20/10/26 10:53:49.94 QIBqk23Y.net
>>168
>>ガウスのことだから、５次方程式もちょっと手を付けて、
>>「５次方程式はベキ根では解けない」という感触を持っていた
>>と言われる
>wikipediaだと「要出展」って書かれる文章だなぁ
うん、下記だね
”歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している”
だな。現代では、”予想”ですね、”ガウス予想：五次方程式の代数的な解法が不可能問題である”だ
だが周知のごとく、数学では 予想とその証明とは、天地の違いがあるよね
予想の証明は、やっぱ大事だよね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アーベル-ルフィニの定理
(抜粋)
アーベル?ルフィニの定理（アーベル?ルフィニのていり、英: Abel?Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。より正確には、5以上の任意の整数 n に対して、一般の n 次方程式を代数的に解く方法は存在しない、という定理である。
歴史
カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。また、『整数論』において円分方程式 {\displaystyle x^{n}=1}{\displaystyle x^{n}=1} は次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、代数的に可解である事を証明した。これは、一般的には代数方程式を代数的に解く事は不可能である一方で、代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるかを個別に調べるという方向の研究である。
つづく
191:現代数学の系譜 雑談
20/10/26 10:54:50.60 QIBqk23Y.net
>>173
つづき
五次方程式の解法の不可能性について、本質的な仕事はパオロ・ルフィニによるものと考えられている。ルフィニはラグランジュの考えた置換の理論を引き継いで1799年に『方程式の一般理論』と題した 2本の論文を出版したものの、論文は長くて分かりづらい上に欠陥があった。
ラグランジュからは認められなかったが、オーギュスタン＝ルイ・コーシーはルフィニの証明を絶賛し、1815年に置換論として発展させた。ここではコーシーの記法を導入し、簡略化にも成功している。
アーベル、ルフィニらには「群」という意識がまだ存在しておらず、技巧的な証明に留まっていた。その後、アーベルやガロアはガウスの円分方程式論のように、どのような方程式なら代数的に可解なのかという問題に取り組んだ結果、ガロアは群の概念に到達しガロア理論を構築した。
年表
・1799年 パオロ・ルフィニが最初の不可能性の論文を発表。同�
192:Nカール・フリードリヒ・ガウスが代数学の基本定理を証明した学位論文中で五次方程式の不可能性について予言。 ・1826年 アーベルによる2番目の論文が提出され、クレレ誌の創刊号に掲載。 ・1829年 アーベル没。エヴァリスト・ガロアが代数方程式の可解性について最初の論文を書く。 ・1832年 ガロア没。 ・1846年 ジョゼフ・リウヴィルによりガロアの仕事が世に出る。 (引用終り) 以上
193:１３２人目の素数さん
20/10/26 17:51:50.45 wFrLWBBm.net
>>171
>>・ガウスは一般の代数方程式がベキ根で解けるとは考えてなかった
>>・しかしそんなことをわざわざ証明する必要も感じてなかった
>でも、世間の多くの人は、そうは考えていないし
代数方程式が必ずベキ根で解けなくては困る理由ってある？
数値解析でいくらでも正確に求まるけど
工学的にはそれで十分でしょ？何が不満？
>５次の代数方程式をどうやって解くかは重要課題であって
>正20面体と5次方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) (日本語) 単行本 1997/4/1
>フェリクス クライン (著), Felix Klein (原著), 関口 次郎 (翻訳)
>が出版されて、和訳も出ているよ
１．クラインの方法は、ベキ根による方法ではない
２．クラインの方法は、５次の場合にしか使えない
３．数値解析なら、次数がいかほど高くても求まる
つまり、数値解析なら次数がいかほど高くても解ける
工学屋ならみんな知ってるけどな
私の職場の同期で、土木工学出身の人がいたけど
彼は代数方程式の数値解法を研究していたとのことで
私よりも全然詳しかったよ
つまり現場の人にとってガロアの結果は大した意味を持たない
といいきっていいね
（もちろん、数学屋にとってはガロアの結果は重要だが
それは代数方程式がベキ根で解けるかどうかとは
全く別の理由による）
（蛇足）
『ガウスは整数論の未来をすべて見通していた』というのは誇張表現だが
円分多項式の解法に興味があるなら、ガウスの整数論もしくは、
その内容について解説した本を読むのは当然 なんで避けるの？
194:１３２人目の素数さん
20/10/26 17:52:27.49 wFrLWBBm.net
>>173
>『整数論』において円分方程式 x^n=1 は
>次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、
>代数的に可解である事を証明した。
>これは、…代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるか
>を個別に調べるという方向の研究である。
その通りだね
代数的に非可解な代数方程式を理解するには
代数的に可解な代数方程式を理解するのが一番
だからガロアによる非可解性の証明を理解するには
結局ガウスによる円分方程式の解法を理解するのが
一番なんだよ
で、あなた、円分多項式解ける？
解き方分かってないなら
まずそこから理解しようよ
ある方程式がベキ根で解けないことを理解するより
ある方程式がベキ根で解けることを理解するほうが
素人である私やあなたには早いと思うけど違う？
195:現代数学の系譜 雑談
20/10/26 22:57:43.32 VBLbFgyY.net
>>175
>代数方程式が必ずベキ根で解けなくては困る理由ってある？
>数値解析でいくらでも正確に求まるけど
数学って、そういう問題ではないでしょｗ（＾＾；
「数値解析」でできるから要らないというなら、多くの数学の分野は不要になるが
実際は逆だよ。数学の理論が先にあって、数値解析が後を追いかける場合が多いぜ
あと、可積分系ってのが、一昔前に流行ったけど（下記ご参照）、ソリトンは数値解析が絡んでいたけど、数値解析を離れて、理論解析が発展したんだ
やはり、数値解析で終わらずに、理論をきっちり作るってこと、大事だと思うよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可積分系
(抜粋)
ソリトンと逆散乱法
1960年代の遅く、（浅い水の流れで 1次元非散逸流体力学を記述する）KdV方程式において、強い安定性を持ったソリトンが偏微分方程式の局所化された解として発見された[8]。この発見により、これらの方程式を無限次元可積分であるハミルトン系として見なすことで、古典可積分係への関心が復活した。これらの研究は、そのような「可積分」系に非常に豊富なアプローチをもたらし、逆散乱変換（英語版）
196:(inverse scattering transform)[9]やより一般的には逆スペクトルの方法として研究された。（リーマン・ヒルベルト問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)[10]として扱われることも多い。）そこでは、積分方程式の解を通して、フーリエ解析のように局所的な方法が非局所的な線型性へと一般化される。
197:現代数学の系譜 雑談
20/10/26 23:03:29.75 VBLbFgyY.net
>>176
>代数的に非可解な代数方程式を理解するには
>代数的に可解な代数方程式を理解するのが一番
それは違うな
両方とも理解すれば良い
つまりは、それがガロア理論ってことですよ
＞で、あなた、円分多項式解ける？
別におれが解かなくても
いろんな本に載っているでしょ
数学ってさ、確かに学校や大学の試験では、自力で解かないといけないかもしれないが、社会人は何を見ても誰に聞いても良いんだよ
学生気分抜けきってないのか？（＾＾
>素人である私やあなたには早いと思うけど違う？
悪いけど
それは、旧ガロアスレで、最初の１～２年で終わったよ
ご愁傷様でした（＾＾
198:現代数学の系譜 雑談
20/10/26 23:11:24.26 VBLbFgyY.net
>>177 補足
例えばさ、ミレニアム懸賞問題（下記）で
「ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation)」というのがある
数値解析で、ナビエ?ストークス方程式は解けるけど、数学者はそれだけでは満足していないらしい
「ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap)」というのも
物理的には、かなり数値計算はできるけど、理論的にはちょっと「エンピツ舐めている」ところがある
そこをきっちりしたら、懸賞金１億円だってさ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2020年9月末の時点で未解決である。
一覧
・ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang?Mills and Mass Gap)
任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 'R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。
・ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier?Stokes Equation)
3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ?ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。
199:現代数学の系譜 雑談
20/10/27 00:20:07.24 RmK3YVZ6.net
>>173
＞カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。
英語版だと下記だな
なお、手元の 高瀬正仁訳 ＤＡ本だと、section 359は、Ｐ456
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の、純粋方程式への還元」と題するsectionだ
＜概要＞
・４次を超える一般的な方程式を、ベキ根で解く方法は見つかっていないし、多くの数学者が失敗した
・これは不可能であることを示唆している
・おれ（ガウス）の博士論文（例の有名なやつ）の第９条の註記にも書いたので参照してほしい
みたいなことが書いてあるな
なるほど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Abel?Ruffini theorem
(抜粋)
History
The first person who conjectured that the problem of solving quintics by radicals might be impossible to solve was Carl Friedrich Gauss, who wrote in 1798 in section 359 of his book Disquisitiones Arithmeticae (which would be published only in 1801) that "there is little doubt that this problem does not so much defy modern methods of analysis as that it proposes the impossible". The next year, in his thesis, he wrote "After the labors of many geometers left little hope of ever arriving at the resolution of the general equation algebraically, it appears more and more likely that this resolution is impossible and contradictory." And he added "Perhaps it will not be so difficult to prove, with all rigor, the impossibility for the fifth degree. I shall set forth my investigations of this at greater length in another place." Actually, Gauss published nothing else on this subject.[1]
200:１３２人目の素数さん
20/10/27 05:15:37.32 RdShKY6k.net
>>177
代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが
知らなかった？
>>178
>>ある方程式がベキ根で解けることを理解するほうが
>>素人である私やあなたには早いと思うけど
>旧ガロアスレで、最初の１～２年で終わったよ
ホントに？あなた、ラグランジュの分解式 理解できてる？
>>179
わけもわからず 難しい話するの やめようね
そんなことしても 空っぽの心 満たせないよ
>>180
要するに、5次以上の一般の方程式は
ラグランジュの分解式の反復適用では解けない
なぜそういえるかといえば、5次以上の対称群の組成列で
すべての商が素数位数の巡回群となるようなものがないから
つまり解を求めたいならベキ根以外の方法を使うしかない
工学屋ならガロア理論に執着しないよ 無駄だから
201:現代数学の系譜 雑談
20/10/27 07:36:27.81 RmK3YVZ6.net
>>181
>代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが
違うよ。数値解析の分野において、ニュートン法がある（下記）。ニュートン法には、代数学の基本定理は不要。そもそも、ニュートン法は代数方程式に限らない！！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ニュートン法
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton-Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+1 のほうが、 f(x)=0 の解 x についてのよりよい近似を与えている.
