20/10/11 11:04:58.98 J8YoB+CX.net
>>27 補足
>Synthetic differential geometry
>”Synthetic”には、「《化学》合成の；（宝石が）模造の」、「3本物でない，作りごとの」、「[名]C合成品；模造品」
>という意味があるのでこちらだろうね
下記「1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic）」で、analyticの反対でsyntheticかというと、違う
むしろ、天然ゴミ⇔合成ゴム みたいな意味でしょう
従来のdifferential geometryが、自然に発生したのに対し
Synthetic differential geometryは、”topos theory（排中律ベース）から作り上げた differential geometry”という意味でしょう
因みに、数学でanalysisは「解析学」と訳されるから、”differential”で両者とも”analytic”です
Synthetic differential geometryで、”analytic”な部分が無くなるわけではない！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
goo synthetic とは プログレッシブ英和中辞典
1統合的な，総合の，組み合わせの（⇔analytic）
2《化学》合成の；（宝石が）模造の
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Synthetic differential geometry
In mathematics, synthetic differential geometry is a formalization of the theory of differential geometry in the language of topos theory.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析学
解析学（analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である[1][2]。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。
数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する
解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する
解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており[6]、現代では確率論をも含む
51:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 11:43:59.41 J8YoB+CX.net
前スレより
純粋・応用数学（含むガロア理論）4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:766番)
(抜粋)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
って、言ったよね
(引用終り)
これ、前スレからだが、再度潰しておく（＾＾
１．話を簡単にするために、内積を取り上げる
２．内積は、下記のように、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、二つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレースで、スカラー
３．一方、二つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソルは、元の一つのベクトル空間よりも、その次元は大きい
４．よって、二つのベクトルの内積たるスカラーが、二つのベクトルのテンソル積からできる テンソル空間の元としてのテンソル には、成り得ない！
但し、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、両者にはある関係が成立している のですが
ＱＥＤ
以上（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB)
直積 (ベクトル)
(抜粋)
直積（ちょくせき、英: direct product[1]）あるいは外積（がいせき、英: outer product）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う。座標ベクトル（英語版）の外積をとった結果は行列になる。外積の名称は内積に対照するもので、内積はベクトルの対をスカラーにする。外積は、クロス積の意味で使われることもあるため、どちらの意味で使われているか注意が必要である。
内積との対比
m = n のときは別な仕方で行列の積を施してスカラー（1 × 1 行列）が得られる。つまり、数ベクトル空間の標準内積（点乗積）<u, v> = uT v である。内積は外積のトレースに等しい。
（注：uTは、ベクトルuの転置。つまり、いまベクトルu, vは列ベクトルで、uTはuを行ベクトルにしている）
つづく
52:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 11:44:19.74 J8YoB+CX.net
>>49
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソル積
共通の体 K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V ◯xK W（基礎の体 K が明らかな時には V ◯x W とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。
定義
商としての定義
一般に、体 K 上のベクトル空間 V, W �
53:ｪ与えられたとき、それらのテンソル積 U = V ◯x W は、デカルト積 V × W の生成する K-上の自由線型空間 F(V × W) の、 略 で与えられる同値関係 ? による商として定義することができる。これは F(V × W) における演算から誘導される演算によりベクトル空間を成す。言葉を変えれば、テンソル積空間 V ◯x W は上記の同値関係に関する零ベクトルの属する同値類を N とするときの商線型空間 F(V × W)/N である。 普遍性 テンソル積は普遍性を用いて定義することもできる。この文脈では、テンソル積は同型を除いて一意的に定義される。ベクトル空間のテンソル積は以下の普遍性を満たす: テンソル積の普遍性 (引用終り) 以上
54:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 11:45:53.69 J8YoB+CX.net
>>49 補足
＞ ２．内積は、下記のように、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、二つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレースで、スカラー
行列式も、内積同様の説明が可能です
が、長くなるので、また機会があればね（＾＾；
（過去スレでは、書いてあるが（＾＾ ）
55:１３２人目の素数さん
20/10/11 12:06:01.71 85hcVO5n.net
>>43
>>13で時枝を持ち出したおまえが言うな
56:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 13:47:12.50 J8YoB+CX.net
>>52
>>>13で時枝を持ち出したおまえが言うな
？？
>>13より
>>10
>>なんだ、もう一匹のおサルかい？
>>いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
>おっちゃんです。
(引用終り)
ってあるよね
で、>>10より
前スレ>1000
>なんだ、もう一匹のおサルかい？
>いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
(引用終り)
ってあって
純粋・応用数学（含むガロア理論）4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:999番)-1000
999 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/07(水) 16:06:53.18 ID:lRp92/A4 [5/5]
>>997
やはり、時枝記事を理解していなかった。
1000 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/07(水) 16:15:59.79 ID:oCnj8J9r [10/10]
なんだ、もう一匹のおサルかい？
いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
(引用終り)
という流れだよ
つまり、>>13で時枝を持ち出したのは、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:999番)からの流れで
自分から持ち出したのでは無く、持ち出した相手に応答しただけのことだ
57:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 13:49:41.37 J8YoB+CX.net
>>53 補足
単に、時枝記事という相手に応答したのであって
時枝記事の議論は、別スレがあるので、そっちでってことですよ（＾＾
58:１３２人目の素数さん
20/10/11 14:34:38.17 85hcVO5n.net
>>53
>自分から持ち出したのでは無く、持ち出した相手に応答しただけのことだ
同じことは>>39にも言えるんだがバカですか？
59:１３２人目の素数さん
20/10/11 14:54:30.37 rB3Yq7+i.net
なんで似たようなスレがいくつもあるんだ？
60:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 17:50:56.39 J8YoB+CX.net
>>55
>同じことは>>39にも言えるんだがバカですか？
それで止めておけ、このスレではね
時枝を論じるスレは、別にあるってことさ（＾＾
（下記）
（参考）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:203番)-204
61:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 17:52:58.59 J8YoB+CX.net
>>56
＞なんで似たようなスレがいくつもあるんだ？
統合失調症（旧名 精神分裂症）
のクスリを飲んでいる人が
分裂スレを立てたんだ
ここは、”ガロア”スレだよ
おれ、”スレ主”ｗ（＾＾；
62:１３２人目の素数さん
20/10/11 17:53:36.40 85hcVO5n.net
>>57
>それで止めておけ、このスレではね
自分はやっておいて人には止めろとは横柄にも程がある
63:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 18:05:24.66 J8YoB+CX.net
>>59
＞自分はやっておいて人には止めろとは横柄にも程がある
おれスレ主（＾＾；
64:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 18:09:30.47 J8YoB+CX.net
>>59
あっちのアホスレへ行ったらどうだ？ｗ（＾＾
純粋・応用数学 5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
65:１３２人目の素数さん
20/10/11 19:18:05.21 85hcVO5n.net
>あっちのアホスレへ行ったらどうだ？ｗ（＾＾
一番のアホに言われても（＾＾
66:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 19:42:39.14 J8YoB+CX.net
じゃ、こっちのアホスレに居なよ
アホ仲間としてな（＾＾；
67:１３２人目の素数さん
20/10/11 21:39:48.58 85hcVO5n.net
>>60
キチガイがスレ立てるなよ
68:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 22:28:22.95 J8YoB+CX.net
>>64
あんた、運営？
運営でも無い人が、指図するなよ、おいｗ（＾＾；
69:１３２人目の素数さん
20/10/11 22:46:51.23 +yye+rNf.net
外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
URLﾘﾝｸ(www.osssme.c)
70:om/doc/funto105-no260.html
71:１３２人目の素数さん
20/10/11 23:00:55.59 85hcVO5n.net
>>65
スレ立てたくらいでスレ主とかほざいて指図してるおまえが言うな
72:粋蕎
20/10/11 23:03:07.77 gjeL+oUl.net
0階テンソル 量
a
1階テンソル ベクトル
(a_1 a_2 a_3)
2階テンソル 行列
／a_11 a_12 a_13＼
｜ a_21 a_22 a_23 ｜
＼a_31 a_32 a_33／
3階テンソル 行列段 ← 当レス限定呼称
／a_111 a_112 a_113＼
｜ a_121 a_122 a_123 ｜
＼a_131 a_132 a_133／
／a_211 a_221 a_231＼
｜ a_221 a_222 a_223 ｜
＼a_231 a_232 a_233／
／a_311 a_321 a_331＼
｜ a_321 a_322 a_323 ｜
＼a_331 a_332 a_333／
階も層も別の意味が与えられていたから段と仮称した
73:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 23:11:36.60 J8YoB+CX.net
>>49 補足
＞「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
下記の 物理のかぎしっぽ ”もういちどだけ内積・外積”では
テンソルと内積は、全く別ものです
テンソルは基底 ei ◯x ej を持つ
一方、内積は、下記
「1.もし i=j ならば， ei ◯x ei =1 とする．
2.もし i ne j ならば， ei ◯x ej =0 とする．」
の二つの条件で、 ei ◯x ejなる基底を潰してできたもの
繰返すが
テンソルは、9 種類の独立な基底を持つ
スカラーは基底を持たない
（参考）
URLﾘﾝｸ(hooktail.org)
ベクトル解析 物理のかぎしっぽ
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
もういちどだけ内積・外積 物理のかぎしっぽ （Joh著）
(抜粋)
内積
基底の積 ei ◯x ej に関して，次のようなルールを決めることにします．
1.もし i=j ならば， ei ◯x ei =1 とする．
2.もし i ne j ならば， ei ◯x ej =0 とする．
すると式 (1) は次のようになります．
A ◯x B =a^1b^1e1 ◯x e1+a^2b^2e2 ◯x e2+a^3b^3e3 ◯x e3 =a^1b^1+a^2b^2+a^3b^3
このルール 1 ～ 2 を導入する場合は，特に ◯x の代わりに ・t と書くことにしましょう．
A ・ B=a^1b^1+a^2b^2+a^3b^3
これはご存知の通り，内積に他なりません．内積とは『二つのベクトルがどれくらい似ているか』を示す量でしたが（ 内積空間 参照），上のルールは確かに似ているベクトルだけを選ぶという働きをしています．
つづく
74:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 23:12:08.93 J8YoB+CX.net
>>69
つづく
テンソル
私達は，最初にそのままベクトルを掛け合わせ，そこに独特のルールを課することで内積と外積を分離しましたが，何も分離しないで，そのままテンソル積 ◯x の形で考えることもできます．このようにして出てきた量は，テンソルと呼ばれます．もう一度，式 (1) を眺めてみましょう．
A ◯x B
=(a^1e1+a^2e2+a^3e3) ◯x (b^1e1+b^2e2+b^3e3)
=a^1b^1(e1 ◯x e1)+a^1b^2(e1 ◯x e2)+a^1b^3(e1 ◯x e3) +a^2b^1(e2 ◯x e1)+a^2b^2(e2 ◯x e2)+a^2b^3(e2 ◯x e3) +a^3b^1(e3 ◯x e1)+a^3b^2(e3 ◯x e2)+a^3b^3(e3 ◯x e3) （1)
基底として， ei ◯x ej の形のものが大量に出てきましたが，これらはこれ以上変形したり簡単には出来ない独立なものとして，そのままにしておきます．つまり，これらを 9 種類の独立な基底と考えるわけです．
(引用終り)
以上
75:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 23:32:54.20 J8YoB+CX.net
>>66
>外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
>URLﾘﾝｸ(www.osssme.com)
ありがとう
あのー、それ書いている人
大学の数学教員ではなく
巷の数学をお勉強した人が、自分のホームページに書いているでしょ
で、種本があると思うけど
その記事で
(引用開始)
直積とは何やねん!!
