20/10/07 19:09:31.15 CL/2GojZ.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:981番)
そもそも、◆yH25M02vWFhPこと、🐓のセタ君は、日本語が理解できてない
「内積は・・・だ」といったときに、
「内積の値は・・・だ」と早合点する🐎🦌
「内積はスカラー」だというのは
「多項式x^2はスカラーだ」というようなもん
「多項式x^2はスカラーからスカラーへの関数」だろが！
正常な人間なら、まず、内積とは、２つのベクトルからスカラーへの写像である、と理解するはず
そしてその写像が、対称な双線型写像であるから、2階（共変）テンソルである、と理解するはず
線型代数とかいう以前に、日本語の理解がおかしいだろ
22:１３２人目の素数さん
20/10/07 19:12:42.61 CL/2GojZ.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:988番)
（2個目＆3個目）
>行列式を扱って・・・
ここでは、要らない
>ジョルダン標準形や単因子論、二次形式などを導入してから、
全然、要らない
(体上の）線型空間と線形写像を理解していればいい
(１個目）
>或る程度の圏論
全く、要らない （普遍性は圏論と無関係に定義できる）
(4個目）
>応用数学(ベクトル解析)
ベクトル解析では「ベクトル場、テンソル場」になってるので
まず「場」ぬきの「ベクトル、テンソル」を理解しておく必要がある
>少なくともこれだけ線型代数やテンソルを理論展開する方法があるから、
ない 実は１つしかない なんか関係ないオプションを付けてるだけ
キミ、全然分かってない、モンゴルの「トンチン・カーン」だろｗ
>上のすべての大まかな理論展開を知っていなければ
線型空間と線形写像を知ってればいいだけ
こんなの大学の線形代数を学んだ人なら誰でも知ってる
キミ、全然分かってない、タイの「ワケワカラーン」だろｗ
>対立が生じても何らおかしくはない。
正しく理解していれば、相違はない
そもそも、写像として認識すべき内積や行列式について
「値がスカラーだから、内積も行列式もスカラーだ」と
🐎🦌なこという◆yH25M02vWFhPがオカシイ
23:１３２人目の素数さん
20/10/07 19:16:48.87 CL/2GojZ.net
>>21
誤 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:988番)
正 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:988番)
これ書いたID:2yOmcJRIって、おっちゃんだろ？
24:１３２人目の素数さん
20/10/07 19:26:26.09 CL/2GojZ.net
今日の大爆笑
◆yH25M02vWFhP 曰く
>>行列式はテンソルです
>笑える（＾＾
>内積（スカラー）
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！
25:１３２人目の素数さん
20/10/07 19:28:48.51 CL/2GojZ.net
ま・つ・り・だ 祭りだ！ 祭りだ！！祭りだ！！！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
26:１３２人目の素数さん
20/10/08 02:03:41.01 Buf4Jlu9.net
>>21
頭がこんがらがっちゃってね～
>>22
違う。
あの時間帯は寝ていて、私とは異なる別人が騙ってレスした。
27:１３２人目の素数さん
20/10/08 02:09:33.21 Buf4Jlu9.net
>>21-22
おっちゃんという日本語は、おじさんを意味する言葉でもある。
だから、「おっちゃんです」という文は、自らのあだ名を指すのではなく「おじさんです」と解釈することも出来る。
28:１３２人目の素数さん
20/10/08 06:09:51.46 NkiuH7XC.net
>>25
じゃ、そういうことにしておこう
>>26
名乗るんなら、別の綽名考えな
でも、黙っとくのが一番 名乗るほどの中身、ないから
（注：別にDISってない 自分自身を含め、大抵の奴にあてはまるから）
29:粋蕎
20/10/08 07:43:24.33 z7uVz+h/.net
>>26
だからそう書いとるじゃろうが。「小父さん」の読みは「おじさん」じゃぞ｡
30:１３２人目の素数さん
20/10/08 08:39:47.29 Gn7uBESt.net
＞時枝問題については、時枝記事の解法（的中率99％）が不成立であることは、ちゃんと認めておりますよ！（＾＾；
早く不成立の証明を示してくださいねー
31:１３２人目の素数さん
20/10/08 19:28:47.87 NkiuH7XC.net
今ブームのmathpediaの線型代数 見てみた
URLﾘﾝｸ(mathematicspedia.com)
テンソルは出てこないようだ
まあ、狭義の線型代数の範囲ではないがな
32:１３２人目の素数さん
20/10/08 19:45:07.91 NkiuH7XC.net
群論
URLﾘﾝｸ(mathematicspedia.com)
可換環論
URLﾘﾝｸ(mathematicspedia.com)
URLﾘﾝｸ(mathematicspedia.com)
体論（ガロア理論）
URLﾘﾝｸ(mathematicspedia.com)
個人的には表現論の記述を充実させてほしいね
33:１３２人目の素数さん
20/10/08 19:58:37.55 NkiuH7XC.net
位相幾何学
URLﾘﾝｸ(mathematicspedia.com)
多様体
URLﾘﾝｸ(mathematicspedia.com)
パラコンパクトでない多様体の例とかしつこく書いてるけど
どうせなら射影空間とかGrassmann多様体とか書いてほしいね
代数幾何学のモチヴィックコホモロジーの記述は残念だね
そもそも、代数幾何学における興味が何なのか分からんし
モチヴィックコホモロジーによって何が分かるのかも書かれてない
諸概念の定義の厳密性以前に、意図を真っ先に示すべきだろう
34:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:03:26.03 NkiuH7XC.net
幾何学で、微分幾何とLie群の記述がないのは残念
35:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:14:14.51 NkiuH7XC.net
>>33
曲面のGauss-Bonnetの定理とか、
Riemann面のRiemann-Rochの定理とかが、
高次元に拡張され、Hirzebruchの符号数定理を経て、
Atiyah-Singerの指数定理として結実する、というのが
19世紀から20世紀までの幾何学の流れだとおもってる
その中に特性類やcobordism理論とか出てくるだろうから
幾らでも書けそうなもんだがな
36:１３２人目の素数さん
20/10/08 20:32:33.42 NkiuH7XC.net
曲面は2次元だが「多次元」だといえなくもないが
偶数次元（2n次元）でn=1の場合、と考えると
プリミティブな出発点と考えることができる
そういう発想で曲率を見てみると
なんか面白い発見があるんじゃないだろうか？
37:粋蕎
20/10/08 22:10:15.36 z7uVz+h/.net
memo 3点リーダとセミコロンを用
38:いて小数展開表示された3つの数の分類 0.999…999 桁数不特定の有限小数 0.999…=0.999…;…999999… 無限小数 0.999…;…999 非実数有限超実数 馬鹿 - 5ちゃんねる 雄馬と雌鹿との間に生まれた雑種。繁殖能力は無い。転じて、建設的な会話が出来ず知能が低い者を指す言葉｡
39:１３２人目の素数さん
20/10/08 22:14:58.07 NkiuH7XC.net
アンドレ・ヴェイユ曰く
「数学は少数の天才によって進歩するのであって、
2流以下の数学者たちは共鳴箱にすぎない」
それでも共鳴するだけマシ
一般人は数学の話を聞いても共鳴すらしない
40:粋蕎
20/10/08 22:32:52.29 z7uVz+h/.net
其れを自覚せず食い下がると『非学者論に負けず』と成る。正に馬と鹿の雑種の所業｡
41:１３２人目の素数さん
20/10/09 09:17:47.25 SW3yRe3x.net
>>4
餓鬼道って寧ろこんな感じじゃないかw:
数学を理解したいしたいと願って、
いろんな本を集めてみたり、いろんなサイトから情報を集めたりするものの
ちっとも腹が膨れない(消化不良、理解できない)
42:１３２人目の素数さん
20/10/09 10:59:01.22 xudOFDIl.net
逆餓鬼道：中学・高校の、数学のつまずくポイントを、理系出身者が優しく
教える。でも数学が得意になっても
数学科は進めない
43:１３２人目の素数さん
20/10/09 12:59:19.60 xudOFDIl.net
オメガ星の🐴🦌からの単なる呟き
さらりとリーマンの∞の体系眺めた
arctan(直角)は+でも－でも無く
虚数の同値類いう認識なのだろう。
その、深層心理には無限小がキライ
だと読む。∵霊感
ワイがリーマンなら
arctan(直角－無限小) = プラス無限大
arctan(直角+無限小) = マイナス無限大
とするんだけど、モピロン
arctan(直角) は存在させないので
∞にはしない ∧ 無限小≠ゼロ
でも彼は何で複素数が好きなんだ
exp関数とかも、好きなのか
exp関数と複素数はワイは興味ないが
44:１３２人目の素数さん
20/10/09 16:28:50.43 zq2SCOc9.net
|✨眩ｼﾐ…✨
|ﾉ◎◎٩゛✨め~角✨ﾄｶ…✨
✨曲率✨ﾄｶ…
✨✨✨✨✨✨✨✨✨
✨ ✨
✨ 君の名は ✨
✨ ✨
✨✨✨✨✨✨✨✨✨
…ｳｫｯﾁ✨ﾉ◎◎٩゛✨ｼﾄｺ｡｡｡
|=³
45:１３２人目の素数さん
20/10/09 16:53:06.76 TG88d/ju.net
>>28
名探偵コナンというマンガやアニメの登場人物の毛利小五郎はヘボ探偵で、
周りからは「おっちゃん」とか「おじさん」などといわれている。
その毛利小五郎の一人称は大体「オレ」で時々「私」になる。
「おっちゃん」はそれから拝借したあだ名だが、もしかして名探偵コナンを知らないか？
名探偵コナンは人気のあるマンガやアニメである。
46:１３２人目の素数さん
20/10/09 17:08:58.51 zq2SCOc9.net
( …乙ｶﾗ来ﾃﾙﾄ思ﾃﾀ…
。○
47:１３２人目の素数さん
20/10/09 17:30:54.01 TG88d/ju.net
>>44
名探偵コナンは巻数が多いマンガで、アニメの方も20年以上続いているから、名探偵コナンを知らない日本人はいないだろう。
48:１３２人目の素数さん
20/10/09 19:01:31.77 9nf7uJF/.net
>>45
知らんｗ
「涼宮ハルヒの憂鬱」とか「けいおん！」は見たが
49:１３２人目の素数さん
20/10/09 20:28:59.63 9nf7uJF/.net
>>39
餓鬼＝餓えた鬼、とすれば
貴方の言う通りかもしれんね
これをうけて続きを書いてみるｗ
０．地獄道
ただただ数学を忌み嫌い、避け続ける
１．餓鬼道
数学を理解したいしたいと願って、
いろんな本を集めてみたり、
いろんなサイトから情報を集めたりするものの
ちっとも腹が膨れない
２．畜生道
なんか理解した気になって
生半可な知識を振り回すものの
本当に理解してる人から誤りを指摘されまくる
３．修羅道
なんとか理解に達したものの
今度は他人の発言の粗が気になって
些細な点までやたらとつつきまくる
４．人間道
数学理論の厳密性だけでなく
本来の動機に目を向けた文章を書いてみる
５．天道
数学を研究する
50:１３２人目の素数さん
20/10/09 21:23:28.17 pJ754Qzq.net
受 賞 者 仏 道 如来
↑解脱
数学教授 天 道 天人
数学科卒 人間道 俗人
数学科生 修羅道 修羅
他の理系 畜生道 畜生
文 系 餓鬼道 餓鬼
中卒高卒 地獄道 亡者
↓逸脱
コピペ専 外 道 混沌
外道に脱した者は意識を保ったまま外道界の他者の意識と混濁しつつ融合は一切せず汚辱し合いながら捏ね繰り回される
51:１３２人目の素数さん
20/10/09 22:49:36.38 lGStRqjO.net
実在する馬とロバと鹿と牛が合わさったゾウ
URLﾘﾝｸ(dailyportalz.jp)
四不像…馬の顔、ロバの尾、鹿の角、牛の蹄を持つ。おそらく旧時代の中国人が興味本位で掛け合わせた雑種｡
52:１３２人目の素数さん
20/10/10 03:33:21.58 ClhoE1al.net
>>46
悪いが、私は粋蕎やエモ？を相手に尋ねたのであって、お前さんには聞いていない。
お前さんと話をすると、面倒になるから、話をする気はない。
53:１３２人目の素数さん
20/10/10 06:47:28.02 0l/16VXN.net
>>50
46は45の文字列に対する"出力"かもな
つまり、人間による書き込みとは限らん、ってこった
AIも進化しとるからな
54:１３２人目の素数さん
20/10/10 06:56:50.29 ClhoE1al.net