(引用終り)
>ホントに？あなた、ラグランジュの分解式 理解できてる？
便所の落書きで、自分が何をどこまで理解できているかを、示すことはできないだろうし、そんなつもりもないぜｗｗ（＾＾；
>つまり解を求めたいならベキ根以外の方法を使うしかない
ニュートン法をどぞ。別に特殊高等関数は必要ない！！ｗ（＾＾
202:粋蕎
20/10/27 17:43:21.38 /sUxNuMj.net
本当に世間とズレた事を言うな此のスレ主は
203:粋蕎
20/10/27 17:45:58.31 /sUxNuMj.net
あ、世間とズレる以前に視点がズレとるか
204:１３２人目の素数さん
20/10/27 18:53:54.64 RdShKY6k.net
>>182
>>代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが
>数値解析の分野において、ニュートン法がある。
>
205:ニュートン法には、代数学の基本定理は不要。 >そもそも、ニュートン法は代数方程式に限らない！！ 「基礎」の意味を誤解してる 解が存在する、というのが基礎 解が存在しなければ、空振りに終わるからね
206:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 07:31:34.53 a/w52AlF.net
>>185
>解が存在する、というのが基礎
話ずれてない？
いまのニュートン法は、実数解の範囲
だから、実数の範囲で解が存在するかどうかは、例えば求めようとする式が関数として、連続関数であれば、符合の変化で解の存在が分かる
そして、ニュートン法で与える初期値は、できるだけ真の解に近い初期値を与えるのが、基本の技だよ
ある範囲で、符合の変化が全く無いなら、その範囲内には実数解なしだよ
一方、あなたのいう「代数学の基本定理」（下記）は、複素数解の存在でしょ
意味違うよね（＾＾
もっとも、ニュートン法を拡張して、複素数解が求まるように、多次元化もありと思うけど
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数学の基本定理
歴史
17世紀前半にアルベール・ジラール（フランス語版、英語版）らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ（英語版）、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[1]）。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
代数学の基本定理とその初等的な証明 高校数学の美しい物語 2020/01/04
(抜粋)
代数学の基本定理の証明
定理のステートメントにがっつり複素数が入っているのでどうしても複素数の議論が必要になります。複素数平面の知識があると理解しやすいでしょう。
使う道具は数学的帰納法，因数定理，最大値の原理です。
証明
略
207:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 11:50:05.11 +YNi1Ynu.net
>>186 補足
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
代数学の基本定理とその初等的な証明 高校数学の美しい物語 2020/01/04
(抜粋)
代数学の基本定理の証明
f(x)=|anxn+an?1xn?1+?+a1x+a0|
最小値を与える xc が |x|?R 内にあるとしてよい。（注1）
注1：厳密には上記の議論で最小値を取るとしたら |x|?R なる x であることが分かりました。
そして実際に最小値が存在することは最大値の原理「有界閉区間（orコンパクト集合）上の連続関数は最大値，最小値を持つ」から分かります。
(引用終り)
ここ、xは複素変数として（個人的にはzを使う方が良いと思うが）
f(x)に「最大値最小値定理」（下記）を適用して良いという証明がない
つまりは、f(x)が考えている有界閉区間で連続であるということを、証明しておく必要があるが、そこをスルーしているってこと
まあ、高校の範囲だから、仕方ない面あるけどね
でも、それ（最大値最小値定理適用可）を認めれば、分かり易く良い証明だと思ったな（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最大値最小値定理
(抜粋)
最大値・最小値の定理または最大値の定理（さいだいちのていり、英: extreme value theorem; 極値定理）は、実数値函数 f が有界閉区間 [a,b] 上で連続ならば f は最大値および最小値にそれぞれ少なくとも一点で到達することを述べるものである。
歴史
最大値最小値定理は、もともとベルナルド・ボルツァーノが1830年代に「函数論」の研究の中で証明を得ていたものだが、これらの内容は1930年まで公表されていなかった。ボルツァーノの証明は「連続函数が閉区間上有界であること」と「函数が最大値および最小値に到達すること」を示すことからなる。両証明は
208:今日ボルツァーノ・ヴァイエルシュトラスの定理として知られるものと関係する(Rusnock & Kerr-Lawson 2005)。後の1860年に、ヴァイエルシュトラスによって最大値最小値定理は再発見され[要出典]、（連続函数に関する）ヴァイエルシュトラスの定理、ヴァイエルシュトラスの最大値定理などとしても知られる。 (引用終り) 以上
209:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 13:08:41.20 +YNi1Ynu.net
>>178
>＞で、あなた、円分多項式解ける？
>数学ってさ、確かに学校や大学の試験では、自力で解かないといけないかもしれないが、社会人は何を見ても誰に聞いても良いんだよ
>学生気分抜けきってないのか？（＾＾
下記が良い実例なんで
転載しておくよ（＾＾
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:698番)-704
698 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/26(月) 19:33:40.82 ID:wFrLWBBm [3/4]
ところでp 素数として、方程式
(x^p-1)/(x-1)=Σ(n=0～p-1) x^n=1
について (p-1)/2が5以上の素数の場合(例えばp=11,23…）も
実際にベキ根で解ける筈だが、一生懸命検索しても
具体的な解を導く手順まで示したものがないところを見ると
甚だしく面倒臭そうだ
699 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/10/26(月) 20:28:22.55 ID:BBhatnZ/
>>698
1の11乗根はここに
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
700 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/26(月) 20:41:36.70 ID:wFrLWBBm [4/4]
>>699
素晴らしい・・・
ついでに1の23乗根の情報はありますかね？（欲深）
つづく
210:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 13:10:08.47 +YNi1Ynu.net
>>188
つづき
701 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 00:02:25.49 ID:a/w52AlF [1/2]
>>700
まあ、こういう情報は日本語では少ない。やっぱ英語ですね
で、日本語wikipediaから英語版へ飛んでさぐると、下記のＰＤＦに遭遇
数式処理 Mapleで、Sun Ultrasparc I workstation つかって Ｐ＝101まで計算している
その結論が、table １だ。で、p=23下記に抜粋した。細かく読んでないけど（つまり数値の意味がフォローできていないが）、
p=23辺りから、式が膨大に膨れあがって、サイズ的に紙に書けなくなっている気がするな（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分多項式
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cyclotomic polynomial
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Root of unity
Notes
6^
URLﾘﾝｸ(wikimedia.org)
Maple Tech 1999
Solving Cyclotomic Polynomials by Radical Expressions
Andreas Weber and Michael Keckeisen
(抜粋)
Abstract: We describe a Maple package that allows the solution of cyclotomic polynomials by radical
expressions. We provide a function that is an extension of the Maple solve command.
How to Use the Library
The library is included in the file ‘radsolvelib‘. read ‘radsolvelib‘:
Practical Limitations of the Algorithm
Compared to [2] the implementation of the main algorithm
has been optimized. For results in Table 1 we applied radsolve on all cyclotomic polynomials of (prime) degree up to 101 on a Sun Ultrasparc I workstation.
Table 1: Summary of Computations
The following computations times refer to our Maple implementation of the algorithm
211:on a Sun Ultrasparc I workstation. つづく
212:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 13:10:53.32 +YNi1Ynu.net
>>189
つづき
p＝23
p-1＝2・11
comp.time (in sec.) 34
size of term (tree rep.)
rational operations 7941 radical operations 442
size of term (dag rep.)
rational operations 323 radical operations 5
702 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 00:14:16.80 ID:a/w52AlF [2/2]
>>701
UltraSPARC I ね
いまから見ると、しょぼい10万円以下のPCの方が性能上でしょうね
Mapleでなくとも、類似のことはできそうに思う
（自分はできないけど（＾＾ ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
SPARC
SPARCマイクロプロセッサ仕様
UltraSPARC I 143?200 MHz 1995
703 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 12:01:34.06 ID:+YNi1Ynu [1/2]
>>701 訂正URL
Notes
6^
URLﾘﾝｸ(wikimedia.org)
Maple Tech 1999
Solving Cyclotomic Polynomials by Radical Expressions
Andreas Weber and Michael Keckeisen
↓
正しいURL
URLﾘﾝｸ(cg.cs.uni-bonn.de)
です
失礼しました（＾＾；
つづく
213:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 13:11:21.86 +YNi1Ynu.net
>>190
つづき
704 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 12:10:18.72 ID:+YNi1Ynu [2/2]
>>701
数式処理 Maple下記ご参考
もし、手元に、Mathematicaがあるなら
p=23をMathematicaに食わせたら、解けるんじゃないかな？
p=23の式は、URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Cyclotomic polynomial
のExamples に書かれている
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Maple（メイプル）とは、数式処理、数値計算、グラフ作成などを行うソフトウェアのひとつである。Mapleは、1980年代前半にカナダのウォータールー大学で開発され（株式会社としてはWaterloo Maple名義。以下Maplesoft）、日本ではサイバネットシステムが販売、翻訳を行っていたが、2009年9月に、Maplesoftをサイバネットシステムが買収した。Mapleを使うと、紙と鉛筆で行う数学の計算や作図をコンピュータで行うことができる。
(抜粋)
目次
1 類似製品との比較
2 各部の名称
類似製品との比較
インタフェースはMathematicaと類似しているが、グラフ描画機能などにおいて特に優れているとされている。
Mathematicaと比較して少ないメモリとハードディスク容量で計算が可能である。
本来、記号解の導出を想定して設計してあり、ほとんどの計算において記号解を出すことが可能である。
Mathematicaと比較して、膨大な量の計算を長時間かかって行うには不向きと考えられている。
Mathematicaと比較して、特化した用法へのアドインのアプリケーションが寡少である。
(引用終り)
以上
214:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 16:29:38.86 +YNi1Ynu.net
>>189
>で、日本語wikipediaから英語版へ飛んでさぐると、下記のＰＤＦに遭遇
>数式処理 Mapleで、Sun Ultrasparc I workstation つかって Ｐ＝101まで計算している
同じように英語情報を調べると、”Root-finding algorithms”en.wikipediaがあって
”5.3 Finding all roots at once ”で、複素数解も一気に見つける方法があるらしいね
”Durand?Kerner”とか”Aberth method”とか
ガウスのDAは偉大ではあるけれども、それだけで終わったら、時代錯誤でしょう（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Root-finding algorithms
(抜粋)
5 Roots of polynomials
5.3 Finding all roots at once
The simple Durand?Kerner and the slightly more complicated Aberth method simultaneously find all of the roots using only simple complex number arithmetic. Accelerated algorithms for multi-point evaluation and interpolation similar to the fast Fourier transform can help speed them up for large degrees of the polynomial. It is advisable to choose an asymmetric, but evenly distributed set of initial points. The implementation of this method in the free software MPSolve is a reference for its efficiency and its accuracy.
