universal geometry）の議論をしているのだけれど
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
私見だが、IUTの論文査読が終わったってことは
ある人数（例えば3人）の査読者が、ソースコードを読んでみて、「バグは見つからなかった」と報告したみたいない段階でしょ
じゃあ、そのプログラムにバグがないのか？というと
プログラマーなら分かるとおもうが
「バグが無いとは言えない。単に、3人がソースを読んだにすぎない」ってこと
本当に、バグのないプログラムになっているのかどうか？
それは結局、使ってみなければ、分からないってことです
数学の証明でいえば、IUT理論を発展させて、別の定理が証明できるとか
望月とは別の別証明が出るとか、もっと見通しの良い証明に改良できるとか
そういうことで、みんなが使って枯れた状態になることでしか
真の信頼性は確立できないってことだと思うよ（＾＾
315:そこは、見ていれば、 IUTの真偽は、今後はっきりしてくるでしょうね！（＾＾
316:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 10:09:10.73 aFRh2zmP.net
>>281
>そもそも、インターネットってインフラですよね？
確かに
インターネット＝通信インフラ
って視点だと、それは何段階かに分かれると思うけど
日本で、インターネットが庶民に普及したのは、Windows 95から、つまり1995年ころからと思っています
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Microsoft Windows 95
1.2 ネットワーク機能の充実
ネットワーク機能の充実
ビジネス分野でのLANの普及に対応し、ネットワーク設定の容易化を進めた。特に日本では、ネットワーク機能付きのWindows for Workgroup 3.11が販売されず、代替としてWindows NT Workstation 3.5が他国の販売価格と比較して安価に提供されていたが、ごく一部の先進的なユーザが導入するに留まっていた。そういった背景もあり、Windows 95は大きな期待を集めた。当初の戦略としては、LANはNetBEUIまたはIPX/SPX、WANはパソコン通信(ホストとしてはMSNの利用を想定)を利用すると位置付けていたが、前年の1994年頃よりインターネットでWWWの普及に弾みが付き始めたことに対応して、インターネットに必要な通信プロトコルのTCP/IPを選択することもできた。
もっとも、ビル・ゲイツはインターネットの普及はまだ先であるとして、パソコン通信を前提としたネットワークを考えていた。それ故、Windows 95の初期バージョンには、インターネット関連の機能は搭載されておらず、別売りの「Microsoft Plus!」による拡張機能として、Internet Explorer 2.0（英語版はIE1.0）を提供していた。しかし、ビル・ゲイツはWindows 95発売後すぐに、自分の判断の誤りに気づき、OSR2以降ではインターネット関連機能が標準搭載されるようになった。すなわち、OSR2ではTCP/IPが初期状態で選択されており、Windows 95を使えばインターネットに接続できるというイメージ戦略も成功し人気に拍車をかけることになった。
317:１３２人目の素数さん
20/11/03 10:24:34.60 F9WRUhYe.net
>>282
＞使ってみなければ、分からない
で、他で使ってないけど、いくらなんでもそんな大げさな理論が
他で全然使えないってありえなくね？ ってことでしょ
最初の国際会議が行われた2015年の時点で、発表から3年たってますからね
それで何も他の成果がないってのがそもそも疑念をもたれる第１点
さらに他の数学者に分かる説明が何もできないのが疑念をもたれる第２点
そこからもう５年たってるのに、大した改善はない
それじゃ、信用されないんじゃないですかね？
318:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 10:37:46.81 aFRh2zmP.net
>>284
なんだ、維新さんかい？（＾＾
それは、いまからでしょ
かつ動きは、すでに始まっている
例えば、下記 PROMENADE IN IUTの(ATB)Recent developments and application of IUT とか
あと、今年予定されていたIUT国際会議が来年になったけど、それを待て
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Research Institute for Mathematical Sciences - Kyoto University, Japan
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, Fra
319:nce Version 1 - ε - 09/10/2020 P22 April TALKS AND SPEAKERS. 12. 8th ATB Minamide RIMS - Japan 13. 22th ATC Wakabayashi Tokyo - Japan (ATB) Recent developments and application of IUT (ATC) ??-adic Teichmuller Theory
320:１３２人目の素数さん
20/11/03 10:38:36.09 F9WRUhYe.net
ところで理論計算機科学の鉄板ネタって
不動点コンビネータ以外にもう一つある
って知ってますか？
NP完全ですよ
命題論理の充足可能性判定問題（SAT）がNP完全
だということをクックが初めて証明したんですよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
それで、有象無象が、いろんな問題をSATに帰着させることで
♪これもNP完全 あれもNP完全
たぶんNP完全 きっとNP完全
とか言い出した
ちなみに述語論理の充足可能性判定は決定不能問題
321:１３２人目の素数さん
20/11/03 10:42:57.29 F9WRUhYe.net
>>285
ま、Mara Papiyasならこういうでしょうね？
「タイヒミュラー理論はもとより
ホッジ理論もテータ関数も分からん
ド素人のおめぇには
♪そんなの関係ねぇ！そんなの関係ねぇ！
そんなの関係ねぇ！そんなの関係ねぇ！
はい、おっぱっぴー」
322:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 10:49:27.45 aFRh2zmP.net
>>284
あと、「他の数学者に分かる説明」といっても
１．専門分野が違うと、いまどきの現代数学では、専門用語から勉強しないとね
あたかも、外国語の論文を読むみたいに
２．IUTは、基礎部分、つまり準備論文が膨大でだし
IUTに近い数学の専門家でも、「新しい定義が多すぎて読めない！」、「定義が難しすぎて読めない！」って数学者多数（＾＾
３．さらに相手のレベルがあるよね
まさか、マスコミのサイエンスライターに分かるように説明しろとでも？それはムリ
５分で説明してくれ？ ムリでしょｗ（＾＾
ああ、下記で、UCLAの2時間の講義やるらしいぜ。理解がどうかは知らず（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[16] Classical Roots of Inter-universal Teichmuller Theory (Berkeley Colloquium (Zoom) 2020年11月).
Abstract PDF
323:１３２人目の素数さん
20/11/03 10:52:32.76 F9WRUhYe.net
Mara Papiyasのザンネンな点
◆yH25M02vWFhP 氏の
「箱入り無数目はマチガッテル」や
「Zermeloのωはシングルトン」の発言後
是非この動画を貼り付けてほしかった
ちからうどんは職人が力づくでねったうどん
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
すぅちゃんの必死の抗弁がほほえましい・・・
そしてその後の森センセの容赦ない一言
「よく、そんなさあ、マッスグな目で
バカなことをいいつづけられるよねえ」
これ・・・◆yH25M02vWFhP 氏にもいえますね（をひ
ちなみに森センセ 大学はワセダですが、
高校は麻布だそうです（あぁ・・・
324:１３２人目の素数さん
20/11/03 11:01:51.36 F9WRUhYe.net
>>288
なんかトンチンカンなこといってません？
国際会議に来てるのは数論幾何学者だから
まるっきり専門外ではないですよ
しかも膨大な新概念が山ほど出てきたとしても
実際に既存の問題を解く実例を示せばプロなら分かりますよ
しか�
325:ｵそんなことすらやらなかったというから 「ほんとにこの理論使えるの？」 と疑われたというわけでしょ まあ、今年以降、状況が劇的に改善するとも思えないな 日本自慢したいだけなら、別のネタ探したら？ 例えばBABYMETALとかさ 2014年のソニスフィア以来、破竹の勢いだね
326:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 17:24:38.83 aFRh2zmP.net
>>290
>まあ、今年以降、状況が劇的に改善するとも思えないな
維新さんが言っているのは、単なる予想だよね
明日、トランプさんが落選するか？ バイデン大統領が誕生するか？
ふたを空けてみないと分からないよね
私は、トランプ落成、バイデン当選と予想しております（＾＾
同じように、来年の国際会議で、IUTが専門家たちに受入れられるよ
そういう可能性は大だよね
自分がIUTを理解できないからと、悲観的に考えることはないぜ（＾＾
327:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 17:25:33.70 aFRh2zmP.net
>>291 タイポ訂正
私は、トランプ落成、バイデン当選と予想しております（＾＾
↓
私は、トランプ落選、バイデン当選と予想しております（＾＾
（＾＾；
328:１３２人目の素数さん
20/11/03 19:56:47.74 F9WRUhYe.net
>>291
＞来年の国際会議で、IUTが専門家たちに受入れられるよ
＞そういう可能性は大だよね
小でしょうなぁ
（大が50％以上、小が50％未満として
正直50％どころか0.01％（万に一つ）もないと思うが）
＞自分がIUTを理解できないからと、悲観的に考えることはないぜ
ファルティングスのモーデル予想の証明も
ワイルズのフェルマー予想の証明も
理解できないが、間違ってるとは思ってない
どちらも８年も引っ張らなかったからなぁ
329:現代数学の系譜 雑談
20/11/05 10:09:05.50 8UOSK5Ns.net
>>258
>URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
>Research Institute for Mathematical Sciences - Kyoto University, Japan
>PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
>April
>TALKS AND SPEAKERS.