1階のテンソル(ベクトル)同士の直積
URLﾘﾝｸ(www.osssme.com)
外積とは違う計算方法だ。
1階のテンソル同士の直積により、2階のテンソル(行列)ができるのだ。
全部の成分の組み合わせを掛けているのだ。
直積の演算記号は○の中に「×」が入った記号になるのだ。
1階のテンソル同士の直積により、2階のテンソル(行列)ができる
URLﾘﾝｸ(www.osssme.com)
直積の表記は上図のようになるのだ。
(引用終り)
ここのベクトルの「直積」は、下記の通りテンソル積です。テンソル積と書く方が良いと思う
で、ベクトルの「直積」とベクトル空間の直積・直和・テンソル積の関係とで、結構混乱するから（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB)
直積 (ベクトル)
線型代数学における直積（ちょくせき、英: direct product[1]）あるいは外積（がいせき、英: outer product）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う
つづく
76:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 23:33:27.21 J8YoB+CX.net
>>71
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベクトル空間
7.2 直積と直和
7.3 テンソル積
直積と直和
添字集合 I が有限ならばこの二つの構成は一致するが、そうでないならば違うものを与える。
テンソル積
詳細は「ベクトル空間のテンソル積」を参照
同じ体 F 上の二つのベクトル空間 V と W のテンソル積 (英: tensor product ) V ◯xF W あるいは単に V ◯x W は、線型写像を多変数にするような概念の拡張を扱う多重線型代数における中心的な概念のひとつである。写像 g : V × W → X が双線型写像であるとは、g が両変数 v, w の何れについても線型であることを言う。これはつまり、w を固定したとき写像 v ? g(v, w) が線型であり、かつ v を固定した時も同様であることを意味する。
テンソル積は以下のような意味で、双線型写像を普遍的に受け入れる特別のベクトル空間である。
(引用終り)
以上
77:現代数学の系譜 雑談
20/10/11 23:37:51.64 J8YoB+CX.net
>>68
ありがと
ご苦労さまです
それと
>>66より
外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
URLﾘﾝｸ(www.osssme.com)
を併読するのが良いと思う
78:現代数学の系譜 雑談
20/10/12 00:02:34.06 uhfnmhnr.net
>>73 補足
>>66より
外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
URLﾘﾝｸ(www.osssme.com)
あとー、これ
システム奮闘記
電磁気学入門の目次 ってあるように
あくまで、電磁気学を主眼とした記事であって
物理系ないし電気工学系の議論ですよね
なので、そこを割り引いて考えておくように
例えば、雪江明彦で
代数学2 テンソル積
代数学3 テンソル代数
があるけど
ここには、”反変テンソル”、”共変テンソル”は、一切出てきません！！（＾＾；
単に”テンソル”ですｗ（＾＾
それで、ええんか？ とは思うけど
雪江明彦の代数学としては、良いんでしょうね～！
つまり、物理系で具体的な物理対象を扱うときは、”反変テンソル”、”共変テンソル”が重要になるけど
代数学としては、取り敢ずは、”反変”・”共変”関係ねーってことでしょうかね？
（因みに、余談ですが、雪江明彦 代数学3 6.2 圏と関手では、反変関手と共変関手は、登場します（＾＾ ）
79:現代数学の系譜 雑談
20/10/12 15:17:37.97 u962yH/I.net
>>68 補足
１．いま（21世紀）、巷のテンソルには大きく３種あると思う
２．一つは、>>68みたく単に数字を規則的に並べたもの（下記得居に同じ）。主に、コンピュータのデジタル処理用
３．二つ目は、そもそもテンソルの発祥の（有名なコーシーら考えたという）物理的解析のための道具としてのテンソル。アインシュタインもこれ（下記URLご参照）
URLﾘﾝｸ(www.osssme.com) 外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp) もういちどだけ内積・外積 物理のかぎしっぽ （Joh著）
４．三つ目は、純粋数学に近いテンソル。 雪江明彦の代数学2,3とか、URLﾘﾝｸ(www.ozawa.phys.waseda.ac.jp) テンソル空間 平成 26 年 11 月 小澤 徹 ご参照
ネット検索で資料を見つけたときに、上記の３分類を頭に入れておくのが良い
見つけた資料が、この３つのどの立場で書かれているかを確認することだ
それから、テンソルの文献では、用語が非常に混乱している。ベクトルの直積が、実はテンソル積だとかね。それで、
80:ベクトル空間のテンソル積と、空間を集合と見たときの直積は別とかね あと、書いている人のレベルが、大学教員か、巷の数学愛好家が趣味で書いているか（後者は、種本が古いとかバイアスがかかっているときもある） 取りあえず、こんなところにご注意を（＾＾； （参考） http://www.orsj.or.jp/archive2/or60-4/or60_4_191.pdf オペレーションズ・リサーチ 最適化から見たディープラーニングの考え方 得居 誠也 2015 年 4 月号 P195 図 5 畳み込み層の概略図．入力と出力はともに 3 階のテンソルで表される． テンソルの各軸は，画像の縦・横方向およびチャンネルの種類に対応する． 各チャンネルは，入力がカラー画像なら R，G，B ここの得居誠也氏のディープラーニング 、”3 階のテンソル”は 代数学の抽象テンソルとは、無関係。むしろ、単なる直積集合（デカルト積）と思うべし では、なぜデカルト積と言わず3 階のテンソルというかと言えば、添え字が3種ってことでしょ（＾＾ 普通、デカルト積は添え字は１種類で済ませるのに対し、テンソルは複数添え字を使うので、これを借用したと思う (引用終り)
81:現代数学の系譜 雑談
20/10/13 07:31:16.34 Nk0YN5V9.net
>>75 補足
>あと、書いている人のレベルが、大学教員か、巷の数学愛好家が趣味で書いているか（後者は、種本が古いとかバイアスがかかっているときもある）
後者の「巷の数学愛好家が趣味で書いている」場合
自分が分からないとｌころを丁寧に書いてくれているときがあってね
同じ悩みを持つ者として、共感できる場合が多い
問題点は、個人のバイアスが掛かっているとか、たまに誤記があることがあるってこと
前者の大学教員の場合
書いていることは正確だろうが
数学のできる人が書いているから、分かる人が分かるようにしか 書かれていないことが多いってこと
なので
両方読むのが良いと思う（＾＾；
82:現代数学の系譜 雑談
20/10/13 15:49:47.96 t1UkFUbE.net
>>75 補足
wikipediaは、必ずしも、数学専門ではなく
一般大衆向けの記述であることがしばしばある
そのとき、物理学や工学向けの記述が主になるときがしばしばある
（因みに、AI流の単なる数字の配列としての記述はまだない）
そこは、読むときに注意しておくのがいい
雪江明彦の代数学2,3のテンソルの記述と、wikipediaの記述とは結構ずれている
雪江明彦は、彼の扱う範囲を、彼なりに定義しているよ（当たり前だが）（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
テンソルとは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。
物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。
83:現代数学の系譜 雑談
20/10/14 16:17:19.03 WB0JVdoR.net
ペンローズノーベル賞 PDF
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
特異点定理
特異点定理（とくいてんていり）またはペンローズ・ホーキングの特異点定理（Penrose?Hawking singularity theorems）は、重力は重力の特異点を必要とするかどうか、という問いへの、一般相対性理論による結論のまとめである。
これらの定理は、物質は妥当なエネルギー状況 (energy condition) を満たしているため、この問いに肯定的に回答している。これは、妥当な物質をともなう一般相対性理論の厳密解は、一般相対性理論が崩壊する特異点を含んでいる、ということを示している。
参考文献
Hawking, S. W.; Penrose, R. (Jan. 1970). “The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology”. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society) 314 (1519): 529-548.