5.4 Exclusion and enclosure methods
Several fast tests exist that tell if a segment of the real line or a region of the complex plane contains no roots. By bounding the modulus of the roots and recursively subdividing the initial region indicated by these bounds, one can isolate small regions that may contain roots and then apply other methods to locate them exactly.
All these methods involve finding the coefficients of shifted and scaled versions of the polynomial. For large degrees, FFT-based accelerated methods become viable.
(引用終り)
つづく
215:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 16:29:59.47 +YNi1Ynu.net
>>192
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Algebraic equation
(抜粋)
Contents
1 History
2 Areas of study
4 Explicit solution of numerical equations
4.5 Quartic equations
4.6 Higher-degree equations
Main articles: Abel?Ruffini theorem and Galois group
Evariste Galois and Niels Henrik Abel showed independently that in general a polynomial of degree 5 or higher is not solvable using radicals. Some particular equations do have solutions, such as those associated with the cyclotomic polynomials of degrees 5 and 17.
Charles Hermite, on the other hand, showed that polynomials of degree 5 are solvable using elliptical functions.
Otherwise, one may find numerical approximations to the roots using root-finding algorithms, such as Newton's method.
See also
・Quintic equation (degree = 5)
・Sextic equation (degree = 6)
・Septic equation (degree = 7)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数方程式
(引用終り)
以上
216:１３２人目の素数さん
20/10/28 19:48:27.04 X+n2XWWD.net
横レスだが
>>186
>話ずれてない？
>いまのニュートン法は、実数解の範囲
ずれてるのは貴方かと
ニュートン法は実数に限らない
URLﾘﾝｸ(www.mod.go.jp)
>「代数学の基本定理」は、複素数解の存在でしょ
>意味違うよね
複素数でもニュートン法が使えるので違わない
あいつなら、きっとこういうだろう・・・
「ハイっ！論破💥」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
>>188-191
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:705番)
217:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 21:06:06.65 a/w52AlF.net
>>194
ありがとう
そのPDFは面白いな
だが
１．そもそも、ニュートンが考えたのは、実数解についてだし
２．実数に限らないってのは、”ニュートン法を拡張して、複素数解が求まるように、多次元化もありと思うけど”（>>186）と書いてあるぜ
（流行の“Deep Learning”（下記ご参照）でも使われる）
３．で、いずれにせよ、”代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが”(>>185)が外れってことだよね
（参考）
URLﾘﾝｸ(leapmind.io)
LeapMind BLOG
Hessianを使った最適化手法について 幡谷 2017年07月11日
(抜粋)
LeapMindでは月に数回Goodfellow et al.の“Deep Learning”本の勉強会をしています。今回の勉強会では最適化を扱ったので、Hessianを使う最適化手法について書くことにしました。
ニュートン法
ニュートン法は\(H_k\)に\((\nabla^2 f(x))^{-1}\)、つまりHessianの逆行列を用いた手法です。これはニュートンの近似法によって\(f(x)\)の極値を求めていると見ることができます。ニュートンの近似法は函数\(g(t)=0\)の根�
218:� $$t_{k+1}=t_{k}-(\nabla g(t_{k}))^{-1}g(t_{k})$$ によって求めますが、ニュートン法では極値が\(0\)となる点を求めたいので、\(g(t)=\nabla f(t)\)、\(\nabla g(t)=\nabla^2 f(t)\)としているわけです。 この手法は非常に高速に収束（二次収束）しますが、上で見たように極値が\(0\)となる点を求めているだけですので、容易に鞍点に収束します。 ニュートン法の場合。高速に解に到る場合もありますが、鞍点に収束しているものもあります。 (引用終り) 以上
219:１３２人目の素数さん
20/10/28 21:09:54.46 X+n2XWWD.net
>>195
いや、あなたの数値解析の理解が違ってます
維新以前の江戸時代の方ですか？
220:粋蕎
20/10/28 22:45:21.61 aHV2ojAc.net
如何成る理論的困難も対応する万能な数値解析のアルゴリズム=算法も解の存在条件無くして不能也｡
詰まり幾億ある互換算法の中で全長所を完全無欠に有する真に万能な数値解析を以てしても解の存在条件無くして不能也｡
今回の議題である代数方程式に於いては代数学基本定理が解の存在条件を一切合財を網羅しとる。故に以下。上段落に該当｡
因みに複素数の範囲だけと違うぞ、行列やテンソルでもじゃ。詰まり、詰まり？今回も又、瀬田氏の完全無欠敗北｡
はい。瀬田マリオまた動けもせん一マス閉じ込められクリボーに殺られ死亡。後、残り何人？
人生overせん様に確りW3-1やW7-1で無限増殖しぃや～｡
221:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 23:03:07.34 a/w52AlF.net
>>194
>ニュートン法は実数に限らない
> URLﾘﾝｸ(www.mod.go.jp)
維新さんさぁ～、そのPDF
あなたの好きな防衛大学校の防大タイムズ２００５年３月号の資料だよ
うれしいかい ｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.mod.go.jp)
２００５年３月１日
ようこそ防大タイムズ２００５年３月号へ
URLﾘﾝｸ(www.mod.go.jp)
受験生のために
“ｼﾞｭﾘｱ集合、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛｰ集合ってなんだろう”
～ 複素力学系の話 ～
（文責：数学教育室 教授 後藤泰宏、助手 藤村雅代）２００５年３月１日
URLﾘﾝｸ(www.mod.go.jp)
受験生のために
“ｼﾞｭﾘｱ集合、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛｰ集合ってなんだろう”
～ 複素力学系の話 ～
（文責：数学教育室 教授 後藤泰宏、助手 藤村雅代）
解説PDF ２００５年３月１日
222:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 23:06:15.43 a/w52AlF.net
>>198 URL リンク訂正
URLﾘﾝｸ(www.mod.go.jp)
受験生のために
“ｼﾞｭﾘｱ集合、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛｰ集合ってなんだろう”
↓
URLﾘﾝｸ(www.mod.go.jp)
受験生のために
“ｼﾞｭﾘｱ集合、ﾏﾝﾃﾞﾙﾌﾞﾛｰ集合ってなんだろう”
すまん（＾＾；
223:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 23:18:15.07 a/w52AlF.net
>>197
>如何成る理論的困難も対応する万能な数値解析のアルゴリズム=算法も解の存在条件無くして不能也｡
おっさん、いまの場合は、事実関係が倒錯しているぜ
・ｎ次の実係数多項式ｆ（ｘ）＝0 なる根は、複素数内にｎ個存在するということは、「複素数体は代数的閉体である」という事実から従う
・勿論、数学では証明によって、数学的な事実として確立されるけれど
・しかし、「複素数体は代数的閉体である」という事実があるからこそ、「代数学の基本定理」の数学的証明が成立つとも言えるだろう！
・従って、「代数学の基本定理」の証明が存在するかしないかに関わらず、実係数多項式ｆ（ｘ）＝0 に対するニュートン法は厳然と成立するよ！！ｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素数
複素数体は代数的閉体である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数的閉体
体 K が代数的に閉じているまたは代数的閉体（だいすうてきへいたい、英: algebraically closed field; 代数閉体）であるとは、一次以上の任意の K 係数一（英語版）変数多項式が K 上に根を持つこと、あるいは同じことであるが、一次以上の任意の K 係数一変数多項式が一次多項式の積として書けることである。
代数学の基本定理は、複素数体 C が代数的閉体であることを主張する定理である。一方で、有限体 Fq、有理数体 Q や実数体 R は代数的閉体ではない[1]。
224:粋蕎
20/10/28 23:38:14.33 aHV2ojAc.net
非学者論に負けず、とは言うがマジで非学者で居続け憶測専門評論無職を貫く積もりかスレ主瀬田氏は
マツダに勤めとるのにアストンマーティンから儂宛てに企業人でなく儂個人にパテント料が入っとる､
マツダが20年採用を蹴り続けた技術案をアストンマーティンが買っとる。当時から会社が認めない悔しさで
自棄で特許要請期間延長の手間と暇と金と酒自慰のんでーのまれてーのんでーしとったら、不味い、ヤバい
…フェラーリ？ホンダ？ベンツ？BMW？あらら。急にどしたの、世界｡
本当に独立事務所どころか法人独立せんといかん事態に成って来よった
ヤバい手続き間に合わな破産じゃ済まない死するヤバいヤバいヤバい死ぬ死ぬ死ぬ死ぬ死ぬ死ぬ死ぬヤバい法的救済申請
え？病院に居るのに？じゃあ死ぬの儂？破産じゃ済まないのに？
×美しい国 ○鬱苦い国 ◎美味しい餌
225:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 23:45:41.16 a/w52AlF.net