> 12. 8th ATB Minamide RIMS - Japan
ここ、思うに、これは下記の「IUTeichにおける明示的な不等式」の正式版だと思う
もう、初稿は完成していると思われるが、
(joint work w/ I. Fesenko, Y. Hoshi, S. Mochizuki, and W. Porowski)
とあるので、共著だろう。共著者のチェック待ちと思う
講演前に、arXive投稿されると思っている
楽しみですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(in%20progress).pdf
南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライド
Explicit estimates in inter-universal Teichm¨uller theory
(in progress)
(joint work w/ I. Fesenko, Y. Hoshi, S. Mochizuki, and W. Porowski)
Arata Minamide
RIMS, Kyoto University
November 2, 2018
330:現代数学の系譜 雑談
20/11/05 11:59:33.87 8UOSK5Ns.net
メモ
「4 数学書は「終わり」から書かれている」は、含蓄あるな
「3 理解は遅れてやって来る」もかな。数学書で、分からないところで止まっちゃいけないことが多い。後ろを読んで「ああ、これを言いたかったのか」と分かるときも多いよね
URLﾘﾝｸ(diamond.jp)
9割の人が知らない「本を読んでもすぐ忘れてしまう」を解決するスゴ技
読書猿の「独学」なんでも相談
2020.11.3 4:30
(抜粋)
インターネットの「知の巨人」、読書猿さん。その圧倒的な知識、教養、ユニークな語り口はネットで評判となり、多くのファンを獲得。新刊の『独学大全─絶対に「学ぶこと」をあきらめたくない人のための55の技法』には東京大学教授の柳川範之氏が「著者の知識が圧倒的」、独立研究者の山口周氏も「この本、とても面白いです」と推薦文を寄せるなど、早くも話題になっています。
この連載では、本書の内容を元にしながら「勉強が続かない」「やる気が出ない」「目標の立て方がわからない」「受験に受かりたい」「英語を学び直したい」……などなど、「具体的な悩み」に著者が回答します。今日から役立ち、一生使える方法を紹介していきます。（イラスト：塩川いづみ）
数学独学の骨法
●1 数学にネイティブスピーカーはいない
●2 想像力を止め、手を動かす
●3 理解は遅れてやって来る
●4 数学書は「終わり」から書かれている
●5 証明の読み書き（リテラシー）を身に付ける
ある独学者の記録 数学
(引用終り)
以上
331:現代数学の系譜 雑談
20/11/07 11:18:57.59 4jX6N+0z.net
>>293
フェルマー
こんなんあります（＾＾；
URLﾘﾝｸ(language-and-engineering.hatenablog.jp)
主に言語とシステム開発に関して
フェルマー予想と「谷山・志村予想」の証明の原論文と，最終定理の概要を理解するためのPDF 2014/07/20
数論 数学 講義ノート リンク集 予想や未解決の難問
講義ノートの目次へ
フェルマー予想の証明PDFと，その概要を理解するための数論幾何の資料。
フェルマー予想とは？（フェルマー・ワイルズの定理）
フェルマー予想の証明に関係した資料
332:現代数学の系譜 雑談
20/11/07 11:45:23.78 4jX6N+0z.net
>>293
>ファルティングスのモーデル予想の証明
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
アーベル多様体と数論1 田口雄一郎
これは2013年7月28日（日）の九州大学公開講座「現代数学入門」のための講義資料
2.5.モーデル予想(ファルティングスの定理[3],1983年).
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
論説
アラケロフ幾何から見たディオファントス幾何
森脇淳*) (2002年2月6日提出) *)2001年10月4日九州大学における総合講演者
5課題・展望
5.2
abc予想など同等の予想がいろいろあるが,ここでは,曲線上の有理点の高さという観点から,高さ不等式の予想をあげたい.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ファルティングスの定理
モーデル予想(Mordellconjecture)は、Mordell(1922)で提出された予想で、有理数体Q上に定義された1よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である
背景
CをQ上の種数gの非特異代数曲線とすると、Cの有理点の集合は次のように決定することができる。
・g=0の場合：全く点が存在しないか、もしくは無限個：Cは円錐の断面（英語版）である。
・g=1の場合：全く点が存在しないか、もしくはCが楕円曲線で、有理点が有限生成アーベル群である。（モーデル定理(Mordell'sTheorem)は、後日、モーデル・ヴェイユの定理(Mordell?Weiltheorem)へ一般化された。さらにメイザーの捩れ定理[1]は捩れ部分群の構造を制限している。）
・g>1の場合：モーデル予想、現在はファルティングスの定理である。Cは有限個の有理点しか持たない。
証明
ファルティングスの元々の証明は、テイト予想の既知の場合へ帰着させることと、ネロンモデルの理論を含む代数幾何学の多くのツールを使う方法であった。ディオファントス近似を基礎とする全く異なる証明は、ポール
333:・ヴォイタ（英語版）(PaulVojta)により得られている。さらにヴォイタの証明の初等的な証明はエンリコ・ボンビエリ(EnricoBombieri)が与えた。
334:現代数学の系譜 雑談
20/11/07 11:54:02.64 4jX6N+0z.net
市川高等学校の資料と思うが、ご参考
URLﾘﾝｸ(ichigaku.s3.amazonaws.com)
abc 予想について その 1 - AWS
URLﾘﾝｸ(ichigaku.s3.amazonaws.com)
abc予想について その 2 - AWS
URLﾘﾝｸ(ichigaku.s3.amazonaws.com)
abc 予想について その 3 - AWS
URLﾘﾝｸ(ichigaku.s3.amazonaws.com)
abc 予想について その 4 - AWS
335:
20/11/07 13:40:23.35 DWP3K/AV.net
>>295
＞分からないところで止まっちゃいけないことが多い。
そうですか…
まあ、そうだとは思って最初の方はなんとかやっていましたが、本全体を100 としたときの進捗 60% くらいの今は「証明は読者への課題とする」問題の解けない奴という在庫が過剰になりすぎてお腹いっぱいでもう先に進めなくなってしまいました、抽象度が高くなると、こういう状態では辛いです
ｽﾚﾘﾝｸ(piano板:572番)
336:１３２人目の素数さん
20/11/07 17:49:22.69 zpeR/n4w.net
>>295
>分からないところで止まっちゃいけない
そもそも何がどう分かってないか
立ち止まって考える必要は
つねにあるんじゃないかな？
数学でも、他のことでも
★分かってないこと１
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:779番)
「Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:780番)
※上記の構成が集合でないことの指摘
★分かってないこと２
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:786番)
「0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N は無限上昇列」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:789番)
※上記の列が、Nの要素を明確に記せば、有限列になることの指摘
337:現代数学の系譜 雑談
20/11/08 09:02:05.80 rSmWbt0i.net
>>300
>>分からないところで止まっちゃいけない
>そもそも何がどう分かってないか
>立ち止まって考える必要は
>つねにあるんじゃないかな？
そりゃそうだよ
基本は、自分のレベルに合わせてやることだよな
ガウス氏やショルツエ氏レベルの天才なら、
「立ち止まって考える」ことで、自力解決できるかもね
しかし、平均的な（天才じゃない）レベルなら
大概は、先に進んで
「ああ、あの定義の意味って、こういうことか！」ということが多いのでは？（＾＾
338:１３２人目の素数さん
20/11/08 11:40:30.43 igih3fnD.net
瀬田君に、知っておくと役立つと思われる興味深い雑学にまつわるチョットした楽しい問題を出そう。
入試のような問題ではなく、リラックスして考えてみるといい。
ドラえもんの身長と胸囲は 129.3㎝ である。
ドラえもんの顔は球状の形をしている。
ドラえもんの胴体を上から見るとほぼ円の形をしていると仮定する。 (wikipedia の「ドラえもん (キャラクター)」を参照)
このとき、ドラえもんの胴周りの高さを直接求めよ。
または、そのときの、ドラえもんの胴周りの高さの近似値を、小数点以下第一桁まで求めよ。
但し、必要であれば、自由にサイトの検索をしてもよいとする。
339:現代数学の系譜 雑談
20/11/09 07:28:17.07 RKdKfdIm.net
>>302
スレチ
分からない問題はここに書いてね464
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
340:１３２人目の素数さん
20/11/09 09:49:03.39 2E7dJbVG.net
おっちゃんです。
>>303
>>302はおっちゃんが出した問題だよ。
既にドラえもんの形は終わっている。
341:１３２人目の素数さん
20/11/09 09:52:09.16 2E7dJbVG.net
>>303
>>304の訂正：ドラえもんの形は → ドラえもんの形の分析は
342:１３２人目の素数さん
20/11/09 09:56:49.34 2E7dJbVG.net
>>303
日本では 1：√2 の比が昔から建造�
343:ｨやノートなどに使われていて、古来から経験的に 1：√2 が理想の取れた比とされている。 白銀比には2種類あって、1：√2 の比率を大和比という。 ドラえもんは何十年もテレビでアニメが放送されていて、マンガの巻数も何巻にも及ぶ。 ドラえもんの姿を見て思うに、ドラえもんの胴体を上から見るとほぼ円の形をしているようにするには、 ドラえもんの頭部の縦の長さ：ドラえもんの鈴を含めた胴体以下の縦の長さ＝√2：1 と設定して考えるのが相応しいと思われる。 ドラえもんの身長を x(cm) とすると、x＝129.3 だから、ドラえもんの頭部の縦の長さを y(cm) とすると、 y＝x×√2/(√2＋1)＝129.3√2(√2－1) である。同様に、ドラえもんの鈴を含めた胴体以下の縦の長さを z(cm) とすると、 z＝x×1/(√2＋1)＝129.3(√2－1) (cm) である。ドラえもんの座高を a(cm)、ドラえもんの太股部分以下の足の長さを b(cm) とする。 wikipedia の「ドラえもん (キャラクター)」を参照すると、a＝100.0 だから、b＝x－a＝129.3－100.0＝29.3 である。 ドラえもんの形状から、ドラえもんを正面から見るとき、どう見ても、ドラえもんの胴体の部分にくびれはないと見られる。