>>51
>>46だけには限らない。
>AIも進化しとるからな
「しとる」という言葉を使っていることから、お前さんは関西の人物であることは否定しきれない。
55:１３２人目の素数さん
20/10/10 08:43:02.64 0l/16VXN.net
>>52
数学を諦めた暇人の茶飲み話の相手はしない
56:１３２人目の素数さん
20/10/10 08:44:08.65 0l/16VXN.net
さて、本日のネタ
陳・ヴェイユ準同型（英: Chern–Weil homomorphism）は
チャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 M に対して
M のド・ラームコホモロジーと M の曲率を関連付けている。
つまり、（微分）幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。
1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、
特性類の理論での重要なステップである。
この理論はガウス-ボネの定理の一般化でもある。
57:１３２人目の素数さん
20/10/10 08:54:52.90 0l/16VXN.net
Kにより実数 もしくは 複素数 を表すことにする。
G は実もしくは複素リー群でリー代数gを持っているとする。
K(g*)で、g の上の Kに値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。
K(g*)~Ad(G) を G の随伴作用
58:の下で次の条件を満たす K(g*)の固定点のなす部分代数とする。 「すべての f∈K(g*)~Ad(G) に対して、 f(t_1,・・・ ,t_k)=f(Ad_g t_1,・・・ ,Ad_g t_k)」
59:１３２人目の素数さん
20/10/10 09:04:23.45 0l/16VXN.net
チャーン・ヴェイユ準同型 は、
K(g*)~Ad(G) からコホモロジー代数（環） H*(M, K) への準同型である。
そのような準同型が存在すれば、
すべての M 上のG-主バンドル P に対して一意的に決まる。
もし G がコンパクトであれば、この準同型の下に
G-バンドルの分類空間 BG のコホモロジー代数（環）は、
次の不変多項式の代数（環）K(g*)~Ad(G) に同型である。
「H*(B~G, K)≅ K(g*)~Ad(G).」
60:１３２人目の素数さん
20/10/10 09:07:41.44 0l/16VXN.net
>>56
これも「普遍性」の一つだな
61:１３２人目の素数さん
20/10/10 09:31:32.60 0l/16VXN.net
Wikipediaから数式をコピペする場合の手順
１．\displaystyle、\mathbb、\mathfrakはエディタの置換機能で消す
２．以下の文字列の置換を行う
例
\in → ∈
\dots → …
\cong → ≅
３．その他｛K}とか{g}とか{*}とかのカッコを置換で外す
｛K}→K
４．同じ式が２つある場合は１つ削る
この程度の最低限の手順も面倒くさがる怠惰なヤツは
そもそも向学心が欠如してるからコピペしなくていい
ていうかするなｗ
62:１３２人目の素数さん
20/10/10 09:53:34.37 0l/16VXN.net
>>56
さて、チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
すると次のことが示される。
f(Ω) は閉形式であり、df(Ω )=0 で、
ド・ラームコホモロジー類f(Ω)は
P の接続の選択に依存しないので、
主バンドルにのみ依存する。
このようにして f から得られるコホモロジー類φ(f)について、
代数（環）準同型
φ : K (g*)^Ad(G)→ H*(M, K)
を得る。
63:１３２人目の素数さん
20/10/10 09:55:18.41 0l/16VXN.net
59の訂正
>>56
さて、チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
すると次のことが示される。
f(Ω) は閉形式であり、df(Ω)=0 で、
ド・ラームコホモロジー類f(Ω)は
P の接続の選択に依存しないので、
主バンドルにのみ依存する。
このようにして f から得られるコホモロジー類φ(f)について、
代数（環）準同型
φ : K (g*)~Ad(G)→ H*(M, K)
を得る。
64:１３２人目の素数さん
20/10/10 10:08:27.23 0l/16VXN.net
ニセスレのカキコより
滑らかな無限小解析
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「複零（nilsquare）あるいは冪零（nilpotent）無限小とは、
ε^2 = 0 なる数 ε のことである（ε = 0 は真である必要がない）」
上記は外積代数と共通しているが、偶然なのか否かは定かでない
外積代数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「(1)任意の v∈V に対して v∧v=0」
65:粋蕎
20/10/10 10:16:54.55 Vf6mOTWh.net
二重数って奴じゃな
66:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:16:02.27 7BZiSl1Z.net
無限小解析を霊感で解くと結構
モピロン、地球人の算数と一致するぅ
(1+ε)^2 = 1+2ε だぜ ∵モピロンε^2
なんかよく分かんないけど、
(1+ε)^100 = 1+100ε らしい。
そうだ
金利計算で、年複利でも1年未満は
えーと旨く言
67:えないけど 元金=100万円 金利=2％で183日分の元本ぢゃが 元本= 100 * (1+0.02*183/365) ≒ 101 これは、便利。ツカエル数学いや 既に、地球人でもツカッテるようだ
68:１３２人目の素数さん
20/10/10 11:23:34.58 f/iJZkyN.net
>>53
誰とはいわないが、某サイトのファイルには難しい内容も含まれていて、そのサイトのファイルを扱うときは気を付けた方がいい。
そのサイトのファイルは、テンソルや幾何関係ではなく、解析や数理物理のファイルがメインになっている。
元々は教育のために書かれているファイルらしい。
69:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:01:34.75 0l/16VXN.net
>>63
それ、オイラーも使ったな なんちってｗ
(1+ε/n)^n＝1+ε
70:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:02:18.45 0l/16VXN.net
>>64
>誰とはいわないが
いえよｗ 伝わんねぇだろ ヴォケ！
71:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:08:50.57 f/iJZkyN.net
>>66
前スレで瀬田君がコピペしたサイトで、小澤徹という早大の教授のサイト。
72:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:15:40.08 f/iJZkyN.net
そのファイルのところには、講義準備などの教育活動の副産物と書いてある。
73:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:36:30.90 0l/16VXN.net
>>67
で、難しい内容って、具体的に何？
どう気をつけろ、と？
伝わんねぇだろ ヴォケ！
だからＲ科大はＴ大どろかＷＫにも入れない
落ちこぼれの巣窟っていわれるんだよ！
…と煽ってみる
74:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:47:07.10 f/iJZkyN.net
>>69
線形、非線形に関係なく PDE やそれを用いた数理物理がメインの人で、専門分野が違う人にはいっても分からん人間には分からん。
>だからＲ科大はＴ大どろかＷＫにも入れない
>落ちこぼれの巣窟っていわれるんだよ！
相変わらず学歴厨だなw 同じＴ大やＷＫに入っても、その後順位がつくなどのことを忘れている。
75:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:51:30.70 0l/16VXN.net
>>70
＞専門分野が違う人にはいっても分からん人間には分からん。
錯乱してるな こいつ数学に限らず頭使うことは何一つできないな
精神病院に入れ 一生出てくるな ヴォケ！
76:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:52:20.39 f/iJZkyN.net
具体的には、波動現象関係の数理物理を扱っている。
77:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:56:45.12 0l/16VXN.net
>>70
＞相変わらず学歴厨だな
貴様が負け犬である最も明確な証拠が
「Ｒ科大くらいしか受からなかった」ということ
もちろん、ＷＫどころかＴ大にも負け犬は沢山いる
数学科でもいっぱしの数学者になれる人は決して多くない
それが現実
しかしそんなことは貴様が心配する必要はない
貴様は自分のケツを拭けｗ
78:１３２人目の素数さん
20/10/10 12:59:49.47 0l/16VXN.net
>>72
で？貴様にとって難しいだけだろｗ
おまえ、専攻なんだ？統計か？数値解析か？離散数学とかグラフ理論とかか？
そのくらい説明できるだろ？それともまさか研究室にも入れず中退か？
もしそうなら正真正銘の負け犬野郎だな
79:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:05:18.97 f/iJZkyN.net
>>73
こういうことは、受験科目に化学と生物の2科目を受験するようにして
物理化学生物地学の中から2科目を選択履修した高校の指導要領
の時代のことを知らない人間には、何いっても分からん。
80:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:08:28.70 f/iJZkyN.net
>>74
>で？貴様にとって難しいだけだろｗ
非線形波動方程式や分散型方程式のことを知って書いているのか？
81:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:09:29.30 0l/16VXN.net
>>75
おまえ、それ何遍いってるの？
なんで物理とらなかったの？
そもそも、おまえ何がしたかったの？
生物嫌いなのに生物とったの？マゾ？変態？
ちなみに俺は物理化学生物地学 全部履修したぞ
悪かったな、昭和時代に小中高大全部経験した爺イでｗ
82:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:11:42.92 0l/16VXN.net
ちなみに乙があまりにクソなのでＲ科大をおちょくってるが
実際には私の知り合いに沢山Ｒ科大出身の優秀な人がいるし
Ｒ科大はいい大学だとおもってる 乙の前では云わないがｗ
83:１３２人目の素数さん
20/10/10 13:15:05.45 f/iJZkyN.net
>>77
>なんで物理とらなかったの？
高校の入学前に、化学と、物理生物地学の中から1科目を選んで、
選択履修することを高校に前以って伝えることになっていた。
このときに、化学と生物の二科目を選択履修するように前以って高校に伝えた。
84:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:15:14.16 CHsZ6UoG.net
>>47
なんかそれっぽいwww
85:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:25:22.72 0l/16VXN.net
>>79
質問に答えてないな 日本語が理解できない発達障害者なの？
質問は「”なんで”物理とらなかった？」
”なんで”と答えるのは理由 理由って言葉の意味わからない？
物理生物地学の中から１つ選ぶんなら、物理も選べるでしょ？
でも、選ばなかったんでしょ？なんで？
実は物理で使われる数学が理解できないから？
それをいいたくないんで、わけのわからんこといって誤魔化してるの？
もういいよ あんたが数学理解できないことはもう十分分かってるから
86:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:27:11.58 0l/16VXN.net
>>80
だろ？ｗ
87:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:34:38.96 0l/16VXN.net
ニセスレにて
__,,,,＿
／´ ￣｀ヽ,
/ 〃 _,ｧ---‐一ﾍヽ
i ／´ ﾘ}
| 〉. -‐ '''ｰ {!