URLﾘﾝｸ(royalsocietypublishing.org)
The singularities of gravitational collapse and cosmology
Stephen William Hawking and Roger Penrose
Published:27 January 1970
Abstract
URLﾘﾝｸ(royalsocietypublishing.org)
The singularities of gravitational collapse and cosmology PDF
Stephen William Hawking and Roger Penrose
Published:27 January 1970
84:現代数学の系譜 雑談
20/10/15 18:13:56.79 esT5rSCm.net
数学じゃないが、メモ貼る
Linuxも、最初は小さな一歩だったんだね
数学も似たところがある、ほんのちょっとした思いつきが、大きく育つことがね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
2020年10月11日 gigazine
Linux生みの親リーナス・トーバルズの当時のメールで振り返る「Linux」誕生の瞬間
Linuxなどのオープンソースコミュニティを支えるLinux Foundationは、2020年8月にLinuxの29年の歴史を振り返る「Linux Kernel History Report」を公開しており、以下のURLからダウンロードすることができます。
URLﾘﾝｸ(prtimes.jp)
日本語版を公開「2020年度版 Linuxカーネルの歴史レポート」
The Linux Foundation Japan2020年10月1日 09時56分 prtimes
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
ITmedia
「Windows Server」と「Linux」 2大サーバOSの違いは
2大サーバOSである「Windows Server」と「Linux」。これらのサーバOSの違いとは何か。どのようなポイントで比較すればよいのか。勘所を紹介する。
2020年09月21日 07時00分 公開
[TechTargetジャパン運営事務局]
85:１３２人目の素数さん
20/10/16 13:22:11.17 peqauy0o.net
ウィキはお前みたいなキモオタが掻いてるんだろが
荒らしスレうぜええええええええええええええええ
86:現代数学の系譜 雑談
20/10/16 17:18:18.19 e3ApkVhO.net
ご苦労さん
ありがとさん（＾＾
87:粋蕎
20/10/17 18:33:29.63 oPZ1A1Dj.net
此処はガロアに失礼なスレ
此処はガロアを冒涜しているスレ
此処はガロアを汚辱しているスレ
スレ主はうんこ製造専門動物をいつに成ったら卒業するのか？一寸先は闇、餓死｡
88:現代数学の系譜 雑談
20/10/17 19:37:03.69 02Kfs2KS.net
で、自分はなんなの？
89:現代数学の系譜 雑談
20/10/17 19:45:24.64 02Kfs2KS.net
５ｃｈ数学板で、何が言いたいの？（＾＾；
（参考）
0.999…は1ではない その13
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:483番)
483 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 投稿日：2020/10/10(土) 08:29:17.71 ID:Vf6mOTWh [2/3]
> しかし僕が書いている相対性理論批判と
> 同じことを考えていた人間がいるとは思えない｡
> なぜなら僕が書いているようなことを書くには､
> 神秘学の知識が必要だからだ｡
> 尤も、神秘学の知識がなくても、洞察力のある人には分ることだが､
> それでも、現代人には容易には信じられないようなことを､
> 僕は書いているからである｡
神秘学的知見じゃと!?ならハナっから『理性的直観』じゃ無かろうが、真っ向矛盾じゃろうが!!
神とは永久理知化不能事象存在想像を実感錯覚や非理学的仮説に基づいた、つまりは虚像存在であり
秘とは解明されていなかったりして機密にされたりして公的に明かされない事｡
其処に各々が神なる事象錯覚に更にまた共感覚錯覚を重ね神秘と呼ぶ｡
神秘学の対訳元と成ったオカルティズムまたはオキュルティスム（神秘主義）も同様である｡
現代科学は其の様な神秘・隠秘・玄秘といった理念・思想や言葉遣いを避けイデオロギー（観念形態）という言葉を遣う｡
研究発端はオカルティズムで構わず自由じゃが議論の場に当たっては一切のオカルティズムを廃したイデオロギーで
詳解論説する事を努めなければ成らない。故に安達翁の論説態度は科学に反している｡
90:粋蕎
20/10/23 20:22:39.37 lueRAA38.net
此の様にしてスレ主は倫理欠如した無節操な資料集めに人生を費やし飢えていく
91:現代数学の系譜 雑談
20/10/23 21:07:16.54 TlbIDRZK.net
５ｃｈ数学板で、何が言いたいの？（＾＾；
５ｃｈは、天下のチラシの裏、便所の落書きでしょ
なに妄想しているんだろうか？ プロ数学者が集う学会とでも？ 錯覚しているのかな？
もっとお気楽に考えなさいよ
無粋だよ、おっさん
92:現代数学の系譜 雑談
20/10/23 21:34:55.72 TlbIDRZK.net
>>85
あのさ
大口叩くおっさんに聞くけどよ
おっさん、この数学板で
「いかに数学的なカキコをしたのか？」
具体例を挙げてみてよ
ご自慢のカキコをよ
「こんな素晴らしいカキコ」ですってのを
ご自慢のカキコを、さぞかし数学的に素晴らしいやつなんだろうねぇ～ｗ
見ている範囲では
おっさんのカキコ、ゴミばかりだと思うけどｗ（＾＾；
93:１３２人目の素数さん
20/10/23 22:08:31.24 e3YwieuM.net
>>86-87
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:584番)
あなた、この問題知らないんだ ふーん
あなたの数学に対する興味って所詮そんなもんだったんだね
94:現代数学の系譜 雑談
20/10/23 22:51:10.83 TlbIDRZK.net
>>80
笑える
スレチ
こちらへ書けｗ
分からない問題はここに書いてね463
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
95:現代数学の系譜 雑談
20/10/23 22:53:42.09 TlbIDRZK.net
>>88
笑える
おっちゃんに似てきたな（＾＾；
真面目に読んだら、ソンだよ
「いかんいかん、肝心なところを書き間違った」か
所詮、５ｃｈなんて
そんなものだぜｗ
（参考）
IUTを読むための用語集資料集スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:584番)-585
584 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/10/23(金) 19:50:13.56 ID:e3YwieuM [2/3]
>>583
いかんいかん、肝心なところを書き間違った
正しくは以下の通り
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
例えば、以下のように書き換えられるから
p≡0 or 1(mod4)のとき
p-1
Σcos(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
p≡0 or
96:3(mod4)のとき p-1 Σsin(2π*(n^2)/p)=√p n=0 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ああ、普通にやっても上記の書き換えはできないよ トリックが必要だね 585 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/23(金) 21:09:09.79 ID:TlbIDRZK >>584 >いかんいかん、肝心なところを書き間違った >正しくは以下の通り 笑える おっちゃんに似てきたな（＾＾；
97:現代数学の系譜 雑談
20/10/23 22:57:05.77 TlbIDRZK.net
>>89 リンク訂正
>>80
↓
>>88
98:現代数学の系譜 雑談
20/10/23 22:58:58.41 TlbIDRZK.net
>>88
中世のイタリア、数学の公開試合があったという。おっさん、時代錯誤ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%81%AE%E8%91%97%E6%9B%B8)
アルス・マグナ (カルダーノの著書)
成立の逸話
16世紀のイタリアでは、代数方程式を解く、時に金銭を賭けた数学競技が流行していた。またその解法は当時の師弟関係の間で伝授される秘術であり、公開されることはなかった。
3次方程式の解法では、シピオーネ・デル・フェッロが研究の端緒を開けたとされているが、彼は業績を公表せず、弟子の何人かに伝授して亡くなっていた。弟子の1人であったアントニオ・マリア・フィオル(Antonio Maria Fior )は、師の解法を使って数学競技で連勝し富と名声を得ていた。そこに、ニコロ・フォンタナ・タルタリアという人物が独自に 3 次方程式の解法をみつけたという話を聞きつけた。1535年、3 次方程式 x3 + ax = b (ただし a,b > 0) の数学競技でフィオルはタルタリアに勝負を挑んだもののフェッロの解法では勝てず、勝ったタルタリアは一躍有名になった。彼はおそらく独学でこの解法の発見していたが、彼も解法について公表しなかった。
1539年、ミラノの Piatti Foundation の数学の講義で、最初の数学本『Pratica Arithmetica et mensurandi singularis』（英: The Practice of Arithmetic and Simple Mensuration、「算術と単純求積の実践」)を出版したカルダーノは、タルタリアの話を聞きつけ、同年タルタリアに彼の 3 次方程式の解法を懇願した。何度も断った末にタルタリアはしぶしぶ了承したが、カルダーノにはタルタリア自身が公表するまでは外に出さないと約束させられた。カルダーノはその後の数年間は、タルタリアの解法を元に自身でその他の型の3次方程式の解法を拡張することに没頭した。その頃タルタリアの弟子であったルドヴィコ・フェラーリは 4 次方程式の解法も発見していたが、しかしフェラーリの方法もタルタリアの 3 次方程式の公式を補助的に使っていたため公表できないでいた。
つづく
99:現代数学の系譜 雑談
20/10/23 22:59:20.21 TlbIDRZK.net
>>92
つづき
その後、カルダーノとフェラーリは、たまたまボローニャにいたフェッロの養子のアンニバレ・デラ・ナーヴェ(Annibale della Nave)に会うことができた。そこで彼らはタルタリア以前に解法について書かれたフェッロの論文を見てしまう。カルダーノはこのことを根拠にタルタリアとの約束に縛られずに公表できると確信した。