344:１３２人目の素数さん
20/11/09 10:00:20.88 2E7dJbVG.net
>>303
(>>306の続き)
仮に、ドラえもんが座高計に座って座高を測るとき、ドラえもんの座高 a＝100.0 (cm) にドラえもんの太股の直径以下の長さ c(cm) が含まれると仮定する。
このとき、ドラえもんの足の形状から、ドラえもんが座高計に座って座高を測るとき、ドラえもんの座高 a(cm) には、
ドラえもんの太股の直径の長さは含まれず、ドラえもんの太股の半径の長さ c(cm) が含まれると見られる。
また、ドラえもんの胴体を上から見るとほぼ円の形である。
ドラえもんを上から見るとドラえもんの足の周りの形はほぼ円の形である。
ドラえもんは2足で歩き、ドラえもんの胸囲は 129.3 (㎝) だから、c＝129.3÷2π÷2＝129.3/(4π) である。
ドラえもんの鈴を含めた胴体以上の縦の高さ h(cm) にドラえもんのお尻の部分の高さ d(cm) は含まれない。
ドラえもんが座高計に座って座高を測るとき、ドラえもんの太股の半径の長さはドラえもんのお尻の部分の高さに等しく、c＝d が成り立つ。
故に、ドラえもんの鈴を含めた胴体以上の縦の高さ h(cm) は
h＝z－b－d＝129.3(√2－1)－29.3－129.3/(4π)＝129.3( √2－1/(4π) )－158.6 (cm)
と推察される。ドラえもんの鈴を含めた胴体以上の縦の高さ h (cm) いわゆるドラえもんの胴周りの高さ h(cm) は大体14cmらしい。
しかし、ドラえもんの太股部分以下の足の長さ b(cm) は b＝29.3(cm) だから、錯覚が生じていて奇妙な長さになって誤った計測をしたことになる。
故に、ドラえもんの足の形状から、ドラえもんが座高計に座って座高を測るとき、
ドラえもんの座高 a＝100.0 (cm) にドラえもんの太股の直径以下の長さ c(cm) は余り含まれないと見られる。
345:１３２人目の素数さん
20/11/09 10:04:31.35 2E7dJbVG.net
>>303
(>>307の続き)
そこで、ドラえもんが座高計に座って座高を測るとき、ドラえもんの座高 a＝100.0 (cm) に
ドラえもんの太股の直径以下の長さ c'(cm) が少し含まれるとする。
ドラえもんの頭部の縦の長さ y(cm) は y＝129.3√2(√2－1) (cm)、
ドラえもんの鈴を含めた胴体以下の縦の長さ z(cm) は z＝129.3(√2－1) (cm)、
ドラえもんの座高 a(cm) は a＝100.0 (cm) だから、
ドラえもんの鈴を含めた胴体以上の縦の高さ h'＝a－y－z－c' (cm) の計測値の近似値は
h'≒a－y－z＝100.0－129.3√2(√2－1)－129.3(√2－1)
＝129.3√2＋100.0－129.3×2＝129.3√2＋100.0－258.6
＝129.3√2－158.6 (cm)
であって、h'＋c＝a－y－z から h'＜a－y－z＝129.3√2－158.6 が成り立つと推察される。
a－y－z＝129.3√2－158.6≒24.2 (cm) だから、
ドラえもんの鈴を含めた胴体以上の縦の高さの計測値 h'(cm) の近似値
いわゆるドラえもんの胴周りの高さ h'(cm) の近似値は、h'≒24.2 (cm) より少し低い近似値になる。
しかし、ドラえもんの太股部分以下の足の長さ b(cm) は b＝29.3(cm) だから、
ドラえもんの形状上、バランスが悪くなって、錯覚が生じて奇妙な長さになり誤った計測をした可能性がある。
故に、ドラえもんの足の形状から、ドラえもんが座高計に座って座高を測るとき、
ドラえもんの座高 a＝100.0 (cm) にドラえもんの太股の直径以下の長さ c(cm) は
殆ど含まれないと考えても奇妙な計測をした可能性がある。
そんな訳で、ドラえもんの鈴を含めた胴体以上の縦の高さの正しい計測値はまだ分からない。
346:１３２人目の素数さん
20/11/09 10:08:12.61 2E7dJbVG.net
>>303
(>>308の続き)
ところで、ドラえもんの鈴を含めた胴体以下の縦の長さ z(cm) は z＝129.3(√2－1) (cm)、
ドラえもんの太股部分以下の足の長さ b(cm) は b＝29.3 (cm) であることに注意して、
単純に考えて胴体の高さ h'' (cm) を計測すると、
h''＝z－b＝129.3(√2－1)－29.3＝129.3√2－158.6 (cm)
であって、h'' (cm) の近似値は h''≒24.2 (cm) である。この h'' の計測値の近似値は h' の計測値の近似値より少し大きい。
だから、不思議なことに、ドラえもんの太股部分以下の足の長さ b(cm) は b＝29.3 (cm) ではあるが、
ドラえもんの胴周りの高さが正しくなるように採択すべき、
ドラえもんの胴周りの高さの計測値は h''＝129.3√2－158.6≒24.2 (cm) になると見られる。
347:１３２人目の素数さん
20/11/09 10:12:00.52 2E7dJbVG.net
>>303
ドラえもんって何でこれで体が丸くて足が短く見えるんだろうかね。
ドラえもんの形の解析はあれで合っているのかな。
348:ID:1lEWVa2s
20/11/09 23:10:41.99 J2GLR6Yz.net
現代数学へ相談があるんだけど
僕のさ軍事機密のすれの
全てのab+a+bの取らない値に1足すと素数に成るって理論は合ってるけど
エラスト
349:テネスの篩と差はないのかな。 あれは思い出なんだけど。 もし使い勝手がよくて本当に軍事機密で回されてたらやだなとおもって。
350:ID:1lEWVa2s
20/11/09 23:15:47.36 J2GLR6Yz.net
もし本当なら違法だし軍人潰そうかなと思ってる。金で解決出来る話じゃねえ。体売れやアメリカ軍人全員でAV男優やれ。オスプレイしろ。男どうしでな。どうおとしまえつけるんやわれ共。
351:ID:1lEWVa2s
20/11/09 23:16:26.58 J2GLR6Yz.net
菅に伝えるわ。アメリカとは手を引いた方がいい。
352:ID:1lEWVa2s
20/11/09 23:17:12.06 J2GLR6Yz.net
貿易外交移民を制限すべき。
353:ID:1lEWVa2s
20/11/09 23:21:19.59 J2GLR6Yz.net
ベトナムから防具買うじゃんね。
いいと思う。かなりいいやつでしょ。
付け心地のいい装備でしょ。
日本の自衛隊の心があたたまる。
菅ちゃんよくやった。まず一仕事終わり。
354:１３２人目の素数さん
20/11/10 06:18:24.52 neBqQ1Mo.net
明治天皇の孫の孫であることだけが自慢のT.T
「同意ない性交は犯罪に」と提言の学術会議に苦言
URLﾘﾝｸ(www.daily.co.jp)
こいつ絶対、方々で「同意ない性交」やらかしまくってるな
ドスケベらしいから
355:１３２人目の素数さん
20/11/10 06:25:14.72 neBqQ1Mo.net
>>311
>全てのab+a+bの取らない値に1足すと素数に成る
そりゃ素数はab+a+b+1=(a+1)(b+1)という形に分解されないでしょ
素数の定義から直ちにわかる実に浅い知見
356:１３２人目の素数さん
20/11/10 06:27:10.09 neBqQ1Mo.net
軍が大好きな奴って絶対殺人鬼＆強姦魔だよな
合法的殺人と強姦がしたくて軍人になる鬼畜
357:１３２人目の素数さん
20/11/10 06:30:48.65 neBqQ1Mo.net
日本に朝鮮人や中国人が入ってくるなというやつはバカだよな
だって日本人の祖先の多くが半島や大陸から入ってきたことは
DNA解析の結果から明らかなことで否定しようもないんだから
Y染色体ハプログループ
O1b2 朝鮮人
O2 中国人
ついでにいうと
D1a2a アイヌ
上記のどれでもない「日本人」なんていないんだよ
358:１３２人目の素数さん
20/11/10 06:37:15.66 neBqQ1Mo.net
日本語は半島人の言語だよ
O1b2a1a1 が日本列島に多くて
O1b2a1a2 が朝鮮半島に多いが
一万年前は同一の祖先
ま、この程度の荒い分類になると
ラテンもケルトもゲルマンも同一
になっちゃうけどな
それはそれでいいんじゃね？
中国語だって南方方言とかいってるじゃん
違いの大きさは大差ない
359:１３２人目の素数さん
20/11/10 15:22:06.34 5w1o6ZyE.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
しょんべんジャンプーモンゴルレイプ魔杉山ニホンザル四肢切断して殺せ
360:現代数学の系譜 雑談
20/11/15 13:30:24.86 70WnPA1Y.net
>>317
>>全てのab+a+bの取らない値に1足すと素数に成る
>そりゃ素数はab+a+b+1=(a+1)(b+1)という形に分解されないでしょ
>素数の定義から直ちにわかる実に浅い知見
１．素数分布ってのがあってさ（下記）
２．ある自然数n ? 2 に対して、「連続する n ? 1 個の自然数 n! + 2, …, n! + n はそれぞれ、より小さい 2, …, n で割り切れるので、どれも素数でない」
３．「また、比較的小さな数では、114 から 126 まで13個連続で合成数である[14]」
４．ab+a+b+1=(a+1)(b+1)だから、ab+a+b=(a+1)(b+1)-1 で、例えば、126＝2x63 として a=2 b=63 として、ab+a+b＝125。
５．125は、合成数で素数ではない。よっ
361:て、ab+a+b＝125に、1足しても126で素数に成らない （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0 素数 分布 ある自然数までにどのくらいの素数があるのかという問題は、基本的だが非常に難しい問題である。素数のない、いくらでも長い区間が存在する。例えば、n ? 2 に対して、連続する n ? 1 個の自然数 n! + 2, …, n! + n はそれぞれ、より小さい 2, …, n で割り切れるので、どれも素数でない。また、比較的小さな数では、114 から 126 まで13個連続で合成数である[14]。 これに関して、次の素数定理は有名である。この定理は1896年に、アダマールとド・ラ・ヴァレ・プサンによって独立に証明された。
362:ID:1lEWVa2s
20/11/15 14:24:08.30 niMK6uBV.net
>>322
125がab+a+bであらわせれるなら+1しても素数じゃないと言いたいのです(Death)。
注目して欲しいのは(みてみてみては)ab+a+bであらわせれない値に+1すると素数なんです。
この事は高木貞治の初等整数論講義のオイラーのp-1の考察を補います。
363:１３２人目の素数さん
20/11/15 14:29:01.27 BuA8Fzkj.net