| | ‐ｰ くー |
ﾔヽﾘ ´ﾟ ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝
ヽ_｣ ト‐＝‐ｧ' ! ＜ 総合微分幾何か、初耳だが
ゝ i、 ` ｀二´' 丿 誤訳っぽいかもね
ｒ|､｀ '' ー--‐ｆ´
_／ | ＼ ／|＼_
/￣/ | ／｀又´＼| | ￣＼
「陛下」が総合微分幾何にご興味をもたれたようです・・・
88:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:38:27.31 0l/16VXN.net
Synthetic differential geometry の
Synthetic は Analytic の反対語だろう
つまり、従来の解析学に基づかないという意味
考案者による命名か、それとも他人の命名かは知らないが
89:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:41:29.26 Sf3h7Xz8.net
>>81
高校入学前に入学後に学ぶことや適性は分からないだろ。
90:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:45:57.91 Sf3h7Xz8.net
>>78
○○大の卒業生の合言葉は、しょうがいよ○○大だもの、な。
91:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:50:14.96 Sf3h7Xz8.net
合言葉は、しょうが「な」いよ○○大だもの、な。
実際にその合言葉をいっている人はいた。
92:１３２人目の素数さん
20/10/10 15:56:20.74 Sf3h7Xz8.net
>>81
高校の物理を履修した人は、高校物理の問題にはテクニカルな一面があることを知っている筈。
93:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:02:58.26 0l/16VXN.net
>>85
正直言って、大学で理系学部に進むつもりなら、物理を選択する
数学科で物理は必要ないが、
物理学科はもちろん工学系でも物理の知識は必須だ
ま、バイオ関係なら物理は知らなくてもいいかもしれんが
で、高校入学時に物理を切るほど、理系学部進学を意識しなかった乙が
なんで大学進学で急に理科大の応用数学とかいいだしたんだ？
ああ、わかった 文系教科の成績がベラボウに悪かったんだろうｗ
そういうのを「デモシカ理系」っていうんだぞｗ
94:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:04:42.98 0l/16VXN.net
>>88
＞高校物理の問題にはテクニカルな一面がある
おまえのアタマが悪いんだろｗ
高校物理が難しいとかいってるヤツに
大学数学なんか分かるわけないだろｗ
95:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:09:43.55 Sf3h7Xz8.net
>>89
古文や漢文の長文の暗唱、毎回英語の授業はじめに行う英文の暗唱に苦しまされた。
それでも、漢文の教師は面白かったけどな。
96:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:13:11.47 Sf3h7Xz8.net
>>90
>＞高校物理の問題にはテクニカルな一面がある
>
>おまえのアタマが悪いんだろｗ
高校物理と大学物理は違う。高校物理で微積分は使わないだろ。
97:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:13:58.98 0l/16VXN.net
さて、個人的には、数学科は理学部でなくてもいいと思ってる
ぶっちゃけ、いわゆる「理科」（つまり物理・化学・生物・地学）
の試験も要らないだろう
さらにいえば、国語は必須だが、小学校・中学校・高等学校で
論理そのものはもとより、論理にもとづく文章の読解を
徹底的に指導し、試験すべきだと思っている
これは数学のみならず他の文系理系学問においても役に立つ
98:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:18:32.64 0l/16VXN.net
>>92
>高校物理で微積分は使わないだろ。
いいわけすんなよ
「ベクトル解析を使わない電磁気の説明なんか御伽噺だ」とかいいたいわけ？
あのな、そういう台詞は東京の超有名国立私立校、例えば
筑駒、筑附、学大附、開成、麻布、武蔵・・・
あたりで数学・物理でトップの生徒がいうもんだ
そんな首都圏・近畿圏・中京圏以外の田舎の県の
トップとはいえ所詮県立の高校の生徒が
粋がっていう台詞じゃないな
99:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:24:48.66 0l/16VXN.net
さて、いわゆる所得格差と学歴格差は、
ある程度相関してるかもしれん
しかし、実際、学業の成績優秀者が、
高額の所得に見合う仕事をしてるか
といえば、大いに疑わしい
特に文系学部においてはぶっちゃけ
「意味ないだろ」といっていい
かつての革命では王朝が倒されたが
今後の革命では成績主義による官僚制が
倒されるかもしれない
「知性の面で優秀な官僚が効果的な政策を提案・実行できる」
というのは大嘘だろうｗ
100:１３２人目の素数さん
20/10/10 16:27:23.88 Sf3h7Xz8.net
>>94
高校物理の参考書を見たら、速度や加速度を表す式に微分は使われていないがw
101:１３２人目の素数さん
20/10/10 17:59:24.56 0l/16VXN.net
>>96
おまえの県の書店では参考書しか売ってないんか？ｗ
102:１３２人目の素数さん
20/10/10 18:47:27.47 0l/16VXN.net
>>54-56 再掲
陳・ヴェイユ準同型（英: Chern–Weil homomorphism）は
チャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 M に対して
M のド・ラームコホモロジーと M の曲率を関連付けている。
つまり、（微分）幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。
1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、
特性類の理論での重要なステップである。
この理論はガウス-ボネの定理の一般化でもある。
Kにより実数 もしくは 複素数 を表すことにする。
G は実もしくは複素リー群でリー代数gを持っているとする。
K(g*)で、g の上の Kに値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。
K(g*)~Ad(G) を G の随伴作用の下で次の条件を満たす
K(g*)の固定点のなす部分代数とする。
「すべての f∈K(g*)~Ad(G) に対して、
f(t_1,・・・ ,t_k)=f(Ad_g t_1,・・・ ,Ad_g t_k)」
チャーン・ヴェイユ準同型 は、
K(g*)~Ad(G) からコホモロジー代数（環） H*(M, K) への準同型である。
そのような準同型が存在すれば、
すべての M 上のG-主バンドル P に対して一意的に決まる。
もし G がコンパクトであれば、この準同型の下に
G-バンドルの分類空間 BG のコホモロジー代数（環）は、
次の不変多項式の代数（環）K(g*)~Ad(G) に同型である。
「H*(B~G, K)≅ K(g*)~Ad(G).」
103:１３２人目の素数さん
20/10/10 18:48:37.11 0l/16VXN.net
>>60 再掲
チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
すると次のことが示される。
f(Ω) は閉形式であり、df(Ω)=0 で、
ド・ラームコホモロジー類f(Ω)は
P の接続の選択に依存しないので、
主バンドルにのみ依存する。
このようにして f から得られるコホモロジー類φ(f)について、
代数（環）準同型
φ : K (g*)~Ad(G)→ H*(M, K)
を得る。
104:１３２人目の素数さん
20/10/10 21:29:34.05 0l/16VXN.net
今日はここまで
105:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:23:38.98 lgnBZIqQ.net
ニセスレの爆笑カキコ紹介
○匿名カキコ
→コテハン＆トリップ付でも同じ
自称O大工学部卒（資源工学）とかいっても
実際は知り合いの経歴借りパクの高卒かもしれん
○便所の落書き
→何が正しくて何が誤りかも判断できない🐎🦌が
定理の文章だけで好き勝手に妄想するから
ほぼ１００％ウソばっか
○玉石混淆
→何が玉で何が石かもわからん🐄🐖🐓が
わけもわからずコピペしてるだけだから
玉はまずない すくなくともダイヤはない
コランダムもないだろうな
せいぜい長石か石英
だいたい肝心の数式について
「うまくコピペできない」
とかいう馬鹿な理由で書か�
106:ﾈい時点で💩
107:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:30:25.97 lgnBZIqQ.net
ニセスレの爆笑カキコより
「自分のカキコには、殆どが根拠になる文典を付けている。」
→単にネットで検索してヒットしたHPをコピペしてるだけ
問題を理解してないから、直接関係しない情報も
「俺の主張を全面支持してる！」とオレ様解釈して
ドヤ顔で引用 しかし数学科出身者から嘲笑されまくり
こんな恥ずかしいこと臆面もなくできるのは高卒だろう
高専卒でもムリ 工学部？悪いけどそこまで🐎🦌じゃないよ
108:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:40:35.91 lgnBZIqQ.net
ニセスレの爆笑カキコより
「このスレに書かれたことで、
私が間違っていると思ったことには、
私からのツッコミが入る」
→しかし大体、間違ってるのは書き手じゃなく「私」というオチｗ
そもそも今はなきガロアスレで正規部分群の定義について
ｇHg^(-1)＝Hの＝を同型と解釈する大ボケをかましてから
「私」の信用はほぼ０
あたりまえだ 論理がわかる脳味噌があれば
任意の群でｇHg^(-1)はHと同型となることがわかる
そんなもん定義に掲げるわけがない 当然、集合として等しい、と読む
「私」がドヤ顔で書くことはどれもこれも初歩的誤り
最近の「内積がテンソル？マジワロス」の件だって、蓋を開けたら
「内積の値はスカラー！」で終わりｗ
あのな 内積といえば、２つのベクトルからスカラーへの対称2重線型写像
を指すに決まってるだろ その瞬間、2階の共変対称テンソルだと悟れよ
行列式も同様、値がスカラーだからスカラーとかいうヤツは🐎🦌
ｎ個のｎ次元ベクトルからスカラーへの交代ｎ重線型写像なんだから
ｎ階の共変交代テンソルだと気付けよ 🐎ぁぁぁぁ🦌
109:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:47:38.33 lgnBZIqQ.net
ニセスレの爆笑カキコより
「つまらん レベルの低い議論と思ったら、それには参加しない」
→「レベルの低い」については実際は逆
だいたい反論できなくなると「つまらん、参加しない」といって逃げる
まあ、いったそばから撃墜されるんじゃ、さすがに屈辱を感じるだろｗ
しかし、こいつのダメなところは、自分の不勉強を反省するのではなく
必ず、相手のレベルが低い、と他者に転嫁する点
おそらく３歳の頃からそうやって生きてきたんだろう
友達はまずいないだろうし、妻子持ちらしいが、
奥さんはきっと騙されたとおもってるんだろうなｗ
息子はきっとこんな親父は大嫌いだろう
会社では偉い地位と自称してるが、ウソだろう
もし本当だとしたら、よっぽど💩な会社だ
110:１３２人目の素数さん
20/10/11 08:52:01.92 lgnBZIqQ.net
やっべ、間違ってニセスレに書いちまった
全身消毒せにゃｗ
さて、おまけ
「仕切りたがり屋」
→あの男は、ジコチュウだから、自分で仕切ってドヤ顔したがる