>>198
そうか、ニュートン法と複素力学系は、結構有名な話だったか
そういえば、おっちゃんが、”ジュリア集合”とか好きだったな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.cc.kyoto-su.ac.jp)
石田 久 京都産業大学 数理科学科
URLﾘﾝｸ(www.cc.kyoto-su.ac.jp)
複素力学系の世界
・ニュートン法・サーストンモデル
以下は複素ニュートン法の理論で現れる図です． 1番目の図は３つの小さい丸の中心に z^3-1=0 の解があり、初期値によってどの解に収束するか色分けしたものです．
URLﾘﾝｸ(www.cc.kyoto-su.ac.jp)
残りの3つはサーストンモデルとその拡大図です．
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
ニュートン法と複素力学系 宍倉光広 広島大学
ニュートン法は古くから知られている．
根がどこにあるかを知らずに適当に初期値を定めて ニュートン法を行うとき，いつでも根を見つけることができるのだろうか？また，ど れくらいの確率，あるいは効率で見つけることができるのだろうか？これらの問題を 複素力学系の立場から考察する．
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
川平 友規 東工大
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
Courses
講義･演習･著作
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
『レクチャーズ オン Mathematica』 ―バージョン 8 / 9 / 10 / 11 対応！
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
● Chapter 14（補講１）．力学系 （pdf: ver.20160418）
Chapter 14
力学系（補講１）
P14
参考：ニュートン法再訪. 方程式 f(z) = z
3 ? 1 = 0 について，複素数解もふくめて
考えよう．じつはニュートン法は複素数でもそのまま応用できて，初期値 z0 が方程
式の解に十分近いとき，そのニュートン写像 Nf (z) による軌道は解に近づくことが知られている．
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
マンデルブロー集合 架空の講義ノート．随時更新．
??2次関数の複素力学系入門?? 川平 友規
名古屋大学大学院多元数理科学研究科 H24 年
P169
ニュートン法
(引用終り)
以上
226:粋蕎
20/10/28 23:48:24.17 aHV2ojAc.net
本当に明日、役人が期限凍結を報告してくんなきゃ報告を以て施行じゃけぇ終わる明後日には
死�
227:謔閧煢�鬼堕ちよりも地獄堕ちよりも恐ろしい外道落ちよりも更に恐ろしい、安らぎ掻き消し 全てに恐ろし痛し苦し窮まりし消滅に向かう道しか残らん
228:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 23:49:07.10 a/w52AlF.net
>>201
>マツダに勤めとるのにアストンマーティンから儂宛てに企業人でなく儂個人にパテント料が入っとる､
おっさん、マジならすごいな
妄想でないことを祈る
こんなところにいないで、仕事だな（＾＾；
229:粋蕎
20/10/28 23:49:28.03 aHV2ojAc.net
超保険発動しか無いな。無駄に成らんかった｡
230:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 23:56:06.02 a/w52AlF.net
>>203
>本当に明日、役人が期限凍結を報告してくんなきゃ報告を以て施行じゃけぇ終わる明後日には
意味わからん
特許法で、「期限凍結」なんてあったかな？（＾＾
231:現代数学の系譜 雑談
20/10/28 23:56:58.13 a/w52AlF.net
>>205
ごくろうさまです
妄想でないことを祈る（＾＾
232:粋蕎
20/10/29 06:23:13.81 YGCYELpd.net
>>207
「ご冥福『お祈り』申し上げます」と言っとるんと変わらん事、分かって言っとるんか？
233:粋蕎
20/10/29 06:28:45.10 YGCYELpd.net
瀬田氏は数学以前の論理的思考が出来ん？情報ゴミ屋敷作りしか出来とらんのは左大脳に大怪我でも負っとるんか？
然も無く>>207を書いとるとすると本気の皮肉で「ご冥福『お祈り』申し上げます」言うとる事に成る｡
234:粋蕎
20/10/29 06:53:26.71 YGCYELpd.net
手を差し伸べしはいつも外資
ジレンマ
235:現代数学の系譜 雑談
20/10/29 07:38:28.74 bN6CRDXK.net
>>209
情報ゴミ屋敷？
５ｃｈなんて、そもそも そういうところでは、御座いませんでしょうかねぇ～？ｗｗ
左大脳に大怪我を負っとるんは、おっさんの頭でしょ！！ｗｗｗ
>>210
５ｃｈで遊んでいるのは、まだ余裕だな
本当に大変なら、あんた ここには居ないだろう
236:１３２人目の素数さん
20/10/29 10:31:08.70 73i9LenQ.net
>>202
>そうか、ニュートン法と複素力学系は、結構有名な話だったか
実解析のハウスドルフ測度やフーリエ変換と複素力学系でしょうな。
実解析はフラクタルにとって重要なんですわ。
ニュートン法は複素力学系だけでなく、色々な場面で応用が効くんですわ。
237:１３２人目の素数さん
20/10/29 10:43:47.67 MsSgPS39.net
ｽﾜﾝｳｨﾝｸﾞ…
238:現代数学の系譜 雑談
20/10/29 15:11:34.55 cmDP4Gws.net
>>212-213
ありがとう（＾＾
239:１３２人目の素数さん
20/10/29 15:42:44.28 48W2bpk9.net
>>214
まあ、コンピュータで数値解析をするにはソフトが必要になるし不便な点が伴う。
数値解析の理論もあることだし、コンピュータを使わない数値解析は、数学的にも面白いところはあるだろうな。
江戸時代は、コンピュータを使わずに何桁もの数値解析をしていた。
240:１３２人目の素数さん
20/10/29 16:07:44.15 48W2bpk9.net
>>214
少なくとも、プログラミングはデバッグとかの処理があって下らん。
241:現代数学の系譜 雑談
20/10/29 17:32:54.47 cmDP4Gws.net
>>215-216
これは、ひょっとして
√の開平を、いまどき手計算するという おっちゃんのご登場かな？（＾＾；
242:１３２人目の素数さん
20/10/29 22:41:16.16 ZX9ptk7R.net
>>209
ADHD(Attention-deficit hyperactivity disorder 注意欠陥・多動性障害）かも
243:現代数学の系譜 雑談
20/10/30 11:00:30.88 ANa+nMVb.net
>>218
ADHDねｗ（＾＾；
否定も肯定も、するつもりはないが
多分誤解があるようなので、ちょっと説明を、しておきたい（＾＾
１．私にとっては、数学は数ある勉強すべき分野の一つでしかない。工学屋としては、物理や化学も大事なのでね
（数学だけやっていれば、飯が食えるのではない）
２．数学は
244:基本ではある。けれども、道具でしかない ３．別の視点では、教養（リベラルアーツ）でもあり、ある意味”雑学”でもある ４．工学屋としては、ぐだぐだ証明は要らない！ あった方が良いが無くても良い ５．例えば、分かりにくいと思うので補足すると いまここに、パブリックドメイン（フリー）の使いたいソフトがあって、ダウンロードしたとする フリーなので、正しい保証はない（余談だが、有料ソフトでも、「使ってトラブルが起きても責任持たないよ」と書いてあるけどが） ではどうするのか？ プログラムのソースがあったとして読むかい？ 普通は読まないよねｗ（＾＾ 数値計算なら、少しお試し計算をやらせてみるよね、きっと それをパスしたら、さらに使ってみる。計算させてみれば、大体あっているかどうかわかる （トンデモな答えなら、その判断はつく。そういう判断をする） さらに、必要なら、別のソフトで同じことをして、一致するかどうかをやる ６．ところで、プロ数学者でも、いまどきは論文の数が多いから、回ってくる論文を全部精読したら、仕事する時間なくなるぜよ だから、プロ数学者も、自分の仕事に使えそうな論文は精読するが、それ以外は”表題と書き手とアブスト”で、軽重を付けるという （これ確か、下記の「圏論の歩き方」の「座談会」で、だれかの発言があったと思う） ７．私が数学を全部精読していないから、ADHDと判断しているなら、それは誤解だよ（＾＾； つづく
245:現代数学の系譜 雑談
20/10/30 11:01:00.99 ANa+nMVb.net
>>219
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会の出版物 > 数学通信 > 総目次「書評」
21 巻(2016 年度) 圏論の歩き方委員会 編：圏論の歩き方 評者:安田 健彦, 掲載巻号:21(1) pp.103-
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
書 評
圏論の歩き方
圏論の歩き方委員会 編集，日本評論社，2015 年
大阪大学大学院理学研究科
安田 健彦
これから圏論を本格的に勉強しようという学生が，まず最初に漠然とした印象を形成するのに役立つだろう．この本を読んだ
後は，本書で挙げられてる，複数の圏論の入門書のうちのどれかを選んで読めば良さそうで
ある．私自身は圏論がテーマの教科書としては S. MacLane の Categories for the Working
Mathematician (Springer) ぐらいしか知らなかったが，最近は良い入門書がいくつか出て
いるようで，これから勉強する学生達が羨ましい．
第 1，8，16 章は「座談会」というインフォーマルな会話形式で，最終第 17 章も「圏論の
つまづき方」という題で，同様に会話形式である．
(引用終り)
以上
246:現代数学の系譜 雑談
20/10/30 11:04:31.98 ANa+nMVb.net
>>219 タイポ訂正
フリーなので、正しい保証はない（余談だが、有料ソフトでも、「使ってトラブルが起きても責任持たないよ」と書いてあるけどが）
↓
フリーなので、正しい保証はない（余談だが、有料ソフトでも、「使ってトラブルが起きても責任持たないよ」と書いてあるが）
（＾＾；
247:現代数学の系譜 雑談
20/10/30 11:29:49.83 ANa+nMVb.net
>>219 補足
(引用開始)
５．例えば、分かりにくいと思うので補足すると
いまここに、パブリックドメイン（フリー）の使いたいソフトがあって、ダウンロードしたとする
フリーなので、正しい保証はない（余談だが、有料ソフトでも、「使ってトラブルが起きても責任持たないよ」と書いてあるが）
ではどうするのか？
プログラムのソースがあったとして読むかい？ 普通は読まないよねｗ（＾＾
数値計算なら、少しお試し計算をやらせてみるよね、きっと
それをパスしたら、さらに使ってみる。計算させてみれば、大体あっているかどうかわかる
（トンデモな答えなら、その判断はつく。そういう判断をする）
さらに、必要なら、別のソフトで同じことをして、一致するかどうかをやる
(引用終り)
さらに言えば
１．正しいかどうか？ 本当の検証は、使っていく中でなされるものだと思う
ソフトと同じ。使い込まれたソフトを、”枯れた”ソフトという（下記）
（余談だが、最近起きた東証のシステムトラブルにはびっくり。当然検証のテストには合格しているはずなのだが）
２．逆に、プロが論文競
