20/10/29 06:06:15.98 ZX9ptk7R.net
さて代数方程式を解くことは、固有値問題を解くことに帰着できる
同伴行列
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行列 A が適当な体 K に係数を持つ n × n 行列とすると、以下は同値：
・A はその特性多項式の K 上の同伴行列に相似である。
・A の特性多項式は A の最小多項式に一致する
（これは「最小多項式の次数が n である」と言っても同じ）。
・A に対する巡回ベクトル v ∈ V = Kn が存在する。
つまり、 {v, Av, A2v, …, An－1v} が V の基底となる。
同じことだが、V は K[A]-加群として巡回的（かつ V = K[A]/(p(A)) である
（このことを以って A は正常 (regular) であるという）。