しかし、仕切りがメチャクチャだから、数学科出身者から
「ミソとかいってクソ入れるなよ、ヴォケ！」といわれる
（ミソが入っていた試しはまずない 味覚も嗅覚もないから
クソのニオイも味も分からんらしい おめでたいヤツｗ）
111:１３２人目の素数さん
20/10/11 12:03:32.39 lgnBZIqQ.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:48番)
>analyticの反対でsyntheticかというと、違う
>従来のdifferential geometryが、自然に発生したのに対し
>Synthetic differential geometryは、
>”topos theory（排中律ベース）から作り上げた differential geometry”
>という意味でしょう
�
112:いかわらず、初歩から読み間違ってるな analyticという言葉で 「古典論理上のset theoryに基づく」 ことを表しているとすれば syntheticという言葉で 「直観主義論理上の(Grothendieck) topos theoryに基づく」 といってるのだろう 「滑らかな無限小解析 このアプローチは排中律を拒否することによって 従来の数学に用いられている古典論理から離れる。 例えば NOT (a ≠ b) は a = b を含意しない。 とくに、滑らかな無限小解析の理論においては、 全ての無限小 ε に対し、NOT (ε ≠ 0) を証明することができるが、 それにもかかわらず、全ての無限小がゼロに等しいということは 偽であると証明される。 ]次の基本定理によって、排中律は成り立ちえないことが分かる 定理 実数全体 R を定義域とする任意の関数は連続かつ無限回微分可能である。」 (ウィキペディアより）
113:１３２人目の素数さん
20/10/11 12:18:37.63 lgnBZIqQ.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:49番)
>話を簡単にするために、内積を取り上げる
>内積は、下記のように、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、
>二つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレースで、スカラー
「２つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレース」は「スカラー」ではなく
「２階反変テンソルからスカラーへの関数」だが
>一方、二つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソルは、
>元の一つのベクトル空間よりも、その次元は大きい
>よって、二つのベクトルの内積たるスカラーが、二つのベクトルのテンソル積からできる
>テンソル空間の元としてのテンソル には、成り得ない！
テンソル＝「２つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元」
が誤り
「」内はせいぜい「２階の反変テンソル」としか言ってない
ついでにいえば
「２つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間」を
「２つのベクトルのテンソル積のみを要素とするテンソル空間」と
云ってるなら全くの誤り
「２つのベクトルからスカラーへの２重線形写像」も
「２階の共変テンソル」である
２階の共変テンソル空間は、
「２つの一階の共変ベクトル（ベクトルからスカラーへの線型写像）のテンソル積」
の集合全体を包含するが、一致はしない
>但し、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、
>両者にはある関係が成立しているのですが
上記の「ある関係」とは、
「２つのベクトルからスカラーへの２重線型写像」である内積を
「２階のテンソル空間からスカラーへの写像」であるトレースとして
書けるという意味だろう
そして、そのことが内積が２階の共変テンソルである決定的証拠なのだが、
「共変」の意味すら知らないidiotにはそのことが全く理解できんらしいｗｗｗ
114:１３２人目の素数さん
20/10/11 12:59:50.78 lgnBZIqQ.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
>行列式も、内積同様の説明が可能です
ああ、
ｎ個のｎ次元ベクトルのテンソル積から成るｎ次元配列から
スカラーへの線型写像だよ
これを以て、馬鹿は「行列式はスカラーだ！」と絶叫する（嘲）
馬鹿の説明はこうだろうｗ
「一方、ｎ個のｎ次元ベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソルは、
元の一つのｎ次元ベクトル空間よりも、その次元は大きい
よって、ｎ個のｎ次元ベクトルの外積としての行列式たるスカラーが、
ｎ個のベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソル
には、成り得ない！」
もちろん、間違ってるｗ
理由は>>107で指摘した通り
テンソル＝「ｎ個のベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元」
が誤り
「」内はせいぜい「ｎ階の反変テンソル」としか言ってない
「ｎ個のベクトルからスカラーへのｎ重線形写像」も
「ｎ階の共変テンソル」である
ｎ階の共変テンソル空間は、
「ｎ個の一階の共変ベクトル（ベクトルからスカラーへの線型写像）のテンソル積」
の集合全体を包含するが、一致はしない
そして馬鹿の説明はこう続く
「但し、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、
両者（テンソル積と行列式）にはある関係が成立しているのですが」
上記の「ある関係」とは、
「ｎ個のｎ次元ベクトルからスカラーへのｎ重線型写像」である行列式を
「ｎ階のテンソル空間からスカラーへの写像」として書けるという意味だろう
そして、そのことが行列式がｎ階の共変テンソルである決定的証拠なのだが、
「共変」の意味すら知らないidiotにはそのことが全く理解できんらしいｗｗｗ
115:１３２人目の素数さん
20/10/11 13:07:23.14 lgnBZIqQ.net
ベクトルの共変性と反変性
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
端的にいえばもともとのベクトルが反変ベクトルで
その双対ベクトルたる余ベクトルが共変ベクトルなんだが
あとは、「なぜ反変、共変というか？」について
座標変換との関係で説明してるだけ
116:１３２人目の素数さん
20/10/11 15:54:46.44 lgnBZIqQ.net
ニセスレ
「なんで似たようなスレがいくつもあるんだ？」
本物はこちら
ニセモノは前スレの設立者が性懲りもなく立てた
🐎🦌の一つ覚えで「含むガロア理論」とあるが
当のガロア理論については何一つ書けない
ま、正規部分群の定義を誤解して、
任意の群で成り立つことを、
「これが正規部分群の定義だ！」
といっちゃう人には理解できんよ
だいたい、ヤツは惜しいところまで行くが
肝心なところで考えが足らない
テンソルの件もそう
複数のベクトルからスカラーへの多重線型写像が
多重テンソル積空間からスカラーへの線型写像として
実現できることまで理解できたくせに、肝心のテンソルの定義で、
反変と共変の違いがあることを理解せずに
「内積も行列式もテンソルじゃない！」と自爆した
だいたい、書かれていることと自分の理解が違っていたら
まっさきに「自分の理解が間違ってた？」と疑うもの
しかし、ヤツはそうしない
「ボクちゃんこそ、正しいもん！
まちがってるのは皆お前等中卒高卒私大卒」
といいたがるｗ
自分が間違ってると気付きたくないのかもしれんが
それで相手が間違ってる！とわめき散らして、
自分が間違ってたら、大恥かいて笑われるのは自分
そこに気づけないんじゃ、国立大卒でも立派なidiotだね
117:１３２人目の素数さん
20/10/11 18:03:39.87 lgnBZIqQ.net
ニセスレ
「クスリを飲んでいる人が分裂スレを立てたんだ」
先に立てたのはこっちだがね
ちなみに飲んでたクスリは睡眠薬のマイスリー
もうやめたけどね
「ここは、”ガロア”スレだよ」
ガロア理論について全く語れないド素人が
スレッドのタイトルにガロア理論とか書くなよｗ
「おれ、”スレ主”」
別にスレッドを立てる人は固定されてないが
「（＾＾；」
このエモジをやたらと使うが、どういうつもりかワケワカラン
冷や汗かいて作り笑いか？そんな思いまでして数学板に書くなよ
アタマオカシイんじゃないのか？
118:１３２人目の素数さん
20/10/11 18:37:20.63 lgnBZIqQ.net
ニセスレにて
__,,,,＿
／´ ￣｀ヽ,
/ 〃 _,ｧ---‐一ﾍヽ
i ／´ ﾘ}
| 〉. -‐ '''ｰ {!
| | ‐ｰ くー |
ﾔヽﾘ ´ﾟ ,ｒ "_,,>､ ﾟ'｝
ヽ_｣ ト‐＝‐ｧ' ! ＜ おれ スレ主
ゝ i、 ` ｀二´' 丿
ｒ|､｀ '' ー--‐ｆ´
_／ | ＼ ／|＼_
/￣/ | ／｀又´＼| | ￣＼
「陛下」が政治権力にご興味をもたれたようです・・・
119:粋蕎
20/10/12 00:41:53.81 vg7JgdQg.net
あー眠いが
実数=スカラー=0階テンソル⊂テンソル
∥一階テンソル∥=∥ベクトル∥=実数=スカラー=0階テンソル
内積=スカラー積(≠スカラー倍)=実数=スカラー=0階テンソル⊂テンソル
det二階テンソル=det正方行列=行列式=実数=スカラー=0階テンソル⊂テンソル
どっか違ってたら修正頼む
しかし、より深い理解の為の考えは反変ベクトルや共変ベクトルやスカラーへの写像といった事を
考えながら了解(≠理解)して習慣化して尚且つ反省から理解する必要が有る
考えもせず誤った了解をして悪習化して尚且つ不遜から理解せん瀬田氏には可能性は無い
120:粋蕎
20/10/12 00:43:51.60 vg7JgdQg.net
>>104
△妻子持ち ○妻子喪失
121:１３２人目の素数さん
20/10/12 06:01:23.30 iRW0qWtH.net
>>113
スカラー：体K(＝R or C)の要素
ベクトル：体上の線型空間の要素
とする
このとき
スカラー=0階テンソル
ベクトル=1階反変テンソル
余ベクトル=ベクトル→スカラー=1階共変テンソル
内積
=ベクトル×ベクトル→スカラー
=2階反変テンソル→スカラー
=2階共変テンソル
n×n行列式
=n次元ベクトル×…(n個)…×n次元ベクトル→スカラー
=n階反変テンソル→スカラー
=n階共変テンソル
122:１３２人目の素数さん
20/10/12 06:25:19.90 iRW0qWtH.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:69番)
>内積は、
>「1.もし i=j ならば， ei ⊗ ei =1 とする．
>2.もし i ne j ならば， ei ⊗ ej =0 とする．」
>の二つの条件で、 ei ⊗ ejなる基底を潰してできたもの
そして、上記は以下の基底で表せる
fi : eiのみ1として他を0とする双対ベクトル
fi⊗fj : ei⊗ejのみ1とし他を0とする双対テンソル積
そして、内積はΣfi⊗fi
したがって内積は、９種類の独立な基底を持つテンソル空間の元として表せる
だ～か～ら～、線型代数、一から勉強しなおせよ 🐎🦌◆y
123:H25M02vWFhP 双対くらい知らないと、恥かくぞｗ
124:１３２人目の素数さん
20/10/12 06:44:26.66 iRW0qWtH.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:72番)
あんた、肝心の普遍性の説明を省略したらあかんよ
g : V×W→X ： 双線型
f : V×W→V⊗W ： テンソル積（双線型）
u : V⊗W→X ： 線型
このときテンソル積fによって、
「任意の双線型写像gについて
それぞれある線型写像uが存在し
g=u○f（○は写像の合成）となる」
ようにできる、というのが普遍性
で、ここでテンソル積写像fは、