>>322
317、正しく理解してる？
>例えば、126＝2x63 として a=2 b=63 として、ab+a+b＝125。
a=2 b=63 としたら、ab+a+b=126+2+63=191ですが？
126=(a+1)(b+1)=2*63 としたいなら、a=1,b=62ですが
(ちなみに126=2*3^2*7なので、ほかにも分解の仕方はある)
>125は、合成数で素数ではない。
>よって、ab+a+b＝125に、1足しても126で素数に成らない
もしかして「合成数に1足しても合成数」とかいってる？
そもそも素数pについてp-1は、p=3を除いて
2を素因数とする合成数ですから
素数じゃないですよ
ちなみに191は・・・素数でしたぁ！
364:ID:1lEWVa2s
20/11/15 14:31:32.66 niMK6uBV.net
>>324
わいもにっこり🤗☺。
365:１３２人目の素数さん
20/11/15 14:39:31.30 BuA8Fzkj.net
>>323
ええ、あなたのいう通りです
125
=62+1+62 (a=1,b=62)
=82+2+41 (a=2,b=41)
=100+5+20 (a=5,b=20)
=102+6+17 (a=6,b=17)
=104+8+13 (a=8,b=13)
317では浅い知見と言ってますが
ロクに文章をよまず、頓珍漢なこと書いたあげく
肝心の計算もまったくせずに嘘八百を書いたうえに
インチキな推論を臆面もなく口にするお人よりは
はるかにマシだといっていいでしょう
366:ID:1lEWVa2s
20/11/15 14:42:28.42 WCPfSngw.net
>>324
17*13
(10+7)(10+3)=100+70+30+21
めちゃくちゃ。
つな、何の意味もない。
近所のスイス研究所でビーコンつくった玉置さんに教えて貰った計算方法。
ちなみに、今日の朝お母さんにこの自分の軍事機密の素数の式が何の意味もない式だと悟ったと伝えたところです(Death)。
367:ID:1lEWVa2s
20/11/15 14:43:49.07 WCPfSngw.net
>>326
てんきゅーてんきゅーてんきゅーごめんなさいありがとう。これであなたも代格者。
368:ID:1lEWVa2s
20/11/15 14:45:09.18 WCPfSngw.net
代格者はgantzの黒い玉の中に裸で入っている人の事。
369:ID:1lEWVa2s
20/11/15 15:09:01.53 WCPfSngw.net
>>323
現代数学さん高木貞治の初等整数論講義の42頁(ページ)です。(第二版)
370:ID:1lEWVa2s
20/11/15 15:13:32.94 WCPfSngw.net
。付け忘れた。
371:ID:1lEWVa2s
20/11/15 15:15:25.13 WCPfSngw.net
すやすや😪。。。。。。。。。。。。。
372:１３２人目の素数さん
20/11/15 15:23:52.33 dzk+cfuB.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
嘘つきゴキブリ民族ニホンザルはいつも侵略虐殺
373:粋蕎
20/11/15 16:06:53.60 iY6ObPGH.net
こういう荒らしには
つまり朝鮮人は三世紀までの大陸侵攻日本人の混血であり日本の大陸血脈は伝来したと言うより持ち帰ったとするが妥当｡
つまり今日で言う在日朝鮮血脈は江戸幕府の大政奉還後（もしくは出島開港時？）の伝来である｡
対馬など物理的遮蔽が無かった辺域も混血が在った｡
と書いて返せば良い｡
374:１３２人目の素数さん
20/11/15 16:13:51.24 i3VUs7rI.net
チョンをバカにするな！
375:ID:1lEWVa2s
20/11/15 16:30:35.72 jQSCsVYK.net
night guitar party (parity) theoryっての完成に向けてる。
376:粋蕎
20/11/15 17:37:15.81 iY6ObPGH.net
>>334-335
誰もしとらんじゃろ。寧ろ、純粋な意味から蔑称へと変遷した呼び方をしとる御前の方が、しとる｡
377:現代数学の系譜 雑談
20/11/16 07:38:54.42 vFFP3cVJ.net
>>330
へー
あんまり整数論自身って、興味がわかないけどぉ～（＾＾；
キーワード：ab+a+b 素数 整数
で検索したら、下記の07 千葉大入試問題がヒットしたので貼る
（式が”a^b+1 ”だけど、上付き文字でabと区別できなかったのかも）
因みに、ガウスは「整数は数学の女王である」と言ったそうです
なお、ガウスは、数学王と呼ばれました（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(kamelink.com)
数学入試問題
大学入試の数学問題を楽しもう
URLﾘﾝｸ(kamelink.com)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E6%95%B0%E7%90%86)6.pdf
ab - 1 が素数ならばkamelink.com ? public
a, b は 2 以上の整数とする．
このとき，次の問いに答えよ．
(1) a^b - 1 が素数ならば，a = 2 であり，b は素数であることを証明せよ．
(2) a^b + 1 が素数ならば，b = 2^c (c は整数) と表せることを証明せよ．
(07 千葉大 後 理 (数学・情報数理) 6).
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
難関大学・数学の発想のしかた（さくら教育研究所）（SKREDU）
整数は数学の女王である
2020-10-28 | 日記
(抜粋)
ドイツの有名な数学者ガウスは「整数は数学の女王である」と言ったそうです。
ある人たちは、ガウスの言葉について「女王は美しいが使われることはない」という意味であると申しております。確かに幾何学、解析学などが科学の進歩に結びついているのに対し、代数学に属する整数論は実用性とはやや離れている学問のような気がします。
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
何故,整数論は数学の女王なのでしょうか? goo
質問者：matsui888質問日時：2007/07/05
(抜粋)
No.7
回答者： string 回答日時：2007/07/06 23:55
既出ですが、たんにガウスがそう言ったからであって、あまり一般的な認識ではないと思います。
ガウスよりも能力の高かったニュートンは整数論なんて一切興味がありませんでした。
リーマンは整数論の論文はたった数ページの論文を1つしか書いていません。リーマンの一番の関心は熱、光、磁気、電気、重力の間の相互作用を統一的に把握することでした。
378:粋蕎
20/11/16 18:59:48.10 om52YuDy.net
> へー
> あんまり整数論自身って、興味がわかないけどぉ～（＾＾；
今度はIUTの足掛かり・整数論を冒涜し始めた（つまりIUTも冒涜しとる事に成る）ぞ…
379:１３２人目の素数さん
20/11/16 19:57:50.91 57/i0fXk.net
>>339
しかたないよ 数学が理解できないんだから興味わかないでしょ
P.S.
BABYMETAL 紅
380:白出るらしいね https://news.yahoo.co.jp/articles/c461435f222b33ea98cc5aa6edfcc8f2165294de ま、今年は海外ツアーも国内ツアーもなくて暇だったからな たまには、TVの視聴者にサービスするのも悪くないだろう
381:１３２人目の素数さん
20/11/20 07:20:01.21 xaEHCE6D.net
シネマ
382:現代数学の系譜 雑談
20/11/20 16:13:06.25 aFbKQOGY.net
>>323-324
> 125がab+a+bであらわせれるなら+1しても素数じゃないと言いたいのです(Death)。
>注目して欲しいのは(みてみてみては)ab+a+bであらわせれない値に+1すると素数なんです。
なるほど、ようやく分かったよ
３日ほどかかった。（３日以外は他のことをやっていたが）
ガウス、アーベル、ガロア、高木クラスなら秒殺、瞬殺だろうけどね
（なお、高木先生の本に、何が書かれているか知らないが）
１．命題：0<=a<=b なる 整数a,bと、素数p>=2 に対し、x：＝ab+a+b として、x+1＝pならば、a=0、b=p-1である
２．証明：
１）x：＝ab+a+b＝(a+1)(b+1)-1である
２）A＝a+1、B=b+1 とする。さて、今の場合 B>=A>=1としても一般性を失わない
３）ここで、x＝AB-1 であるから、x+1＝AB＝pの場合を考える
４）pは素数だから、A＝1、B＝pでなければならない ∵A＝1でなければ、素数pが二つの因数を持ち矛盾
５）よって、a＝0、b＝p-1 であるから、x＝ab+a+b＝p-1である
６）つまりは、これは 整数a,b、0<=a<=bで、最初の文章で表現されたことの代数的説明ができたことになる
QED
補足
１）”x+1＝AB＝p”から、A＝1つまりa＝0は必然
２）よってa＝0だから、このとき x：＝ab+a+bは、実質x：＝ bで、b＝p-1だから、「+1すると素数なんです」となるが成立する
３）x＝ab+a+b → x＝AB-1 が
平凡ながら、ちょっとした小技
つまり、最初の式は文字の項が３つ対し、
後者の式は文字の項が１つにすっきり纏められて、
素数pとABの素因子の関係が見易くなっていることがポイントだね
簡単な、大学入試問題クラスだろうかね（＾＾；
383:ID:1lEWVa2s
20/11/20 16:49:19.34 /o5cXnUp.net
>>342
わからん。勝手にせつめいされた。
もぴろん。わからん。
384:現代数学の系譜 雑談
20/11/20 16:55:21.22 aFbKQOGY.net
>>342 訂正
２）A＝a+1、B=b+1 とする。さて、今の場合 B>=A>=1としても一般性を失わない
↓
２）A＝a+1、B=b+1 とする。さて、今の場合 B>=A>=1である ∵0<=a<=bより
だな（＾＾；
385:１３２人目の素数さん
20/11/20 23:09:15.12 0A1J9TiS.net
>>342
アホ？
386:１３２人目の素数さん
20/11/21 07:56:14.32 1im9tYdw.net
n∈Nに対して、n=(a+1)(b+1)となる正整数の組{a,b}が存在する
⇔nは合成数
だよね。これは
nは素数⇔n=(a+1)(b+1)となる正整数の組{a,b}は存在しない
とも言える。
(a+1)(b+1)=ab+a+b+1と展開して
nは素数⇔n-1=ab+a+bとなる正整数の組{a,b}が存在しない
と言い換えただけ。まったく自明な命題。
387:１３２人目の素数さん
20/11/21 08:08:22.02 1im9tYdw.net
問1
xが正整数のときx^2+x+1の素因数は必ず3か6n+1型の素数であることを示せ。
問2
問1の事実を使って、ユークリッドの証明に倣って、6n+1型の素数は無限に存在することを示せ。
388:１３２人目の素数さん
20/11/21 08:39:19.59 1im9tYdw.net
>何故,整数論は数学の女王なのでしょうか?