248:争をする世界では、完全な検証を待っては出遅れるってあるかも よく言われるのが、生渇きのプレプリントの段階でも、自分に使えそうなら、取り込んで論文にしてしまうとかあるよね それは、当然、自己責任なのだが。もっとも、正規の査読された論文でも、自己責任は同じことだ（＾＾ （参考） https://www.sophia-it.com/content/%E6%9E%AF%E3%82%8C%E3%81%9F IT用語辞典バイナリ 枯れた (抜粋) 枯れたとは、ソフトウェアやハードウェアなどの製品が市場に登場してから時間が経過し、プログラムの不具合であるバグやハードの不具合などが解消され、製品として成熟した状態を表す言葉である。
249:現代数学の系譜 雑談
20/10/30 11:40:09.03 ANa+nMVb.net
>>219
＜参考＞
”自由民と非自由民（奴隷）に分けられていた古代ギリシアでの「自由民として教養を高める教育」”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リベラル・アーツ
(抜粋)
・ギリシャ・ローマ時代に理念的な源流を持ち、ヨーロッパの大学制度において中世以降、19世紀後半や20世紀まで[注釈 1]、「人が持つ必要がある技芸（実践的な知識・学問）の基本」と見なされた自由七科のことである。具体的には文法学・修辞学・論理学の3学(英：trivium)、および算術(数論)・幾何（幾何学、図形の学問）・天文学[注釈 2]・音楽[注釈 3]の4科(英：quadrivium)のこと。
・現代では、「学士課程において､人文科学・社会科学・自然科学の基礎分野 (disciplines) を横断的に教育する科目群・教育プログラム」に与えられた名称である｡具体的な教育内容に関しては「リベラル・アーツ・カレッジ」「教養学部」を参照のこと｡
概説
リベラル・アーツという表現の原義や定義としては起源は古代ギリシアにまでさかのぼる。
自由民と非自由民（奴隷）に分けられていた古代ギリシアでの「自由民として教養を高める教育」、それを学ぶことで一般よりも高度な教養が身につくものを目的としていたのがリベラル・アーツである。
欧米、とくにアメリカ合衆国では、おもに専門職大学院に進学するための基礎教育としての性格も帯びているともされている。
なお日本語の「藝術」という言葉はもともと、明治時代に啓蒙家の西周によってリベラル・アートの訳語として造語されたものである。
由来
プラトンは、体育、ムーシケー（文芸や詩歌、古代ギリシャにおける音楽）とは別に、哲学的問答を学ぶための準備として、17、18歳までの少年時代に、
第1科目として数論（1次元）と計算術の研究である算術、第2科目として平面（2次元）に関する研究である幾何学、第4科目として円運動に関する研究である天文学の4科目を特別に訓練する必要があると説いた[1][注釈 4]
注釈
4^ プラトンが設立したアカデメイアでは、上記の4科目が教授されたものとされているが、第3科目については、プラトン自身は、立方体（3次元）に関する研究がなされるべきであるが、学問としては未開拓のまま残されているとして具体的な科目を挙げていない。
以上
250:１３２人目の素数さん
20/10/30 19:44:45.27 iuPqYV+w.net
横レス
>>219
>１．数学は数ある勉強すべき分野の一つでしかない。
>２．数学は・・・道具でしかない
>４．工学屋としては、ぐだぐだ証明は要らない！・・・無くても良い
>５．数値計算なら、少しお試し計算をやらせてみるよね、きっと
> 計算させてみれば、大体あっているかどうかわかる
なら、ガロア理論は全く要らない
代数学の基本定理のステートメントだけ心得とけばいい
あとはどうせ数値計算
ニュートン法だろうが、デュラン＝ケルナー法だろうが、
固有値計算の反復法だろうが、計算法だけ知っとけばいい
自分でプログラムも書かないなら計算方法も知らなくていいね
何も勉強する必要ない
工学屋って🐎🦌でもつとまるから楽でいいな
251:現代数学の系譜 雑談
20/10/30 20:40:39.18 cxWP738x.net
>>224
分かってないな、おサルはっ！！ｗ（＾＾
「ガロア理論」は、おれにとっては、”ライトノベル”だよ
あるいは、数学”三国志”：ガウス vs アーベル vs ガロア と言ってもいい
あなた方にとっての ”キングダム”や、”鬼滅の刃”みたいなものよ（＾＾
もっとも、私は、マンガは読まないけどね
要するに、勉強？ ご冗談を
エンタですよ、エンタ～！ｗｗｗ（＾＾；
（ご参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ライトノベルは、日本で生まれた言葉で、娯楽小説のジャンルの1つ[1]。英単語のlightとnovelを組み合わせた和製英語[2]。略語としてはラノベ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
概要
「三国志」とは、魏（ぎ）・呉（ご）・蜀（しょく）の三国が争覇した、三国時代の歴史を述べた歴史書である。撰者は西晋の陳寿（233年 - 297年）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%BC%AB%E7%94%BB)
キングダム (漫画)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
鬼滅の刃
252:１３２人目の素数さん
20/10/30 20:55:44.41 iuPqYV+w.net
横レス
>>225
代数方程式の解しか興味がない工学屋にとって、ガロア理論は無意味
ライトノベルではなくお経 何言ってるのか全く意味もわからんから
工学屋には教養は全く無意味 計算技能しか意味がない
ベキ根に固執する意味はゼロ 数値解析のみ学ぶべし
どうせ計算方法しか理解できないし使用しないんだから
エンタ？娯楽は害悪 仕事すべし 工学屋は所詮計算奴隷
253:１３２人目の素数さん
20/10/30 21:04:20.22 iuPqYV+w.net
般若心経 現代日本語訳
「超スゲェ楽になれる方法を知りたいか？
誰でも幸せに生きる方法のヒントだ。
もっと力を抜いて楽になるんだ。
苦しみも辛さも全てはいい加減な幻さ、安心しろよ。
この世は空しいモンだ、痛みも悲しみも最初から空っぽなのさ。
この世は変わり行くモンだ。苦を楽に変える事だって出来る。
汚れることもありゃ背負い込む事だってある。
だから抱え込んだモンを捨てちまう事も出来るはずだ。
この世がどれだけいい加減か分ったか？
苦しみとか病とか、そんなモンにこだわるなよ。
見えてるものにこだわるな。
聞こえるものにしがみつくな。
味や香りなんて人それぞれだろ？
何のアテにもなりゃしない。
揺らぐ心にこだわっちゃダメさ。
それが『無』ってやつさ。
生きてりゃ色々あるさ。
辛いモノを見ないようにするのは難しい。
でも、そんなもんその場に置いていけよ。
先の事は誰にも見えねぇ。
無理して照らそうとしなくていいのさ。
見えない事を愉しめばいいだろ。
それが生きてる実感ってヤツなんだよ。
正しく生きるのは確かに難しいかもな。
でも、明るく生きるのは誰にだって出来るんだよ。
菩薩として生きるコツがあるんだ、苦しんで生きる必要なんてねえよ。
�
254:ｵんで生きる菩薩になれよ。 全く恐れを知らなくなったらロクな事にならねえけどな、 適度な恐怖だって生きていくのに役立つモンさ。 勘違いするなよ。 非情になれって言ってるんじゃねえ。 夢や空想や慈悲の心を忘れるな、それができりゃ涅槃はどこにだってある。 生き方は何も変わらねえ、ただ受け止め方が変わるのさ。 心の余裕を持てば誰でもブッダになれるんだぜ。 この般若を覚えとけ。 短い言葉だ。 意味なんて知らなくていい、細けぇことはいいんだよ。 苦しみが小さくなったらそれで上等だろ。 嘘もデタラメも全て認めちまえば苦しみは無くなる、そういうモンなのさ。 今までの前置きは全部忘れても良いぜ。 でも、これだけは覚えとけ。 気が向いたら呟いてみろ。 心の中で唱えるだけでもいいんだぜ。 いいか、耳かっぽじってよく聞けよ？ 『唱えよ、心は消え、魂は静まり、全ては此処にあり、全てを越えたものなり。』 『悟りはその時叶うだろう。全てはこの真言に成就する。』 心配すんな。大丈夫だ。」 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー な？何言ってんだか全然分かんないだろ？
255:１３２人目の素数さん
20/10/30 21:07:15.18 iuPqYV+w.net
>>222
>正しいかどうか？ 本当の検証は、使っていく中でなされるものだと思う
なんか中身ゼロのコメントだが、要は
「逆算して答えが合えばいい」
ってこと？そうなら、はっきりそう書きなよ
工学ならテスト方法をきっちり決めて実施するんだよな
まさかあんたの気分だけでＯＫとかいってんじゃないだろうね？
それじゃ、工学じゃなく宗教だから
>プロが論文競争をする世界では、完全な検証を待っては出遅れるってあるかも
>よく言われるのが、生渇きのプレプリントの段階でも、自分に使えそうなら、
>取り込んで論文にしてしまうとかあるよね
>それは、当然、自己責任なのだが。
論理がないなら取り込めないよ
数学知らない素人が口から出まかせいうと
大恥かくからやめとけって
256:現代数学の系譜 雑談
20/10/30 22:14:46.99 cxWP738x.net
>>228
ありがとう
おサルさん
さあ、おサル 踊って下さい
猿まわしです、”キッキー”ｗｗｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
猿まわし（さるまわし、猿回し）とは、猿使いの口上や太鼓の音に合わせて猿が踊りや寸劇などを見せる大道芸の一種。
257:１３２人目の素数さん
20/10/31 08:43:00.38 CLm9DCft.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:648番)
>お言葉ですがｗｗ
>これらは
>やっぱり日本人として、
>誇りに思っていいと思いますよ（＾＾
日本が世界に誇る伝統芸
ネットウヨクニホンザルの愛国猿回し
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
258:ID:1lEWVa2s
20/10/31 16:07:18.96 bfJvYdvR.net
現代数学。
知ってる限りパソコンのメーカーの名前教えてください。メモるんで。
259:ID:1lEWVa2s
20/10/31 16:11:32.42 bfJvYdvR.net
無理ならいいです。私は店で知ってる限りはネットでは調べません。
260:１３２人目の素数さん
20/10/31 16:29:21.54 CLm9DCft.net
>>231
彼のことなら「現代数学」じゃなく
「雑談氏」もしくは「◆yH25M02vWFhP」
と呼んだほうがいいよ
とくにトリップ（◆yH25M02vWFhP）で呼ぶとイラついて即座に反応するよ
イラつくくらいならトリップ使わなきゃいいのに
ホント、あいつは頭オカシイよな 工業高校卒とかなに考えてるのか分からん
261:現代数学の系譜 雑談
20/10/31 18:22:31.11 YFnoOBTS.net
>>231-232
うーん
いま、富士通
以前NEC
会社では
262:IBMとか、NECとか HPもあったな そんなとこだけど パナソニックとかは、ビジネス用としてはいいのかも
263:ID:1lEWVa2s
20/10/31 18:42:23.62 oBYXSE0E.net
>>234
ありがとうございます。
Panasonicのパソコンだけは知らなかった。Panasonicからパソコンでてるんだ。
264:現代数学の系譜 雑談
20/10/31 18:58:49.13 YFnoOBTS.net
>>234
そういえば、自宅でDellを使ったこともあったな
265:現代数学の系譜 雑談
20/10/31 19:15:20.52 YFnoOBTS.net
>>235
そだねー
思い出した
「レッツノート」っていう名称で、モバイル用が主
デスクトップはやめたのかな？
ちょっと高めだけど、ビジネス向けで、
落としたときの衝撃に強いとか、故障しにくいとかが特徴です
（参考）
URLﾘﾝｸ(panasonic.jp)
パソコン（個人向け） | Panasonicpanasonic.jp ? pc