1545年、約束を違えて出版した事実を知ったタルタリアはガルダーノに激怒した。カルダーノは本書は自身の業績の内容だと反論したがタルタリアは聞き入れず、カルダーノに数学の公開試合を申し出た。カルダーノはこれを受け入れず、代わりに弟子のフェラーリとの試合が組まれたという。結果についてはフェラーリが大勝したとの説やフェラーリが遅刻して試合が無効になった説などがあり判然としない。
本書の出版はそれまで秘匿とされていた代数学の発展に重大な転換をも�
100:ｽらした。後にガリレオ・ガリレイは、この本を参考書に研究を進め、天文学の父と呼ばれるまでになった。 (引用終り) 以上
101:現代数学の系譜 雑談
20/10/23 23:32:16.62 TlbIDRZK.net
>>88
なんか、種本があって、問題を出す？ｗ（＾＾
中世イタリア数学かよ、おいｗ
じゃ、おれも
下記のRamanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明を、ここに書いてみな
何見てもいいからさ～ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学史
Ramanujanの 数 学
藤 原 正 彦
数学 2005 Volume 57 Issue 4 Pages 407-422
102:１３２人目の素数さん
20/10/24 05:20:14.66 qKLszrb1.net
元ネタ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:166番)
数学王、の前振りがわざとらしかったな
103:１３２人目の素数さん
20/10/24 05:27:52.92 qKLszrb1.net
>>92
>中世イタリア
ではなく、近代ドイツだったな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
ラテン語の arithmetica（アリトメティカ）は通常「算術」と訳される[2]が、ガウスの意図したものは、今日「数論」もしくは「整数論」と呼ばれる学術的領域である[3]。D. A. を『数論研究』と訳している書物もある[4]し、高瀬正仁による最初の D. A. の完全な日本語訳の書名は『ガウス整数論』である。
104:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 07:37:10.55 i6I9Q5ne.net
>>95-96
レスありがとう
みました
みんな詳しいね
レベル高いなー（＾＾；
105:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 07:44:46.62 i6I9Q5ne.net
>>96
>中世イタリア
補足しておくと
問題の起源の話ではなく、問題を出し合って、数学の試合をして
「時に金銭を賭けた数学競技が流行していた」（>>92）
「アントニオ・マリア・フィオル(Antonio Maria Fior )は、師の解法を使って数学競技で連勝し富と名声を得ていた」（同上）
って話
ガウスＤＡの時代なら、数冊の本（あるいは十数冊か）を見ていれば、
「この問題は、この本から取ったな」と分かったろう
だが、21世紀の数学は多岐にわたるから、そんな程度で済まないだろう
”問題を出し合って、数学の試合をして”ってのが、時代錯誤じゃね？ ってこと
だったら、おれも、問題出すよ
”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明を、ここに書いてみな”（>>94）
って話なんだよね（＾＾；
106:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 07:47:35.84 i6I9Q5ne.net
>>98 補足
問題を出し合って
お互い解けなければ
引き分けだからね（＾＾；
107:１３２人目の素数さん
20/10/24 08:07:02.47 qKLszrb1.net
>>97
あ、ワタシ？大したことないっす
東大じゃなく私立大の出身だし
受験じゃなく附属から無試験で入ったし
数学科じゃなく情報系の出身だから
整数論なんて全然チンプンカンプンっすよ
>>98-99
Ramanujanといえば、こんなのあるらしいっすね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
108:１３２人目の素数さん
20/10/24 08:37:05.35 qKLszrb1.net
>>99
ところで・・・一つ、質問っす
>>94でだした問題っすが、出題者のあなたは
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
の”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明
分かってるっすか？
ガウス和の件なら
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:169番)
で指摘されてる符号決定の問題を除けば、
初等的に証明できるみたいっすね
（参考「tsujimot
109:terのノートブック」の 2020-04-02「√pの作り方（ガウス和）」 2020-04-03「ガウス和の性質についての証明」） 数学板って読んでるの素人ばっかりだから 初等的に証明できる問題じゃないと 読者は理解できないっすよね？
110:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 09:19:22.79 i6I9Q5ne.net
>>95
補足も貼っておく
「ガウスをして4年間苦しめたと言う」か
ガウスの4年は、私には百年以上だろう（＾＾；
余談だが、「ガウス 4年」かもしれないが
そういう数学の勉強法をしていると
21世紀の数学に到達するのは、凡人には無理
早く答えを見ましょう
そういうことを、昔糸川先生が言っていました（＾＾；
純粋・応用数学 5
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:169番)-170
169 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/10/24(土) 06:54:00.83 ID:ac3NrBw8
有名な問題ですね。
±√p (p≡1) (mod4)
±i√p (p≡3) (mod4)
となることは簡単に証明できるのだが、どちらの符号を取るのか
（いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる）
は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。
「その問題はわたしを悩ませ、苦しめ....」
現在では比較的簡単な証明も知られているが、何がガウスをそれほど苦しめたのか？
考えてみると、これは非常に不思議な現象である。
1のべき根（原始p乗根）はどれも代数的には対等であり、ガロア群の作用で推移的に移り合う。
+√pと-√pもまたガロア群の作用で移り合う。
つまり、これらはある意味では代数的には区別できない。
しかし、ζ=exp(2πi/p)と固定してやると、2次のガウス和の符号は常に正になると言うのだから。
170 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/10/24(土) 08:00:48.50 ID:qKLszrb1 [3/3]
>>169
>有名な問題ですね。
そうみたいですね
>±√p (p≡1) (mod4)
>±i√p (p≡3) (mod4)
>となることは簡単に証明できるのだが
二次方程式の根の関係から証明できるみたいですね
111:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 09:29:23.83 i6I9Q5ne.net
>>100-101
レスありがとう
>Ramanujanといえば、こんなのあるらしいっすね
> URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ありがとう
Ramanujan関係、下記の谷口 隆先生再録
（2019年9月号「ラマヌジャンの論文集」 ）
>URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
>の”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明
>分かってるっすか？
勿論分かってない！ｗ（＾＾；
あれは、引き分け狙いで、難しいのを選んだからね
（でも、藤原正彦の記事中に、証明のありかの文献は挙がっていたよ（＾＾ ）
（参考）
純粋・応用数学 （初代スレ）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:268番)
268 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/27(水) 07:22:00.81 ID:dv6rS0Xa [1/7]
＜デデキントエータ関数（イータ関数とも）についてメモ＞
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
『数学セミナー』2020年3月号
「高校数学ではじめる整数論」
連載●第 12 回
オイラーの無限積 付録
谷口 隆◎神戸大学大学院理学研究科
エータ関数
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:272番)
272 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/27(水) 07:24:14.09 ID:dv6rS0Xa [5/7]
>>271
＜余録メモ＞
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
「高校数学ではじめる整数論」付録ページ
谷口 隆◎神戸大学大学院理学研究科
2019年4月号「素数のレース」 4月号詳細情報 付録PDF（3月12日up！）
2019年5月号「関とベルヌーイの数列」 5月号詳細情報 付録PDF（4月12日up！）
2019年6月号「あまりたちのなすサイクル」 6月号詳細情報 付録PDF（5月10日up！）
2019年7月号「素数は無数に」 7月号詳細情報 付録PDF（6月12日up！）
2019年8月号「ベルトランの仮説」 8月号詳細情報 付録PDF（7月12日up！）
2019年9月号「ラマヌジャンの論文集」 9月号詳細情報 付録PDF（
112:8月13日up！）
113:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 09:31:40.61 i6I9Q5ne.net
>>102 補足
”余談だが、「ガウス 4年」かもしれないが
そういう数学の勉強法をしていると
21世紀の数学に到達するのは、凡人には無理
早く答えを見ましょう
そういうことを、昔糸川先生が言っていました（＾＾；”
下記だね
ご参考まで
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
リス LAB (リスラボ)
【注目点】「東大理3にも受かる7つの法則： 難関を乗り越える処方箋」森田敏宏