１．全射ではない（つまり、v⊗wの形で表せないt∈V⊗Wが存在する）
２．単射でもない（つまり、t=v⊗wとなる場合も、そのようなv,wは１通りでない）
これ豆な
125:１３２人目の素数さん
20/10/12 06:58:49.44 iRW0qWtH.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:74番)
>雪江明彦で
>代数学2 テンソル積
>代数学3 テンソル代数
>があるけど
>ここには、”反変テンソル”、”共変テンソル”は、一切出てきません！！
>単に”テンソル”です
「余ベクトルも（線型空間の元としての）ベクトルです」と分かっていれば、
代数的なテンソル積及びテンソル代数の定義で
「反変」「共変」を持ち出す必要はない
内積も行列式も、テンソル積空間の元として表せる
し・か・し、ここで
「じゃ、ベクトル同士のテンソル積として表せるんだな？やってみせろ」
とつっこんだら、自爆
ベクトル同士のテンソル積の一次結合（ぶっちゃけていえば和）としては表せるが
（例えば内積は>>116の通り、Σfi⊗fiとあらわせる）
一般にベクトル同士の単一のテンソル積とはならない
（つまりΣfi⊗fi=v⊗wとなるようなv,wは存在しない）
>物理系で具体的な物理対象を扱うときは、
>”反変テンソル”、”共変テンソル”が重要になるけど
そもそも幾何学でも、座標変換に関係して反変・共変は重要
>余談ですが、雪江明彦 代数学3 6.2 圏と関手では、反変関手と共変関手は、登場します
あたりまえ あんた、マジで、反変と共変、全然分かってないね
線型代数、１から勉強しなおせ、
126:１３２人目の素数さん
20/10/12 12:19:22.47 wrb65Ub5.net
>>94
>>97
>あのな、そういう台詞は東京の超有名国立私立校、例えば
>筑駒、筑附、学大附、開成、麻布、武蔵・・・
>あたりで数学・物理でトップの生徒がいうもんだ
>
>そんな首都圏・近畿圏・中京圏以外の田舎の県の
>トップとはいえ所詮県立の高校
10月10日は面倒臭くて書かなかったが、経歴による決め付けが激しい人間だなw
高校物理の問題集も持っている。
寺寛には物理の素材も載っているが、
寺寛は微積分も含めて厳密ではない解析を駆使する本で、
大学の物理への応用も載っており、大学物理と高校物理は違う。
127:１３２人目の素数さん
20/10/12 13:40:47.35 iRW0qWtH.net
>>119
＞10月10日は面倒臭くて書かなかったが、
だったら永遠に書くな この落ちこぼれ野郎
＞経歴による決め付けが激しい人間だなw
悔しかったら東大入ってみろ
おまえはいちいち言い訳がましいんだよ 馬鹿が利口ぶるんじゃねえ
128:１３２人目の素数さん
20/10/12 13:44:28.95 wrb65Ub5.net
>>120
>＞経歴による決め付けが激しい人間だなw
>
>悔しかったら東大入ってみろ
東大入試で難易度が非常に高い年度や問題のことを知っていっているのか？
129:１３２人目の素数さん
20/10/12 14:37:17.75 iRW0qWtH.net
>>121
だ～か～ら～、言い訳すんなよ
おまえ、高校どこ？ 偏差値どの程度？
いっとくけど、ここの表で70以上じゃなかったら 東大に受かるのは至難
近畿圏の場合、京大になるだろうが、ほぼ同様
URLﾘﾝｸ(www.minkou.jp)
130:１３２人目の素数さん
20/10/12 15:50:38.83 iRW0qWtH.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:75番)
>いま（21世紀）、巷のテンソルには大きく３種あると思う
ねぇよｗ
>一つは、単に数字を規則的に並べたもの（下記得居に同じ）。主に、コンピュータのデジタル処理用
>二つ目は、そもそもテンソルの発祥の（有名なコーシーら考えたという）物理的解析のための道具としてのテンソル。
>三つ目は、純粋数学に近いテンソル。 雪江明彦の代数学2,3とか、
実は全部同じ つまり一種類ｗ
テンソルの源はおっしゃるとおり、２番目
で、微分幾何でいうテンソルは
正しくはテンソル場であって、ベクトルバンドルの断面
底空間の各点についてるベクトル空間がテンソル空間でその元がここでいうテンソル
１番目は基底をとって成分表示すればできる
３番目は定義をソフィスティケイトしただけで、同じもの
>ネット検索で資料を見つけたときに、
>上記の３分類を頭に入れておくのが良い
>見つけた資料が、この３つのどの立場で
>書かれているかを確認することだ
意味ない
別に３番目で理解できるならそうしてくれ
論理的思考ができる人間様には全然難しくない筈だが、
論理的思考ができない🐎🦌には到底無理だろう
131:１３２人目の素数さん
20/10/12 15:52:15.12 iRW0qWtH.net
>>123の続き
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:75番)
>テンソルの文献では、用語が非常に混乱している。
>ベクトルの直積が、実はテンソル積だとかね。
>それで、ベクトル空間のテンソル積と、
>空間を集合と見たときの直積は別とかね
テンソル積を直積という奴は知らんな
ま、しかし加群で直和という言葉を使うなら
直積という言葉も使うかもしれんね
その場合
加群の直和：加群の集合としての直積に加群の構造を入れたもの
加群の直積：加群に対してテンソル積をとったもの
ま、少なくとも
「線型空間VとWのテンソル積は、
ｖ∈Ｖとｗ∈Ｗに対してｖ⊗ｗとなるものの全体」
とかいう
「初心者が必ずといっていいほどやらかす間違い」
だけは、絶対に乗り越えてほしいね
◆yH25M02vWFhPは、全然乗り越えられないみたいだけど
（あいつ思い込んだら意地になるからな アタマが悪いやつの典型ｗ）
132:１３２人目の素数さん
20/10/12 16:02:25.23 iRW0qWtH.net
結局、◆yH25M02vWFhPが、テンソルで悶絶してるのは
「単に数字を規則的に並べたもの」と
「ｖ∈Ｖとｗ∈Ｗに対してｖ⊗ｗとなるものの全体」が
一致しないからだろう
そりゃ一致するわけがない
後者（◆yH25M02vWFhPのナイーブなオレ様理解）が
まったくの誤解だから
要するに普遍性が全然わかってない
V×W（ただしくはV×Wのテンソル積写像の像）より
V⊗Wのほうが全然大きいんだよｗ
だから内積や行列式のテンソルとしての数配列が
ベクトルのテンソル積一つで表現できるわけではない
あくまで一次結合（和）でしかない
そこが分からないうちは永遠にテンソルが分からんね
あんた今持ってる数学書、全部売ったほうがいい
こんな初歩的なレベルで誤解してるんじゃ
本の中身は絶対理解できないからｗ
133:１３２人目の素数さん
20/10/12 16:04:21.67 zo0B+s0k.net
>>122
>だ～か～ら～、言い訳すんなよ
こういうことは、後期も含めて1997年度や1998年度の東大理系の問題を高校の知識で解けた後にいった方がいい。
後期も含めて1998年度の東大理系の数学は難問揃いだ。
134:１３２人目の素数さん
20/10/12 16:10:13.09 iRW0qWtH.net
>>126
君、1978年生まれ？
それ、君が受験して玉砕したときの試験問題だろ？
あのな、その年だけ難しかったわけじゃないから、どの年も難しいから
ついでにいうと、問題の難易度と無関係に、君は落ちてる
君より賢いヤツは沢山いるからな
どうせ、東大だけじゃなくワセダもKOも落ちたんだろ？白状しろよｗ
135:１３２人目の素数さん
20/10/12 16:15:53.08 iRW0qWtH.net
大体東大に入って数学者になるようなヤツは
中学で、高校の数学理解しちゃって
高校では、大学１～２年の数学を理解し
理Ⅰでは、数学科の数学を理解し
数学科では、大学院の数学を理解し
大学院では、もうオリジナルな
136:論文書いてる っていう状況だからな だいたい２年は先行ってる これが現実
137:１３２人目の素数さん
20/10/12 16:20:07.97 zo0B+s0k.net
>>127
>君、1978年生まれ？
違うね～。
1994年の前期の東大理系の数学も難しいが、98年が難しい。
98年後期の東大理系の数学の問題の難しさを知らないとはね～。
138:１３２人目の素数さん
20/10/12 16:53:38.27 iRW0qWtH.net
>>129
ああ、知らんね
話はそれだけかい？
だったらもう数学板に書くことないだろ
他所にいけよ 落ちこぼれクン
139:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:00:59.13 zo0B+s0k.net
>>130
何だ、東大と繰り返しいう割には、98年後期の東大理系数学の3問目の問題の難しさやそれにまつわる出来事を知らないのか。
98年後期の東大理系数学の3問目の伝説は有名だ。
140:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:04:37.02 iRW0qWtH.net
>>131
君が知ってるからといって有名ということにはならんよ
いつまでもそんな低レベルのことにこだわるのは
君が所詮大学数学を全く理解できなかった落ちこぼれだから
君は負け🐕なんだよ さ、吠えてみろ ポチｗｗｗｗｗｗｗ
141:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:12:23.75 zo0B+s0k.net
>>132
あの問題は、予備校講師が一日がかりで考えても解けなかった問題で、
東大東大と繰り返しのたまう人間であれば、その人は知っている筈。
142:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:15:28.33 iRW0qWtH.net
>>133
いいや 知らんね 知る必要すらないね
入試問題がいくら難しくても、大した価値はない
「決定不能問題」なら面白いがね
143:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:16:55.27 zo0B+s0k.net
>>128
これは妄想だな。
144:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:29:45.59 iRW0qWtH.net
>>135
まんざら嘘でもない
そもそも講義を聞かなきゃ理解できないようなものでもない
分かる奴は講義聴かなくても分かる
分からん奴は講義聴いても分からん
ま、でも優秀な研究者とつながりを持つのはいいことだ
講義じゃない話のほうが、重要なんだな
145:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:38:31.83 zo0B+s0k.net
>>136
東大に入って数学者になる人でも、
1)、中学で、高校の数学理解する
2)、高校で、大学１～２年の数学を理解する
3)、理Ⅰで、数学科の数学を理解する
4)、数学科で、大学院の数学を理解する
5)、大学院で、もうオリジナルな論文書いてる
のどれかに当てはまらない例は結構ある。
146:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:51:39.34 iRW0qWtH.net
>>137
しかし所詮少数派だ
147:１３２人目の素数さん
20/10/12 17:54:56.39 iRW0qWtH.net
T大で代数幾何を教えてたKセンセイは
自分のゼミに入った学生に対して
開口一番、こういうのがお決まり
「このゼミを希望したってことは
当然ハーツホーンはもう読んだよね？」
148:１３２人目の素数さん
20/10/12 18:03:49.55 zo0B+s0k.net
>>138
少数派ではない。ごく普通のこと。
1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる可能性より、
すべては当てはまらない人が生じる可能性の方が遥かに高い。
149:１３２人目の素数さん
20/10/12 18:04:00.75 SPWfhGvZ.net
>あいつ思い込んだら意地になるからな アタマが悪いやつの典型ｗ
箱入り無数目でもそのパターン
何の努力も払ってないのにプライドだけは一人前ｗ
150:１３２人目の素数さん