パナソニックのモバイルパソコン「レッツノート」の公式サイトです。商品情報、キャンペーン、イベント、サポート情報などを公開しています。
URLﾘﾝｸ(biz.panasonic.com)
ノートパソコン レッツノート（法人向け） - Panasonicbiz.panasonic.com ? jp-ja ? products-services ? letsnote
軽量・長時間・頑丈な、ビジネスモバイルPCの定番、レッツノートの法人向けモデルのトップページです。法人様むけの製品ラインアップから、関連ソリューション、働き方改革支援サービスまでご覧いただけます。
266:１３２人目の素数さん
20/10/31 19:17:13.98 CLm9DCft.net
>>234
ASUS、ACER、Lenovoとか出てこないところが昭和ｗ
Japan as No.1の時代は終わったんだよｗ
267:１３２人目の素数さん
20/10/31 19:20:45.70 CLm9DCft.net
そのうち、日本も中国からの移民ばっかりになって
「中華人民共和国日本自治区」
とかいわれるんだろうなあ（結構マジ）
268:１３２人目の素数さん
20/10/31 19:22:31.40 CLm9DCft.net
日本列島で日本人が少数民族になる日・・・
269:１３２人目の素数さん
20/10/31 21:15:17.49 scjOicKl.net
中華メーカーは自己責任の域だからあまり他人にすすめたくはないな
270:現代数学の系譜 雑談
20/11/01 07:13:34.16 o4gNmK89.net
>>238
>ASUS、ACER、Lenovoとか出てこないところが昭和ｗ
知っているが出さなかった
自分が使ったことのあるメーカーを出した
ASUS、ACERの台湾勢はまだしも
中国は、私は買わないだろうな
機器に最初からバックドアが付いていることは、考えられる国
５Ｇで、ファーウェイを敬遠するのと同じ理屈だ
271:現代数学の系譜 雑談
20/11/01 07:18:19.16 o4gNmK89.net
>>239-240
日本および日本人嫌いの維新さんらしいな
>日本列島で日本人が少数民族になる日・
移民じゃないだろうな、そのときは
日本が尖閣から沖縄、九州、そして本土
チベット化するときだろう
272:現代数学の系譜 雑談
20/11/01 07:24:45.96 o4gNmK89.net
>>241
>中華メーカーは自己責任の域だからあまり他人にすすめたくはないな
同意だね（下記）
国家レベルより下の 中国サギ集団が居て、バックドア付きのＰＣとか機器を売って、こっそり情報収集ありえる国じゃね？（＾＾
逆もありで
昔、マイクロソフト windows ＰＣに、バックドアが付いているに違いないと、中国政府は真剣に疑っていたらしい（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.newsweekjapan.jp)
Newsweek
中国はファーウェイ5Gで通信傍受する、英米の歴史からそれは明らか
STATE WIRETAPS GO BACK A LONG WAY
2020年8月6日（木）14時15分
カルダー・ウォルトン（ハーバード大学ケネ�
273:fィ政治学大学院研究員） 国益や安全保障を理由に、国家が自国の民間企業を動かして通信の秘密を侵し、機密情報を収集しようとするのは今に始まったことではない。どこの国も、そうした行為の加害者であり被害者でもある。 その事実は長く秘められてきた。しかし近年における情報公開の法制化とその厳格な施行により、昔の、とんでもない秘密の数々が明るみに出てきた。イギリスもアメリカもひそかに通信会社と契約を結び、国益のためと称し、通信機器に暗号解読機能を忍び込ませていたらしい。 これが歴史の教訓であれば、結論は明白だ。ファーウェイ製品で構築した5Gネットワークを使って中国政府が他国の情報を収集することなどあり得ないと考えるのは幼過ぎるし、あまりにも甘い。 ずっと昔から、権力者は敵の通信を傍受して利用することに熱心だった。昔は封筒に湯気を当て、そっと開封していた。今はインターネット上の膨大な交信データを、人工知能で解析している。
274:１３２人目の素数さん
20/11/01 08:22:13.45 Fdz+cM+e.net
>>242
＞機器に最初からバックドアが付いていることは、考えられる国
アメリカですね
あなた、ＧＡＦＡＭは一切買わないほうがいいですよ
275:１３２人目の素数さん
20/11/01 08:24:24.81 Fdz+cM+e.net
>>243
日本は人口減少してますから、労働力を外国から補うしかありませんね
ということで中国 ま インドでもいいですけどね そういうことでしょう
276:１３２人目の素数さん
20/11/01 08:36:23.83 Fdz+cM+e.net
>>244
＞マイクロソフト windows ＰＣに、
＞バックドアが付いているに違いないと、
＞中国政府は真剣に疑っていたらしい
疑いではなく、ついてますよ
アメリカならやるでしょう
1983年のTuring賞受賞者 AT&Tベル研のKen Thompsonが
”Reflextion on Trusting Trust"というタイトルで講演しました
中身は不動点コンビネータのアイデアを利用したハッキングの方法
不動点コンビネータは理論計算機科学を学んだ人にとっては常識中の常識
彼はこの方法をアメリカ軍の文書で見つけたといってます
本当かどうかは知りませんが、アメリカがなんでもやる国だ
ということは承知しておいたほうがいいでしょう
別にロシアや中国やインドに限ったことではありません
277:１３２人目の素数さん
20/11/01 10:49:38.37 Fdz+cM+e.net
中華人民共和国が解体して中国本土だけの「中国」になる可能性はもちろんある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
しかしそうなったところで
中国本土には大多数の人口がいるのだから
大した違いはない
ソ連がロシアになっても大した違いはなかったのと同じ
278:現代数学の系譜 雑談
20/11/01 12:53:33.55 o4gNmK89.net
>>247
> 1983年のTuring賞受賞者 AT&Tベル研のKen Thompsonが
>”Reflextion on Trusting Trust"というタイトルで講演しました
>中身は不動点コンビネータのアイデアを利用したハッキングの方法
おっさん
違うよ（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(engineering.linecorp.com)
LINE ENGINEERING
LINE Developer Meetup in Fukuoka #20参加レポート
youhei | 2017.12.04
LINE FukuokaでLINEバイトのサーバーサイド開発を担当しています。
こんにちは。LINE Fukuokaで開発エンジニアをしているyouheiです。
9月1日にLINE Fukuokaで開催いたしました、LINE Developer Meetup in Fukuoka #20の参加レポートをお送りします。
今回は、Unix開発の歴史を解説した『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんにお越しいただき、「情報セキュリティの考古学」と題してご講演いただきました。
講演スライドはこちらからご覧になれます。URLﾘﾝｸ(github.com)
情報セキュリティの起源
情報セキュリティは1980年代に浮上した課題です。藤田さんの見解では、情報セキュリティはKen Thompsonの1983年のチューリング賞受賞時のスピーチ「Reflection on Trusting Trust」を発端に、広く社会に知られるようになったとのことです。
藤田さんには、1980年代にあったエポックメイキングな3つの出来事をケーススタディとして、情報セキュリティが社会問題として認知されていく過程を紐解いていただきました。
その出来事とは以下の3つです。
・Ken Thompsonによるトロイの木馬の指摘
・『カッコウはコンピュータに卵を産む』の出版
・Morris wormの拡散
皆さんはいくつ知っていたでしょうか？
つづく
279:現代数学の系譜 雑談
20/11/01 12:53:58.68 o4gNmK89.net
>>249
つづき
Ken Thompsonによるトロイの木馬の指摘
Ken ThompsonはDennis Ritchieと共にUnix開発の功績を認められ、1983年にACMチューリング賞を受賞しています。Ken Thompsonはその受賞スピーチで、過去のUnixにトロイの木馬が仕掛けられていたことを暴露し、システムに侵入する手法を明らかにしました。
その手法は、コンパイラのバイナリを改変してloginコマンドを侵入可能なコードに差し替えるというもので、現在ではコンパイラバックドアとして知られています。
彼の洗練されたハックはKTH＝Ken Thompson Hackと呼ばれており、KTH対策に関する論文も多数あるそうです。
藤田さんによれば、Ken Thompsonは「バイナリとソースがバンドルされていると、バンドルされているソースからバイナリが作られたと人は信じ込む」という、「人間は信用を信頼する」(Trusting trust）という根本的な問題を指摘しつつ、同じ1983年に誕生したインターネットの将来に対して警鐘を鳴らしていたのではないかということです。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不動点コンビネータ
高階関数g が不動点コンビネータであるとは、
任意の関数f に対し、p = g(f)とすると, f(p) = p が成立する
事を指す。
(引用終り)
以上
280:特別支援学校教諭
20/11/01 14:28:15.71 Fdz+cM+e.net
>>249
>違うよ
違いませんよ
Reflections on Trusting Trust
URLﾘﾝｸ(www.cs.cmu.edu)
文中に"self-reproducing program"が出て来ますね。
実はこれはクワイン(Quine)というもので
不動点コンビネータを利用して作られます。
クワイン（プログラミング）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0)
名前は哲学者ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン（1908-2000）に由来します。
命名したのは「ゲーデル・エッシャー・バッハ」の著者、ダグラス・ホフスタッター
・・・というよりまさに上記の本の中で命名されたんですが。
ＧＥＢを読んだ人なら知ってるんですが、
たいていの人はそこまで読む前に力尽きるので
一応出てくる場所を示しておくと、第１４章と
その前の小節「Ｇ線上のアリア」です
ウィキペディアのクワインのページにも
ケン・トンプソンの講演論文のリンクが張られてます
そもそもタイトル中の"Trusting Trust"が自己参照を暗示してるんですがね
（なお、同時に受賞したデニス・リッチーの講演タイトルは
"Reflections on Software Research")
代数学専攻の人がガロア理論を知らないとモグリといわれるように
理論計算機科学専攻の人が不動点コンビネータを知らないとモグリといわれます
281:現代数学の系譜 雑談
20/11/01 21:45:48.99 o4gNmK89.net
>>251
違う
URLﾘﾝｸ(www.cs.cmu.edu)
TURING AWARD LECTURE
Reflections on Trusting Trust
To what extent should one trust a statement that a program is free of Trojan
horses? Perhaps it is more important to trust the people who wrote the software.