2014-03-05
(抜粋)
元東京大学工学部教授で「日本の宇宙開発・ロケット開発の父」と呼ばれている故・糸川英夫先生の「糸川英夫の入試突破作戦」という本に、「科学の歩んでいる途は、何万、何十万という先人たちがやった仕事、実験、法則を、習い、覚え、そしてある日、その上に、たった一つの新発見、新しい創造をのせることである」と述べ、さらに、教科書の悪い点は「夏の日に太陽がどう動くか調べてみよう、という問いかけだけがあり、答えがないことだ」と、書いています。
糸川先生は、「教科書に本来必要なのは、「太陽は東から出て、西に沈む」という、先人がすでに発見した「事実」「法則」を生徒に教え、覚えさせることである。そして、その次に教えることは、この法則を発見したコペルニクスやガリレオの人生の記録である」と言っています。
さらに、「大切なことは、「法則」を単に記憶するのでなく、１つの事実を発見した人間の歴史に感動し、その感動が自分も何かをやってみようという、人生に立ち向かい、社会に立ち向かい、世界に立ち向かい、宇宙に立ち向かう人間を作ることであろう」と述べています。
日本の教科書は、過去の偉大な科学者たちが立てた「仮説」を、子どもたちに「検証」せよ、といっているのです。しかし、それを本気でやろうとしたら、一生かかっても終わらないかもしれないのです。そんな徒労にも近いことをするのではなく、法則を学んだ上で、疑問や新たな発見があったら、自分で「仮説」を立てて検証していく。その先に科学の進歩があるということを、糸川先生は言いたかったのだと思います。
人生のあらゆる場面において、私たちは「仮説」と「検証」を繰り返しているといえるのです。
114:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 09:50:51.61 i6I9Q5ne.net
>>103
>あれは、引き分け狙いで、難しいのを選んだからね
>（でも、藤原正彦の記事中に、証明のありかの文献は挙がっていたよ（＾＾ ）
補足しておくと
証明のありかの文献は挙がっていたけど、多分ウェブだけでは本文に到達できないと思われることと
あと、文献を読んでも、証明をここの５ｃｈ数学板に書くのは難しいんじゃないかな？
なにせ、５ｃｈ数学板は、基本アスキー記法に制限されているからね（＾＾；
115:１３２人目の素数さん
20/10/24 11:24:49.94 qKLszrb1.net
>>103
>> 分かってるっすか？
> 勿論分かってない！
そうっすか
で、自分が分かってない問題を出題して
みんなも分かってないとして
何が嬉しいんすか？
もしかして、誰かとっても賢い人が
完璧に回答してくれるのを待ってるんすか？
もしかして、マゾっすか？
116:１３２人目の素数さん
20/10/24 11:34:02.41 qKLszrb1.net
>>104
>早く答えを見ましょう
答え見て分かったっすか？
>>105
>証明をここの５ｃｈ数学板に書くのは難しいんじゃないかな？
>なにせ、５ｃｈ数学板は、基本アスキー記法に制限されているからね
数式をそっくりそのまま書く必要あるっすか？
書ける方法で書いたらダメなんすか？ なんで？
117:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 12:32:09.40 i6I9Q5ne.net
>>106-107
ども、レスありがとう
流れが分かってないのかな？
１．私は、問題の出し合い（>>88）＝中世イタリアの数学試合の金儲けを、茶化しているんだよ（>>98）
２．ラマヌジャンを引用したのは、”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)”は、当時は新作問題だったってことな
つまり、">>88 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:584番) あなた、この問題知らないんだ ふーん"
って、カキコが数学的にはあまり無意味がないってこと。相手の知らなさそうなタネ本見て、チンケな問題出して、自分はタネ本見て答えを知っている
それに対して、”Ramanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)”は、出された当時は、全く意味が違うわけ。新作で、証明をだれも知らない
３．で、”問題の出し合い”に対して、「ラマヌジャン、これで、”どや！”」という顔をしたわけです（＾＾
>答え見て分かったっすか？
>数式をそっくりそのまま書く必要あるっすか？
ご存知ないかも知れないが、これは私の年来の主張だが
「５ｃｈ 数学板で、本格的な数学無理」って主張です（下記ご参照）
なので、所詮 ここは、とっかかり 手がかり程度でいい
因みに、「Ramanujanの 数学 藤原 正彦」（>>94）に証明をゲットできるように、参考文献（ラマンジャンのノートの解説らしい）は示されているので
それを見れば良い。多分大学の数学科の図書ならあるかも。無ければ、購入依頼をすれば良いんだ
（参考）
旧ガロアスレより （テンプレ>>2より）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを
いわずもがなだが
コピペすると、この板の特性で、特殊文字が文字化け（だいたい”？”に化ける）とか
118:１３２人目の素数さん
20/10/24 12:53:53.45 qKLszrb1.net
>>108
ちょっと何言ってるか分からないけど
要するに、出された問題が、
ガウスの「整数論」の中にある超有名なもの
であることに気づかなかったのが悔しくて
ラマヌジャンの数式で逆襲した、ってことっすか？
あと、数式の件も、他所のHPの数式をコピペしても
そのまま張り付かないけど、自分で打ち直すのが面倒なんで
「数学板は数学に向かない」って必死に言い訳してるってことっすか？
それ、オトナげないっすね
齢、いくつっすか？
ま、オレも昭和生まれっすけど
119:１３２人目の素数さん
20/10/24 13:02:30.61 qKLszrb1.net
>>109
>出された問題が、
>ガウスの「整数論」の中にある超有名なもの
>であることに気づかなかったのが悔しくて
書いてみたけど、よく考えるとおかしいっすね
なんで悔しいんすか？
ま、数学科出身者でしかも代数が専門なら、恥ずかしいってのは分かるっす
多分その筋では常識のことじゃないっすか？
でも、幾何とか解析が専門なら、知らないこともあるんじゃないすか？
ましてや物理とか工学とかなら知らないっすよね
オレも情報系だから知らなかったっすよ
スレタイに「
120:ガロア理論」に入ってるからっすか？ でも、別にここってスレ主がガロア理論を教えるスレじゃないっすよね？ だったら、スレ主が数学全然分かって無くても全然OKじゃないっすか？ そんなスレ、数学板にいくらでもありますよね？ マジで、なにが悔しいんすか？
121:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 13:02:49.73 i6I9Q5ne.net
>>108 補足
>因みに、「Ramanujanの 数学 藤原 正彦」（>>94）に証明をゲットできるように、参考文献（ラマンジャンのノートの解説らしい）は示されているので
>それを見れば良い。多分大学の数学科の図書ならあるかも。無ければ、購入依頼をすれば良いんだ
追加
１．21世紀の我々は、現代数学の全てを知る必要ないと思う
２．ヒルベルトが20世紀の初めに、23の問題を出した
３．後に、ヒルベルトは当時数学の全ての分野に精通してい最後の人だろうと言われた
４．21世紀が始まるとき、ヒルベルトのまねをする数学者は現れなかったが
５．かわりに、ミレニアム問題が提案されたが、ヒルベルトのような網羅的なものではない
６．要するに、21世紀の数学は、膨大で、すべてに精通しようとしない方が良いだろう
７．必要な、好きな分野だけを、学べばいいのでは？
ってことです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルトの23の問題
ヒルベルトの23の問題（ヒルベルトの23のもんだい、英: Hilbert(’s) 23 problems）は、ドイツ人の数学者であるダフィット・ヒルベルトによりまとめられた、当時未解決だった23の数学問題である。ヒルベルト問題 (Hilbert(’s) problems) とも呼ばれる。
1900年8月8日に、パリで開催されていた第2回国際数学者会議 (ICM) のヒルベルトの公演で、23題の内10題（問題1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, 22）が公表され、残りは後に出版されたヒルベルトの著作で発表された[1]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2020年9月末の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。
122:１３２人目の素数さん
20/10/24 13:03:33.80 ac3NrBw8.net
>>102
ガウス4年と言っても、無から創意工夫して証明するのが大変だったということで
出来た証明を読むだけなら、高校生とか学部生でも理解できると思います。
たとえば、高木貞治の『初等整数論講義』の附録にガウスの証明がほぼそのまま載っています。
（ガウス以後にも初等的なものを含めて多くの別証がある。しかし高木はガウスの証明が最も含蓄深いと言う。）
「どうしてこんなことを思いついたのだろう？」とか
「背後に何があるのだろう？」（典型的にはテータ函数との関係がある）
とか考えると、非常な深みがあるし、まだ未解明の部分があるかもしれません。
数学というのは、そういうことまで含めて自分で考えることに意味があるのだと思います。
123:１３２人目の素数さん
20/10/24 13:07:10.29 qKLszrb1.net
数式の件なんすけど、この際だから数式の書き方って
変えたほうがよくないっすかね？
行列とかは、見やすさがあるから仕方ないけど
Σとか∫とかの添え字って、コンピュータ時代に合わないっしょ
分数とか上下に書く必要ってないっしょ
クヌースがTeXとか作ったのは分かるっすけど
ぶっちゃけ不毛な努力じゃね？って思うっす
124:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 13:11:16.64 i6I9Q5ne.net
>>109-110
>要するに、出された問題が、
>ガウスの「整数論」の中にある超有名なもの
>であることに気づかなかったのが悔しくて
全然（＾＾
言っている意味わからんけど
あのΣ有限和だったのか？
いやね、全然真剣に考える気が無いんだ
こんな視認性の悪い板で
真面目に数式読む気がない。そう思わない？
「
125:タネ本あるなら、それ示せよ、そっち読むから！」 ってのが、主張なんすよ（＾＾ で、気付くもなにも、真面目に読む気がそもそもないから、悔しいもなにも あっ、そうなの？ってだけ なお、読んでも、ガウスのDAだってことは知らないし 気付かなかったろうということは補足しておく でも、「ガウスのDAだってことは知らないし 気付かなかった」で、 悔しくもなんともない（>>111ご参照） ご苦労さん 教えてくれてありがとう！ というだけです
126:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 13:14:33.38 i6I9Q5ne.net
>>113
>数式の件なんすけど、この際だから数式の書き方って
>変えたほうがよくないっすかね？
>行列とかは、見やすさがあるから仕方ないけど
>Σとか∫とかの添え字って、コンピュータ時代に合わないっしょ
それは面白い発想だね
賛成だけな
>クヌースがTeXとか作ったのは分かるっすけど
>ぶっちゃけ不毛な努力じゃね？って思うっす
クヌースのTeXは、当時のコンピュータ環境に制約されていた面があるよね
いまだと、もっと別の、もっと進んだセンスの記法があっても良い気がするな（＾＾
127:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 13:15:14.36 i6I9Q5ne.net
>>115 タイポ訂正
賛成だけな
↓
賛成だな
128:１３２人目の素数さん
20/10/24 13:18:57.40 qKLszrb1.net
>>111
IUTってあるよね？オレは整数論知らんから、何もわからんけど
で、なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？
そういう人に整数論の源のガウスの式を示して
「おまえ、IUTすげぇって、いってるくらいだから、これ、当然知ってるよな？」
という人も当然出て来るよね
で、別にガウスの成果を知らなくても確かに全然OKだけど、
そういう人がIUTすげぇって言って何か意味あんのかな？
って疑問は当然あるよね
やっぱ、IUT知るより、ガウスの整数論を知る方が先じゃないすか？
なんか、アンドレ・ヴェイユもいってたよな
「古典を読むほうが、最先端の論文を読むより、よっぽど得るところがある」って
数学ってよくわかんないけど、
先っぽのところだけ乗っかるって
まずうまくいかないっすよね
むしろ源流を突き止めたほうがいい、みたいな
どんな大河も元は小さな泉っすから
129:１３２人目の素数さん
20/10/24 13:22:24.67 ac3NrBw8.net
ぶっちゃけTeXは自分的には史上最高の無料ソフトだと思うけどねｗ
組版っていうのは昔は職人がやっていたんですよ。
職人の組版に比べて、タイプライターで打って作った数学書が
醜すぎるということで、クヌースはTeXを作ったんですよ。
TeXには「美しい組版」ということまで組み込まれてるんですよ。
つまりこれは芸術作品なんですねｗ
130:１３２人目の素数さん
20/10/24 13:26:23.45 ac3NrBw8.net
>>117
まぁ、IUTには「円分物」とか「テータ格子」とかあって
その起源は明らかに19世紀に発展した古典数学だろうし
その出発点はガウスに行き着くでしょうね。
ちゃんとうまく行ってるかどうかは別としてｗ
円分体やテータ函数は整数論や代数幾何やってるひとは
必須の常識でしょうね。
131:１３２人目の素数さん
20/10/24 13:27:52.70 qKLszrb1.net
>>118
>タイプライターで打って作った数学書が醜すぎる
ま、でもタイプライターで打てるほうが便利って発想もありますけどね
美しさはいろんな基準があっていいと思いますよ
>>112についてはまったくおっしゃる通り
音楽も、聴いた音を自分で演奏してみて
はじめて気づくことってあるじゃないですか
スポーツも、自分でプレイしてみて
はじめて気づくことってあるじゃないですか
数学も、同じですよね
132:１３２人目の素数さん
20/10/24 13:38:20.65 qKLszrb1.net
>>119
IUTの件は傍観してるだけですけど、
ま、発想自体は全く突飛なわけでもなさそうですよね
ただ、論理的な穴がちょっとでもあったらダメですけどね
ガウスはさすがに天才だと思いますけど
あの発想は、多分膨大な計算から生まれたんでしょうね
でも それをいちいち書いたりしない
ま 書き出したらキリがないというのが理由の一つでしょうけど
もう一つはいわゆる「企業秘密」ってことなんでしょうね
動機が知りたかったら同じこと自分でやりな、ってことで
理解って「車輪の再発明」みたいなもんですからねぇ
結局ブラックボックスとして盗むのは、数学では無理なんすよ
133:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 13:53:00.71 i6I9Q5ne.net
>>113
TeXね
下記、当時は画期的だったのだろうが
いまは、別の発想と思想があっても良い気がする
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
TEX（TeX）は、ドナルド・クヌース (Donald E. Knuth) が開発し、広く有志による拡張などが続けられている組版処理システムである。
概要
ドナルド・クヌースが、1976年に自身の著書 The Art of Computer Programming の改訂版の準備中に、鉛版により組版された (en:Hot metal typesetting) 旧版の職人仕事による美しさが、改訂版の当時の写植では再現できていないことに憤慨し、自分自身が心ゆくまで組版を制御するために開発を決意した。
クヌースはまず、伝統的な組版およびその関連技術に対する広範囲にわたる調査を行い、その調査結果を取り入れることで、商業品質の組版ができる、柔軟で強力な組版システムを開発した。それは技術と同時に芸術をも意味する言葉である、ギリシア語: τ?χνη（テクネ）から採られ“TEX”と名付けられた[2]。
当初の開発は本業である研究や教育の合間仕事であったが、クヌースには1978年に1年間のサバティカルがあったことから、その1年間の全てをこれに集中して完成させるという見込みであった。しかし実際には、同年に初版をリリースしたものの、その後も改訂を続けることとなった。最終的に、後述する「完成版」の系列であるバージョン3の最初のリリースは、実に1989年のことであった。
134:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 14:04:16.60 i6I9Q5ne.net
>>117
>で、なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？
>そういう人に整数論の源のガウスの式を示して
>「おまえ、IUTすげぇって、いってるくらいだから、これ、当然知ってるよな？」
>という人も当然出て来るよね
そういう発想は間違っていると思うよ
プログラミングやっている人に、自分の使っているOSのソース読んだ？ プログラムやっているんだから、OSのソース読んでいるでしょ？って
全然関係ないよね
インターネット使っている？ じゃ、インターネットの原理を知っている？って
そうやって、どんどん遡るなら、数学は古代エジプトやメソポタミアの勉強が必要になるわなｗ（＾＾；
物理で言えば、あなた、量子力学勉強した？
コンピュータは、電子工学の上
量子力学を使っている
コンピュータを使うために、量子力学を勉強しますとか
あさっての方に、話が飛んでる
要するに、21世紀の世界では、勉強は必要な深さまでの理解で良いと割り切らないと
学問の最先端に立てない
糸川先生が、 >>104 で 言っていることはそういうことでしょ？
IUTを知るためには、これが要って、それを知るためにはこれが・・・・、ずうーと遡るとガウスのADだ
だから、ガウスのADから勉強すべきだと
そういう発想は、間違っていると思うよ
135:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 14:09:15.06 i6I9Q5ne.net
>>123 タイポ訂正
ガウスのAD
↓
ガウスのDA
（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
136:１３２人目の素数さん
20/10/24 14:19:23.30 qKLszrb1.net
>>123
昔のハッカーはUNIXのソースコードとか読んでたけどね
それはさておき
最先端の数学を知るのに、数の四則演算を全く知らなくてもＯＫ？
いってることをつきつめるとそういうことにならないっすか？
ガウスの「整数論」くらい読んだらいいじゃないっすか
何怖がってるんすか？
137:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 14:28:35.23 i6I9Q5ne.net
>>123 補足
>で、なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？
>そういう人に整数論の源のガウスの式を示して
あと、おれ
下記のIUT応援スレのスレ主もやっているけど
そもそも、IUTは ずーっと ROMだったけど
ショルツェ氏の否定的見解が出てから
アンチが非道くなった
仕方ないから、中和のために、
下記の(応援スレ)を立てただけのこと
なお、IUTアンチのスレは別にあるよ
で、アンチスレを覗いてみて
くっさい議論ばかりでさｗ（＾＾
およそ数学とは無関係
ガウスDAの話なら、そこでやれってことですよ
どうせ、くっさい議論しかできないと見るけどねｗ
アンチの数学レベルではねｗ（＾＾；
（私の立てたスレ）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
（IUTアンチスレ）
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
138:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 14:31:58.26 i6I9Q5ne.net
>>125
>ガウスの「整数論」くらい読んだらいいじゃないっすか
高瀬正仁の訳本は、読んだよ
読み物としてね
面白そうなところを拾い読みした
いま書棚の肥やしになっている
その問題は、全然面白くない
なので、別に、いまさら書棚から引っ張り出して読む気はないのです（＾＾；
139:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 14:36:11.36 i6I9Q5ne.net
>>127
「ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという」
でも、ディリクレのまねをする気は全くない
携帯するなら、別の本だよね
おれは、数学者じゃない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Disquisitiones Arithmeticae
D. A. は、19世紀のヨーロッパの数学研究の出発点と位置付けられ、ヤコビ、ディリクレ、クンマー、デデキントらがその内容の発展に努めた。特にディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。
140:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 14:49:34.59 i6I9Q5ne.net
>>125
>最先端の数学を知るのに、数の四則演算を全く知らなくてもＯＫ？
結論：
それは、人によるってことですね
例：
・>>7 に書いたけど
ノーベル物理学賞にブラックホールの研究 英独米の研究者3人
2020年10月7日 0時17分