一例を挙げれば、p進数体という、非直観的だが極めて重要な数学的構造を発見したのは、整数論的研究による。
加藤和也
「物理も研究している数学者のマニンは、宇宙が
実数体とp進数体のまざったような世界であると
考えているのである。実際、RとすべてのQ_pを
対等に扱うのは現代の数論で標準的な姿勢に
なっており、宇宙のこともそう考えるのが自然である。」
参考
p-進量子力学
389:https://ja.wikipedia.org/wiki/P-%E9%80%B2%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6
390:１３２人目の素数さん
20/11/21 09:30:14.94 1im9tYdw.net
訂正>>346
>これは
>nは素数⇔n=(a+1)(b+1)となる正整数の組{a,b}は存在しない
>とも言える。
これはn≧2のとき
nは素数⇔n=(a+1)(b+1)となる正整数の組{a,b}は存在しない
とも言える。
391:ID:1lEWVa2s
20/11/21 09:37:19.93 UXHGPecj.net
もぴろんあほっていってくれたからだいたいまたそれこちとらあほといわれても気にしない。
spacexでおめがせいじんにあいにいく。
392:現代数学の系譜 雑談
20/11/21 09:39:30.83 lRGvl6il.net
>>342 補足
１）x：＝ab+a+b
↓↑
２）x+1＝ab+a+b+1＝(a+1)(b+1)
↓↑
３）x+1＝AB ｜A＝(a+1),B＝(b+1)
これ、現代数学の常套手段でもあります
つまり、
・１）の世界で ab+a+b を眺めていても、なかなか正体が見えない
・そこで、３）の世界へ移す。二数の積ABとして捉えると、正体がすっきり見える
・さらに、”a,b 正整数”の世界から、数の範囲を広げて、0（ゼロ）を入れる
（ゼロは古代インドで考えられたそうだ。古代ギリシャ、ユークリッドは知らなかった？）
・そして、0（ゼロ）を含めた非負整数に拡張することで、a＝0が使え、そしてA＝1が使えて、”ab+a+b”の正体がすっきり見える
これ、現代数学の常套手段でもあります
１）～３）の世界を行ったり来たり
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。
歴史
0 の起源
アルキメデスは「ある数とある数を足せば、結果は元の数より大きくなる」という「アルキメデスの公理」を定立したが、足しても増えない性質を持つゼロは、この公理上、数ではないことになる[注 3]。古代ギリシア人は「ο」を単に小数点のような位取りを表す補助記号として使い、数のうちに含めなかった。ギリシア数字にはゼロを示す文字がなく、ギリシャの数体系を継承したローマ数字にもゼロにあたる数字がない。
古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。
393:ID:1lEWVa2s
20/11/21 09:39:42.39 UXHGPecj.net
にやり。しかじかにっこり。
394:現代数学の系譜 雑談
20/11/21 09:57:30.08 lRGvl6il.net
>>351 追加
数の範囲の拡張も
現代数学の常套手段
数に限らず
関数概念の拡張とか
微分の拡張とか
測度概念の拡張とかね
”拡張”がキーワードですね
現代数学の
395:１３２人目の素数さん
20/11/21 10:16:10.13 1h1BAbXo.net
>>351
>１）x：＝ab+a+b
> ↓↑
>２）x+1＝ab+a+b+1
> ↓↑
>３）x+1＝AB ｜A＝(a+1),B＝(b+1)
>これ、現代数学の常套手段でもあります
羊頭狗肉
396:ID:1lEWVa2s
20/11/21 10:23:02.08 Uwxqbfrx.net
いちから株式会社はなんや。楽して稼いでなおかつわれから金とるんかい。
なかみがやくざとかわらんな。
397:ID:1lEWVa2s
20/11/21 10:28:01.73 Uwxqbfrx.net
われは日本数学会事務局に縁切られたうえ一度も金もらっとらんわ。しかもあと1年すれば障害年金全部生活費に貸すし。
ついでに荷揚げ屋は18から20歳の間で二年間月給7万円から27万円だった。
現在26歳の男の子で童貞まもってきたわ。何回か危うかったが。
ちな現在働いてる。
精神病院4回入
398:院してる。三ヶ月間くらい。 ええなあ、上級国民は法も味方にできても。
399:ID:1lEWVa2s
20/11/21 10:49:20.89 jO2ULuku.net
内出血して顔太ったわ。
そしたら精神病院の職員の日比野さんにゆうすけくんふとったから表情が明るく(かわいくよくでる)ようになってよくなったねって。
思い出ハラスメント。メモハラっていったら。ああメモリーハラスメントかって言われたけど。
顔が太ったのはいいしいけめんじゃないのも別に気にしないが
内出血でふとったのがどうすんだよ。
まあ、その程度のじゃなんともないと思うが。
てかいちからはなんや。やりたいんか。われと。あぁ！？。
金がほしいんかい。
はよ答ええんかいわれ。
400:ID:1lEWVa2s
20/11/21 11:21:12.69 A2p6HLAF.net
いちから株式会社へ。
てめぇら馬鹿のらいばぁさんたちのその実況で、それによる性教育での影響に於いて性に関するいけない発言や行動に手を出した視聴者の男の子や女の子がいることわかっとるんかい。
われはこれを怒っとるんや
視聴者関係無しに不愉快なんじゃ。
法律も守らずに実況しやがって。
そちらの逃げ道はゆうちゅぅぶによるばんか。
逃げ道があってええなあ。
われもばんで許してもらいたいわ。
401:ID:1lEWVa2s
20/11/21 14:01:14.61 1vQ4V1FV.net
>>358
ちなみに観てない。
ライブ中継を。ここ三ヶ月かそこら。
youtube自体、あまり好意的に思わない。
SNSは一切やってない。数で表すと零。
402:１３２人目の素数さん
20/11/21 17:06:38.33 1h1BAbXo.net
＞いちから株式会社
「間違ってる！」
「何が？」
「自然数は０から始まる」
「そこ？！」
403:粋蕎
20/11/21 17:26:46.38 U9FXGXmd.net
自然数は0抜きとされたり0込みとされたりを文脈から推測する必要があり、その必要が無い様に屡々
正整数（つまり0抜き自然数）と非負整数（つまり0込み自然数）と言って混乱や面倒を避ける事が有る｡
404:ID:1lEWVa2s
20/11/21 17:26:52.39 csNMu22e.net
>>360
ああ。
代理に答えてくれたな。ありがとう。
あの子達なら言いそう。
馬鹿の知ったかぶりは昔からモバゲーの日記の時代から嫌われてる。
あと特にニュース速報(嫌儲)でも。
毎日レオパレスの床のあかを10円玉でこすってダニ退治してたからね僕。そのときの格好品が床のあかをこするのに加えてニュース速報(嫌儲)で毎日喧嘩すること。だった。
405:ID:1lEWVa2s
20/11/21 17:37:51.52 csNMu22e.net
キレるたびに情報が漏れてるところからアルバイトできない場所が増えていく。まあ、いいが。
そんな労働の自由や場所の与えてもらう権利を損ねていくのなら。
こちらとらにも手はあるが。
つまり軍事機密のブログ作るぞ。
言っとくが本は一切読んでない高木貞治の本の話は冗談だ。
世の中金や身を労る家を買って法的に自分の所有物として持っていることが全てじゃねえ。
隔離室に入れられたら仲間を友達を信じて寝て過ごしてればいい。待ってればお母さんお父さんぺっと姉妹兄弟家族を助けてくれる。
406:ID:1lEWVa2s
20/11/21 17:40:11.29 csNMu22e.net
と言ったがブログなんてやらねぇよ馬鹿。
407:ID:1lEWVa2s
20/11/21 18:46:46.69 re8Tyjoy.net
なんでやくざが愛知県春日井市のLivinの跡地に目をつけとんや。わかっとんのかぼけぇ。
爆弾しこんだり銃殺したら許さんぞくそ弘道会。
てめーらがかかわったら反対勢力が手を出すんや。
手を引いてやくざ解体しろや。邪魔じゃ。戦場(洗浄)に事の善悪なし。ただ斬る(着る)あるのみある。沖田総司より。
408:ID:1lEWVa2s
20/11/21 18:46:58.84 re8Tyjoy.net
えい。ポチッとな。
409:現代数学の系譜 雑談
20/11/21 22:47:46.55 lRGvl6il.net
いまTVのニュースで配信していたねｗ
いまどきのAIは、この程度なんだ
URLﾘﾝｸ(news.livedoor.com)
ボールを追跡するAIカメラ 審判のスキンヘッドばかりを追いかけ生配信
2020年11月3日 8時0分
ざっくり言うと
スコットランドのサッカーチームがAIカメラで生配信するシステムを導入した
だがAIは強い逆光の影響か、ボールではなく審判のスキンヘッドばかりを追跡
視聴者たちは、スキンヘッドの人は帽子かカツラを着用することを提案した
サッカーの試合でボールを追跡するはずのAIカメラ、審判のスキンヘッドを追いかけ生配信
2020年11月3日 8時0分 ギズモード・ジャパン
URLﾘﾝｸ(image.news.livedoor.com)
URLﾘﾝｸ(ima.goo.ne.jp)
編集者：いまトピ編集部
2020/11/4 09:16
サッカーの試合を「AIカメラ」で撮影したら「〇〇を映し続ける」まさかの事態に「お茶目なAIさんおもろすぎるww」「これ永遠に笑える」爆笑