KEN THOMPSON
Communications of the ACM August 1984 Volume 27 Number 8
P763の左上より
”Figure 3.2 shows a simple modification to the compiler that will deliberately miscompile source whenever a particular pattern is matched.
If this were not deliberate, it would be called a compiler "bug." Since it is deliberate, it should be called a "Trojan horse."
The actual bug I planted in the compiler would match code in the UNIX "login" command.
The replacement code would miscompile the login command so that it would accept either the intended encrypted password or a particular known password.
Thus if this code were installed in binary and the binary were used to compile the login command, I could log into that system as any user. ”
だよね
つまり、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りでもある
確かに、文中に"self-reproducing program"が出て来るけど、些末な枝葉だ。あんた、シッタカ ハナタカの類で、本質を外している
282:特別支援学校教諭
20/11/01 22:23:35.75 Fdz+cM+e.net
>>252
>違う
違わない
>確かに、文中に"self-reproducing program"が出て来るけど、些末な枝葉だ。
いや、これこそ根幹。あなたはどうして英文を読まないのか？
だから何であれ本質が全く理解できない
このままだと特別支援学級を卒業できないよ
283:特別支援学校教諭
20/11/01 22:35:15.13 Fdz+cM+e.net
ここを読もうね p763 左側
”The final step is represented in Figure 3.3.
This simply adds a second Trojan horse to the one that already exists.
The second pattern is aimed at the C compiler.
The replacement code is a Stage I self-reproducing program that inserts both Trojan horses into the compiler.
This requires a learning phase as in the Stage II example.
First we compile the modified source with the normal C compiler to produce a bugged binary.
We install this binary as the official C.
We can now remove the bugs from the source of the compiler and the new binary will reinsert the bugs whenever it is compiled.
Of course, the login command will remain bugged with no trace in source anywhere. ”
284:現代数学の系譜 雑談
20/11/02 07:16:36.41 YSe1lExr.net
分かってないね
本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
確かに、文中に"self-reproducing program"が出て来るけど、些末な枝葉だ。p763の 左側にも、”Stage I self-reproducing program”が出てくるけど
KEN THOMPSONが実際に行った実例にすぎない
「a "Trojan horse."」ってことですよ
"self-reproducing program"�
285:gわなければ、"Trojan horse"が実現できないってことじゃないぜ
286:特別支援学校教諭
20/11/02 08:07:23.10 PUodusEe.net
分かってませんね
a "Trojan horse."をどう仕掛けるか、そしてどうやって痕跡を消すか
"self-reproducing program"が手品のタネであり、本質
だから"Reflections"であり"Trusting Trust"という反復
分からない？じゃ、ホフスタッターのゲーデル・エッシャー・バッハ、読もうね
ちょうどこの本が出たあとに、受賞してあの講演ですからね
287:現代数学の系譜 雑談
20/11/02 10:07:09.74 o7WhIP+j.net
分かってないね
本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
"self-reproducing program"は
KEN THOMPSONが実際に行った実例にすぎない
確かに、KEN THOMPSONが実際に行った実例は、"self-reproducing program"を使って巧妙になされた
では、"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
そうではないよね。だったら、"self-reproducing program"は一手法にすぎないってことさ
288:特別支援学校教諭
20/11/02 11:15:31.10 PUodusEe.net
>>257
＞"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
◆yH25M02vWFhP君は、書かれてないことを読み取る悪い癖がありますね
>>247で書いた文章は以下の通り
「1983年のTuring賞受賞者 AT&Tベル研のKen Thompsonが
”Reflextion on Trusting Trust"というタイトルで講演しました
中身は不動点コンビネータのアイデアを利用したハッキングの方法」
どこに
「ハッキングに不動点コンビネータのアイデアが不可欠」
と書いてありますか？
どこにも書いてありませんね
そして
>"self-reproducing program"は
>KEN THOMPSONが実際に行った実例にすぎない
でしょう？
だったら私が書いたことは正しいとあなたは認めましたね
違うのはあなたの読解ですよ
日本語、分かりますか？
289:現代数学の系譜 雑談
20/11/02 16:21:07.53 o7WhIP+j.net
>>257 タイポ訂正（二重表現）
実際に行った実例
↓
実際に行った例
（＾＾；
290:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:22:33.96 PUodusEe.net
「○は●だ」の解釈は複数ある
291:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:24:40.76 PUodusEe.net
１．○が個体で、●が属性を表す場合
例：生田絵梨花は乃木坂４６のメンバーだ
○＝生田絵梨花 個体
●＝乃木坂４６のメンバー 属性
292:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:27:06.22 PUodusEe.net
２．○も●も属性を表す場合
例：哺乳類は脊椎動物である
○＝哺乳類 属性
●＝脊椎動物 属性
293:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:29:50.25 PUodusEe.net
３．○も●も個体を表す場合
例：呉田軽穂は松任谷由美である
○＝呉田軽穂 個体
●＝松任谷由美 個体
294:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:33:03.12 PUodusEe.net
>>261-263の１~３はそれぞれ異なる論理式として表される
１．P(a) 「個体ａは、属性Ｐを有する」
２．∀x.P(x)⇒Q(x) 「xが属性Pを有するならば、属性Qを有する」
３．a=b 「aは、bと等しい」
295:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:36:30.54 hHEL4+Fe.net
分かってないね
みんな韓国の発見だからね
296:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:37:29.88 PUodusEe.net
ところで、2と3を混同する人がいるようだ
○、●ともに属性の場合、「○は●だ」を「○と●は等しい」と読む人がいる
つまり「○であるのは●であるとき、そのときに限る」と読むのである
∀x.P(x)⇔Q(x)
しかし、この読み方は間違っている
○、●ともに属性の場合で、「○は●だ」というとき、「●は○だ」は成立しない
例えば、
「哺乳類は脊椎動物だ」は成り立つが
「脊椎動物は哺乳類だ」は成り立たない
297:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:47:45.81 PUodusEe.net
日本語が論理的でない、という人が
なにをもってそういっているのか定かではないが
「○は●だ」についていえば、
３通りの場合が同じ構造を有している点で
区別しにくいのは確かである
298:１３２人目の素数さん
20/11/02 16:50:30.68 PUodusEe.net
所属関係「∈」と包含関係「⊂」の違いがよくわかりません。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
これも１．（>>261）と２．（>>262）の混同によるとおもわれる
299:１３２人目の素数さん
20/11/02 17:01:33.86 PUodusEe.net
狭義の三段論法 ２．どうしの組み合わせ
例
千代田区民は東京都民である （２．）
東京都民は日本国民である （２．）
ゆえに千代田区民は日本国民である
(∀x.P(x)⇒Q(x)＆∀x.Q(x)⇒R(x))⇒(∀x.P(x)⇒R(x))
擬似三段論法 １．と２．の組み合わせ
例
○○○○（個人名）は東京都民である （１．）
東京都民は日本国民である （２．）
ゆえに○○○○は日本国民である
(P(a)＆(∀x.P(x)⇒Q(x)))⇒Q(b)
300:現代数学の系譜 雑談
20/11/02 17:03:38.09 o7WhIP+j.net
分かってないね
本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
"self-reproducing program"は
KEN THOMPSONが実際に行った例にすぎない
確かに、KEN THOMPSONが実際に行った例は、"self-reproducing program"を使って巧妙になされた
では、"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
そうではないよね。だったら、"self-reproducing program"は一手法にすぎないってことさ
301:１３２人目の素数さん
20/11/02 17:05:19.53 PUodusEe.net
実は1同士の組み合わせは「三段論法」が通用しない
例
{}は{{}}の要素 ( {}∈{{}} )
{{}}は{{{}}}の要素 ( {{}}∈{{{}}} )
しかし、{}は{{{}}}の要素ではない (￢( {}∈{{{}}} ))
302:特別支援学校教諭
20/11/02 17:10:24.03 PUodusEe.net
>>270
>>257と同じなので、返答については>>258を参照
なお、◆yH25M02vWFhP氏の誤読例を分析した上で、
「○は●だ」という基本的な文章について
致命的な誤解釈があるものと推定しました
>>260-271をお読みください
（但し 265 270を除く）
303:現代数学の系譜 雑談
20/11/02 20:57:46.11 YSe1lExr.net
分かってないね
本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
"self-reproducing program"は
KEN THOMPSONが実際に行った例にすぎない
確かに、KEN THOMPSONが実際に行った例は、"self-reproducing program"を使って巧妙になされた
では、"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
そうではないよね。だったら、"self-reproducing program"は一手法にすぎないってことさ
実際、KEN THOMPSONは下記を結論のMORALの項に、下記を書いているよ
URLﾘﾝｸ(www.cs.cmu.edu)
TURING AWARD LECTURE Reflections on Trusting Trust KEN THOMPSON Communications of the ACM August 1984 Volume 27 Number 8
より P763 右上MORALの項で
”I picked on the C compiler.