20/10/12 18:07:37.87 iRW0qWtH.net
>>140
1)、2)、3)、4)、5)のそれぞれについて○×をつける
当然ながら2^5＝32通りあるが、その中で
全部○の人の割合が一番多くなる
・・・というのが俺の予想ｗ
全部×？いや、そいつダメダメじゃね？
151:１３２人目の素数さん
20/10/12 18:17:05.09 iRW0qWtH.net
>>141
「箱入り無数目」はまさにセタがドツボにハマった恒例だったねｗｗｗ
「各箱の中身が確率変数」ってのは、一番ハマりやすい落とし穴
そこに落ちたら「非可測じゃん！確率求まらんじゃん！」とわめきちらす
もちろん、各箱の中身が確率変数なら確かに非可測だから確率は求まらない
しかし、そう考えなければいけない理由がない
実は「毎回箱の中身を入れかえる」とは書いてないし
152: 実際の確率計算をみれば、「箱の中身は入れ替えない」のだと分かる そこに気づけないとしたら・・・残念ながら、大馬鹿野郎だろう セタの場合はさらに別の落とし穴にも落ちた これは珍しい セタは「箱は一度選んだら、二度と選びなおせない」と思ったらしい もちろん、「各箱の中身が確率変数」でその上 「箱は一度選んだら、二度と選びなおせない」のなら 箱がいくつあろうが関係なしに、その箱の確率分布だけで決まる セタは、確率過程ガーとわめいてたが、確率過程は必要ない まったく確率論だけでの話 しかし、そんな読み方をするほうがアタマがオカシイ 箱は毎回選びなおせる そうでなければ戦略の意味がない そして、箱の中身が固定のままなら、確率計算は全く初等的 大学の確率論なんか全然必要ない
153:１３２人目の素数さん
20/10/12 18:22:41.07 iRW0qWtH.net
>>141
＞（セタは）何の努力も払ってないのにプライドだけは一人前ｗ
まったくｗ
それにしてもなんでシロウトはガロアに食いつくのかねえ？
ガウスの「代数学の基本定理」とか
「円分方程式の根の根号による表示」とかに
食いつくシロウトってまずみないよな
前者の場合、ステートメントが直感的に明らかだから
証明には興味もたないんだろうな
そこがシロウトのアサハカなところだけど
「代数学の基本定理」は実は深い定理なんだぞｗ
「円分方程式の根の根号による表示」も一見マニアックだが
実はけっこう深いぞ ここ押さえないヤツは生ぬるいな
…といってセタを煽ってみるｗ
154:１３２人目の素数さん
20/10/13 19:30:44.42 pRlJwNS7.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:77番)
>物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、
>実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である
>「テンソル場」であることに注意しなければならない。
そもそも物理学とか工学とかいわなくても
微分幾何学でいうテンソルは
実際には底空間の点を引数としテンソル量を返す関数
しかも厄介なのは、
局所的には近傍×テンソル空間と考えていいが
大域的にはそうならない（つまりベクトルバンドル）
という点
（これはテンソルとは関係なく
接ベクトルバンドルや余接ベクトルバンドルでも起きる
初心者がつまづいてスッ転ぶ絶好のポイントｗ）
155:１３２人目の素数さん
20/10/14 19:28:55.58 V2rHr3K+.net
やつはテンソルで惨敗して、別の話題に逃げてったが
こっちは完全勝利宣言で、ダメ押しするよｗ
テンソル
(1 0)
(0 1)
が、ベクトル（x1 x2）と（y1 y2）のテンソル積
(x1y1 x2y1)
(x1y2 x2y2)
の形で表せないことを示す
テンソル積で表せるとして矛盾することを示す
まず
x1y1=1∧x2y2=1
だから、
￢（x1=0）∧￢（y1=0）∧￢（x2=0）∧￢（y2=0）
一方
x1y2=0∧x2y1=0
だから
（x1=0∨y2=0）∧（x2=0∨y1=0）
両者は両立しないので矛盾
ま、おバカのセタはきっとこう絶叫して自爆死するだろう
「だから、
（１ ０）
（０ １）
はテンソルじゃなぁい！」
死ねｗ
156:１３２人目の素数さん
20/10/15 19:26:24.69 67teVsGo.net
ベクトル（x1 x2）と（y1 y2）のテンソル積
(x1y1 x2y1)
(x1y2 x2y2)
の行列式は0
証明
x1y1 * x2y2 - x2y1 * x1y2 = 0
157:１３２人目の素数さん
20/10/16 19:35:21.99 r7KJySb3.net
>>146
URLﾘﾝｸ(web.sfc.keio.ac.jp)
で、証明させてみたら、あたりまえだけど、できたなｗ
ここでa1とかb1とかはそれぞれx1=0、y1=0を表す命題とする
!(!(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2))*(a1+b2)*(a2+b1)) is provable in LK.
|- !(!(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2))*(a1+b2)*(a2+b1))
--------------------------------------------------(|-!)
!(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2))*(a1+b2)*(a2+b1) |-
-----------------------------------------------(*
158:|-) !(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2))*(a1+b2), a2+b1 |- ----------------------------------------------(*|-) !(a1)*!(b1)*(!(a2)*!(b2)), a1+b2, a2+b1 |- ---------------------------------------------(*|-) !(a1)*!(b1), !(a2)*!(b2), a1+b2, a2+b1 |- ---------------------------------------------(*|-) !(a1), !(b1), !(a2)*!(b2), a1+b2, a2+b1 |- ---------------------------------------------(!|-) !(b1), !(a2)*!(b2), a1+b2, a2+b1 |- a1 ----------------------------------------(!|-) !(a2)*!(b2), a1+b2, a2+b1 |- b1, a1 --------------------------------------(*|-) !(a2), !(b2), a1+b2, a2+b1 |- b1, a1 --------------------------------------(!|-) !(b2), a1+b2, a2+b1 |- a2, b1, a1 -----------------------------------(!|-) a1+b2, a2+b1 |- b2, a2, b1, a1 ----------------------------------------------------------(+|-) a1, a2+b1 |- b2, a2, b1, a1 b2, a2+b1 |- b2, a2, b1, a1
159:１３２人目の素数さん
20/10/17 21:07:05.71 QjI40yYH.net
上げ
160:１３２人目の素数さん
20/10/18 17:16:30.92 09Q95W8k.net
>>142
東大の数学科に入って数学者になる人達の全体を調査対象とする。この調査対象に条件付き確率を応用する。
但し、次の1)、2)、3)、4)、5)のことのすべてが一様に起こるとはしないとものとする。
1)、中学で、高校の数学理解した ということを満たす確率を1とする。
2)、高校で、大学１～２年の数学を理解した ということを満たす確率は 99/100 とする。
3)、東大に入って理Ⅰのとき、数学科の数学を理解した ということを満たす確率は 96/100＝24/25 とする。
4)、東大数学科のとき、大学院の数学を理解した ということを満たす確率は 90/100＝9/10 とする。
5)、大学院のときに、もうオリジナルな論文書いた ということを満たす確率は、
東大の数学科に入った人達の全体における院への進学者の割合を踏まえた上で 80/100＝4/5 とする。
このように考えると、東大の数学科に入って数学者になる人で、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる確率は、
上のように東大の数学科に入って数学者になる人達の全体を調査対象として考えたときの
1)、2)、3)、4)、5)のすべてを満たす条件付き確率に等しく、この条件付き確率は
1×99/100×24/25×9/10×4/5＝85536/125000
と求まる。この条件付き確率をパーセント表示で表すと、85536/125000×100＝85536/1250≒68.43 % である。
大らかに見積もってそのような確率になった。
161:１３２人目の素数さん
20/10/18 17:20:37.36 09Q95W8k.net
>>142
(>151の続き)
だが、現実にはその大らかに見積もって求めて出した確率に見合った状況になっているかどうかは分からない。
>>128では2)を前提にしているが、2)を前提にして考えたことと、2)、3)、4)、5)の各確率の設定が怪しい。
あと、実際には5)の先どうなったかなどの要因も絡んで来る。
だから、実際の確率は上で求めた条件付き確率 85536/125000 いわゆる 68.43 % より低くなると考えられる。
東大の数学科に入って数学者になる人で、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる実際の確率は、
高々 1/2 より少し高い確率つまりパーセント表示に直すと 50 % ～ 60 % 位になるだろう。
どんなに大らかに見積もっても、約 70 % 位にしかならない。
その高々 1/2 より少し高い確率つまりパーセント表示に直すと 50 % ～ 60 % 位も、大らかに見積もって求めた確率の結果である。
その大らかに見積もって求めた確率の結果を踏まえると、
実際には、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる可能性より、
すべては当てはまらない人が生じる可能性の方が遥かに高いだろうと推測出来る。
162:１３２人目の素数さん
20/10/19 06:42:46.43 kQ3wYPc6.net
>>150
１）~５）は独立事象ではないんじゃね？
つまり、
２）が成り立つ人は大体１）が成り立つ
３）が成り立つ人は大体２）が成り立つ
４）が成り立つ人は大体３）が成り立つ
５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
つまり５）の割合が80％なら
１）、２）、３）、４）、５）全部が成り立つ人も
ほぼ同じ割合
163:１３２人目の素数さん
20/10/19 16:02:09.29 RkQguR3y.net
>>152
>１）~５）は独立事象ではないんじゃね？
>つまり、
>２）が成り立つ人は大体１）が成り立つ
>３）が成り立つ人は大体２）が成り立つ
>４）が成り立つ人は大体３）が成り立つ
>５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
東大の数学科に入って数学者になる人の中には1)～5)のすべてが当てはまる人もいるだろうし、
東大の数学科に入って数学者になる人の中には1)～5)のすべてが当てはまらない人もいる。
東大の数学科に入って数学者になる人が各々で判断したときの個人的な主観が入ったような結果になる。
中にはそのような人もいるだろう。
第三者的な観点で見て、東大の数学科出身の数学者達の個人個人に当てはまることは、次のようなことになる。