410:現代数学の系譜 雑談
20/11/21 23:00:47.95 lRGvl6il.net
>>363
＞言っとくが本は一切読んでない高木貞治の本の話は冗談だ。
ああ（>>323）、
そうなんか（>>330）？ （＾＾；
ご苦労さん
だが、それに悪のりした御仁がいた
>>324と>>326の ID:BuA8Fzkj だ
したり顔で、なんかワケワカの解説ｗ（＾＾
411:現代数学の系譜 雑談
20/11/21 23:20:45.11 lRGvl6il.net
>>351
(引用開始)
これ、現代数学の常套手段でもあります
つまり、
・１）の世界で ab+a+b を眺めていても、なかなか正体が見えない
・そこで、３）の世界へ移す。二数の積ABとして捉えると、正体がすっきり見える
１）～３）の世界を行ったり来たり
(引用終り)
（補足）
１例を挙げれば、フーリエ変換（下記）
微分方程式を代数方程式に変換することができて、代数方程式を解いて、その解を逆フーリエ変換して、もとの微分方程式の解を得ることができる
古典ガロア理論が、もう一つの例
代数方程式の根のありようを、体の拡大とその自己同型群の世界に移す。そこでは、ベキ根解法は、巡回群を意味するので、一般の５次の代数方程式がベキ根で解けるか否かが見えてくるのです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フーリエ変換
応用
微分方程式の解析学
フーリエ変換および近い関係にあるラプラス変換は微分方程式の解法において広く用いられる。
f(x) を可微分函数で、そのフーリエ変換を ^f(ξ) とすると、導函数のフーリエ変換が 2πiξ^f(ξ) で与えられるという意味でフーリエ変換と微分作用素は両立する。
このことを用いて微分方程式を代数方程式に変換することができる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。
ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
412:現代数学の系譜 雑談
20/11/21 23:36:34.66 lRGvl6il.net
>>368
＞高木貞治の本の話
ご参考、下記
（>>330）42頁(第二版)がどうかは、分からないけどね
URLﾘﾝｸ(ja.wikisource.org)
初等整数論講義 - Wikisource - ウィキソース
『初等整数論講義』 作者：高木貞治
413:１３２人目の素数さん
20/11/21 23:57:59.52 1im9tYdw.net
>>347の問題は解けましたか？
任意の素数は、2, 3, 6n+1型, 6n+5型のいずれかになりますが
問1はxが整数のときx^2+x+1の素因数は、2, 6n+5型には
なりえないことを主張しています。
問2の解答。
6n+1型素数に上界Xがあるとして矛盾を導く。
ΠをX以下のすべての素数の積とする。
すなわち、Π=Π_{p:素数, p≦X}p.
Π^2+Π+1という数は、X以下のどの素数で割っても1余る。
しかし一方、その素因数は6n+1型の素数でなければならないが
これは矛盾である。
414:１３２人目の素数さん
20/11/22 00:09:18.15 22xXPTDc.net
ついでに、6n+5型の素数が無限に存在することの証明は
「xが正整数のとき、6x+5は、少なくとも一つの6n+5型素数を素因数として持つ」
（6n+1型の素数をいくらかけても6n+1型の整数にしかならないから）
ことから、6Π+5という数を考えれば、同様に証明できる。
415:１３２人目の素数さん
20/11/22 00:14:15.16 xl9Agv/6.net
>>347
問1はつぎの解法が"初等的"ではある
相互法則やガウス和の利用を回避できるところがポイント
x^2+x+1 の素因数pを任意に取る. p＞3 であるとしよう.
このとき xとpは互いに素である.(さもなくば p|1 となり矛盾)
このとき, p≡1 (mod 6)であることを示したい.
まず x^2+x+1≡0 (mod p) ...(1) が成立している
(1)の両辺にx-1を掛けることで x^3≡1 (mod p) ...(2)
s=ord_p(x)とおくと sは3の正の約数であるから sは1か3である
s=1 とすると x≡1(mod p) だが このとき (1)より 3≡0 (mod p)
よって p=3 となるが 仮定により p＞3 だから この場合は不適
なので s=3 としてよい
一方 フェルマの小定理より x^(p-1)≡1 (mod p)
ここで s=3 すなわち ord_p(x)=3 より 3|p-1 が導かれる
証明ここまで
参考までに ord という記号について説明する
一般に pを素数, aをpと互いに素な整数とするとき
これは a^e≡1 (mod p)を満たす最小の正の整数eをord_p(a)で定める
a^u≡1 (mod p)なる自然数uを任意に取るとき 必ず uはord_p(a)で割り切れる
この事実は簡単に証明できる
証明の方針をいうとZがユークリッド環であること,
もっというと除法の原理を用いればよい
416:１３２人目の素数さん
20/11/22 00:34:55.06 xl9Agv/6.net
逆バージョン, 具体的には次はもっと簡単に示せる:
pをp≡1(mod 6)なる素数とするとき
x^2+x+1がpで割り切れるような正の整数xが存在する
(証明)
gをmod p の原始根のうちの1つとする
x = g^((p-1)/3) とおくと x^3=g^(p-1)≡1 (mod p)
よって (x-1)(x^2+x+1)≡0 (mod p) が成立するから
x-1≡0 (mod p) か x^2+x+1≡0 (mod p) の少なくとも一方が成立する
x-1≡0 (mod p) とすれば g^((p-1)/3)≡1 (mod p) となり
gが原始根であることに反するので
x^2+x+1≡0 (mod p) であることが示された
証明おわり
つまり実質の原始根の存在だけで示せたということで
極めて簡単な証明ということになりました
417:１３２人目の素数さん
20/11/22 00:36:14.16 22xXPTDc.net
>>373
正解です。
「(Z/pZ)^× は位数p-1の巡回群である」を先に証明しておけば
単なる群論的性質ですね。
pが6n+5型のときは、3乗して1になる(Z/pZ)^×の元は存在しない。
418:１３２人目の素数さん
20/11/22 00:53:23.11 22xXPTDc.net
訂正
pが6n+5型のときは、3乗して*初めて*1になる(Z/pZ)^×の元は存在しない。
419:１３２人目の素数さん
20/11/22 01:16:57.28 22xXPTDc.net
>>374
逆に任意の6n+1型素数はある整数xに対して
x^2+x+1の素因数としてあらわれるということですね。
一般に、「xが整数を動くとき整数係数既約多項式f(x)
の素因数としてあらわれる素数の集合を記述すること」
という（一般的には非常に難しい）問題が考えられますが
それが可能な古典的なケースが「アーベル多項式」の場合で
「有限個を除いてすべてある等差数列（達）の上に乗っている」
というのが「類体論的現象」とされる性質ですね。
Q上の類体は円分体（及びその部分体）と同義。
420:１３２人目の素数さん
20/11/22 01:23:13.33 xl9Agv/6.net
類題をあげておきましょう もちろん完全に初等的な方法で解けます:
(1) nを正の整数とし, n^3-3n+1の素因数をpとする.
このとき, p=3 か p≡±1 (mod 9) であることを証明せよ
(2) (1)を用いて 9k-1型の素数が無限個存在することを示せ
421:１３２人目の素数さん
20/11/22 01:25:49.55 xl9Agv/6.net
(1)を古典的な代数的整数論でやるなら,
p＞3とし,ζを1の原始9乗根として
L=Q(ζ), K=Q(ζ+1/ζ), Lの整数環をO_A, Kの整数環をO_B とおく.
ζ + 1/ζ の最小多項式は x^3-3x+1 であることに注意する
(ここは計算によりすぐに判明するが 逆にこれに気づかない場合は
以下のような解法を取ることはありえない
なので本当の意味で最初にやるべきことは
たとえば x^3-3x+1の判別式を計算することである
すると判別式は81と平方数になっているので x^3-3x+1の分解体のガロア群は
巡回群となるから x^3-3x+1の根をαとおくと Q(α)/Qはアーベル拡大となる
判別式は81ということだから クロネッカー・ウェーバーの定理から
ある正の整数mが存在して Q(α)⊂Q(ζ_(3^m)) となっていることがわかる
奇素数ベキの円分体の拡大は巡回拡大であるから
今回の場合は m=2 とすれば十分であることがいえる
と,以上のような方法で 判別式の情報から Q(α)⊂Q(ζ) がいえた)
pは9を割らないので pO_Aは 不分岐である (例えば共役差積の計算からわかる)
qをpO_Aを割り切る素イデアルとする.
qのフロベニウス置換がζ→ζ^pにより一意的に決まる(重要,非自明だが有名)
pはn^3-3n+1 の素因数なのだから x^3-3x+1∈F_p[x]が1次の因子を持つ
Kはアーベル拡大なのだから pO_B は 完全分解している
よって Kに対応するGal(L/Q)の部分群は qの分解群に含まれる
したがって ζ→ζ^p の位数は1か2であることが従う.
