純粋・応用数学 5

純粋・応用数学 5at MATH

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265:１３２人目の素数さん
 20/10/30 20:26:04.06 iuPqYV+w.net
種数 1 より大きな曲線 
1 より大きな種数を持つ曲線は有理曲線とも楕円曲線とも著しく異なる。 
有理数体上定義されたそのような曲線は、 
ファルティングスの定理により有理点を有限個しか持たず、 
またそのような曲線は双曲幾何構造を持つものと見ることができる。 
例として、超楕円曲線、クラインの四次曲線、 
フェルマー曲線 x^n + y^n = z^n (n ≥ 3) などが挙げられる。

266:１３２人目の素数さん
 20/10/30 20:44:10.46 iuPqYV+w.net
代数曲線のモジュラス 
https://en.wikipedia.org/wiki/Moduli_of_algebraic_curves 
In algebraic geometry, a moduli space of (algebraic) curves is a geometric space 
(typically a scheme or an algebraic stack) whose points represent isomorphism 
classes of algebraic curves. 
It is thus a special case of a moduli space. Depending on the restrictions 
applied to the classes of algebraic curves considered, the corresponding 
moduli problem and the moduli space is different. 
One also distinguishes between fine and coarse moduli spaces 
for the same moduli problem. 
代数幾何学では、（代数的）曲線のモジュライ空間は、 
点が代数的曲線の同型クラスを表す幾何学的空間 
（典型的にはスキームや代数的スタック）である。 
したがって、これはモジュライ空間の特殊なケースである。 
考慮される代数的曲線のクラスに適用される制限に応じて、 
対応するモジュライ問題とモジュライ空間は異なる。 
また、同じモジュライ問題でも細かいモジュライ空間と 
粗いモジュライ空間を区別することができる。

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