20/10/10 09:53:34.37 0l/16VXN.net
>>56
さて、チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
すると次のことが示される。
f(Ω) は閉形式であり、df(Ω )=0 で、
ド・ラームコホモロジー類f(Ω)は
P の接続の選択に依存しないので、
主バンドルにのみ依存する。
このようにして f から得られるコホモロジー類φ(f)について、
代数（環）準同型
φ : K (g*)^Ad(G)→ H*(M, K)
を得る。