1の場合は p≡1 (mod 9) であり 2の場合は p≡ -1 (mod 9) となる
証明の概略ここまで
422:１３２人目の素数さん
20/11/22 01:31:21.63 xl9Agv/6.net
訂正
O_A, O_B とかいう記法はタイプミスなので訂正
O_A, O_B はそれぞれ O_L, O_K としといてください
最後から4行目は包含関係が逆になっていて
正しくは Kに対応するGal(L/Q)の部分群は qの分解群 を"含む" です
(なので 含まれるとなる場合は逆対応で Kが qの分解体に"含まれる" )
以上
もっとも初等的な方法はずっと簡潔で
こんなグダグダ前提となる情報を書く必要がないのですが
423:１３２人目の素数さん
20/11/22 02:04:21.19 xl9Agv/6.net
>>377
そうですね
たとえば 数体Q(2^(1/3))において
(p)がどのような分解するか,となると これはもう
アーベル拡大の理論で説明がつかない(たとえば KWに相当するのがない)
しかし実は保型形式が対応している(ラングランズ対応)
というようなことをシコシコと頑張っていた(ている)のが今の主流の1つですね
424:１３２人目の素数さん
20/11/22 06:05:16.68 qpdCaL8S.net
22xXPTDc様
xl9Agv/6様
朝？も早くからご苦労様です_(_ _)_
しかしながら>>371-381を読んで
◆yH25M02vWFhPは整数論に
ますます興味を持たなくなったでしょう
彼は考えることが苦手というか
ぶっちゃけ大嫌いのようですから
正則行列を知らず、逆行列の公式に脊髄反射して
すべての行列が逆行列を持つと思い込むような
無思索の人はそもそも数学に興味を持っても
無駄というか無意味でしょう
それこそギターも弾けないのにロックバンドやりたがるとか
マウンドから投げた球がキャッチャーまで届かないのにピッチャーやりたがるくらい
無謀なことだと言わざるを得ません
あの東大理Ⅰに受かる人たちも大半が
「数学なんて成果を利用するだけで精一杯で
定理の証明を読んで理解するなんてうんざりなのに
ましてや自分で新しい定理を証明するとかどんな罰ゲームですか」
とかいって工学部に行っちゃうんですから
425:１３２人目の素数さん
20/11/22 06:54:26.01 22xXPTDc.net
訂正>>372
6Π+5だと5で割れてしまいますね(><)
Π=Π_{p:素数, 5<p≦X}p と置き直して
6Π+5 とすればよい。
426:１３２人目の素数さん
20/11/22 06:59:07.86 22xXPTDc.net
>>378
有限体を使うのかな？
「ζを1の原始9乗根として
ζ + 1/ζ の最小多項式は x^3-3x+1」
とタネ明かしされているので
「x^3-3x+1がZ/pZ=F_p上で一次式の積に分解する」
⇔x^6+x^3+1（ζの最小多項式）がF_p^2上で一次式の積に分解する
⇔|(F_p^2)^*|=p^2-1 が9で割り切れる
⇔p≡±1 (mod 9)
となる。
427:１３２人目の素数さん
20/11/22 07:12:15.54 22xXPTDc.net
>>382
あのひとはコピペしてコレクトするのが好きなのかな？
とは思います。何が楽しいのかわかりませんが。
>ましてや自分で新しい定理を証明するとかどんな罰ゲームですか
本当に自分で考えて思いついた、誰も証明していない定理が
証明できれば、それはもう夢でしょう。
これほどの快楽はあまり存在しないと思いますね。
まぁ往々にして間違っていたり、遥に一般的な定理が既に
知られていたりするから地獄を見るんですけどね笑
それも含めて、プレイすることにこそ楽しさがあるのでしょうね。
428:ID:1lEWVa2s
20/11/22 07:16:34.36 ItBeqYvR.net
>>375
>>383
面白そう。
本買うわ。名古屋行ってくるこんど。
しかしやくざうろうろいっぱいおるけど何もやってこんでしょ多分。
429:１３２人目の素数さん
20/11/22 07:33:20.27 22xXPTDc.net
>>386
名古屋ですか。友達が住んでますね。
p進L函数で知られる「名古屋のガウス」ともいえる
久保田富雄氏がおられる街ですね。
ぶっちゃけ、ウィキペディアでも結構勉強になる。（自分で補えるなら。）
補えないときは本を買うかな。
最近買った本。
p進ゼータ関数---久保田-レオポルドから岩澤理論へ シリーズゼータの現在 [プリント・レプリカ] Kindle版
青木 美穂 (著)
430:１３２人目の素数さん
20/11/22 07:39:43.72 22xXPTDc.net
実は久保田氏とお話したことがあるんですよ。
「p進の話は大したことはない。この仕事にばかり注目が集まるのは本意ではない。
わたしが本当に心血を注いだのはこの論文なんだ」
と示されたことがありました。それをあのガウスのような顔で
キラキラとした目で話されるのでした...。
431:ID:1lEWVa2s
20/11/22 08:22:52.43 vb66/bLT.net
本棚からなくなってる。😹😳。
432:ID:1lEWVa2s
20/11/22 08:32:55.80 E+9Hwis7.net
嘘です。
433:ID:1lEWVa2s
20/11/22 08:33:17.90 E+9Hwis7.net
そーしゃるでぃすたんす。みつです。
434:現代数学の系譜 雑談
20/11/22 09:18:40.83 ++rsgnwJ.net
>>386
＞本買うわ。名古屋行ってくるこんど。
ID:1lEWVa2s さん
ご苦労さまです（＾＾
435:ID:1lEWVa2s
20/11/22 09:29:46.40 ovbVgjgp.net
>>392
どういたしまして。（＾＾
436:現代数学の系譜 雑談
20/11/22 09:33:49.25 ++rsgnwJ.net
>>368
(引用開始)
だが、それに悪のりした御仁がいた
>>324と>>326の ID:BuA8Fzkj だ
したり顔で、なんかワケワカの解説ｗ（＾＾
(引用終り)
（補足）
いま、”必死チェッカーもどき”で調べると下記だな
やっぱ、某スレの維新さん こと、
おサル(>>2ご参照)じゃんか～！ｗｗ
で、照れ隠しかゴマカシか知らないが
>>371- 以下
必死の話題逸らし？
お得意の複数id使い分け？
笑えるぜ！ｗｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月15日 > ID:BuA8Fzkj
1 位/72 ID中 Total 28
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
・楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
・ 0.99999……は１ではない その15
・数学者と心理学者で「数学的思考とは何なのか」について共同研究をするべき。
・【万年】黒木玄を語ろう【助教】 その2
・○○変換を1000個挙げるスレ
・純粋・応用数学(含むガロア理論)5
・無職だから最近数学の勉強をしている
437:現代数学の系譜 雑談
20/11/22 09:35:44.28 ++rsgnwJ.net
>>394 リンク訂正
おサル(>>2ご参照)じゃんか～！ｗｗ
↓
おサル(>>4ご参照)じゃんか～！ｗｗ
（＾＾；
438:１３２人目の素数さん
20/11/22 09:49:14.64 qpdCaL8S.net
>>385
>本当に自分で考えて思いついた、誰も証明していない定理が
>証明できれば、それはもう夢でしょう。
>これほどの快楽はあまり存在しないと思いますね。
そもそも（証明されてない）「定理」が見える人は極少数ですよ
（「証明」ではなく「定理」であるところがポイント）
問題意識がない人に新しい発見はない
数学を勉強すると先人の洞察の深さに恐れ入るわけです
ま、私は草野球でも下手くそなバンドでも楽しきゃいいと思います
新しいことを発見できないなら無意味とかいうつもりはありません
ただ「丘サーファー」ならぬ「嘘マセマティシャン」って
だっせぇから失せてほしいなとは思いますけど（マジ）
439:１３２人目の素数さん
20/11/22 09:57:39.69 qpdCaL8S.net
>>385
＞あのひとはコピペしてコレクトするのが好きなのかな？
あの人はただの見栄坊なんですよ
利口ぶりたいけど勉強は嫌い
だからどれもこれも初歩で確実につまづく
しかもそのことにすら気づかない
ガロアスレってありましたよね
なんか数年続いてて80以上スレが立ったアレ
でもあの人がガロア理論を理解できたとは思えないんですよね
多分、真面目にガロア理論の本読んでたら
１年あったら理解できたんじゃないかな
（１年で理解できないなら２年以上かけても無駄
確実に読み方に問題があるといえるから
最初から勉強法を考え直したほうがいい）
スレだって勉強�
440:mートつけたとしたって１つで十分ですよ
441:１３２人目の素数さん
20/11/22 10:02:45.65 qpdCaL8S.net
>>394
11/15 BuA8Fzkjと
11/22 22xXPTDc、xl9Agv/6は 別人でしょう
全然レベルが違いますからね
ま、でも◆yH25M02vWFhPには
11/15の書き込みくらいが丁度いい
と思いますね
◆yH25M02vWFhPの数学のレベルって
どうみても高校卒業程度だから
442:現代数学の系譜 雑談
20/11/22 12:32:16.75 ++rsgnwJ.net
>>398
> 11/15 BuA8Fzkjと
> 11/22 22xXPTDc、xl9Agv/6は 別人でしょう
>全然レベルが違いますからね
なるほど、下記ですね
ID:qpdCaL8Sさんが、下記 必死チェッカーもどきで現時点の1位で、IUTスレでIUTアンチの「維新さん」の おサル（>>4）
で、11/15 ID:BuA8Fzkj氏も、>>394への追加引用からIUTアンチの「維新さん」で、同一人物です
さて
ID:xl9Agv/6氏は、IUTスレで 下記のIUT擁護側発言だから、「維新さん」とは別人ですね。下記のID:22xXPTDc氏への応答を書いた？
ID:22xXPTDc氏は、このスレにしか書いていないが、>>372 00:09:18の直前の >>371 23:57:59.52 ID:1im9tYdw の関連で、ID:1im9tYdw氏と同一人物ですね
久保田氏の話などを読むと、確かにレベル高そう
よって、ID:xl9Agv/6氏とID:22xXPTDc氏とは別人かな
ID:xl9Agv/6氏とID:22xXPTDc氏には、大変失礼しました ｍ（＿ ＿）ｍ