東大の数学科に入って数学者になる人の中で1)～5)のすべてが当てはまる人達については、
1)が表すような事象が起きる確率はほぼ1、ということが1つ目。
東大の数学科に入って数学者になる人の中で1)～5)のすべてが当てはまる人達について
2)の事象が起きる確率≧3)の事象が起きる確率≧4)の事象が起きる確率≧5)の事象が起きる確率
が成り立つかどうかは、人によりけりとしかいいようがない。
2つ目は、東大の数学科出身の数学者達の全員に平等に起こることで、
1)～5)の各事象は 1) → 2) → 3) → 4) → 5) という時間経過が伴って、
すべて�
164:ﾌ東大の数学科に入って数学者になるには1)から5)の各事象がその順番でかつ別の時刻に起こり、 1)～5)までに至って東大の数学科出身の数学者になる。 それら2つの点を総合的に見たとき、東大の数学科に入って数学者になる人達について 1)～5)のすべてが起きるかどうかを確率的に判断するには、1)～5)がそれぞれ表すような事象は独立に起きると考えた方が相応しい。 2つ目の東大の数学科出身の数学者達全員に平等に起こる時間経過が決め手でそのように考えた。
165:１３２人目の素数さん
20/10/20 16:50:21.36 8nlx/Wj4.net
>>153
君には数学はムリ
諦めろ バカ
166:１３２人目の素数さん
20/10/21 04:14:37.74 OFm0s1bV.net
>>154
何だ、
>２）が成り立つ人は大体１）が成り立つ
の反例があり得る時代のことを知らないのか。
主に東京都に多いような国立高や私立中高卒を前提に考えているようだが、昔の東大数学科の人達には、
都立の日比谷高を筆頭とした都立や公立高の出身者が私立や国立校出身者よりずっと多かった。
昔の戦前や戦後直後またはそれ以前の人達の中で、
一般に、その時代で東大に合格した都立の日比谷高を筆頭とした都立や公立高の出身者の多くは、
教材入手が困難だったことから、多分中学の時点で高校数学の先取り学習をすることは難しいだろう。
昔の戦前や戦後直後またはそれ以前の人達の中には
>２）が成り立つ人は大体１）が成り立つ
ことの反例が比較的多いことが十分あり得る。
あと、昔は東大の院を卒業した時点ではまだ院卒の論文を書かず、
東大の院を一旦中退して、その後論文を書いて論文博士の形で博士号を取った人も比較的いる。
このことから、
>５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
ことの反例も比較的多い。
167:１３２人目の素数さん
20/10/21 04:36:19.53 OFm0s1bV.net
>>154
まあ、>>155の一番下の
＞>５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
＞ことの反例も比較的多い。
のところは、正確には
＞>５）が成り立つ人は大体４）が成り立つ
＞こと「を数学的な論理の意味では満たさない例」も比較的多い。
と書くべきだがな。
168:粋蕎
20/10/21 12:57:21.64 2q3cMghC.net
戦後話のついでで聞きたいんじゃが三角関数を習ってたと言う噂話は本当なんかのう？三角比の間違いじゃないんか？
169:１３２人目の素数さん
20/10/21 17:12:42.82 dLTmBLLb.net
>>157
1950年代以前の東大合格者には、高校の時点で解析概論を読んでそれに馴染んでいた人が少なくない。
高校までに三角関数を学んでいないと、高校の時点で解析概論を読んでそれに馴染むようなことは内容上出来ないだろう。
高校如何に関わらず、物理にも三角関数は多く用いられる。
理工系に進む人にも三角関数は必要だろう。
その噂話の正確な真偽は知らないが、それら2点から、その噂話が真であることは十分あり得る。
170:粋蕎
20/10/21 17:19:25.78 2q3cMghC.net
成程
171:１３２人目の素数さん
20/10/22 22:03:42.87 9cUlPoGx.net
三角関数が大得意なR科大卒のキミ
↓これ証明してみｗ
3
Σ(-1)^n*cos(2π*(2^n)/5)=√5
n=0
5
Σ(-1)^n*sin(2π*(3^n)/7)=√7
n=0
9
Σ(-1)^n*sin(2π*(2^n)/11)=√11
n=0
11
Σ(-1)^n*cos(2π*(2^n)/13)=√13
n=0
172:１３２人目の素数さん
20/10/23 21:16:44.81 e3YwieuM.net
IUT万歳のあのお方は、この問題を知らないらしい
いったい何を勉強してたんだか
p≡0 or 1(mod4)のとき
p-1
Σcos(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
p≡0 or 3(mod4)のとき
p-1
Σsin(2π*(n^2)/p)=√p
n=0
173:１３２人目の素数さん
20/10/23 22:09:29.88 e3YwieuM.net
上げ
174:１３２人目の素数さん
20/10/24 02:31:44.12 b43JvNTs.net
>>160
そもそも、>>156の内容からすぐに私が「三角関数が大得意」と判断することが論理的に間違っているw
そして、その問題は、解析的にも下らない結果を持つ問題で、私は考える気がしない。
175:１３２人目の素数さん
20/10/24 02:39:28.39 b43JvNTs.net
>>160
>>163の訂正：>>156の内容から → >>158の内容から
他のスレで「ガウス、ガウス」と賜っているようだが、ガウスにまつわる数学なら他の人とやってくれ。
176:１３２人目の素数さん
20/10/24 03:07:17.58 b43JvNTs.net
>>160
>>164の漢字変換ミスの訂正：賜っている → 宣っている
177:１３２人目の素数さん
20/10/24 05:15:21.78 qKLszrb1.net
>>163-164
>>160-161って、ズバリこれじゃね？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
178:１３２人目の素数さん
20/10/24 05:39:43.87 qKLszrb1.net
>>166
数学におけるガウス和（ガウスわ、英: Gauss sum）あるいはガウスの和とは、
ある特別な1の冪根の有限和である。
カール・フリードリヒ・ガウスによって元々考えられていたケースは、
R が奇素数 p を法とする剰余体 Z/pZ で
χ がルジャンドル記号である二次ガウス和であった。
ガウスは、いわゆるガウス和の符号を決定し
Σr (r|p)e^(2πr/p)
= √p (p≡1) (mod4)
=i√p (p≡3) (mod4)
を証明した[1]。
注) (r|p)はルジャンドル記号
このガウス和の別の表現は、次のようなものである：
Σr e^(2πr^2/p)
二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。
179:１３２人目の素数さん
20/10/24 06:35:04.91 jb5BpChe.net
>>166-167
あっそう。
それでも、私には興味がなく、今はガウス和は必要がない。
180:１３２人目の素数さん
20/10/24 06:54:00.83 ac3NrBw8.net
>>167
有名な問題ですね。
±√p (p≡1) (mod4)
±i√p (p≡3) (mod4)
となることは簡単に証明できるのだが、どちらの符号を取るのか
（いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる）
は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。
「その問題はわたしを悩ませ、苦しめ....」
現在では比較的簡単な証明も知られているが、何がガウスをそれほど苦しめたのか？
考えてみると、これは非常に不思議な現象である。
1のべき根（原始p乗根）はどれも代数的には対等であり、ガロア群の作用で推移的に移り合う。
+√pと-√pもまたガロア群の作用で移り合う。
つまり、これらはある意味では代数的には区別できない。
しかし、ζ=exp(2πi/p)と固定してやると、2次のガウス和の符号は常に正になると言うのだから。
181:１３２人目の素数さん
20/10/24 08:00:48.50 qKLszrb1.net
>>169
>有名な問題ですね。
そうみたいですね
>±√p (p≡1) (mod4)
>±i√p (p≡3) (mod4)
>となることは簡単に証明できるのだが
二次方程式の根の関係から証明できるみたいですね
>どちらの符号を取るのか
>（いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる）
>は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。
ああ、そうなんですか
そりゃ、難しいな
182:１３２人目の素数さん
20/10/24 17:21:10.03 qKLszrb1.net
>>169
>高木貞治の『初等整数論講義』の附録に
>ガウスの証明がほぼそのまま載っています。
実は職場の図書館から借りてきた
（職場に図書館があって、数学書もあるのだ！
しかし仕事上、整数論なんて使わないのに
なんでこんな本があるのか謎だ！）
当該の箇所は 付録§60 Gaussの和のｐ３９３－３９４）
いかん、また、新しい式見つけちまった・・・
(2i)^((p-1)/2)*Πn sin(2nπ/p) (n=1,3,5,…,p-2)
なるほど
√p (p≡1(mod 4))
i√p (p≡3(mod 4))
になるね
183:１３２人目の素数さん
20/10/24 17:30:52.62 qKLszrb1.net
ID:ac3NrBw8 さんへ
例の証明で
Σ(k=0~m) (-1)^k*((1-x^m)(1-x^(m-1))…(1-x^(m-k+1))/((1-x)(1-x^2)…(1-x^k))
=(1-x)(1-x^3)(1-x^5)…(1-x^(m-1))
っていう式が出
184:てくるじゃないですか この式って…何か深い意味あります？
185:１３２人目の素数さん
20/10/24 20:46:43.05 ac3NrBw8.net
>>172
ガウスの多項式恒等式
Gauss's Polynomial Identity
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
として知られてますね。
現代的にはq二項定理としても知られています。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
二項定理のq類似（q→1の極限で通常の二項定理になる）という意味です。
高木貞治の『近世数学史談』に書いてありますが、ガウスの
「書かれなかった楕円函数論」の草稿において、無限級数としての
テータ函数を無限積に変形するために同様の式が使われています。
一方において、ガウスの和においては符号決定
を 和⇔積 変形で実現する。
（無限と有限の違いはありますが。）
したがって、ガウスが 1変数テータ函数⇔2次のガウス和
という類似を見ていたことは確実と思われます。
186:１３２人目の素数さん
20/10/24 20:59:00.70 qKLszrb1.net
>>173
q2項定理…なるほど、面白そう
このあたり、整数論以外で使われてる事例とかありますかね？
187:１３２人目の素数さん
20/10/24 21:03:41.59 qKLszrb1.net
>>174
・・・って聞くまでもなく書いてあった
When expanded as a polynomial in q, it yields the well-known decomposition of the Grassmannian into Schubert cells.
Furthermore, when q is 1 (respectively －1), the Gaussian binomial coefficient yields the Euler characteristic of the corresponding complex (respectively real) Grassmannian.