・特異点定理またはペンローズ・ホーキングの特異点定理（Penrose?Hawking singularity theorems） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・貴方は、このノーベル賞のペンローズ ブラックホールの特異点定理をどこまで深く知りたいですか？
それによって、どこまで、どんな知識が必要かがきまる
つまりは、今年のノーベル物理学賞のブラックホールの特異点定理をどこまで深く知りたいか
それによって、どこまで深掘りするかが決まる
”数の四則演算を全く知らなくてもＯＫ”もありと思う
だって、あなたは、物理学者じゃないよね！（＾＾
141:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 14:57:10.32 i6I9Q5ne.net
>>123
>IUTを知るためには、これが要って、それを知るためにはこれが・・・・、ずうーと遡るとガウスのDAだ
老婆心ながら
数学科生がコレやり出すと、病気になるよ
つまり、本当は「IUTを知る」ってところが大事なのに
「ずうーと遡るとガウスのDAだ」って
それある意味逃げだよね、難しいところからの
そりゃ、現代の目では、ガウスのDAはIUTより遙かに易しいよね。で、本当にIUTにチャレンジするなら良いけど、IUTが難しいからと易しい過去の論文や理論に逃げていると、いつまでも肝心のIUTに届かない
そうなりかねないよ
それある意味逃げだよね、難しいところからの
142:１３２人目の素数さん
20/10/24 15:00:52.13 6waI1lR7.net
ガウスを数学王の意味で崇めている人が多いのは日本位だろう。
このことには、高木貞治のドイツ留学とその数論の結果が影響している。
143:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 15:01:19.81 i6I9Q5ne.net
>>130
>数学科生がコレやり出すと、病気になるよ
>それある意味逃げだよね、難しいところからの
まあ、おれはヤジウマだから
IUTなんて
読みたいところしか読まないけどね
数学者じゃないから
ガウスのDAから読まないといけないとは、全く思わない
もっとも、ガウスのDAを読みたいというやつを止める気も無いが
144:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 15:04:12.55 i6I9Q5ne.net
>>131
>ガウスを数学王の意味で崇めている人が多いのは日本位だろう。
ああ、そうかも
欧州では、英国、フランスとも、ドイツなにするものぞ
そういう気概がある気がする
アメリカは、�
145:謫汨蜷甯繧ﾍ 最大最高の数学国だし ドイツだけを偏重することもないのでしょうね 余談だけど オイラーは、 ほんと凄いと思う
146:１３２人目の素数さん
20/10/24 15:12:44.90 6waI1lR7.net
>>133
オイラーは、本当に凄い。
147:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 15:57:07.94 i6I9Q5ne.net
>>134
ありがと
そだねー
オイラーは、本当に一人の人間だったのかと疑問に思うときがある
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学界の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた[1]。数学者としての膨大な業績と、後世の数学界に与えた影響力の大きさから、19世紀のカール・フリードリヒ・ガウスと並ぶ数学界の二大巨人の一人とも呼ばれている[要出典]。
その他
オイラーは人類史上最も多くの論文を書いたと言われる数学者であり、並の数学者が一生かかって執筆する量の論文をオイラーは毎年のように発表し続けていたとも言われる。彼は平均すると年間800ページを超える論文を執筆しており、短い論文であればわずか30分ほどで書き上げることができたという逸話も伝わっている。 オイラーが執筆した論文は現時点で886編が確認されており、これらの論文は5万ページを超える全集にまとめられて1911年から刊行され続けているが、その全集は刊行開始から100年以上が経った現在も未だに完結していない[1]。
148:１３２人目の素数さん
20/10/24 16:19:42.76 qKLszrb1.net
>>123
>学問の最先端
>>130
>本当は「IUTを知る」ってところが大事
それ、本当に、大事っすか？
最先端って山ほどあるじゃないっすか
でも、どれもこれも、結局、小枝の先っちょじゃないですか
そんな小枝だけ集めて覚えたってキリがない、って思わないっすか？
>「ずうーと遡るとガウスのDAだ」って
>それある意味逃げだよね、難しいところからの
ちょっとなに云ってるのかわからないっす
IUTの論文だけ齧ったって分からないけど
実は源流のDAから繋がってる話がある
ってことっすよ
理解するための努力から逃げてないっすか？
もしかして、本当は、数学には興味ない？
149:１３２人目の素数さん
20/10/24 16:27:58.31 qKLszrb1.net
>>125
>>ガウスの「整数論」
>高瀬正仁の訳本は、読んだよ
>読み物としてね
>面白そうなところを拾い読みした
で、どこが面白かったっすか？
>その問題は、全然面白くない
ガウス和がつまらない？
そんなこと、ここで言い切っちゃっていいんすか？
もしかして、平方剰余の相互法則もつまらない、とかいって
全然読んでないんじゃないっすか？
恐ろしいっすね
150:１３２人目の素数さん
20/10/24 16:30:27.85 qKLszrb1.net
>>127
>>ガウスの「整数論」
>高瀬正仁の訳本は、読んだよ
>読み物としてね
>面白そうなところを拾い読みした
で、どこが面白かったっすか？
>その問題は、全然面白くない
ガウス和がつまらない？
そんなこと、ここで言い切っちゃっていいんすか？
もしかして、平方剰余の相互法則もつまらない、とかいって
全然読んでないんじゃないっすか？
恐ろしいっすね
151:１３２人目の素数さん
20/10/24 16:37:15.47 qKLszrb1.net
>>132
>IUTなんて読みたいところしか読まないけどね
で、読みたいところってどこっすか？
152:１３２人目の素数さん
20/10/24 16:47:26.46 qKLszrb1.net
>>133
ガウスをゲッチンゲンの天文台長に呼んだのは
地理学者のフンボルトだといわれてるが、
事前に数学者のラプラスに相談したらしい
そのときの会話
フンボルト「ドイツ最高の数学者って誰？」
ラプラス 「パッフ（Pfaff）じゃね？」
フンボルト「え？・・・ガウスは？」
ラプラス 「ガウスはドイツ最高じゃなくて世界最高（キリッ）」
ラプラスは、ナポレオンがガウスに要求した税金を勝手に立替払いしたらしい
カッコイイな、ラプラス
153:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 18:04:05.04 i6I9Q5ne.net
>>136
>>本当は「IUTを知る」ってところが大事
>それ、本当に、大事っすか？
>最先端って山ほどあるじゃないっすか
文脈をかえちゃいけないよ
コンテキストは
IUTを知るためには、・・・・（ずーとあって）、ガウスのDA読めって
それはおかしいよね
「IUTを知る」ってのが、主題でしょ？
だったら、まずIUTでしょ
いろんな数学の分野の中でと言えば
別にIUTでなくともいろいろある
>もしかして、本当は、数学には興味ない？
まあ、いまどき数学の範囲は
154:広い あれも数学、これも数学だよね あなたのいう数学と、私のいう数学とは 違ってもしかたないでしょ
155:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 18:20:15.97 i6I9Q5ne.net
>>138
>>>ガウスの「整数論」
>>高瀬正仁の訳本は、読んだよ
>>読み物としてね
>>面白そうなところを拾い読みした
>で、どこが面白かったっすか？
下記、”日々のつれづれ オイラー研究所の所長 高瀬正仁”を読んでね
「ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。」
とあるから、まあ、読んでみるべってことですよ
そう言われればそうかも くらいの印象しか受けなかったけどねー（＾＾；
まあ、はっきり言って、ガウスの頭の中はガロアだったかも知れないけど、表では「式をコテコテいじくって・・」という印象でね
ガウスは足場を見せないというから、足場はガロアかもしれないけどね
ガウスDAから、これが”ガロア理論そのものだ”ってのはねー（＾＾；
やっぱ「そう言われれば・・」程度の印象だったな（天才は、そこから”ガロア理論”を見るのだろうが）
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
日々のつれづれ オイラー研究所の所長 高瀬正仁
新しい数学史を求めて(68) 情緒の数学史(8)
(抜粋)
ガウスは代数方程式論の領域で真に画期的な一歩を踏み出しました。学位取得論文では高次方程式の解の存在に対して明確に疑問を表明しましたし、『アリトメチカ研究』の最終章では、円周等分方程式の代数的可解性を具体的に示しました。これらの事柄はだれもが知る事実なのですが、アーベルとガロアの代数方程式論への影響を語るという場面においてひんぱんに言及されるのはラグランジュばかりで、ガウスの影響が強調されることは非常に少ないという印象があります。ここではこの趨勢に疑義を表明し、アーベルとガロアの理論に根本的な影響を及ぼしたのはラグランジュではなくてガウスであることを、幾度も繰り返して指摘しておきたいと思います。
アーベルについてはだいぶ詳しく語りましたので、ガロアの代数方程式論について多少触れておきたいと思います。だいぶ前のことになりますが、ガウスの『アリトメチカ研究』を読み始めて第７章にたどりついたとき、即座に強い印象を受けたのは、ガウスの円周等分方程式論はガロア理論そのものだ、という一事でした。
(引用終り)
以上
156:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 18:25:59.57 i6I9Q5ne.net
>>139
>>IUTなんて読みたいところしか読まないけどね
>で、読みたいところってどこっすか？
いま読もうとしているのは、下記だよ
IUTを読むための用語集資料集スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:554番)-555
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
(抜粋)
P3
Within the “canon” [IUTChI]-[IUTChIV], our recommendation is to start with [IUTChIII]
§Introduction. Intuition of the reader can further rely on the strongly consistent terminology of IUT -
e.g. Frobenioid, mono-anabelian transport, arithmetic analytic.