なお、「全然レベルが違いますからね」の認定は、なにも参照せずに”素で書いた”らしいと思ったからです
余談ですが、”>>347の問題”なんて、きっとどこかにタネ本があって、もちろん解答もどっかタネ本があって・・が、第一感です
でも、まあ 見ずに すらすら書いたのでしょうね。それならレベル高そう
因みに、私は、”おっちゃん”の時代から、証明ごっことか、問題の出し合い＆解きっこは、嫌いでね
こんな、５ｃｈみたいな視認性の悪い場所（掲示板）で、タネ本ある話は、「早くタネ本について書け！」という立場です
（参考）
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき 2020年11月22日 > ID:qpdCaL8S
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１３２人目の素数さん
レッド一覧
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
0.99999……は１ではない その15
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
819 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) ID:qpdCaL8S
望月は歴史的に実に痛い役回りに自ら立候補した
長大な「誤った」論文を出版した残念な人として
永遠に記されることになるだろう
つづく
443:現代数学の系譜 雑談
20/11/22 12:32:41.77 ++rsgnwJ.net
>>399
つづき
（>>394への追加）
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月15日 > ID:BuA8Fzkj
(追加抜粋)
0.99999……は１ではない その15
223 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/15(日) 06:32:25.96 ID:BuA8Fzkj
>>218
そのサル石というのは私のことかい？
父も祖父も日本人だがね
〇〇家の本籍は東京市〇〇区〇〇町
明治初期に高祖父が上記の土地を所有していたことは
東京都公文書館にある沽券地図から判明している
ただし江戸時代から東京にいたかどうかは不明
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
数学 > 2020年11月22日 > xl9Agv/6
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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
818 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 02:36:58.37 ID:xl9Agv/6
批判者の多くは論文を読んでいるのですか？
科学的理性として最低限やることだとおもうのですが
それもせずに虎の威を借るなど論外でしょう
つづく
444:現代数学の系譜 雑談
20/11/22 12:33:03.08 ++rsgnwJ.net
>>400
つづき
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必死チェッカーもどき
数学 > 2020年11月22日 > 22xXPTDc
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純粋・応用数学(含むガロア理論)5
385 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 07:12:15.54 ID:22xXPTDc
>>382
あのひとはコピペしてコレクトするのが好きなのかな？
とは思います。何が楽しいのかわかりませんが。
>ましてや自分で新しい定理を証明するとかどんな罰ゲームですか
本当に自分で考えて思いついた、誰も証明していない定理が
証明できれば、それはもう夢でしょう。
これほどの快楽はあまり存在しないと思いますね。
まぁ往々にして間違っていたり、遥に一般的な定理が既に
知られていたりするから地獄を見るんですけどね笑
それも含めて、プレイすることにこそ楽しさがあるのでしょうね。
純粋・応用数学(含むガロア理論)5
387 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 07:33:20.27 ID:22xXPTDc
>>386
名古屋ですか。友達が住んでますね。
p進L函数で知られる「名古屋のガウス」ともいえる
久保田富雄氏がおられる街ですね。
ぶっちゃけ、ウィキペディアでも結構勉強になる。（自分で補えるなら。）
補えないときは本を買うかな。
最近買った本。
p進ゼータ関数---久保田-レオポルドから岩澤理論へ シリーズゼータの現在 [プリント・レプリカ] Kindle版
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純粋・応用数学(含むガロア理論)5
388 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 07:39:43.72 ID:22xXPTDc
実は久保田氏とお話したことがあるんですよ。
「p進の話は大したことはない。この仕事にばかり注目が集まるのは本意ではない。
わたしが本当に心血を注いだのはこの論文なんだ」
と示されたことがありました。それをあのガウスのような顔で
キラキラとした目で話されるのでした...。
(引用終り)
以上
445:１３２人目の素数さん
20/11/22 12:43:59.24 qpdCaL8S.net
>>399
＞きっとどこかにタネ本があって、
＞もちろん解答もどっかタネ本があって・・
＞タネ本ある話は、「早くタネ本について書け！」
タネ本知ったって読めないでしょ
＞５ｃｈみたいな視認性の悪い場所
もし、あなたが数学板で書いてることが理解できなかったとしても
それは視認性とは無関係に、あなた自身の思考力が小学生並だからです
いい加減、自分が無能であることを自覚しましょう
あなたに数学は無理です
ガロア理論の本が読めなかった時点で気づいてあきらめましょう
数学書なら私が全部買い取ってあげますよ
いくらほしいですか？百万円？
いいですよ あなたがそれで数学をきれいさっぱり
あきらめられるなら安いもんです
数学板から目障りなゴキブリがいなくなるんですから
446:１３２人目の素数さん
20/11/22 15:59:53.96 h38yystw.net
>>399
>因みに、私は、”おっちゃん”の時代から、証明ごっことか、問題の出し合い＆解きっこは、嫌いでね
>こんな、５ｃｈみたいな視認性の悪い場所（掲示板）で、タネ本ある話は、「早くタネ本について書け！」という立場です
その問題が直接書かれたタネ本が存在するかどうかは知らないが、少なくとも私は持っていない。
間接的なタネ本なら何冊かあって、それらを組合せて出題した。
そのとき間違ったのがその証拠w
447:１３２人目の素数さん
20/11/22 16:42:54.41 qpdCaL8S.net
>>399
＞私は、証明ごっことか、問題の出し合い＆解きっこは、嫌いでね
頭悪いもんな（バッサリ）
>>403
◆yH25M02vWFhPは、自分がわからない話になるとすぐ拗ねるんです
もう三歳児と同じですよ いくつだか知らないけどコドモでちゅねーｗ
448:１３２人目の素数さん
20/11/22 18:05:08.92 xl9Agv/6.net
>>384
そうですね 有限体の論を用いるならそのようになりますね
x^2+x+1 の問題と同様の方法でやろうとすると
ζ + 1/ζ ∈ F_p とは限らないので(ζはF_pの代数閉包の中の1の原始9乗根)
最低でもF_pの2次拡大を考えることになります
しかしながら まったく別の発想の解法があります
もちろん 完全に初歩的な方法です
(Step 1で初等数論のオイラーの定理を使ってるが
そこの部分は本質ではないし 利用する必要もない)
Step 2を見ればわかるとおり
不等式と鳩ノ巣論法(Thueの方法)のあわせ技が本質です
以下の方法は初等数論のしかも基礎だけで収まります
[回答例]
q≡±1,3(mod 9)を"満たさない"素数q全部の集合をDとおく
f(x,y) = x^3 - 3xy^2 + y^3 とおく
f(x,1) = x^3-3x+1 であるので
任意の互いに素な整数a,bの組に対して
f(a,b)の素因数すべてがDに"含まれない"ことを示せば十分
まずはStep 1 です
ここの部分は重要でないので
示すべき合同式だけをみて
Step 2 まで飛ばしても構いません
本文が長すぎるので 次の投稿で Step 1
そのつぎの投稿で Step 2 とわけます
449:１３２人目の素数さん
20/11/22 18:07:39.63 xl9Agv/6.net
>>405
Step 1
任意の互いに素な整数a,bの組に対して
f(a,b)≡±1(mod 9) あるいは
f(a,b)≡±3(mod 27) が成立する
(これは力技で示してもいいが多少の工夫をする)
以下はそれの証明である :
rを3と互い素な任意の整数とすれば r^(φ(9))≡1 (mod 9)
ここでφ(9)=6 であるから r^6≡1 (mod 9) となるので
(r^3+1)(r^3-1)≡0 (mod 9) より r^3≡±1(mod 9)を得る
また,f(r,1)≡ -1,3 (mod 9)であることも確認できる
(r=±1,±2,±4 の6通りを試せばよい)
aが3で割り切れるとき f(a,b)≡b^3≡±1(mod 9)
bが3で割り切れるとき f(a,b)≡a^3≡±1(mod 9)
aもbも3で割り切れないとき,
bc≡1 (mod 9)を満たす整数cを取れば
c^3*f(a,b) ≡ f(ac,1)≡-1,3 (mod 9)
よって, f(a,b)≡±1,±3 (mod 9)
f(a,b)≡±3 (mod 9) のときを考える
このとき f(a,b)≡±3(mod 27) を示せばよい
0≡f(a,b)≡a^3-3ab^2+b^3≡a+b (mod 3)
だから (a+b)^3≡3b(a+b)^2≡0 (mod 27)
f(a,b)-(a+b)^3+3b(a+b)^2 = 3b^3 とあわせて
f(a,b)≡3b^3 (mod 27) が得られるので
したがって f(a,b)≡±3(mod 27)