I could have picked on any program-handling program
such as an assembler, a loader, or even hardware microcode. As the level of program gets lower, these bugs
will be harder and harder to detect. A well-installed
microcode bug will be almost impossible to detect. ”とある。つまり、”C compiler”は一例にすぎない
因みに、”these bugs”は、P763の右上で”If this were not deliberate, it
would be called a compiler "bug." Since it is deliberate,
it should be called a "Trojan horse." とあるから、トロイの木馬も意味している
304:現代数学の系譜 雑談
20/11/02 21:02:02.75 YSe1lExr.net
>>273 二重表現等訂正
実際、KEN THOMPSONは下記を結論のMORALの項に、下記を書いているよ
↓
実際、KEN THOMPSONは結論のMORALの項に、下記を書いているよ
因みに、”these bugs”は、P763の右上で”If this were not deliberate, it・・・トロイの木馬も意味している
↓
因みに、”these bugs”、”microcode bug”は、P763の右上で”If this were not deliberate, it・・・トロイの木馬も意味している
（＾＾；
305:１３２人目の素数さん
20/11/03 06:37:26.12 F9WRUhYe.net
>>273
肝心のトロイの木馬の説明のリンクがないですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%82%BD%E3%83%95%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A2)
306:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:25:13.01 aFRh2zmP.net
>>250
>同じ1983年に誕生したインターネットの将来に対して警鐘を鳴らしていたのではないかということです。
戻る
余談だが、ここ全く違うね
１）「1983年に誕生したインターネット」という言い方が、？「クエスチョン＝疑問」
（インターネットの誕生には、いろんな意見があるし（下記）、Ken Thompsonは、「1983年に誕生したインターネット」には同意しないだろうね）
２）”1983年にTCP/IPが採用された時点をもって，「インターネットが誕生した」との意見もある”ってことだけど、1983年からどんどんインターネットが一般に普及したわけではないから
（参考）
URLﾘﾝｸ(xtech.nikkei.com)
Nikkei BP 米国最新IT事情
なぜ今，インターネットの歴史が注目されるのか―草創期を支えた技術者たちに学ぶ 小林雅一 2003.01.06
(抜粋)
「インターネットが誕生して，今年で何年になるのだろうか？」―インターネットの開発と普及に携わった技術者たちが最近，こんな話題で盛り上がっているそうだ。簡単な年表（表1）にも示したが，インターネットの開発史にはいくつかの節目があり，どこを指して，その誕生とするかは，意見が分かれるようだ。
一般には，1969年に始まったARPANETを指して，「インターネットの雛形」と見る向きが強い。
一方で，1983年にTCP/IPが採用された時点をもって，「インターネットが誕生した」との意見もある。それは拡張性を備えた通信プロトコルTCP/IPによって，初めて異なるネットワーク同士を接続することが可能になったからだ。このためTCP/IPを
307:開発したUCLAの学生（当時），Vinton G. Cerfらは今，「インターネットの父」とも呼ばれる。 1969年 米国防総省（Department of Defence）が，核戦争への耐久性を備えたコンピュータ・ネットワークの開発プロジェクト「ARPANET」を開始 つづく
308:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:25:45.45 aFRh2zmP.net
>>276
つづき
（余談だが）
URLﾘﾝｸ(ascii.jp)
KADOKAWA ASCII Research Laboratories, Inc.
前田知洋の“マジックとスペックのある人生” 第41回
インターネットの誕生 核戦争を想定はウソ？！ 2017年04月11日
(抜粋)
「インターネットの歴史」でググると、よく登場するエピソードがあります。それは「電話局のテロ事件が原因で、核戦争に耐えられるような通信ネットワークをアメリカ軍が研究（ARPANET）を開始…」みたいな話。
このエピソード、僕はかなりウソくさいと思っていました。
やっぱり、調べたら米国のワシントンDCやスイスのジュネーブなど、世界中に90以上の支部がある、インターネットソサエティ（ISOC、アイソック）が「核戦争想定スタート説」を公式に否定していました。
ARPANETが核戦争に耐えられるネットワーク構築と何らかの関係があると主張する間違った噂が始まったのは、ランド研究所の研究からである。ランド研究所では核戦争を考慮した秘密音声通信を研究していたが、ARPANETはそれとは全く無関係である。 （ISOC／『A Brief History of the Internet』より。日本語訳出典／ウィキペディア URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)）
ちなみにランド研究所は1946年にアメリカ陸軍航空軍が設立。つまり、核戦争を想定した（音声）通信の研究とインターネットの前身は別のものだったわけです。
ARPANETの責任者だったテイラーも、1994年に米国タイム誌に掲載された同様の誤解に「核攻撃や軍の指揮系統と、インターネットの前身だったARPANETは無関係」と正式に抗議しています。
つづく
309:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:26:05.06 aFRh2zmP.net
>>277
つづき
URLﾘﾝｸ(www.nic.ad.jp)
インターネット歴史年表 - JPNIC
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
インターネットの歴史
(抜粋)
3つの端末とARPA
世界規模のネットワークを生み出すきっかけを作った先駆者J・C・R・リックライダーは、そのアイデアを1960年1月の論文 Man-Computer Symbiosis で明らかにしている。
広帯域の通信線で互いに接続された、そのような（コンピュータの）ネットワークは、こんにちの図書館のような機能（を提供する）と共に情報格納・検索などの記号的機能を進化させると期待される。
?J・C・R・リックライダー、[3]
1962年8月、リックライダーとウェルデン・クラークは論文 "On-Line Man Computer Communication" を発表。ネットワーク化された未来を描いた初期の文献の1つである。
1962年10月、ARPA局長ジャック・ルイナ（英語版）は新たに創設した部門である Information Processing Techniques Office (IPTO) の部長としてリックライダーを雇い、シャイアン山とペンタゴンとSAC本部にあったアメリカ国防総省のメインコンピュータ同士の相互接続を命じた。
彼は1964年にIPTOを離れ、ARPANETが誕生したのはその5年後である。
310:しかし彼のネットワークのビジョンが、ローレンス・ロバーツやロバート・テイラーといった後継者をARPANET開発へと導く原動力となった。1973年から2年間、リックライダーはIPTOの責任者として復帰している[5]。 つづく
311:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:26:23.24 aFRh2zmP.net
>>278
つづき
インターネットの元になったネットワーク
ARPANET
詳細は「ARPANET」を参照
ARPAのIPTOの責任者に昇進したロバート・テイラーは、ネットワークシステムの相互接続というリックライダーの考え方を実現しようとした。MITからローレンス・ロバーツを呼び寄せると、そのようなネットワークの構築プロジェクトを開始。最初のARPANETのリンクは、カリフォルニア大学ロサンゼルス校とスタンフォード研究所 (SRI) の間に確立された。1969年10月29日22:30のことである。
ネットワーク群の結合とインターネットの誕生 (1973?90)
TCP/IP
数々のネットワーク技法が乱立しており、誰かがそれを統合する必要があった。DARPAとARPANETのロバート・E・カーンは、スタンフォード大学のヴィントン・サーフを招き、二人でこの問題を検討した。1973年、彼らの改善案の基本が完成した。それは、ネットワーク毎のプロトコルの差異を共通のネットワーク間プロトコルで隠蔽し、ARPANETのようにネットワーク自体が信頼性を保証するのではなく、ホストが信頼性を保証するというものである。
その結果生まれたプロトコルの仕様は RFC 675 ? Specification of Internet Transmission Control Program として1974年12月に発表された。その中で internetworking の短縮形として internet という語が初めて使われた。その後のRFCでもこの用法を踏襲したため、この語が形容詞としてよりも名詞として定着するようになった。
インターネットへの移行
internet という語はTCPプロトコルに関する最初のRFCである RFC 675:[28] Internet Transmission Control Program（1974年12月）で、internetworking の省略形として使われ、同義語として使われていた。一般に internet という語はTCP/IPを使ったネットワーク全般を指す。1980年代後半、ARPANETとNSFNETが相互接続されたころ、この語はそのネットワークを指す固有名詞 Internet として使われるようになり[29]、世界規模のTCP/IPネットワークを指すことになった。
(引用終り)
以上
312:現代数学の系譜 雑談
20/11/03 09:27:51.04 aFRh2zmP.net
>>275
フォローありがとう！（＾＾
313:１３２人目の素数さん
20/11/03 09:34:34.89 F9WRUhYe.net
>>280
どういたしまして
>>276-279
そもそも、インターネットってインフラですよね？
関係ないんじゃないすか？