188:数学板祭り PD
20/10/25 06:03:51.11 5A2Fdkdl.net
どうも、某私大に附属から入った、
生ぬるい情報屋の数学板祭りPDっす
昨日のガウス祭り 大盛況だったっすね
ちょっと振り返ってもいいっすか？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>117１３２人目の素数さん2020/10/24(土) 13:18:57.40ID:qKLszrb1
>なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？
>そういう人に整数論の源のガウスの式を示して
>「おまえ、IUTすげぇって、いってるくらいだから、これ、当然知ってるよな？」
>という人も当然出て来るよね
>で、別にガウスの成果を知らなくても確かに全然OKだけど、
>そういう人がIUTすげぇって言って何か意味あんのかな？
>って疑問は当然あるよね
>やっぱ、IUT知るより、ガウスの整数論を知る方が先じゃないすか？
>119１３２人目の素数さん2020/10/24(土) 13:26:23.45ID:ac3NrBw8
>まぁ、IUTには「円分物」とか「テータ格子」とかあって
>その起源は明らかに19世紀に発展した古典数学だろうし
>その出発点はガウスに行き着くでしょうね。
>ちゃんとうまく行ってるかどうかは別としてｗ
>円分体やテータ函数は整数論や代数幾何やってるひとは
>必須の常識でしょうね。
189:数学板祭り PD
20/10/25 06:05:27.41 5A2Fdkdl.net
ここで、祭りの主役、登場
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>127現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土) 14:31:58.26ID:i6I9Q5ne
>ガウスの「整数論」くらい読んだらいいじゃないっすか
>高瀬正仁の訳本は、読んだよ 読み物としてね
>面白そうなところを拾い読みした
>いま書棚の肥やしになっている
>その問題は、全然面白くない
>なので、別に、いまさら書棚から引っ張り出して読む気はないのです
>132現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土) 15:01:19.81ID:i6I9Q5ne>>139
>まあ、おれはヤジウマだから
>IUTなんて読みたいところしか読まないけどね
>数学者じゃないから
>ガウスのDAから読まないといけないとは、全く思わない
>もっとも、ガウスのDAを読みたいというやつを止める気も無いが
190:数学板祭り PD
20/10/25 06:06:46.67 5A2Fdkdl.net
そして クライマックス
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>162 名前：１３２人目の素数さん 2020/10/24(土) 20:50:21.67 ID:qKLszrb1
>IUTで度々、ガウス積分が出て来て、なんか唐突だな、と感じてたけど
>たまたまウィキペディアのガウス和のページを見て
>そこに以下の式が書いてあったので「ああ、これか！」と気づいたんだよね
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>ガウス和の別の表現は、次のようなものである：
>Σr e^(2πir^2/p)
>二次ガウス和は、テータ関数の理論と密接に関連している。
>ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>163現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土) 21:54:08.97ID:i6I9Q5ne
>おおっ！！ ありがとう！
>それは、気付かなかったな
>確かにガウス積分って、それかも（＾＾；
191:数学板祭り PD
20/10/25 09:24:12.08 5A2Fdkdl.net
残念な動画
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ちなみにブログのコメントで
行列式による計算を提案して、本人に
「わたしの綽名がもやしで
積分の記号がもやしに似てるから
積分なの！顔洗って出直せ」
と逆襲された残念な奴がいたことも付記しておく
URLﾘﾝｸ(blog.nogizaka46.com)
安らかに眠れ
192:１３２人目の素数さん
20/10/25 13:57:33.10 amftmLbh.net
i.imgur.com/OpQPqSz.png
弦理論とその他万物理論の候補を画像化
製作：5ｃｈ宇宙板,数学板,物理板
193:１３２人目の素数さん
20/10/25 14:31:25.54 amftmLbh.net
【存在】なぜ何も無いのではなく”何か”が在るのか
ｽﾚﾘﾝｸ(galileo板)
【存在】なぜ何も無いのではなく、何かが在るのか
ｽﾚﾘﾝｸ(philo板)
194:１３２人目の素数さん
20/10/25 15:56:33.70 5A2Fdkdl.net
>>180
弦理論の何について話したいのかな？
195:１３２人目の素数さん
20/10/27 06:02:57.92 RdShKY6k.net
代数学の基本定理（だいすうがくのきほんていり、英: fundamental theorem of algebra）とは、
「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という定理である。
196:１３２人目の素数さん
20/10/27 06:03:30.84 RdShKY6k.net
実係数の代数方程式は一般に実数の範囲内に解を有するとは限らないが、
係数体に多項式 x2 + 1 の根 i = √－1（虚数単位）というただ 1 つの数を添加すると、
どの代数方程式でもその拡大体上で解ける。
197:１３２人目の素数さん
20/10/27 06:03:57.81 RdShKY6k.net
そうして得られた複素数を係数とする代数方程式の解も、複素数の範囲に解を持つ。
これが代数学の基本定理の主張である。
198:１３２人目の素数さん
20/10/27 06:05:13.04 RdShKY6k.net
この定理の主張は、因数定理を帰納的に用いることより
複素係数の任意の n 次多項式は複素根を重複を込めてちょうど n 個持つ
という事実を導くので、このことを指して代数学の基本定理と呼ぶこともある。
199:１３２人目の素数さん
20/10/27 06:05:33.26 RdShKY6k.net
つまり、任意の複素係数多項式は、複素係数の一次式の冪積に分解できる。
200:１３２人目の素数さん
20/10/27 06:06:03.54 RdShKY6k.net
代数学の基本定理は、複素数体が、代数方程式による数の拡大体で最大のものであることを示している。
これは、体論の言葉で言えば「複素数体は代数的閉体である」 ということになる。
201:１３２人目の素数さん
20/10/27 19:08:14.39 RdShKY6k.net
リゾルベント
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(Galois_theory)
In Galois theory, a discipline within the field of abstract algebra, a resolvent for a permutation group G is a polynomial whose coefficients depend polynomially on the coefficients of a given polynomial p and has, roughly speaking, a rational root if and only if the Galois group of p is included in G. More exactly, if the Galois group is included in G, then the resolvent has a rational root, and the converse is true if the rational root is a simple root.
抽象代数学の一分野であるガロア理論では、順列群Gに対するレゾルベントとは、係数が多項式pの係数に多項式的に依存する多項式であり、pのガロア群がGに含まれる場合にのみ、大まかに言えば有理根を持つものである。
Nowadays they are still a fundamental tool to compute Galois groups. The simplest examples of resolvents are
・X^2-Delta where Delta is the discriminant, which is a resolvent for the alternating group. In the case of a cubic equation, this resolvent is sometimes called the quadratic resolvent; its roots appear explicitly in the formulas for the roots of a cubic equation.
The cubic resolvent of a quartic equation, which is a resolvent for the dihedral group of 8 elements.
The Cayley resolvent is a resolvent for the maximal resoluble Galois group in degree five. It is a polynomial of degree 6.
今ではまだガロア群を計算するための基本的なツールとなっています。リゾルベントの最も単純な例は
・X^2-Delta ここで、Deltaは判別子であり、交代群の利ゾルベントである。
3次方程式の場合，このリゾルベントは2次リゾルベントと呼ばれることがある．
その根は，3次方程式の根の公式の中に明示的に現れる．
・四分方程式の三次レゾルベントは、8要素の二面体群のためのレゾルベントである。
・ケイリーレゾルベントは、5次の最大可解ガロア群のレゾルベントである。
次数6の多項式である。
202:１３２人目の素数さん
20/10/27 19:21:37.23 RdShKY6k.net
五次関数 ＃解ける五次関数
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
To characterize solvable quintics, and more generally solvable polynomials of higher degree, Évariste Galois developed techniques which gave rise to group theory and Galois theory. Applying these techniques, Arthur Cayley found a general criterion for determining whether any given quintic is solvable. This criterion is the following.
可解な五次式、より一般的には高次の可解な多項式を特徴づけるために、 Évariste Galoisは群論とGalois理論を生み出した技術を開発した。これらの技術を応用して、アーサー・ケイリーは、与えられた五次式が解けるかどうかを判断するための一般的な基準を発見した。 この基準は以下の通りである。
quintics are solvable by radicals if and only if either they are factorisable in equations of lower degrees with rational coefficients or the polynomial named Cayley's resolvent, has a rational root in z
五項式は，有理な係数を持つ低次の方程式で因数分解可能であるか，ケイリーのリゾルベントと呼ばれる多項式がzの有理根を持つ場合に限り，根号によって解くことができる．
（注：ケイリーのリゾルベントの式は複雑なのでここでは記さない リンク参照）
Cayley's result allows us to test if a quintic is solvable. If it is the case, finding its roots is a more difficult problem, which consists of expressing the roots in terms of radicals involving the coefficients of the quintic and the rational root of Cayley's resolvent.
ケイリーの結果は，五次式が解けるかどうかを調べることを可能�
203:ﾉしている．もしそうであれば，その根を見つけることはより困難な問題である．これは，根を五次式の係数を含む根号とケイリーのリゾルベントの有理根で表現することからなる．
204:１３２人目の素数さん
20/10/27 19:51:10.47 RdShKY6k.net
正直、ベキ根で解くことに固執するのは、不毛
解けるか否か判定するのが面倒な上、
解けるとわかっても解を出すのがさらに面倒
一方ｆがｎ次多項式なら、
ｆはリーマン球面からリーマン球面への写像で
その写像度はｎであるから、重解も含めてｎ個の解を持つ
205:１３２人目の素数さん
20/10/27 19:52:56.45 RdShKY6k.net
DKA法
URLﾘﾝｸ(www.slis.tsukuba.ac.jp)
ｎ次方程式のｎ個の解を一度に計算する方法
知り合いが研究していたのもこの方法だった
206:１３２人目の素数さん
20/10/27 20:09:58.58 RdShKY6k.net
写像度
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
写像度（しゃぞうど、degree, mapping degree）とは、
コンパクト、弧状連結、向き付けられた同次元の多様体間での
連続写像を特徴付ける整数のこと。
写像のホモトピー不変量のひとつである。
円周 S＾1上の連続写像 f : S＾1 → S＾1について、
f の像が S＾1を(向きを込めて)何重に被覆するかを考える。
例えば、 S＾1 を絶対値 1 の複素数の集合（群）とみなしたとき、
z を z＾k にうつす写像は S ＾1 を k 重に被覆する。
このように、写像 f が S＾1 を k 重に被覆するとき、
f の写像度が k である、という。
このとき、 f を連続変形しても写像度は変化しないことがわかる。
n 次元球面 S＾n上の連続写像 f : S＾n → S＾n や、
もっと一般に n 次元多様体 M, N の間の連続写像 f : M → N についても
同じように写像度を定義することができる。
207:１３２人目の素数さん
20/10/27 20:17:14.26 RdShKY6k.net
球面の間の連続写像の写像度とその応用
URLﾘﾝｸ(www.las.osakafu-u.ac.jp)
円周の間の連続写像に「写像度」と呼ばれる整数を対応させることにより,
連続写像の性質を調べるのが本論の目的である.
円周の間の連続写像の写像度とは, 直観的には,
円周上の点が円周を正の向きに 1 周するとき,
その点の像は円周を何回かまわるが,
この回数を符号まで込めて考えたものであるが,
これを厳密に定義するために最初の節で準備をする.
次に, 写像度の定義を与え, いくつかの重要な性質を証明し,
その応用として第 3 節では,Brouwer の不動点定理と呼ばれる結果や,
「複素数を係数とする代数方程式は複素数の範囲で解をもつ」という
代数学の基本定理などを示す.
さらに最後の節では, 写像度が高次元の球面の間の連続写像に対しても
定義されることについても言及し,
「3 次元空間における体積のある 3 つの領域を
同時に 2 等分するような平面が存在する」
というハムサンドイッチの定理をはじめとする種々の応用例を示す.
208:１３２人目の素数さん
20/10/27 20:34:44.15 RdShKY6k.net
逆数学 と超準的手法: 代数学の基本定理 を題材 として
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
209:１３２人目の素数さん
20/10/27 20:56:15.75 RdShKY6k.net
「代数学の基本定理でみる数学の世界」
URLﾘﾝｸ(togetter.com)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
どこのどなたか存じませんが、なかなか面白い発表でございます
210:１３２人目の素数さん
20/10/28 20:02:34.96 X+n2XWW
211:D.net
212:１３２人目の素数さん
20/10/28 20:18:36.61 X+n2XWWD.net
>>197
s_1=-1*(x+y)
s_2=x*y
(∂s_1/∂x ∂s_1/∂y)
(∂s_2/∂x ∂s_2/∂y)
=
(-1 -1)
( y x)
detをとるとy-x
y=xでなければ近傍では逆写像が獲れる