※ Hodge-Arakelov and p-adic Teichmuller theories stand as important models for IUT, which also relies on key
categorical constructions - e.g. Frobenioids and anabelioids. These aspects are not included in this programme
- we refer to [Alien] and the canon for references - they can be the object of additional talks by specialists.
>※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.
そうか、この[Alien]っていうのが、重要な論文なんだね～（＾＾
P4
[Alien]：
[Alien] S. Mochizuki, “The mathematics of mutually alien copies: From Gaussian integrals to Inter-universal
Teichmuller theory,” RIMS Preprint no. 1854, 169p. Jul. 2016, Eprint available on-line.
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) 望月 論文
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF
157:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 18:42:41.50 i6I9Q5ne.net
>>140
おお
それ面白いな
下記もご参考
（参考）
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Carl Friedrich Gaus 独版
Spatere Jahre
Nach seiner Promotion lebte Gaus in Braunschweig von dem kleinen Gehalt, das ihm der Herzog zahlte, und arbeitete an seinem Werk Disquisitiones Arithmeticae.
Einen Ruf an die Petersburger Akademie der Wissenschaften lehnte Gaus aus Dankbarkeit gegenuber seinem Gonner, dem Herzog von Braunschweig, und wohl in der Hoffnung, dass dieser ihm eine Sternwarte in Braunschweig bauen wurde, ab. Nach dem plotzlichen Tod des Herzogs nach der Schlacht bei Jena und Auerstedt wurde Gaus im November 1807 Professor an der Georg-August-Universitat Gottingen und Direktor der dortigen Sternwarte. Dort musste er Lehrveranstaltungen halten, gegen die er aber eine Abneigung entwickelte. Die praktische Astronomie wurde dort durch Karl Ludwig Harding vertreten, den mathematischen Lehrstuhl hatte Bernhard Friedrich Thibaut inne. Mehrere seiner Studenten wurden einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind und Bernhard Riemann.
＜www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳＞
晩年
彼の博士号を取得した後、ガウスはブランズウィックに住んでいた小さな給料で彼に公爵によって支払われ、彼の作品のDisquisitiones Arithmeticaeで働いていた。
ガウスは、彼のパトロンに感謝のうち、ペテルブルク科学アカデミーへの呼び出しを拒否し、ブランズウィック公爵は、おそらく後者は彼にブランズウィックの天文台を構築することを期待しています。イエナとアウエルシュテットの戦いの後に公爵の突然の死の後、ガウスはゲオルクアウグスト大学ゲッティンゲンと1807年11月に天文台のディレクターで教授になっ�
158:ｽ。そこで彼は講義をしなければならなかったが、それに対して嫌悪感を抱くようになった。実用的な天文学は、カール・ルートヴィヒ・ハーディングが代表を務め、数学の椅子はベルンハルト・フリードリッヒ・ティボーが担当していました。彼の教え子の何人かは、リヒャルト・デデキンドやベルンハルト・リーマンなど、影響力のある数学者になりました。
159:１３２人目の素数さん
20/10/24 18:49:48.26 qKLszrb1.net
>>141
文脈とか興味ないんで
>>138の質問
ガウスの「整数論」で、
どこが面白かったっすか？
>>139の質問
IUTで、読みたいところってどこっすか？
に、まず答えてもらえますかね
そこしか興味ないんで
160:粋蕎
20/10/24 18:51:42.23 rNUZyWJL.net
>>94
言い出しっぺが先にどうぞ
161:１３２人目の素数さん
20/10/24 18:54:48.02 qKLszrb1.net
>>142
これが、>>138の質問の回答っすね
>まあ、はっきり言って、表では「式をコテコテいじくって・・」という印象でね
もしかして、式の計算、苦手っすか？
数学の何が好きなんすか？計算しない数学ってないっすよね？
ああ、岡潔とかの言葉を引き合いに出すのはやめてくださいね
あれって当人の希望はともあれ、現実はそうでないという反語っすから
162:１３２人目の素数さん
20/10/24 18:58:02.51 qKLszrb1.net
>>143
これが、>>139の質問の回答っすか
何で読もうと思ったのかは、書かないんすか？
163:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 19:08:21.87 i6I9Q5ne.net
>>148
＞何で読もうと思ったのかは、書かないんすか？
もとのサイトには書いたけど
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF
実際、ちょっと読んでみたら
IUT本論文よりは、はるかに読みやすいんだ（＾＾；
（もっとも、自分にはまだまだ難しいけどね）
なので、もう少し読んでみよう
そう思っている
164:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 19:11:17.55 i6I9Q5ne.net
>>147
>>まあ、はっきり言って、表では「式をコテコテいじくって・・」という印象でね
>もしかして、式の計算、苦手っすか？
いやそういう意味ではなくて
”ガロア理論”（>>142）ってのは
抽象代数学の原点（出発点）なんだけど
それは、「式をコテコテいじくって・・」とは違うってことね
ガロアのいう”群”って概念は、明示されていないってことね
（当たり前といえばそうだけど）
165:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 19:11:58.33 i6I9Q5ne.net
>>146
はい
「無し！！」の返答を受取った
ご苦労さま
逝って良し！
166:１３２人目の素数さん
20/10/24 19:12:28.02 qKLszrb1.net
>>144
＞ブランズウィック公爵
なんかイギリス人みたい
実際はブラウンシュヴァイク公 ドイツ人だけどね
ガウスの後援者だったのはカール・ヴィルヘルム・フェルディナント
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%93%E3%83%A5%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%AB%E5%85%AC)
1806年 イエナ・アウエルシュタットの戦いで重傷を負って一か月後に亡くなった
ちなみに息子のフリードリヒ・ヴィルヘルムは
髑髏マークで有名な義勇兵組織「黒い軍勢」を率いて
ナポレオンのドイツ支配に抵抗した
1815年、ナポレオンの百日天下のときの
カトル・ブラの戦いで銃弾を受けて戦死
（２日後のワーテルローの戦いでナポレオンは惨敗）
つぐづく運のない親子だね
167:１３２人目の素数さん
20/10/24 19:24:22.46 qKLszrb1.net
>>150
>”群”って概念は、明示されていない
ガウスの円分論のどこで
巡回群が使われてるか
読み取れなかった、
ってことでいいっすか？
168:粋蕎
20/10/24 19:25:59.21 rNUZyWJL.net
>>151
喧嘩売っとんのかガキ
169:１３２人目の素数さん
20/10/24 19:41:47.
170:20 ID:qKLszrb1.net
171:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 20:22:19.32 i6I9Q5ne.net
>>149 補足
”URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
のP3で、Fig. 1. IUT, Topics & References as potential entry points.
があるよね
その図で、一番外のリングで灰色部分が、[Alien]：
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[7] The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF”
補足します（＾＾
・Fig. 1（IUT曼荼羅）で、同心円 一番外が[Alien]、以下中心に向けて、IUT1～4があり、IUT4が一番内側
・外周は、ほぼ6等分され、頂点から右回りの各ゾーンで、1)IUT Geometry、2)Diophantine [GenEII]、3)Anabelian [AbTopIII]、4)Geometrical [IUTChII]、5)Category [Fr]-[An]、6)Meta-Abelian Theta [EtTh]
と記されている
・そして、各ゾーンで白抜きで、プランクの箇所がところどころある。この部分、”無し”ってこと。
例えば、IUT4が関連するのは２つのゾーン、IUT GeometryゾーンとDiophantineゾーンのみ
・で、一番外が[Alien]のさらに外が、従来の数学界ってことなのでしょうね～ｗ
・”※ We have also found the synthetic and selfcontent [Yam17] to be particularly helpful as a bridge between [Alien] and the “canon”.”
とあるから、 [Alien] 読むのが良さそうってこと
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
曼荼羅
密教の経典にもとづき、主尊を中心に諸仏諸尊の集会(しゅうえ)する楼閣を模式的に示した図像[1]。ほとんどの密教経典は曼荼羅を説き、その思想を曼荼羅の構造によって表す[2]ので、その種類は数百にのぼる。古代インドに起源をもち、中央アジア、日本、中国、朝鮮半島、東南アジア諸国などへ伝わった。
日本では、密教の経典・儀軌に基づかない、神仏が集会(しゅうえ)する図像や文字列にも、曼荼羅の呼称を冠する派生的な用法が生じた。
172:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 20:23:59.25 i6I9Q5ne.net
>>153
巡回群という概念が明示されていないってことね
ガウスの頭にはあったかもだがね
173:現代数学の系譜 雑談
20/10/24 20:28:28.56 i6I9Q5ne.net
>>155
いや、過去ガロアスレでは、下記をテンプレにして貼付けていた
このスレでもスタンスは変わってない（＾＾；
＜過去のガロアスレテンプレより＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:338番)
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか
有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか
おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。